ACELERACIÓNMovimiento Armónico Simple

FUERZA Y DESPLAZAMIENTO

La fuerza es proporcional al desplazamiento [ Ley de Hooke]

F = - k xEl signo menos indica que la fuerza actúa en contra del desplazamiento.

SEGUNDA LEY DE NEWTON

F = - k x

F = m aF = m a

- k x = m aa= - (k/m) x

Note que la aceleración es proporcional a la posición del bloque.

ACELERACIÓN

w² = k/ma= - (k/m) x

Definimos una nueva cantidad w, llamada frecuencia angular, como:

a= - w² xEscribimos la aceleración en su forma diferencial: dx²/dt²= -

w² x

SOLUCION A LA ECUACIÓN

dx²/dt²= - w² xLa solución a la ecuación diferencial se puede comprobar mediante derivadas sucesivas, donde se muestra que la aceleración es proporcional al desplazamiento.

x = A cos (w t + Ø )

SOLUCION A LA ECUACIÓN

x = A cos (w t + Ø )

Amplitud [ A ] : Es el valor máximo de la posición de la partícula, ya sea en la dirección x positiva o x negativa.

SOLUCION A LA ECUACIÓN

x = A cos (w t + Ø )

Frecuencia Angular [ w ] : Es una medida de que tan rápido ocurren las oscilaciones. Mientras más oscilaciones por unidad de tiempo existan, mayor será w.

SOLUCION A LA ECUACIÓN

x = A cos (w t + Ø )

Constante de fase o ángulo inicial de fase [ Ø ] : está determinado de manera única por la posición y velocidad de la partícula en t = 0 .

SOLUCION A LA ECUACIÓN

x = A cos (w t + Ø )

Fase: A la cantidad (wt + Ø ) se le llama fase

SOLUCION A LA ECUACIÓN

x = A cos (w t + Ø )

Periodo [ T ]:Es el intervalo necesario para que una partícula recorra un ciclo completo de su movimiento.

SOLUCION A LA ECUACIÓN

x = A cos (w t + Ø )Frecuencia [ f ]:Es el inverso del periodo. Representa el número de oscilaciones que la partícula experimenta por intervalo unitario.

FRECUENCIA Y PERIODO

x = A cos (w t + Ø )La frecuencia angular (w) se mide en radianes / segundo.

w² = k/m

w = 2 f

w T = 2

VELOCIDAD

x = A cos (w t + Ø )Al derivar la expresión anterior se puede obtener la velocidad

v = - wA sen (w t + Ø )

VELOCIDADx = A cos (w t + Ø )

v = - wA sen (w t + Ø )

Note que los signos de v y x son opuestos. Esto se debe a que si el bloque se mueve hacia una posición positiva y se libera la velocidad apunta el lado negativo.

ACELERACION

Al derivar la expresión de velocidad se puede obtener la aceleración

v = - wA sen (w t + Ø )

v = - w²A cos(w t + Ø )