☆折り紙・切り取り問題 2013年長崎県共通...

☆折り紙・切り取り問題 2013年長崎県共通一部改

『恋する適性検査』http://ameblo.jp/tekisei-kensa/

■問題２

【図３】は,【図２】の④のセロハンから切り取る部分を,灰色でぬったものです。

切り取ったあとのセロハンをもとどおりに開くと,どのような模様ができるでしょうか。

【図４】の中に,切り取られた部分をななめの線でかき入れなさい。ただし,問題用紙を

折ったり切ったりしてはいけません。

※【図３】と【図４】の点線(-----)は切り取る部分の位置をわかりやすく表すために,

　等しい間かくでひいたもので,折り線や模様ではありません。

■問題１

図２の④はセロハンが何枚重なっていますか。ただし,問題用紙を折ったり切ったりしては

いけません。

わかなさんたちは,図１のような縦8cm,横16cmの長方形のセロハンを

使って,窓ガラスにはるかぎりをアン先生といっしょに作ることに

しました。

アン先生「どうやって作るのですか。」

わかな「１枚のセロハンを３回折ってどこかを切り取ってみようと

　　思います。」

【図１】

【図２】セロハンの折り方

【図３】【図４】

16cm

8cm

① ② ③ ④

長い方の辺を半分に折る。

対角線を折り目にして半分に折る。

さらに半分に折る。

解答解答

☆折り紙・切り取り問題 2013年　京都市立西京高等学校附属中学校


正方形の折り紙を次の図のように,縦と横に半分に折り,さらに縦と横に半分に折ります。

次に,図のようにA側の二辺の真ん中の点を結んだ線で,折り紙から三角形の部分をすべて切り

はなします。

残った五角形の折り紙を広げたとき,広げた図形を実線で書き込みなさい。

五角形の折り紙を元どおりに開いていく過程は下記のようになります。(灰色部分が切りとった部分,赤線が折り線)

これより,解答は右図となります。

【広げた図形】A AA

A A A

解答解答

☆折り紙・切り取り問題 2013年　神奈川県共通


まりこさんは,正方形の折り紙を使って１年の教室のかざりを作りました。まず【図１】のように

１枚の折り紙をア～ウの順に線(-------)にそって３回折り,エのような三角形を作りました。

次に,エの三角形に線をかき入れ,かき入れた線にそって切り,折り紙を開くと,【図２】のような

形のかぎりができました。

【図２】のような形にするためには,【図１】のエの三角形にどのように線をかき入れたらよいか,

最もあてはまるものをあとの①～⑥の中から1つ選び,その番号を書きましょう。

これより,　②　……(答え)

開いた図４の形を図３のア～エのように折っていく過程は下記のようになります。(赤線が折り線)

アイウエ

上記では,詳しく過程を分けて書きましたが,図４に,下記のように折ったときの線を書いて,形を分けていくと, エの形は緑色で囲まれた部分になります。これより切りとった部分がわかります。

45°回転

A AA

A A A

アイウエ

【図１】【図２】

【図３】

【図４】

もう１枚できることに気づけるかが最大のポイントだね！のポイントだね！



もう１枚できることに気づけるかが最大のポイントだね！

もう１枚できることに気づけるかが最大のポイントだね！

複数の選択がある場合には「場合分け」して考えてみよう！

【図２】

① ② ③ ④ ⑤ ⑥

解答解答

☆折り紙・切り取り問題 2013年京都府立洛北高等学校附属中学校

一辺が12cmの折り紙を次の図の左から順に「できあがり図」まで折っていきます。

次の(１),(２)の課題に取り組みましょう。

(１) 斜線部の三角形の面積は何cm2ですか。

(２) 「できあがり図」の太線で囲まれた図形の面積は何cm2ですか。


A AA

A A A

【図１】

アイウエ

【図１】

【図２】

【図３】

【図４】

…… ③

参考参考

A

16cm

Rcm

16cm

8cm

8cm 8cm

【図２】　セロハンの折り方

① ② ③ ④




「できあがり図」

解答解答

☆折り紙・切り取り問題 2014年　山口県共通一部改


ようこさんは,かざりつけをするために,１辺が15cmの正方形の折り紙を【図１】のとおり,

角をそろえて３回折った後,【図２】のように,直角の角から4cmずつの点を直線で結んで,

できる色のついた部分を切りとってみることにしました。

【図２】の残った部分Aをもとどおりに広げたときにできる図形の面積は何cm2になりますか。

15cm

15cm

4cm

4cm

【図１】折り紙の折り方【図２】折り紙の切り方

A

☆折り紙・切り取り問題 2015年東京都立三鷹中等教育学校①


太郎君と花子さんは,夏休みの自由研究の題材を探しに,資料館にきています。はじめに模様やデザインについて展示してあるコーナーを見学しました。太郎：ふすまにもいろいろな模様があるんだね。花子：あのふすま(図１)は規則性があってとてもきれいな模様をしているね。　　　そこで,二人は係員にこの模様について話を聞いてみることにしました。係員：これは三角形や四角形,円などを組み合わせて作った,幾何学模様　　　というものです。折り紙でも簡単に作ることができます。太郎：どうやって作ったらいいのですか。係員：それでは,作ってみましょう。係員は,　　　太郎君と花子さんに１辺が20cmの正方形　　　の折り紙とプリント(図２)をわたしました。係員：プリント(図２)を見てください。　　　はじめに,①の------に沿って折り紙を　　　半分に折ります。花子：これでいいのかな。係員：そうそう,長方形になりますね。　　　次に,紙を半分に折ります。太郎：小さな正方形になったよ。係員・では,⑤を見てください。これは,④の　　　ように折ってできた正方形の頂点を左上　　　から順番にA,B,C,Dとし,Eは辺ABを　　　二等分する点,Fは辺ADを二等分する点と　　　した図形です。この直線EFに沿って三角形AEFを切り取ると,⑥になります。花子：切りました。係員：それでは,折り紙をもとのように広げてみてください。太郎：折り紙の真ん中部分の四角形が切り取られました。(図３)係員：作る途中で折り紙を回転させたり,向きを変えたりしていないから,二人とも同じ模様がで　　　きましたね。花子：本当だわ。太郎：折り紙から切り取られた四角形は正方形になっているよ。

■問題１切り取られた正方形の１辺の長さは分かりませんが面積は求めることができます。図３の折り紙から切り取られた正方形の面積を求めなさい。また,その求め方も計算式を利用して説明しなさい。

A F D

C

E

B

図２

図３

① ②

④ ⑤ ⑥

③

図１

☆折り紙・切り取り問題 2015年東京都立三鷹中等教育学校②


■問題２図６は,図４の⑮の１辺を二等分する点をそれぞれ------でつないで八等分して,１から８まで番号をつけたものです。図６の１から８の三角形のうち,太郎君が切り取った部分を全て選び番号で答えなさい。ただし,次のルールを守りなさい。

<ルール〉⑦から⑮までの作業中に折り紙を回転させたり,向きを変えたりすることはしていません。また,問題用紙などを実際に折ったり切ったりして考えてはいけません。

⑦ ⑧

⑪ ⑬⑫ ⑭

⑨ ⑩

⑮

係員：このプリント(図４)を見てください。今度は,折り紙を　　　４回折ってから切ってみましょう。太郎：４回折ってみたよ。花子：どの部分を切ってみようかしら。係員：切りはなす部分は１か所だけでなくてもいいですよ。　　　試してみてください。太郎君は,⑮の何か所かを切って　　　もとのように広げました。　　　すると,模様(図５)が完成しました。花子：太郎君,とてもきれいだわ。どの部分を切ったの。

図４

図６

１４

５

２

６

３

７

８

図５

太郎：他の模様も作ってみたいね。花子：図３の模様は,折り紙を２回折ってから切ったけれど,もっと折って　　　から切るとどうなるのかしら。

☆折り紙・切り取り問題 2015年　静岡県・沼津市共通


食事の後,さち子さんは,ボブさんの娘さんと息子さん,ゆかさんの４人で,折り紙を使って,「切り絵」をして楽しむことにしました。一辺が14cmの正方形の折り紙を【図１】のように四つ折りにしました。四つ折りの状態で,【図２】のように,黒くぬられた部分を切り取ります。

■問題１残った部分の折り紙を広げたときの面積を答えなさい。円周率は3.14とします。

切り取った黒くぬられた部分の紙をすべて広げると,いろいろな図形ができることがわかりました。

■問題２切り取った黒くぬられた部分の紙のすべてを広げてできた図形を,右のような表に分類してみました。それぞれの図形の数を記入しなさい。なお,図形がない場合は０と記入しなさい。紙を広げてできた図形は,重ねたり,合わせたりしないものとします。

【図１】

【図２】

4cm 1cm

3cm 3cm

2cm

2cm

2cm 3cm

1cm

★ ★ ★

……は折り目

は切り取るところ

中心

中心中心

14cm

※アの部分は　おうぎ形

ア

図形図形の数

円

半円

正三角形

二等辺三角形

直角三角形

ひし形

台形(ひし形をのぞく) ４

☆折り紙・切り取り問題 2015年　徳島県共通


チェックポイン卜では図１のような正方形のます目の模様を表裏につけた折り紙を使った

問題が出されました。

次の手順のように,この折り紙を３回折り,灰色の部分をはさみで切ってからひろげた形はどうなる

でしょうか。

図１の折り紙の図の中に切り取られた部分をななめの線でかき入れなさい。

図１

【手順】

１回２回３回

ひろげる

解答解答

☆折り紙・切り取り問題 2015年福山市立福山中学校一部改


だいちさんとみどりさんは,本を見ながら折り紙を切っていろいろな形を

作ろうとしています。

みどり：右の形は折り紙をどのように切ったら,作れるかな。

　　　　本には２通りの方法が書いてあるね。

だいち：どちらも折り紙を３回折って切ればできると書いてあるよ。

　　　　ぼくは,三角形に折る方法で,やってみるよ。

みどり：私は,四角形に折る方法でやってみるわ。

■問題

３回折った折り紙のどの部分を切り取ると,作りたい形になりますか。

アかイのどちらかの折り方を選び,図に切り取り線をかき入れなさい。




A AA

A A A

【図１】

図２

図３

図４

図５

図１

アイウエ

【図１】

【図２】

【図３】

【図４】

…… ③

参考参考

A

16cm

Rcm

16cm

8cm

8cm 8cm


① ② ③ ④




(cm2)

よって,

40 cm2 ……(答え)

イ　の場合

できた形をアとイのように谷折りに折っていく過程は下記のようになります。(赤線が折り線)

これより,切り取り線は右図の青色の線。

これより,切り取り線は右図の青色の線。

ア　三角形に３回谷折り

イ　四角形に３回谷折り

ア　三角形に３回谷折り

イ　四角形に３回谷折り

☆折り紙・切り取り問題 2017年京都府立園部高等学校附属中学校


正方形の紙を,図１から図４のように３回折り,図４から図５のように１回広げ,図５の三角形の

頂点をA,B,Dとします。図５の点Aと点Cを結ぶ点線は,図３から図４のように折ったときの折り目

になります。

図５の図形の紙に,図６のような直線CEをひき,その直線にそって重なっている紙をすべて

はさみで切り落として,図７のような図形の紙をつくります。

この図７の図形の紙をすべて広げた図形を,三角定規(「30°,60°,90°の三角定規」と「直角

二等辺三角形の定規」)を使って下の図８にかき,その図形を斜線で示しなさい。

図２図３図４

図５

図１

図７図６

A

B C D

A

B C D

A

EE

C D15°

図８

解答解答

☆折り紙・切り取り問題 2018年静岡県・沼津市共通


一辺が12cmの折り紙を次の図の左から順に「できあがり図」まで折っていきます。




A AA

A A A

【図１】

図２

図３

図４

図５

図１

アイウエ

【図１】

【図２】

【図３】

【図４】

…… ③

参考参考

A

16cm

Rcm

16cm

8cm

8cm

8cm

8cm


① ② ③ ④




「できあがり図」

4cm 4cm

15cm

15cm

4cm

4cm

【図１】折り紙の折り方【図２】折り紙の切り方

A

(cm2)

よって,

40 cm2 ……(答え)

【図１】

★ ★ ★

……は折り目

中心

中心中心

14cm

土曜日,ゆうたさんはたけるさんの家に出かけました。たけるさんは,折り紙を使って七夕かざりを

作っていました。ゆうたさんも,同じ七夕かざりを作ってみたいと思い,「どうやって作ったの。」

と聞くと,たけるさんは作り方を教えてくれました。

図２図３図４

図５

図１

図７図６

A

B C D

A

B C D

A

EE

C D15°

【かざりを作る手順】

■問題

【かざりを作る手順】の⑤で,たけるさんは,どこを２か所切り取りましたか。

　⑥の完成したかざりをもとにして考え,下のアからエまでの中から１つ選び,

　記号で答えなさい

　ただし,折り紙の向きは,上の【かざりを作る手順】の④の向きと同じとします。

④さらに二つ

に折って

①折り紙を

②二つに折って

③もう一度二つ

　に折って

⑥こんな形の

　かざりにな

　るんだよ。

⑤向きを変え

　ずにはさみ

　で２か所を

　切り取って

　広げると

アイウエ

☆折り紙・切り取り問題 2013年 長崎県共通...

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