act 10 tc vicky cárdenas colorado introduccion y conclusiones
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TRABAJO COLABORATIVO N°3
Realizado por:Vicky Cárdenas Colorado Cód. 21.533.391
Transferencia de masa- 211612 Grupo 2
Presentado a:
CARLOS DAVID FRANCO
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNADEscuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería
Programa Ingeniería de AlimentosAbril 11 de 2014
INTRODUCCIÓN
El cálculo del evaporador lleva a establecer fundamentalmente los balances de materia y de calor para determinar el área de transferencia de calor y con base a las consideraciones expuestas, entrar a seleccionar el equipo más adecuado y proceder a distribuir el área en el sistema operacional (tubos, superficies cilíndricas, superficies planas, etc.)
De otra parte las operaciones de trasferencia de masa nos son de gran utilidad a la
Hora de poder identificar lo que s e debe de evaporar además de ser útil en cuestión de
Costos además miraremos las diversas utilidades de un evaporador, los fines primordiales que s e alcanzan con estos así como los tipos de evaporadores que existen
Además poder determinar la velocidad de alimentación del evaporador para poder
Obtener determinada concentración de producto nos permitirá utilizar conceptos de
Balance de materia y energía además de conceptos aprendidos y aplicados dentro
Del curso de trasferencia de materia y energía.
Mostrando en la practica la aplicación de estos cursos teóricos tan importantes dentro
Del trabajo en plantas de producción alimentarias.
OBJETIVOS
Objetivo general:
Interpretar y analizar las “Operaciones de Separación” de sólidos y líquidos por el método de extracción por solvente y lixiviación que implican transferencia de masas mediante el desarrollo de ejercicios prácticos que tiene aplicación en la industria de alimentos.
Objetivos específicos:
Evaluar e implementar la teoría vista durante el desarrollo de la segunda Unidad delMódulo.
Estudiar los temas específicos que es necesario dominar, con relación a laextracción por solventes y lixiviación.
Practicar habilidades que necesitará para su desempeño laboral.
Resolver mediante ejercicios prácticos y la aplicación de modelos matemáticos la relación de solvente-soluto para la extracción de solido-líquido y liquido-liquido.
PRODUCTO ESPERADO
ACTIVIDAD No. 1
Se concentra el jugo de tomate con 12 % de sólidos en peso hasta 25 % de sólidos en un evaporador de tipo película. La temperatura máxima permisible par el jugo de tomate es de 135 °F, que será la temperatura del producto. (La alimentación entra a 100 °F) se usa vapor de agua saturado a 25 lb/pulg2 absolutas como medio de calentamiento. El coeficiente total de transferencia de calor U es 600 btu/h*pie2 °F y el área A es 50 pies2. Se estima que la capacidad calorífica de la alimentación Cp es 0,95 btu/lbm °F. Despreciando cualquier elevación del punto de ebullición, calcular la velocidad de alimentación del jugo de tomate al evaporador.
Solución:
En el cálculo de la velocidad de transferencia de calor en un evaporador se emplea el concepto de un coeficiente total de transferencia de calor. Se establece entonces la siguiente ecuación:
q=U∗A∗∆T=U∗A∗(T S−T I)
Dónde:
q=es lavelocidad de transferencia decalor enW (BTUh
)
U=esel coeficiente totalde transferencia decalorW /m2∗K ( BTUh∗pies2∗° F
)
A=esel áreade transferencia decalor enm2( pies2)
T s=eslatemperaturade vapor que secondensa en K (° F )
T I=esel puntode ebullición del líquido enK (° F)
Los jugos de frutas son sensibles al calor y su viscosidad aumenta notablemente al concentrar la solución1.
Los evaporadores de caída de película es una variación del modelo de tubos largos, en el cual el líquido se alimenta por la parte superior de los tubos y fluye por sus paredes en forma de película delgada. Este modelo se usa mucho para la concentración de materiales sensibles al calor, como jugo de naranja y otros zumos de frutas, debido a que el tiempo de retención es bastante bajo (entre 5 y 10 segundos) y el coeficiente de calor es alto2.
1 Fuente C. J. Geankoplis, (1998), “ Ingeniería química, Editorial Marín, primera edición, México pág.5462 Tavera, E.M., Temas selectos de operaciones unitarias para la carrera de ingeniería industrial, Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
Balance de calor y de masa para un evaporador de efecto simple:
La alimentación al evaporador es F kg/h (lbm/h) con contenido de sólidos de fracción de masa xF, temperatura TF y entalpía hFJ/Kg (BTU/ lbm)
La salida es de un líquido concentrado L kg/h (lbm/h) con un contenido de sólidos xL, una temperatura TI y una entalpía hL.
El vapor V kg/h (lbm/h) se desprende como disolvente puro con un contenido de sólidos yV=0, temperatura TI y una entalpía HV.
La entrada de vapor de agua condensado S kg/h (lbm/h) tiene temperatura de TS, y entalpía HS. Se supone que el vapor de agua condensado S kg/h (lbm/h) sale a TS, esto es, a la temperatura de saturación, y con entalpía de hS, significa que el vapor de agua sólo transfiere su calor latente ʎ, que es:
λ=HS−hS
Para el valor del vapor V esta en equilibrio con el líquido L, las temperaturas de ambos son iguales.
La Presión PI es la de vapor de saturación del líquido de composición xL a su punto de ebullición TIEsto supone que no hay elevación del punto de ebullición
velocidadde entrada demasa=velocidadde salidade masa
Alimentación FTF, xF, hF
Vapor de agua STS, Hs
Condensado S
Vapor V
Producto
TI, xL, hL
TI, yV, HV
TS, hs
F=L+V
Suponiendo que no hay pérdida de calor ni por radiación o convección aplicamos la siguiente ecuación:
calor en laalimentación+calor enel vapor deagua=¿
calor enel líq . concentrado+calor enel vapor+calor enel vapor de aguacondensado
Datos del ejercicio:
TF= 100°F
TI= 135°F
U= 600 BTU
h∗pies2∗° F
A= 50 pies2
Cp= 0,95 btu/lbm °F
xF=Sólidos concentrado jugo de tomate= 12100
=0,12
xL=Sólidosevaporador tipo película= 25100
=0,25
P= 25 lb/pulg2
q=U∗A∗∆T
q=(600 BTUh∗pies2∗° F )∗(50 pies2 )∗(135 ° F−100 ° F )
q=1050000 BTUh
q=Sλ
S=qλ
Interpolar para obtener λ
P
24.97 1160,725 ?29,82 1164,2
Y=Ya+(X−Xa)( Yb−YaXb−Xa )
Y=1160,7+(25−24,97 )( 1164,2−1160,729,82−24,97 )=1160,7
S=1050000 BTU
h
1160,7 BTUlbm
=904,62 lbmh
Balance de materia
F=L+V
0,12∗F=0,25∗L+0∗V
0,12 F=0,25 L
0,12F0,25
=L
L=0,48F
Reemplazo en la ecuación planteada
F=L+V
F=0,48 F+V
Ahora
V=F−0,48F
V=0,52F
Expresado con respecto al diagrama del balance tendremos:
FhF+SH S=LhL+VH V+ShS
Se concluye que el calor q transferido en el evaporador es:
q=S (H S−hS )=Sλ
Sustituyendo las entalpías ya que el vapor de agua sólo transfiere calor latente ʎ obtenemos:
FhF+Sλ=LhL+VH V
hF=Cp∗(T F−T I)
hF=0,95btu /lb m° F∗(100 ° F−135 ° F)
hF=−33,25btu /lbm
hL=Cp∗(T I−T ref )se toma como temperatura de referencia 32°F
hL=0,95btu /lbm° F∗(135 ° F−32° F )
hL=97,85btu /lbm
Ahora tenemos:
FhF+q=LhL+VHV
q=Sλ=904,62 lbmh
∗1160,7 BTUlbm
=1049992,434 BTUh
F (−33,25 btulbm )+1049992,434 BTUh =0,48F (97,85btu /lbm )+0,52F (1147 btu
lbm)Se despeja F
1049992,434 BTUh
=0,48 F(97,85 btulbm )+0,52F (1147 btu
lbm)+F (33,25 btulbm )
1049992,434 BTUh
=(46,968 btulbm )F+(596,44 btu
lbm )F+(33,25 btulbm )F
1049992,434 BTUh
=(676,658 btulbm)F
1049992,434 BTUh
(676,658 btulbm )
=F
F=1551,73 lbmh
Se halla L y V
L=0,48F
L=0,48∗1551,73 lbmh
L=744,83 lbmh
V=0,52F
V=0,52∗1551,73 lbmh
V=806,90 lbmh
ACTIVIDAD No. 2
Un evaporador de doble efecto con alimentación inversa se utiliza para concentrar 4536 kg/h de una solución de azúcar al 10 % en peso al 50 %. La alimentación entra al segundo efecto a 37,8 °C. En el primer efecto entra vapor saturado a 115,6 °C y el vapor de este efecto se usa para calentar el segundo efecto. La presión absoluta en el segundo efecto es de 13,65 kPaabsolutos. Los coeficientes globales son U1 = 2270 y U2 = 1705 W/m 2 K. Las áreas de calentamiento para ambos efectos son iguales. Utilice los datos de elevación del punto de ebullición y de capacidad calorífico del ejemplo 8.5-1 del texto referenciado al final de la presente guía, para calcular el área y el consumo de vapor.
Datos del ejercicio
xF=fracciónen peso deazúcar ensln= 10100
=0,10
xL=fracciónen peso deazúcar ensln= 50100
=0,50
L1xL1= 0,50
V0
T=115,6°C
V0
xL2
Vapor V1
V1
TI T213,65 kPaabs
(1) (2)
Vapor V2
L2
xF=0,10TF=37,8°C
F=4536 kg/h
Los coeficientes globales son:
U 1=2270w
m2° C
U 2=1750w
m2° C
Teniendo en cuenta el libro de Christie J., Geankoplis. Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias, tercera edición, México, University of Minnesota. Pág 563 la capacidad calorífica es:
C p=4,19−2,35 xkJ
kg° K
Balance Global de materia
F=V T+L1
Reemplazando tenemos:
4536 kgh
=V T+L1
Balance de materia en soluto
F∗xF=L1∗x L1
4536 kgh
∗0,10=L1∗0,50
453,6 kgh
=L1∗0,50
453,6 kgh
0,50=L1
L1=907,2kgh
Reemplazamos en la ecuación de balance global
4536 kgh
=V T+L1
4536 kgh
=V T+907,2kgh
V T=4536kgh
−907,2 kgh
V T=3628,8kgh
Por ende:V T→V 1=V 2
V 1=V 2=1814,4kgh
Balance de materia global por componente en cada efecto
Efecto 1 Efecto 2Balance global L2=L1+V 1 (1) F=L2+V 2 (3)Balance de materia en soluto L2∗XL 2=L1∗X L1
(2)F∗X F=L2∗X L2
(4)
Ahora con respecto al planteamiento decimos:
L2=L1+V 1
L2=907,2kgh
+1814,4 kgh
L2=2721,6kgh
L2=907,2kgh
F∗X F=L2∗X L2
4536 kgh
∗0,10=2721,6 kgh
∗X L2
4536 kgh
∗0,10
2721,6 kgh
=X L2
X L2=0,167
L2∗XL 2=L1∗X L1
2721,6 kgh
∗0,167=907,2 kgh
∗XL 1
X L1=2721,6 kg
h∗0,167
907,2 kgh
X L1=0,501
Procedemos a determinar la temperatura de las corrientes:
q1=q2→U1∗A1∗∆T 1=U2∗A2∗∆T 2∴U 1∗∆T 1=U 2∗∆T 2
Como las áreas de calentamiento para ambos efectos son iguales no se tienen en cuenta.
Ahora hallemos la ∆T , para lo que desarrollaremos la anterior ecuación en función de ello∆T 1∆T 2
=U 2
U 1∴
∆T 1∆T 2
=1750 w
m2 °C
2270 wm2 °C
=0,75
∆T 1∆T 2
=0,75
∆T 1=0,75∗∆T 2
∑∆T=∆T1+∆T 2=T 0−T S3−∑EPE
Para este ejercicio se debe realizar el cálculo de EPE (elevación en el punto de ebullición), se supone por conveniencia que el EPE para cada efecto en operación de efecto múltiple, es constante e independiente de la presión.
Para 13,4 kPaabs la temperatura de saturación es 51,67 °C, de acuerdo con las tablas de vapor de agua.
A una composición dada o a una fracción de masa x, la temperatura T y Tbi para el evaporador están relacionadas por la línea de Duhring.
EPE i=m X i2+B X i+C
Donde
m, b y c son; pendiente, ordenada y constante de la línea de Dühring que dependen del tipo de solidos; evaluadas a la fracción en masa Xi del soluto en el concentrado que sale del efecto i.
Aplicando lo anterior al ejercicio tenemos:
EPE I (°C )=1,78 x+6,22 x2
EPE1 (° C )=1,78 (0,167 )+6,22 (0,167 )2=0,471 °C⇒EPE1=0,471 °C
EPE2 (°C )=1,78 (0,50 )+6,22 (0,50 )2=2,445 °C⇒EPE2=2,445° C
P2 = 13,65 kPa ====> TS2 = 51,91 ºC Tabla A.2.9 (Geankoplis)
Reemplazamos valores y obtenemos:
∑∆T=T 0−T S 3−∑EPE
∑∆T=115,6 °C+51,91° C−(0,471+2,445 ) °C=60,774 ° C
Combinando las ecuaciones de temperatura tenemos:
∆T 1=0,75∗∆T 2
∑∆T=∆T1+∆T 2
∑∆T=0,75∆T2+∆T 2
60,774 ° C=1,75∆T2
60,774 °C1,75
=∆T 2
34,73 °C=∆T2
∑∆T=∆T1+∆T 2
60,774 ° C=∆T 1+34,73 ° C
60,774 ° C−34,73°C=∆T 1
26,044 ° C=∆T 1
34,73 °C=∆T2
60,774 ° C=∆T
Por definición de las diferencias de temperatura:
∆T 1=T 0−T L 1→T L1=T 0−∆T1=115,6°C−26,044 ° C=89,55 °C⇒
T L 1=89,55 °C
T L 1=T S1+EPE1⇒T S1=T L 1−EPE1=89,56 °C−0,471° C=89.1° C
T S1=89,1 ° C
∆T 2=T S1−T L2→T L2=T S1−∆T 2=89,1 °C−34,73 ° C=54,37°C
T L 2=54,37 °C
T S2=T L2+EPE2⇒T S2=T L2−EPE2=54,37 ° C−2,445° C=51,92° C
T S2=51,91 °C
Por tanto los resultados son:
T L 1=89,55 °C
T S1=89,1 ° C
T L 2=54,37 °C
T S2=51,91 °C
Balance global de materia y energía para cada efecto
Efecto 1 Efecto 2
Balance de materiaL2=V 1+L1 F=L2+V 2
V 1=L2−L1 V 2=F−L2
Balance de energía
L2∗hL 2+V 0∗HV 0=V 1∗H 1+L1∗hl1+V 0∗hV 0V 0∗λ0=V 1∗H 1+L1∗hL1−L2∗hL2
F∗hF+V 1∗H 1=L2∗hL2+V 2∗H 2+V 1∗H 1
V 1∗λ1=V 2∗H 2+L2∗hL2−F∗hF
T F 37,8°C 310,95°K
T L 1 89,55°C 362,7°K
T L 2 54,37°C 310,15°K
T S1 89,1°C 362,25°K
T S2 51,91°C 325,06°KTref 0°C 273,15°K
La capacidad calorífica del líquido en cada efecto se calcula con la ecuación
Cp=4,19−2,35 x
CpF=4,19−2,35 (0,10 )=3,955 kJkg° K
CpL1=4,19−2,35 (0,50 )=3,015 kJkg° K
CpL2=4,19−2,35 (0,167 )=3,798 kJkg° K
hF=Cp (T F−T ref )=3,955 kJkg° K
∗(310,95−273,15 )° K=149,499 kJkg
hL1=Cp (T L 1−T ref )=3,015 kJkg°K
∗(362,7 ° K−273,15 )° K=269,99 kJkg
hL2=Cp (T L 2−T ref )=3,798 kJkg°K
∗(310,15° K−273,15 )=140,526 kJkg
Se toma Tref= 0°C. Los valores de la entalpía H de las diversas corrientes de vapor con respecto al agua a 0 “C como base, se obtienen de las tablas de vapor y son:
Por Tabla A.2-9 (Geankoplis)
λ0→115,6°C=2216,52 kJkg
λ1→89,1° C=2284,88 kJkg
H 1→89,1 °C=2658,44 kJkg
H 2→51,91 °C=2595,12 kJkg
H 1=89,55 ° C=2658,44 kJkg
+1,88 (0,471 )= kJkg
=2659,32 kJkg
H 2=54,37 ° C=2595,12 kJkg
+1,88 (2,445 )=2599,72 kJkg
Sustituyendo los valores en la siguiente ecuación obtenemos:V 1∗λ1=V 2∗H 2+L2∗hL2−F∗hF
Reemplazamos V1 y V2 por la ecuación del balance de masa:
(L2−L1)∗λ1=(F−L2)∗H 2+L2∗hL2−(F∗hF)
(L2−907,2)∗2284,88=(4536−L2)∗2599,72+L2∗140,526−(4536∗149,499)
2284,88 L2−2072843,136=11792329,92−2599,72 L2+−678127,464
2284,88 L2+2599,72L2−140,526 L2=2072843,136+11792329,92−678127,464
4744,074 L2=13187045.59
L2=13187045.594744,074
=2779,69 kgh
V 1=L2−L1=2779,69kgh
−907,2 kgh
=1872,49 kgh
V 2=F−L2=4536kgh
−2779,69 kgh
=1756,31 kgh
V T=V 1+V 2=1872,49kgh
+1756,31 kgh
=3628,8 kgh
Cálculo de V0
V 0∗λ0=V 1∗H 1+L1∗hL1−L2∗hL2
V 0∗λ0=(1872,49 kgh ∗2659,32 kJkg )+(907,2 kgh ∗269,99 kJ
kg )−(2779,69 kgh ∗140,526 kJkg )
V 0∗λ0=(4979550,107 kJ∗kgkg∗h )+(244934,928 kJ∗kgkg∗h )−(390618,7169 kJ∗kg
kg∗h )
V 0∗2216,52kJkg
=(4833866,318 kJ∗kgkg∗h )
V 0=(4833866,318 kJ∗kgkg∗h )
2216,52 kJkg
=2180,84 kgh
q1=(2180,84 kgh
∗1h
3600 s )∗(2216,52 kJkg∗1000)=1342743.188Wq1=1342743.188W
q2=(1872,49 kgh
∗1h
3600 s )∗(2284,88 kJkg∗1000)=1188448,598Wq2=1188448,598W
La temperatura que se utiliza es la calculada para el punto de ebullición real de la solución en cada efecto
A1=q1
U 1∗∆T1= 1342743.188W
2270 Wm2 ° K
∗26,044 ° K=22,71m2
A2=q2
U 2∗∆T 2= 1188448,598W
1705 Wm2 ° K
∗34,73 ° K=20,07m2
Am=A1+A22
=22,71m2+20,07m2
2=21,39m2
Am=21,39m2
Ahora se halla el consumo de vapor
Economía devapor=V T
V 0
Economía devapor=3628,8 kg
h
2180,84 kgh
=1,66
Economía devapor=1,66
CONCLUSIONES
Las operaciones de transferencia de masa aplicado a evaporadores de doble flujo
Y a evaporadores de multiflujo.
La función primordial de un evaporador es eliminar líquido de una mezcla concentrándola para diversos fines, entre más se utilice varios efectos se logra reducir el uso de vapor.
El funcionamiento de un evaporador bajo características primordiales se base en la capacidad de los mismos y la economía de vapor.
Se puede decir que un evaporador no es más que un intercambiador de calor que logra hacer hervir el producto a evaporador para producir vapor.
Es viable utilizar evaporadores de múltiple efecto ya que se puede aprovechar la utilización del vapor de agua generado para calentar otro evaporador porque se condensa aproximadamente a la misma temperatura a la que hierve, puesto que no hay elevación del punto de ebullición.
BIBLIOGRAFÍA
Foncesa, V. (2012). Transferencia de Masa. Bogotá: Universidad Nacional Abierta y a Distancia.
Geankoplis, C. J. (1998). Procesos de transporte y operaciones unitarias. Mèxico. Compañía editorial continental, S.A. de C.V. Mèxico. Universidad de Minnesota
McCabe W, Smith J., Harriott P.; (1991). Operaciones Unitarias en Ingeniería Química, cuarta edición, McGraw Hill, España.
Badger W., Banchero J..(1984) Introducción a la Ingeniería Química, México: Editorial Mc Graw Hill.
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Treybal, R., Operaciones de transferencia de masa, segunda edición, McGraw-Hill, Universidad de Rhode Island.Pag. 2