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BLOQUE 1: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA ACTIVIDADES CURSO 1º

CÓDIGO DE BARRAS

Observaciones: Simplemente hace falta operar con números naturales.


LA LETRA DEL NIF

Para calcular la letra del NIF, se divide el número del DNI por 23 y el resto se mira qué letra le corresponde de la lista siguiente:

1 R 9 D 17 V2 W 10 X 18 H3 A 11 B 19 L4 G 12 N 20 C5 M 13 J 21 K6 Y 14 Z 22 E7 F 15 S 0 T8 P 16 Q

Calcula la letra del NIF asociada a tu DNI y descubre la de algunos de tus compañeros.

Observaciones: Simplemente hace falta operar con números naturales.

Actividades de Calculadora.

a) Algoritmos de cálculo1) Calcular la división entera 123457789345887:13452) Calcular la multiplicación 13456729 x 564723453) Calcular el periodo de la expresión decimal de la fracción 1/174) ¿Cómo calculamos cociente y resto en una división si la tecla de

dividir está estropeada?5) Lo mismo para sumar con la suma estropeada, o la resta, o la

multiplicación.

b) La calculadora como auxiliar para investigaciones

numéricas.

6) Situar las cifras 1, 2, 3, 4 y 5 en el "casillero" siguiente de forma que el resultado de la multiplicación sea lo mayor posible, lo mismo para obtener el menor resultado:

x =


7) Lo mismo que en el problema anterior pero ahora con las cifras 1,2,3,4,5,6,7,8 y 9 en el “casillero" siguiente.

x =

8) Considerando la potencia siguiente, 99 ¿En qué cifra, o cifras, termina el número que expresa su resultado? Observa que la potencia sigue una cierta regularidad, ¿Puedes establecer una hipótesis sobre los resultados de potencias construidas mediante la regularidad anterior? ¿ (99 )9?

9) Explorar si existe algún patrón en las operaciones siguientes:a. Las potencias sucesivas de 7.b. 92 – 22 = 892 - 122 = 8892 – 1122 =c. 13 + 23 = 13 + 23 + 33 = 13 +23 + 33 + 43 =

10) Cada interrogante representa una cifra. Descubre de que cifra se trata.

93 x 8? = 8??1 83? X ¿6 = 46816¿?6 x 84? = 232668 3?? X ¿7 = 180019805 : 8? = ¿2 5418 : ¿? = 8?

11) Cada interrogante representa una operación. Descubre de que operación se trata.

( 37 ¿ 21 ) ¿ 223 = 1000 ( 756 ¿ 18 ) ¿ 29 = 121827 ¿ ( 36 ¿ 18) = 675 ( 29 ¿ 82 ) ¿ 9 = 64

12) Realiza las siguientes operaciones y analiza los resultados obtenidos para ver si puedes generalizar lo obtenido en alguna regla.

30 x 40 = 29 x 41 = 31 x 39 =

Prueba con otros números mayores y más pequeños.


EL MENSAJE DE MAFALDA

Si resuelves bien estas operaciones descubrirás lo que dice Mafalda.LETRA OPERACIÓN LETR

AOPERACIÓN

D 8 + (-4 ) + 2 A 4 = N (4 - 2 + 1) A 5 - 13 =

L 7 + 3 - 2 A 4 + 6 A (-2) = U 4 A (-3) + 8 – 3·(-3) =

V (3 - 5 + 2 - 7 - 2) : (1 - 10)= G =

P = T =

S=

Z =

O [8 A (-3) + 4 A (-6)] : (-6) = J (-2)3 =

R -15 - 3 A (-5) = I [11 A (-2) + 4] : 3 =

A = E =

Q 3 · (8 - 5) + 2 · (3 - 1)= W ( -3 + 5) / ( 8 - 23 ) =


Observaciones: Con esta actividad podrás repasar operaciones con números enteros.

FRACCIONES PARA TODO

Escribe en forma de fracción:a) Tres días del mes de enero.b) He respondido a 17 preguntas de las 25 que hay en total. c) De cada 20 personas de la reunión, 8 son menores de edad.d) 30 minutos de una hora.e) 5 días de una semana.f) 7 meses de un año.g) Las tres cuartos de kilo de queso.h) El 21% de la población.i) Resultados de un examen de matemáticas: 3 sobresalientes, 4

notables, 6 bienes, 10 suficientes y 2 insuficientes.a) b) c) d) e) f) g) h) i)

SB N B SF I

¿Qué fracción necesitas para rotular cada uno de los 10 dígitos?

¿Qué fracción necesitas para rotular cada letra de tu nombre?

MIX DE FRACCIONES


1. Halla: a) La mitad de b) El triple de c) La tercera parte de

d) El cubo de e) El cuadrado de f) El doble de

2. a) ¿Cuántos kg son los de una tonelada?b) La mitad de la mitad de un quinto de mil es ....c) Un kg de queso vale 16 € . El precio de los de kg es ...

d) Con 21 litros de gasoil lleno las partes del depósito del coche.¿Qué capacidad tiene mi depósito?

3. ¿ Verdadero o falso?

a) b) c) d)

4. Descubre los números que faltan para que sean ciertas las igualdades:

a) = 1 b) c)

5. Completa este cuadrado mágico

(Todas las filas, columnas y la diagonal deben sumar lo mismo)

6. DIANAS DE FRACCIONES

Haciendo un impacto en cada número y utilizando una sola vez las cuatro operaciones y todos los paréntesis que quieras, consigue el máximo resultado posible.

Observaciones: Distintas formas de trabajar las fracciones.

EL PERSONAJE MISTERIOSO

2


Observaciones: Repaso de operaciones y resolución de problemas con números racionales.

PROBLEMAS CON FRACCIONES


Ideas para la motivación de la resolución de problemas:

Que el planteamiento sea lo más real posible. Personalizar los problemas para que ellos se sientan

protagonistas de una situación y eso les motive para resolverlo. Buscar enunciados que sean de su entorno cercano, instituto,

gustos, aficiones,..... Plantearles que sean ellos quienes inventen problemas para

resolver.

1. En Sartaguda, las partes de la población son hombres. ¿ Cuál es el nº de hombres y de mujeres si el nº de habitantes es de 4850?.

( Interviene su pueblo)

2. Sara tiene una cuba de capacidad 37 litros está llena de vino. Se extraen 2 litros y a continuación los del resto. ¿Cuántos litros de vino quedan en la cuba?.

(Protagonista un alumno)

3. A lo largo de la semana pasas muchas horas en el aula con clases de distintas asignaturas. Seguro que unas asignaturas te gustan y otras no.

a) Escribe qué fracción del horario semanal de clase se dedica a cada asignatura y da un valor positivo a las fracciones que se refieren a asignaturas que te gustan y negativo a las que no.

b) Suma las fracciones obtenidas e interpreta el resultado.(Motivación, su entorno diario)

4. Por una moto de 600 € Andrés pagó de su precio. Al cabo de un

año, la revendió por de lo que pagó por ella. ¿ Por cuánto dinero ha vendido la moto? (Motivación, aficiones del alumno)

5. Plantea un problema original que tenga que ver con operaciones( suma, resta, multiplicación o división) de números racionales.

(Ellos inventan los problemas)6. ¿ Javi tiene un terreno que mide 11084 m2 . Si vende los del

terreno a razón de 7,50 € el metro cuadrado,¿Cuánto dinero obtendrá de la venta? (Enunciado realista)


Observaciones: resolución de problemas en los que intervienen números racionales.

EL ACEITE

Juan necesita reponer sus existencias de aceite de oliva y decide analizar la publicidad recibida de los supermercados. En uno la botella de litro se vende a 2’28 € pero hacen un descuento del 15% en todos los productos durante esta semana; en el otro supermercado, cada botella cuesta 2´88 € pero están incluidas en una oferta 3x2, es decir, pagas dos y te llevas tres.Juan quiere comprar 6 litros de aceite, ¿Cuál de las dos ofertas le

interesa? ¿Cuál es el precio real del litro de aceite en cada uno de los supermercados?

Observaciones: Con esta actividad se trabajan los números decimales y sus operaciones, y el concepto de porcentaje. Conviene observar si el alumno/a domina o no los conceptos y los algoritmos para operar.

EL CÓCTEL DE FRUTAS

Juan, instalado en un hotel, ha decidido tomar un cóctel de frutas naturales, así que ha elegido el siguiente combinado:

Una cuarta parte de zumo de naranja, una sexta parte de zumo de piña, una quinta parte de zumo de fresa, tres décimas partes de zumo de melocotón y rellenar hasta un litro con soda.

¿Qué cantidad de zumo natural toma?Si el litro de zumo de naranja cuesta 50 cént., el de piña 60 cént., el

de fresa 75 cént. Y el de melocotón 10 cént., ¿Qué cuesta el cóctel si la soda es gratuita?

Observaciones: Además de trabajar la proporcionalidad, nos permite comentar el sistema monetario actual y trabajar con números decimales y fracciones.

Se puede utilizar alguna receta de cóctel que conozcan los alumnos/as, para analizar las cantidades.

VA DE DINERO

1) Calcula el tiempo en años que ha estado un capital de 10.000 euros al 3% si ha producido un interés de 1500 euros.

2) Calcula el elemento que, de estos cuatro, C, r, t, i, falta en :a) i = 3200 euros, r = 5 % y t = 1 año


b) i = 1600 euros, r = 3 % y t = 2 añosc) i = 225 euros, C = 1500 euros y t = 3 años

3) ¿Cuál fue el capital que ingresamos en un banco hace 6 años a un 2 % si nos han dado un interés de 1800 euros?

4)¿Qué capital hemos retirado de un banco transcurrido un año desde que ingresamos un capital de 5125 euros al 10%?

5) Calcula el interés simple en los siguientes casos:a) C = 9000 euros, r = 5 %, t = 240 díasb) C = 4500 euros, r = 6 %, t = 108 díasc) C = 225 euros, r = 7 %, t = 30 meses

Observaciones: Con estas actividades se insiste en la proporcionalidad directa y los números decimales, pero el número de datos es mayor y para el alumno/a se complica un tanto la actividad.

Sería adecuado explicar los conceptos de capital, rédito e interés. Se puede recurrir a folletos de los diversos bancos o cajas para que la actividad sea más real.

LOS MEDICAMENTOS

Todos debemos tener claro que ante una enfermedad no hemos de automedicarnos sino que es aconsejable visitar al médico, quien además de un diagnostico nos dará las pautas que seguir y nos dirá las dosis adecuadas de los medicamentos indicados para superar nuestra dolencia.

Además de seguir el criterio anterior y aunque sólo sea por satisfacer la curiosidad de conocer qué tomamos, debemos saber interpretar un prospecto.

En cualquier prospecto observarás que en la composición aparece la palabra excipientes, que son sustancias terapéuticamente inactivas que se emplean en la fabricación de las medicinas para darles masa y facilitar su dosificación. En un prospecto de jarabe figuran los siguientes datos:- Composición. Cada medida de 5ml contiene:

Ibuprofeno 100 mg.Excipientes: glicerina. sorbitol, esencia de naranja, benzoato sódico, sacarosa y agua.


- Posología:La dosis media diaria de ibuprofeno es de 20 mg por kilogramo de peso corporal, repartida en tres o cuatro tomas. En niños de menos de 30 Kg de peso no debe sobrepasarse la dosis de 6 medias de 5 ml al día.Analizando estos datos, responde a las siguientes cuestiones:

1) Si un niño de 25 kg de peso tomara este medicamento, repartido en cuatro tomas diarias, ¿sería correcto administrarle 6,25 ml del jarabe en cada una de las tomas? ¿Qué cantidad de ibuprofeno ingeriría en cada una de dichas tomas?

2) Según las indicaciones del prospecto, ¿cuál es la cantidad máxima de ibuprofeno que podría darse en cada toma al niño mencionado si repartiésemos la dosis diaria en tres tomas?

3) A Lucía, que pesa 40 kg, le ha prescrito su médico que tome 10 ml de este jarabe cuatro veces al día. ¿Se ajusta esta dosificación a la indicada en el prospecto?

4) Como en la familia de Lucía hay antecedentes de diabetes, su madre quiere saber la cantidad de sacarosa que ingerirá al día su hija con la dosificación mencionada. Sí sabemos que cada 5 ml de jarabe contienen 3,3 gramos de sacarosa, ¿podrías ayudar a la madre de Lucía?

Observaciones: Este es otro problema de proporcionalidad, donde se pueden comentar medidas de capacidad.

¿REPARTOS JUSTOS?

1) Reparte 1300 euros en partes directamente proporcionales a 2, 3 y 5.

2) Cuatro socios ganaron en un negocio 27000 euros que se repartieron según el dinero que habían invertido: 10000, 15000, 30000 y 35000 euros respectivamente. Calcular los beneficios que corresponden a cada uno.

3) Tres cristaleros se encargan de poner las ventanas de un edificio en construcción. El primero pone 80 ventanas, el segundo 30 y el tercero 46. Por todo el trabajo han cobrado 5460 €. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno? ¿ Cuánto cuesta colocar cada ventana?.

Observaciones: Tras trabajar el concepto de proporcionalidad directa y resolver actividades más sencillas o directas, se pueden plantear estas actividades un poco más complicadas para el alumno/a, donde han de realizar un razonamiento más o menos diferente.

Se pueden hacer supuestos con juegos de azar en los que participen los alumnos/as; cómo repartirían el premio si juegan cantidades diferentes,....


MIX DE PORCENTAJES

1. LAS REBAJASa) Aquí aparece una lista de guantes con sus precios. Por ser el mes de julio, la tienda hace un descuento del 15% en todos sus guantes. ¿Cuánto se rebaja cada par?. ¿ En qué precio se quedan esos guantes después de la rebaja?

b) En otro gran almacén anuncian un 14% de descuento en todos sus artículos. Estos son los precios que aparecen:

¿ Es cierto que han rebajado esa cantidad? Compruébalo.

c) En las rebajas de Almacenes Celestes, se rebajaron primero los precios un 10% y en una segunda rebaja se volvieron a rebajar otro 10%.

Si un artículo costaba sin rebajar 30 euros,¿cuánto cuesta después de la primera rebaja?¿Y después de la segunda?

¿Salen los precios más altos o más bajos que si se hubiese hecho directamente una rebaja del 20%?

2. EL IMPUESTO SOBRE EL VALOR AÑADIDO (IVA)Ya sabes que todos los artículos tienen en España un recargo,

que es un impuesto para el estado, el IVA. Este impuesto varía según los casos y aparece explícitamente en las facturas.

Aparecen aquí diferentes situaciones donde se ha aplicado el IVA. A pesar de que en todas se hable del IVA, no se trata del mismo, pues este impuesto varía según los artículos a los que se aplica.

a) ¿Qué IVA me tienen que cobrar sobre un artículo que cuesta 19 euros y al que hay que cargar un 16 % de IVA? ¿Cuánto me costará finalmente el artículo?


b) El precio de un artículo sin IVA es de 420 euros. He pagado en realidad 487,2 euros. ¿Qué IVA han aplicado? c) Al comprar un ordenador, el vendedor me ha aplicado el 16 % de IVA en el precio y he tenido que pagar 1392 euros. ¿Cuánto costaba el ordenador sin IVA?d) ¿Qué es preferible, que te hagan una rebaja del 20 % y después te carguen un 16 % de IVA o empezar cargando el IVA y después que te hagan el descuento del 20 %? Compruébalo.

3. ¿HAY IGUALDAD DE OPORTUNIDADES?

Lee atentamente este artículo aparecido en El País. La encuesta se hizo a 2500 personas, repartidas entre hombres y mujeres por partes iguales. Después de leerlo contesta a las siguientes preguntas.

a) ¿Cuántas mujeres y cuántos hombres de los 2.500 entrevistados creen que hay «bastantes» o «muy grandes» desigualdades por razón de sexo? b) ¿Con quién estás más de acuerdo? c) ¿Cuántas de las entrevistadas no están a favor de su plena igualdad con los hombres? ¿Cuántos hombres apoyan esta idea? d) ¿Cuántas personas de las 2.500 de la encuesta piensan que para el acceso a la educación sí existe una completa igualdad entre sexos? ¿Estás de acuerdo con esta afirmación?


e) Inventa una pregunta relacionada con el texto para que la resuelvan tus compañeros.

4. EL MERCADO DE TRABAJO

Datos de algunos países europeos del año 1990. Los números de la población activa, población ocupada y desempleo, se expresan en miles de personas.

PAISPoblación

activaPoblación ocupada Desemple

o

Tasa de desemple

o %

ALEMANIA 29944 28489 1455 4.9BÉLGICA 4179 365DINAMARCA 2574 272ESPAÑA 15020 12579FRANCIA 24414 22210 2203GRECIA 3999 281HOLANDA 5005 345 6.4IRLANDA 179 13.7ITALIA 23874 21220 2654LUXEMBURGO 191 189 2 1.1PORTUGAL 220 4.7REINO UNIDO 28488 26800

a) Completad la tabla con la ayuda de la calculadora.b) Ordenad los países de mayor a menor según su tasa de desempleo.c) Investiga sobre su tasa actual de desempleo y comenta como ha sido su evolución en estos últimos años.


d) Investiga cuál es la tasa actual de desempleo en Navarra y en tu pueblo.

5. EL CONSUMO DE AGUA

En nuestras casas, el agua se consume de distintas maneras y con distintos usos: la utilizamos para beber, cocinar, bañarnos, duchamos, etc. La diferencia de consumo de agua entre un europeo y un habitante del Tercer Mundo es enorme y es un dato más que explica la diferencia de calidad de vida entre ellos. Esto debe estimularnos para valorar el agua y hacer un uso moderado de ella porque es un bien escaso.

En esta tabla, aparecen unos datos aproximados de los 160 litros diarios que gasta un europeo; cópiala en tu cuaderno y calcula los tantos por ciento para rellenar la última columna.

-Calcula el consumo mensual de agua de una persona, expresando el resultado en m3.

Observaciones: Con estos problemas y otros que puedan surgir en clase se pretende trabajar situaciones de la vida diaria en las que intervienen porcentajes. Podemos utilizar estas actividades para, por ejemplo, reflexionar sobre el consumo de agua de nuestro pueblo y buscar información sobre el estado de nuestros embalses , comprobar como está el mercado laboral en nuestro entorno,...


TANGRAM DEL ZOOLÓGICO

El objetivo de la actividad es identificar las piezas del tangram como fracciones de una unidad y a partir de esto, calcula sumas de fracciones, en una figura concreta o construcción de una figura sabiendo a que fracción equivale

Esto es un puzzle formado con 15 piezas. Dibújalo en cartulina con sus mismas dimensiones y recorta cada una de sus piezas.

Si tomamos el cuadrado grande como el total, es decir como la unidad:

a) ¿ Cuántos de los triángulos más pequeños caben en el cuadrado grande?

b) ¿ Qué parte del todo corresponde entonces a cada uno de esos triángulos?

c) ¿ Cuántos cuadrados pequeños caben en el cuadrado grande?

d) ¿Qué fracción representan?e) Deduce de esta misma forma qué fracción del todo

representa cada una de las 15 piezas del tangram y escribe sobre cada pieza la fracción del total que le corresponde.

f) Forma, utilizando sólo alguna de las piezas, la figura de un chino, dibújala y deduce qué fracción representa.

g) Construye varias figuras diferentes que representen 14/32.

UNO MAS EN LA FAMILIA


Elena y David esperan un hijo para dentro de dos meses, por lo que han pensado acondicionar una de las habitaciones del piso para el pequeño.

La habitación que han elegido tiene una planta rectangular que mide 4 m de ancho y 5 de largo, el techo está situado a 24 dm y dispone además de una puerta de 90 cm por 2 m y de una ventana de 120 cm por 16 dm.

Han pensado pintar la habitación de amarillo, excepto el techo que será de color blanco. Elena que es muy previsora, ha dedicado algún tiempo a pedir presupuestos sobre las distintas reformas que van a necesitar y al final, han decidido que el que más le conviene es el siguiente:

MATERIALES PRECIOBote de pintura de color 6,5 eurosBote de pintura blanca 5 euros

La mano de obra por pintar 1 m2 de superficie cuesta 1 euro.

1- Calcula la cantidad de dinero que necesitarán, teniendo en cuenta el presupuesto anterior y considerando que con cada bote de pintura se pueden pintar 2m2 de superficie.

2- Suponiendo que a la hora de presentarles la factura se aplica un 8% de IVA a los materiales y un 12 % de IVA a la mano de obra. ¿ Cuál será la cantidad a pagar?

3- Por pronto pago les hacen un descuento del 7%. Calcula la cantidad final que deben pagar Elena y David por la habitación

Si tienes dudas puedes consultar con tu padre o con tu madre que seguramente han hecho más de una vez estos cálculos.

TITULARES DE PRENSA

1) ADOLESCENTES BEBEDORES.


Más de un tercio de los adolescentes españoles entre los 14 y los 16 años beben habitualmente alcohol en sus salidas de fin de semana, según un estudio del Instituto de la Juventud no publicado todavía que señala paralelamente un aumento de los chicos abstemios. Casos como el de las siete adolescentes de León que sufrieron un coma etílico la pasada Semana Santa, han hecho que los adultos se lleven las manos a la cabeza. Padres, empresarios, responsables sanitarios y policiales coinciden en que la situación es grave. El Gobierno proyecta endurecer los limites para la publicidad de alcohol y elevar las sanciones por su venta a menores, que actualmente son solo falta leve.

Si «e» representa el número de adolescentes españoles entre 14 y 16 años, «b» el número de adolescentes españoles que consume alcohol el fin de semana, utiliza la expresión algebraica que describa mejor el titular anterior.

2) LEY DE VIDA

Los jubilados colapsarán los sistemas sociales, según un estudio demográfico:

VIVIANNE SCHNITZER Viena Los sistemas de previsión social y de jubilaciones en Europa

están condenados a colapsarse en el próximo siglo, por el galopante aumento de la población mayor de 60 años y los bajos índices de natalidad, si no se inicia de inmediato una reforma en profundidad. Hoy, un 19,6% de todos los europeos tiene más de 60 años, pero en el año 2030, los ancianos constituirán un 30% del total. A su vez, en el mismo periodo de tiempo, la población en edad activa disminuirá

Casi el 40% de los españoles de 14 a 16años consume alcohol el fin de semana

El País 10 de abril de 1994

Una tercera parte de la población europea tendrá más de 60 años en el año 2030


un 10%. Así lo asegura la investigación de un prestigioso Instituto internacional que fue revelada ayer en Viena.

El País, 4 de marzo de 1994

Si «p» representa el total de la población europea en el año 2030. ¿cuál será la población que tendrá más de 60 años?

4)ENTRE REJAS

S i « E » r e p r e s e n t a e l t o t a l d e l a p o b l a c i ó n e s p a ñ o l a , ¿ c u á l e s l a

población reclusa?

Observaciones: Actividades de números y que introducen al lenguaje algebraico.

MEZCLAS

1) Un panadero ha mezclado 30 kg de harina de 0’8 €/kg con 36 kg de harina de 0’7 €/kg. ¿Cuál será el precio del kilogramo de la mezcla?

2) Se mezclan 420 litros de aguardiente de 25º con 90 litros de aguardiente de 35º. ¿De cuántos grados será la mezcla?

3) Al mezclar una cantidad de vino de 13º con otra cantidad de 9,5º, resultaron 175 litros de vino de 10,5º. ¿Qué cantidades de vino se mezclaron de cada clase?

120 de cada 100.000 españoles, entre rejas

España tiene el mayor índice de población reclusa de la Unión Europea

El País, 13 de marzo


Observaciones: Con estos problemas pueden utilizarse ecuaciones lineales.

NÚMEROS I

1) ¿Cuál es el resultado de 2,341 + 1,120 – 0,504 ?2) Dividir 0,8 entre 0,5.3) La parte de color representa:

a) 1/3 b) 1/2 c) 3/4

4) Calcula la tercera parte de 75.5) La fracción 3/4 es mayor que : a) 1/5 b) 6/7 c) 9/56) Opera y calcula la fracción irreducible:

Observaciones: Con ejercicios de este tipo se reforzarán los procedimientos y algoritmos utilizados en las otras actividades.

NÚMEROS II

1) Realiza las siguientes operaciones:

a) b) c) d)

2) Realiza las operaciones del ejercicio anterior con la calculadora y comprueba que obtienes los mismos resultados.

Observaciones: Se proponen ejercicios mecánicos para afianzar los algoritmos de las operaciones con fracciones y ver que controlan la preferencia de las operaciones.

APROXIMACIONES I

1) Para llegar a la parada del autobús desde mi casa necesito por las mañanas 8 2 minutos. Hasta que llega el autobús pasan 6 6


minutos, el recorrido del autobús es de 20 3 minutos y por último desde el bus hasta mi oficina tardo 4 1 minuto.¿ A qué hora tendré que salir de mi casa si quiero estar en la oficina a las 8 ?. Si salgo a las 7’30 , ¿Tengo alguna posibilidad de llegar a tiempo?

2) Me dicen que al medir la longitud de una mesa con una regla ordinaria, se ha obtenido una medida de 82’5 0’1 centímetros. ¿Qué significa esto?

3) En una balanza de pesas la más pequeña de estas es de 1 miligramo. ¿Cuánto pesará un objeto con el que hemos utilizado 2 pesas de 1 gramo, 3 de un decigramo y 5 de un miligramo, para equilibrar la balanza?

4) Un autobús tarda 7 horas en recorrer 600 km. Razonar cuál de los siguientes valores expresa mejor su velocidad:

a) 85’714 km/h b) 85’7142 km/h c) 86 km/h

5) Al medir en un mapa la distancia entre dos puntos hemos obtenido una medida de 5’5 cm, sabemos que la distancia real es de 14 km. ¿Cuál es la escala del mapa?

Observaciones: Con estas actividades se pretenden trabajar los conceptos de aproximación por exceso y por defecto y error absoluto en una aproximación.

APROXIMACIONES II

1) Al dar la longitud de una balda de 50’04 cm hemos dado el valor de medio metro. ¿Qué error relativo hemos cometido?

2) El valor de la gravedad sabemos que es de 9’81 m/s2, si para resolver un problema en física hemos tomado el valor 10 m/s2, ¿ Qué error relativo hemos cometido?

3) Ordena las siguientes medidas según la exactitud con la que se han tomado, de más exacta a menos exacta:

a) Longitud de un camino de 12’6 km , medida con el cuentakilómetros de un coche que da hectómetros.

b) La masa de un camión de 3500 kg, medida en una báscula que aprecia kilogramos.

c) Duración de una carrera de 1 minuto y 16’5 segundos medida con un cronómetro que aprecia décimas de segundo.


d) Longitud del diámetro de una pista circular de 12’7 metros, tomada con una cinta que señala decímetros.

4) ¿ Cuál es la mejor aproximación de 1/27 con dos cifras decimales? ¿ Y con tres cifras decimales?

Observaciones: Con estas actividades el alumno/a ha de comparar distintas aproximaciones utilizando el concepto de error relativo. Ha de diferenciar cuándo es necesario utilizar éste o cuándo es suficiente calcular el error absoluto.

POTENCIAS

1) Juan y sus amigos han decidido hacer el camino de Santiago y para ello andarán cinco días a la semana descansando dos. Si deciden andar 5 horas diarias y cada hora recorren 5 km, ¿Cuántos kilómetros recorrerán al cabo de cinco semanas?

2) Calcula cuántos baldosines cuadrados tiene una habitación cuadrada sabiendo que en cada fila hay 23 baldosines.

3) En una estantería hay 50 libros de 50 páginas cada uno; cada página tiene 50 líneas escritas y cada línea tiene una longitud de 50 mm. ¿Cuántos metros medirían todas las líneas de todos los libros si las colocáramos cada una a continuación de la otra?

4) Efectúa las operaciones indicadas:

a) b)

c) d)

Observaciones: Se pretende que el alumno/a utilice las potencias para resolver los problemas planteados. Además de introducirse en las potencias se añaden ejercicios para reforzar el concepto y los algoritmos de las distintas operaciones con potencias.


SIMBOLIZACIÓN


LA X QUE TENGOConsiderando que x es lo que tengo yo, e y lo que tienes tú, escribe con lenguaje algebraico las siguientes cuestiones:

1. Tengo el mismo número que tú.2. Mi número es 4 veces el tuyo.3. Mi número es doble que el tuyo.4. Si nos dan 2 más a cada uno, yo tengo justo el doble que tú.5. ¿Vaya!. Tu número es 4 veces menor que el mío.6. Mi número es 12 unidades menos que 4 veces el tuyo.7. La diferencia entre mi número y el tuyo es 23, pero el mío es

mayor.8. Entre los dos tenemos 57.9. Si me quitas 8, te quedas con una unidad más que yo.10. Si te dan 16, tienes el doble que yo.11. Tu cantidad es sólo la cuarta parte de la mía.12. Mi número es triple que el tuyo.13. La diferencia entre mi número y el tuyo es 45; pero yo te gano.14. Tu número es la mitad que el mío.15. Tengo el doble que tú más 15.16. Te gano por 27.17. ¡No compares!. Tres veces tu número sólo es la mitad del mío.18. Si te diera 15, los dos tendríamos la misma cantidad.19. Si yo te doy 5, los dos tendremos la misma cantidad.20. Mi número es triple que el tuyo más 10.

Observaciones: El objetivo de la actividad es expresar en lenguaje algebraico expresiones comunes de nuestro lenguaje. Es una actividad previa al estudio de las ecuaciones.

LENGUAJE ALGEBRAICO

1.) Asocia a cada uno de los siguientes enunciados una de las expresiones algebraicas:

1) 0’2x2) 2x+13) 2x+x2

4) 1’1x5) 4x-(2x)/36) 3x-17) x-7


a) A un número se le quita 7. b) El doble de un número más su cuadrado.c) Un múltiplo de tres menos 1d) El 20% de un númeroe) Cuatro veces un número menos sus dos tercios.f) El precio de un pantalón aumentado en un 10%g) Un número impar

2)Traduce al lenguaje algebraico, utilizando dos incógnitas:a) Un número más la mitad de otrob) El cuadrado de la suma de dos númerosc) La diferencia de los cuadrados de dos númerosd) El doble del producto de dos númerose) La semisuma de dos números

Observaciones: Con estas actividades el alumno/a se introduce al lenguaje algebraico, como paso previo a la resolución de ecuaciones y sistemas.

CUADRADO MÁGICO ALGEBRAICO

3 ( 1 + 2 x ) 3 – x 4 ( x + 1 ) – 1

3 + x 3 ( x + 1 ) 5 ( 1 + x ) – 2

2 + ( 1 + 2 x )

3 + 7 3

1. Comprueba que se trata de un cuadrado mágico.2. Si el número mágico de este cuadrado mágico es 9 , ¿cuánto vale

“x”?3. Si x =2, escribe el cuadrado mágico correspondiente. ¿Cuánto

vale entonces el número mágico?4. Inventa un cuadrado numérico de 3 por 3 y otro de 4 por 4.Observaciones: El objetivo de la actividad es aplicar el conocimiento que se tiene de los cuadrados mágicos , a la resolución de cuadrados algebraicos.EL JUEGO DE LAS BALANZAS.

RESOLVIENDO ECUACIONES SENCILLAS.

1. Halla el peso de cada animal, a la vista de las siguientes balanzas que están en equilibrio.

2. Escribe la ecuación que corresponde a cada balanza , resuélvela.3. Comprueba que el resultado obtenido en la ecuación coincide con

lo que has calculado mentalmente.


4. Halla el peso de cada lata en el dibujo. Escribe previamente la ecuación correspondiente y resuélvela.

5. En la siguiente balanza, representa por x el peso de un saco en kilogramos. ¿ Que valor representa X ?

6. Aquí te presento un problema.

X + 6 = x +x +x + 2

Completa la balanza siguiente y calcula el valor de x

Observaciones: El objetivo de la actividad es iniciar al alumno en la resolución de ecuaciones sencillas, de un modo casi visual, haciéndole entender el proceso mental seguido.

PROBLEMAS ECUACIONES


1) Un repostero ha mezclado 12 kg de azúcar de 1’1 €/kg con una cierta cantidad de miel, de 4’2 €/kg. La mezcla sale a 2’34 €/kg. ¿Cuánta miel mezcló?

2) Dos albañiles que trabajan asociados reciben 1400 € como pago de cierto trabajo. ¿Cuánto debe cobrar cada uno si el primero trabajó las 2/5 partes que el otro?

3) Una peña deportiva contrató un autobús para seguir a su equipo. Si el bus se hubiera llenado, cada uno habría pagado 8’5 €; pero quedaron 3 plazas vacías y el viaje costó 9€. ¿Cuántas plazas tenía el autobús?

4) ¿Durante cuántos años se ha de colocar un capital de 2380 €, con un interés anual del 3 %, para conseguir un beneficio de 375 € ?

5) Me faltan 1’8 € para comprar mi revista de informática favorita, si tuviera el doble de lo que tengo ahora, me sobrarían 2. ¿Cuánto tengo? ¿Cuánto cuesta la revista?

Observaciones: Estos problemas son para proponer y resolver ecuaciones lineales con una incógnita, y se ha procurado que aparezcan conceptos ya trabajados anteriormente como las mezclas y los réditos de una inversión.

PROBLEMAS SISTEMAS

1) Tenemos 76 céntimos de euro en 20 monedas de dos y cinco céntimos. ¿Cuántas monedas tenemos de cada clase?

2) Inventa un sistema lineal de dos ecuaciones y dos incógnitas cuya solución sea x = 5 y = 2

3) Completa los siguientes sistemas para que la solución de todos ellos sea: x = 2 y = -1

A B C D

4) Resuelve de cuatro modos diferentes los siguientes sistemas lineales:

a. x + 5y = 7 b) 3x + 10y = 6 3x – 5y = 11 x + 2y = 1


5) Dos kilos de peras y tres de manzanas cuestan 7’80 € . Cinco kilos de peras y cuatro de manzanas cuestan 13’20. ¿A cómo está el kilo de peras?

6) En un centro escolar hay matriculados 795 estudiantes entre los dos cursos de Ciclo medio. El 45% de primero y el 52% de segundo son mujeres, lo que supone un total de 384 alumnas. ¿Cuántos estudiantes hay en cada curso?

7) Se ha fundido una cadena de oro del 80% de pureza junto con un anillo del 64% de pureza. Así se han obtenido 12 gramos de oro de una pureza del 76 %. ¿Cuántos gramos pesaba la cadena y cuántos el anillo?

8) Ana trabaja en una empresa aceitera que ha envasado 3000 litros de aceite en 1200 botellas de dos y cinco litros.¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado?

9) Yosu trabaja en un bar y vende bocatas de jamón a 3,5 € y bocatas de tortilla a 2 €. En una mañana vendió 52 bocatas y la recaudación total fue de 149 €. ¿Cuántos vendió de cada clase?.

10) Chechu es el encargado de una fabrica bombillas y obtiene un beneficio de 0,3 euros por cada una correcta que sale del taller para la venta, pero sufre una pérdida de 0,4 euros por cada una defectuosa que debe retirar. En una jornada se fabrican 2100 bombillas, obteniéndose unos beneficios de 484,4 euros. ¿Cuántas bombillas válidas y cuántas defectuosas se han fabricado en ese día?.

Observaciones: En estos problemas se han de plantear y resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Al alumno/a se le darán todos los métodos de resolución, gráfico, por igualación , por reducción y por sustitución, aunque después se puede dejar que cada uno utilice el que mejor comprenda.

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