Aplicación de diferenciales y aproximaciones Docente: José Ricardo

López SalinasAlumno: Martínez González Jorge MiguelEspecialidad: Laboratorio clínico

Introducción

El comparar cosas es algo que hacemos todos los días de manera inconsciente y a veces el resultado de estas comparaciones no es del todo correcto.A continuación aprenderemos como la aplicación de las diferenciales y aproximaciones nos pueden ayudar a calcular de manera un poco mas acertada dichas comparaciones en la vida cotidiana.

EJEMPLOS

EJEMPLO 1 Al meter un plato al horno microondas tiene un radio de 20 cm. Al

calentarse el plato el radio original crece 2 cm. ¿Cuál es el área que tiene el plato al calentarse?

- Es recomendable identificar los datos para que sea fácil utilizarlosr=20 cmdr= 2cmda= ?

EJEMPLO 1(CONTINUACIÓN)

Sabemos que la formula para obtener el área de un circulo es:

• Entonces derivamos dicha formula y la multiplicamos por el incremento:

dA= Sustituimos:dA=(3.1416)(2)(20 cm) (2 cm)Resolvemos la operación:dA= 251.328 El área se incrementa 251.328 aproximadamente.

Ejemplo 2• En una herrería se calienta una placa de metal cuadrada de 18 cm de lado,

su lado aumenta o.2 cm. ¿Cuánto aumenta aproximadamente su área?-Identificamos los datos L= 18 cm= 0.2 cmdA= ?

Ejemplo 2 (continuación)

• Sabemos que la formula para el área de un cuadrado es:A= Derivamos la formula y se multiplica por el incremento:dA= 2L dxSustituimos:dA=2(18cm)(0.2cm)Resolvemos la operación:dA= 7.2 El área se incrementa 7.2 aproximadamente.

Ejemplo 3• Una pelota tiene un radio de 15 cm, pero al inflarla un poco mas su

radio aumenta 2 cm. ¿Cuánto aumento aproximadamente su volumen? • Datos:• r= 15 cm

• dv= ?

Ejemplo 3 (continuación)

• Formula de volumen de una esfera:dv= • Derivamos la formula y la multiplicamos por el incremento:dv=4dr• Sustituimos:dv= 4(3.1416)(2cm)• Resolviendo:dv= 5654.88

La pelota aumenta su volumen en 5654.88 aproximadamente.