TRABAJO COLABORATIVO FASE 2

Javier Marmolejo Serrano Código 16.276.985

Jhon Rodrigo NañezAriel Murillo

Oscar Julián RomanCristhian Andres Patiño Valderrama

Tutor curso Héctor Ivan Blanco

Ecuaciones Diferenciales100412_157

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAUNAD

FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA PROGRAMA DE INGENIERIA EN SISTEMAS

PALMIRA ABRIL 12 DE 2.015

INTRODUCCION

En este trabajo recopilamos del listado de ejercicios propuesto los ejercicios de cada temática y lo desarrollados de forma por los compañeros de forma individual y presentamos construido el trabajo colaborativo fase 2 con su respectivo test.

Las ecuaciones diferenciales es una de las mejores herramientas para los ingenieros en el desarrollo de las actividades diarias en nuestras empresas. Y con los temas que estamos tratando nos permite entender los diferentes escenarios de nuestra cotidianidad.

Las ecuaciones de segundo orden, en ingeniería, ciencias naturales y sociales hay muchos problemas de interés que, cuando se plantean, exigen la determinación de una función la cual debe verificar una ecuación que involucra derivadas de la función desconocida. Dichas ecuaciones se denominan ecuaciones diferenciales.

OBJETIVO GENERAL

Identificar de manera clara y consistente los diferentes conceptos y metodologías en el desarrollo de los problemas de la unidad 2.

Este curso busca que los estudiantes se apropien del conocimiento y la interpretación de la segunda unidad del módulo de ecuaciones diferenciales, basado en lo básico de las ecuaciones diferenciales, de segundo orden y lineales.

ESCOGENCIA DEL PROBLEMA QUE CORRESPONDEN A UNA TEMÁTICA DIFERENTE

Javier Marmolejo Serrano.

Escojo los siguientes ejercicios:

1. Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas y resuélvalas.

E. Esta es diferencial lineal de segundo orden no homogéneo.

Métodos de coeficientes indeterminados1. y’’- 9y = 54m2- 9=0 (0)-9(A)=54(m+3)(m-3)=0 A=-54/9R1=-3; R2=3 A=-6Yc=c1e-3x+c2e3x y=c1e-3x+c2e3x-6Yp=A SOLUCION GENERAL.Y’p=0Y’’P=0

Otra forma:

Primero resolvemos lo homogeo con D.E: y'' - 9y = 0 

Ahora con la forma y = e^(rx): r² - 9 = 0r = +/- 3 y = C_1*e^(3x) + C_2*e^(-3x) 

Ahora de la forma no es homogénea D.E tiene un 54, Ahora hacemos una solución de esta manera particular: 

y_p = A 

(y_p)' = (y_p)'' = 0 

-9A = 54 --> A = -6 

y = C_1*e^(-3x) + C_2*e^(3x) – 6

Otra forma:

Mejor respuesta: No es homogénea. Método de operadores diferenciales. (D^2-9)y = 54 para empezar la solución para la homogénea es: y_h = C1*e^(3x) + C2*e^(-3x) Luego hallare la solución particular en (D^2-9)y = 54 

y_p = {1/(D^2-9)} (54) = -54/9 = -6 y = C1*e^(3x) + C2*e^(-3x) – 6

y = c1e-3x + c2e3x - 6

1.1. Realizar la prueba tipo test con el fin de evaluar los avances de su proceso.

5. Resolver la siguiente ecuación diferencial

y(x) =x^r Esta es diferencial lineal de segundo orden no homogéneo.

y’(x) = rx^r-1

y’’ = r(r-1) x^r-2

r (r-1) x^r + rx^r + x^r = 0

xr (r^2 –r + r +1) = 0

r^2= 1 ½

y(x) = c1x1 (- ½) + c2x1 ½

y(x) = c2sin(log(x)) + cos )log(x))

2.1. Realizar la prueba tipo test con el fin de evaluar los avances de su proceso.

Ariel Murillo

Escojo los siguientes ejercicios:

1. Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneas

con coeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas y resuélvalas

Para dar inicio a los aportes Del Trabajo Colaborativo seleccione del primer punto el

problema G.

G. y’ – yx =5x Lineal, no Homogenea, (primer Orden)

Del Segundo punto seleccione el problema Número 4

4. Encontrar un operador diferencial que anule a:

Cristhian Andres Patiño Valderrama

Escoger del listado de ejercicios propuesto un ejercicio de cada temática y

desarrollarlo de forma individual.

1.1. Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales Homogéneas con coeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas y resuélvalas.

b.

R/ Lo primero que vamos hacer es identificar si la ecuación es homogénea, por lo tanto:

m(x,y) =

n(x,y) =

Si, m(tx,ty) y n(tx, ty); entonces:

m(tx,ty) =

=

= )

n(tx,ty) =

=

=

=

Como tienen igual exponente, en este caso de orden 2 podemos decir que esta E.D. es homogénea.

Ahora procedemos a resolverla:

; reemplazamos en la ecuación y^2 x^'+2yx=0

Simplificamos,

; Reemplazamos u,

; Integramos:

Prueba tipo test:

Jhon Rodrigo Nañez

Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas y resuélvalas

A.

La homogénea asociada es:

3.a. Resolver la siguiente ecuación diferencial por el método de variación de parámetros:

=

Oscar Julián Roman

No entrego.

SITUACION PROBLEMA Y APORTES DE LOS INTEGRANTES DEL GRUPO

2. Se plantea una situación problema y el grupo de realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer las características del problema que se ha planteado y buscar el método de solución más apropiado según las ecuaciones diferenciales de orden superior:

Considere una masa de 30 kg que está unidad a una pared por medio de un resorte de constante k=30N/m. Si se alarga el resorte una distancia de 0.18 m y se suelta a partir del reposo, determine la posición y la velocidad de la masa en el tiempo, la frecuencia de oscilación, la amplitud, el ángulo de fase y las energías potencial y cinética en el tiempo t.

Javier Marmolejo Serrano

x= Acos (wt+φ)

w: frecuencia angular

φ: fase inicial

A: amplitud

x=0.18 cos (t)

w=2πf

EP =

EP = 0.486 j potencial

EP =

EP = 0.486 j cinética

Ariel Murillo

x=Acos (wt+φ) w: frecuencia angular φ: fase inicial A: amplitud

w=√ ((30n/m)/30k) =1rad/seg

x=0.18 cos (t)

v=dx/dt=0.18 1 sen (t)

w=2πf f=w/2π=1/2π=0.156 Hz

E_p 1/2 kx^2=1/2 (30) [(0.18) cos (t) ]^2

E_p=0.486 j 〖(cos (t))〗^(2) potencial

Ec=1/2 mv^2=1/2 (30) (0.18sen (t))^2

E_c=0.486 (sen t)^2 cinética

3. Plantear con el grupo colaborativo otra situación problema que pueda ser desarrollado a través de los métodos vistos, realizando la caracterización de la ecuación diferencial, método de solución y solución de la situación.

Los estudiantes deben proponer un problema que permita la participación y el ejercicio de solución a una situación planteada por ellos mismos, teniendo en cuenta los siguientes elementos:

Definir el problema: el grupo debe identificar el problema que desean resolver o la demostración que pueden realizar posteriormente continúan con el análisis del problema, realizar una lista de conocimientos previos y de lo que no se conoce, preparación y discusión en grupo, solución del problema

No hubo debate.

CONCLUSION

El estudio de los diferentes temas y solución de problemas del área ecuaciones diferenciales nos ha dado bases para el proceso de aprendizaje, nos ha dejado en claro muchos conceptos y procesos los cuales se deben conocer para el desarrollo de los problemas de cada uno de los temas y en general aplicables a diferentes campos.

El presente trabajo nos permite entender las ecuaciones de primer segundo y como interpretar los diferentes problemas que se nos presentan a diario en nuestra cotidianidad.

Referencias Bibliográficas

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. (2015). Introducción a las ecuaciones diferencialesUnidad2. Extraído el 23 de Marzo de 2015 desde: http://campus03.unad.edu.co/ecbti02/mod/book/view.php?id=450http://www.etnassoft.com/biblioteca/fundamentos-matematicos-de-la-ingenieria/http://matematicas.udea.edu.co/~jescobar/

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. (2015). Avas Ecuaciones Diferenciales. Extraído el 23 de Marzo de 2015 desde:http://campus03.unad.edu.co/ecbti02/mod/forum/view.php?id=454

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. (2015). Avas Ecuaciones DiferencialesAula.tareasplus. Extraído el 23 de Febrero Marzo de 2015 desde:http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/ECUACIONES-DIFERENCIALES