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Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - Vicerrectoría Académica y de Investigación -VIACIEscuela: ECBTIPrograma: Ingeniería de Sistemas y Tecnología en Desarrollo de Software.Curso: Matemáticas DiscretasCódigo: 204041

Actividad Inicial (Reconocimiento ). La m isma que se ind ica en Sy llab us.Máxim o valo r: 13 pun tos

Ejercicios a desarrollar de la Actividad Intermedia1Máximo valor: 60 puntos

1. Justifiquen debidamente la verdad o falsedad de la siguiente afirmación,analizando todas las posibilidades:

El únic o conju nto qu e pertenec e a los demás co nju nto s es el v acío .

2. Dados dos conjuntos A y B, se define la diferencia simétrica entre estos

conjuntos así: A Δ B = (A B) – (B  A)

Muestre con un ejemplo que la operación “diferencia simétrica”  esconmu tat iva y asociat iva.

3. Sea n los conjuntos: M los números dígitos, A= {0,1, 2, 3, 4, 6, 8},B= {0, 1, 3, 5, 7, 9}, C = {2, 3, 5, 7} y D= {1, 6, 7, 9}. Determine y exprese endiagramas de Venn el conjunto: (A B ’  ) – ( C’ ∩ D)  

4. Sean A, B y C, tres conjuntos arbitrarios, demuestre la siguiente

propiedad de conjuntos: A  – (B C) = (A – B) ∩ (A – C)  

5. El algoritmo de división de Euclides para hallar el máximo común divisor de ay b enteros no negativos se puede plantear así:

1. Sea A = a y B = b.2. Halle Q y R tal que A = B Q + R con 0 ≤ R < B.3. Reemplaza A por B y B por R.4. Si R > 0, repite el paso (2)5. Cuando R = 0, el valor actual de B (el último valor diferente de cero deR) es el máximo común divisor de a y b.

Ap licando el algori tmo an terior y aplicándolo halle el máxim o c omúndiv isor de: 218, 1090  

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Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - Vicerrectoría Académica y de Investigación -VIACIEscuela: ECBTIPrograma: Ingeniería de Sistemas y Tecnología en Desarrollo de Software.Curso: Matemáticas DiscretasCódigo: 204041

Ejercicios a desarrollar de la Actividad Intermedia2Máximo valor: 70 puntos

1. Un vendedor de libros quiere visitar 6 universidades (por ejemplo la UNAD,UIS, UPB, UTS, UNAB y USTA). Si no quiere repetir universidad,¿Cuántas rutas distintas puede elaborar si puede empezar y acabar encualquiera de las universidades?2. ¿Cuántos números de 4 cifras (donde la primera por la izquierda no es uncero) existen cuando quitamos los que tienen todas sus cifras iguales?3. En una clase de 22 estudiantes se quiere elegir un comité formado por tresestudiantes. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?4. Con doce estudiantes de una clase se quieren formar tres equipos de tresestudiantes cada uno. ¿De cuántas maneras puede hacerse?5. Un grupo, compuesto por seis hombres y siete mujeres, forma un comité de

tres hombres y cuatro mujeres. De cuántas formas puede formarse, si:a). Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.b). Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

NOTA.

1. Cada estudiante puede realizar uno, dos o los tres trabajos en formaindividual.2. Debe identificarse claramente indicando nombre y grupo de trabajocolaborativo.3. Las condiciones de formato las que se indican en la guía del curso.4. La máxima fecha de entrega de estos trabajos: Mayo 15 de 20165. Se debe enviar por el correo interno del curso, indicando claramente en el

 Asunto, el tipo de trabajo.