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ACTIVIDADES PLAN DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO CURSO 2017/18
Criterios de evaluación
1. Resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico-probabilísticos de
la realidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento
matemático; asimismo, analizar y describir de forma oral o mediante informes, el proceso
seguido, los resultados, las conclusiones, etc., a través del lenguaje matemático. Además,
comprobar, analizar e interpretar las soluciones obtenidas, reflexionando sobre la validez
de las mismas y su aplicación en diferentes contextos, valorar críticamente las soluciones
aportadas por las demás personas y los diferentes enfoques del mismo problema, trabajar
en equipo, superar bloqueos e inseguridades y reflexionar sobre las decisiones tomadas,
aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
4. Utilizar el lenguaje algebraico para operar con expresiones algebraicas y obtener los
patrones y leyes generales que rigen procesos numéricos recurrentes como las sucesiones
numéricas, identificándolas en la naturaleza; todo ello con la finalidad de resolver
problemas contextualizados mediante el uso de las progresiones y el planteamiento y
resolución de ecuaciones y sistemas, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas,
valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su
resolución de forma oral o escrita.
7. Interpretar y analizar los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y
gráficas de fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.
8. Reconocer, identificar y describir relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que
pueden modelizarse mediante funciones lineales o cuadráticas, valorar la utilidad de los
modelos, y calcular sus parámetros y características.
9. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de
comunicación, valorar su representatividad y fiabilidad, y comparar distribuciones
estadísticas. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos
sencillos relacionados con su entorno y elaborar informaciones estadísticas para describir
un conjunto de datos mediante tablas y gráficas, justificar si las conclusiones son
representativas para la población, y calcular e interpretar los parámetros de posición y de
dispersión de una variable estadística.
10. Realizar una estimación de la probabilidad de un suceso asociado a un experimento
aleatorio sencillo, en situaciones de juego o en la vida cotidiana, y comprobar la estimación
realizada mediante el cálculo de probabilidades a partir de su frecuencia relativa, la regla
de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.
Desarrollar conductas responsables respecto a los juegos de azar.
Para recuperar la materia deberás realizar:
• Las actividades que tienes a continuación. Se valorará positivamente la entrega de las
mismas en folios, con una portada que contenga tu nombre y curso, el día que te
presentes a la prueba extraordinaria.
• Una prueba escrita en el mes de septiembre, cuyos ejercicios serán similares a las
actividades presentadas.
ACTIVIDADES PLAN DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO CURSO 2017/18
Actividades para preparar la prueba de recuperación:
ESTADÍSTICA
CONCEPTOS BÁSICOS. VARIABLES ESTADÍSTICAS
1.-Queremos realizar un estudio estadístico de la talla de calzado que usan
los alumnos de 3º ESO de un instituto.
a) ¿Cuál sería la población?
b) Elige una muestra. ¿Qué tamaño tiene?
2.-Señala en qué caso es más conveniente estudiar la población o una
muestra.
a) La longitud de los tornillos que ininterrumpidamente, produce una máquina.
b) La estatura de todos los turistas de un año.
c) El peso de un grupo de cinco amigos.
3.-Este es el titular de un periódico.
“EL PESO MEDIO DE LOS ESPAÑOLES ES 69KG.”
a) ¿Cómo crees que se llega a esa conclusión? ¿Se habrá estudiado a toda la
población?
b) ¿Qué características debe tener la muestra? ¿Podrían ser todos los
individuos de la muestra de la misma edad? Si todos son mujeres, ¿sería
correcta la muestra?
4.-Determina si las variables estadísticas son cualitativas o cuantitativas.
a) Año de nacimiento.
b) Color del pelo.
c) Profesión de una persona.
d) Perímetro torácico.
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e) Estado civil.
f) Perímetro de la cintura.
g) Número de veces que has viajado en avión.
5.-Clasifica estas variables en cualitativas o cuantitativas, y en ese caso, di
si son discretas o continuas.
a) Provincia de residencia.
b) Número de vecinos de un edificio.
c) Profesión del padre.
d) Consumo de gasolina cada 100 km.
FRECUENCIAS Y TABLAS
6.-Las estaturas (en cm) de 28 jóvenes son:
155 178 170 165 173 168 160
166 176 169 158 170 179 161
164 156 170 171 167 151 163
158 164 174 176 164 154 157
Forma una tabla con intervalos, efectúa el recuento de datos y obtén las
marcas de clase de cada intervalo.
7.-El color de pelo (M=moreno, R= rubio, P= pelirrojo) de 30 personas es:
MRPMM MMRRP PMMMM
MMPRR RPMMM MRMMM
Construye su tabla de frecuencias.
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FRECUENCIAS ABSOLUTA Y RELATIVA
8.-El número de horas diarias que trabajan con el ordenador 30 personas es:
3 4 0 5 5
3 4 5 0 2
2 5 3 2 0
1 2 2 1 2
0 3 1 2 1
1 2 1 4 3
a) ¿De qué tipo es la variable estadística?
b) Construye la tabla de frecuencias.
9.- Los resultados de un test de inteligencia realizado a 20 personas han
sido:
100 80 92 101 65 72 121 68 75 93
101 100 102 97 89 73 121 114 113 94
Obtén la tabla de frecuencias, tomando intervalos de amplitud 10.
FRECUENCIAS ACUMULADAS
10.-Los pesos (en Kg) de 24 personas son:
68,5 34,2 47,5 39,2 47,3 79,2
46,5 58,3 62,5 58,7 80 63,4
58,6 50,2 60,5 70,8 30,5 42,7
59,4 39,3 48,6 56,8 72 60
a) Agrúpalos en intervalos de amplitud 10 y obtén la tabla de frecuencias.
b) ¿Cuántas personas pesan menos de 50 kg?
c) Calcula el tanto por ciento sobre el total que representa el intervalo de
mayor frecuencia absoluta.
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11.-El número de horas diarios de estudio de 30 alumnos es:
3 4 3 5 5 1 1 1 1 2 3 4 5 0 2
0 3 2 2 1 2 1 3 2 0 1 2 1 4 3
Obtén la tabla de frecuencias. ¿Qué significan las frecuencias acumuladas?
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
12.-En un edificio de 16 vecinos, el número de televisores por vivienda es:
0 1 1 2 1 3 2 1 1 1 2 2 3 0 3 2
a) Construye la tabla de frecuencias. ¿Qué tipo de variable es? Razona tu
respuesta.
b) Realiza el diagrama de barras y el polígono de frecuencias de los datos.
c) Haz lo mismo con las frecuencias acumuladas.
13.-En un aparcamiento público hay 25 coches rojos, 19 amarillos, 39
plateados, 50 blancos, 27 verdes, 30 azules y 10 negros.
A) Construye la tabla de frecuencias.
b) ¿Puedes hallar frecuencias acumuladas?
c) Realiza el diagrama de barras.
14.-La longitud (en cm) de 18 grillos es:
1,8 1,9 2 2,4 2,6 2,8
1,7 1,9 2,3 1,6 2,1 3
2,3 2,7 2,9 1,5 1,8 2,6
a) Construye la tabla de frecuencias tomando intervalos.
b) Representa los datos mediante un histograma y un polígono de frecuencias.
c) Realiza un diagrama de sectores. ¿Qué gráfico te parece más adecuado?
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15.-Haz las tablas de frecuencias que corresponden a los siguientes gráficos:
MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN
16.-Las estaturas (en cm) de 24 alumnos de 3º ESO son:
158 160 168 156 166 158 160 168
168 158 156 164 162 166 164 168
162 158 156 166 160 168 160 160
a) Agrúpalos en intervalos.
b) Calcula la media, mediana y moda. Explica que significa cada resultado.
MEDIDAS DE POSICIÓN
17.-Calcula los cuartiles de este conjunto de datos que expresan los días de
baja laboral sufridos por 10 trabajadores.
0 2 3 4 2 1 1 0 0 3
Dibuja el diagrama de caja o bigote y explica que conclusiones sacas al
observar dicho gráfico.
Cola
Limón
Naranja
Gaseosa
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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
18.- La siguiente tabla muestra los lanzamientos de jabalina que se han
realizado en la clasificación para los juegos olímpicos:
A) Haz una tabla con las marcas de
clase y las frecuencias.
b) Calcula la media, la desviación
típica.
c) Comprueba los resultados con la
calculadora
19.- En estos dos diagramas se muestra la composición del cuerpo humano en
dos edades distintas:
a) ¿Cómo varía el porcentaje de agua corporal, de masa ósea, de tejido y
de músculos, órganos… en esos 50 años? Da el resultado en tanto por
ciento de aumento o disminución.
b) Una persona de 25 años que pesa 80kg, ¿qué cantidad de agua tiene en
su organismo? ¿Y de tejido graso?
c) Responde a las preguntas del apartado anterior para una persona de 75
años con el mismo peso.
20.- Estas cuatro gráficas corresponden a las estaturas de los jugadores de
cuatro equipos de baloncesto, A,B, C y D, cuyos parámetros aparecen en la
tabla. ¿Cuál es la gráfica de cada equipo?
DISTANCIA(m) Nº DE
LANZADORES [𝟓𝟒, 𝟓𝟖[ 4
[𝟓𝟖, 𝟔𝟐[ 11 [𝟔𝟐, 𝟔𝟔[ 24 [𝟔𝟔, 𝟕𝟎[ 9 [𝟕𝟎, 𝟕𝟒[ 2
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21.- Compara estas distribuciones de notas obtenidas por tres grupos de
alumnos indicando cuáles son la mediana y los cuartiles de cada uno.
En la evaluación se hicieron estos comentarios:
I) Aprobó el 50% de la clase.
II) Las notas son muy parecidas.
III) Un cuarto de la clase tiene notas superiores a 7.
IV) Es la mejor clase, pero con la mayor dispersión.
22.- El número de horas diarios de estudio de cada uno de sus alumnos es:
3 4 3 5 5 1 1 1 1 2 3 4 5 0 2
0 3 2 2 1 2 1 3 2 0 1 2 1 4 3
a) Realiza la tabla de frecuencias:
xi fi
TOTAL
b) ¿Cuántos alumnos hay en la clase? Razona tu respuesta.
c) Calcula la mediana e interpreta el resultado.
d) ¿Cuál es el número de horas más repetido? ¿Cómo se llama ese parámetro?
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23.- En Santa Cruz se ha realizado una encuesta para conocer el gusto por el tipo de
cine (ciencia ficción, drama, acción, comedia…) y así poder traer películas con gran
demanda. Para ello se pasa una encuesta a 1.000 habitantes.
a) ¿Quién es la población de este estudio estadístico? ¿Cuál es la muestra?
b) ¿Cuál es la variable estadística que se está estudiando? ¿Qué tipo de variable
es?
c) Si en la encuesta se preguntara por el número veces que vas al cine en un mes,
¿de qué tipo de variable se trataría?
d) Y si se preguntara por el tiempo que tardas en llegar al cine cuando sales de
casa, ¿de qué tipo de variable se trataría?
24.-Se ha hecho una encuesta entre el alumnado del IES Teobaldo para conocer el
tiempo que tardan en llegar al centro comercial desde su casa, y se obtuvieron los
siguientes resultados:
Tiempo (min.) xi fi
[0,15) 50
[15,30) 23
[30,45) 80
[45,60) 67
TOTAL
a) ¿Cuál es el tiempo medio que tardan en llegar al centro comercial?
b) Calcula Q1. Indica qué significa el resultado que has obtenido.
c) ¿Cuántos alumnos tardan menos de 30 minutos en llegar al centro comercial?
d) Representa los datos en un gráfico que consideres adecuado. Indica el nombre
del gráfico.
PROBABILIDAD
EXPERIMENTOS ALEATORIOS
25.- Clasifica los siguientes experimentos en aleatorios o deterministas.
a) Extraer una carta de una baraja.
b) Pesar un litro de mercurio.
c) Preguntar a tus compañeros un número.
d) Lanzar tres monedas y anotar el número de caras.
e) Restar dos números conocidos.
f) El resultado de dividir 10 entre 2.
g) Conocer el tiempo que va a hacer mañana.
h) Lanzar dos monedas al aire.
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SUCESOS. ESPACIO MUESTRAL
26.- Escribe el espacio muestral de los siguientes experimentos aleatorios.
a) Extraer una carta de una baraja española.
b) Lanzar una chincheta y anotar la posición de caída.
c) Sacar una bola de una urna con 5 bolas rojas, 3 azules y 2 verdes.
d) Lanzar dos dados y multiplicar las caras superiores.
e) Considerar las espadas de la baraja española y extraer una carta de ese grupo.
f) Escoger al azar un país de la Unión Europea.
DIAGRAMA DE ÁRBOL
27.- Carolina tiene en su armario 2 pantalones, uno de ellos azul y el otro verde, y 3
camisas, de colores: blanca, azul y verde. Si escoge al azar un pantalón y una camisa,
¿cuál será el espacio muestral?
28.- Escribe los posibles resultados que se pueden obtener del experimento
aleatorio de lanzar dos monedas al aire. Escribe el diagrama de árbol
correpondiente.
29.- Lanzamos una moneda y un dado de 6 caras. ¿Cuál es el espacio muestral?
Ayúdate con un diagrama de árbol.
SUCESOS COMPATIBLES E INCOMPATIBLES
30.- Determina dos sucesos compatibles y otros dos incompatibles en el ejercicio
anterior.
31.- Dado el experimento que consiste en sacar una carta de una baraja española,
se consideran los siguientes sucesos: A=”sacar un caballo”, B=”sacar oros”, C=”sacar
un as”, D=”sacar una figura”. ¿Qué sucesos son compatibles? ¿E incompatibles?
PROBABILIDAD DE UN SUCESO
32.- Tenemos dos bolas iguales en una bolsa, una azul y otra amarilla. Si introducimos
la mano en la bolsa y extraemos una bola, calcula la probabilidad de que salga:
a) Una bola azul o amarilla.
b) Una bola verde.
c) Una bola azul.
d) Una bola amarilla.
33.- En el experimento aleatorio que consiste en lanzar una moneda:
a) Calcula el espacio muestral.
b) Di un suceso seguro y uno imposible.
REGLA DE LAPLACE
34.- Al lanzar un dado, calcula la probabilidad de obtener:
a) Número 3. b) Divisor de 2. c) Número primo. d) Múltiplo de 5
e) Divisor de 6. f) Par y divisor de 4. g) Múltiplo de 7.
h) Menor que 10. i) Número impar.
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35.- Se saca una carta de una baraja española de 40 cartas. Halla la probabilidad
de obtener:
a) Un rey. b) Oros. c) Un 4 ó un 6. d) El rey de oros. e) Una carta que no sea de
copas.
f) Una figura de bastos. g) Una carta que no sea figura. h) Una carta menor
que 5.
36.- En una caja hay 5 bolas amarillas y 7 bolas rojas. ¿Cuál es la probabilidad de
sacar una bola amarilla? ¿Y una bola roja?
37.- Ordena de menor a mayor grado de probabilidad de obtener los siguientes
sucesos al lanzar un dado.
a) “Número par”. b) “Número igual o mayor que 5”.
c) “Número menor que 7”. d) “Número mayor que 7”.
38.- El profesor de lengua ha traído los siguientes libros a clase:
TÍTULO NÚMERO DE LIBROS
La isla del tesoro 11
El principito 8
De la Tierra a la Luna 6
El conde de Montecristo 5
Si se asignan al azar, uno por alumno, calcula la probabilidad de que el libro que te
toque:
a) Sea “La isla del tesoro”.
b) No sea “El principito” ni “El conde de Montecristo”.
c) No sea “De la Tierra a la Luna”.
39.- Tenemos dos urnas A y B con bolas blancas y azules como se indica:
A B
Si sacamos una bola de cada urna, ¿en cuál es más probable que la bola sea blanca?
40.- En una comida hay 28 hombres y 32 mujeres. Han tomado carne 16 hombres y
20 mujeres, y el resto ha tomado pescado. Fijándote en la tabla, y completando los
datos que faltan, si elegimos una persona al azar, calcula.
CARNE PESCADO Total
HOMBRES 16 28
MUJERES 20 32
Total 36
3 blancas
7 azules
2 blancas
6 azules
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a) ¿Qué probabilidad hay de que sea hombre?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya tomado pescado?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre y haya tomado pescado?
41.- Observa a tus compañeros y compañeras de clase, y completa la tabla.
Si escogemos al azar un compañero o compañera, ¿qué probabilidad tenemos de que
sea una chica de pelo oscuro? ¿Y de que sea chico de pelo claro?
42.- En una guardería hay 20 niños y 16 niñas. La mitad de los niños y tres cuartas
partes de las niñas son morenos y el resto rubios. ¿Cuál es la probabilidad de que
elegido uno al azar, sea niño o tenga el pelo moreno?
43.- Indica si los siguientes sucesos son aleatorios o deterministas. En caso de que
sea aleatorio escribe un posible resultado.
EXPERIMENTO DETERMINISTA ALEATORIO
Preguntar por un número de dos cifras
Si un número natural es par, que el
siguiente sea impar
El número del sorteo de la lotería de
Navidad
Tirar dos dados y sumar las caras
44.- Hemos marcado las seis caras de un dado del siguiente modo: en tres
caras hemos puesto un 1, en dos caras hemos puesto una X y en la otra cara
que queda un 2. Si lanzamos ese dado una sola vez…
a) ¿Cuál es el espacio muestral? E =
b) Calcula las probabilidades de cada uno de los sucesos elementales del
espacio muestral.
P(1) = P(X) = P(2) =
c) Los sucesos elementales, ¿Son equiprobables?
45.- Considera el experimento que consiste en sacar primero una
bola de la urna y luego tirar una moneda.
a) Haz un diagrama de árbol y escribe el espacio muestral.
b) Calcula las siguientes probabilidades:
Color de pelo
Sexo Oscuro Claro Total
Chica
Chico
Total
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- Que salga al menos cara.
- Que salga la bola 4.
- Que salga bola par y cruz.
46.- Lanzamos dos dados de diferente color y sumamos los puntos obtenidos. Con
ayuda de la tabla de la derecha, calcula las siguientes probabilidades:
a) Que la suma sea 9.
b) Que la suma sea 7.
c) Que la suma sea menor que 10.
d) Que la suma sea 5 ó 6.
e) De toda la tabla. ¿Por qué suma apostarías tú? ¿Por qué?
47.- En un club deportivo hay 100 socios, de los cuales 56 son hombres y el resto
mujeres. En el club 36 hombres juegan al baloncesto, mientras que 30 mujeres
practican ese deporte. Completa la tabla siguiente:
HOMBRES(H) MUJERES(M) TOTALES
Juegan a baloncesto
No juegan a
baloncesto
TOTALES 100
Si elegimos una persona al azar, calcula la probabilidad de que:
a) Sea una mujer.
b) Juegue al baloncesto.
c) Sea una mujer que practique baloncesto.
d) Sea un hombre que no practique baloncesto.
48.- De una baraja española de 40 cartas, se extrae una carta al azar.
Calcula las siguientes probabilidades:
SUCESO PROBABILIDAD SUCESO PROBABILIDAD
A = Sacar copas P(A) = D = Sacar
oros o caballo
P(D) =
B = Sacar un rey P(B) = E = No sacar
figura
P(E) =
C = Sacar oros y
caballo
P(B) = F = Sacar
figura de oros
P(F) =
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49.- El siguiente aparato consiste en dejar caer 8 bolas, de manera que la mitad
caen a la derecha y la otra mitad hacia la izquierda y así sucesivamente.
a) Indica cuántas bolas caerán en cada casilla.
b) Halla la probabilidad de que caiga en cada una de las casillas. Si tuvieras que
apostar por una… ¿Por cuál lo harías?
SUCESIONES Y PROGRESIONES
50.- Di cuáles son los términos a1, a3, a6 de las siguientes sucesiones y explica cuál
es la regla de formación en cada una de ellas.
a) 0, -2, -4, -6, -8,…
b) 1, 0’1, 0’01, 0’001, 0’0001,…
c) 1, 4, 9, 16, 25, 36,…
d) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,...
e) 0, -3, -6, -9, -12,…
f) 2, 0’2, 0’02, 0’002, 0’0002,…
g) 1, 8, 27, 64, 125, 216,…
51.- Construye una sucesión con términos a1=2, a2=3 y a3=4, siendo los siguientes
términos la suma de los tres anteriores. Escribe, al menos, ocho términos.
52.- Construye una sucesión con términos a1=1, a2=2, siendo los siguientes
términos la suma de los dos anteriores. Escribe, al menos, ocho términos.
53.- Escribe los cuatro primeros términos de las sucesiones con término general:
a) an = n2-3n+2 c)
b) an = n2+1
¿Cuál es recurrente?
54.- Determina si las siguientes progresiones son aritméticas o
geométricas y, en cada caso, escribe la diferencia o la razón :
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15
a) 1, 5, 25, 125, 625,… b) 1, 0, -1, -2,… c) 2, 4, 7, 11, 16,…
d) 16, 8, 4, 2, 1,… e) 1, 3, 6, 10, 15,… f) 2, 0, -2, -4,…
g) 1, 3, 9, 27, 81,… h) 125, 25, 5, 1,…
55.- En una progresión aritmética, a1=4,8 y a2=5,6.Calcula:
a) La diferencia, d b) El término a8
56.- Halla el término general de estas progresiones aritméticas
a) El primer término es 5 y la diferencia -2. b) -3, 0, 3, 6, 9,...
57.- Calcula, usando la fórmula, la suma de los 30 primeros términos de la
progresión:
3, 7, 11, 15, 19,…
58.- En un aparcamiento cobran 0,25€ por la primera hora de
estacionamiento y, por cada hora siguiente, el doble de lo cobrado en
la hora anterior. ¿Cuánto pagaremos por estar aparcados durante 8
horas? Halla el término general de la progresión del precio que se paga
cada hora.
59.- Escribe los cuatro primeros términos, el término general y calcula la suma de
los veinte primeros términos en cada una de las siguientes progresiones
aritméticas:
b) a1 = 32; d =-5
60.- A las 9 de la mañana, una persona cuenta a tres amigos un secreto. Media hora
después, cada uno de estos tres amigos cuenta el secreto a otras tres personas.
Media hora más tarde, cada uno de éstos cuenta el secreto a otras tres personas y
así sucesivamente. Calcular cuántas personas saben el secreto a las 9 de la noche
suponiendo que cada persona sólo cuenta el secreto a otras tres personas y a nadie
más durante el día y que ninguno ha recibido la información varias veces
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61.- Dada la sucesión: 2, 0, -2, -4,… Calcula (usando las fórmulas):
a) El término general b) El término que ocupa la posición 20
c) La suma de los veinte primeros términos
62.- Dada la sucesión: 1, 3, 9, 27, 81,… Calcula (usando la fórmula):
a) El término general b) El término que ocupa la posición 10
POLINOMIOS
63.- Halla el valor numérico de los polinomios:
a) 𝑥2 − 5𝑥 + 6 , si 𝑥 = −2 b)
c) 2x3-x2-4x+2, si x=-3
64.- Simplifica las expresiones:
a) 5x + 10x –x =
b) 8ab – 4ab + ab =
65.- Suma o resta los polinomios:
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66.- Desarrolla las identidades notables:
67.- Realiza la división y aplica la prueba:
68.- Resuelve las divisiones de polinomios, aplicando la regla de Ruffini cuando sea
posible e indicando el cociente y el resto:
69.- Saca factor común:
70.-
71.- Dados los polinomios:
Calcula:
a. P(x) + Q(x) – S(x) = b. P(x) – Q(x) =
c. Q(x) · R(x) = d. 3·Q(x) + 5·P(x) =
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72.- Factoriza los polinomios:
ECUACIONES
73.- Resuelve las ecuaciones de primer grado:
74.- David tiene billetes de 10 € y 5 €. Si tiene 4 billetes más de 5 € que de 10 €,
¿cuántos tiene de cada clase si en total lleva 65 €?
75.- El perímetro de una piscina es 80 m. Si el ancho mide 10 m., ¿cuánto mide el
largo?
76.- Encuentra dos números cuya suma sea 80 si uno es el triple del otro.
77.- Itziar quiere repartir 140 € entre tres personas de manera que cada una tenga
el doble de la anterior. ¿Cuánto recibirá cada una?
78.- La suma de tres números naturales consecutivos es igual al cuádruple del menor.
¿De qué números se tratan?
79.- A una fiesta acuden 43 personas. Si se marchan 3 chicos, habrá el triple de
chicas que de chicos. ¿Cuántos chicas y cuántos chicos hay?
80.- Jaino dice: “La mitad, el tercio y la cuarta parte de mis años suman la edad que
tengo más tres”. Averigua la edad de Jaino.
81.- La suma de las edades de cuatro miembros de una familia es 104 años. El padre
es 6 años mayor que la madre, que tuvo a los dos hijos gemelos a los 27 años. ¿Cuál
es la edad de cada uno?
82.- Si la edad de Nicole es el triple que la de Ricardo y dentro de 7 años será el
doble, ¿qué edad tiene cada uno?
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83.- La suma de las edades de cuatro miembros de una familia es 104 años. El padre
es 6 años mayor que la madre, que tuvo a los dos hijos gemelos a los 27 años. ¿Cuál
es la edad de cada uno?
84.- Adrián tiene ahora cuatro años más que su primo Cristian, y dentro de tres años
entre los dos sumarán veinte años. ¿Qué edad tiene cada uno?
85.- Alexander tiene 17 años y su madre tiene 47. ¿Cuántos años han de transcurrir
para que la edad de Susana sea la mitad de la de la madre?
86.- La base de un rectángulo mide 8 cm más que la altura. Si su perímetro mide 64
cm, calcula las dimensiones del rectángulo.
87.- Patricia compra unos zapatos, una camisa y una chaqueta. Si la camisa cuesta la
mitad que la chaqueta y ésta la mitad que los zapatos, y ha pagado 126 euros, ¿cuánto
cuesta cada artículo?
88.- Halla la longitud de una pieza de tela, sabiendo que después de haber vendido
la mitad, la quinta parte y la décima parte quedan 20 m.
89.- Javi gasta la mitad de su sueldo en pagar su casa y la décima parte en el coche.
Si todavía le quedan 560€, ¿cuál es su sueldo? ¿Cuánto se gasta en pagar la casa? ¿Y
el coche?
90.- Resuelve las ecuaciones de segundo grado, aplicando el método más adecuado:
91.- La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 181. Halla dichos
números.
92.- Si al cuadrado de un número se le resta su doble, el resultado es ocho. ¿De qué
número se trata?
93.- La base de un triángulo mide 6 cm. más que su altura. Si el área es igual a 80
cm2, ¿cuánto miden la base y la altura?
94.- Encuentra un número cuyo cuadrado menos él mismo sea igual a 30.
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95.- Resuelve los sistemas de ecuaciones, aplicando métodos diferentes:
96.- María ha adquirido 2 camisetas y un pantalón por un total de 22 euros, y Pedro
ha pagado 39 euros por 3 camisetas y 2 pantalones. ¿Cuál es el precio de cada
camiseta y de cada pantalón?
97.- Un librero vende 125 libros a dos precios distintos, unos a 15 € y otros a 12 €.
Si obtiene 1.680 € por la venta, ¿cuántos libros vendió de cada clase?
98.- Calcula dos números, tales que su suma sea 16 y su diferencia 4.
99.- Si se permutan las cifras, el nuevo número supera al anterior en 18 unidades.
Hallar el número.
100.- Divide 180 en dos sumandos de modo que al dividir la mayor sea el doble de la
menor.
101.- En un corral hay conejos y gallinas; en total, 25 cabezas y 80 patas. ¿Cuántos
conejos y gallinas hay?
102.- La madre de Ana tiene triple edad que ella, y dentro de 10 años sólo tendrá el
doble de la que tenga su hija. ¿Qué edad tiene cada una?
103.- Juan tiene 3 años más que su hermano, y dentro de 3 años la suma de sus
edades será de 29 años. ¿Qué edad tiene cada uno?
104.- Hace 5 años la edad de un padre era el triple de la de su hijo, y dentro de 5
años sólo será el duplo. ¿Cuáles son las edades del padre y del hijo?
105.- La suma de las edades de mi abuelo y mi hermano es de 56 años. Si mi abuelo
tiene 50 años más que mi hermano, ¿qué edades tienen cada uno?
106.- En una granja se crían gallinas y cerdos. Si se cuentan las cabezas son 50, y
las patas son 134. ¿Cuántos animales hay de cada clase?
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107.- En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas.
¿Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y
una araña 8 patas).
108.- En la granja se han envasado 300 L de leche en 120 botellas de 2 y 5 L.
¿Cuántas botellas de cada clase se han usado?
FUNCIONES
109.- Representa en una gráfica la siguiente situación: Una exposición de coches
antiguos abre a las 10:00 de la mañana y el número de visitantes va aumentando
hasta las 11:00 horas a la que hay 50 personas. Se va algún visitante pero
rápidamente llegan más, de forma que a las 12:30 se alcanza el número máximo de
visitantes, 100. A partir de ese momento, se van marchando paulatinamente de la
exposición, quedándose vacía a las 14:00, hora en la que cierra. A las 15:30 abre de
nuevo sus puertas y comienzan a llegar visitantes, hasta que a las 16:00 hay 60
personas, número que se mantiene hasta las 16:30. A partir de ese momento el
número de visitantes empieza a disminuir hasta las 18:00 que cierra la exposición.
110.- Encuentra el dominio y el recorrido de las siguientes funciones:
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111.- La gráfica siguiente refleja la evolución de la velocidad de un automóvil durante una
hora.
a) Haz una tabla de
valores indicando la
velocidad cada 5
minutos.
b) Estudia cómo varía
la velocidad,
señalando en qué
intervalos de tiempo
aumenta, disminuye o
permanece constante.
112.- La tabla de valores siguiente representa la venta diaria de periódicos en España.
Dibuja la gráfica correspondiente e indica los períodos en que crecieron y decrecieron las
ventas. Año 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Nº de
ventas
(en miles)
3646 3806 3895 4030 4175 4237 4143 4167 4204 4173 4261
113.- Estudia el dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento
y decrecimiento, máximos y mínimos, y continuidad de las siguientes funciones:
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114.- L a gráfica muestra el número de coches que pasan por un punto kilométrico de una
autopista a lo largo de un día.
a) Estudia el crecimiento y
decrecimiento.
b) Indica a qué hora la función
alcanza su máximo y su mínimo
absolutos.
115.- La gráfica expresa el
número de vendedores que
tiene un gran almacén en las
distintas horas del día. Indica
si la función es continua o no, y
señala en su caso los puntos de
discontinuidad
116.- Las mareas son ascensos
y descensos cíclicos del nivel del mar, causados por la rotación de la Tierra y la atracción
gravitatoria de La Luna y el Sol.
Una persona ha estado
anotando la altura que alcanza
el agua en el puerto todos los
días a la misma hora y ha
obtenido la siguiente gráfica.
¿Es periódica esta función? En
caso afirmativo, ¿cuánto vale el
período?
117.- Las siguientes gráficas
corresponden al ritmo que han seguido cuatro personas en un determinado tramo
de una carrera. Asocia a cada persona su gráfica:
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118.- La gráfica representa los kilómetros y el tiempo empleado en recorrer una
etapa ciclista.
a) ¿Cuántos kilómetros
tenía la etapa?
b) ¿Mantuvieron siempre
la misma velocidad media
los ciclistas?
c) ¿Cuál fue el momento
en que iban más rápido?
d) ¿Cuántos kilómetros recorrieron entre las 13 y las 16 horas?
e) ¿A qué hora empezó la etapa?
119.- La temperatura de una persona que ha estado tres días enferma se ha
tomado cuatro veces al día, y se representa en la gráfica siguiente:
a) ¿Cuál fue la
temperatura mayor?
b) ¿Cuántas veces tuvo
39º?
c) ¿Cuántas horas tuvo
fiebre el enfermo?
d) ¿Qué temperatura tuvo en el último control a las 24 horas del tercer día?
e) ¿Cuántos grados osciló la temperatura a lo largo de los 3 días?
120.- Haz un estudio completo de las gráficas, indicando las siguientes
características:
1. Dominio.
2. Recorrido.
3. Monotonía (crecimiento y decrecimiento). Máximos y mínimos.
4. Continuidad.
5. Puntos de corte con los ejes.
6. Periodicidad.
7. Curvatura.
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VI)
VII)
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121.- Representa las siguientes rectas:
a) y = 2x b) y = -1
2𝑥 c) y = -3x+1 d) y = x-3
122.- Representa las siguientes parábolas e indica en cada una de ellas si es cóncava
o convexa:
a) 2xy b) 2xy 2 c) 2xxy 2 d) x6x2y 2