ad-wandlung: in die (digitale) welt des rechners. · analog-digital-wandlung die zeitliche...
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1Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
AD-Wandlung: Transferierung von Daten aus der realen (analogen) Welt in die (digitale) Welt des Rechners.
DA-Wandlung: Transferierung von Daten aus dem Rechner in die reale Welt
2Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
Wichtige Begriffe: analog / digital
analog: - (kontinuierlich) der Zustand (Amplitude) einer Meßgröße (Parameter) z. B. Spannung ändert sich kontinuierlich. - Alle auftretenden Zustände, auch kleinere Fluktuationen werden (im Rahmen der Meßgenauigkeit) erfaßt.- Die Übergänge sind stufenlos.
3Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
Wichtige Begriffe: analog / digital
analog: - (kontinuierlich) der Zustand (Amplitude) einer Meßgröße (Parameter) z. B. Spannung ändert sich kontinuierlich. - Alle auftretenden Zustände, auch kleinere Fluktuationen werden (im Rahmen der Meßgenauigkeit) erfaßt.- Die Übergänge sind stufenlos.
digital: - (mit den Fingern) der Zustand eines Parameters wird nur zu bestimmten Zeitpunkten betrachtet. - Die Werte liegen als konkrete Zahlen vor.- Die Übergänge sind immer stufig. - Fluktuationen, die in der Zeit zwischen den betrachteten Zeitpunkten stattfinden werden nicht erfaßt.
4Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
Wichtige Begriffe: analog / digital
digital: - (mit den Fingern) der Zustand eines Parameters wird nur zu bestimmten Zeitpunkten betrachtet. - Die Werte liegen als konkrete Zahlen vor.- Die Übergänge sind immer stufig. - Fluktuationen, die in der Zeit zwischen den betrachteten Zeitpunkten stattfinden werden nicht erfaßt.
5Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
Wichtige Begriffe: analog / digital
analog: - (kontinuierlich) der Zustand (Amplitude) einer Meßgröße (Parameter) z. B. Spannung ändert sich kontinuierlich. - Alle auftretenden Zustände, auch kleinere Fluktuationen werden (im Rahmen der Meßgenauigkeit) erfaßt.- Die Übergänge sind stufenlos.
digital: - (mit den Fingern) der Zustand eines Parameters wird nur zu bestimmten Zeitpunkten betrachtet. - Die Werte liegen als konkrete Zahlen vor.- Die Übergänge sind immer stufig. - Fluktuationen, die in der Zeit zwischen den betrachteten Zeitpunkten stattfinden werden nicht erfaßt.
6Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
Verschiedene Arten der Datenaufnahme:
„zu Fuß“ – durch Abmessen, Zählen, Kartieren, Mitschreiben (von Hand)
„automatisch analog“ - durch Aufnehmen (Band, Audio, Video), Mitschreiben (Schreiber)
„automatisch digital“ - durch Abspeichern (RAM-Speicher, Festplatte, CD, DVD)
die eigentliche Datenerfassung (-auswertung) geschieht in der Regel zu einem späteren Zeitpunkt. Dabei erfolgt normalerweise eine Reduktion des Datenvolumens.
Im Extremfall kann eine große Datenmenge (viele einzelne Meßergebnisse) auf wenige Werte (Mittelwert, Standardabweichung) reduziert werden.
11Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
1,41,51,51,31,61,61,5
1,31,41,41,41,51,61,41,3
Meßwerte (cm):
Mittelwert: 0,72 s
Standardabweichung: 0,05 s
0,700,75
0,75
0,650,800,800,75
0,650,700,700,700,750,800,700,65
Meßwerte (s):
Umrechnen in Sekunden
2 cm/s
Herzfrequenz (Puls): 83 (Schläge/min)
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Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
Eigenschaften der analogen Datenaufnahme:
13Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
Eigenschaften der analogen Datenspeicherung:
Bei der analogen Datenspeicherung ist das gespeicherte Signal grundsätzlich verrauscht. „Lese- Schreibprozesse“ können nicht zwischen Signal und Störungen (die durch das Trägermaterial verursacht werden) unterscheiden.
Selbst bei stärkster Beschädigung (z.B. wenn ganze Teile fehlen) kann der verbleibende Rest noch gelesen werden.
Bei jedem Kopiervorgang nimmt die Qualität (Signal/Rausch-Verhältnis) ab.
Im Lauf der Zeit wird das Signal/Rausch-Verhältnis durch Gebrauch, Lagerung undVerschmutzung/Beschädigung schlechter.
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Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
Eigenschaften der digitalen Datenspeicherung:
Bei der digitalen Datenspeicherung liegt das gespeicherte Signal in Form von konkreten Zahlenwerten vor. „Lese- Schreibprozesse“ können zwischen Signal und Störung unterscheiden.
Das Signal/Rausch-Verhältnis wird ausschliesslich durch den Meß- bzw. Wiedergabeprozeß, nicht durch die Speicherung bestimmt.
Bei stärkerer Beschädigung ist der gesamte Datenträger nicht mehr lesbar. Alle Information ist verloren.
Das gespeicherte Signal kann „beliebig“ oft gelesen werden. Verschmutzung/Beschädigung hat keinen Einfluß auf das Signal/Rausch-Verhältnis.
Digitale Kopien haben immer dieselbe Qualität (Signal/Rausch-Verhältnis bleibt gleich).
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Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
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Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
Spannung
Zeit
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Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
Spannung messen:
200 mV
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Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
Eintragen:
200 mV
200 mV
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Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung200 mV
270 mV
Spannung messen:
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Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
270 mV
200 mV
Eintragen:270 mV
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Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
300 mV270 mV200 mV130 mV100 mV
130 mV200 mV270 mV300 mV270 mV200 mV130 mV100 mV
200 mV270 mV
22Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
300 mV270 mV200 mV130 mV100 mV
130 mV200 mV270 mV300 mV270 mV200 mV130 mV100 mV
200 mV270 mV
23Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
300 mV270 mV200 mV130 mV100 mV
130 mV200 mV270 mV300 mV270 mV200 mV130 mV100 mV
270 mVRekonstruktion des gemessenen Signals
200 mV
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Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
300 mV270 mV200 mV130 mV100 mV
130 mV200 mV270 mV300 mV270 mV200 mV130 mV100 mV
270 mVRekonstruktion des gemessenen Signals
200 mV
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Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
300 mV270 mV200 mV130 mV100 mV
130 mV200 mV270 mV300 mV270 mV200 mV130 mV100 mV
Rekonstruktion des gemessenen Signals200 mV270 mV
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Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
300 mV270 mV200 mV130 mV100 mV
130 mV200 mV270 mV300 mV270 mV200 mV130 mV100 mV
200 mV270 mV
Rekonstruktion des gemessenen Signals
27Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlungRekonstruktion des gemessenen Signals
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AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlungGeglättete Rekonstruktion
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Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlungRekonstruktion des Signals mit Glättungsmechanismen setzt bestimmte Eigenschaften des Originals voraus (z.B. bei Musik: Hörbereich des Menschen 20 – 20000 Hz)
30Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
31Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
32Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
33Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
Bei der A/D-Wandlung tritt zwangsläufig ein Informationsverlust auf.
34Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
Bei der A/D-Wandlung tritt zwangsläufig ein Informationsverlust auf.
Bei der D/A-Wandlung muß das ausgegebene Analogsignal geglättet werden.
35Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
Die zeitliche Auflösung des gemessenen Signals wird durch den Abstand der einzelnen Wandlungen (Wandlungs-Rate oder Sampling Rate) bestimmt.
Die Auflösung der Amplitude des Signals ergibt sich aus der Anzahl von Bits, die bei einer Wandlung beeinflußt werden (Wandlungsbreite)
36Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
Die zeitliche Auflösung des gemessenen Signals wird durch den Abstand der einzelnen Wandlungen (Wandlungs-Rate oder Sampling Rate) bestimmt.
Die Auflösung der Amplitude des Signals ergibt sich aus der Anzahl von Bits, die bei einer Wandlung beeinflußt werden (Wandlungsbreite)
{
37Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlungGrundlage des Binären Zahlensystems:
Bit: eine fundamentale Größe digitaler Systeme. Es kann die Werte Eins oder Null annehmen, bzw. entspricht den elektrischen Zuständen An oder Aus.
Bits sind in Gruppen organisiert um größere Zahlen darzustellen (Bytes)
Byte: Eine aus 8 Bit bestehende Binärzahl. Sie ist die "kleinste" Recheneinheit. Mit einem Byte lassen sich die Zahlen zwischen 0 und 255 im Dezimalsystem darstellen d.h. man kann 256 verschiedene Zustände codieren. Mit 2 Byte (16 Bit) liegt die maximale Anzahl verschiedener Zustände bei 65536.
Bitmuster:Zahlenwerte werden im Binärsystem durch die Abfolge gesetzter und ungesetzter Bits in den Bytes repräsentiert.
Dezimal 327 = 7*100 + 2*101 + 3*102 = 7 + 20 + 300
38Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlungGrundlage des Binären Zahlensystems:
Bit: eine fundamentale Größe digitaler Systeme. Es kann die Werte Eins oder Null annehmen, bzw. entspricht den elektrischen Zuständen An oder Aus.
Bits sind in Gruppen organisiert um größere Zahlen darzustellen (Bytes)
Byte: Eine aus 8 Bit bestehende Binärzahl. Sie ist die "kleinste" Recheneinheit. Mit einem Byte lassen sich die Zahlen zwischen 0 und 255 im Dezimalsystem darstellen d.h. man kann 256 verschiedene Zustände codieren. Mit 2 Byte (16 Bit) liegt die maximale Anzahl verschiedener Zustände bei 65536.
Bitmuster:Zahlenwerte werden im Binärsystem durch die Abfolge gesetzter und ungesetzter Bits in den Bytes repräsentiert.
Binär 5 = 00000101 = 1*20 + 0*21 + 1*22 = 1 + 0 + 4
39Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
Die zeitliche Auflösung des gemessenen Signals wird durch den Abstand der einzelnen Wandlungen (Wandlungs-Rate oder Sampling Rate) bestimmt.
{ }
Die Auflösung der Amplitude des Signals ergibt sich aus der Anzahl von Bits, die bei einer Wandlung beeinflußt werden (Wandlungsbreite)
40Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
Die zeitliche Auflösung des gemessenen Signals wird durch den Abstand der einzelnen Wandlungen (Wandlungs-Rate oder Sampling Rate) bestimmt.
Die Auflösung der Amplitude des Signals ergibt sich aus der Anzahl von Bits, die bei einer Wandlung beeinflußt werden (Wandlungsbreite)
Beispiel:
Ein 8-Bit Wandler kann den Bereich von -5 bis +5 Volt in genau 256 gleich große Teile auflösen. D.h. die kleinste Spannungsänderung, die damit detektierbar ist, beträgt 10/256 Volt oder ca. 39 mV.
Ein 16 Bit Wandler: ca. 0,15 mV (bei doppelter Dateigröße)
41Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
wer viel mißt mißt Mist !
42Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlungAliasing (Signalverfälschung)
43Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlungAliasing (Signalverfälschung)
44Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
200 mV
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlungAliasing (Signalverfälschung)
* * * *
200 mV200 mV
200 mV
45Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
200 mV200 mV
200 mV200 mV
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlungAliasing (Signalverfälschung)
46Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
200 mV200 mV
200 mV200 mV
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
?Aliasing (Signalverfälschung)
47Wolfgang Mader, 19.05.2011
Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
200 mV200 mV
200 mV200 mV
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
?Aliasing (Signalverfälschung)
Räder drehen rückwärts bei vorwärts fahrenden Autos
Film
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Grundlagen der digitalen Datenaufnahme
AnalogAnalog--DigitalDigital--WandlungWandlung
Shannon-Sampling-Theorem (sinngemäß):
Ein digitalisiertes Signal kann ohne Verluste/Verfälschungen rekonstruiert werden, wenn die benutzte Wandlungs-Rate mindestens doppelt so groß ist, wie die höchste Frequenz, die im Original-Signal erfaßt werden soll.
Das Signal sollte also analog band-limitiert (tiefpaß-gefiltert) sein um Aliasingeffekte von vornherein auszuschließen.