Se desea adaptar con un transformador de cuarto de onda una impedancia de carga Z L = (200 + j100) a una lnea de transmisin coaxial sin prdidas de impedancia caracterstica Z0 = 50 . Determine la relacin de onda estacionaria y el mdulo del coeficiente de reflexin L para cada tramo de lnea; calcule y dibuje el transformador si se dispone de un tubo de latn plateado de 10 mm de dimetro y se opera a f = 600MHz. Considere r = 2,3.

G

E

C

A

H

F

D

B

Llamamos zL a la impedancia normalizada respecto de la impedancia caracterstica Z0: Z (200 + j100) zL = L = = 4 + j2 marcamos un punto con este valor en el diagrama: Z0 50

2

, 0

r L, =, 0

, 4

4

.

zL l 4 rL = = r L = = 5 2 , 2 4

.

1

=

0

, 6

7

=

0

, 3

9

Se traza una circunferencia centrada en el diagrama de Smith y que pase por el punto 4 + j2 (posicin AB en el grfico representativo). Esta circunferencia, de = cte., corta al trazo

rectilneo diametral del diagrama (donde se ubican las impedancias resistivas puras), en rL = = 5: nos hemos desplazado en la lnea una distancia que en fracciones de longitudes de onda es 0,0165; si f = 600 MHz y c = 3.108 m/s 0,0165 = 8,25 mm. l = 8,25 mm Hallaremos el valor de la impedancia caracterstica del transformador ZT: ZT = Z0R L = 50 .250 = 111,8 Estamos ubicados en CD en el grfico, debemos desnormalizar con respecto a Z 0 y normalizar con respecto a ZT: r .Z 5.50 r 'L = L 0 = = 2,24 , valor que le corresponde (diagrama). a L = 0,39 ZT 111,8 Ahora nos desplazamos por = cte., hacia el generador, una longitud lT = 4 8 3.10 m / s = = 0,125 m = 12,5 cm 4 4.6.108 1 / s lT = 12,5 cm All nos encontramos en EF (grfico) y el valor rL = 0,44 en el diagrama de Smith; debemos desnormalizar con respecto a ZT y normalizar con respecto a Z0, as nos encontramos con rL = 1, ya que: 111,8 0,44 =1 adaptacin total = 0 , = 1 50 b) 60 r2 Z ZT = ln ; ln r2 = r T , entonces: r2 = e r r1 r1 60 r1 5mm r1 = 2,3.111,8 = 0,3 mm r1 = 0,3 mm 60 e r ZT 60

m 0 ,6 m

5 m m