adaptivni racunalniˇ ˇski model skupinskega vedenja plena ob … · 2016. 10. 26. · vedenje...

ELEKTROTEHNISKI VESTNIK 83(4): 183–193, 2016IZVIRNI ZNANSTVENI CLANEK

Adaptivni racunalniski model skupinskega vedenjaplena ob napadu plenilca

Dejan Grbec, Jure Demsar, Iztok Lebar BajecUniverza v Ljubljani, Fakulteta za racunalnistvo in informatiko, Vecna pot 113, 1000 Ljubljana, SlovenijaE-posta: [email protected], [email protected], [email protected]

Povzetek. Raziskovanje skupinskega vedenja temelji na opazovanju in odkrivanju lastnosti vedenja vecjihskupin med seboj podobnih entitet, kot so jate ptic in jate rib. Poleg opazovanaja skupin zivali v naravi so sev zadnjem casu za tovrstne raziskave kot dobri pokazali tudi racunalniski modeli. Za dana primera (jate ribin ptic) obstaja veliko razlicnih racunalniskih modelov, ki so jih raziskovalci uporabili pri raziskavah razlicnihlastnosti, kot so: prenos informacije med entitetami, koristnost zdruzevanja v skupino (obramba pred plenilcem,hranjenje), proces odlocanja skupine v razlicnih situacijah in rezimi vedenja skupine. Glede na opazanja iznarave in obstojece modele skupinskega vedenja poznamo stiri razlicne rezime vedenja: neusklajeno prepletanje,krozenje okrog praznega jedra, delno usklajeno gibanje in mocno usklajeno gibanje. V naravi je neusklajenoprepletanje (angl. swarming) najbolj znacilno za roje insektov, krozenja okrog praznega jedra (angl. torus,milling) se v posebnih primerih posluzujejo jate rib, delno in mocno usklajeno gibanje pa je primarna vrstagibanja tako jat ptic kot rib. V obstojecih modelih posamezne rezime dosezemo s specificnimi vrednostmiparametrov modela. V pricujocem clanku predstavimo adaptivni model skupinskega vedenja plena, ki parametreprilagaja oddaljenosti od plenilca. Z uporabo genetskega algoritma preverimo, katera vrsta vedenja je najboljsaprotiobramba za razlicne taktike napada plenilca ter ali plen za ucinkovitejso obrambo pred napadi poseze poprehodih med nastetimi rezimi vedenja.

Kljucne besede: skupinsko vedenje, adaptivni model vedenja, genetski algoritmi, rezimi vedenja, napad plenilca,taktike napada

An adaptive individual-based model of a prey groupfacing predator attacks

Computational models have been extensively used toinvestigate various properties of collective behaviour, such as:transfer of information across the group, benefits of grouping(defence against predation, foraging), group decision–makingprocess, and group behaviour types. Based on empiricalstudies and existing models of collective behaviour thereare four distinct types of behaviour: swarming, milling,dynamic parallel movement, and highly parallel movement.Swarming is most often associated with insects. Milling,where individuals perpetually rotate around an empty core,can at special occasions be exhibited by fish schools. Dynamicand highly parallel movement is most often associated withbird flocks and fish schools. In the existing models, these typesof behaviour are achieved by tuning certain parameters of themodel. In this paper we present an adaptive individual-basedmodel of a prey group facing predator attacks; the prey groupadapts its behaviour by changing specific parameters basedon the predators’ distance. Using a genetic algorithm weinvestigate a) which type of behaviour is the optimal defenceagainst various predation tactics, and b) if the prey group willresort to transitions between various types of behaviour as aform of advanced defence tactic.

Keywords: collective animal behaviour, adaptive model,genetic algorithms, behaviour types, predator attack

Prejet 26. april, 2016Odobren 30. junij, 2016

1 UVOD

Skupinsko vedenje je zelo zanimivo podrocje, ki obrav-nava skupine entitet, katerih vedenje je sicer preprosto,a opazovane kot celota izkazujejo kompleksno vedenje;vedenje, ki se ga posamezna entiteta ne zaveda. Tipicniprimeri so jate ptic, jate rib, crede kopitarjev in rojiinsektov — primeri, ki jih zlahka opazimo v naravi.Podobna vedenja lahko opazimo tudi pri ljudeh — cestnizastoji, mnozice ljudi na prireditvah itn. Zakaj se zivabitja zdruzujejo v skupine, ni povsem znano. Nekaterestudije pravijo, da to lahko pripomore k ucinkovitejsemuiskanju hrane in parjenju [1], druge studije nakazujejo,da zdruzevanje v skupine zaradi hidrodinamicnih in ae-rodinamicnih vplivov pripomore k varcevanju z energijopri premagovanju razdalj [2], [3]. Ena najpogostejsihhipotez pa pravi, da tako vedenje lahko zagotavlja boljsoobrambo pred plenilci [4], [5]. Ta hipoteza je podprta zdokazi, da zivali v skupini hitreje odkrijejo plenilca [6]in da je verjetnost napada na dolocenega posameznikav vecjih skupinah manjsa [7].

Verjetno najbolj razsirjen racunalniski model skupin-skega vedenja je leta 1987 razvil Reynolds [8]. V njemmnozica simuliranih zivali (angl. boids) sledi trem zelopreprostim nagonom (angl. drives), koncni rezultat paje kompleksno vedenje skupine. Reynolds je uporabil tri

184 GRBEC, DEMSAR, LEBAR BAJEC

nagone — razmik (angl. separation), poravnavo (angl.alignment) in kohezijo (angl. cohesion). V taksni alidrugacni obliki se ti nagoni pojavljajo v tako rekocvseh racunalniskih modelih skupinskega vedenja, samimodeli pa se uporabljajo na vec razlicnih podrocjih(racunalniska animacija [9], biologija [10], ekologija[11] in behaviorizem [12]).

Ena najveckrat uporabljenih in citiranih izvedenk jemodel, ki so ga razvili Couzin in sod. [13], modelsmo tudi mi izbrali kot izhodisce nase raziskave. V temmodelu simulirana zival uporablja podobne nagone, kotjih je v svojem modelu uporabljal Reynolds, a tokratse simulirana zival pri njihovem izracunu zanasa napodatke, ki jih o okolici pridobi s treh obmocij (obmocjarazmika, obmocja poravnave in obmocja kohezije) ter obvnaprej dolocenih utezeh istoimenskih nagonov. Couzinin sod. [13] so pokazali, da s spreminjanjem velikostiobmocja poravnave nastanejo stirje razlicni rezimi ve-denja skupine (neusklajeno prepletanje, krozenje okrogpraznega jedra, delno usklajeno gibanje in mocno uskla-jeno gibanje). Ugotovili so tudi, da obstaja tako imeno-vani kolektivni spomin, ki v odvisnosti od trenutnegarezima vedenja ne omogoca prehoda v drug poljubenrezim vedenja. Ta omejitev velja za rezim krozenjaokrog praznega jedra, kjer je prehod iz neusklajenegaprepletanja v krozenje okrog praznega jedra mogoc,prehod iz usklajenih oblik gibanja v krozenje okrogpraznega jedra pa ni mogoc. Gautrais in sod. [14] sopri konstantnem radiju poravnave enak rezultat doseglizgolj s spreminjanjem razmerja med utezjo poravnave inutezjo kohezije. Z vpeljavo plenilca, ki je izpostavljenvplivom hidrodinamike je De Rosis [15] ob nespremen-ljivih parameterih modela vedenja plena pokazal, daz visanjem koeficienta upora ob upostevanju hidrodi-namicnih lastnosti uspesnost plenilca pada. Demsar inLebar Bajec [16] sta pozneje pokazala, da je uspesnostplenilca odvisna tudi od taktike, ki jo le-ta uporablja prinapadu. Kot dobra strategija izbire tarce se izkaze napadnajbolj izoliranega posameznika.

Pri raziskavah skupinskega vedenja se v zadnjem casuveliko uporabljajo tako imenovani adaptivni modeli. Vnasprotju s klasicnimi racunalnskimi modeli skupin-skega vedenja se vedenje entitet v adaptivnih modelihskozi cas ali kako drugace spreminja. Pri casovnemspreminjanju se z uporabo genetskih algoritmov simuliranekaksna evolucija vedenja entitet. V katero smer boevolucija vedenje potisnila, pa dolocajo pritiski, katerimso izpostavljene entitete. Na primer pricakujemo lahko,da bodo napadi plenilca usmerjali evolucijo plena proticim bolj ucinkoviti obrambi oziroma izmikanju plenilcu.Wood in Ackland [17] sta s casovnim prilagajanjemparametrov modela raziskovala vplive napadov plenilcain potrebe po hranjenju na evolucijo vedenja skupine.Rezultati njune studije nakazujejo, da je zdruzevanjeplena v skupino kljucno pri napadu plenilca, kar pane velja za hranjenje. Kunz in sod. [18] so razisko-

vali vedenje plena v odvisnosti od zmotljivosti plenilcater ugotovili, da je pri napadu nezmotljivega plenilcazdruzevanje v skupino le redkokdaj koristno, medtem kose pri napadu zmotljivega plenilca mocno obrestuje. Vprimerjavi z [15], [16], [19] in naso raziskavo pa Kunz insod. v modelu vedenja plena niso implementirali zaznaveplenilca, kar pomeni da se plen plenilcu ni mogel aktivnoizogibati z bezanjem. Demsar in sod. [19] so z evolucijonaprednih taktik napada plenilca pokazali, da je pri zmo-tljivem plenilcu razprsevanje, ki mu sledi napad najboljizoliranega posameznika, veliko ucinkovitejsa taktikanapada kot zaporedni napadi z eno izmed preprostihtaktik (napad najbolj srediscnega, napad najblizjega innapad najbolj izoliranega posameznika) ceprav se lahkoizbrana taktika med zaporednimi napadi spreminja. Stem, da so avtorji implementirali zaznavo plenilca terplenu omogocili bezanje, so pokazali tudi, da je taktikarazprsevanja bistveno boljsa pri iznicevanju uspesnostizakasnjenega odziva plena kot enega mogocih nacinovobrambe.

Ceprav so stirje razlicni rezimi vedenja skupine dobroznani, pa ni se nihce raziskoval, ali bi oz. kako bi lahkoplen z menjavanjem rezimov vedenja ob napadu plenilcaizboljsal svojo moznost za prezivetje. V ta namen smorazsirili osnovni model Couzina in sod. [13] tako, dalahko plen parametre modela prilagaja oddaljenosti ple-nilca, in z uporabo genetskih algoritmov izvedli analizoevolucije vedenja plena v odvisnosti od razlicnih taktiknapada plenilca in njegove zmotljivosti. Tako smo zelelipreveriti, katera vrsta vedenja je najboljsa protiobrambaza razlicne plenilceve taktike napada ter ali prehodi mednastetimi rezimi pripomorejo k ucinkovitejsi obrambipred plenilcem. Pri evoluciji smo po vzoru Demsarjain sod. [19] uporabili zmotljive in nezmotljive plenilcez razlicnimi taktikami napada: napad najblizjega, napadnajbolj srediscnega, napad najbolj izoliranega posame-znika in napad s pomocjo razprsevanja, ki mu sledinapad najbolj izoliranega posameznika. Demsar in sod.[19] so s pomocjo genetskih algoritmov raziskovalirazvoj parametrov vedenja naprednega plenilca. V nasiraziskavi smo ubrali nasprotno smer in s pomocjo ge-netskih algoritmov optimizirali parametre vedenja plena,ki so se prilagajali glede na oddaljenost plenilca. Vnadaljevanju najprej podrobneje predstavimo model inopazovane metrike, nato predstavimo in komentriamorezultate, sledi sklep.

2 MODEL

Nas racunalniski model skupinskega vedenja je zasnovanna delovanju modela, ki so ga razvili Couzin in sod.[13]. Posamezne entitete zivijo v treh dimenzijah, vsakposameznik pa je opisan s svojo lokacijo v prostoru, ci,ter smerjo gibanja, vi, kjer je x enotski vektor vektorjax, definiran kot x = x/|x|. Hitrost posameznikov, s,je konstantna in dolocena kot parameter modela, glejtabelo 1.

ADAPTIVNI RACUNALNISKI MODEL SKUPINSKEGA VEDENJA PLENA OB NAPADU PLENILCA 185

Tabela 1: Parametri modela vedenja plena in njihove vrednosti, v okviru katerih smo s pomocjo genetskega algoritma optimiziralivedenje skupine pri napadu plenilca

Parameter Enota Oznaka Vrednosti [privzeta vrednost]

Stevilo posameznikov / N 150Velikost plena Enot S 0.2Radij razmika Enot rr 1Radij poravnave Enot ro 1–11Radij kohezije Enot ra 14Radij zaznave plenilca Enot re 0–20 [20]Utez razmika / wr 0–1 [1]Utez poravnave / wo 0–1 [1]Utez kohezije / wa 0–1 [1]Utez bezanja / we 0–2 [1]Hitrost Enot na sekundo s 3Najvecji kot zavijanja Stopinj na sekundo θ 40Napaka (S.D.) Stopinj σ 0.57Vidni kot Stopinj α 270Casovni korak Sekund τ 0.1

Na vsakem koraku simulacije, ki predstavlja 0.1 s(τ), se na podlagi informacij, pridobljenih iz okolice,izracuna vpliv na smer gibanja posameznika, kar pov-zroci rotacijo vektorja smeri vi. Pri rotaciji smeri jespecificiran najvecji mogoci kot rotacije θ, ki ga lahkoposameznik opravi v enem koraku simulacije. Ce jekot med trenutnim smernim vektorjem vi(t) in zelenimsmernim vektorjem di(t + τ) manjsi od najvecjegadovoljenega kota zavijanja θ, potem v naslednjem ko-raku simulacije smerni vektor posameznika postane karvektor zelene smeri vi(t + τ) = di(t + τ). Ce je kotmed omenjenima vektorjema vecji od najvecje dovoljenevrednosti, potem se izvede rotacija smernega vektorjaposameznika proti vektorju zelene smeri, a zgolj zakot θ. Vsak korak gibanja torej poteka po naslednjempostopku:

1. izracun zelenega smernega vektorja di na podlagivektorja lokacije posameznika, ci, in informacij ookolici,

2. posodobitev vektorja smeri gibanja vi s pomocjozelenega smernega vektorja di z rotacijo za kot θ,ce kot med vektorjema presega θ, sicer vi(t+τ) =di(t+ τ),

3. sprememba lokacije glede na posodobljeno vre-dnost smeri gibanja ci(t+τ) = ci(t)+τsvi(t+τ).

Koraka 1 in 2 se izvedeta za vse posameznike socasno,sele nato se izvede korak 3. Najpomembnejsa kompo-nenta, ki vpliva na gibanje posameznika oz. cele skupine,je tako zeleni smerni vektor di. Ta se izracuna na podlagiinformacij o okolici, kar bomo podrobneje razlozili vnadaljevanju.

2.1 PlenOsnovni cilj plena je prezivetje. Plen ima definiranastiri obmocja: obmocje razmika, obmocje poravnave,

re

ra

ro

rr

Območje kohezije (zoa)

Območje poravnave (zoo)

Območje zaznave plenilca (zoe)

x

y

z

Območje razmika (zor)

360˚ - α

Slika 1: Obmocja zaznave plena

obmocje kohezije in obmocje zaznave plenilca, kotnakazuje slika 1. Tako ima vsak posameznik podanenaslednje parametre: vidni kot α, radij razmika rr(ZOR, angl. zone of repulsion), radij poravnave ro (ZOO,angl. zone of orientation), radij kohezije ra (ZOA,angl. zone of attraction), radij zaznave plenilca re (ZOE,angl. zone of escape), nagonom pripadajoce utezi wr,wo, wa, we, hitrost s, najvecji kot zavijanja θ in napakopri izracunu zelene smeri σ. Po vzoru Couzina in sod.[13] smo s σ simulirali napako, ki jo posameznikstori zaradi npr. napacne zaznave in drugih fizicnihoz. psihicnih razlogov. Omenjena napaka se s pomocjosfericno ovite Gaussove porazdelitve s standardno de-viacijo σ izraza kot rotacija vektorja smeri gibanja vi

za nakljucni kot v poljubni smeri. Pri vidnem polju


posameznika se v obliki odsekanega stozca z notranjimkotom (360 − α)◦, kjer je α vidni kot, uposteva tudislepi kot, ki je prisoten pri vecini zivih bitij. Slepikot velja za obmocje poravnave, obmocje kohezije inobmocje zaznave plenilca, ko je razdalja do plenilcavecja od radija razmika. V obmocju razmika se slepikot ne uporablja, saj lahko npr. ribe z uporabo drugihcutil zaznavajo okolico tudi za sabo, a zgolj na kratkirazdalji [20].

Ce se v obmocju razmika (ZOR) nahaja eden ali vecsosedov, potem se bo posameznik zelel oddaljiti odnjih in s tem zagotoviti ustrezno velik zasebni prostor.Smerni vektor za zagotavljanje ustrezne razdalje se zaposameznika i izracuna kot:

dr = −∑j∈Nr

rij , (1)

kjer je rij = cj − ci vektor od obravnavanega posame-znika i do soseda j in Nr = {j 6= i : |rij | < rr}mnozica zaznanih sosedov v obmocju locevanja. Topravilo ima najvisjo prioriteto.

Ce posameznik v obmocju razmika ne zazna nobenegasoseda, se osredini na obmocje poravnave (ZOO) inobmocje kohezije (ZOA). Obmocje poravnave skrbi zausklajeno smer gibanja, smerni vektor torej izracunamokot vsoto vektorjev smeri gibanja vseh sosedov vobmocju:

do =∑j∈No

vj , (2)

kjer je No = {j 6= i : rr ≤ |rij | < ro, rij ·vi > cosα/2} mnozica zaznanih sosedov v obmocjuporavnave in vj trenutna smer gibanja soseda j.

Ce posameznik zazna sosede tudi v obmocju kohezije(ZOA), se le-ta usmeri proti njim:

da =∑j∈Na

rij , (3)

kjer je Na = {j 6= i : ro ≤ |rij | < ra, rij ·vi > cosα/2} mnozica zaznanih sosedov v obmocjukohezije.

Po vzoru De Rosisa [15] smo model nadgradili tudi znagonom bezanja (ZOE). Nagon bezanja je po prioritetienakovreden nagonu razmika in velja za enega ali veczaznanih plenilcev:

de = −∑p∈Ne

rip, (4)

kjer je Ne = {p : |rip| < re, rip · vi > cosα/2}mnozica zaznanih plenilcev v obmocju zaznave plenilcain rip = cp − ci vektor od obravnavanega posameznikai do zaznanega plenilca p. Za plen je bezanje pred ple-nilcem esencialen nagon, zato ga izvaja v vseh primerih,ne glede na stevilo zaznanih sosedov v drugih obmocjih.

Pri izracunu vektorja smeri smo po vzoru [14] vpe-ljali tudi utezi. Njihova naloga je zagotoviti prioritetoposameznih nagonov:

di =

{wrdr + wede, Nr 6= ∅wodo + wada + wede, sicer.

(5)

Pri evoluciji vedenja skupine smo poleg radijevobmocij prilagajali tudi utezi posameznih nagonov. Plenje omenjene parametre lahko prilagajal oddaljenosti ple-nilca, in sicer tako, da je za vsakega izmed naslednjihintervalov oddaljenosti plenilca hranil svoj nabor para-metrov:

• [0, 6.66) enot — majhna oddaljenost plenilca,• [6.66, 13.33) enot — srednja oddaljenost plenilca,• [13.33, 20) enot — velika oddaljenost plenilca,• [20,∞) enot — odsotnost plenilca oz. plenilec

zunaj vidnega polja.

2.2 Plenilec

Osnovni nagon plenilca je ujeti izbrani plen. Plenilecima definirana tri obmocja (glej sliko 2): obmocje za-znave plena (ZOD, angl. zone of detection), obmocjezmotljivosti (ZOC, angl. zone of confusion) in obmocje,na katerem plenilec poskusi ujeti izbrani plen (ZOP, angl.zone of predation). V obmocju zaznave plena plenilecna podlagi taktike napada doloci ciljnega posameznikain izracuna vektor zelene smeri dp(t+ τ), ki ga usmeriproti njemu.

rd

rc

rp

Območje zmotljivosti (zoc)

Območje zaznave plena (zod)x

y

z

Območje napada (zop)

360˚ - α

Slika 2: Obmocja zaznave plenilca

Plenilec izvede napad, ko se izbrani plen pojavi vobmocju napada (ZOP). Verjetnost uspesnosti napada Pc

je odvisna od stevila posameznikov, ki se nahajajo vobmocju zmotljivosti plenilca [19], [18]:

Pc =1

|Nc|, (6)


Tabela 2: Parametri modela vedenja plenilca in njihove vrednosti, ki smo jih uporabili pri evoluciji plena

Parameter Enota Oznaka Vrednosti

Stevilo plenilcev / Np 1Velikost plenilca Enot Sp 1Radij obmocja napada Enot rp 1Radij obmocja zmotljivosti Enot rc 2.5Radij obmocja zaznave plena Enot rd 120Hitrost Enot na sekundo sp 4Najvecji kot zavijanja Stopinj na sekundo θp 50Napaka (S.D.) Stopinj σp 0.57Vidni kot Stopinj αp 360Cas ravnanja s plenom Sekund th 15Cas za ponovni napad Sekund tr 15

Parameteri napada s pomocjo razprsevanja, ki mu sledi napad najbolj izoliranega posameznikaRadij zakljucka razprsevanja Enot rl 2Radij obmocja iskanja najbolj izoliranega posameznika Enot rt 7

kjer je Nc = {j : |rpj | < rc, rpj · vp > cosα/2}mnozica posameznikov v obmocju zmotljivosti. Ce ple-nilcu uspe ujeti plen, potem za dolocen cas th neha iskatinovo tarco. S to lastnostjo simuliramo cas, potreben zaravnanje s plenom (angl. handling time). Ce plenilcu neuspe ujeti plena, potem za dolocen cas tr preneha sleditijati, s cimer se ponovno osredini na nov plen ter pripravinapad (angl. refocus time). Po uspesnem ulovu izbranegaplena se stevilo posameznikov v jati zmanjsa.

Z izjemo radijev navedenih obmocij je plenilec opre-deljen z enakimi parametri kot plen (tabela 2) in ti imajotudi enak vpliv na gibanje. Parametri so: hitrost, sp,najvecji kot zavijanja, θp, napaka pri izracunu zelenesmeri, σp, ter vidni kot, αp.

Izbira ciljnega posameznika je odvisna od plenilcevetaktike napada. Implementirali smo stiri [19]:

• napad najblizjega posameznika dp = dn,• napad najbolj srediscnega posameznika dp = dc,• napad najbolj izoliranega posameznika dp = di in• napad s pomocjo razprsevanja, ki mu sledi napad

najbolj izoliranega posameznika.

Karakteristika plenilca je odvisna predvsem od nje-gove taktike napada. Pri taktiki napada na najblizjega po-sameznika plenilec v obmocju zaznave (ZOD) izbere naj-blizjega posameznika. Vektor zelene smeri izracunamokot:

dn = rpi, i = argmini∈Np

|rpi|, (7)

kjer je Np = {j : |rpj | < rp, rpj · vp > cosα/2}mnozica posameznikov v obmocju zaznave plena, rpipa vektor od plenilca p do izbranega plena i, tako da stasi plen in plenilec med seboj najblizja.

Za dolocitev najbolj srediscnega in nabolj izoliranegaposameznika smo uporabili mero obrobnosti |Pi| [19],

vp

Pi

α

Slika 3: Najbolj izoliran plen, ki se nahaja za jato (α > 90◦)

[21], [22], kjer je:

Pi =1

|Ni|∑j∈Ni

rij (8)

in Ni = {j : |rij | < ra} mnozica posameznikov, kiso potencialno v interakciji s posameznikom i. Najvecjavrednost mere tako oznacuje najbolj izolirane posame-znike, najmanjsa pa najbolj srediscne. Smerni vektor doplena, ki je nabolj srediscen, torej izracunamo kot:

dc = rpi, i = argmini∈Np

|Pi|. (9)

Pri izracunu smernega vektorja za najbolj izoliran plenmoramo poiskati plen z najvecjo mero obrobnosti, hkratipa je treba obravnavati tudi perspektivo plenilca, sajse lahko najbolj izoliran plen iz perspektive plenilcanahaja za jato in ga plenilec ne bi smel zaznati (glejsliko 3). Ta pomanjkljivost se odpravi z omejitvijo, damora biti kot med vektorjem mere obrobnosti plenaPi in vektorjem smeri gibanja plenilca vp v intervalu[−90◦, 90◦]. Smerni vektor do najbolj izoliranega plenatako izracunamo kot:

di = rpi, i = argmaxi∈N∗

p

|Pi|, (10)


Tabela 3: Vrednosti metrik mgroup in pgroup pri razlicnihrezimih vedenja skupine

Rezim vedenja mgroup pgroup

Neusklajeno prepletanje Nizek NizekKrozenje okrog praznega jedra Visok NizekDelno in mocno usklajeno gibanje Nizek Visok

kjer je N∗p = Np − {j ∈ Np : Pj · vp ≤ 0} mnozicaposameznikov, ki so v obmocju zaznave plenilca in seiz zornega kota plenilca nahajajo na sprednji strani jate.

Napad s pomocjo razprsevanja je taktika, s kateroplenilec razprsi jato na manjse enote, takoj za tem panapade najbolj izoliranega posameznika [19]. Plenilecv ta namen najprej identificira najblizjega posameznika,nato v mnozici posameznikov, ki so z njim potencialnov interakciji, poisce najbolj srediscnega posameznikain ga zasleduje, dokler ni od njega oddaljen zgolj rlenot. Takrat se razprsevanje konca in sledi napad nanajbolj izoliranega posameznika, ki pa ga plenilec izberev radiju rt. Smerne vektorje za razprsevanje skupine(sledenje najbolj srediscnemu posamezniku) in napad nanajbolj izoliranega posameznika izracunamo enako kotv enacbah (9) in (10).

2.3 Opazovane metrikeCouzin in sod. [13] so za analizo vedenja skupineuporabili dve metriki, ki skupaj dolocata rezim vedenja:polarizacija pgroup in vrtilni moment skupine mgroup.Polarizacija skupine nam sporoca stopnjo usklajenostiskupine v smeri in hitrosti. Izracunamo jo kot:

pgroup =1

N

∣∣∣∣∣N∑i=1

vi

∣∣∣∣∣ . (11)

Vecje vrednosti (blizu 1) pomenijo visjo stopnjo po-larizacije, skupina pa se pod takimi pogoji giba delnousklajeno ali mocno usklajeno.

Druga metrika, vrtilni moment skupine, specificirastopnjo gibanja posameznikov pravokotno na smer protisrediscu skupine v enaki krozni smeri. Vecje vrednosti(blizu 1) tako pomenijo veliko stevilo posameznikov, kise gibajo pravokotno na smer proti srediscu skupine venaki smeri (krozijo okrog praznega sredisca). Vrtilnimoment skupine izracunamo kot:

mgroup =1

N

∣∣∣∣∣N∑i=1

ric × vi

∣∣∣∣∣ , (12)

kjer jeric = ci − cgroup (13)

in

cgroup =1

N

N∑i=1

ci. (14)

Narašcanje

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Zmanjševanje

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1Radij poravnave

MetrikaVrtilni moment

Polarizacija

Slika 4: Gibanje povprecja in intervala zaupanja metrik vr-tilnega momenta in polarizacije skupine pri povecevanju inzmanjsevanju radija poravnave (st. ponovitev: 30, CI: 95%,velikost jate: 100, vsi drugi parametri kot v tabeli 1)

Tabela 3 povzema relacije med rezimi vedenja termetrikama pgroup in mgroup, kot so jih ugotovili Co-uzin in sod. [13]. Poskus, pri katerem smo z izjemointervala spreminjanja radija poravnave uporabili enakevrednosti parametrov kot Couzin in sod. [13, slika 4],smo ponovili tudi v nasi raziskavi in prisli do ena-kih ugotovitev. Na levem grafu slike 4 sta prikazanimetriki pri povecevanju radija poravnave, kjer lahkoizluscimo prehode med razlicnimi rezimi vedenja sku-pine (prepletanje → krozenje → usklajeno gibanje). Nadesnem grafu slike 4 pa prikazujemo vrednosti metrikpri zmanjsevanju radija poravnave, kjer lahko opazimoodsotnost prehoda v rezim krozenja okrog praznegajedra (usklajeno gibanje → prepletanje).

Za namene analize evolucij vedenja skupine smovpeljali se stiri dodatne metrike. Te so povprecna raz-dalja do najblizjega soseda (nnd ), stevilo ulovov (nk),stevilo trkov (nc) in stevilo jat ob koncu simulacije(nF ). Povprecna razdalja do najblizjega soseda pomenizgoscenost skupine in jo izracunamo kot:

nnd =1

N

N∑i=1

minj∈Ni

|rij |. (15)

Pri vsaki simulaciji, ki traja Tτ casa, belezimo steviloplenilcevih ulovov in trkov med posamezniki. Trk smozabelezili, ko sta bila dva posameznika blize drug dru-gemu, kot je njuna velikost:

nc =

T∑t=0

|C(t)|2

, C(t) = {i| ∃j : j 6= i, |rij(t)| ≤ S}.

(16)Naj bo i ciljni posameznik, ki ga v casu t izbere

plenilec. Plenilec ujame plen z verjetnostjo Pc, ko seplen i pojavi v obmocju napada:

nk =

T∑t=0

K(t), K(t) =

{1, |rpi(t)| ≤ rp ∧ Pc < χ

0, sicer.(17)

kjer je χ nakljucno enakomerno porazdeljeno realnostevilo na intervalu [0, 1].


Po vsaki koncani simulaciji smo izracunali tudi stevilosamostojnih jat. Samostojna jata je sklenjena verigaposameznikov [23], ki v obmocjih razmika, poravnaveali kohezije posredno ali neposredno zaznajo vsaj enegasoseda. Vsi clani samostojne jate torej ne zaznavajoclanov drugih samostojnih jat, kar pomeni, da samo-stojne jate nimajo medsebojnega vpliva. Samostojno jatolahko rekurzivno definiramo kot:

1. i ≤ N, 2. i ∈ Gi, 3. i ∈ Gi ⇒ Ni ⊂ Gi. (18)

Razbitje mnozice posameznikov {1, . . . , N} na samo-stojne jate je tedaj:

F = {Gi1 , . . . ,Gin} (19)

in metrika stevila jat:

nF = |F|. (20)

3 REZULTATI

Analizo vedenja skupine pri napadu plenilca smo izvedliz opazovanjem metrik polarizacije skupine pgroup, vrtil-nega momenta skupine mgroup in povprecne razdalje donajblizjega soseda nnd . Metrike smo belezili na samo-stojni jati, v kateri se je nahajal izbran plen. Metrikesmo belezili v relaciji z razdaljo med izbranim plenomin plenilcem, ko je le-ta izvajal napad. Omenjenih metriknismo belezili, ko se je plenilec pripravljal na nov napad(angl. refocus) ali ko je ravnal s plenom (angl. handling).Za vsak nabor parametrov, ki jih je plen lahko prilagajalv odvisnosti od oddaljenosti plenilca (radij poravnave,radij poravnave in radij zaznave plenilca, radij poravnavein utez bezanja, radij poravnave in utezi vseh nagonov)smo izvedli 14–15 evolucij. Za vsako resitev smo natoizvedli 10 ponovitev belezenja metrik. Za vsak naboroptimiziranih parametrov to skupaj pomeni 140–150ponovitev belezenja metrik. Poleg nastetih metrik smobelezili tudi splosne metrike, ki dolocajo uspesnost sku-pine pri napadu plenilca. Splosne metrike smo belezili3500 casovnih korakov, ko je po uvodnih 500 casovnihkorakih, v katerih se je vedenje stabiliziralo, plenilec za-poredno napadal skupino z razlicnimi taktikami napada.Splosne metrike so bile: povprecno stevilo ulovov nk,povprecno stevilo trkov med posamezniki nc, povprecnacenilka genetskega algoritma f in stevilo samostojnih jatnF (razpadi skupine) ob koncu simulacije, tj. po skupaj4000 casovnih korakih.

Pri evolucijah z napadi zmotljivega plenilca smo privseh taktikah napada opazili ponavljajoci se vzorec, prikaterem se je v obmocju razdalje med plenilcem inizbranim plenom [5, 20] spreminjal rezim vedenja izmocnega v delno in nato znova v mocno usklajeno giba-nje. Tako vedenje je konsistentno s parametri vedenja,pri katerih so vrednosti radija poravnave na intervalihsrednje oddaljenosti, velike oddaljenosti in odsotnostiplenilca nihale v enakem zaporedju v okviru vrednosti,ki ustrezajo navedenim rezimom vedenja.

Napad najbolj izoliranega

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0

Nezm

otljiv plenilec

75 60 45 30 20 10 0Razdalja med plenilcem in izbranim plenom

Pola

rizac

ija/v

rtiln

i mom

ent s

kupi

ne

Metrika:Polarizacija

Vrtilni moment

Prilagajani parametri:

Radij poravnave

Radij poravnave inradij zaznave plenilca

Radij poravnave inutež bežanja

Radij poravnave invse uteži

Slika 5: Prikaz poskusa vzpostavitve rezima krozenja okrogpraznega jedra

Posebna izjema so bile evolucije vedenja pri napadunezmotljivega plenilca na najbolj izoliran plen. V tehprimerih je vrednost radija poravnave na intervalu od-sotnosti pri vecini naborov prilagodljivih parametrovkonvergirala proti vrednostim, ki so znacilne za krozenjeokrog praznega jedra. Ta vzorec ni bil prisoten zgoljtedaj, ko je plen lahko prilagajal radij poravnave inutezi vseh nagonov. Vrednosti radija poravnave so bilev tem primeru namrec zunaj intervala, ki je znacilenza ta rezim vedenja. To potrjuje tudi graf polarizacijein vrtilnega momenta (glej sliko 5), kjer se metriki zato vrsto evolucije mocno razlikujeta od preostalih treh,pri katerih je plen lahko prilagajal zgolj radij porav-nave, radij poravnave in radij zaznave plenilca ali radijporavnave in utez bezanja. Gibanje vrednosti metrikteh treh evolucij nakazuje poskus vzpostavitve rezimakrozenja okrog praznega jedra, vendar vrtilni momentin polarizacija skupine ne dosezeta ustreznih vrednosti.V danih primerih se polarizacija skupine zmanjsa na∼ 0.8 in vrtilni moment poveca na ∼ 0.2, kar pane zadosca stabilnemu krozenju okrog praznega jedra(glej vrednosti metrik na intervalu [1.5, 3] na sliki 4).Vzrok za to pripisujemo kolektivnemu spominu [13],ki onemogoca neposreden prehod vedenja skupine izusklajenega gibanja, ki ga povzroci plenilec, v krozenjeokrog praznega jedra.

Nato smo se osredinili na analizo metrike povprecnerazdalje do najblizjega soseda (nnd ). Pri napadih zmo-tljivega plenilca poskusa skupina ohranjati cim manjsorazdaljo do najblizjega soseda (slika 6), kar ji povecaverjetnost prezivetja (manjsa nnd ⇒ manjsa verjetnostuspesnosti napada). Tukaj zelimo opozoriti tudi na zgo-stitev skupine na intervalu razdalje med plenilcem inizbranim plenom [10, 25], kjer v nekaterih primerih nndpade pod radij razmika (< 1). Tak odziv je najbolj izrazitpri napadu na najbolj izoliran plen, ko plen prilagajaradij poravnave in utez bezanja, kjer se je nnd zmanjsalaz 1.08 (SD: 0.007) na 0.94 (SD: 0.026) (t = 61.5210,df = 278, P < 0.0001).


Napad središca Napad s pomocjo disperzije Napad najbolj izoliranega Napad najbližjega

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

Zm

otljiv plenilec

0102030 0102030 0102030 0102030Razdalja med plenilcem in izbranim plenom

Pov

prec

na r

azda

lja d

o na

jbliž

jega

sos

eda

Prilagajani parametri:

Radij poravnave

Radij poravnave inradij zaznave plenilca



Slika 6: Prikaz gibanja povprecne vrednosti in 95 % intervala zaupanja povprecne razdalje do najblizjega soseda pri napaduplenilca v relaciji z razdaljo med plenilcem in izbranim plenom

Radij poravnave Radij poravnave inradij zaznave plenilca



●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●●●●●

●

●●●

●

●●

●

●

●

●●●●●

●

●●

●

●●

●

●

●●●●

●

●

●●

●●

●●

●●●

●

●●

●

●●●

●●

●●●●●●●●●●●●●

●

●●●●● ●

●●

●

●●

●

●

●

●

●●

●

●

●●

●

●●

●

●

●●

●

●●

●

●●

●

●●●

●

●●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

0123456789

101112131415161718192021

S D I N S D I N S D I N S D I NStrategija napada

Šte

vilo

jat

Strategija napada:

Središce

Disperzija

Izoliran

Najbližji

Slika 7: Prikaz povecanega stevila jat, ko plen prilagaja radij poravnave in utezi vseh nagonov in v primerih, ko evolucijanaborov parametrov poteka z nezmotljivim plenilcem, ki napada najbolj izoliranega posameznika

Pri napadih zmotljivega plenilca nismo opaziliocitnega povecanja nnd tik pred napadom plenilca. Taodziv smo poimenovali ignoriranje plenilca, ki plenupoveca moznosti za prezivetje zaradi ohranitve se vednodovolj visoke gostote skupine. Visoka gostota plena vplenilcevem obmocju zmotljivosti namrec zmanjsa ver-jetnost uspesnosti plenilcevega napada (glej enacbo (6)).Ko je plen lahko prilagajal zgolj radij poravnave, je bilodziv ignoriranja plenilca se neucinkovit, ko pa smo medprilagodljive parametre dodali tudi radij zaznave plenilcaoz. utezi nagonov, se je omenjeni odziv izpopolnil.

Pri vseh prilagodljivih modelih so prevladovale uskla-jene oblike gibanja z izjemo primerov, ko je evolucijapotekala z nezmotljivim plenilcem, ki je napadal najboljizoliranega posameznika. V teh primerih so na intervaluodsotnosti plenilca prevladovale vrednosti radija porav-nave, znacilne za rezim krozenja okrog praznega jedra.

Zaznali smo tudi vecje stevilo trkov med posamezniki vprimerjavi z evolucijami, ki so potekale z drugimi takti-kami napada. Vzrok za povecano stevilo trkov med posa-mezniki pripisujemo nizji vrednosti polarizacije skupinein vecji vrednosti vrtilnega momenta (glej sliko 5), kipovzrocita bolj intenzivno delno usklajeno gibanje steznjo krozenja. Enak vzorec (povecano stevilo) smozasledili tudi pri stevilu samostojnih jat ob koncu si-mulacij. Podobno filozofijo obrambe z razpadi skupinesmo zaznali tudi tedaj, ko je plen lahko prilagajal radijporavnave in utezi vseh nagonov ne glede na taktikoplenilca (slika 7).

Pri pregledu posnetkov simulacij smo pri nezmotlji-vem plenilcu, ki napada najbolj izoliranega posame-znika, v uvodnih 500 casovnih korakih odkrili vzposta-vitev krozenja okrog praznega jedra, ki se je obcasnoohranilo do prvega napada. V tem casu je bil rezim


Narašcanje

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Zmanjševanje

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1Radij poravnave

MetrikaVrtilni moment

Polarizacija

Slika 8: Gibanje povprecja ter intervala zaupanja metrik vr-tilnega momenta in polarizacije skupine pri povecevanju inzmanjsevanju radija poravnave (st. ponovitev: 30, CI: 95%,velikost jate: 150, vsi ostali parametri kot v tabeli 1)

krozenja zelo nestabilen, kar pojasnjuje povecano stevilojat ob koncu simulacije. Nestabilno krozenje okrogpraznega jedra je namrec povzrocilo razpade skupinein prehode v delno usklajeno gibanje. Krozenja okrogpraznega jedra na sliki 5 ne moremo jasno identificirati,ker se je pojavilo samo v uvodni, stabilizacijski, fazisimulacije, tj. v prvih 500 casovnih korakih. Sprva smotako vedenje pripisali kolektivnemu spominu [13], zatosmo poskus rezimov vedenja, ki ga prikazuje slika 4,ponovili, tokrat z velikostjo jate 150.

Na sliki 8 je viden neuspesen prehod v rezim krozenjaokrog praznega jedra. Izkaze se, da povecana velikostjate vpliva na uspesnost vzpostavitve in stabilnost rezimakrozenja okrog praznega jedra. Pri nadaljnjih poskusihsmo prisli do zakljucka, da je glavni vzrok za to pre-majhno obmocje kohezije (ra = 14). Ponovljen poskuss povecanim radijem kohezije (ra = 20) je prikazaluspesno vzpostavitev rezima krozenja okrog praznegajedra, ki je stabilno na intervalu radija poravnave [1.5, 3].Za stabilno krozenje okrog praznega jedra je tako trebauskladiti radij kohezije z velikostjo jate, cesar Couzin insod. [13] niso poudarili.

Z namenom, da bi preverili, ali bo uskladitev radijakohezije z velikostjo jate pri evoluciji z nezmotljivimplenilcem, ki napada najbolj izolirane posameznike, vo-dilo v vzpostavitev stabilnega krozenja okrog praznegajedra, smo izvedli dodatne evolucije vedenja plena,ki lahko prilagaja radij poravnave. S tem smo zelelipreveriti tudi ali bo stabilno krozenje okrog praznegajedra ob odsotnosti plenilca se vedno najboljsi rezimvedenja. Rezultate smo primerjali s predhodnimi, ko jebil radij kohezije manjsi (ra = 14). Gibanje metrikpolarizacije in vrtilnega momenta skupine je enako privseh taktikah napada in vrstah plenilca z izjemo napadanezmotljivega plenilca na najbolj izoliran plen. Tokrat seje skupina pri tej vrsti napada gibala mocno polarizirano(slika 9), kar je bila stalnica pri drugih taktikah napada.Stevilo ulovov se je v primerjavi s predhodno evolucijopovecalo, stevilo trkov pa zaradi mocno usklajenegagibanja zmanjsalo.

Analiza dodatne evolucije s povecanim radijem kohe-

Napad najbolj izoliranega

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0

Nezm

otljiv plenilec

75 60 45 30 20 10 0Razdalja med plenilcem in izbranim plenom

Pola

rizac

ija/v

rtiln

i mom

ent s

kupi

ne

Metrika:Polarizacija

Vrtilni moment

Prilagajani parametri:Radij poravnave, ra=14

Radij poravnave, ra=20

Slika 9: Vpliv radija kohezije na evolucijo vedenja plena, kole-ta prilagaja radij poravnave oddaljenosti plenilca

zije nakazuje, da stabilen rezim krozenja okrog praznegajedra pri napadu plenilca verjetno ni najboljsi, cepravso pogoji za to izpolnjeni. Razlog, zakaj se krozenjepojavi pri manjsem radiju kohezije, sta po nasem mnenjunestabilnost jate in narava napada na najbolj izoliranplen. Z razpadom jate je manjsa skupina ali osamelec(posameznik, ki se odcepi) usmerila plenilca stran odpreostalih posameznikov, s cimer je bila jati zagotovljenavecja moznost za prezivetje.

4 SKLEP

Cilj raziskave je bila evolucija parametrov prilagodlji-vega modela vedenja skupine pri napadu plenilca spomocjo genetskih algoritmov. Implementirali smo mo-del skupinskega vedenja, s pomocjo katerega so Couzinin sod. [13] ob spreminjanju parametra radija poravnaveodkrili vec rezimov vedenja skupine: neusklajeno pre-pletanje, krozenje okrog praznega jedra, delno usklajenogibanje in mocno usklajeno gibanje. S pomocjo evolucijeprilagodljivih parametrov vedenja smo zeleli preveritiobstoj naprednih tehnik izogibanja ob napadu plenilca,denimo s prehodi med razlicnimi rezimi vedenja. Vsimulaciji smo uporabili vec vrst plenilca z razlicnimitaktikami napada in lastnostjo zmotljivosti oz. nezmo-tljivosti. Izvedli smo vec evolucij prilagodljivih modelovz razlicnim naborom parametrov ob razlicnih vrstah ple-nilca in jih analizirali. Nabori parametrov prilagodljivihmodelov so bili: radij poravnave, radij poravnave in radijzaznave plenilca, radij poravnave in utez bezanja terradij poravnave in utezi vseh nagonov, ki opredeljujejovedenje.

Pri vseh rezultatih evolucij so prevladovale usklajenevrste gibanja. Izjema je bila evolucija vedenja skupineob nezmotljivem plenilcu s taktiko napada na najboljizoliran plen, kjer je skupina v odsotnosti plenilca ne-stabilno krozila okrog praznega jedra. Skupina se je k tejvrsti gibanja nagibala zaradi manjse stabilnosti (preprostrazpad) in zaradi narave taktike napada, pri cemer je


najbolj izoliran posameznik (osamelec) ali manjsa sku-pina postala vaba in s tem plenilca potencialno usme-rila stran od preostalih posameznikov. Pri vseh drugihevolucijah vedenja skupine pri napadu nezmotljivegaplenilca so se taktike obrambe pred plenilcem nagibaleproti usklajenim vrstam gibanja s prehodi med mocnousklajenim in delno usklajenim gibanjem. Pri evolucijahz manjsim naborom parametrov (radij poravnave in radijzaznave plenilca oz. utez bezanja) skupine pri napaduplenilca praviloma niso razpadle. To se je spremenilo prievoluciji z naborom parametrov radij poravnave in utezivseh nagonov, saj so skupine postale zelo nestabilne(veliko razpadov). S to taktiko izogiba so jate uporabilepodobno filozofijo obrambe, kot smo jo predstavili pristrategiji napada na najbolj izoliran plen (nestabilnokrozenje okrog praznega jedra z razpadi).

Pri nezmotljivem plenilcu je uspesnost napada odvi-sna od zgoscenosti jate v njegovi okolici. Pri odsotnostiplenilca se je skupina v vseh primerih gibala delnoali mocno usklajeno. Pri analizi rezultatov smo odkrilidva zanimiva odziva jate ob napadu plenilca. Ko se jeplenilec priblizal jati, se je skupina sprva zgostila, natopa je sledilo ignoriranje plenilca. Zato plenilcu ni uspelorazprsiti skupine, hkrati pa si je skupina zaradi visokezgoscenosti zagotovila vecjo verjetnost prezivetja.

Kot je bilo ze povedano, so prevladovale usklajeneoblike gibanja z izjemo evolucije ob napadu nezmotlji-vega plenilca na najbolj izoliran plen. V tem primeruso vrednosti radija poravnave konvergirale proti rezimukrozenja okrog praznega jedra, ki pa se med zapo-rednimi napadi plenilca ni nikoli uspesno vzpostavil.Vzpostavitev tega rezima gibanja smo zasledili samov zacetni fazi stabilizacije vedenja do prvega napadaplenilca. V tej fazi je bilo krozenje okrog praznegajedra zelo nestabilno in je prehajalo v delno usklajenogibanje. Nadaljnja analiza je pokazala, da je bila vzrokza to nestabilnost prenizka vrednost radija kohezije zaizbrano velikost jate (N = 150). Z dodatno evolucijoprilagodljivega modela z zgolj parametrom radija po-ravnave ob povecanem radiju kohezije smo preverili,ali je ta rezim vedenja se vedno najboljsi pri napaduplenilca in ali se ta rezim gibanja ohrani oz. okrepi.Rezultati dodatne evolucije kazejo, da stabilno krozenjeokrog praznega jedra verjetno ni najboljsi rezim vedenja,saj vrednosti radijev poravnave tezijo proti delno inmocno usklajenim vrstam gibanja. V primerjavi z istimprilagodljivim modelom ob manjsem radiju kohezije seje stevilo trkov in jat zmanjsalo. Po drugi strani pase je stevilo ulovov povecalo, a ocitno v primerjavi zzmanjsanjem stevila trkov in nastetih jat ne dovolj, dabi prevladovalo.

ZAHVALA

Raziskavo je omogocila Javna agencija za raziskovalnodejavnost Republike Slovenije (ARRS) v okviru pro-grama P2-0359, Vseprisotno racunalnistvo.

LITERATURA

[1] J. R. Krebs, N. B. Davies, Behavioural ecology: An evolutionaryapproach, Oxford: Blackwell Science, 1997.

[2] R. G. Bill, W. F. Herrnkind, Drag reduction by formationmovement in spiny lobsters, Science 193 (4258) (1976) 1146–1148.

[3] B. L. Partridge, T. J. Pitcher, Evidence against a hydrodynamicfunction for fish schools, Nature 279 (5712) (1979) 418–419.

[4] I. Lebar Bajec, F. H. Heppner, Organized flight in birds, AnimalBehaviour 78 (4) (2009) 777–789.

[5] S. I. Nishimura, T. Ikegami, Emergence of collective strategiesin a prey-predator game model, Artificial Life 3 (4) (1997) 243–260.

[6] F. Galton, Gregariousness in cattle and men, MacMillan’s Ma-gazine 23 (136) (1871) 353–357.

[7] W. D. Hamilton, Geometry for the selfish herd, Journal ofTheoretical Biology 31 (2) (1971) 295–311.

[8] C. W. Reynolds, Flocks, herds and schools: A distributed be-havioral model, ACM SIGGRAPH Computer Graphics 21 (4)(1987) 25–34.

[9] J. Shopf, J. Barczak, C. Oat, N. Tatarchuk, March of the froblins:Simulation and rendering massive crowds of intelligent anddetailed creatures on GPU, in: ACM SIGGRAPH 2008 Games,ACM, 2008, pp. 52–101.

[10] T. S. Deisboeck, I. D. Couzin, Collective behavior in cancer cellpopulations, Bioessays 31 (2) (2009) 190–197.

[11] H. Hildenbrandt, C. Carere, C. K. Hemelrijk, Self-organizedaerial displays of thousands of starlings: A model, BehavioralEcology 21 (6) (2010) 1349?1359.

[12] D. J. T. Sumpter, The principles of collective animal behaviour,Philosophical Transactions of the Royal Society B: BiologicalSciences 361 (1465) (2006) 5–22.

[13] I. D. Couzin, J. Krause, R. James, G. D. Ruxton, N. R. Franks,Collective memory and spatial sorting in animal groups, Journalof Theoretical Biology 218 (1) (2002) 1–11.

[14] J. Gautrais, C. Jost, G. Theraulaz, Key behavioural factors ina self-organised fish school model, Annales Zoologici Fennici45 (5) (2008) 415–428.

[15] A. De Rosis, Hydrodynamic effects on a predator approachinga group of preys, Physica A: Statistical Mechanics and itsApplications 414 (2014) 329–339.

[16] J. Demsar, I. Lebar Bajec, Simulated predator attacks on flocks:A comparison of tactics, Artificial Life 20 (3) (2014) 343–359.

[17] A. J. Wood, G. J. Ackland, Evolving the selfish herd: Emer-gence of distinct aggregating strategies in an individual-basedmodel, Proceedings of the Royal Society B: Biological Sciences274 (1618) (2007) 1637–1642.

[18] H. Kunz, T. Zublin, C. K. Hemelrijk, On prey grouping andpredator confusion in artificial fish schools, in: 10th InternationalConference on the Simulation and Synthesis of Living Systems,MIT Press, 2006, pp. 365–371.

[19] J. Demsar, C. K. Hemelrijk, H. Hildenbrandt, I. Lebar Bajec,Simulating predator attacks on schools: Evolving compositetactics, Ecological Modelling 304 (2015) 22?33.

[20] M. Larsson, Schooling fish: A multisensory approach, ReferenceModule in Earth Systems and Environmental Sciences (2014) 1–15.

[21] C. K. Hemelrijk, Towards the integration of social dominanceand spatial structure, Animal Behaviour 59 (5) (2000) 1035–1048.

[22] C. K. Hemelrijk, J. Wantia, Individual variation by self-organisation: A model, Neuroscience and Biobehavioral Reviews29 (1) (2005) 125–136.

[23] I. Lebar Bajec, N. Zimic, M. Mraz, The computational beauty offlocking: Boids revisited, Mathematical and Computer Modellingof Dynamical Systems 13 (4) (2007) 331–347.


Dejan Grbec je leta 2016 koncal bolonjski magistrski studij naFakulteti za racunalnistvo in informatiko. Zaposlen je v zasebnemsektorju, v podjetju, ki se ukvarja z razvojem ter integracijo informa-cijskih sistemov in svetovanjem na podrocju poslovnih procesov napodrocju zavarovalnistva, poslovne inteligence, upravljanja odnosov vstrankami in nacrtovanja virov podjetja. Njegova raziskovalna zani-manja vkljucujejo evalvacijo, razvoj in izboljsanje razvojnih procesovinformacijskih sistemov za nacrtovanje virov podjetja.

Jure Demsar je diplomiral (2011) na Fakulteti za racunalnistvo ininformatiko, kjer je trenutno doktorski student-asistent. Raziskovalnose ukvarja z modeliranjem in simulacijo skupinskega vedenja v relacijiplenilec plen. Iz tematike je objavil ze vec znanstvenih prispevkov.

Iztok Lebar Bajec je diplomiral (2000), magistriral (2002) in doktori-ral (2005) na Fakulteti za racunalnistvo in informatiko. Na isti fakultetije trenutno izredni profesor. Raziskovalno se ukvarja z modeliranjemin simulacijo skupinskega vedenja ter vecvrednostno logiko v kvantnihcelicnih avtomatih.

adaptivni racunalniˇ ˇski model skupinskega vedenja plena ob … · 2016. 10. 26. · vedenje...

Documents