lSE－TR一・80－19

　　　　嚇・

　　　　国国

　　　／と三＼＼

ASSOCIATIVE DESCRIPTOR　SCHEME　一　FOR　THE　EXPLOITATION　OF

　　　ADDRESS　ARITHMETIC　iN　LISP

　　　by

Tetsuo　lda

Kozo　ltano

December　15　，　1980

　Associative　Descriptor　Scheme　一　for　the

exploitation　of　address　arithmetic　in　Lisp

Tetsuo　Ida★　and　Kozo　工tano★★

★エnf。r血ati・n　Science　Lab・rat。ry

工nst：itute　of　Physical　and　Chemical　Research

2－1，　Hirosawa，　Wako－shir　Saitama　35Zr　Japan

★★エnstitute・f　lnf・rmati。n　Science　and　Electr。nics

　　コU1｝ユversity　of　Tsukuba

Sakura－mura，　Niihari－gun， Zbaraki 305，　Japan

一　1　一

Abstract

　　　　　We　present　an　associative　descriptor　scheme　to　take　advan－

tage　of　address　arithmetic　in　accessing　lists　and　vectors．　The

scheme　employs　an　associative　table　for　storing　descriptors　for

lists　　and　　▽ectors．　工n　parallel　with　each　access　to　the　struc－

ture　with　its　base　and　index，　the　associative　descriptor　is

searched　for　the　size　of　the　structqre　and　hardware　range　check

is　performed．　This　operation　hence　can　be　done　with　little　or

no　overhead　．　in　accessing　the　structure．　This　scherne　is　stra－

ightforwardly　applied　to　fast　inqexed　access　to　vectors　and　also

to　fast　random　access’　of　any　list　element　when　combined　with

CDR－coding．　This　fact　further　suggests　a　method　for　uniform

handling　　of　　a　lis七　and　a　▽ector．　　工mplemen’ヒation　aspect　of　the

scherne　using　parallel　hashing　is　also　discussed．

Key　Words　and　Phrases

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　コ　　　　　　　　　　　ロLisp，　archi七ecture　f・r　Lisp’range　check　haゆare’assoc■a七■▽e

memory，　hashing

一一　2　一

1． 工ntroduction

　　　　　Exploitation　of　address　arithmetic　capability　Yo　access　a

word　in　linear　structure　has　long　been　a　common　practise．　：t

has　been　limited　in　Lisp　en▽ironment二　due　　to　　the　　o▽erhead　　of

range　check　and　to　the　storage　s’ヒructure　of　a　list・

　　　　　’Array．　feature’　does　exist　since　the　earliest　impleraenta－

tion　of　Lisp　［1］，　but　a　need　for　efficient　irnplementation　of

’indexed　accesEl？A　was　fully　recongnized　only　recently　by　develop－

ers　of　a　Lisp－based　large　scale　formula　manipulation　sys’ヒem　［2］・

Along　this　line　Fitch　and　Norman　implemented　Lisp　in　which　vec一

七〇rs　（one－dimensional　arrays）　play　essen’ヒial　role　in　speeding　up．

’big－nurn’ @arithmetic　［3］．　　Effor『ヒs　ha▽e　been　made　to　establish　a

vector　as　a　basic　and　well－defined　Standard　data　type　in　Lisp

［4］　．

　　　　　On　the　other　hand，　a　technique．of　accessing　a　random　ele－

ment　　of　a　lis・ヒ　was　suggested，　although　not　seriously　considered

so　far　r　in　the　researches　on　microprogrammed　Lisp　machines　［5］．

工n　　recen七　implelnentations　of　Lisp　on　such　machinesr　elements　of

a　list　are　arranged　in　adゴacent　locations，　where▽er　possible，　by

replacing　the　．　link’　pointer　（called　CDR－link　in　Lisp）　by　a　few

bit　tag　Eor　economizing　the　stor’ ≠№?D　［Phis　rnethod　r　known　as

＊　By　”indexed　addressing　（or　access）”　in　this　paper　we　rnean　rnem－ory　addressing　（or　access）　by　the　address　obtained　frorn　the　ad－di・ヒion　of　head　address　of　a　linear　contiguous　area　　in‘　’ヒ‡he　　ad－dress　　space　　and　a　positional　positi▽e　index　from　the　head・　　工tdoes　not　necessarily　imply　・ヒhe　mode　of　addressing　　5pecified　　inthe’　instruction　words，　as　is　often　found　in　conventional　com－pUter　architecture．

一　3　一

’Halfword　Lisp’　［6］　or　’CDR－coding’［5］，　shows　the　possibility．　of

use　of　indexed　addressing　セ。　obtain　a　random　element　of　a　list．

　　　　　Keller　also　noted　the　possibil’ity　of　random　access　to　the

linear　structure　of　a　list　in　the　CDR－coding　scheme　［7］r　bgt

discarding　the　CDR－coding　scherne　r　proposed　new　data　structures

tuple　and　conc；　tuples　for　representing　what　is　essentially　a

fixed　lin’ear　list　for　taking　advantage　of　indexed　random　access

and　conc　for　avoiding　long　threaded　list　structures　（or　more　po－

sitively　exploiting　the　resulting　strudture　in　parallel　cornput－

ing）　．

　　　　　Observing　the　developments　towards　incorporating　indexed

access　eqpability　to　Lisp　in　the　arena　of　software，　we　investi－

gate　in　this　paper　the　issue　of　the　indexed　addressing　from　ar－

chitectural　point　of　view．　Because　the　inefficiency　involved　in

’ヒhe　indexed　access　to　eit二her　lists　or　vectors　　is　　at・ヒibuted　　to

the　range　check　of　whe，ther　the　computed　address　is　in　the　range

of　’ヒhe　intended　linear　contiguous　area　of　the　s・ヒorage’　we　　first

focus　on　range　check　and　propose　the　use　of　hardware　range

checker．

　　　　　In　section　2　we　consider　the　case　for　speeding　up　the

reference　　of　　an　elemen’ヒ　o茸　a　vector　and　present　an　associative，

descriptor　scheme　for　the　range　check．　Then　in　section　3　we

discuss　how　the　．sgheme　can　be　applied　to　speeding　up　the　refer－

ence　of　a　random　elemen’ヒ　of　a　liSt．　　Further　　in　　section　　4　　We

discuss　irnplementation　aspect　of　the　scheme．

一　4　一

2．　Speed－up　of　vector　’ ?撃?高?獅煤@referencing

　　　　　　Speeding　up　the　element　reference　and　cornplete　range　check．

on　conventional　systerns　is　a　conflicting　requirement　and　often

the　latter　is　sacrificed　for　’ヒhe　former．　　Howe▽er，　　range　　check

is　indispensable　in　the　programming　environment　where　vectors

（possibly　many　and　small）　are　created　and　deleted　dynamically

and　their　range　is　generally　undetermined　a’煤@compile　timer　such

as　i．n　the　case・f　Lisp・エllegal　access七・unintended　area　c・uld

result　in　total　disruption　of　s・ヒorage　management　mechanism．

　　　　　The　check　should　be　made　prior　to　or　in　parallel　　wi・ヒh　　the

rnemory　access．　With　pure　software　means，　the　code　for　the　range

check　is　inserted　before　actual　mernory　access．　The　check　re－

quires　time　longer　than　the　actual　．memory　access　on　conventional

archi’ヒecture，　e▽en　when　　the　　▽ector　l　is　　statically　　allocated．

More　overhead　for　the　range　check　of　dynamic　vectors　will　be　ex－

pected．　Prograrn　verifiers　［8］　and　some　optimizing　compiZers　［9，

for　　example］　　can　　remo▽e　　range　　check　code　in　some　restric・ヒed

cases　of　static　▽ectors，　but　’ヒheir　usefulness　is　▽ery　limited　in

general　cases．

　　　　　At二ypical　and　general　method　to　cope　with　the　dynamic ▽ec－

tors　is　to　provide　a　descriptor　of　a　vector　as　shown　in　Fig．

1鴨a（meth。d　A）・エn　this　case，　besides　c・de　fetchr　three　mem。ry

accesses　are　necessary；　for　the　upper　limit，　the　base　and　the

element　itself．　Ahother　method　（rnethod　B）　is　to．provide　a

header　　in　　’ヒhe　　▽ector　body　and　t二〇　place　the　upPer　limit　in　the

header．　ln　rnethod　Br　a．vector　is　represented　by　a　pointer　to

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－　5　一

．．h｝

the　　head　　of　　the　　▽ector　　body　　（Fig・　　　1－b），　rather　七han　by　a

pointer　to　the　descriptor　in　me’ヒhod　A．　Method　B　eliminates　　the

indirection　　to　get　to　the　head　of　the　vector　body　but　loses　the

flexibility　in　handling，　in　particular　sharing　the　part　　of　　the

▽ecセ。r　b・dy『 奄刀@difficulセ．　In　b・th　cases七he　mem。ry　access　t・

obtain　the　limit　and　subsequent　check　of’the　　index　with　　the

limit　rnust　precede　the　耳1emory　access　to　a　vector　element・

　　　　　The　ab。ve　defects　can　be　rem。▽ed　by　pr。viding　descript。rs

in　an　ass。ciati▽e　table　and　by　representing　a▽ect。r　by幽

pointer　to　・ヒhe　vector　body，　as　shown　in　：Fig・　　2・　　We　　call　　this

scheme　　’associati▽e　　descripヒor　scheme’．　Descriptors　disappear

from　the　software　scene，　in　that　　only　　▽ector　　bodies　　and　　the

pointers　　to　　them　　are　present　in　the　main　memory・　　Thus　we　can

ob▽iate　・ヒhe　indirect；ion　▽ia　a　descriptor　to　get　　to　　the・▽e・c●ヒor

body　withou・ヒ　losing　the　fleXi　bility・

　　　　　In　accessing　the　i－th　element　of　the　vector　r　we　require

　that

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　コ　　　　　　　　　　　コ（1）　access　path　to　the　assoc■at■ve　memory

　　　　（to　be　called　AM　hereafter）　is　different　from　’ヒhe　one

　　　　セ。　random　access　main　memory　（to　be　called　RM　hereafter）

　　　　where　the　vector　body　is　storedr

and　that

（2）　the　sum　of　the　access　time　to　AM　and　the　セime　for　comparison

　　　　of　limit　u　and　index　i　is　less　than　or　comparable　to　the　sum

　　　　。f　aadress　additi。n　time（base　b　plus　index　i》’and　the

　　　　access　’ヒime　to　RM．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一　6　一

Descriptor　（b　u）　which　consists　of　base　b　and　upper　lirnit　u　is

storedロ

■n　　AM． The　vector　base　is　a　key　to　interrogate　AM　and

lirnit　u　associated　with　the　key　is　retrieved　as　a　result．

reading，

工n

access　to　AM　and　RM　are　rnade　in　parallelr　and　by　the

end　of　RMI　read　cycle　the　result　of　range

　　コ　　　　　　コ

wrユtユ．ng，　access　　to　　AM　　should　precede

Table　l　we　gi▽e　basic　operations　on　AM．

check　is　reported．

the　RM　write　cycle．

工n

In

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x）

Operations　for　the　following　basic　Lisp　functions’ @in　our

scheme　are　now　described　beZow：

GETV［v，i］：　Ge’ヒ　1ヒhe　i－th　elemen七　〇f　a　vector　▽．

　　　　　　　　　　　v　points　to　the　vector　body．　　1．　Compute　v＋i　and　initiate　SerAM［v］　（cf．　Table　1）　　　　　simultaneou，sly．　　2．　工nitiate　memory　read　cycle　wi七h　address　v＋i．

1：9塗四四n「謝tin呈e離「996Xlli．ee）e、Se　return

　　　　　the　read一一〇ut　value　when　the　read　cycle　is　completed．

PUTV［vri，w］：　Place　the　value　w　in　the　i－th　element　of　a　vector　v．

　　1．　Cornpute　v＋i　and　initiate　SerAM［v］　simultaneously．　　2．　Obtain　the　resultr　u　of　SerAM［v］　　3　If　i＞u　then　obey　interrupt　sequenee　else　　　　　initiate　memory　write　cycle　with　address　v＋i　and　value　w．

MK▽ECT［u］：　Create　a　new　▽ector　whose　upper　limi’ヒ　is　u．　　1．　Set　v　〈一　alloc（u＋1）．　　　　　｛alloc　is　a　functidn　which　allocates　storage　for

　　　　　　consecutive　u＋1　elements　and　return　the　head　address　　　　　　of　the　allocated　storage．｝

　　2．　CreAM［v，u］　and　return　v　as　the　result．

一一一・一一一■一■一■一■■口鴫繭一一一一■■■一一一囎9一一一一一．一朝瞬一■ロー■一，一臨一一一一一一一一ゴー一一■一一一隅一ロー一一一＿＿＿＿●ロー＿＿馴一＿

＊　We　use　names　o£　the　functions　on　vector　handling　given　inStandard　Lisp・Report［4］．＊★@The　interrupt　sequence　is　not　elabora・ヒed　in　this　paper．

一7　一

　　　　　To　delete　vector　v　whose　descriptor　is　（v　u），　DelAM［v］　（cf．

Table　i）　is　performed．

　　　　　工n　list　processing　sharing　the　structure　　or　　sub－structure

is　customary　and　important．　The　simplest　functions　which　eEEect

the　sharing　are　CDR，　CDDR，　．．．　　etc．．　　工t　is　　highly　　desiarable

not　only　for　the　sake　of　more　EZexible　handiing　of　a　vector　but

for　the　sake　of　the　notional　compatibility　of　a　list　and　a　vec－

tor，』’ヒhat　the　sharing　of　the　strucセure　can　be　achieved　with　max－

irnum　efflciency，　like　CDR　on　a　list．．　Funqtion　SUBVECT［vrm］

which　corresponds　to　CAD〈＝一；PR　perEorms　that　function．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　暢

SUBVECT［vtm］：　Take　a　sub－vector　of　vector　v，　that　is　the　vector　　　　　　　　　　　　　excluding　the　first　m　elernents　of　the　vector　v．　　1．　SerAM［v］　and　obtain　limit　u　of　vector　v．

　　2・工fm＞uthen　obey　interrupt　sequence．　　3．　C：eAM［v＋rn，u－m］　（cf．　Table　1）　and　return　v＋m　as　the　result．

Aprob：Lem　on　sharing　sub－s’ヒructures　by　modifying　the　already

built　structures　is　discussed　in　secti。n』 R　in　c。nゴuncti。n　with

RP］」ACD　in　the　associative　descrip’ヒor　scheme．

一　8　一一

3．　Linearized　lists　arid　fast　look一一up　of　a　random　elernent　of　a

list

　　　　　工n　the　CDR－coding　scheme　mentioned　in　section　2，　2　bit　　七ag

is　used　in　each　list　w・rd　t・distinguish　the　f・ur　cases・f　adゴa－

cency　［5］：

　　　　’1．　CDR　is．the　next　word　（CDR－NEXT）．

　　　　2．　The・next　word　is　used　as　CDR－link　（CDR－NORMAL）．　　　　3．　The　word　is　the　end　of　list　（CDR－NZL）．　　　　4・　The　word　is　used　for　indire．ction　（工NDIRECT）・

When　n　element　list　is　structured　in　a　way　that　each　of　the

fir　s’ヒ　　n－l　　consecuti▽e　words　is　tagged　as　CDR－NEXT　and　・ヒhe　last

word　is　tagged　as　CDR－NTL，　it　is　called　linear．　A　linear　list

exhibits　the　sarne　data　structure　as　a　vector　body　and　each　ele・一

ment　of　which　can　in　principle　be　accessed　by　using　the　index

from　the　head　of　the　list．　That　is，　the　i－th　element　can　be　ac－

cessed　by　computed　address　of　p＋i　where　p　Poin’ヒs　to　the　head　　of

the　list．

　　　　　This　simplified　version　of　list　elemen’ヒ　referencing　suffers

from　two　defects：

（1）　List　structures　change　dynamically；　fo．r　exarnple　when　RPLACD

is　operated　on　them，　the　linearity　of　the　structures　is　general－

ly　lost．

（2）　Because　the　number　of　elernents　of　the　list　is　not　readily

known　in　many　cases，　upperbound　range　check　win　be　difficult．

　　　　　We　recall　that　in　our　scherne　of　siection　2　the　．descripto：s

are　used　for　range　check　of　accesses　to　any　linear　contiguous

area．　Hence，　provision　of　the　descriptor　to　each　linear　list　or

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－　9　一

linear　part．of　lists　（partially　linear　lists）　s Cuch．as　shown　in

Fig．　3　is　sufficient　to　check　whether　the　addressed　word　is　a

part　of　a　list．　That　isr　whenever　linear　lists　which　are　meant

to　be　accessed　by　an　index，　a　descriptor　of　a　　lisセ，　　consis’ヒing

of　the　head　address　and　the　upper　lirnit　is　created　dynamically

in　AM　using　the　primiti▽es　of　Table　l，　as　in　　▽ectors．．　　工n　　the

case　of　a　partially　Linear　listr　a　descriptor　Eor　that　particu－

lar　linear　part　is　created．

　　　　　To　further　elaborate　our　discussion，　we　present　・ヒhree　basic

functions　to　be　used　in　the　assodiative　descriptor　scherne：

　　　　　　　VECTL［r］　　　　　　　’ヒ。　create　a　descriptor　of　list　r　in　AM，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　thereby　enabling　the　use　of　indexed

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　access　capability　on　r　r

　　　　　　　DEvEc［v［r］　to　rernove　a　descriptor　of　r　frorn　Aly［，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if　exis’ヒs，　thereby　disab＝Ling　the　use　of

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　indexed　access　capability　on　r　r

　　　　　　　SELECTN［rri］　　　to　select　the　i一・・ヒh　elemen・ヒ　of　list　r，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　using　the　descriptor（s）　of　r　s・ヒored

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　in　AMr　if　any．

VECTL［r］：　Let　r　be　a　list　（rO　rl　r2　．．．　rk）　．

　　　　　　　　　　After　the　execution　of　VECTL［r］r　random　access　to　an　　　　　　　　　　elernent　of　list　r　can　utilize　the　address　arithrnetic．

　　　　1．　Set　u　〈一　SerAM［r］．

　　　　2．　工f　　u　＞　O　then　goto　step　6．　　　　3．　｛r　is　ffo　t　in　AM．｝　工f　the　tag　of　the　list　head　is　IND工RECT

　　　　　　　then　terminate　the　aigorithm　returning　一一1．　　　　4．　Scan　the　list　from　the　head　until　finding　　　　　　　CDR－N工L，　CDR一・・NORMAL　or　工NDIRECT，　and　obtain　u’　（＜k）

　　　　　　　of　the　upper　limit　of　the　linear　part　of　the　list．　　　　5．　Enter　（r　u’）　in　AMr　i．e．　CreAM［rru’］　and　terminate　the　　　　　　　algorithmr　returning　u’　as　a　result．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一　10　d．

1

　　　　6．　｛r　is　linear　upto　the　u－th　element．｝

　　　　　　Access　directly　the　u一・th　elemen’ヒ　by　address　r＋u．　　　　　　Scan　セhe　list　from　the　u－th　element　until．finding　　　　　　CDR－NIL，　CDR－NORMAL　or　工ND工RECT　and　　　　　　obtain　i　（〈　k　一　u）　of　the　additional　　　　　　linear　length　of　’ヒhe　remaining　list．　　　7．　EnteF　（r　u＋．j）　in　AM，　i．e．　RepAM［：ru＋i］　（cf．　Table　1）　and

　　　　　　terminate　the　algori’ヒhm，　returning　u＋i　as　a　result．

（Figure　4　shows　the　process　oE　the　execution　of　VEC［PL．）

DEVEC［P［r］：　［rhis　function　is　to　　　　　　　　　　　from　AIY［，　i　f　any．

　　　　DelAM［r］　does　exactly　the

remove the　descriptor　for　r

Eunction　oE　DEVECT［r］．

一　11　一一

SELECTN［rri］：　This　function　selects　the　i－th　eleMent　of　list　r　　　　　　　　　　　　　　if　i　is　less　than　the　length　of　the．listr

　　　　1．　Set　u　〈一一　SerAM［r］．

　　　　2．　工f　u＝一l　then　go　to　step　5・

　　　　3．　工f　u〈i，　goto　step　6．

　　　　4．　Read　the　word　at　address　r＋i　and　terrninate　the　algorithm．　　　　　　　｛Steps　3　and　4　are　performed　in　parallel．｝

　　　　5．　Scan　the　iist　from　the　head　uPto　the・i－th　elernent　and　　　　　　　if　CDR－N工L　is　encountered　on　the　way　　　　　　　then　terrninate　the　algorithm　with　error　　　　　　　else　terminate　the　algorithmr　returning　’ヒhe　i－th　element．　　　　6．　｛r　is　partially　lineat．｝　Access　the　u－th　elernent．

　　　　7．　If　七he七ag　of　the　’U一’ヒh　e・lement　is　CDR－N工L

　　　　　　　then　terminate　the　algorithm　wi’ヒh　error・　　　　8．｛Get　t。七he　nexセn・de．｝

　　　　　　　Set　t〈一　the　content　of　the　word　at　address　t＋u＋1．　　　　9．　Call　recursively　SELECTN［tri－u一一1］　and　terminate　the　　　　　　　algorithmr　returning　’ヒhe　result　of　SELECTN［t，i－u－1］．

　　　　　Note　that　（i）　even　when　the　descriptor　for　r　is　removedr　r

can　be　acdessed　as　an　ordinary　lisセ　scanning　each「element　of　the

list　and　that　（ii）　the　execution　of　VECCPL　does　not　affect　the

data　structure　in　RM．　Hence　r　CARr　CADRr　CDR　etc．　can　be　per－

formed　as　before．

　　　　　In　effect，　・ヒhe　descrip七〇r　scheme　for　lists　is　a　de▽ice　　for

speeding　up　the　element　referencing．　Programmers　can　have　en－

tire　control　over　the　use　of　VEC［DL　and　DEVECTL　on　lists　except

that　DEVECT　is　also　forcibly　perforrned　by　the　systern’s　garbage

coilector　and　by　thd　functions　which　modify　the　structures　r　not－

abiy　RPLACD．

　　　　　When　RPLACD　is　perfomed　on　the　linea．r　listr　the　related

descrip七〇r（s），　　if　any，　must　be　updated　to　reflec七　’ヒhe　fact　that

’tail’　of　the　list　is　cut．　The　following　is　the　algorithm　of

RPLACD　in　our　scheme．　Zt　is　noted，　howeverr　that　the　use　of

RPLACD　should　at　best　be　avoided，　since　the　execution　time　of

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一　12　一一

RPLACD　is　proportional　to　the　length　of　linear　part　of　the

on　which　RPLACD　is　opera・ヒed　on，　not　to　mention　harmful　side

fects　it　would　cause．

list

ef一

RPLACD［rrs］：　This　function　replaces　the　CDR　part　of　r　by　s．

1．

2．

3．

4．

5．

6．

7e

工f　the　tag　of　the　word　w　pointed　by　r　is　CDR－NEXT　orCDR－N工L　『ヒhen　goto　step　2，

else　if　the　セag　is　工NDIRECT　then　perform　RPLACD［w，s］　　　　　else　perform　RPLACD［r，s］　in　the　non－CDR一一coding　　　　　（traditional）　scheme．　　　　コTerm■nate　the　algorithmr　returning　the　result　of　RPLACDoperated　in　this　st：ep．Change　the　tag　and　the　data　field　of　w　into　lND工RECT　andCONS［CAR［r］，s］，　respectively．DelAM［r］．・Set　　i　＜一　1．

If　the　tag　of　the　word　at　address　r－i　is　CDR－NEXTthen　goto　step　6　else　terminate　the　algorithm．工f　SerAM［r－i］　メ　一l　then　RepAM［r－i，i－1］Set　i　＜一　i＋l　and　go・ヒ。　step　5．

一　13　一

4．　Considerations　for　implernentation　of　the　associative

　　　descriptor　scheme

　　　　　We　shall　assume　that　the　values　of　index　i　and　base　b　are

p：ovided　by．the　external　logic　（pqssibly　registers　in　CPU）．　The

essential　part　of　our　scheme　is　AM．　A　practical　method　for　re－

alizing　large　scale　AM　which　satisfies　the・requirement　given　in

section　2　is　hashing　for　the　following　reasons：

（i）　Hardware　hashing　can　be　performed　very　fast，　mostly　with

　　　　　single　access　to　hash’table　rnernory　（which　is　realized　by

　　　　　conventional　rando．rn　access　rnernory），．if　the．mernory　is

　　　　　configured　to　be　multi－banks　which　are　accessed　in　parallel

　　　　　［10］．

（ii）　AM　need　only　be　a　single－hit　associative　memoryr　which　is

　　　　　sui’ヒed　to　hashing．

　　　　　工n　case　that　’ヒhe　number　of　descriptors　to　be　entered　to　　AM

exceeds　the　capacity　of　AMr　we　have　following　choices；

（a）　to　abort　the　computation　if　the　load　factor　of　AM　exceeds

the　prespecified　value；　say，　O．85　一　O．95，

（b）　to　make　overfiow　area　in　main　rnemory　（RM）　and　prepare　for

possible　decrease　in　efficiency　if　AM　is　overflowedr

（c）　to　trigger　garbage　collection　and　reclairn　unused　descrip－

tors．

Method　（c）　can　be　combined　with　either　method　（a）　　or　　（b）．　　工n

conjunction　with　（c），　we　should　note　that　all　the　descriptors　of

lists　may　be　deletedr　if　necessaryr　since　they　only　decrease　the

efficiency　of　element　referencing．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一　14　一

　　　　　None　of　these　rnethods　poses．　difficuities　to　hash　associa－

ti▽e　mem。ries．エt　is。f　c・urse　necessary「 狽?≠煤@certain　number。f

look－ups　of　AM　should　give　rise　to　the　cohdition　to　trigger　the

garbage　collection　before　the　hash　search　turns　into　a　practi－

cally　exhaustive　search　on　AM　（or　RM）　if　method　（b）　is　used．

5．　Concluding　remarks

　　　　　We　sh。wed　that　in　the　asS。ciati▽e　de6cript。r　scheme　a　mem。一

ry　access　with　complete　range　check　can　be　performed　without　in＿

　　　　ロcu「「1ng　overhead・　We・apP］・ied　the　scheme　to　the　speed－up　of　　re－

ferencing　lists　and▽ect・rs　by　taking　advantage。f　the　address

arithmetic．

　　　　　Our　discussi。n　als・suggests　a　meth・d　f・r　handling　lis七s

and　vect・rs　unif・rmlywhen　a　tag　f・r　CDR－c・ding　is　pr・▽ided　in

each　element　of　a　▽ector．　Traditionally，　there　is　distinct：dis－

ciplines　　on　the　use　of　lists　and　▽ectors．　We　can　either　follow

the　tradition　and　use　consciously　lists　and　▽ectors　in　a　differ－

ent　　Way’　or　　pursue　a　way　for　integrated　use　of　lists　and　▽ec＿

tors．

　　　（1）

（2）

Zn　the　latter　approach，　’ ?盾撃撃盾翌奄獅〟@considerations　are　due：

Facilities　ard　necessary　for　reserving　a　certain　arnount

o£　storage　for　initial　’CONS’　in　addition’to　node－wise

allocation　by　repeated　application　of　’CONS’．

We　need　to　check　the　tag　of　the　boundary　word　of　a

vector　to　ensure．that　the　structure　is　not　extended

by　CDR一”link，　because　condition　i＞u　does　not　aiways

imply　actual　range　violation．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一　15　一

However，　once　linear　structure　is　constructed　and

fixedr　　there　is　no　reason　to　dis’ヒinguish　between

tors　with　regards　’狽潤frandom　access　capabilities

structures．

　the　size　is

lists　and　vec－

and　　the　　daセa

　　　　　As　a　natural　extension　we　consider　following　themes　for

further　　research，　efficient　implementa’ヒion　of　the　tagged　archi一・

tecture　and　developrnent　of　a　Lisp　systern　based　on　the　associa－

tive　descriptor　scheme．

一一　16　一

　　　　　　　　　　　　　　o

References　　　・　“、

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　　　　Cambridge，　Mass．r　MIT　Press，　1962

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　　　　level　languag∈＞　　　　Software　practise　and　Experience，　1977

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【10］　工da，　T・　and　Goto，　E．　Performance　of　a　Parallel　Hash

　　　Hardware　with　Key　Deletion，　　Proc．　工：FIP　77，　Toronto　l977

一　17　一

Table　i　Basic　operations　on　AM

SerAM［b1 searches　a　descriptor　with　base　b・工f　the　descriptor　（b　u）　is　found　thenupper　limi’ヒ　u　is　returned　else　－1　is　returned．

DelAM［b1 remo▽es　a　descrip七〇r　with　base　b　from　AM，it　exis七s　in　AM．

CreAM［b，u］ crea七es　a　new　descriptor　（b　u）　in　AM．When　baSe　b　already　exists，　the　descriptor　is　notcrea・ヒed．

RePAM［b，u1 creates　a　descriptor　（b　u）　in　AM．　　When　base　b＝FLready　exis七s　the　associated　upPer　limit　isreplaced　wi’ヒh　u．

“’　18　一

assress　p（pointer　to ”vector”） base limit

＞d一一一一一一一一一一一一一一一一一一一・一一一一一一一一一

index i

b u

i一1　〈一　u

u

VECTORDESCRIPTOR

check

十

b＋i

VECTORBODY

l

orr1

1

element　＃at　address

o

b

　1

b＋1

　i

b＋i　u

b＋u

Figure　1－a． Representation　of　a　Vector　Using　a　Descriptor

address　b（pointer　to ”vector”）

index i i

b

十

i≦u　一葡一check b＋i＋1

u／

i　　　　　　　　　　　　　ub＋i＋1　　・．”．騨．噂’鞠卿『一顧’，夢”．ロー・一．　b＋u＋1

VECTORBODY

薗

R1

element　＃　header　Oat　address　b　b＋1

Figure　1－b． Representation　of　a　Vector　Usinq．　a　Header

address　b（pointer　to

卜一”vector’S）

assectati’ve　memory

index？一一一一一一一一一一一一一一一一一

i

i

　　　　key　val　uer一一一一一一一一一　一一　一一一　一一　一“一一一一一Mt

b

十　　r”一　　1

　tcheck

1　S．　U

　　　！

　　　1

　　　！

　　　！

　　　！

i　1．

　　　！

　　　！

　　！

u　l

墨

1

1

1

1

b u

n　l

　t

　l

　l

r’一’一　一’一

！

！

！

1　element　＃i　at　addressL．LT，　：’　J；，V：

　　　　　base

ASSOCIATIVE

　　　　　　　　　　　　　　　　　t

　　　　　　　　　　　　　　　　　i

　　　　　　　　　　　　　　　　　i

　　　　　　limit　　　　　　　　　　　　　　　　　！

DESCRIPTOR　TABLE　1

・一一・・一，＿．＿。＿．」kA旦旦（遡．△」⊆⊆五§．隻．幽．1」！．逃．牲ΩBエ．．＿＿，＿、．＿．＿．＿．

b＋董

P　．1＝　”．”””mm”　i　．”．”．．””””．”．””．．”　u

b　b＋1　b＋iT””1’”T””VT’”””’一” a{u

　　　　　　1

　　　　　　　　i

　　　　　　　i

翻OR！　　　　　　　！

　　　　　　　1

　　　　　　」，

Figure　2． Associative　Descriptor　Scheme

轟

ri

N1

s　：

t’ag

★　15

X

★1

y★3

Z ASSOCIATIVEDESCRIPTORTABLE

r　：

＊

1 a＊

1b

＊

1 c＊

2d

r・t　：

＊

1 e＊

1f

＊

4

S 2

●●

rl 1

r 3

●■

base 1「うmit

s　＝

r　＝

rt＝

（×　y

（a　b

（e　f

z）

cdgh

塵

NNl

e　f

i）

gh　i）＊

2 g＊

1h

3i

Figure　3．Descri．ptors　for　Lists　in　the　Associati．ve　Descriptor　Scheme

Tag　＊1　一　＊4　respectively．dengte　theatV 狽??@beginning　of　section　3．

kind　of　tags　1　一　4　described

1

16

11

18

1し

断

r 3一1 量

8 1

1 量

tag・

base 1imit

ASSOCIATIVEDESCRIPTORTABしE

random　access

　　scan　scan

　　　r　：

element

＊

1 ro＊

1 rl＊

1r．

　2

＊

1 r3＊

1 r4＊

1

by　address　r＋3

　　scan　scan　　■旧ゆ　　　　■ゆ

rs＊

1 r6＊

3 r7

Figure　4．　Process　o’ ?DExecution　of　VECTL［r］

This　figure　shows　the　case　of　k＝7　and　u＝3　i・n　the　descri’ptionof　VECTL［r］．　The．　value　of　i　in　step　6　gets　4，　and　after　theexecution　of　VECTL［rl　the　limitof　the　descriptor　is　chaged　to　7．

1

の

Nl

　ロ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　コ

Flgure　capt■ons

　ロFユgure　ロFlgure　コ：Fユgure　ロFlgure

1－a

1－b23

Figu：e　4

Representation　of　a　vector　using　a　descriptorRepresentation　of　a　vector　using　a　headerAssociative　descriptor　scherneDescriptors　for　lis・ヒs　in　七he　associati▽e　descriptorschemeProcess　of　execution　of　VECTL［r］

Note　to　the　figure　3　Tags　＊1　一　＊4　respectively　denote　the　kind　of　tags　1　一　4　described　at　the　beginning　of　section　3．

Note　to　・ヒhe　figure　4　［Vhis　figure　shows　the　case　oE　k＝7　and　n＝3　in　the　description　of　vEc［pL［r］．

　The　▽alue　of　i　in　s’ヒep　4　becomes　4，　and　after　the　execution　of　▽ECTL［r］　the　size　of　・ヒhe　descriptor　is　changed　to　7・

一　24　一

Acknowledgement

　　　　　The　authors　thank　Prof．　E．　Goto　and　the　members　of　the

staff　at工nf。rmati。n　Science　Lab。rat・ry’エnstitute。f　Physical

and　Chemical　Research　for　helpfull　discussions　with　them　on　the

subゴects◎f　Lisp　and　architecセural　requiremen七s　f・r　Lisp　ma－

chines．

一　25　一

INSTI丁UTE　OF　IN　FO　RMATION　SCIENCES　AND　　　　　　　　　　　　　　UNIVERSITY　OF　TSUKUBA

　SAKURA－MURA，　NIIHARI・一・GUNS　IBARAKI　305

ELECTRONICS

JAPAN

REPOR丁D（）Cl」凹EN丁AT　I　ON　PAGE

RE：POR田Nて脳BER

ISE－TR－80－19

讐＝［T工E

Associative　descriptor　Scheme　一　for　the　exploi・tation　of　address

arithmetic　in　L工SP

AUTHOR　（S）

Tetsuo　工da

Kozo　ltano

REPORfV　DATE

　　December　15，　1980

1waIN　CA｛1｝EGORY

　　　computer　architecture

NUIbCBER　OF　PAGES

　　　　　　25

CR　CATEGOR　［ES6．1，　6．34，　3．74，　4．22

KEY　WORDS

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　コ　　　　　　　　　　Lisp，　architecture　for　Lisp，　range　check　hardware，　assoc■at■ve　memory，

hashing

AB　STRACCII

　　　　　　We　present　an　associative　descriptor　scheme　to　take　advantage　of

address　arithmetic　in　accessing　lists　and　vectors．　The　scheme　employsan　associative　table　for　storing　descriptors　for　lists　and　vectors・　　工nparallel　with　each　access　to　the　structure　with　its　base　and　index，　J　the

hssociative　descriptor　is　searched　for　the　size　of　the　structure　andhardware　range　check　is　performed．　This　operation　hence　can　be　donewith　little　or　no　overhead　in　accessing　the　structureb　This　scheme　is　straightforwardly　applied　to　fast　indexed　access　to　vectors　and　also　to　fast　rondom　access　of　any　list　element　when　combined　with　CDR－coding．This　fact　further　suggests　a　method　for　uniform　handling　of　a　list　gnd　a

vector．　工mplementation　aspect　of　the　scheme　using　parallel　hashing　is

　also　discussed．

SU：P　P工、ED，IENtlDARY　NO’IVE　S