Adição de frações

Frações Homogêneas

São frações com denominadores com o mesmo valor:

Como se faz para somar frações homogêneas?

Visualizando um exemploAqui eu tenho dois inteiros. Cada inteiro está divididoem três partes iguais. Cada parte vale um terço.

Começando a adiçãoEu quero adicionar 1/3 com 2/3, veja o esquema abaixo:

Observe que eu posso colocar o 1/3 do primeiro inteirono espaço que falta no segundo inteiro.

Imaginando que preenchi o espaço vazio anterior, eu teria oEsquema de adição de frações homogêneas abaixo:

REGRA

Para adicionarmos frações homogêneas:

1) Mantemos o denominador.2) Somamos os numeradores.

Conforme nosso exemplo:

Frações Heterogêneas

Frações são heterogêneas quando têm denominadores distintos.Teremos um problema para adicionarmos frações deste tipo. Vamos avaliar o exemplo abaixo:

Podemos somar “direto” como antes? Não.

Você pode ver, na figura, que as frações não correspondemao mesmo valor, ou seja, não têm o mesmo “tamanho”.O inteiro na primeira figura é dividido em partes maioresdo que o inteiro da segunda figura.Para adicionarmos estas frações, elas deveriam ser partes de inteiros subdivididos em partes iguais. Em outras palavrasdevemos transformar as frações acima em homogêneas.

Para conseguirmos transformar as frações anteriores em fraçõesHomogêneas, vamos analisar as classes de equivalência delas:

Observe que:

Poderíamos ter usado as frações 2/6 e 1/6, mas para visualizaro processo, as frações escolhidas são boas.

Esq

uem

a

REGRAPara adicionarmos frações heterogêneas:

1) Calculamos o mmc dos denominadores.2) Reduzimos as frações heterogêneas em homogêneas.

No nosso caso:mmc(6,3) = 6

A vantagem desta regra é que podemos trabalhar com homogêneasmais reduzidas, e caso haja simplificação da soma, é do tipo simples.

Comparando com o resultado anterior:

Usando o mmc, a conta fica mais rápida.

duas simplificações

Caso especial:Adição de fração com o inteiro

Observe a adição abaixo:

Que representamos assim:

8 partes de 5

Podemos, então, calcular do seguinte modo:

Outros exemplos:

O número 1 pode ser representado por qualquer fração aparentedo tipo no qual o numerador é igual ao denominador.