adm oper 2 zumlop (1)

8/18/2019 Adm Oper 2 Zumlop (1)

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Admin istración de Operacion es II Senati

Ing. Roger M. Zumaeta López 2 zumlo p@yahoo .es

Ing. Rog er Miguel Zumaeta LópezInstructor Esc. Administración Industrial

Diseño de portada: RZ

Imagen de portada:

http://www.francoischung.com/es/tag/administracio

n-de-operaciones

MMXVI


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Senat i Esc. Adm in is t rac ión Industr ia l

http: / /zumlo p.j imdo .com 3 Ing. Roger M. Zumaeta López

INTRODUCCIÓN

Podemos definir la Administración de Operaciones como el áreade la Administración de Empresas dedicada tanto a la investigacióncomo a la ejecución de todas aquellas acciones tendientes a generar elmayor valor agregado mediante la planificación, organización, direccióny control en la producción tanto de bienes como de servicios, destinadotodo ello a aumentar la calidad, productividad, mejorar la satisfacción

de los clientes, y disminuir los costes. A nivel estratégico el objetivo dela Administración de Operaciones es participar en la búsqueda de unaventaja competitiva sustentable para la empresa.

Una definición alternativa es la que define a los administradoresde operaciones como los responsables de la producción de los bienes

o servicios de las organizaciones. Los administradores de operaciones

toman decisiones que se relacionan con la función de operaciones y los

sistemas de transformación que se utilizan. Así pues, la administración

de operaciones es el estudio de la toma de decisiones en la función de

operaciones. De estas definiciones surge claramente que el proceso de

dirección de operaciones consiste en planificar, organizar, gestionarpersonal, dirigir y controlar, a los efectos de lograr optimizar la funciónde producción.

Heizer & Render


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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

OBJETIVO

Explicar la importancia de la Administración de Operaciones en el proceso detransformación de recursos en productos, orientados a satisfacer las necesidades deun mercado.

DEFINICIÓN

Esto implica establecer las políticas y planes para utilizar los recursos, demanera tal, que apoyen de la forma más conveniente la estrategia de competitividad alargo plazo.

Hoy en día, los clientes tiene muchas opciones respecto a qué producto oservicio comprar. Diferentes atributos atraen a distintos clientes. A continuación, secomentan las principales dimensiones que establecen la posición competitiva de laempresa.

ÁREAS DE DECISIÓN

Según Schoeder, los aspectos que requieren especial atención son:

Proceso: Las decisiones en esta área, determinan el proceso físico o instalación que

se utiliza para obtener el producto o servicio. Las decisiones incluyen el tipo ytecnología, el flujo de proceso, la distribución de planta, así como todos los otrosaspectos de las instalaciones físicas o de servicios.

Muchas de estas decisiones son a largo plazo y no se pueden revertir, enparticular, por la inversión de capital; por lo tanto, resulta importante que el procesofísico se diseñe con relación a la postura estratégica de largo plazo de la empresa.

Capacidad: Estas decisiones se orientan al suministro de la cantidad correcta de

capacidad, en el lugar correcto y en el momento exacto. La capacidad a largo plazo ladetermina el tamaño de las instalaciones físicas que se construyen.

A corto plazo, se puede aumentar la capacidad por medio de subcontratos,turnos adicionales o arrendamiento de espacio. La planeación de capacidad no sólo seorienta al tamaño de las instalaciones sino también al número de apropiado detrabajadores.

Inventarios: Las decisiones sobre inventarios determinan lo que debe ordenar, quétanto pedir y cuándo solicitarlo. Esto permite administrar los materiales desde su

compra, a través de los inventarios de materia prima, de productos en proceso y deproductos terminados. Los gerentes de inventarios deciden cuánto gastar eninventarios, dónde colocar los materiales y otras soluciones derivadas de lo anterior.


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Fuerza de trabajo: La administración del recurso humano es el de mayor importancia,dado que nada podrá realizarse sin el personal que elabora el producto o presta elservicio. Las decisiones sobre la fuerza de trabajo incluyen la selección, contratación,despido, capacitación, supervisión y compensación.

Calidad: La función de operaciones, es casi siempre responsable de la calidad de losbienes y servicios producidos. Las decisiones sobre calidad deben asegurar que lacalidad se mantenga en el producto en todas las etapas de las operaciones, se debenestablecer estándares, diseñar equipos, capacitar personal e inspeccionar el producto oservicio para obtener un resultado de calidad.

Costo o precio: Siempre hay un segmento del mercado que compra en función alcosto. Esto implica una empresa con estructuras de bajos costos de producción; dadoque es un sector muy competitivo. Los productos y servicios de este tipo son de tipogeneral, es decir, no es fácil distinguir un producto o servicio de otro.

Calidad: Las características que definen la calidad son: diseño y proceso. Establecer elgrado “correcto” de calidad de diseño se basa en concentrarse en los requerimientosdel cliente. La calidad del proceso se relaciona con la confiabilidad del producto oproceso.

Velocidad de la entrega: Muchos mercados valoran la capacidad de una empresapara entregar su producto con mayor rapidez que sus competidores.

Confiabilidad de entrega: entregue cuando haya prometido. Se refiere a la capacidad

de la empresa para suministrar el producto o servicio en la fecha de entrega prometidao antes de ella.

Afrontar los cambios de la demanda: cambie el volumen. Se refiere a la capacidadde la empresa para responder ante incrementos o decrementos de la demanda; lasdecisiones pueden pasar de invertir en nuevas tecnologías hasta despedir personal oreducir activos, respectivamente.

Flexibilidad y velocidad para la introducción de nuevos productos: Se refiere a la

capacidad para ofrecer una amplia variedad de productos; se asocia con el tiempo dedesarrollo de nuevos productos.

Servicios adicionales: son los que apoyan e incrementan las ventas de productosmanufacturados, como consecuencia de tener productos poco diferenciados.

Apoyo técnico. Apoyo después de la venta.

Producción a la medida. Mezcla de productos. Otros


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LOTE ECONÓMICO DE COMPRA

OBJETIVODeterminar el lote económico de compra, que

permita atender el flujo normal del proceso

productivo, a la vez, de minimizar los gastos degestión de inventarios.

CONCEPTOSLos factores a tener en cuenta en la gestión de

stocks pueden ser diferentes de un almacén a otro, o de una empresa a otra. Noobstante, hay una serie de elementos que en la mayoría de las ocasiones inciden en lagestión de los almacenes.

Dichos elementos a veces pueden controlarse y en otros casos soncondicionantes. Entre los factores que con mayor frecuencia se pueden cont ro lar están: la cantidad a pedir o fabricar, el punto de pedido, el stock de seguridad oprotección y el plazo de aprovisionamiento. Entre los factores que se presentan comono cont ro lables podemos citar las demandas o necesidades de salida de almacén, laforma de financiación, la caducidad de los artículos y el espacio del almacén.

El mod elo de Wi lson, se aplica para determinar el tamaño del lote a comprar ofabricar. Los supuestos en los que se apoya el modelo son bastante ideales, al menos,es difícil que se den en la realidad en su forma pura. Dichos supuestos son los

siguientes: Que todas las variables que intervienen en la gestión son conocidas.

La demanda o necesidades de salida del almacén son conocidas y regulares alo largo de todo el período a estudiar.

Que los precios de adquisición o costes de fabricación permanecen invariablesdurante dicho período.

Que no existen restricciones de espacio ni de presupuesto financiero.

Que los aprovisionamientos son instantáneos, o bien que el plazo de entrega estotalmente conocido.

Que los costes de la gestión que afectan a la cantidad o lote a pedir o fabricar sereducen a dos categorías que son: coste de mantenimiento y coste de pedido.


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INVENTARIO SIN DÉFICIT

Este modelo tiene como base el mantener un inventario sin falta de productospara desarrollar las actividades de cualquier empresa.

Este es un modelo de inventarios que se encuentra basado en las siguientessuposiciones:

La demanda se efectúa a tasa constante. El reemplazo es instantáneo (la tasa de reemplazo es infinita). Todos los coeficientes de costos son constantes.

En este modelo no se permite la falta de productos para la venta, es decir, unaempresa que maneje este modelo de inventario no se puede quedar sin mercancíaspara la venta.

D (A): Demanda anual R: Nivel de reorden

Q: Cantidad óptima a pedir Cu: Costo unitario (de compra)

Im: Inventario máximo Cp (S): Costo de pedido

t: periodo entre pedidos Cm (H): Costo de mantenimiento

L: Periodo de anticipación i: Tasa o porcentaje de mantenimiento

Fórmulas:Cantidad de pedido (unidad)

Q =

=

Intervalo entre pedidos (años o la escala de tiempo de su análisis)

t = QD Número de pedidos (ped/año)

N = DQ Punto de reorden (unidad)

R = Ddiaria L


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Costo total (um/año) = Costo comprar + Costo de pedir + Costo de mantener

Ct = Cu D Cp DQ Cm Q2 Costo gestión (um/año) = Costo de pedir + Costo de mantener

Cg = Cp DQ Cm Q2

Gráfica de costos (gestión)

Ejemplo:La demanda de fajas en V, para un distribuidor de repuestos de automóvil es de

18,000 u/año. El costo de almacenamiento es de 1.20 $/u, el costo de ordenar es de $400 y el costo de adquirir es de 1 $/u. El proveedor tiene un tiempo de atención de 20días. Asumir un año de 250 días.

Solución:

Si construyéramos una tabla de costos (de gestión) por cantidad pedida (onúmero de pedidos), obtenemos los siguientes resultados.

Cant

Q

Núm

Pedidos

Costo

Pedido ($)

Costo

Mant ($)

Costo

Total ($)1,800 10.0 4,000 1,080 5,0803,600 5.0 2,000 2,160 4,1605,400 3.3 1,333 3,240 4,5737,200 2.5 1,000 4,320 5,3209,000 2.0 800 5,400 6,200

10,800 1.7 667 6,480 7,14712,600 1.4 571 7,560 8,13114,400 1.3 500 8,640 9,14016,200 1.1 444 9,720 10,16418,000 1.0 400 10,800 11,200


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Notamos, que si la cantidad pedida es de 1,800 u el costo asociado es de $5,080; al incrementar la cantidad pedida a 3,600 u, el costo disminuye a $ 4,160. Si seincrementa el pedido a 5,400 u, el costo se incrementa a $ 4,573. Cuál es la cantidad acomprar que permita un mínimo costo de inventarios.

Al observar la gráfica (ver línea de costo total), el punto de inflexión está entre

las 1,800 y 3,600 unidades.

Al aplicar las fórmulas antes mencionadas, obtenemos los siguientes resultados:Cantidad económica:

Q = 2400180001.2 = 3465 unid Tiempo entre pedidos:

t = 346518000 = 0.19 años (250 díasaño) = 48 días Número de pedidos

N = 180003465 = 5.2 ped/años Punto de reorden

R = 18000250 20 = 1,440 unid Costo total

Ct = 118,000 400 18,0003,365 1.2 3,4652 = $ 22,156.92


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Casos Propuestos: Inventario sin déficit

1. Sharp Inc., una empresa que comercializa agujas hipodérmicas indoloras en loshospitales, desea reducir sus costos de inventario mediante la determinación delnúmero de agujas hipodérmicas que debe obtener en cada orden. La demandaanual es de 1000 unidades; el costo de preparación es de 10 dólares por orden; y elcosto de manejo por unidad de año es de 50 centavos de dólar. Calcule el númeroóptimo de unidades por orden (Q), el número de órdenes, el tiempo transcurrido y elcosto total anual del inventario. Año laboral de 250 días.

2. Suponga que R & B Beverage Company tiene una bebida refrescante que muestrauna tasa de demanda anual constante de 3600 cajas. Una caja de la bebida lecuesta a R & B $3. Los costos de ordenar son $20 por pedido y los costos demantener son 25% del valor del inventario. R & B tiene 250 días hábiles anuales, yel tiempo de entregar es de cinco días.

3. Westside Auto compra directamente del proveedor un componente que usa en la

manufactura de generadores para automóviles. La operación de producción delgenerador de Westside, la cual trabaja a una tasa constante, requerirá milcomponentes por mes a lo largo del año. Suponga que los costos de ordenar son$25 por pedido, el costo unitario es $2.50 por componentes y los costos demantener anuales y un tiempo de entrega de cinco días. Responda las siguientespreguntas sobre la política de inventario. a) ¿Cuál es la EOQ para este componente? y ¿Cuál es el tiempo de ciclo?b) ¿Cuáles son los costos por pedir y mantener inventario?

4. Suponga que a la administración de Westside en el problema anterior le gusta la

eficiencia operacional de ordenar una vez cada mes y en cantidades de milunidades. ¿Cuánto más costosa seria esta política que su recomendación de EOQ?¿Recomendaría ordenar la cantidad de mil unidades?

5. Tele-Reco es una nueva tienda especializada en televisores, videograbadoras, juegos de videos y otros productos relacionados. Una videograbadora nuevafabricada en Japón le cuesta a Tele-Reco $600 por unidad, la tasa del costo demantener es de 22%, los costos de ordenar se estiman en $70 por pedido. a) Si se espera que la demanda para la nueva videograbadora sea constante con

una tasa de 20 unidades por mes, ¿Cuál es la cantidad a ordenar recomendadapara la videograbadora?

b) ¿Cuáles son los costos de mantener inventario y de ordenar anuales estimados,asociados con este producto?

c) ¿Cuántos pedidos se colocaran en el año?d) Con 250 días hábiles anuales, ¿Cuál es el tiempo del ciclo para el producto?

6. Un distribuidor grande de equipo de perforación para pozos petroleros operódurante los pasados años con políticas EOQ basadas en una tasa de costo demantener anual de 22%. Bajo la política EOQ, se ha ordenado un productoparticular con una Q*=80. Una evaluación reciente de los costos de mantenermuestra que debido a un incremento en la tasa de interés asociada con los

préstamos bancarios, la tasa del costo de mantener anual debería ser 27%. a) ¿Cuál es la nueva cantidad económica a ordenar para el producto? b) Cuál es la diferencia de unidades entre uno y otro lote económico


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7. Un determinado comerciante al por menor se dedica a la compra y venta de harinade trigo. Dicho producto lo importa de un país extranjero y lo vende al por menor alos consumidores locales. Cada tonelada de harina le cuesta 2.000 € y al año vende

5.600 toneladas. Una tonelada de harina en el almacén durante el año le cuesta alcomerciante 140 €, si se tiene en cuenta el interés de la inmovilización financiera y

la merma experimentada por el producto. Los costes fijos de cada pedido,consistentes en el fletamento de un buque carguero ascienden a 12.500 €. a) Determinar el lote económico de compra. b) ¿A cuánto asciende el costo de gestión de inventarios?

8. Una compañía se abastece actualmente de cierto producto solicitando una cantidadsuficiente para satisfacer la demanda de un mes. La demanda anual del artículo esde 1500 unidades. Se estima que cada vez que hace un pedido se incurre en uncosto de $20 el costo de almacenamiento por inventario unitario por mes es de $2 yno se admite escasez. a) Determinar la cantidad de pedido optima y el tiempo entre pedidos

b) Determinar la diferencia de costos de inventarios anuales entre la política óptimay la política actual, de solicitar un abastecimiento de un mes 12 veces al año.

9. Una ferretería tiene que abastecer a sus clientes con 30 sacos de cemento diarios,siendo esta una demanda conocida. Si la ferretería falla en la entrega del productopierde definitivamente el negocio; para que esto no suceda se asume que noexistirá escasez. El costo de almacenamiento por unidad de tiempo es de $ 0.35unidad al mes y el costo por hacer el pedido es de $ 55.00a) ¿Cuál es la cantidad optima a pedir?b) ¿Cuál es el periodo de agotamiento (1 mes = 30 días, 1 año = 360 días)

10. Un local de comida rápida, utiliza 120 vasos de papel, de seis onzas, por día. Losplanes del negocio, son atender 360 días al año. Los vasos tiene un costo de$100/ciento, los costos de ordenar son de $5/pedido y los costos de manejo son del50% al año del costo del artículo. Determine la cantidad óptima de pedido.


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INVENTARIO CON DÉFICIT

Este modelo permite déficit. En este modelo es posible diferir un pedido, de maneraque una vez recibida la cantidad pedida, desaparece el déficit.

Este es un modelo de inventarios que se encuentra basado en las siguientes

suposiciones: La demanda se efectúa a tasa constante.

El reemplazo es instantáneo (la tasa de reemplazo es infinita). Todos los coeficientes de costos son constantes.

Q: Cantidad óptima a pedir

S: Cantidad unidades agotadas

Im: Inventario máximo

t: Periodo entre pedidos (t1 + t2)t1: Tiempo con inventario

t2: Tiempo con unidades agotadas

Cf: Costo faltante

Fórmulas:

Cantidad de pedido (unidades)

Q = + Cantidad de unidades agotadas (unidades)

S = + Inventario Máximo

Im = Q - S


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Intervalo entre pedidos (años)

t = tQ SQ

t

= t S

Q

Número de pedidos (ped/año)

N = DQ Costo total (um/año) = Costo comprar + Costo pedir + Costo mantener + Costo faltante

Ct = Cu D Cp DQ Cm Q S

2Q Cf S

2Q Ejemplo:

La demanda de fajas en V, para un distribuidor de repuestos de automóvil es de18,000 u/año. El costo de almacenamiento es de 1.20 $/u, el costo de ordenar es de $400 y el costo de adquirir es de 1 $/u. El proveedor tiene un tiempo de atención de 20días. El costo por unidad faltante es de $ 5. Asumir un año de 250 días.

Solución:

Cantidad de pedido (unidades)

Q = ,.+. = 3860 unid Cantidad de unidades agotadas (unidades)

S = ,..+ = 747 unid Inventario Máximo

Im = 3,860 – 747 = 3,113 unid

Intervalo entre pedidos (días)

t = 3,86018,000 = 0.215250 = 53.75 días

t = 53.753,860 7473,860 = 43.35 días t = 53.75 7473860 = 10.40 días

Costo total ($/año)

Ct = 1 18,000 400 18,0003,860 1.2 3,860 747

23,860 5 747

23,860 = $ 21,733.03


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Casos propuestos: Inventario con déficit

1. Cada año la Nova moda vende 20,000 bolsos a los súper almacenes Éxito,que tienen un costo de 14 dólares cada uno. Cada pedido incurre en un costo de 40dólares. Nova moda cree que la demanda de bolsos puede acumularse y que el

costo por carecer de uno durante un año es 20 dólares debido a la pérdida denegocios futuros. El costo anual por mantener un inventario es de 20% del valor delinventario. Determine:a) La cantidad óptima de pedidob) La escasez máxima que se presentarác) El nivel máximo de inventario

2. Un agente de Audi debe pagar $25,000 por cada automóvil que compra. El costoanual de almacenamiento se calcula en 35% del valor del inventario. El agentevende un promedio de 450 automóviles al año. El costo de faltante se estimaen $15,000 y el costo de pedir en $8,000.

a) Determine la política óptima de pedidos del agenteb) ¿Cuál es la escasez máxima que se presentará?c) Determine la cantidad de pedidos en el año.

3. Una empresa vende un artículo que tiene una demanda de 20,000 unidades poraño, su costo de almacenamiento por unidad es de $ 1.50 por año y el costo deordenar una compra es de $ 350. El costo unitario del artículo es $ 500. El costo porunidad de faltante es de $ 150 por año. Determinar:a) La cantidad óptima pedidab) El costo total por año

c) El número de pedidos por año4. Una empresa vende un artículo que tiene una demanda anual de 5,000 unidades, el

costo unitario es de $10,000, su costo de almacenamiento es de $300 por unidad, elcosto de hacer el pedido es de $ 150000; si llegase a haber faltante, se incurriría enun costo de $15,000. Determinea) Cantidad económica de pedidob) Cantidad máxima de faltantec) Costo total anual

5. Cada año la Samltown Optometry Clinic Vende 10,000 armazones para lentes laclínica pide las armazones a un abastecedor regional, que cobra 14 dólares porarmazón. Cada pedido incurre en un costo de 50 dólares. La óptica cree que lademanda de armazones puede acumularse y que el costo por carecer de unarmazón durante un año es 15 dólares debido a la pérdida de negocios futuros. Elcosto anual por mantener un inventario es de 30 centavos por dólar del valor delinventario.a) ¿Cuál es la cantidad óptima de pedido?b) ¿Cuál es la escasez máxima que se presentará?c) ¿Cuál es el nivel máximo de inventario que se presentará?


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INVENTARIO CON DESCUENTO

En este modelo se presenta como variable crítica el costo de adquisición para latoma de decisión, debido a que éste va a variar con respecto a la cantidad deproductos solicitados

Al existir un descuento por cantidad o volumen de compra se genera un incentivoa pedir lotes de un mayor tamaño, sin embargo, esto a la vez incrementa el costo demantener unidades en inventario. Por tanto se busca determinar la cantidad óptima apedir para cada nivel o quiebre de precios, analizar si dicho tamaño de pedido esfactible, ajustar el tamaño de lote si es necesario y finalmente comparar lasdistintas alternativas para ver cuál de ellas provee el menor Costo Total.

Procedimiento

1. Calcular las cantidades económicas para cada nivel de precio. Esto se realiza con

la fórmula de lote económico sin déficit.2. Evaluar la cantidad a comprar, según los siguientes criterios:

a. Si el Q calculado pertenece al intervalo, se compra el Q calculado.b. Si el Q calculado es menor que el Qmin del intervalo, se compra el Qmin del

intervalo.c. Si el Q calculado es mayor que el Qmax del intervalo, se descarta la opción.

3. Calcular los costos totales para cada nivel de compra, considerando los valoresdel punto anterior.

4. La decisión de la cantidad Q a comprar, lo determina la alternativa de menor

costo.

Ejemplo:Una empresa local de contaduría pide cajas de 10 DVD a un almacén en la

ciudad. El precio por caja que cobra el almacén depende del número de cajas que se lecompren (ver tabla). La empresa de contadores utiliza 10,000 disquetes por año. Elcosto de hacer un pedido es 100 dólares. El único costo de almacenamiento es el costode oportunidad de capital, que es de 20% por año. El precio de compra se muestra enla tabla adjunta.

Número de cajaspedidas (q)

Precio por caja(dólares)

0 < Q


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Solución:

Demanda = 1,000 cajas por año (D=10,000 disquetes por año, pero los costosasociados se refieren a cajas).

Cantidad económica:

Q = 210010000.2050 = 141.42 unid

Q = 210010000.2049 = 142.86 unid

Q = 210010000.2048.50 = 143.59 unid Evaluando el Q de compra.

Q1 es mayor que el Qmax del intervalo, entonces se descarta la opción.Q2 pertenece al intervalo, entonces Q = 142.86 = 143 unid.Q3 es menor que el Qmin del intervalo, entonces Q = 300 unid.

Calculando Costos totales

Ct = 491,000 100 1,000143 0.2049 1432 = $ 50,400.00 Ct = 48.501,000 100 1,000300 0.2048.50 3002 = $ 50,288.33

Decisión de compraLa cantidad económica de compra será de Q=300 unid, ya que se incurre en un

menor costo.

Número de pedidos (ped/año)N = 1,000300 = 3.33 = 4 /ñ


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Casos propuestos: Inventario con descuento

1. Una empresa de informática se dedica a la venta de computadoras, trata dedeterminar cómo minimizar los costos anuales relacionados con la compra detarjetas de video para las computadoras, cada vez que se hace un pedido se

incurre en un costo de $20. El precio por tarjeta de video depende del número detarjetas pedidas según la siguiente tabla

No. de tarjetas Precio por tarjetas

Q


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LOTE ECONÓMICO DE PRODUCCIÓN

OBJETIVO

Determinar el lote económico de producción, para casos en que es posible el

autoabastecimiento, es decir, si bien la empresa puede comprar los materiales querequiera, puede también, producirlos.

CONCEPTOS

El EPQ (Economic Production Quantity) es un modelo matemático para control

de inventarios que extiende el modelo de EOQ (Economic order Quantity) a una tasafinita de producción. Así, en este modelo la recepción de pedidos de inventario y laproducción y venta de productos finales ocurrirán de forma simultánea, lo que lodiferencia del modelo de cantidad económica de pedido. El modelo fue formulado

inicialmente por E. W. Taft en 1918.

PRODUCCIÓN SIN DÉFICIT

El modelo de lote económico con producción y consumo simultáneo determinaque su rango de aplicabilidad esta principalmente asociado a sistemascon autoabastecimiento, es decir, donde una parte del sistema productivo abasteceen sus requerimientos a otra. Los principales supuestos del modelo son:

La recepción del inventario es constante durante un periodo de tiempo.

La producción y demanda es conocida y constante. El tiempo de entrega (lead time) se conoce y es constante.

No existen descuentos por cantidad. Los dos únicos costos relevantes son el costo de mantener el inventario y el

costo de hacer un pedido. La falta de existencias (escasez) se evita si la orden se coloca en el momento

adecuado.

http://www.gestiondeoperaciones.net/category/inventarios/http://www.gestiondeoperaciones.net/category/inventarios/


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Cu= Costo unitarioD= Demanda totalCm= Costo de mantener inventarioCpr= Costo de preparar la producciónCup= Costo de producción unitario

Q= Lote económico de producciónN= número de pedidos en el añof= Tasa de producción diariad= tasa de demanda diariaf-d = Nivel de inventario diario después del consumot = tiempo entre pedidos (reaprovisionamiento)t1= tiempo de producciónt2= tiempo de consumots= tiempo de suministro (emisión de orden de producción hasta inicio de producción)Imáx= Inventario máximo

R = punto de reorden

Fórmulas:

Cantidad de producción (unid)

Q = 2 ( ) = 2% ( ) Intervalo entre pedidos (años o la escala de tiempo de su análisis)

t = QD Duración de una corrida de producción (años o la escala de tiempo de su análisis)

= Qf Inventario máxima (unid)

= Q (1 df )

Punto de reorden (unid) ver fig.

Si ts < t – t1 R = d * ts Si ts > t – t1 R = (f - d) * (t – t1)

Costo total (um/año) = Costo adquirir + Costo de producción + Costo de mantener

= (

2 ∗

)


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Ejemplo:

La empresa Lavanda se dedica a la fabricación y envasado de productos delimpieza. Uno de sus productos es la lejía densa de dos litros, cuyo envase se fabricaen la misma empresa. Cuando es necesario, se producen diariamente 2,700 envases,mientras que cada día se envasan 1,800 litros de lejía.

La empresa ha estimado el costo de fabricación de cada envase en 0.20 €,

siendo el costo de lanzamiento de cada pedido de 82.55 € y el de almacenamiento de

cada envase es de 1.24 € al año. Sabiendo que transcurren 4 días desde que sesolicita un nuevo lote de envases hasta que comienza su producción y que el horizontede fabricación es de 365 días. Calcular:

1. El tamaño de lote de envases que debe fabricar para que el costo sea mínimo.2. Nivel máximo de envases.3. Cantidad de envases en almacén para que se solicite la fabricación de un nuevo

lote.4. Número de lotes (pedidos) al año.5. Inventario existente a los dos días de comenzar la producción, tras haber realizado

el consumo del día.6. Costo total del inventario.

Solución:

1. = ∗.. ,,− = 8,100 2. = 8,100 1 = 5,400 3. = ,, = 0.246 ñ = 9 í

= 8,1002,700 = 3 í Se tiene: t – t1 = 6 días, entonces ts < t – t1 = 4 < 9 – 3

R = 900 * 4 = 3,400 unidades (después de alcanzar el nivel máximo)

4. t = 9 días 5. f – d = (2,700 – 900 ) * 2 = 3,600 envases

6. = 0.20 ∗ 328,500 82.55 ,, 1.24, ∗ ,−, = 72,395.86 €


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Casos propuestos: Lote económico de producción

1. Una empresa puede producir un artículo o comprarlo a un contratista. Si lo producele costará $30 cada vez que prepare sus máquinas. La tasa de producción es 150unidades diarias. Si lo compra a un contratista le costará $20 emitir un pedido. El

costo de mantener un artículo en existencia, sea producido o comprado, es de$0.02 por unidad y por día. El consumo estimado de ese artículo por la empresa esde 29,200 unidades anuales. Asuma que un año tiene 365 días.

2. Un fabricante de varias marcas de pasta dental emplea el modelo de tamaño dellote de producción para determinar las cantidades de producción para sus diversosproductos. La pasta conocida como extra White se está produciendo en laactualidad en tamaños del lote de producción de 5,000 unidades. La duración de lacorrida de producción para esta cantidad es de 10 días. Debido a una escasezreciente de una materia prima en particular, el proveedor del material anunció que leincrementaría el costo de la misma al fabricante de extra White. Las estimaciones

actuales son que el nuevo costo de la materia prima aumentará es costo demanufactura de los productos de pasta dental en 23% por unidad. ¿Cuál será elefecto de este aumento de precio en los tamaños del lote de producción para extraWhite?

3. Un gran productor de medicamentos para tratar los nervios produce sus provisionesen remesas, el costo de preparación para cada remesa es de $750. De laproducción se obtiene 48 galones diarios del producto y cuesta $0.05 cada uno paraconservarlos en existencia. La demanda constante es de 600 galones al mes.Suponga 12 meses, 300 días al año y 25 días al mes. Encuentre la cantidad óptima

de producción, el tiempo de ciclo óptimo, la existencia máxima, la duración en díasde cada remesa de producción y el costo total óptimo.

4. All-Star Bat Manufacturing suministra bates de béisbol a equipos de ligas mayores ymenores. Después de un pedido inicial en enero, la demanda durante la temporadade béisbol de seis meses es aproximadamente constante con 1000 batesmensuales. Suponiendo que el proceso de producción puede manejar hasta 4000bates por mes, los costos de montaje de la producción son $150 por montaje, elcosto de producción es $10 por unidad y que los costos de mantener tienen unatasa mensual de 2%. ¿Qué tamaño del lote de producción recomendaría paracumplir con la demanda durante la temporada de béisbol? Si All-Star opera 20 díaspor mes, con cuánta frecuencia operará el proceso de producción y cuál es laduración de una corrida de producción?

5. Suponga que está revisando la decisión de tamaño del lote de producción asociadacon una operación de producción donde P= 8000 unidades anuales, D= 2000unidades anuales, Cop=$3000 y Cmi=$1.60 por unidad anuales. También supongaque la práctica actual exige corridas de producción de 500 unidades cada tresmeses. ¿Recomendaría cambiar el tamaño del lote de producción actual? ¿Porqué? ¿Cuánto podría ahorrarse en el total de los costos de mantener y producir sise implementa su recomendación de tamaño del lote de producción?

Fuente:http://inoperaciones7.blogspot.pe/2011/02/modelo-lep-lote-economico-de-produccion.html


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Introduc a la Dirección de producción y operaciones: Rafaela Alfalla Luque

PRODUCCIÓN CON DÉFICIT

El modelo LEP con faltantes al igual que el modelo sin déficit es de carácterproductivo y rigen los mismos postulados, sin embargo su diferencia radica en que en

este modelo si se admiten faltantes, es decir, cuando nos quedamos sin inventario yaun se necesitan más cantidades para satisfacer la demanda.

En la siguiente gráfica se muestra el comportamiento del modelo LEP confaltantes relacionando la cantidad a pedir vs el tiempo.

D: demanda

Q: Cantidades a pedir.

Imax: Inventario máximo.

S: Cantidades faltantes.

Cf: Costo por faltantes

t1: Tiempo de fabricación

t2: Tiempo de consumo.

t3: Tiempo en el cual se empieza a acumular pedidos (existencia de faltantes).

t4: Tiempo en el cual la producción se nivela con los pedidos pendientes.


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Fórmulas:


Q = 2

∗

Cantidad de faltantes (unid)

= 2

Intervalo máximo (unid)

=

Tiempos (años o la escala de tiempo de análisis)

= =

= =

Costo total (um/año)

= ∗

∗ 2 ∗ ∗

∗ ∗ 2 ∗


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Ejemplo:

En una empresa fabricadora de llantas, cada vez que se produce un lote se incurre enun costo de preparación $40, El costo de mantenimiento de inventario de una llanta esde $20 mes, la demanda es 20.000 llantas anuales y la tasa anual es de 25.000 llantas.Cada llanta que falta cuando se necesita cuesta $25. Indique cual es la cantidad óptima

a pedir y la cantidad de faltante permitida. Considerar año de 360 días)


Q = 220,0004025 2025,00025 ∗20 25,000 20,000 = 848

Cantidad de faltantes (unid)

= 220,000402025,000 20,0002525 2025,000 = 75

Intervalo máximo (unid)

= 84825,000 20,00025,000 75 = 94

Tiempos (años o la escala de tiempo de análisis)

= ,−, = 0.018 ñ = 6.48 í = 9420,000 = 0.0047 ñ = 1.69 í = 7520,000 = 0.00375 ñ = 1.35 í

= 7525,000 20,000 = 0.015 ñ = 5.40 í Costo total (um/año)

= 40 20,000848 25 ∗ 20,000 84825,000 20,000 75 ∗ 25,000

225,000 20,000 ∗ 25,000 ∗ 20,000 25 75 ∗ 25,000 ∗ 20,0002 ∗ 84825,000 20,00020,000

Ct=$ 560,680.47


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PROGRAMACIÓN LINEAL

OBJETIVO

Aplicar técnicas de optimización a diferentes situaciones prácticas. Este desarrollode situaciones busca reflejar casos del mundo real.

DEFINICIÓN

La programación lineal es una técnica matemática de optimización, que trata demaximizar o minimizar un objetivo. Su interés principal es tomar decisiones óptimas.

La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar ominimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, quellamaremos restricciones.

Un problema es lineal porque la función objetivo y restricciones que se imponen al

sistema son lineales, es decir, cumplen las propiedades de Proporcionalidad y Aditividad.

Proporcionalidad: El valor de cada variable, x, y……. debe ser directamenteproporcional en la función objetivo y en el uso de los recursos, o sea que lasvariaciones de las variables deben afectar en forma proporcional a la funciónobjetivo y al conjunto de restricciones.

Aditividad: Requiere que la función objetivo sea la suma directa de lascontribuciones de cada variable y las restricciones deben ser la suma de losusos individuales de cada variable del recurso correspondiente.

ESTRUCTURA DE UN PROBLEMA DE PL

Un problema de PL consta de una función objetivo (lineal) por maximizar ominimizar, sujeta a ciertas restricciones en la forma de igualdades o desigualdades.

Variables de decisión: Las incógnitas cuyo valores se deben obtener. Función objetivo: La función por optimizar (maximizar o minimizar) Restricciones: Representan condiciones (Disponibilidad o Requerimiento) que

es preciso satisfacer. Sistema de igualdades y desigualdades (≤, ≥ )

En un problema de programación lineal de dos variables x e y, se trata de optimizar(hacer máxima o mínima, según sea el caso) la función objetivo de la forma:

F(x, y)= A x + B y

sujeta a una serie de restricciones dadas, mediante un sistema de inecuacioneslineales del tipo:

a1x + b1y ≤ c1 a2x + b2y ≤ c2

amx + bmy ≤ cm


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MODELADO DEL PROBLEMA

No existe una metodología “única” o estandarizada acerca de cómo modelar

casos de programación lineal; en todo caso, se sugieren algunas pautas que puedenser valederas según se dominen. Se parte de identificar claramente, estos trescomponentes:

Variables de decisión

Es el conjunto de incógnitas del problema a resolver, por lo general, sedesprende o identifica de la pregunta planteada en el caso propuesto. Son variablessobre las que tenemos algún grado de control.

Están relacionadas con casos de producción, transporte, asignación de personal,uso de horas de taller, disponibilidad de materiales, requerimientos de insumos, etc.

Función objetivo

En un problema de optimización se intenta encontrar el mejor valor de algo. Paraello deberemos especificar una función tal, que una combinación de variables serámejor que otra si genera un mayor valor de la función en el caso de maximización y unmenor valor de la función en el caso de minimización.

Ejemplos típicos de funciones objetivos vienen dados por maximización deutilidades y minimización de costos, los que deben ser escritos en función de lasvariables del problema.

Restricciones

En un problema de optimización, intentaremos buscar combinaciones devariables de decisión que generen un mejor valor de la función objetivo, pero en lapráctica nuestro problema está limitado por un gran número de restricciones físicas,económicas, técnicas, etc. Es por esto que en el planteamiento de nuestro problemadebemos especificar que limitantes tienen los valores que puedan tomar las variablesde decisión. En síntesis, en esta parte debemos escribir matemáticamente laslimitaciones que nos impone el problema.


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Ejemplo 1:

Un granjero está engordando cerdos para luego venderlos en la primera feriaganadera del milenio y desea determinar las cantidades de cada tipo de alimentodisponible que deben darse a cada cerdo para satisfacer con los requerimientosnutricionales a un costo mínimo.

Para ello cuenta con la siguiente información: cada kg de maíz contiene 90 unidde carbohidratos, 30 unid de proteínas y 10 unid de vitaminas, cada kg de residuosgrasos contiene 20 unid de carbohidratos, 80 unid de proteínas y 20 unid de vitaminas,cada kg de alfalfa contiene 40 unid de carbohidratos, 40 unid de proteínas y 60 unid devitaminas. Los requerimientos alimenticios son como mínimo 200 unid decarbohidratos, 180 unid de proteínas y 150 unid de vitaminas. Se sabe además, que elvalor de los alimentos son del orden de: maíz 21 $/kg, residuos grasos 18 $/kg y alfalfa15 $/kg.

Solución:

Un método práctico, es la de construir una tabla, que tenga la siguienteestructura:

Variables dedecisión

Restricción(Disponible/Requerido)

Recursos

Entonces, para el caso propuesto se tiene:

Variables de decisión Restricción

RecursosMaíz(kg)

Residuograso (kg)

Alfalfa(kg)

CarbohidratosProteínasVitaminasPrecio ($)

90301021

20802018

40606015

>=200>=180>=150

Sin restricciónFO

Por lo tanto, el modelado es el siguiente:

Variables de decisión:M: Cantidad (Kg) de maíz a comprarR: Cantidad (Kg) de residuos grasos a comprar A: Cantidad (Kg) de alfalfa a comprar

Función objetivo:Min Z = 21 M + 18 R + 15 A

Restricciones:90 M + 20 R + 40 A >= 200


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30 M + 80 R + 60 A >= 18010 M + 20 R + 60 A >= 150

Ejemplo 2:

La oficina técnica coordinadora de cultivos, tiene a su cargo la administración de3 parcelas. El rendimiento agrícola de cada parcela está limitado tanto por la cantidadde tierra cultivable como por la cantidad de agua asignada para regadío de la parcelapor la comisión de aguas.

Los datos proporcionados por este organismo son los siguientes:

Parcela TierraCultivable [ha]

Asignación deagua [m3]

1 400 6002 600 800

3 300 375

Las especies disponibles para el cultivo son la remolacha, trigo y maíz, pero elministerio de agricultura ha establecido un número máximo de hectáreas que puedendedicarse a cada uno de estos cultivos en las 3 parcelas en conjunto, como lo muestrala siguiente tabla:

Parcela Consumo deagua [m3/ha]

Cuota máxima[ha]

Ganancia neta[$/ha]

Remolacha 3 600 400

Trigo 2 500 300Maíz 1 325 100

Los dueños de las parcelas, han convenido que en cada parcela se sembrará lamisma fracción de su tierra cultivable. Sin embargo, puede cultivarse cualquiercombinación en cualquiera de las parcelas.

La tarea que encara la oficina técnica, es plantear cuantas hectáreas se debendedicar al cultivo de las distintas especies en cada parcela, de modo que se pueda

maximizar la ganancia neta total para todas las parcelas a su cargo.Solución:

Identificando las variables de decisión:

xi = Cantidad [ha] de remolacha a cultivar en la parcela i (i=1, 2, 3)yi = Cantidad [ha] de trigo a cultivar en la parcela i (i=1, 2, 3)wi = Cantidad [ha] de maíz a cultivar en la parcela i (i=1, 2, 3)

Definiendo la función objetivo:

Max Z = 400(x1 + x2 + x3) + 300(y1 + y2 + y3) + 100(w1 + w2 + w3)


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Restricciones

a) Tierra disponible por ParcelaParcela 1: x1 + y1 + w1 ≤ 400

Parcela 2: x2 + y2 + w2 ≤ 600 Parcela 3: x3 + y3 + w3 ≤ 300

b) Disponibilidad de agua por parcelaParcela 1: 3x1 + 2y1 + 1z1 ≤ 600 Parcela 2: 3x2 + 2y2 + 1z2 ≤ 800 Parcela 3: 3x3 + 2y3 + 1z3 ≤ 375

c) Cuota Máxima de cultivo por especie

Remolacha: x1 + x2 + x3 ≤ 600 Trigo: y1 + y2 + y3 ≤ 500 Maíz: w1 + w2 + w3 ≤ 325

d) Misma proporción de tierra cultivableParcela 1= Parcela 2: (x1 + y1 + w1)/400 = (x2 + y2 + w2)/600Parcela 2= Parcela 3: (x2 + y2 + w2)/600 = (x3 + y3 + w3)/300Parcela 3= Parcela 1: (x3 + y3 + w3)/300 = (x1 + y1 + w1)/400

e) La restricción de no negatividadxi, yi, zi ≥ 0 i=1, 2, 3.


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Casos propuestos: Programación lineal modelado

1. Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. La unidad de tipo A se hace con 1 g de oro y1,5 g de plata y se vende a 25 €. Las de tipo B se vende a 30 € y lleva 1,5 g de oroy 1 g de plata. Si solo se dispone de 750 g de cada metal, ¿cuántas joyas ha defabricar de cada tipo para obtener el máximo beneficio?

2. Se están preparando dosis con dos tipos de complementos para los astronautas dela nave Enterprise. Cada gramo del complemento A contiene 2 unidades deriboflavina, 3 de hierro y 2 de carbohidratos. Cada gramo del complemento Bcontiene 2 unidades de riboflavina, 1 de hierro y 4 de carbohidratos. ¿Cuántosgramos de cada complemento son necesarios para producir exactamente una dosiscon 12 unidades de riboflavina, 16 de hierro y 14 de carbohidratos?

3. Un agricultor desea plantar 750 cerezos, 700 perales y 650 manzanos. En el vivero Agro ofrecen un lote de 15 cerezos, 30 perales y 10 manzanos por 700 €,y en elvivero Ceres el lote de 15 cerezos, 10 perales y 20 manzanos cuesta 650 €. a) Plantea y resuelve un programa lineal para averiguar el número de lotes que ha

de comprar en cada vivero para que pueda plantar los árboles que desea y paraque el coste total de adquisición sea mínimo.

b) ¿Utiliza el agricultor todos los árboles que ha adquirido? En caso negativo,cuántos no ha plantado y de qué tipo son.

4. Se desea invertir una cantidad de dinero menor o igual que 125 000 €, distribuidoentre acciones del tipo A y del tipo B. Las acciones del tipo A garantizan unaganancia del 10% anual, y es obligatorio invertir en ellas un mínimo de 30 000 € yun máximo de 81 000 €. Las acciones del tipo B garantizan una ganancia del 5%anual, y es obligatorio invertir en ellas un mínimo de 25 000 €. La cantidad invertidaen acciones del tipo B no puede superar el triple de la cantidad invertida enacciones del tipo A. ¿Cuál debe ser la distribución de la inversión para maximizar la

ganancia anual? Determina dicha ganancia máxima.5. Un nutricionista informa a un individuo que, en cualquier tratamiento que siga, nodebe ingerir diariamente más de 240 mg de hierro ni más de 200 mg de vitamina B.Para ello están disponibles píldoras de dos marcas, P y Q. Cada píldora de lamarca P contiene 40 mg de hierro y 10 mg de vitamina B, y cuesta 6 céntimos deeuro; cada píldora de la marca Q contiene 10 mg de hierro y 20 mg de vitamina B, ycuesta 8 céntimos de euro. Entre los distintos tratamientos, ¿cuál sería el demáximo coste diario?

6. Un distribuidor de aceite de oliva compra la materia prima a dos almazaras, A y B.Las almazaras A y B venden el aceite a 2000 y 3000 euros por tonelada,respectivamente. Cada almazara le vende un mínimo de dos toneladas y un

máximo de 7 y para atender a su demanda, el distribuidor debe comprar en total unmínimo de 6 toneladas. El distribuidor debe comprar como máximo a la almazara Ael doble de aceite que a la almazara B. ¿Qué cantidad de aceite debe comprar eldistribuidor a cada una de las almazaras para obtener el mínimo coste? Determinadicho coste mínimo.


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7. Una compañía de telefonía móvil quiere celebrar una jornada de «Consumorazonable» y ofrece a sus clientes la siguiente oferta: 15 céntimos de euro por cadamensaje SMS y 25 céntimos de euro por cada minuto de conversación incluyendoel coste de establecimiento de llamada. Impone las condiciones:

a) El número de llamadas de un minuto no puede ser mayor que el número demensajes aumentado en 3, ni ser menor que el número de mensajes disminuido

en 3b) Sumando el quíntuplo del número de mensajes con el número de llamadas nopuede obtenerse más de 27.

Determine el número de mensajes y de llamadas para que el beneficio seamáximo. ¿Cuál es ese beneficio máximo?

8. Una fábrica de papel tiene almacenados 4 000 kg de pasta de papel normal y 3000kg de pasta de papel reciclado. La fábrica produces dos tipos diferentes de cajasde cartón. Para el primer tipo se utilizan 0,2 kg de pasta de papel normal y 0,1 kgde pasta de papel reciclado, mientras que para la caja de segundo tipo se utilizan0,2 kg de pasta de papel normal y 0,3 kg de pasta de papel reciclado. Losbeneficios que la fábrica obtiene por la venta de cada caja son: respectivamente, 5

€ para el primer tipo y 6 € para el segundo tipo de cajas. Utilizando técnicas deprogramación lineal, calcula cuántas cajas de cada tipo deben fabricar para obtenerel máximo beneficio. ¿A cuánto asciende el beneficio máximo obtenido?

9. Para dotar de mobiliario urbano a cierta zona de la ciudad, se quieren colocar almenos 20 piezas entre farolas y jardineras. Hay 40 farolas y 12 jardinerasdisponibles. Se pretende que el número de jardineras colocadas no sea superior auna tercera parte del de farolas colocadas, pero de forma que por lo menos un 20%de las piezas que se coloquen sean jardineras.a) ¿Qué combinaciones de piezas de cada tipo se pueden colocar? Plantea el

problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones.b) ¿Qué combinación hace que la diferencia entre el número de farolas y de

jardineras colocadas sea mayor? ¿Es la combinación donde más piezas demobiliario se colocan?

10. Una empresa que sirve comidas preparadas tiene que diseñar un menú utilizandodos ingredientes. El ingrediente A contiene 35 g de grasas y 150 kilocalorías porcada 100 gramos de ingrediente, mientras que el ingrediente B contiene 15 g degrasas y 100 kilocalorías por cada 100 g. El coste es de 1,5 € por cada 100 g delingrediente A y de 2 € por cada 100 g del ingrediente B. El menú que hay quediseñar debería contener no más de 30 g de grasas y, al menos, 110 kilocaloríaspor cada 100 g de alimento. Se pide determinar las proporciones de cada uno de losingredientes que se emplearán en el menú, de manera que su coste sea lo másreducido posible.a) Indique la expresión de las restricciones y la función objetivo del problema.b) Calcule el porcentaje óptimo de cada uno de los ingredientes que se incluirán en

el menú.11. El señor Martínez tiene un pequeño camión con capacidad interior de 20m3 en el

cual transporta mercancía. Una reconocida empresa de la ciudad le ha contratadopara hacer acarreos de esta mercancía, desde la planta de producción, hacia lospuntos de distribución. La mercancía está empacada en cajas de 3 tamañosdiferentes. Además la ganancia por transportar cada tipo de caja es distinta.Caja 1: 1.00 m3, $ 1,000Caja 2: 1.20 m3, $ 1,120

Caja 3: 0.80 m3

, $ 900¿Cómo debe llenar el señor Martínez su camión para maximizar las ganancias encada viaje que realice, si tiene que transportar como mínimo 8 cajas tipo 1 y 5cajas tipo 3 en cada viaje?


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12. Un nutricionista asesora a un individuo que sufre una deficiencia de hierro yvitamina B, y le indica que debe ingerir al menos 2400 mg de vitamina B-1 (tiamina)y 1500 mg de vitamina B-2 (riboflavina) durante cierto período de tiempo. Existendos píldoras de vitaminas disponibles, la marca A y la marca B. Cada píldora de lamarca A contiene 40 mg de hierro, 10 mg de vitamina B-1, 5 mg de vitamina B-2 y

cuesta 6 centavos. Cada píldora de la marca B contiene 10 mg de hierro, 15 mg devitamina B-1 y de vitamina B-2, y cuesta 8 centavos.

Marca A Marca B Req mínimosHierro 40 mg 10 mg 2400 mg

Vitamina B-1 10 mg 15 mg 2100 mg

Vitamina B-2 5 mg 15 mg 1500 mg

Costo por píldora (US$) 0,06 0,08

¿Cuáles combinaciones de píldoras debe comprar el paciente para cubrir sus

requerimientos de hierro y vitamina al menor costo?13. Considere que una fábrica puede elaborar hasta 150 unidades en cada uno de los 4periodos en que se ha subdividido el horizonte de planificación y se tieneadicionalmente la siguiente información:

Periodos Demandas(unidades)

Costo Prod.(US$/unidad)

Costo deInventario (US$/u)

1 130 6 22 80 4 13 125 8 2.54 195 9 3

Adicionalmente considere que se dispone de un Inventario Inicial de 15 unidades yno se acepta demanda pendiente o faltante, es decir, se debe satisfacer toda lademanda del período.

14. Un laboratorio farmacéutico produce en sus laboratorios los medicamentos Gramax(G), Neutrolín (N) y Sabatox (S) a partir de dos tipos diferentes de ingredientes C1 yC2. Los laboratorios están dotados de dos tipos de tecnologías, la tecnología nueva(Tn) utiliza por cada sesión de mezcla 7 unidades de C1 y 12 de C2 para producir 8unidades de G, 6 de N y 5 de S, mientras que con la tecnología antigua (Ta) seobtiene en cada sesión de mezclas 10 unidades de G, 7 de N y 4 de S, con ungasto de 10 unidades de C1 y 8 de C2. Teniendo en cuenta los estudios dedemanda de los tres productos para el mes próximo, la compañía estima que debe

producir al menos 900 unidades de G, 300 de N y entre 800 y 1700 de S. Ladisponibilidad del ingrediente C1 es de 1400 unidades y de C2 de 2000 unidades.Los beneficios por unidad producida de los tres productos en unidades monetariosson 4, 6 y 7 por unidad del producto G, N y S respectivamente. El problema que seplantea es, como utilizar ambos los procesos de mezcla y los medicamentosdisponibles, para que el beneficio sea lo mayor posible.


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MÉTODO GRÁFICO

OBJETIVO Aplicar el método gráfico para la solución de problemas de PL.

DEFINICIÓN

El método gráfico, permite definir un polígono o espacio bidimensional, querepresenta el espacio solución del problema; siempre y cuando, el modelo deprogramación lineal se exprese en términos de dos variables.

Conjun to o Región fact ible : Es el conjunto de puntos que integran la región deresolución. Es un polígono convexo finito o infinito en el que toma valores lafunción objetivo; es decir, son todos los puntos del plano que cumplen todas lasrestricciones del enunciado del problema.

Solución fact ible : Cada punto que integra la región (plana) que resuelve elproblema.

Solución ópt ima : La solución óptima son los puntos de la región factible dondela función objetivo alcanza el valor óptimo, es decir, el máximo o el mínimo. Si lasolución óptima es única, es uno de los vértices de la región factible. Si existenvarias soluciones, son todos los puntos que están sobre uno de los lados.

Vector director de la función objetivo f(x, y) = ax + by es el vector:V = ( –b, a)Las dos coordenadas del vector director de la función objetivo se puedenmultiplicar o dividir por un mismo número distinto de cero, y su dirección novaría.

¿Cuál es el ob jet ivo de la so luc ión gráfica? Encontrar (entre todos los puntosdel conjunto factible) el punto o los puntos que optimicen la función objetivo.

PROCEDIMIENTO

1) Modelar el problema a solucionar.

Por ejemplo, se tiene la siguiente función objetivo (productos X e Y):

Max Z($) = 30x + 20y

Sujeto a las siguientes restricciones:

x + y = 0

2) En cada eje se colocará una de las variables de decisión.

3) Cada restricción se transforma momentáneamente en una igualdad, paradeterminar pares ordenados que permitirán graficar rectas en el plano cartesiano.


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De x + y = 7 se obtiene:si x=0 y=7 primera coordenada: (0,7)si y=0 x=7 segunda coordenada: (7,0)

repetir el proceso para cada una de las restricciones.

4) Graficar dichas rectas en el plano. Cada una de las restricciones define una rectaque divide el espacio solución en dos áreas.

a. Se tomará el lado de “arriba” si es una restricción del tipo mayor o igual. b. Se tomará el lado de “abajo” si es una restricción del tipo menor o igual.

5) Grafique el vector director: recuerde que es –b,a (-20,30 o simplificado -2,3)

6) Grafique las rectas de nivel, estas rectas son paralelas al vector director de lafunción objetivo que pasan por los puntos de la región factible, prolongarlashasta cortar al eje Y.

7) Finalmente, determine la solución óptima.


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SOLUCIÓN ÓPTIMA

La solución óptima son los puntos de la región factible donde la función objetivoalcanza el valor óptimo, es decir, el máximo o el mínimo. Si la solución óptima es única,es uno de los vértices de la región factible. Si existen varias soluciones, son todos lospuntos que están sobre uno de los lados.

Gráficamente

Si la solución óptima es un máximo, ésta corresponde al punto o puntos en losque la recta de nivel corta al eje Y en el punto más alto posible. Si la solución es unmínimo, corresponde al punto o puntos en los que la recta de nivel corta al eje Y en el punto más bajo posible.

Considerando el ejemplo, la solución óptima es el punto B(3, 4); puesto que la

recta que parte desde ese punto, corta al eje Y en el punto más alto)

Analíticamente

Para hallar la solución óptima, se prueba en la función objetivo, cada uno de losvértices de la región factible.

ZO(0, 0) = 30 (0) + 20 (0) = 0Z A(5, 0) = 30 (5) + 20 (0) = 150ZB(3, 4) = 30 (3) + 20 (4) = 170 MáximoZC(0, 7) = 30 (0) + 20 (7) = 140La solución óptima es el punto B(3, 4), es decir: fabricar 3 unidades del producto

X y 4 unidades de producto Y, lo que generará un ingreso de $ 170.


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Inf ini tas solucion es

Un problema de programación lineal tiene infinitas soluciones si tiene la soluciónóptima en dos vértices de la región factible. En este caso, todos los puntos del lado queune ambos vértices son soluciones óptimas.

Por ejemplo: Sea Z = 30x + 60ySujeto a:

x + y = 0

Solución gráfica:

El lado CB es paralelo al vector director de la función objetivo.

Solución analítica:

ZO(0, 0) = 30 (0) + 60 (0) = 0Z A(8, 0) = 30 (8) + 60 (0) = 240ZB(6, 2) = 30 (6) + 60 (2) = 300 MáximoZC(0, 5) = 30 (0) + 60 (5) = 300 Máximo

Problemas s in so luc ión

Un problema de programación lineal puede que no tenga solución, debido a dosrazones:

a) Porque la región factible es vacía.

Sea Min Z = 17x + 35ySujeto a:

x + y >= 7

2x + 3y = 0y >= 0


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b) Porque la región factible no está acotada y no se alcance nunca en ella la soluciónóptima.

Sea Max = 10x + 20ySujeto a:

x = 6x >= 0y >= 0

Nota: minimizar una función objetivo en un recinto no acotado, sí puede tenersolución.


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Casos propuestos: PL solución gráfica

1. Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. Laempresa A le paga 5 Bs. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletosmás grandes, le paga 7 Bs. por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una paralos impresos A, en la que caben 120 y otra para los impresos B, en la que caben

100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo.Lo que se pregunta el estudiante es: ¿Cuántos impresos habrá que repartir de cadaclase para que su beneficio diario sea máximo?

2. Un comerciante acude al mercado popular a comprar naranjas con 50.000 Bs. Leofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a 50 Bs el kg. y las de tipo B a 80 Bs. elkg. Sabiendo que sólo dispone de su camioneta con espacio para transportar 700kg. de naranjas como máximo y que piensa vender el kg. de naranjas tipo A a 58ptas. y el kg. de tipo B a 90 ptas. Contestar justificando las respuestas:a) ¿Cuántos kg. de naranjas de cada tipo deberá comprar para obtener máximo

beneficio?

b) ¿Cuál será ese beneficio máximo?3. Un constructor va a edificar dos tipos de viviendas A y B. Dispone de 6 millones de

dólares y el coste de una casa de tipo A es de 13 mil y 8 mil una de tipo B. Elnúmero de casas de tipo A, ha de ser al menos el 40 % del total y el de tipo B, el 20% por lo menos. Si cada casa de tipo A se vende a 16 mil y cada una de tipo B en 9mil. ¿Cuántas casas de cada tipo debe construir para obtener el beneficio máximo?

4. Se quiere organizar un puente aéreo entre dos ciudades, con plazas suficientes depasaje y carga, para transportar a 1 600 personas y 96 toneladas de equipaje. Losaviones disponibles son de dos tipos: 11 del tipo A y 8 del tipo B. La contratación de

un avión del tipo A, que puede transportar a 200 personas y 6 toneladas deequipaje, cuesta 40 000 €; la contratación de uno del tipo B, que puede transportar

a 100 personas y 15 toneladas de equipaje, cuesta 10 000 €. ¿Cuántos aviones de

cada tipo deben utilizarse para que el coste sea mínimo?5. Un vendedor de libros usados tiene en su tienda 90 libros de la colección Austral y

80 de la colección Alianza de bolsillo. Decide hacer dos tipos de lotes: el lote de tipo A con 3 libros de Austral y 1 de Alianza de bolsillo, que vende a 8 €, y el de tipo B

con 1 libro de Austral y 2 de Alianza de bolsillo, que vende a 10 € ¿Cuántos lotes decada tipo debe hacer el vendedor para maximizar su ganancia cuando los haya

vendido todos?6. Se dispone de 120 refrescos de cola con cafeína y de 180 refrescos de cola sincafeína. Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo Acontienen tres refrescos con cafeína y tres sin cafeína, y los de tipo B contienen doscon cafeína y cuatro sin cafeína. El vendedor gana 6 euros por cada paquete de tipo A y 5 euros por cada uno del tipo B. Calcular, cuántos paquetes de cada tipo debevender para maximizar los beneficios.


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7. Cierta persona dispone de 10 millones como máximo para repartir entre dos tiposde inversión (A y B). En la opción A desea invertir entre 2 y 7 millones. Además,quiere destinar a esa opción, como mínimo, tanta cantidad de dinero como a la B.¿Qué cantidades debe invertir en cada una de las dos opciones? Plantear elproblema y representar gráficamente el conjunto de soluciones. Sabiendo que el

rendimiento de la inversión será del 9 % en la opción A y del 12 % en la B, ¿Quécantidad debe invertir en cada una para optimizar el rendimiento global? ?A cuántoascenderá

8. Una empresa produce dos bienes A y B. Tiene dos factorías y cada una de ellasproduce los dos bienes en las cantidades por hora siguientes:

Factoría 1 Factoría 2Bien A

10 u/h 20 u/h

BienB

25 u/h 25 u/h

a) La empresa recibe un pedido de 300 unidades de A y 500 de B. Los costes defuncionamiento de las dos factorías son: 100 € por hora para la factoría 1 y 80 €

por hora para la factoría 2.b) ¿Cuántas horas debe funcionar cada factoría para minimizar los costes de la

empresa y satisfacer el pedido?9. Una persona para recuperarse de una cierta enfermedad tiene que tomar en su

alimentación dos clases de compuestos: A y B. necesita tomar 70 unidades de A y120 unidades de B. El médico le sugiere dos tipos de dietas en las que laconcentración de dichos compuestos es:

a) Dieta 1: 2 unidades de A y 3 unidades de B.b) Dieta 2: 1 unidades de A y 2 unidades de B.

Sabiendo que el precio de la dieta 1 es 2.5 euros y el de la dieta 2 es 1.45 euros.¿Cuál es la distribución óptima para el menor costo.

10. Se pretende cultivar en un terreno dos tipos de olivos: A y B. No se puede cultivarmás de 8 Ha con olivos del tipo A, ni más de 10 Ha con olivos del tipo B. Cadahectárea de olivos de tipo A necesita 4 m3 de agua/año y cada una de tipo B, 3 m 3.Cada hectárea de tipo A requiere de una inversión de 500 euros y cada una de tipoB, 225 euros. Se dispone de 4500 euros para realizar dicha inversión. Si cada

hectárea de olivar de tipo A y B producen, respectivamente 500 y 300 litros anualesde aceite.c) Calcular las hectáreas de cada tipo de olivo que se debe cultivar para maximizar

la producción de aceite.d) Obtener la producción máxima.

11. Una empresa fabrica dos modelos de sofá: A y B, que dejan unos beneficios de 40 y20 dólares respectivamente. Para cada funda del modelo A se precisan 4 horas detrabajo y 3 unidades de tela. Para fabricar una del modelo B se requieren 3 horas detrabajo y 5 unidades de tela. La empresa dispone de 48 horas de trabajo y 60unidades de tela. Si a lo sumo pueden hacerse 9 fundas del modelo A. ¿Cuántas

fundas de cada modelo han de fabricarse para obtener el máximo beneficio y, cuálsería éste?


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12. Disponemos de 210,000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos deacciones. Las de tipo A rinden el 10% y las de tipo B rinden el 8%. Decidimosinvertir un máximo de 130,000 euros en las del tipo A y como mínimo 60,000 en lasdel tipo B. Además, queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que eldoble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para

obtener el máximo interés anual?13. En una pastelería se hacen dos tipos de tortas: Vienesa y Real. Cada torta Vienesanecesita un cuarto de relleno por cada kg de bizcocho y produce un beneficio de250 ptas, mientras que una torta Real necesita medio kg de relleno por cada kg debizcocho y produce 400 ptas de beneficio. En la pastelería se pueden hacerdiariamente hasta 150 kg de bizcocho y 50 kg de relleno, aunque por problemas demaquinaria no se pueden hacer más de 125 tortas de cada tipo. ¿cuántas tortasVienesas y cuántas Reales deben vender al día para que el beneficio sea elmáximo?

14. Un profesor ha dado a sus alumnos una lista de problemas para que resuelvan,

como máximo, 70 de ellos. Los problemas están clasificados en dos grupos. Los delgrupo A valen 5 puntos cada uno, y los del B, 7 puntos. Para resolver un problemadel tipo A, se necesitan 2 minutos, y para resolver un problema del tipo B, 3minutos. Si los alumnos disponen de dos horas y media para resolver losproblemas, ¿cuántos problemas de cada tipo habría que hacer para obtener lapuntuación máxima? ¿Cuál es dicha puntuación máxima?

15. Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero, quecuesta 35 dólares por barril y crudo pesado a 30 dólares el barril. Con cada barril decrudo ligero, la refinería produce 0,3 barriles de gasolina (G), 0,2 barriles de

combustible para calefacción (C) y 0,3 barriles de combustible para turbinas (T),mientras que con cada barril de crudo pesado produce 0,3 barriles de G, 0,4 barrilesde C y 0,2 barriles de T. La refinería ha contratado el suministro de 900000 barrilesde G, 800000 barriles de C y 500000 barriles de T. Hallar las cantidades de crudoligero y pesado que debe comprar para poder cubrir sus necesidades al costomínimo. La tabla de producción de cada producto con arreglo al tipo de crudo es:

G C TLigero 0,3 0,2 0,3Pesado 0,3 0,4 0,2


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ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

OBJETIVO

La administración de proyectos es la forma de planear,organizar, dirigir y controlar una serie de actividades realizadas por

un grupo de personas que tienen un objetivo especifico; el cualpuede ser crear, diseñar, elaborar, mejorar, analizar, etc, unproducto, servicio.

CONCEPTO

Es la suma de esfuerzos que en forma temporal se utilizan para generar unproducto o servicio en particular o único, cuyo desarrollo se da en etapas o fases.

Es la aplicación racional de conocimientos, habilidades, herramientas y técnicasa las actividades del proyecto, para alcanzar y satisfacer los requisitos del mismo.

CONTEXTO

Dado que un proyecto se concibe como una tarea única, éste conlleva un gradode incertidumbre. Todo proyecto se divide en fases, las que se conocen como ciclo devida.


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AGREGACIÓN DE VALOR Y COSTO DE CAMBIAR

Los periodos generales de duración, los podemos apreciar en la siguientegráfica:

OBJETIVOS DEL PROYECTO

Un principio básico de la gestión de proyectos, así como en toda actividad degestión, es que los objetivos estén definidos a priori y con un grado de suficiente de

claridad y precisión. Hay proyectos donde la definición de objetivos se hacerealmente difícil, pero esa dificultad no significa que no deba hacerse, puesto quecuanto más inmaterial es o más arriesgado sea un proyecto más necesario será contar con un marco de referencia, aunque sus contornos sean menos nítidos que enotras ocasiones.


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TRIÁNGULO DEL PROYECTO

El objetivo del proyecto es siempre triple: Resultado (Ámbito), Coste, Plazo.No basta con conseguir uno o dos objetivos, ni hay que dar más importancia a uno o aotro.

El primer objetivo es el resultado final de proyecto, es decir, la obra que sequiere realizar y que supone el origen y justificación del proyecto, por lo que puedeconsiderarse el objetivo más importante y significativo. Pero la consecución del objetivo

técnico no es suficiente. Eso sí: ha de considerarse más bien como una condiciónineludible. En el caso de abordar la electrificación de una aldea, la aldea se debeelectrificar, pero no a cualquier precio ni en cualquier plazo.

En el caso de proyectos externos, el objetivo de costo suele estar definido ytiene una importancia grande. Normalmente existe un contrato, y el proveedor deberárespetarlo o tendrá dificultades para revisar al alza el presupuesto. En proyectosinternos es frecuente que el objetivo de coste no figure en forma explícita, algo que sedebe intentar reducir.

El plazo es el objetivo que más fácilmente se deteriora, convirtiéndose así en elque mejor mide el grado de calidad de gestión del proyecto. A menudo se piensa que elplazo de realización de un proyecto no debe valorarse excesivamente, puesto que esalgo que "casi nunca se respeta". Pero hay proyectos en los que este objetivo seconvierte en el más importante. ¿Qué pasaría si las obras del estadio olímpico noestuvieran terminadas para la inauguración de los Juegos Olímpicos?

El aspecto triangular de los objetivos se refuerza por la necesidad decoherencia y proporción entre los mismos. Los tres son inseparables y forman unsistema en el que cada modificación de cada una de las partes afecta a las

restantes.

Pueden darse los siguientes casos:


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TÉCNICA PERT-CPM

Durante muchos años, los diagramas de Gantt constituían prácticamente elúnico método de planificación y control de proyectos . A finales de los añoscincuenta aparece, una técnica para la planificación de proyectos, que es el PERT. Latécnica se inicia en 1957 por problemas surgidos en la planificación y control delproyecto “Polaris” (submarino de la armada norteamericana).

PERT (Program of Evaluation and Review Tecnique): Toma en cuenta el laduración probable de cada tarea. Es decir, se emplea en proyectos no realizadosanteriormente, por lo que se desconocen los tiempos reales de duración de las tareas,por tanto, estos tiempos se determinan por técnicas probabilísticas.

CPM (Critical Path Method): Toma como base la duración real de cada tarea. Seaplica a proyectos realizados anteriormente, en la medida que se conocen los tiemposde cada actividad.

Es conveniente usar esta técnica cuando un proyecto:

Tiene todas sus actividades bien definidas. Las actividades se pueden comenzar, interrumpir y realizar de forma separada

dentro de una secuencia dada. Las actividades se pueden relacionar con otras. Las actividades están ordenadas de forma que se pueda seguir una secuencia. Una vez comenzada una actividad, debe continuar sin interrupción hasta su

finalización. “La red” es un modelo gráfico que señala las relaciones secuenciales entre

los sucesos claves en un proyecto. PERT puede mostrar el camino crítico, que es lasecuencia más larga de actividades conectadas a través de la red y que determina laduración total del proyecto. Este camino crítico es la base para la planificación y elcontrol de un proyecto”.

Para disminuir el tiempo total, hay que reducir los tiempos de las actividades queforman parte del camino crítico, teniendo en cuenta que esa disminución sueleconllevar un aumento del coste de la actividad.

Esta técnica también permite visualizar las tareas que no son críticas. Si

aparecen retrasos inevitables durante el proyecto, el director del proyecto puederetrasar esas actividades, si lo desea, para reducir la demanda de recursos.

Como los cambios en el alcance del proyecto y los requisitos de tiemponormalmente aparecen a medida que avanza el proyecto, el camino crítico identificadoal principio del proyecto puede, al final, no determinar la duración total del proyecto. Amenudo, una actividad que originalmente no estaba en el camino crítico se retrasahasta el punto de que el proyecto completo se prolonga, creando un nuevo caminocrítico. El director de proyecto debe supervisar continuamente aquellas actividades quepueden ser muy proclives a retrasarse. Cuanto más complicado sea el proyecto, más

tareas habrá cerca del nivel crítico, así como varios caminos críticos. El director deproyecto debe valorar el impacto de hacer cambios significativos en estas actividadeslas del camino crítico para asegurar que no se forma un nuevo camino crítico.


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FASE DE DISEÑOLa técnica PERT parte de la descomposición de un proyecto en actividades.

Para su realización se consumen unos recursos determinados (como mano de obra,máquina, etc.) las actividades ocurren entre dos sucesos (que llamaremos sucesoinicial y suceso final), entendiendo como suceso un acontecimiento o punto temporal(una fecha) que no consume recursos.

La representación se realiza por medio de un grafo en donde las actividades sereflejan mediante arcos y los sucesos mediante vértices.

Cada tarea o actividad se representa con una flecha orientada, cuyos extremosestán limitados con círculos llamados nodos.

La tarea se designa con una letra mayúscula o por un código numérico, formadopor el par (i,j), que indican los nodos inicial y final, respectivamente. Debajo de la flechase consigna la duración de la actividad o tarea.

Nota : Dos tareas no pueden tener el mismo nodo inicial y final, para ello deberá“cortar” una de las actividades, la que se unirá al final del nodo común a través de

una actividad ficticia (duración = 0).

Relaciones de precedencia

Para iniciar la actividad B es necesario haber finalizado la actividad A.

Relaciones de precedencia convergentes

Para iniciar la actividad D es necesario haber finalizado las actividades A, B y C.


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Relaciones de precedencia divergentes

Para poder iniciar cualquiera de las actividades B, C, o D, es necesario que hayafinalizado la actividad A.

Ejemplo 1:

Un cliente adquiere un disco duro (nuevo o usado) para una Pc. Le encomienda aUd., la tarea de dejarla apta para su utilización.

Identificar las actividades

a. Instalación física del disco duro (cable de datos, cable de poder, configuracióncomo master o esclavo, etc).

b. Verificar reconocimiento de hardware (setup).c. Instalación lógica (particiones y formato lógico y/o físico).d. Instalación del sistema operativo.e. Instalación de las aplicaciones.

Tabular la secuencia de las actividades y las precedencias

Actividad Descripción Precedencia

ABCDE

Instalación física del disco duroReconocimiento por hardwareInstalación lógicaInstalación del sistema operativoInstalación de aplicaciones

Ninguna ABCD

Nota: Los códigos o nodos de cada actividad, se completa luego de tener la red deprecedencias

Dibujar la red de precedencias

Completar la tabla de secuencias

Nodos Activid Descripción Preced1-22-33-44-55-6

ABCDE

Instalación física del disco duroReconocimiento por hardwareInstalación lógicaInstalación del sistema operativoInstalación de aplicaciones

Ninguna

ABCD

1 32 4 5

A B C D6

E


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Ejemplo 2:

Se le encomienda la tarea de preparar una taza de café.

Identificar las actividades:

a. Hervir aguab. Preparar taza y cucharilla

c. Disponer los ingredientesd. Verter el agua hervidae. Agregar azúcarf. Agregar cafég. Mezclarh. Servir

Tabular la secuencia de las actividades y las precedencias

Nodos Activid Descripción Preced A

BCDEFGH

Hervir agua

Preparar taza y cucharillaDisponer los ingredientesVerter el agua hervida Agregar azúcar Agregar caféMezclarServir

Ning

NingNing A, BC,DD

E,FH

Dibujar la red de precedencias

Completar la tabla

Nodos Actividad Descripción Preced1-42-43-54-55-75-66-77-88-9

ABCDEF-GH

Hervir aguaPreparar taza y cucharillaDisponer los ingredientesVerter el agua hervida Agregar azúcar Agregar caféFicticiaMezclarServir

NingNingNing A, BC,DC,D

-E,FH

1

2

4

3

5

A

B

C

D7

E

6

F

8 9HG


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Ejemplo 3:

Construir la red de precedencia del siguiente proyecto. Completar los nodos.

Nodos Activid Descripción Preced AB

CDEFGHIJ

NingNing

A ABBE

C,GD,EH,I,F

Ejemplo 4:

Construir la red de precedencia del siguiente proyecto.

Nodos Activid Descripción Preced ABCDEFGHIJK

Ning ABBBB

C,DE,FG,H

IJ

Nota : La actividad I, requiere de las actividades G (inicia en el nodo 6) y H (inicia en elnodo 7); por lo tanto la actividad H debería ser el nodo 7-9. Por estética, para laactividad H se han creado sus propios nodos (7-8). Por lo tanto, se hacenecesario crear la actividad ficticia 8-9.

1

2

5

6

74

3

8

A

B F

C

D

E

G

I

H

J7

4

52

6

1

3JF

C

H

A

B

D

E

G

I

8

5

62

7

3

4

1 9

11

10

12

A

B

FE

D

C

H

G I

J

K


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Red de precedencias: Casos propuestos

1. Judy Kramer, directora ejecutiva del St Adolf’s Hospital; emprendió una evaluaciónpara identificar las brechas en la capacidad para ofrecer un servicio de calidadsuperior. Para ello, debe desarrollar las actividades indicadas en la tabla adjunta.Construya la red de precedencias e indique la duración del proyecto.

Activ Descripción Preced

A Seleccionar personal administrativo y médico -

B Seleccionar lugar y realizar levantamientotopográfico

-

C Seleccionar el equipo A

D Preparar planos definitivos de construcción ydistribución

B

E Llevar los servicios públicos al predio B

F Entrevistar candidatos para ocupar las plaza A

G Comprar equipo y supervisar la entrega delmismo C

H Construir el hospital D

I Desarrollar un sistema de información A

J Instalar el equipo E, G, H

K Capacitar al personal de enfermería y de apoyo F, I, J

2. El director del Bluebird University acaba de aprobar los planes para realizar unseminario de capacitación en ventas. En virtud de la incertidumbre que rodea laplanificación del nuevo curso, el asistente ha preparado las siguientes estimacionesde tiempo para cada actividad:

Activ Descripción Predec Tiempo(días)

A Diseñar folleto y anuncio del curso - 5

B Identificar a los posibles profesores - 6C Preparar un plan detallado del curso - 3

D Enviar el folleto y las solicitudes a losestudiantes

A 11

E Enviar solicitudes a los profesores B 8

F Seleccionar al profesor para el curso C, E 3

G Aceptar a los estudiantes D 4

H Seleccionar el texto para el curso F 5I Pedir y recibir los textos G, H 8

J Preparar el aula para las clases G 4

El director desea inaugurar el seminario dentro de 47 días hábiles a partir de hoy¿podrá inaugurar el seminario en el plazo deseado?


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3. Cuando el hotel The Phoenix, trató de rediseñar las instalaciones de su spa, elequipo de gerencia creó una estructura de división del trabajo para comparardiferentes opciones del proyecto y elegir la mejor. ¿Cuándo podrá la gerenciatomar una decisión sobre el spa?

Act Descripción PredecTiempo

(días)Concepción del proyecto

A Reunión de puesta en marcha delproyecto

- 2

B Creación de las especificaciones del spa A 30

Investigación geotécnicaC Caracterizaciones preliminares del sitio B 10

D Investigación del subsuelo C 10

E Pruebas de laboratorio D 5

F Evaluación de riesgos geológicos E 10

Desarrollo del diseño

G Diseños iniciales B 70

H Plano preliminar de zonificación C, G 15

I Diseños finales H 18

J Aprobación de los diseños por elpropietario

I 5

Documentación y estimación decostos

K Documentación para la construcción ypaquete de paisajismo

F, I 80

L Adquisición de estimaciones y ofertas de

contratistas

J, K 90

Decisión

M Aprobación de uno del tres proyectos porparte del propietario

L 60


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FASE DE PROGRAMACIÓN

Esta etapa del método, permite determinar los inicios, términos y holguras de lasactividades. También se identificarán las actividad

adm oper 2 zumlop (1)

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