Adquisición y reconstrucción de imágenes con resonancia magnética

Pablo IrarrázavalDirector

Centro de Imágenes BiomédicasPontificia Universidad Católica de Chile

Taller

Unidades1. Fundamentos de Resonancia Magnética.2. Repaso de la teoría del muestreo y análisis de

frecuencia.3. Estrategias de muestreo y reconstrucción en

RM

ADQUISICIÓN Y RECONSTRUCCIÓN EN RESONANCIA MAGNÉTICA

Unidad 3

Lectura de la señal en RM

Ecuación de señalConsiderando a cada spin como un oscilador

Ecuación de señal

Ecuación de señal

Señal es transformada de Fourier

Trayectorias: 2DFT

La reconstrucción es una simple DFT inversa.

Trayectorias: Echo Planar (EPI)

Trayectorias: PR (radial)

Para reconstruir se puede usar retro-proyección filtrada o interpolación en el dominio de Fourier

Trayectorias: Espiral

Para reconstruir se necesita emplear algún tipo de interpolación en el dominio de Fourier

Otras trayectorias en 3D

Reconstrucción en RM

Para trayectorias cartesianas• La reconstrucción es “simplemente” la

transformada de Fourier discreta.• A tomar en cuenta:– Campo Visual (Field of View)– Resolución– Desplazamiento de medio píxel

Campo Visual

Campo Visual

LAB6 Reconstrucción cartesiana - FOV

Genere la señal para

cuya transformada de Fourier es

y reconstrúyalo.

Círculo de diámetro 6 cms

Definición de jinc

u

v

jinc q

x

y

circ(x,y)

Resolución

Resolución

Espacio k imagen

Resolución

píxeles

Ringing (Gibbs)

LAB7 Reconstrucción cartesiana – resolución

Pruebe diferentes resoluciones para el objeto

Círculo de diámetro 6 cms

Desplazamiento de medio píxel

En

LAB8 Reconstrucción cartesiana - Desplazamiento de medio píxel

Para el mismo objeto estudie la diferencia en el resultado de emplear N par o N impar.

Para trayectorias no-cartesianas• Radial: Retro-Proyección Filtrada (Filtered

Back Projection)• Cualquiera: Interpelación en Fourier

Retro-proyección

Reconstruyendo con retro-proyección (laminograma):

¿ ?

Respuesta al impulso de la retro-proyección

Por lo que la respuesta al impulso de la retro-proyección será

Computed Tomography, Buzug

Respuesta al impulso de la retro-proyección

Reconstrucción con retro-proyección

Corrección obvia:

Problemas con ruido para altas frecuencias.

Retro-proyección filtradaNos interesa obtener una reconstrucción que solo contenga transformadas de Fourier uni-dimensionales, para evitar el problema de interpolación, además de por un tema de velocidad.

Retro-proyección filtrada

A cada proyección

Retro-proyección filtrada

A cada proyección se le toma la transformada de Fourier uni-dimensional.

Retro-proyección filtrada

A cada proyección se le toma la transformada de Fourier uni-dimensional. La transformada es ponderada por |ρ| (filtrada).

Retro-proyección filtrada

A cada proyección se le toma la transformada de Fourier uni-dimensional. La transformada es ponderada por |ρ| (filtrada). La versión filtrada se vuelve al dominio de la proyección, R.

Retro-proyección filtrada

A cada proyección se le toma la transformada de Fourier uni-dimensional. La transformada es ponderada por |ρ| (filtrada). La versión filtrada se vuelve al dominio de la proyección, R. Las proyecciones filtradas son retro-proyectadas

Retro-proyección filtrada

A cada proyección se le toma la transformada de Fourier uni-dimensional. La transformada es ponderada por |ρ| (filtrada). La versión filtrada se vuelve al dominio de la proyección, R. Las proyecciones filtradas son retro-proyectadas para formar el laminograma con la imagen reconstruida.

Retro-proyección filtrada

A cada proyección se le toma la transformada de Fourier uni-dimensional. La transformada es ponderada por |ρ| (filtrada). La versión filtrada se vuelve al dominio de la proyección, R. Las proyecciones filtradas son retro-proyectadas para formar el laminograma con la imagen reconstruida.

Ejemplo de reconstrucción

LAB9 Retro-proyección filtrada• Muestree la transformada de Fourier del

objeto en forma radial y reconstruya con iradon de Matlab.

Muestreo no-cartesiano• Interpolación en Fourier• Gridding

Gridding

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Gridding

Recapitulación1. Fundamentos de Resonancia Magnética.2. Repaso de la teoría del muestreo y análisis de

frecuencia.3. Estrategias de muestreo y reconstrucción en

RM

Adquisición y reconstrucción de imágenes con resonancia magnética

Pablo IrarrázavalDirector

Centro de Imágenes BiomédicasPontificia Universidad Católica de Chile

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