ahp [compatibility mode]

5/16/2018 AHP [Compatibility Mode] - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ahp-compatibility-mode 1/81

AHPAHPیبتارم هلسلس لیلحت دنیارفیبتارم هلسلس لیلحت دنیارف



یپگشفتاریپگشفتار

یکی اک زارآمد تیرن کتکین هاي تصیمیگ مري فریاند تحیلل سلسلهیکی اک زارآمد تیرن کتکین هاي تصیمیگ مري فریاند تحیلل سلسله که اویلن بار توسط که اویلن بار توسط))))Analytical Hierarchy processAnalytical Hierarchy process--AHPAHPمراتیبمراتیب

که بر اساس مقیاسه هاي که بر اساس مقیاسه هاي..مطرح شدمطرح شد 19801980توماس ال ساعیت در توماس ال ساعیت درزویج بنا نهاده شده و اکمان برریس سنایروهاي مختلف را به میدرانزویج بنا نهاده شده و اکمان برریس سنایروهاي مختلف را به میدران

..یم دهدیم دهد



انواع حالت هاي تصیمیگ مريانواع حالت هاي تصیمیگ مري

تصیمیگ مری

ت ھ س و ی پ ی ا ض ف ت ھ س س ی گ ا ض ف

ه ر ا ع ی م ت ک ه ر ا ع ی م د ن ه چ ر ا ع ی م ت ک ه ر ا ع ی م د

میعاک ریم

میعایک ریف

یکیف-میعاک ریم

میعاک ریم

میعایک ریف

میعاک ریم

میعایک ریف

یکیف-میعاک ریم

میعاک ریم

میعایک ریف



اصول فریاند تحیلل سلسله مراتیباصول فریاند تحیلل سلسله مراتیب

))))Reciprocal ConditionReciprocal Conditionشرط مکعویسشرط مکعویس..11اصلاصل

))))HomogeneityHomogeneityهگمینهگمین..22اصلاصل

)) ))DependencyDependencyوابسیگتوابسیگت..33اصلاصل

))))ExpectationExpectationانتظاراتانتظارات..44اصلاصل



شرط مکعویسشرط مکعویس

بر عنصربر عنصر B Bباشد تریجح عنصرباشد تریجح عنصر n nبرابربرابرBBبر عنصربر عنصرAAگارتریجح عنصرگارتریجح عنصر

AAرباربرباربn n //11دوب دهاوخدوب دهاوخ..



هگمینهگمین

به یبان گیدربه یبان گیدر..بیاد هگمن و قابل یقاس باشندبیاد هگمن و قابل یقاس باشند B Bبا عنصربا عنصرAAعنصرعنصر

..نیم تواند یب نهیای تا صفر باشدنیم تواند یب نهیای تا صفر باشد B Bبر عنصربر عنصرAAبرتري عنصربرتري عنصر



وابسیگتوابسیگت

هر عنصر سلسله مراتیب به عنصر سطح باالتر خود یم تواند وابسته باشدهر عنصر سلسله مراتیب به عنصر سطح باالتر خود یم تواند وابسته باشد

وبه صورت خیط یان وابسیگت تا باالتیرن سطح یم تواند ادامه داشتهوبه صورت خیط یان وابسیگت تا باالتیرن سطح یم تواند ادامه داشته..باشدباشد



انتظاراتانتظارات

هگ راه تییغر در ساختمان سلسله مراتیب رخ دهپ دروسه اریزایب بیاد مجدداهگ راه تییغر در ساختمان سلسله مراتیب رخ دهپ دروسه اریزایب بیاد مجددا

..انجایگ مردانجایگ مرد



فریاند تحیلل سلسله مراتیب دکی ر گناهفریاند تحیلل سلسله مراتیب دکی ر گناه

ساخت سلسله مراتیبساخت سلسله مراتیب►►

مقیاسه هاي زویجمقیاسه هاي زویج►►

تیکرب وزنها تیکرب وزنها►► تحیلل حسایست تحیلل حسایست►►

روش رتبه بنديروش رتبه بندي►►



مثالمثال

یکی را انتخاک بینچ مهاریکی را انتخاک بینچ مهار A,B,C A,B,Cتصوک رینک ده از یبن سه اتومیبل تصوک رینک ده از یبن سه اتومیبل حل یانحل یان..راحیت ،یامین ،مصرف سوخت ،مدل مطرح یم باشدراحیت ،یامین ،مصرف سوخت ،مدل مطرح یم باشد::میعارمیعار

::مثال را یط قدمهاي یزر تشیرح ک یمینممثال را یط قدمهاي یزر تشیرح ک یمینم

ساختن سلسله مراتیبساختن سلسله مراتیب

محاسبه وزنمحاسبه وزن

ساگزاري یسستمساگزاري یسستم




انتخاب ھبتیرن اتومیبل

ن ی م ا ی ل د فمرصم

اتومیبل ج

راحیت

اتومیبل الفاتومیبل ب




مقدارمقدار))قضاوت شفایهقضاوت شفایه((تریجحاتتریجحاتعدديعددي

Extremely preferredExtremely preferred99 کامال مرجی حک اامال مهم تی رک اامال مطلوب تر کامال مرجی حک اامال مهم تی رک اامال مطلوب تر

Very strongly preferred Very strongly preferred77تریجح با اهیمی تا مطلویبت یخیل قويتریجح با اهیمی تا مطلویبت یخیل قوي

Strongly preferredStrongly preferred55تریجح با اهیمی تا مطلویبت قويتریجح با اهیمی تا مطلویبت قوي

Moderately preferredModerately preferred33 کیم مرجی حک ایم مهم تی رک ایم مطلوب تر کیم مرجی حک ایم مهم تی رک ایم مطلوب تر

Equally preferredEqually preferred11تریجی حا اهیمی تا مطلویبکی تسانتریجی حا اهیمی تا مطلویبکی تسان

8،6،4،28،6،4،2تریجحات یبن فواصل قويتریجحات یبن فواصل قوي



محاسبه وزن نسیب اتومیبل ها از نظر راحیتمحاسبه وزن نسیب اتومیبل ها از نظر راحیت

راحیتراحیت A A اتومیبلاتومیبل BB اتومیبلاتومیبل CC اتومیبلاتومیبل

A A اتومیبلاتومیبل 11 22 88

BB اتومیبلاتومیبل 11/ /22 11 66

CC اتومیبلاتومیبل 11/ /88 11/ /66 11



..مقایدر هکی ر از ستون ها را با هم جمع ک یمینممقایدر هکی ر از ستون ها را با هم جمع ک یمینم::قدم اولقدم اول


A A اتومیبلاتومیبل11 22 88

BB اتومیبلاتومیبل 11/ /22 11 66

CC اتومیبلاتومیبل 11/ /88 11/ /66 11

جمع هر ستونجمع هر ستون 1313/ /88 1919/ /66 1515



تقیسم هر عنصر از ماتیرس به جمک عل ستون همان عنصرتقیسم هر عنصر از ماتیرس به جمک عل ستون همان عنصر::قدم دومقدم دوم)) نرمایالکزردن نرمایالکزردن((


A A اتومیبلاتومیبل 88/ /1313 1212/ /1919 88/ /1515

BB اتومیبلاتومیبل 44/ /1313 66/ /1919 66/ /1515

CC اتومیبلاتومیبل 11/ /1313 11/ /1919 11/ /1515



محاسبه متوسط عناصر در هر سطرمحاسبه متوسط عناصر در هر سطر::قدم سومقدم سوم

راحیتراحیت A Aلیبموتالیبموتا BB اتومیبلاتومیبل CC لاتومیبل ب ی م و ت ا ر ط س ط س و ت م رطس طسوتم

A A اتومیبلاتومیبل 00..615615 00..631631 00..533533 00..593593

BB اتومیبلاتومیبل 00..308308 00..316316 00..400400 00..341341

CC اتومیبلاتومیبل 00..077077 00..053053 00..067067 00..066066

جمک علجمک عل 11 11 11 11



یامینیامینماتیرس مقیاسه زویج براي سه اتومیبل نسبت بهماتیرس مقیاسه زویج براي سه اتومیبل نسبت به

A A اتومیبلاتومیبل BB اتومیبلاتومیبل CC اتومیبلاتومیبل

A A اتومیبلاتومیبل 11 11/ /33 1/4

BB اتومیبلاتومیبل 33 11 11/ /22

CC اتومیبلاتومیبل 44 22 11

یامینیامین



ماتیرس مقیاسه زویج براي سه اتومیبل نسبت بهماتیرس مقیاسه زویج براي سه اتومیبل نسبت به


A A اتومیبلاتومیبل 11 11/ /44 1/6

BB اتومیبلاتومیبل 44 11 11/ /33

CC اتومیبلاتومیبل 66 33 11

مصرفمصرف

مصرفمصرف




A A اتومیبلاتومیبل 11 44 44

BB اتومیبلاتومیبل 33 11 77

CC اتومیبلاتومیبل11/ /44 11//77 11

مدلمدلماتیرس مقیاسه زویج براي سه اتومیبل نسبت بهماتیرس مقیاسه زویج براي سه اتومیبل نسبت به

مدلمدل



وزن اتومیبل ها براي میعار هاي ،ووزن اتومیبل ها براي میعار هاي ،و

یامینیامین فمصرف ر ص م ل د لمدم

A A اتومیبلاتومیبل 0.123 0.087 0.265

BB اتومیبلاتومیبل 0.320 0.274 0.655

CC اتومیبلاتومیبل0.557 0.639 0.080

مدلمدلمصرفمصرفیامینیامین



ماتیرس مقیاسه زویج میعارهاماتیرس مقیاسه زویج میعارها

یامینیامین فمصرف ر ص م ت ی ح ا ر ت ی ح ا ر ل د م لدم

یقمتیقمت 11 33 22 2

مصرفمصرف 1/3 1 1/4 1/4

راحیتراحیت 1/2 4 1 1/2

مدلمدل 1/2 4 2 1



وزن هکی ر از میعارهاوزن هکی ر از میعارها

00..398398 یامینیامین

00..085085 مصرفمصرف00..218218 راحیتراحیت00..299299 مدلمدل



وزن اتومیبل ها نسبت به میعارهاوزن اتومیبل ها نسبت به میعارها

یامینیامین فمصرف ر ص م ت ی ح ا ر ت ی ح ا ر ل د م لدم

A A اتومیبلاتومیبل 0.123 0.087 0.593 0.265

BB اتومیبلاتومیبل 0.320 0.274 0.341 0.655

CC اتومیبلاتومیبل 0.557 0.639 0.066 0.080



محاسبه وزن نهایئ اتومیبلمحاسبه وزن نهایئ اتومیبل

A Aوزن نهایئ اتومیبلوزن نهایئ اتومیبل

00..398398**00..123123++00..085085**00..087087++00..218218**00..593593++00..299299**00..265265==00..265265

BBوزن نهایئ اتومیبلوزن نهایئ اتومیبل

00..398398**00..320320++00..085085**00..274274++00..218218**00..341341++00..299299**00..655655==00..421421

CCوزن نهایئ اتومیبلوزن نهایئ اتومیبل

00..398398**00..557557++00..085085**00..639639++00..218218**00..066066++00..299299**00..080080==00..314314



اولیوت نهایئ اتومیبل هااولیوت نهایئ اتومیبل ها

ن ز و ل ب ی م و ت ا ل ب ی م و ت ا ت و ی ل و ا تیولوا

0.431 B 1

0.314 C 2

0.265 A 3




سلسله مراتکی یب نمیاگ شرایکیف از مسالیچیپ هده واقیع یم باشک دهسلسله مراتکی یب نمیاگ شرایکیف از مسالیچیپ هده واقیع یم باشک ده در راس آن هدک فیل مساله و در سطوح بعدي میعار ها گ ویزنه ها قراردر راس آن هدک فیل مساله و در سطوح بعدي میعار ها گ ویزنه ها قراردارند ،هچ رنکی د قاعده ثابت و قطیع براي رسم سلسله مراتیب وجوددارند ،هچ رنکی د قاعده ثابت و قطیع براي رسم سلسله مراتیب وجود

::سلسله مراتیب مکمن است بیکی ه از صورت هاي یزر باشدسلسله مراتیب مکمن است بیکی ه از صورت هاي یزر باشد..نداردندارد

گیزنه ها گیزنه ها _ _ یزر میعار هایزر میعار ها _ _ میعارهامیعارها _ _ هدفهدف

گیزنه ها گیزنه ها _ _ یزر عواملیزر عوامل _ _ عواملعوامل _ _ میعارهامیعارها _ _ هدفهدف



کی نمونک هیل از ساختمان سلسله مراتیبکی نمونک هیل از ساختمان سلسله مراتیب

)ھدف(تصیمک میل مساھل

1میعار ر ا ع ی م 2 n میعار

1 یزر میعار یزر میعار2 nرایعم ریز

n 2گیزھن 1گیزھن گیزھن

...

...

...



سلسله مراتیب انتخاکی ب مدرسهسلسله مراتیب انتخاکی ب مدرسه

: L: Lآموزشهاي جانیبآموزشهاي جانیب :K :Kآمایگد براي دانگشاهآمایگد براي دانگشاه :V:Vنظمنظم استاندارک دیل دانش آموزاناستاندارک دیل دانش آموزان :F:F S:S: یکیفت آموزیش یکیفت آموزیش

انتخاب ھبتیرن مدرھس

ش ی ز و م آ فرھیگنع

S LK V F

CB A



محاسبه وزن در فریاند تحیلل سلسله مراتیبمحاسبه وزن در فریاند تحیلل سلسله مراتیب

محاسبه وزن در فریاند تحیلل سلسله مراتیب در دو قسمت جدگاانه یزر موردمحاسبه وزن در فریاند تحیلل سلسله مراتیب در دو قسمت جدگاانه یزر مورد::بحث قرار یگ یمردبحث قرار یگ یمرد

یبسن نزویبسن نزو))local prioritylocal priority((

ییاهن نزوییاهن نزو))overall priorityoverall priority((



روشهاي محاسبه وزن نسیبروشهاي محاسبه وزن نسیب

روش حداقل مربعاتروش حداقل مربعات1.1.

روش حداقل مربعات گلایرتیمروش حداقل مربعات گلایرتیم2.2.

روش بردار ژیوهروش بردار ژیوه3.3.

روشهاي تقیریبروشهاي تقیریب4.4.



( least squares method )( least squares method ) روش حداقل مربعاتروش حداقل مربعات

یایا ))ھاھا ii j jوو ھب ازاک ءھیلھب ازاک ءھیل((در حالت ساگزاریدر حالت ساگزاری

یایا)) ii j jوو حداقل براکی یحداقل براکی ی((در حالت ناساگزاریدر حالت ناساگزاری

iW

jij W a

j

iij W

W a

iW

jij W a

j

iij W

W a

n

i

n

j

MINZ 1 1

2

i jij W-Wa

n

i

iW 1

1

St:



..براي حل مساله فوق ،معادله گالراژني آن به صورت یزر در نظگررفته یم شودبراي حل مساله فوق ،معادله گالراژني آن به صورت یزر در نظگررفته یم شود

n

i

i

n

i

n

j

W L11 1

2

i jij 12W-Wa

011

n

j

l jljil

n

i

il il W W aaW W a nl ,...,2,1

1

0.22.0..22

21

2

2

2212

2

1211221

221121

2

2111

2

11

W W

W aaaW aaW aaW aaa

:مشتق یگبیرم خوایهم داشت wl گار از معادله فوق نسبت به

:باشد ،دایرم n=2 گار



مثالمثال

13/12

313

2/13/11

A=

.نشان یم دیهم ماتیرس مقیاسه ،ناساگزار است 1(

.وزن هر میعار را با روش حداقل مربعات به دست یم آویرم)2

::ماتیرس مقیاسه زویج یزر را در نظر یگبیردماتیرس مقیاسه زویج یزر را در نظر یگبیرد



..ها برقرار نباشد ماتیرس ناساگزار خواهد بودها برقرار نباشد ماتیرس ناساگزار خواهد بود i,j,k i,j,kگار رابطه برایکی ي ازگار رابطه برایکی ي از ijkjik aaa .

133/13,3/1 2312132312 aaaaa

2206.0

6059.0

1735.0

1

04/453/102/5

03/109/203/10

02/53/1015

3

2

1

321

321

321

321

W

W

W

W W W

W W W

W W W

W W W

:از حل دسگتاه فوق خوایهم داشت



روش حداقل مربعات گلایرتیمروش حداقل مربعات گلایرتیم (logarithmic least squares method)(logarithmic least squares method)

یایا ))ھاھا ii j jوو ھب ازاک ءھیل ھب ازاک ءھیل ((در حالت ساگزاریدر حالت ساگزاری

یایا)) ii j jوو حداقل براکی یحداقل براکی ی((در حالت ناساگزاریدر حالت ناساگزاری j

iij W W a

1 j

jij W

W a

j

iij W

W a

1 j jij W

W a

2

2 1

1

1 1

nnn

i

n

j i

j

ij Z W

W a

:یمایگنن هندیس یان اختالفات برابر است با



LnZ n

W W Ln Lnan

W W Ln Lna

n

i

n

j

jiij

n

i

n

j

jiij

21 1

2

1 1

1/

1

0/

در حالت ساگزاري

در حالت ناساگزاري



((Eigenvector MethodEigenvector Method ((روش بردار ژیوهروش بردار ژیوه

ijai j

nnnnnn

nn

nn

W W aW aW a

W W aW aW a

W W aW aW a

.

.

.

2211

22222121

11212111

و عدد ثابت است . تریجح عنصر ام بر ام است و وزن عنصر ام کی i iW



::ام طبق تعیرف قبل برابر است باام طبق تعیرف قبل برابر است با i i وزن عنصروزن عنصر

AW

ni ,,2,1

n

i

jiji W aW

1

1

W W A .

:دسگتاه معادالت فوق را به صورت یزر یم توان نوشت

و اکسالر است}یعین{ که همان ماتیرس مقیاسه زویج .و بردار وزن کی ][ ija A



مثالمثال

..براي ماتیرس یزر ،بردار و مقدار ژیوه را محاسبه ک یمینمبراي ماتیرس یزر ،بردار و مقدار ژیوه را محاسبه ک یمینم

33

42

:حل

0.33

0.42.

33

42

33

42

221

121

2

1

21

21

2

1

W W W

W W W

W

W

W W

W W

W

W

0)3)(2()2(3

012)2(3

0)3(3

04)2(

)2(

3

21

21

21

21

W W

W W

W W

W W

:براي حل یان دسگتاه یم توان نوشت



:: که خوایهم داشت که خوایهم داشت

0650)3)(2(120

0)3)(2(122

2

22

W

W W

1,6

3,40431

5.00446

2121

2121

W W W W

W W W W

121W W ریز لکش هب هژیو ياهرادرب ، هطبار زا هدافتسا اب و قوف هاگتسد رد ریداقم نداد رارق ابدوب دنهاوخ.

5.0

5.06

5.0

5.0

33

42

3

4)1(

3

4

33

42

:رابطه یبن بردار ژیوه و مقدار ژیوه به صورت یزر است



::در روش بردار ژیوه براي محاسبه وزنها ،طبق مراحل یزر عمل ک یمینمدر روش بردار ژیوه براي محاسبه وزنها ،طبق مراحل یزر عمل ک یمینم

..را تیکشل یم دیهمرا تیکشل یم دیهمAAماتیرسماتیرس1.1.

..ماتیرس را مشخک صیندماتیرس را مشخک صیند2.2.

دتریمنان ماتیرس را محاسبک هرده و آن را مساوي صفر قرار داده ودتریمنان ماتیرس را محاسبک هرده و آن را مساوي صفر قرار داده و3.3.

..مقایدر را محاسبک هیندمقایدر را محاسبک هیند

قرارقراربزگرتیرن را نایمده و آن را در رابطهبزگرتیرن را نایمده و آن را در رابطه4.4.ها را محاسبهها را محاسبهمقایدرمقایدرداده و با استفاده ازرابطهداده و با استفاده ازرابطه

..نمییادنمییاد

).( I A

0)( max W I A

).( I A

0)( max W I A iW

max



مثالمثال

گار ماتیرس مقیاسه زویج به صورت یزر باشد وزن میعارها را با استفاده ازگار ماتیرس مقیاسه زویج به صورت یزر باشد وزن میعارها را با استفاده از..روش بردار ژیوه بدست یم آویرمروش بردار ژیوه بدست یم آویرم

13

12

313 2

1

3

11

A

:حل

02

5)1(3)1(

13

12

31321311

)det( 3

I A



معادله ماتیریسمعادله ماتیریس..بعد از حل معادله قبل ،محاسبه گ یمرددبعد از حل معادله قبل ،محاسبه گ یمردد

..را تیکشل داده و ها را محاسبه ک یمینمرا تیکشل داده و ها را محاسبه ک یمینم

نیتجه یزرنیتجه یزر..معادله را به دسگتاه فوق اضافه ک یمینممعادله را به دسگتاه فوق اضافه ک یمینم..حاصل یم شودحاصل یم شود

0536.3max

0)(max

W I A i

W

1321 W W W

)2493.0,5936.0,1571.0(T W

0

0536.23

12

30536.232

13

10536.2

3

2

1

W

W

W



::قیضهقیضه

براکی ي ماتیرس مثبت و مکعوس ،هچمون ماتیرس مقیاسه زویج ،بردار ژیوه رابراکی ي ماتیرس مثبت و مکعوس ،هچمون ماتیرس مقیاسه زویج ،بردار ژیوه را..یم توان از رابطه یزر بدست آوردیم توان از رابطه یزر بدست آورد

.. که در آن یم باشد که در آن یم باشد

e Ae

e AW

k T

k

k

..

.lim

)1,,1,1( T e



::دایرمدایرم k = k =1 1بطور مثال برايبطور مثال براي..ابتدا را محاسبه ک یمینمابتدا را محاسبه ک یمینم

::حال حاصل عبارت را محاسبه یم نمییامحال حاصل عبارت را محاسبه یم نمییام

e Ak .

n

j

nj

n

j

j

n

j j

nnnn

n

n

k

a

a

a

aaa

aaa

aaa

e A

1

1

2

1 1

21

22221

11211

1

1

1

.

e Ae k T ..

n

i

n

j

ij

n

j

nj

n

j

j

n

j

j

k T k T a

a

a

a

e Aee Ae1 1

1

1

2

1

1

111)..(..



مثالمثال

::گار ماتیرس مقیاسه زویج براچ يهار عنصربه صورت یزر باشدگار ماتیرس مقیاسه زویج براچ يهار عنصربه صورت یزر باشد

::محاسبه ون عناصر با استفاده از قیضه قبل به صورت یزر استمحاسبه ون عناصر با استفاده از قیضه قبل به صورت یزر است

122

14

211

313

23194

13

19

11

A



::حلحل

::در کترار اول دایرمدر کترار اول دایرم

AAبردار حاصل از جمع سطري ماتیرسبردار حاصل از جمع سطري ماتیرس==

e Ae

e AW T ..

.1

11

25837.0

16651.0

51675.0

05837.0

50.7

833.4

15

694.1

1W normalize



::در کترار دوم دایرمدر کترار دوم دایرم

::بنابر یان خوایهم داشتبنابر یان خوایهم داشت

e Ae

e AW

T

..

.2

22

48333.61111.25.18

4167.2425.111

75.713435

8889.05.14583.04

2 A

26943.015994.051196.005867.02 W



::در کترارسوم چ وهارم پ ونجم به صورت یزر استدر کترارسوم چ وهارم پ ونجم به صورت یزر است W Wمقدار نهییامقدار نهییا

26943.015958.051259.005882.03 W

26886.015971.051261.005882.04 W

26886.015971.051261.005882.05 W



((ApproximationApproximation MethodMethod)) روشهاي تقیریبروشهاي تقیریب

مجموع سطريمجموع سطري1.1.

مجموع ستوینمجموع ستوین2.2.

یمایگنن حسایبیمایگنن حسایب3.3.

یمایگنن هندیسیمایگنن هندیس4.4.



مثالمثال

بچ اهار روش کذر شده بردار وزنبچ اهار روش کذر شده بردار وزن..ماتیرس مقیاسه زویج یزر در دست استماتیرس مقیاسه زویج یزر در دست است ..را محاسبه ک یمینمرا محاسبه ک یمینم

4321 A A A A

4

3

2

1

A

A

A

A

14/16/17/1

414/16/1

6415/1

7651



56.1

42.520.11

19

04.0

15.030.0

51.0

14/16/17/1

414/16/1

6415/1

7651

مجموع عناصر هر سطر بردار نرمایلزه

::مجموع سطريمجموع سطري



::مجموع ستوینمجموع ستوین

14/16/17/1

414/16/1

6415/1

7651

مجموع عناصر هر ستون

بردار نرمایلزه

1825.1143.651.1

06.009.016.066.0 06.009.016.068.0سوکعم رادرب



::یمایگنن حسایبیمایگنن حسایب

06.002.003.009.0

22.009.004.011.0

33.036.016.013.0

39.053.078.066.0

14/16/17/1

414/16/1

6415/1

7651

نرمایلزه ي ستونها

یمایگنن سطري

050.0

115.0

245.0

590.0



::یمایگنن هندیسیمایگنن هندیس

14/16/17/1

414/16/1

6415/1

7651

نرمایلزه ي ستونها

278.014/16/17/1

639.0414/16/1

480.16415/1

807.37651

4

4

4

4

یمایگنن هندیس

04.0

10.024.0

61.0



محاسبه وزن نهییامحاسبه وزن نهییا

وزن نهییا هگ ریزنه دکی ر فریاند سلسله مراتیب از مجموع حاصلضربوزن نهییا هگ ریزنه دکی ر فریاند سلسله مراتیب از مجموع حاصلضرب

..اهیمت میعارها در وزگ نیزنه ها بدست یم یآداهیمت میعارها در وزگ نیزنه ها بدست یم یآد



مثالمثال

یکی را به عنوانیکی را به عنوان Y Yوو X Xمیدر عامک لارخانه اي قصد دارد از یبن دو نفر به اسایممیدر عامک لارخانه اي قصد دارد از یبن دو نفر به اسایم قابیلتقابیلت::میدر بخش بازایرایب انتخاب نمیاد میعار هاي مورد نظر او عبارتند ازمیدر بخش بازایرایب انتخاب نمیاد میعار هاي مورد نظر او عبارتند از

ماتیرسهايماتیرسهاي))AA((وتوانییاهاي اداريوتوانییاهاي اداري)) P P(( توانییاهاي شخیص توانییاهاي شخیص)) ))L Lرهبري و هدیاترهبري و هدیات..مقیاسه زویج یزر در یان مورد بدست آمده اندمقیاسه زویج یزر در یان مورد بدست آمده اند

14

1 41Y X

12

14

2134

1

3

1

1

A

P L

A P L

133

11

Y X

Y X

12

121

Y X

Y X Y X

((L L ((قابیلت رهبريقابیلت رهبري ( ( P P ((توانییاهاي شخیصتوانییاهاي شخیص ( ( AA ((توانییاهاي اداريتوانییاهاي اداري ا ه ر ا ع ی



::حلحل

..ابتدا سلسله مراتب مربوطه را رسم ک یمینمابتدا سلسله مراتب مربوطه را رسم ک یمینم

Y X

L P

A

هدف




::یعین دایرمیعین دایرم

360.0

512.0

128.0

13

4

22

6

8

413

8

11

6

8

313

1

33

6

8

1

12

14

2134

1

3

11

11 W D rowmeansnormalize

128.0,512.0,360.0 L P A W W W



5

1,

5

4

51

5

4

14

141

22

LY LX

normalize W W W D

4

3

,4

1

4

34

1

133

11

33

PY PX

normalize

W W W D

31,

32

3

13

2

12

1 21 44

AY AX

normalize W W W D



::محاسھب وزن ھنییامحاسھب وزن ھنییا

..انتخاب گ یمرددانتخاب گ یمردد Y Yتوجه داشته بایشک ده بنابر یاگ نیزنی ها شخص توجه داشته بایشک ده بنابر یاگ نیزنی ها شخص

5296.0)360.03

1()512.0

4

3()128.0

5

1(

4704.0)360.03

2()512.0

4

1()128.0

5

4(

Y

X

W

W

1 Y X W W



::محاسبه نرخ ناساگزاريمحاسبه نرخ ناساگزاري

ماتیرس ساگزار و خصویصات آنماتیرس ساگزار و خصویصات آن►►

ماتیرس ناساگزار و خصویصات آنماتیرس ناساگزار و خصویصات آن►►

اگلویرتم محاسبه نرخ ناساگزارکی ي ماتیرساگلویرتم محاسبه نرخ ناساگزارکی ي ماتیرس►►اگلویرتم محاسبه نرخ ناساگزارکی ي سلسله مراتیباگلویرتم محاسبه نرخ ناساگزارکی ي سلسله مراتیب►►



ماتیرس ساگزار و خصویصات آنماتیرس ساگزار و خصویصات آن

میعار ھب شرح داشھت بایشم و ماتیرس مقیاھس میعار ھب شرح داشھت بایشم و ماتیرس مقیاھس n nگارگار ::زویج آھنا ھب صورت یزر باشدزویج آھنا ھب صورت یزر باشد

چناچنه درچناچنه در.. که در آن تریجح عنصر را بر نشان یم دهد که در آن تریجح عنصر را بر نشان یم دهد

::یان ماتیرس داشته بایشمیان ماتیرس داشته بایشم

..ساگزار استساگزار استAAآگناه گ یمییوم ماتیرسآگناه گ یمییوم ماتیرس

nC C C ,,, 21

ija A n ji ,,2,1,

ijaic jc

ijkjik aaa nk ji ,,2,1,,



مثالمثال

13/16/1

312/1

621

1

C

B

A

p

1

3

6

C

B

A

1.0

3.0

6.0

W

3/1

1

2

C

B

A

C B A

C اهیمت نسیب عناصر نسبت به

B اهیمت نسیب عناصر نسبت به

1.0

3.0

6.0

W



::ازرابطه یزر به دست یم یآدازرابطه یزر به دست یم یآد( )( )طبق تعیرف یم تواگ نفت مقدارژیوه یان ماتیرسطبق تعیرف یم تواگ نفت مقدارژیوه یان ماتیرس

::ھک حاصلضرب برابر است باھک حاصلضرب برابر است با

::بنابریان خوایھم داشتبنابریان خوایھم داشت

W W P 3

1.0

3.06.0

3

3.0

9.08.1

1.0

3.06.0

13/16/1

312/1621

1

W W P .1

W P 1

W W P .31



::هر ماتیرس ساگزار داراي خصویصات یزر استهر ماتیرس ساگزار داراي خصویصات یزر است

..مقدار وزن عناصر برابر مقدار نرمایلزه ھر عنصر یم باشدمقدار وزن عناصر برابر مقدار نرمایلزه ھر عنصر یم باشد1.1.

( ) .( ) .مقدار ژیوه برابر طول ماتیرس استمقدار ژیوه برابر طول ماتیرس است2.2.

..مقدار ناساگزاری دریان ماتیرس صفر استمقدار ناساگزاری دریان ماتیرس صفر است3.3.

nW AW



ماتیرس ناساگزار و خصویصات آنماتیرس ناساگزار و خصویصات آن

باشد مجموعباشد مجموعAAگار مقایدر ژیوه ماتیرس مقیاسه زویجگار مقایدر ژیوه ماتیرس مقیاسه زویج– – قکی ھیضقکی ھیض::استاست n nمقایدر آنها برابرمقایدر آنها برابر

nnبزگرتیرن مقدار ژیوه همواره بزگرتی را مساويبزگرتیرن مقدار ژیوه همواره بزگرتی را مساوي– – قھیض دوقھیض دو

.).)در یان صورت بریخ از ها منیف خواهند بوددر یان صورت بریخ از ها منیف خواهند بود((استاست

n ,,, 21

nn

i

i

1

nmax

max



گار عناصر ماتیرس مقداک ریم از حالت ساگزاري فاصله یگبرد ،مقدارگار عناصر ماتیرس مقداک ریم از حالت ساگزاري فاصله یگبرد ،مقدار– – قیضه سهقیضه سه

..ژیوه آن ینز مقداک ریم از حالت ساگزاري خود فاصله خواهگ درفتژیوه آن ینز مقداک ریم از حالت ساگزاري خود فاصله خواهگ درفت

کیکی..یم باشدیم باشدAA که در آن به تریتب بردار ژیوه و مقدار ژیوه ماتیرس که در آن به تریتب بردار ژیوه و مقدار ژیوه ماتیرسو بیقه آنها برابر صفر هستندو بیقه آنها برابر صفر هستند))بزگرتیرن مقدار ژیوهبزگرتیرن مقدار ژیوه((بودهبودهnnمقدار ژیوه برابرمقدار ژیوه برابر

::بنابریان در یان حالت یم توان نوشتبنابریان در یان حالت یم توان نوشت..

33،،ناساگزار باشد طبق قیضهناساگزار باشد طبق قیضه A Aدر حالک یته ماتیرس مقیاسه زویجدر حالک یته ماتیرس مقیاسه زویج

W W A . W و

nW AW

max



::فاصله یگ یمرک ده یم توان نو شتفاصله یگ یمرک ده یم توان نو شتnn کیم از کیم از

شاخص ناساگزاريشاخص ناساگزاري

W W A .max

nmax

1

. max

n

n I I



اگلویرتم محاسبه نرخ ناساگزارکی ي ماتیرساگلویرتم محاسبه نرخ ناساگزارکی ي ماتیرس

..را تیکشل دیهدرا تیکشل دیهدAAماتیرس مقیاسه زویجماتیرس مقیاسه زویج..11

..را مشخص نمییادرا مشخص نمییادWWبردار وزنبردار وزن..22یعین مشخص است ؟ گاپ راسخ مثبت است به قدمیعین مشخص است ؟ گاپ راسخ مثبت است به قدم((AAیآا بزگرتیرن مقدار ژیوه ماتیرسیآا بزگرتیرن مقدار ژیوه ماتیرس..33

::در یغر یان صورت با توجه به قدم هاي یزر مقدار آن راتخیمن بزینددر یغر یان صورت با توجه به قدم هاي یزر مقدار آن راتخیمن بزیند..چهارم بریودچهارم بریود

تخیمن مناسیب ازبه دست آویرد تخیمن مناسیب ازبه دست آویردAAدر ماتیرسدر ماتیرسWWبا ضرب برداربا ضرب بردار--33--11 مربوطه تخیمن هییا ازمربوطه تخیمن هییا ازWWبا تقیسم مقایدر به دست آمده براي بربا تقیسم مقایدر به دست آمده براي بر--33--22

..را محاسبه نمییادرا محاسبه نمییاد

..متوسط به دست آمده ریپ ادک ایندمتوسط به دست آمده ریپ ادک ایند--33--33

::مقدار شاخص ناساگزاري را از رابطه یزر محاسبه ک یمینممقدار شاخص ناساگزاري را از رابطه یزر محاسبه ک یمینم..44

::نرخ ناساگزاری را از فرمول یزر ھب دست آویردنرخ ناساگزاری را از فرمول یزر ھب دست آویرد..55

max

W .max

W .max

max

max

1. max

nn I I

I I

I I R I

..

....



..براي ماتیرس مقیاسه زویج یزر نرخ ناساگزاري را محاسبک هیندبراي ماتیرس مقیاسه زویج یزر نرخ ناساگزاري را محاسبک هیند

::با استفاده از روش یمایگنن حسایب دایرمبا استفاده از روش یمایگنن حسایب دایرم::22وو11قدمقدمحلحل

مثالمثال

16/18/1

612/1

821

A

066.0341.0

593.0

W



از آنجھک ا مقدار مشخص نیم باشد ،بیاد آن را طبق قدم ھایاز آنجھک ا مقدار مشخص نیم باشد ،بیاد آن را طبق قدم ھای::33قدمقدم..یزر تخیمن بزینمیزر تخیمن بزینم

تخیمنتخیمن--33--11قدمقدم

محاسھب ھامحاسھب ھا--33--22قدمقدم

محاسھب یمایگنن ھامحاسھب یمایگنن ھا--33--33قدمقدم

max

max

max

W .max

197.0

034.1

803.1

066.0

341.0

593.0

16/18/1

612/1

821

. W A

985.2066.0

197.0

032.3341.0

034.1

040.3593.0

0803.1

3max

2max

1max

019.33

3max2max1max

max



محاسبه شاخص ناساگزاريمحاسبه شاخص ناساگزاري::44قدمقدم

محاسبه نرخ ناساگزاريمحاسبه نرخ ناساگزاري::55قدمقدم

بوده بنابریان ساگزاريبوده بنابریان ساگزاري0.10.1اسک تک همتر ازاسک تک همتر از0.0170.017نرخ ناساگزاري یان ماتیرس برابرنرخ ناساگزاري یان ماتیرس برابر ..آن مورد قبول یم باشدآن مورد قبول یم باشد

max 3.019 3. 0.0101 3 1

nC I n

. 0 .01. . 0 .017

0.58

C I C R

R I



اگلویرتم محاسبه نرخ ناساگزارکی ي سلسله مراتیباگلویرتم محاسبه نرخ ناساگزارکی ي سلسله مراتیب

براي محاسبه نرخ ناساگزارکی ي سلسله مراتیب شاخص ناساگزاري هر ماتیرسبراي محاسبه نرخ ناساگزارکی ي سلسله مراتیب شاخص ناساگزاري هر ماتیرس را در وزن عنصر مربوطه اش ضرب نموده و حاصل جمع آنها را به دست یم آویرمرا در وزن عنصر مربوطه اش ضرب نموده و حاصل جمع آنها را به دست یم آویرم

هچمینن وزن عناصر را در ماتیرس هايهچمینن وزن عناصر را در ماتیرس هاي..یان حاصل جمع را یم نایممیان حاصل جمع را یم نایمم..

حاصل تقیسمحاصل تقیسم..مربوطه ضرک برده و مجموعشان را ناگمذاري ک یمینممربوطه ضرک برده و مجموعشان را ناگمذاري ک یمینم..نرخ ناساگزاري سلسله مراتیب را یم دهدنرخ ناساگزاري سلسله مراتیب را یم دهد

.. I I

R I I ..

R I I I I

...

.. I I

... R I I



مثالمثال

یکی را به عنوانیکی را به عنوان Y Yوو X Xمیدر عامک لارخانه اي قصد دارد از یبن دو نفر به اسایممیدر عامک لارخانه اي قصد دارد از یبن دو نفر به اسایم قابیلتقابیلت::میدر بخش بازایرایب انتخاب نمیاد میعار هاي مورد نظر او عبارتند ازمیدر بخش بازایرایب انتخاب نمیاد میعار هاي مورد نظر او عبارتند از

ماتیرسهايماتیرسهاي))AA((وتوانییاهاي اداريوتوانییاهاي اداري)) P P(( توانییاهاي شخیص توانییاهاي شخیص)) ))L Lرهبري و هدیاترهبري و هدیات..مقیاسه زویج یزر در یان مورد بدست آمده اندمقیاسه زویج یزر در یان مورد بدست آمده اند

14

141

Y X

12

14

2134

1

3

11

A

P L

A P L

133

1

1Y X

Y X

12

121

Y X

Y X Y X

((L L ((قابیلت رهبريقابیلت رهبري ( ( P P ((توانییاهاي شخیصتوانییاهاي شخیص ( ( AA ((توانییاهاي اداريتوانییاهاي اداري ا ه ر ا ع ی



::در یان مثال نرخ ناساگزاری سلسھل مراتیب را محاسھب یم نمییامدر یان مثال نرخ ناساگزاری سلسھل مراتیب را محاسھب یم نمییام

Y X

L P A

هدف

Y X Y X



::با ک ھبایگرری روش یمایگنن حسایب وزن ھای محیل عبارتندازبا ک ھبایگرری روش یمایگنن حسایب وزن ھای محیل عبارتنداز

::یعین دایرمیعین دایرم

360.0

512.0

128.0

13/422/68/4

13/811/68/3

13/133/68/1

12/14

213

4/13/11

11 W D normalizenormalize

128.0,512.0,360.0 L p A W W W

3/1,3/23/1

3/2

12/1

21

4/3,4/14/3

4/1

13/1

31

5/1,5/45/1

5/4

14/1

41

22

33

22

AY AX

normalize

PY PX normalize

LY LX

normalize

W W W D

W W W D

W W W D



::وزن هاي نهییا هک ردام از یاگ نیزنه ها برابر است باوزن هاي نهییا هک ردام از یاگ نیزنه ها برابر است با

::براي ماتیرس دایرمبراي ماتیرس دایرم

5296.0360.03/1512.04/3128.05/1

4704.0360.03/2512.04/1128.05/4

Y

X

W

W

1max11 . W W D

128.1616.1

389.0

360.0512.0

128.0

12/14213

4/13/11

11 W D

1 D



133.3

156.3

039.3

128.1

616.1

389.0

. max1max W

019.33

3max2max1maxmax

054.013

3019.31

. max

n

n I I 58.0... 33 R I I

432 ,, D D D

0.........

0......

432

432

R I I R I I R I I

I I I I I I

:به هیمن تریتب براي ماتیرس هاي یم توان نوشت



580.0

0

0

0

360.0512.0128.0580.01...

054.0

0

0

0

360.0512.0128.0054.01..

R I I

I I

093.0580.0

054.0

...

....

R I

I I R I

بوده و قابل قبول است و ینازي به0.1در یان سلسله مراتیب یمزان ناساگزارک يمتر از. تجیدد نظر در قضاوت ها ینست



THE ENDHE END

ahp [compatibility mode]

Documents