aide multicritère à la décisionတတတတတတတတ · selon chaque critère....
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Aide multicritère à la décision comme
outil de mise en œuvre de l’ÉE
Jean-Philippe Waaub
Département de géographie
Directeur du GEIGER
Directeur du GERAD, Équipe E2G
École d’été SIFEE-IEPF, 21 juin 2012
Plan de la présentation
1. Définition: AMCD
2. Caractéristiques
3. Étapes du processus d’AMCD
4. Prométhée et Gaïa: définition
5. Prométhée: fonctionnement
6. Exemple: achat d’une automobile
7. Gaïa
1. Définition
• Activité de celui qui, prenant appui sur des
modèles clairement explicités mais non
nécessairement complètement formalisés,
• aide à obtenir: 1) des éléments de réponse
aux questions que se pose un intervenant dans
un processus de décision,
1. Définition
2) des éléments concourant à éclairer la décision et normalement à recommander, ou simplement favoriser un comportement de nature à accroître la cohérence entre:
– l’évolution du processus
– les objectifs et le système de valeurs au service desquels cet intervenant se trouve placé d’autre part.
Prise de Décision
• Décrire la Réalité,
• Comprendre la Réalité,
• Gérer la Réalité.
2 Approches :
• Approche Qualitative,
• Approche Quantitative.
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Réalité
•Sociale
•Politique
•Économique
•Industrielle
•Environnementale
•Militaire
Aide à la Décision
• Décisions possibles ?
• Comment les comparer ?
• Préférences, Objectifs ?
Modèle quantitatif
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Réalité
•Sociale
•Politique
•Économique
•Industrielle
•Environnementale
•Militaire
Aide à la Décision
• Approximation de la
réalité !
Aide à la décision.
Modèle quantitatif
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Réalité
•Sociale
•Politique
•Économique
•Industrielle
•Environnementale
•Militaire
2. Caractéristiques
• S'oppose à la recherche d'un optimum
unique, possible et objectif
• Recherche d'une solution acceptable en
identifiant les éléments de convergence et de
divergence entre les acteurs concernant une
décision:
– existence de plusieurs rationalités
– présence de diverses logiques d'acteurs
Modèles
Multicritère vs Unicritère
• Modèle unicritère :
– Mathématiquement bien posé :
• Notion de solution optimale,
• Classement complet des actions.
– Socio-économiquement mal posé :
• Un seul critère ? Peu réaliste.
• Notion de critère : seuils de perception, …
Optimiser ( )g a a A
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Modèle
Multicritère vs Unicritère
• Modèle multicritère :
– Mathématiquement mal posé :
• Pas de solution optimale,
• Pas de sens mathématique.
– Socio-économiquement bien posé :
• Plus proche du problème de décision réel,
• Recherche d’une solution de compromis.
1 2Optimiser ( ), ( ),..., ( )kg a g a g a a A
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Tableau Multicritère
• Actions (n actions, ensemble A) :
– décisions possibles,
– items à évaluer.
• Critères (k critères) :
– quantitatifs,
– qualitatifs.
Tableau Multicritère
Action 1
Action 2
Action 3
Action 4
Action 5
…
Tableau Multicritère
Crit. 1 (unité)
Crit. 2 (unité)
Crit. 3 (unité)
Crit. 4 (unité)
…
Action 1
Action 2
Action 3
Action 4
Action 5
…
Tableau Multicritère
Crit. 1 (/20)
Crit. 2 (cote)
Crit. 3 (appréc.)
Crit. 4 (O/N)
…
Action 1 18 135 B Oui …
Action 2 9 147 M Oui …
Action 3 15 129 TB Non …
Action 4 12 146 TM ? …
Action 5 7 121 B Oui …
… … … … … …
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Un Exemple
Achat d’une automobile
Objectifs :
• Économie à l’achat (prix),
• Économie à l’usage (consommation),
• Performances (puissance),
• Confort,
• Habitabilité.
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Tableau Multicritère
• Quel est le meilleur achat ?
Marque Prix Puissance Consomm. Habitabilité Confort
Tourisme A 26000 75 8,0 3 3
Sport 29000 110 9,0 1 2
Tourisme B 25500 85 7,0 4 3
Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5
Economique 15000 50 7,5 2 1
Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Tableau Multicritère
• Quel est le meilleur achat ?
Marque Prix Puissance Consomm. Habitabilité Confort
Tourisme A 26000 75 8,0 3 3
Sport 29000 110 9,0 1 2
Tourisme B 25500 85 7,0 4 3
Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5
Economique 15000 50 7,5 2 1
Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Tableau Multicritère
• Quel est le meilleur achat ?
• Quel est le meilleur compromis ?
Marque Prix Puissance Consomm. Habitabilité Confort
Tourisme A 26000 75 8,0 3 3
Sport 29000 110 9,0 1 2
Tourisme B 25500 85 7,0 4 3
Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5
Economique 15000 50 7,5 2 1
Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Tableau Multicritère
• Quel est le meilleur achat ?
• Quel est le meilleur compromis ?
• Quelles sont les priorités de l’acheteur ?
Marque Prix Puissance Consomm. Habitabilité Confort
Tourisme A 26000 75 8,0 3 3
Sport 29000 110 9,0 1 2
Tourisme B 25500 85 7,0 4 3
Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5
Economique 15000 50 7,5 2 1
Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Modélisation des préférences
• Problème :
Comment comparer deux actions
a et b entre elles ?
• Premier modèle : 3 résultats possibles :
1. Préférence : aPb ou bPa
2. Indifférence : aIb
3. Incomparabilité : aRb
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Structure de préférences • Propriétés (logiques):
• Ces trois relations de préférence forment une structure de préférence (s.p.), si pour tous a,b de A on a toujours l’une des quatre situations suivantes :
aPb ou bPa ou aIb ou aRb
aPb non bPa P est asymétrique
aIa I est réflexive
aIb bIa I est symétrique
Non aRa R est irréflexive
aRb bRa R est symétrique
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Structure de préférence
traditionnelle (unicritère) • Optimisation d’une fonction g définie sur A
• Conséquences :
• Préordre total.
, :
aPb g a g ba b A
aIb g a g b
R est vide
P est transitive
I est transitive
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Notion de seuil d’indifférence
• Introduction d’un seuil d’indifférence :
• Quasi-ordre : P est transitive, mais pas I.
, :
aPb g a g b qa b A
aIb g a g b q
Source: Bertrand Mareschal, 2008
4. Étapes du processus
d’AMCD 1. Définir le problème – rechercher les acteurs
2. Dresser la liste des solutions (actions) possibles
ou envisageables
3. Identifier et structurer les enjeux sous la forme
de critères
4. Évaluer les critères (choix des indicateurs,
détermination des échelles de mesure,
structuration des préférences)
4. Étapes du processus d’AMCD
5. Formaliser les systèmes de valeurs en
présence (pondération des critères)
6. Évaluer les performances
7. Agréger les préférences globales
8. Construction d’un groupe robuste de
solutions (analyse de sensibilité et de
robustesse)
Remarque
Cette séquence n'est pas nécessairement
linéaire puisque plusieurs méthodes permettent
des retours en arrière. Le rôle de ou des
analystes est important du point de vue de
l'aide à la décision lors de ces rétroactions. Les
analystes interagissent alors avec le décideur
ou les parties prenantes.
4. Étapes du processus d’AMCD
4.1 Définir le problème:
rechercher les acteurs
• La solution d’un problème dépend de la manière dont il aura été défini
(Crozier et Friedberg 1981, p.316)
• Par un effet de circularité, l’identification des acteurs d’une décision sert à son tour à préciser le problème
(Martel et Rousseau 1993, p.21)
4. Étapes du processus
d’AMCD 4.1.1 Notion d’Acteur
Un individu (ou groupe) est acteur d’un
processus de décision si, par son système de
valeurs, il influence directement ou
indirectement la décision.
• Intervenant: ceux qui conditionnent la
décision
• Agis: ceux qui subissent la décision (Roy et Bouyssou, 1993)
4. Étapes du processus d’AMCD
4.1.2 Notion de Partie prenante
Désigne les personnes (ou groupes) qui ont un intérêt pour un objet commun, un problème, une décision
• Personnes impliquées: lorsqu’elles participent au processus de formulation et de résolution d’un problème
• Personnes affectées: lorsqu’elles ne participent pas mais sont affectées
(Martel et Rousseau 1993)
4. Étapes du processus d’AMCD
4.1.3 Définir le problème:
rechercher les acteurs
• Il n’y a pas de césure entre rationalité et irrationalité,
connaissance et ignorance, mais bien des
interprétations différentes, divergentes même;
• il n’y a pas de clivage unique qui partagerait décideurs
et experts d’une part, et public d’autre part. (Limoges et al.
1993, p.57)
4. Étapes du processus d’AMCD
4.1.3 Définir le problème:
rechercher les acteurs
• Les controverses environnementales sont
polycentrées, c-à-d multiples et complexes.
• Chaque partie construit en interaction avec
les autres un univers de pertinence, c-à-d:
4. Étapes du processus
d’AMCD 4.1.3 Définir le problème:
rechercher les acteurs
…l’ensemble de ce qui est en cause dans une
controverse en cours, un univers composé
d’une variété d’entités, personnes, institutions,
organismes vivants, objets, processus,
énoncés de politiques, valeurs, etc. (Limoges et al. 1993, p.105)
4. Étapes du processus
d’AMCD Préoccupations et enjeux:
qu’est-ce qu’un enjeu?
«Ce que l’on peut gagner ou perdre,
dans une compétition, dans une
entreprise?»
4. Étapes du processus d’AMCD
4.2 Dresser la liste des scénarios d’action
L’action de décider porte toujours sur un ensemble d'actions candidates à la problématique. Celle-ci (souvent caractérisée par la lettre A) peut être définie explicitement en extension en énumérant et décrivant chacune de ses actions. L'ensemble d'actions est alors fini.
4. Étapes du processus d’AMCD
4.2.1 Dresser la liste des actions:
problématique décisionnelle
1. soit déterminer un sous-ensemble d'actions
considérées comme les meilleures parmi
l'ensemble des solutions réalisables, le
problème est alors un problème de choix;
2. soit partitionner l'ensemble des solutions
réalisables en sous-ensembles suivant des
normes préétablies, le problème en est un de
tri;
4. Étapes du processus
d’AMCD 4.2.1 Dresser la liste des actions:
problématique décisionnelle
3. soit le cas où le décideur a seulement à décrire
les actions de l'ensemble des actions et leurs
conséquences;
4. soit ranger les actions de l'ensemble des actions
de la meilleure à la moins bonne, le problème est
alors un problème de rangement.
4. Étapes du processus d’AMCD
4.3 Critères : construction
Opération qui consiste à:
• rechercher le nuage des conséquences de
chaque action potentielle;
• décomposer ces nuages en conséquences
élémentaires, c-à-d de démêler l’écheveau
verbal pour en faire une suite d’éléments
simples.
4. Étapes du processus
d’AMCD 4.3 Critères: construction
1. Exhaustivité: il ne faut pas oublier de critères
2. Cohérence: cohérence entre les préférences
locales de chaque critère et les préférences
globales
3. Non-redondance: il ne faut pas de critères
qui se dupliquent, donc plus nombreux que
nécessaire
4. Étapes du processus d’AMCD
4.4 Évaluation des critères : choix des
indicateurs
– Diverses unités de mesure (%, $, kg, m3)
– Diverses échelles de mesure
• cardinale: (+, -, x, )
• ordinale: (< plus petit) (> plus grand) (=)
4. Étapes du processus d’AMCD
4.4 Évaluation des critères: structure
des préférences
Consiste à déterminer des seuils
d’indifférence, de préférence stricte et des
zones de préférence faible
4. Étapes du processus
d’AMCD 4.4 Évaluation des critères: structure des
préférences
– zone d’indifférence où la différence entre deux actions est petite et le décideur n’en préfère aucune
– zone de préférence faible, qui marque une hésitation entre l’indifférence et la préférence stricte d’une action envers une autre
– zone de préférence stricte où une action est nettement préférée par rapport à une autre en fonction de leurs évaluations respectives.
4. Étapes du processus d’AMCD
4.5 Formalisation des systèmes de
valeur: pondération des critères
• Certaines méthodes proposent une
pondération des critères. Chaque critère se
voit alors attribuer un poids faisant ressortir
son importance relative.
• Cette information affecte directement
l'agrégation des préférences.
4. Étapes du processus d’AMCD
4.6 Évaluation des performances
• À la phase d’évaluation, chaque action est jugée
selon chaque critère.
• L’ensemble des évaluations peut être présenté par
un tableau à double entrée, appelé matrice ou
tableau des performances.
• Une fois que la matrice est remplie, les
spécialistes en aide à la décision appliquent
l’approche opérationnelle avec l'outil d'analyse
multicritère.
4. Étapes du processus d’AMCD
4.7 Agrégation des préférences
• Consiste en «une opération permettant d’obtenir
des informations sur la préférence globale entre les
actions potentielles, à partir d’information sur les
préférences par critère» (Maystre et al.,1994).
• C'est ici que les données des évaluations des
scénarios, des seuils des critères et des poids des
critères sont intégrées au logiciel d'analyse
multicritère et traitées.
Relation de dominance
Principe d’unanimité:
pour a, b appartenant à A
a domine b (a D b) ssi
fh(a) ≥ fh(b) pour tout h (au moins un >)
Actions efficaces (Pareto-Optimales):
a est efficace ssi
A n’est dominée par aucune autre action de A
Pareto-optimal
• La notion d'optimum de Pareto permet de diviser en
deux l'ensemble des états possibles de la société.
On peut ainsi distinguer :
– ceux qui sont uniformément améliorables : il est possible
d'augmenter le bien-être de certains individus sans réduire
celui des autres.
– ceux qui ne sont pas uniformément améliorables :
l'augmentation du bien-être de certains individus implique
la réduction du bien-être d'au moins un autre individu.
• Ce sont ces derniers états que l'on désigne comme
optimaux au sens de Pareto, ou Pareto-optimaux.
Optimum de Pareto
Exemple de frontière d'efficacité de Pareto :
si les situations préférables sont celles où f1 et f2 sont les plus faibles, le Point C n'est pas sur la frontière de Pareto parce qu'il est dominé par les points A et B. Les points A et B sont tous les deux efficaces.
Relation de dominance
• Problèmes: relation très pauvre et grand
nombre d’actions efficaces (souvent A tout
entier)
• Nécessité de disposer d’informations
supplémentaires pour fournir aux décideurs
des conseils pertinents
• Méthodes d’aide multicritère à la décision
(AMCD)
AMCD: caractéristiques souhaitées Objections à la relation de dominance
I g1 g2 II g1 g2 III g1 g2
a 100 100 a 100 30 a 100 99
b 20 30 b 20 100 b 20 100
a efficace (a D b) a et b efficaces a et b efficaces
a préférée à b a et b incomparables a préférée à b
IV g1 g2 V g1 g2
a 100 99 a 100 100
b 99 100 b 99 99
a et b efficaces a efficace (a D b)
a et b indifférentes a et b indifférentes
Une approche courante
La somme pondérée
Valeur globale de a:
V(a) = w1 g1(a) + w2 g2(a) + …
a est meilleure que b si:
V(a) > V(b)
(en supposant que tous les critères soient
à maximiser)
Somme pondérée
Exemple 1
g1 g2 g3 g4 g5 V
a 100 100 100 100 55 91
b 85 85 85 85 100 88
1/5 1/5 1/5 1/5 1/5
V(a) = 91 V(b) = 88
Compensation totale des points faibles
et des points forts
Somme pondérée
Exemple 2
g1 g2 V
a 100 0 50
b 0 100 50
c 50 50 50
d 50 50 50
1/2 1/2
V(a) = V(b) = V(c) = V(d) = 50
Élimination des conflits
Somme pondérée
Exemple 3 Le bénéfice est environ 3 fois plus important
que le gain de temps;
Soit 0,7 pour le bénéfice et 0,3 pour le gain de temps
g1 ($) g2 (min) V
a 10 60 25
b 8 70 26,6
0,7 0,3
B est première
Somme pondérée
Exemple 3 V(a) = 2818
V(b) = 2261
a est première
V(a) = 25
V(b) = 26,6
b est première
Signification des poids
g1 (CFA) g2 (min) V
a 4000 60 2818
b 3200 70 2261
0,7 0,3
g1 ($) g2 (min) V
a 10 60 25
b 8 70 26,6
0,7 0,3
AMCD: une bonne méthode doit
• Prendre en compte l’amplitude des écarts entre évaluations
• Éliminer les effets d’échelle
• Construire un rangement partiel (P,I,R) ou complet (P,I) des actions
• Rester suffisamment simple: pas de boîte noire, pas de paramètres techniques
4. Étapes du processus d’AMCD
4.7 Agrégation des préférences
• Cette étape permet donc d'agréger et de modéliser les préférences globales en tenant compte des convergences et des divergences exprimées par les acteurs dans le processus décisionnel, tout en respectant les possibilités d’incomparabilité, d’indifférence et de préférence d’une action par rapport à l’autre.
• Le résultat est un rangement des scénarios pour chaque acteur, selon ses préférences.
Différentes Approches
Approche
Unicritère
Somme
pondérée
Comparaisons
par paires
Bien-fondé Mathématique Économique Économique
Compensation
entre critères
- Totale Partielle
Échelles - Liées aux
poids des
critères
Prises en
compte
Détection des
conflits
- Non Oui
Source: Bertrand Mareschal, 2008
4. Étapes du processus d’AMCD
4.7 Agrégation des préférences
(méthodes)
Deux approches d’agrégation:
• Agrégation complète des résultats (critère
unique de synthèse)
• Agrégation partielle des résultats
(surclassement de synthèse)
4. Étapes du processus d’AMCD
4.7 Agrégation des préférences (méthodes)
Critère unique de synthèse
• Identifiée à l’approche américaine basée sur l’éthique utilitariste
• Application du principe de la majorité: dans la résolution des problèmes sociaux on cherche à choisir la solution qui présente le maximum d’avantages pour le plus grand nombre
4. Étapes du processus d’AMCD
4.7 Agrégation des préférences :
critère unique de synthèse (lacunes)
• Postulat de la comparabilité des critères
• Utilisation d’un indice moyen qui ne tient pas
compte des impacts négatifs majeurs
• Application du principe de la majorité qui ne
tient pas compte des éléments de
convergence et des éléments de divergence
4. Étapes du processus d’AMCD
4.7 Agrégation des préférences : surclassement de synthèse
• Identifiée à l’approche européenne basée sur l’éthique kantienne (XVIIIème siècle)
• Pour savoir si une action est morale, la personne a seulement à se demander: puis-je vouloir rationnellement que tout le monde agisse comme moi, voire vouloir quelque chose que je ne souhaiterais pas pour moi-même?
4. Étapes du processus d’AMCD
4.7 Agrégation des préférences :
surclassement de synthèse
Un relation de surclassement:
– une action ai est au moins aussi bonne qu’une
autre ak selon la plupart des critères; et
– il n’existe pas de critère selon lequel ai est
beaucoup plus mauvaise que ak
Méthodes de Surclassement
• Principe de majorité
(vs unanimité pour la dominance)
• Comparaisons par paires des actions.
• Plus proche du problème de décision.
• Méthodes ELECTRE
• Méthodes PROMETHEE & GAIA
Méthodes d’Aide à la Décision
• Information supplémentaire :
Perception des échelles
Pondération des critères
• Procédure d’analyse :
Approche prescriptive : PROMETHEE
Approche descriptive : GAIA
Source: Bertrand Mareschal, 2008
4. Étapes du processus d’AMCD
4.8 Construction d’un groupe robuste
de solutions
• Analyse de sensibilité
• Analyse de robustesse
4. Étapes du processus d’AMCD
4.8 Construction d’un groupe robuste de
solutions (analyse de sensibilité)
• L'analyse de sensibilité est définie (Maystre et al.
1994, p.22) comme une analyse consistant à
répéter l'analyse multicritère originale, en faisant
varier les valeurs attribuées à l'origine aux
différents paramètres de la méthode; valeurs qui
sont souvent empreintes d'un certain arbitraire ou
d’incertitudes.
4. Étapes du processus d’AMCD
4.8 Construction d’un groupe robuste
de solutions (analyse de sensibilité)
• Elle vise à définir les paramètres qui
conditionnent le plus étroitement la solution
choisie, c'est-à-dire où il suffit d'une faible
modification pour changer la solution
proposée.
5. Prométhée et Gaïa: définition
• Preference Ranking Optimisation METHod for Enrichment Evaluation
• Accepte l’incomparabilité des scénarios
• Adopte un système référentiel de préférences fondé sur la notion de surclassement
• Explicite l'agrégation pour obtenir une réponse synthétique
Prométhée et Gaïa: définition
(suite)
• Une caractéristique importante de la
méthode est de permettre l'utilisation de
différentes unités de mesure sans avoir
à procéder à une codification numérique
supplémentaire, ainsi que l'utilisation
d'échelles ordinales et cardinales.
Prométhée et Gaïa: définition
(suite) • Information supplémentaire
• Perception des échelles (fonctions de
préférence)
• Pondération des critères
• Procédure d’analyse
• Approche prescriptive : PROMETHEE
• Approche descriptive : GAIA
6. PROMETHEE : fonctionnement
• Le problème considéré en est un de n actions (an) évaluées selon k critères (gk).
• Trois étapes sont décrites:
– enrichissement de la structure de préférences et introduction de la notion de critère généralisé,
– enrichissement de la relation de dominance par la relation de surclassement, et
– exploitation pour l'aide à la décision.
6. PROMETHEE : fonctionnement
Structure des préférences
Consiste à déterminer des:
• Seuils d’indifférence,
• Seuils de préférence stricte
• Zones de préférence faible
Structure de préférence
• Ainsi, si pour un critère donné devant être maximisé, les comparaisons par paire entre les alternatives appartenant à l'ensemble A des actions, conduisent à la structure de préférences suivante, définissant la relation de dominance:
a, b A: g(a) > g(b) a P b
g(a) = g(b) a I b
Critère généralisé et
fonction de préférences • Informations intra-critères: fonctions de
préférences
• « Dans un premier temps, un critère généralisé est associé à chaque critère fj en définissant une fonction de préférences Pj(a,b) telle que le degré de préférence du décideur dépend de la différence d’évaluations entre les actions a et b »
• La méthode multicritère PROMETHEE est basée sur la différence entre les évaluations de deux actions sur un critère donné
Critère généralisé
• De façon à tenir compte des écarts et des échelles de mesure des critères, un critère généralisé est associé à chaque critère.
• Une fonction de préférences P(a,b) est définie, donnant le degré de préférence de a sur b pour le critère g.
• Dans la plupart des cas, on assume que P(a,b) est une fonction de l'écart d=f(a)-f(b).
• Le degré de préférence P(a,b) est normalisé entre 0 et 1, évoluant ainsi de l'indifférence, à la préférence faible, à la préférence forte et à la préférence stricte (P
étant une fonction non décroissante de d).
Structure des préférences:
pseudo-critère
– zone d’indifférence où la différence entre deux
actions est petite et le décideur n’en préfère
aucune
– zone de préférence faible, qui marque une
hésitation entre l’indifférence et la préférence
stricte d’une action envers une autre
– zone de préférence stricte où une action est
nettement préférée par rapport à une autre en
fonction de leurs évaluations respectives.
Pseudo-critère (suite)
• pour définir les relations – d’indifférence I, – de préférence faible Q, – de préférence stricte P,
• il faut fixer de manière volontariste – un seuil d’indifférence qj et
– un seuil de préférence stricte pj
• Les six types de critères généralisés et leur fonction de préférences
Structure de préférence
b|a
bPa bQa a|b aQb aPb
-p -q 0 q p
Seuil d’indifférence (valeur q): l’écart de la valeur entre les
actions a et b est jugé trop faible pour avoir une signification
Seuil de préférence stricte (valeur p): l’écart de la valeur
entre les action a et b est fort
Zone de préférence faible: (notée Q)
Critères généralisés(6 types)
I. Critère usuel
II. Quasi critère (U)
Q
III. Critère linéaire (V)
P
IV. Critère à paliers
Q P
V. Critère linéaire
avec indifférence
Q P
VI. Critère gaussien
S
Vrai critère (type 1)
P est une fonction sans
paramètre qui traduit une
préférence stricte dès qu’il
existe un écart entre les
évaluations de l’action a et
de l’action b. Il y a
préférence stricte (P(d)=1
dès que d0 ; si d=0, il y a
indifférence et P(d)=0.
d
1
H (d)
0
H d
si d
si d
( )
0 0
1 0
P(d)
P(d)
Quasi-critère (type 2)
P est une fonction à un
paramètre q, qui représente
un seuil d’indifférence. Il
faut donc que l’écart entre
les évaluations des actions
a et b soit suffisamment
grand (q) pour qu’il existe
une préférence stricte. Si d
est inférieur à q, il y a une
indifférence entre a et b.
d
1
H (d)
0 q
H d
si d q
si d q
( )
0
1
P(d)
P(d)
Critère linéaire (type 3)
P est une fonction à un paramètre p, qui représente un seuil de préférence stricte. En utilisant ce type de critère, nous éliminons les sauts dans le degré de préférence au voisinage du seuil ; il existe donc une préférence croissante donnant lieu à une préférence stricte dès que dp ; quand d est nulle, il y a indifférence entre les actions a et b.
d
1
H (d)
0 p
H d
d
psi d p
si d p
( )
1
P(d)
P(d)
Critère à paliers (type 4)
P est une fonction à deux paramètres : p et q. Nous sommes donc en présence d’une zone d’indifférence entre 0 et q, suivie d’un palier de préférence faible entre q et p, et d’un palier de
préférence stricte pour dp.
d
1
H (d)
0 p
½
q
P(d)
P(d)
Critère linéaire avec indifférence(type 5)
P est une fonction à deux paramètres : p et q. Nous sommes donc en présence d’une zone d’indifférence entre 0 et q, suivie d’une préférence croissante jusqu’à p et pour dp, d’une situation de préférence stricte.
d
1
H (d)
0 pq
H d
si d q
d q
p qsi q d p
si d p
( )
0
1
P(d)
P(d)
Critère gaussien (type 6)
P est une fonction à un paramètre , appelé seuil gaussien, qui contrôle l’aplatissement de la fonction P. La valeur de ce seuil gaussien correspond à une préférence relativement faible.
d
1
H (d)
0
H dd
( ) exp
1
2
2
2
P(d)
P(d)
Indice de préférence multicritère
• On définit un indice de préférence multicritère π(a,b) de a sur b (variant de 0 à 1) en tenant compte de tous les critères, et du poids normalisé (wi > o, i=1, ..., k) associé à chacun des critères:
(a, b) = wi Pi(a, b)i=1
k
wj = 1j=1
k
Indice de préférence multicritère
• L’indice de préférence multicritère fournit le degré de préférence du décideur pour une action par rapport à une autre tout en envisageant l’ensemble de tous les critères.
• définit une relation de préférence valuée sur A, à valeur sur [0, 1]. Si (a, b) est proche de 0 (respectivement 1) nous sommes en présence d’une préférence faible (respectivement forte) de a sur b sur l’ensemble des critères.
• Cette relation de préférence va être exploitée dans les différentes méthodes de la famille PROMETHEE au moyen de flux de surclassement
Surclassement
• Pour chaque paire d'action a et b appartenant à l'ensemble A, les valeurs π(a,b) et π(b,a) sont calculées.
• De cette façon, une relation de surclassement est construite sur A.
• Regardons comment chaque action a appartenant à A se situe par rapport aux n-1 autres actions.
• Cela nous permet de définir deux flux de surclassement.
Flux de surclassement
• Les flux mutlicritères sont la combinaison linéaire des flux
unicritères.
• Les flux entrant et sortant sont introduits pour permettre la
construction d’un préordre partiel sur l’ensemble des
actions en acceptant que des actions soient incomparables
(même performance).
– Le flux sortant + mesure le caractère surclassant des
actions, soit l’intensité moyenne avec laquelle une action
est préférée aux autres.
– Le flux entrant - mesure le caractère surclassé des
actions, soit l’intensité moyenne avec laquelle les autres
actions sont préférées à une action.
Flux sortant
• Le flux de surclassement positif (sortant) exprime de combien une action (a) surclasse toutes les autres; plus le flux est élevé, meilleure est l'action. Le flux représente le caractère surclassant de l'action a.
+
(a) = 1
n - 1 (a, x j)
j=1
n
Flux entrant
• Le flux de surclassement négatif (entrant) exprime de combien une action (a) est surclassée par toutes les autres; plus le flux est bas, meilleure est l'action. Le flux négatif représente le caractère surclassé de l'action.
-(a) =
1
n - 1 (x j,a)
j=1
n
Flux de surclassement (suite)
• Les meilleures actions sont celles ou
+ est grand et - petit.
• PROMETHEE I exploite ces flux afin de
ranger les actions de la meilleure à la
moins performante en tolérant les
incomparabilités entre les actions
Flux de surclassement (suite) • Le flux net quant à lui, est la différence entre le flux sortant
et le flux entrant.
• Le flux net permet d’effectuer un rangement total des actions, il ne permet pas l’incomparabilité de ces dernières.
• L’information est moins riche que lors d’un rangement partiel mais il a l’avantage de fournir un classement complet, ce qui est souvent requis afin de négocier en vue d’une prise de décision.
• Le flux net est positif si l’action est en général préférée aux autres actions et négatif si les autres actions sont en moyenne préférées à l’action.
• PROMETHEE II exploite ces flux afin de ranger les actions en ne tolérant pas l’incomparabilité.
Flux de surclassement: synthèse
• Flux sortant: (forces de a sur b)
• Flux entrant: (faiblesses de a sur b)
• Flux net:
(score final de a sur b)
a
b
( )a
a
b
( )a
+
(a) = 1
n - 1 (a, x j)
j=1
n
-(a) =
1
n - 1 (x j,a)
j=1
n
(a) = +(a) -
-(a)
7. Un Exemple
Achat d’une automobile
Objectifs :
• Économie à l’achat (prix)
• Économie à l’usage (consommation)
• Performances (puissance)
• Confort
• Habitabilité
Tableau Multicritère
• Quel est le meilleur achat ?
• Quel est le meilleur compromis ?
• Quelles sont les priorités de l’acheteur ?
Marque Prix Puissance Consomm. Habitabilité Confort
Tourisme A 26000 75 8,0 3 3
Sport 29000 110 9,0 1 2
Tourisme B 25500 85 7,0 4 3
Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5
Economique 15000 50 7,5 2 1
Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4
Source: Bertrand Mareschal, 2008
PROMETHEE: exemple
Economic Luxe 1
-23000 15000 Prix 38000
50 Puissance 90 +40
-1,0 7,5 Consomm. 8,5
2 Habitabilité 4 +2
1 Confort 5 +4
PROMETHEE Economic Luxe 1
1,0 -230000 15000 Prix 38000
50 Puissance 90 +40 1,0
0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5
2 Habitabilité 4 +2 0,5
1 Confort 5 +4 1,0
Préférence
Écart
PROMETHEE Economic Luxe 1
1,0 -230000 250000 Prix 480000 0,0
0,0 50 Puissance 90 +40 1,0
0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 0,0
0,0 2 Habitabilité 4 +2 0,5
0,0 1 Confort 5 +4 1,0
Préf (Eco.,Lux.) Préf (Lux.,Eco.)
Préférence
Écart
PROMETHEE
Economic Luxe 1 Poids
1,0 -230000 250000 Prix 480000 0,0 1
0,0 50 Puissance 90 +40 1,0 1
0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 0,0 1
0,0 2 Habitabilité 4 +2 0,5 1
0,0 1 Confort 5 +4 1,0 1
Préf (Eco.,Lux.) Préf (Lux.,Eco.)
Préférence
Écart
Préf (Eco.,Lux.) = 0,3
= (1 + 0 + 0,5 + 0 + 0 ) / 5
Préf (Lux.,Eco.) = 0,5
= (0 + 1 + 0 + 0,5 + 1 ) / 5
Economic Luxe 1 Poids
1,0 -230000 250000 Prix 480000 0,0 2
0,0 50 Puissance 90 +40 1,0 1
0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 0,0 2
0,0 2 Habitabilité 4 +2 0,5 1
0,0 1 Confort 5 +4 1,0 1
PROMETHEE Préf (Eco.,Lux.) Préf (Lux.,Eco.)
Préférence
Écart
Préf (Eco.,Lux.) = 0,43
= (2 x 1 + 0 + 2 x 0,5 + 0 + 0 ) / 7
Préf (Lux.,Eco.) = 0,36
= (0 + 1 + 0 + 0,5 + 1 ) / 7
PROMETHEE
Economic Luxe 1
1,0 -230000 250000 Prix 480000 0,0
0,0 50 Puissance 90 +40 1,0
0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 0,0
0,0 2 Habitabilité 4 +2 0,5
0,0 1 Confort 5 +4 1,0
Comparaisons par paires
Préf (Eco.,Lux.) Préf (Lux.,Eco.)
Préférence
Écart
PROMETHEE 1:
classement partiel • Deux rangements des actions sont déduits
des flux de surclassement positif et négatif,
respectivement (S+,I+) et (S-,I-).
a S+ b ssi + (a) > + (b)
a I+ b ssi + (a) = + (b)
a S- b ssi (a) < - (b)
a I- b ssi - (a) = - (b)
Le classement partiel de
PROMETHEE I
• C’est l'intersection de ces deux classements:
a PI b ssi
a S+ b et a S - b
a S+ b et a I - b
a I+ b et a S - b
a II b ssi a I
+ b et a I
- b
a R b dans tous les autres cas
P, I et R dénotent
respectivement
la préférence,
l'indifférence et
l'incomparabilité.
PROMETHEE
• Classer les
décisions de la
meilleure à la moins
bonne
• Mettre en évidence
les meilleurs
compromis
Prométhée I: diamant
Profils des actions
PROMETHEE 2: rangement complet
• C’est le flux de surclassement net, soit la différence entre les flux de surclassement positif et négatif; plus le flux net est élevé, meilleure est l'action:
(a) = +(a) -
-(a)
a PII b ssi (a) > (b)
a III b ssi (a) = (b)
Toutes les actions peuvent être comparées et les ex aequo sont encore
possibles. Aucune incomparabilité n'est présente
Prométhée II:
rangement
complet
Maître-achat
D-Sight:
intervalles de stabilité des poids
D-Sight: analyse de sensibilité
8. GAIA
• Représentation
graphique
• 5 dimensions !
Projection sur un plan :
8. GAIA
• Représentation
graphique
• 5 dimensions !
GAIA
• Mettre en évidence les conflits entre critères
• Identifier les compromis possibles
• Aider à fixer les priorités
Plan GAIA
Compromis
en fonction
des priorités
• Longueur des critères permet de comparer l’influence des critères: plus l’axe représentant le critère est long, plus le critère joue un rôle fort dans la différenciation des actions et a une influence sur la décision
• Distribution des critères reflète la préférence de l’acteur (via les critères généralisés): les critères ayant une préférence semblables sont orientés dans la même direction, les critères conflictuels s’opposent et les critères indépendants sont orthogonaux.
Interprétation du plan GAIA-critères
• Position des actions par rapport aux critères. Quand un critère pointe en direction d’une action, cette action a une bonne performance sur ce critère, une relativement bonne performance sur les autres critères pointant dans la même direction et une mauvaise performance sur les critères opposés.
• Distribution des actions. Quand deux actions sont proches, c’est qu’elles sont relativement semblables. De plus, les actions distribuées à l’extrémité du plan ont les meilleures performances sur les critères pointant dans leur direction. Les actions distribuées à proximité de l’origine peuvent être interprétées comme de bons compromis en cas de critères conflictuels.
• La projection des actions sur l’axe de décision reproduit (avec de légers changements, fonction du Delta, niveau d’information conservée) le rangement complet PROMETHEE II
Interprétation du plan GAIA-actions
• Longueur de l’axe de décision: plus l’axe de décision est long, meilleure est l’information pour prendre la décision et pour identifier les meilleures actions. Quand un axe de décision est court, l’information est moins bonne et une solution de compromis peut être trouvée proche de l’origine.
• La position relative de l’axe de décision par rapport aux critères indiquent ceux qui sont dans la même direction que le flux multicritère ou la décision.
• Pendant les analyses de sensibilité sur les poids alloués aux critères, seules la longueur et la position de l’axe de décision varient.
• GAIA est particulièrement utile pour visualiser les impacts des différents jeux de poids sur le rangement complet PROMETHEE II et pour identifier les critères conflictuels.
Interprétation du plan GAIA:
axe de décision
Représentation GAIA-Groupe
• Acteurs remplacent les critères.
• Détection des coalitions et des conflits entre les acteurs.
• Meilleur consensus en fonction des poids des acteurs.
• Positions d’une action particulière pour différents acteurs.