8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007

ANÁLISIS DE PIEZAS ENSAMBLADAS POR AJUSTES APRETADOS NORMALIZADOS.

Villanueva Pruneda S.A.*, Damián Noriega Z.*, Pérez Moreno R.*, García Segura Pedro**

savp@correo.azc.uam.mx, zdn@correo.azc.uam.mx, romy@correo.azc.uam.mx Profesor del Departamento de Energía*

Ayudante del Departamento de Energía**

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA Unidad Azcapotzalco.

Av. San Pablo No. 180, Col. Reynosa Tamaulipas C.P. 02200 México D.F.

RESUMEN. En este trabajo se realiza un análisis del comportamiento de los distintos parámetros de diseño que intervienen en un conjunto de diferentes pares de piezas con dimensiones normalizadas que deben ensamblarse por medio de ajustes con apriete. Cuando existe la necesidad de que dos piezas funcionen ensambladas con un ajuste apretado, también conocido como juego negativo, se origina una presión de contacto y un esfuerzo entre las superficies de las dos partes, de modo que los esfuerzos deben determinarse por medio de las fórmulas establecidas para cilindros de pared gruesa y para dichos esfuerzos van a ser determinantes tanto las propiedades del material, como las magnitudes del apriete máximo y mínimo que se elija a partir de ajustes normalizados basados en el sistema ISO de tolerancias y ajustes. Es con los parámetros mencionados en el párrafo anterior que se hace una comparación y posteriormente una síntesis de los mismos, con el objeto de que los diseñadores que utilizan este tipo de uniones se beneficien del documento. PALABRAS CLAVE: Ajustes ISO, interferencia, diseño, materiales, aplicaciones.

INTRODUCCIÓN. Cuando existe la necesidad de que dos piezas funcionen ensambladas con un ajuste apretado, también conocido como de juego negativo, se origina una presión de contacto y un esfuerzo entre las superficies de las dos partes, de modo que los esfuerzos deben determinarse por medio de las fórmulas establecidas para cilindros de pared gruesa. Para dichos esfuerzos van a ser determinantes tanto las propiedades del material como las magnitudes del apriete máximo y mínimo que se elija a partir de ajustes normalizados basados en el sistema ISO de tolerancias y ajustes. ANÁLISIS DE ESFUERZOS.

Figura 1 Distribución de esfuerzos en un cilindro de pared gruesa sometido a presión interna. Figura modificada [1].

En el límite de la superficie externa del núcleo, se genera una presión de contacto p entre ambas piezas, misma que provoca esfuerzos radiales.

Figura 2. Unión con ajuste apretado o con juego negativo. a) Partes sin ensamblar.

b) Partes ya ensambladas. [1] En la Figura 1a) En el límite de la superficie interna del núcleo, el esfuerzo de compresión circunferencial en la superficie es: σ t = - p (R2 + ri

2) / (R2 – ri2) (1)

En la Figura 1a) σ r = - p, en cada elemento de las superficies de contacto, de modo que para la Figura 1b, el esfuerzo de tensión circunferencial en la camisa es: σ r = p (ro

2 + R2) / (ro2 – R2) (2)

La presión de contacto p se calcula por las fórmulas siguientes, haciendo las consideraciones que se indican.

Si las dos piezas que se ensamblan son del mismo material: p = Eδ/R [(ro

2 – R2)(R2 – ri2) / 2R2 (ro

2 – ri2)] (3)

Si el núcleo no es un tubo, sino una barra maciza, entonces ri es igual a cero y por lo tanto: p = Eδ/R [(ro

2 – R2)R2 / 2R2ro2)] (4)

Ahora, si las dos piezas que se ensamblan son de materiales distintos, entonces primero debe considerarse el alargamiento total (δ) en cada parte de la unión: δ = pR/Eo [(ro

2 + R2) / ro2 – R2) + νo] + pR/Ei [(R2 + ri

2) / R2 – ri2) – νi] (5)

Si se ensambla una camisa sobre un árbol macizo, entonces el radio interior es igual a cero, con lo que la ecuación anterior se transforma en: δ = pR/Eo [(ro

2 + R2) / ro2 – R2) + νo] + pR/Ei [1 – νi] (6)

En donde: δ = Alargamiento total (deformación total de una barra de longitud original l) δ = |δi|-|δo| (7) δ = Valor absoluto de la diferencia de los alargamientos totales en cada uno de los materiales. δi = Alargamiento total del material del núcleo. δo = Alargamiento total del material de la camisa. νo = Relación de Poisson de la camisa. νi = Relación de Poisson del núcleo. ν = Deformación unitaria lateral / Deformación unitaria axial o Estrechamiento/ Alargamiento Ei = Módulo de elasticidad del núcleo (Acero = 2.1 X 104 kg/mm2) Eo = Módulo de elasticidad de la camisa (Acero = 2.1 X 104 kg/mm2) En general: E = 2G (1 + ν) En donde: G = Módulo de elasticidad cortante o angular. CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS QUE INTERVIENEN EN LOS ALARGAMIENTOS TOTALES DEL MATERIAL ( δ ) EN FUNCIÓN DEL AJUSTE ESCOGIDO. La deformación tangencial en el radio de transición del cilindro exterior resulta a partir del cálculo de los aprietes máximo y mínimo que se obtienen con los grados de tolerancia escogidos para las piezas que se van a ensamblar. Se definen las cuatro dimensiones permitidas por los grados de tolerancia para el agujero y para el árbol y con ellas se encuentra una dimensión media para cada caso. Se resta la mayor de la menor y su resultado es el intervalo de tolerancia de la dimensión R. Se divide este intervalo entre dos y se tienen los valores de δi y de δo. EJEMPLOS DE APLICACIÓN. Se observaron los distintos ajustes normalizados apretados que se podrían tener y eligiendo aquellos que se pensaron más representativos con base en los números normales se analizaron todos ellos, mismos que se muestran en la Tabla 1. Tabla 1. Parejas de ajustes de piezas analizadas.

AJUSTE → DIMENSIÓN NOMINAL ↓

H7/m6

H7/p6

H8/s7

H8/x7

10 ◙ ◙ ◙ ◙ 20 ◙ ◙ ◙ ◙

40 ◙ ◙ ◙ ◙ 80 ◙ ◙ ◙ ◙

100 ◙ ◙ ◙ ◙ 200 ◙ ◙ ◙ ◙ 400 ◙ ◙ ◙ ◙ 500 ◙ ◙ ◙ ◙

Aplicando los conceptos propuestos con anterioridad se tabularon los resultados para los 128 casos analizados y enseguida se muestra en las Tablas 2 a 5 el resumen de resultados en donde sólo aparecen los diámetros (�), los radios (R) y los factores de seguridad (F.S.) encontrados para cada una de las cuatro secciones transversales propuestas. (F.S. = Resistencia del material / Esfuerzo al que está sometido y considerando una Resistencia última del material Ru = 500 MPa = 50.97 Kg/mm2) Ver Figura 3.

rO4 rO

3 rO2 rO

1

A2 = R² A3 = 3 R² A4 = 6 R²A1 = 0.25 R²

Figura 3. Áreas de las secciones transversales propuestas para los distintos ajustes apretados. Tabla 2. Resumen de resultados para las parejas de piezas con ajuste negativo H7/m6 y H7/p6 respectivamente. � R F.S.

A1 F.S. A2

F.S. A3

F.S. A4

� R F.S. A1

F.S. A2

F.S. A3

F.S. A4

10 5 0.23 0.34 0.45 0.57 10 5 0.14 0.21 0.28 0.36 20 10 0.32 0.48 0.65 0.82 20 10 0.19 0.29 0.39 0.49 40 20 0.55 0.82 1.09 1.38 40 20 0.32 0.48 0.65 0.82 80 40 0.92 1.36 1.83 2.30 80 40 0.54 0.80 1.07 1.35 100 50 0.98 1.46 1.96 2.47 100 50 0.58 0.86 1.16 1.46 200 100 1.50 2.22 2.98 3.76 200 100 0.87 1.29 1.73 2.18 400 200 2.42 3.59 4.81 6.06 400 200 1.41 2.09 2.80 3.53 500 250 2.74 4.06 5.44 6.86 500 250 1.60 2.37 3.17 4.00 Los ensambles sombreados son posibles.

H7/m6

0.550.99

0.33

2.752.43

0.92

0.23

1.50

0.000.501.001.502.002.503.00

10 20 40 80 100 200 400 500

DIÁMETRO

F.S.

Gráfica 1. Factor de seguridad con A1.

H7/m6

0.34 0.49 0.821.37 1.46

2.23

3.604.07

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

10 20 40 80 100 200 400 500

DIÁMETRO

F.S.

Gráfica 2. Factor de seguridad con A2.

H7/m6

1.10

1.83 1.96

2.98

4.82

0.46

0.65

5.45

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

10 20 40 80 100 200 400 500

D IÁM ETR O

F.S.

Gráfica 3. Factor de seguridad con A3.

H7/m6

3.76

6.076.86

0.820.58 1.382.31

2.47

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10 20 40 80 100 200 400 500

DIÁMETRO

F.S.

Gráfica 4. Factor de seguridad con A4.

H7/p6

0.33

0.54 0.59

1.60

0.200.14

1.41

0.88

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

10 20 40 80 100 200 400 500

D IA M ET R O

F.S.

Gráfica 5. Factor de seguridad con A1.

H7/p6

0.49

1.30

2.09

0.21 0.29

2.37

0.800.87

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

10 20 40 80 100 200 400 500

DIAMETRO

F.S.

Gráfica 6. Factor de seguridad con A2.

H7/p6

0.65

1.74

2.80

0.29 0.39

3.18

1.081.16

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

10 20 40 80 100 200 400 500

DI AM ETRO

Gráfica 7. Factor de seguridad con A3.

H7/p6

0.82

2.19

3.53

0.36 0.49

4.00

1.36 1.47

0.000.501.001.50

2.002.503.003.504.004.50

10 20 40 80 100 200 400 500

D IA M ET R O

Gráfica 8. Factor de seguridad con A4.

Tabla 3. Resumen de resultados para las parejas de piezas con ajuste negativo H8/s7 y H8/x7 respectivamente. � R F.S.

A1 F.S. A2

F.S. A3

F.S. A4

� R F.S. A1

F.S. A2

F.S. A3

F.S. A4

10 5 0.09 0.13 0.18 0.22 10 5 0.07 0.10 0.14 0.17 20 10 0.12 0.18 0.24 0.30 20 10 0.09 0.13 0.18 0.23 40 20 0.20 0.30 0.40 0.50 40 20 0.13 0.19 0.26 0.32 80 40 0.31 0.46 0.61 0.77 80 40 0.15 0.23 0.31 0.39 100 50 0.32 0.48 0.64 0.81 100 50 0.16 0.24 0.32 0.40 200 100 0.41 0.61 0.81 1.02 200 100 0.17 0.25 0.34 0.43 400 200 0.52 0.77 1.03 1.30 400 200 0.193 0.28 0.382 0.482 500 250 0.54 0.81 1.08 1.37 500 250 0.195 0.29 0.388 0.489

H8/s7

0.20

0.31 0.33

0.41

0.52

0.090.12

0.55

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

10 20 40 80 100 200 400 500

D IÁM ET R O

F.S.

Gráfica 9. Factor de seguridad con A1.

H8/s7

0.46 0.48

0.81

0.180.13

0.77

0.61

0.30

0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90

10 20 40 80 100 200 400 500

DIÁMETRO

F.S.

Gráfica 10. Factor de seguridad con A2.

H8/s7

0.62 0.65

0.40

0.82

1.04

0.18 0.25

1.09

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

10 20 40 80 100 200 400 500

DI ÁM ETRO

F.S.

Gráfica 11. Factor de seguridad con A3.

H8/s7

0.78 0.82

0.51

1.03

1.31

0.230.31

1.37

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

10 20 40 80 100 200 400 500

DI ÁM ETRO

F.S.

Gráfica 12. Factor de seguridad con A4.

H8/x7

0.16 0.16

0.20

0.09

0.07

0.190.17

0.13

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

10 20 40 80 100 200 400 500

D IÁM ET R O

F.S.

Gráfica 13. Factor de seguridad con A1.

H8/x7

0.16 0.16

0.20

0.09

0.07

0.190.17

0.13

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

10 20 40 80 100 200 400 500

D IÁM ETR O

GGráfica 14. Factor de seguridad con A2.

H8/x7

0.26

0.35

0.38

0.14

0.18

0.39

0.31

0.32

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

10 20 40 80 100 200 400 500

DI AM ETRO

F.S.

Gráfica 15. Factor de seguridad con A3.

H8/x7

0.39 0.41

0.33

0.440.48

0.180.23

0.49

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

10 20 40 80 100 200 400 500

D IA M ET R O

F.S.

Gráfica 16. Factor de seguridad con A4.

CONCLUSIONES.

1. Advertir que cuando se escoja algún ajuste apretado es necesario verificar rigurosamente antes de la fabricación o del lanzamiento de la producción en serie, si la dimensión del agujero resistirá el esfuerzo a que se verá sometido. Éste deberá ser el parámetro de mayor importancia.

2. Los resultados presentados se han obtenido analizando ensambles de agujeros con árboles macizos del mismo material respectivamente (acero de bajo carbono para el árbol y de mediano carbono para el agujero)

3. Para el caso de ajustes H7/m6 para las dimensiones nominales tabuladas, sólo es posible lograr el apriete en las condiciones de:

• Sección transversal cuadrada de (0.5R X 0.5R) 0.25 R2 para el agujero y para diámetros del árbol de 200 mm y mayores.

• Sección transversal cuadrada de (R X R) R2 para el agujero y para diámetros de 80 mm y mayores.

• Sección transversal rectangular para el agujero de (2R X 1,5R) 3R2 y para diámetros de 40 mm y mayores.

• Sección transversal rectangular de (3R X 2R) 6R2 y para dimensiones de 40 mm de diámetro y mayores.

4. Para el caso de ajustes H7/p6 para las dimensiones nominales tabuladas, sólo es posible lograr el apriete con:

• Sección transversal cuadrada de (0.5R X 0.5R) 0.25 R2 para el agujero y para diámetros del árbol de 400 mm y mayores.

• Sección transversal cuadrada de (R X R) R2 para el agujero y para diámetros de 200 mm y mayores.

• Sección transversal rectangular para el agujero de (2R X 1,5R) 3R2 y para diámetros de 80 mm y mayores.

• Sección transversal rectangular de (3R X 2R) 6R2 y para dimensiones de 80 mm de diámetro y mayores.

5. Para el caso de ajustes H8/s7 para las dimensiones nominales tabuladas, sólo es posible lograr algunos aprietes cuando:

1. Sección transversal rectangular para el agujero de (2R X 1,5R) 3R2 y para diámetros de 400 mm y mayores.

2. Sección transversal rectangular de (3R X 2R) 6R2 y para dimensiones de 200 mm de diámetro y mayores.

6. Para el caso de ajustes H8/x7 para las dimensiones nominales tabuladas y con las secciones transversales propuestas para el agujero, no es posible ensamblarlos porque todos los agujeros se romperán.

BIBLIOGRAFÍA:

1. Shigley, Joseph Edward & Mischke, Charles R. “Diseño en ingeniería mecánica” 5ª Edición. Mc Graw Hill. México. 1989. ISBN 968-422-778-7 Págs. 66, 69, 70, 825, 859.

2. Villanueva Pruneda Sergio A. – Ramos Watanave Jorge “Manual de métodos de fabricación metalmecánica” AGT Editor S.A. 4ª Edición. 1ª Reimpresión. México. 2002. Pág. 56

3. Norma DGN CCN – 21 – Z23 “Sistema ISO de tolerancias y ajustes” Secretaría de Industria. México. 1973. Págs. 47, 48.