akiskanlar mekanigi

Akkanlar Mekanii Ders Notlar Prof. Dr. Davut KARAYEL

Akdeniz niversitesi Ziraat Fakltesi Tarm Makinalar Blm

2 Akkanlar Mekanii Ders Notlar

Davut KARAYEL

AKIKANLAR MEKAN DERS ER

BOYUTLAR ve BRMLER

AKIKANLARIN TEMEL ZELLKLER

Akkanlarn Molekler Yaps

zgl Ktle

zgl Arlk

Younluk

Skabilirlik (Hacimsel Elastikiyet Modl)

Viskozite

Yzeysel Gerilim

Kapilarite, damlalk

Buhar basnc

AKIKAN STAT

Basn

Basn fark (deiimi)

Basn yk

Pascal kanunu

Atmosfer scakl ve atmosfer basnc deiimi

Basn tipleri ve basn lm

Yzen Cisimlerin Dengesi

Dzlemsel yzeylere etkileyen hidrostatik kuvvet

Svlarn kaldrma kuvveti (Arimed prensibi)

AKIKANLAR DNAM

Akkan hareketine etkili olan kuvvetler

Akm izgisi

Sreklilik denklemi

Enerji denklemi ve Bernoulli Eitlii

Enerji Eim izgisi ve Hidrolik Eim izgisi

Bernoulli Eitliinin Uygulama Alanlar (Orifis ve Sifon)

AKIKANLARIN KNEMAT

Akkan akmn inceleme yntemleri (Lagnarge ve Euler yntemleri)

Akkan tipleri

Akm tipleri

Not: Notlarda olmayan konular ve detayl aklamalar iin kaynaklar:

Akkanlar Mekanii Yazarlar: Rahmi KESKN ve Metin GNER

Akkanlar Mekanii ve Hidrolik Yazar: Yaln YKSEL


Davut KARAYEL

Akkanlar mekanii: temelleri ve uygulamalar Yazar: Yunus ENGEL

Akkanlar mekanii ve hidrolik Yazar Mehmet BERKN


Davut KARAYEL

GR

Akkann Tanm:

Akkanlar akabilen ve konulduklar kabn eklini alabilen maddelerdir. Akkanlar

denge halinde teetsel veya kayma kuvvetlerine kar koyamazlar. Btn akkanlarn bir

miktar skabilme zellii vardr ve ekil deitirmeye kar kk bir diren gsterirler.

Akkanlar Mekanii Nedir?

Akkanlar mekanii, akkanlarn durgun veya hareket halindeki davrann inceleyen

uygulamal mekanik daldr. Akkanlar mekanii prensiplerinin gelimesinde akkanlarn

birok zelliinin nemli rolleri olmutur.

1. AKIKANLARIN ZELLKLER:

Akkanlar en kk kayma gerilmesinde dahi diren gstermezler. Bylece akkan

partiklleri srekli olarak birbirlerine gre pozisyonlarn deitirirler. Dier taraftan katlar

kar diren gsterirler ve srekli bir deformasyon sz konusu olmaz. ekil 1 de grld

gibi katnn deformasyonu kktr ve asal deformasyon () zamann srekli fonksiyonu

deildir. Akkanlarda ise herhangi bir kayma gerilmesi sonucu oluan deformasyon zamann

srekli fonksiyonudur.

, asal deformasyon t, zaman

ekil 1. Kat ve akkan zerinde kayma gerilmesinin etkisi


Davut KARAYEL

Akkanlar temelde gazlar ve svlar olarak iki gruba ayrabiliriz. Svlar skmaya kar

diren gsterdikleri halde gazlar o kadar gstermez. Ayrca svlar scaklk deiiminden gazlar

kadar etkilenmezler.

Sonuta akkanlar mekanii, akkanlarn denge ve hareket kanunlarn inceleyen ve

modern bilimleri kullanarak, bu kanunlarn ve prensiplerin pratie uygulanmasn salayan

bilime denir.

Akkanlar mekanii ile ilgili kanunlarn ve akkan zelliklerinin anlalmas birok

mhendislik tasarm iin nem tamaktadr.

1.1. AKIKANLARIN MOLEKLER YAPISI

Molekller katlarda birbirlerine ok yakn olduu halde, akkanlarda daha gevektir.

Svlarda molekller gazlara gre daha yakndr.

Katlarda molekller birbirlerine ok yakn olduu iin molekler ekim kuvveti ok

byktr, bu nedenle d kuvvetlere kar olduka fazla diren gsterirler.

Eer d kuvvet yeterince bykse molekler pozisyonu deitirebilir fakat molekller

arasnda olduka byk ekim kuvveti kalr ve d kuvvet kalktnda bu ekim kuvveti

moleklleri eski konuma dndrrler. Ancak d kuvvet kalktktan sonra geriye dnmeleri

mmkn olmayabilir. Bu halde katnn elastik limiti geilmitir ve plastik deformasyon

olmutur.

Svlarda, molekler ekim kuvveti sadece sv kesin eklini aldnda moleklleri bir

arada tutacak kuvvete sahiptir. D kuvvet uygulandnda molekler d kuvvet kalkana

kadar srekli yer deitirirler ve daha sonra eski hallerine dnemezler. Svlarda molekl

yrngeleri eriseldir.


Davut KARAYEL

ekil 2. D kuvvet etkisinde sv moleklerinin hareketi

Gazlarda molekler ekim kuvveti ihmal edilebilecek dzeydedir. Bu nedenle

molekller serbeste birbirinden uzaklarlar. rnein kapal bir ortamdaki gaz o ortam

doldurana kadar genleir.

1.2. ZGL KTLE ()

Bir svnn zgl ktlesi birim hacminin ktlesidir. Bir akkann zgl ktlesi akkann

ktlesinin hacmine oran ile elde edilir.

=

Gazlarn zgl ktlesi ise mkemmel gaz kanunu kullanlarak hesaplanr.

P = p. R. T

p: Mutlak basn R: Gaz sabiti T: Mutlak scaklk

Not: Gazlarda molekllerin hacmi gazn hacmine gre ok az olduu iin molekllerin hacmi

ve aralarndaki ekim kuvveti yok saylabilir. Byle gazlara mkemmel (ideal) gaz denir.


Davut KARAYEL

Genelde svlarn zgl ktlesi scaklkla deimesine ramen basnla ok az deiir.

Buna karn gazlarn zgl ktleleri hem basn hem de scaklkla deiir.

1.3. ZGL AIRLIK ()

Bir akkann zgl arl, birim hacminin arldr.

=

veya = .g

1.4. YOUNLUK (d)

+4 C deki svnn zgl ktlesinin suyun zgl ktlesine orandr.

d=

Younluun birden kk olmas svnn sudan hafif, birden byk olmas ise svnn

sudan ar olduunu gsterir. Suyun younluu ise birdir.

Younluk kavram gazlarda nadiren kullanlmakta ve karlatrma hidrojen ve hava ile

yaplmaktadr.

1.5. SIKIABLRLK (Hacimsel Elastiklik Modl)

Akkana basn uyguladnda hacmi klr, basn kaldrldnda genleir. Bir

akkann skabilirlii uygulanan basn deiimiyle urad deformasyon miktaryla

ilikilidir. zetle akkann basn altnda urad deformasyona basn denir. Skabilirlik K

ile gsterilir.

=

dV: Akkan hacmindeki deiim V: Akkann orijinal hacmi dp : Basn deiimi

Pozitif basn deiimi altnda hacimde azalma olaca iin negatiftir.


Davut KARAYEL

Ayn zamanda d

=

dr. : zgl ktle

Suyun sktrlabilirlik veya hacimsel elastiklik modl 2.2 x 109 N/m2 dir. 1x106 N/m2

lk bir basn suyun hacminde % 0.05 lik bir deiime neden olur; bu nedenle pratikte su

skmaz kabul edilir; dolaysyla (K ok byk ) suyun zgl ktlesi sabit kabul edilir. Yani

d = 0 p = Sabit

deal gazn hacimsel elastiklik modl basnla orantldr.

zotermal hal iin

= R . T K = .

= .R.T = p

O halde izotermal koulda skabilirlik mutlak basnca eittir.

Adiyabatik hal iin ise

K = k.p dir. Burada k zgl s katsaysdr.

1.6. VSKOZTE (Akkann Kayma Gerilmelerine Kar Davran)

Katlarn kayma gerilmesine kar gsterdikleri diren olduka byk olmasna ramen

akkanlarn direnci olduka kktr. En kk kayma gerilmesi altnda dahi akkan srekli

ekil deitirir.

Durgun bir akkana bir teetsel kuvvet uygulanrsa bu akkann deforme olmasna

neden olur. Deformasyon, akkann iinde birbirleri zerinde farkl hzlarda kaymasdr.

Doadaki tm akkanlarda akkan tabakalarnn birbiri zerinde hareket etmesine karn

direnleri sz konusudur. Bu diren akkann viskozitesi olarak isimlendirilir. Bunun iin

viskozite birbirine komu tabakalarn birbirlerine gre hareketlerinde isel direncin lm


Davut KARAYEL

olan bir akkan zelliidir. Normal artlarda bal ve gliserin gibi akkanlar su ve alkol gibi

akkanlara gre daha byk diren gsterirler.

Baz kaynaklarda ise viskozite, bir svnn akmaya gsterdii diren veya akkann

akabilme zellii olarak tanmlanr.

ekil 3. Kayma gerilmesi ile oluan deformasyon

ekil 3deki gibi arasnda akkan dolu olan paralel iki levhadan stteki bir F kuvvetiyle

v hzyla hareket ederse hareketsiz levha zerindekiler hari btn akkan partiklleri st

levhann hareketi dorultusunda hareket eder. Buradaki herhangi bir BCDE hacmi B C D E

konumuna ular ki burada asal deformasyondur.

Newton bu olaya etkili olan faktrleri aadaki gibi belirlemitir.

1) Levhann hz (v) uygulanan kuvvet (F) ile doru orantl

Fv

2) Hareketli levhaya uygulanan kuvvet (F) A (levhann alan) ile doru orantl

FA

3) Hareketli levhaya uygulanan F kuvveti levhalar arasndaki y mesafesi ile ters

orantldr.


Davut KARAYEL

F1

Dolaysyla buradaki kayma gerilmesi ()

= .

dir. =

= kayma gerilmesi = Dinamik viskozite

Gerekte levhalar arasndaki akkan hznda ekil 3 deki gibi lineer bir deiim olmaz.

ekil 4 deki gibi non-lineer bir deiim sz konusudur. Dolaysyla kayma gerilmesi

= .

ekil 4. Akkann lineer olmayan hz gradyant

Bir dier viskozite katsays ise kinematik viskozitedir.

=

=

=

/g=

.


Davut KARAYEL

Dolaysyla kayma gerilmesi

= .

burada =

ve = . yazlabilir.

SI birim sisteminde dinamik viskozitenin birimi Ns/m2 iken kinematik viskozitenin

birim m2/sdir.

Svlarn viskoziteleri scaklk arttka azalr, ancak basn deiimlerinden fazla

etkilenmez. Gazlarda ise basn ile ters orantl olarak deiir.

1.7. YZEYSEL GERLM

Molekller arasnda ekim kuvveti sz konusudur. Ayn tr molekller arasndaki

ekime kohezyon, farkl tr molekller arasndaki ekime ise adezyon denir. Katlarda

kohezyon ok byktr ve katnn belirli bir ekli korumasn salar. Svlarda ise molekllerin

sv hacmi ierisindeki hareketine izin verirken svy belirli bir hacim iinde tutar.

ekil 5. Sv ierisindeki ve yzeyindeki molekllere etkili kuvvetler

Sv ierisindeki molekller (A molekl) sadece kohezyon etkisinde iken sv

yzeyindeki molekller (B molekl) hem kohezyon hem de adezyon etkisindedir. Bu

durumda, yzeydeki moleklleri yukarya doru ekmeye alan ve sv sv yzey alannn

minimum olmasn salayan bir kuvvet oluacaktr, bu kuvvet yzey gerilimi olarak


Davut KARAYEL

adlandrlr. Yzeydeki molekllere serbest yzeye paralel ve dik kuvvet bileenleri etki eder

ve paralel bileenler sv yzeyini gergin bir zar gibi tutar.

1.8. KAPLARTE (Klcallk)

Kk apl bir tp su ierisine batrldnda suyun tp ierisinde ykseldii buna

karlk civa ierisine batrldnda tp ierisinde civa seviyesinin azald grlr. Seviyedeki

bu ykselme veya azalmaya kapilarite denir. Bu olaya adezyon, kohezyon ve yzey gerilme

etkileri neden olur.

ekil 6. Kapilarite

Kapilarite nedeniyle klcal boru ierisindeki svnn ykselme veya alalma miktar (h)

=2 . .

.

Burada; h, klcal borularda svnn ykselme ve alalma uzunluu; , yzey gerilmesi;

, ; , akkann zgl arl; r, tpn yarap.

Temiz bir tpte , su iin 0 civa iin 140 dir. Kat ve su temasnda

ok k olduu iin Cos =1 alnabilir ve

=2 .

. olarak hesaplanr


Davut KARAYEL

ap inch (12 mm)den byk borularda kapilarite nemsizdir. ap 3/8 inch (10

mm)den kk borularda kapilarite nem kazanr.

1.9. DAMLALIK

Damlalk dar aklkl bir depodur. Bu dar aklktan svlar kk paralar (damla)

halinde kesikli olarak akarlar. Damla bykl svnn zgl arl, yzey gerilimi ve

damlalk aklnn evre uzunluuna baldr. Aklkta oluan damla arl onu damlala

balayan evrede oluan yzey gerilim kuvvetine eit oluncaya kadar artar. Arlk veya

damlaya gelen yerekimi kuvveti ile yzey gerilim kuvveti eit olunca damla kopar. Yeni bir

damla oluur.

r yar apndaki delikten svnn aktnda ki denge durumunda;

Yzey gerilim kuvveti = Damla arl

2 . . r . = m . g

Damla R yarapnda kre olduuna gre,

F = V. = 4/3. R3.

2.r. 4/3. R3.

= 3 . .

2 .

3

Burada: R Damla yarap, r Damlalk yarap,


Davut KARAYEL

Eer sv scakl sabit kalrsa ayn damlalkta ayn svdan her zaman eit damla

oluur. Damla hacmi veya arl saptanabilirse istenen svnn yzey gerilim katsays

hesaplanabilir.

1.10. BUHAR BASINCI

Kapal bir kapta buharlama olursa, buhar molekllerinin oluturduu ksmi basn

buhar basnc olarak adlandrlr. Buhar basnc scaklk arttka artar. Buharlama srasnda

sv molekllerinin bir ksm svya geri dner. Belirli bir zamanda eer buharlama miktar ile

geri dn miktar ayn ise denge haline ulalm olur. Bu durumdaki buhar basnc doygun

buhar basnc olarak adlandrlr.

RNEK SORULAR

1- 3 m3 45kN arlkta olan bir yan, zgl ktlesini (), zgl arln () ve

younluunu (d) hesaplaynz.

2- zgl ktlesi () 1.3 kg/dm3 olan bir svnn, 2m3 nn ktlesi ve arl ile younluu

nedir?

3- ki plaka arasnda dinamik viskozitesi 0.1 N s/m2 olan ya bulunmaktadr. stteki

plakann 7.2 km/h hzla hareket ettirebilmesi iin gerekli kuvvet nedir? Plakann

boyutlar 50x70 cm dir.

4- 50 mm apl, 20 cm uzunluundaki bir piston 52 mm apl silindir yuva ierisinde

hareket etmektedir. Piston ile silindir aras dinamik viskozitesi 0.09 N s/m2 olan ya ile

doludur. Pistonun 100 cm/s hzla hareket edebilmesi iin gerekli kuvvet nedir?


Davut KARAYEL

5- 0.5 m2 yzey alanna sahip iki plaka arasna younluu 0.83 olan ya konmutur. Yan

kalnl 0.07 mm dir.

a) Eer stteki plakaya 50 N luk bir kuvvet etki ederse plakann hz ne olur?

b) 10C olan ya scakl 60C karlrsa ya bu hzla hareket ettirmek iin gerekli

kuvvet nedir? (Yan 10C deki dinamik viskozitesi = 8 x 10-3 N s/m2 60C de

ise = 3.5 x 10-3 N s/m2)

6- 20C deki viskozitesi 0.08 N s/m2 olan bir svnn 2 cm3 nn arl 1.79 g ise

a) Younluu nedir?

b) Kinematik viskozitesi nedir?

7- 1.5 mm apndaki klcal bir tpte 20C deki civann seviyesindeki d bulunuz. (20C

deki civann yzey gerilimi = 0,514 N/m zgl arl = 133.1 k N/m3 )

8- 2.4 mm apndaki bir klcal tpte 30C deki suyun ykselme miktar nedir? (30C deki

suyun yzey gerilimi = 0.0712 N/m zgl arl = 9.77 kN/m3)

9- Aralarnda 1.5 cm mesafe bulunan birbirlerine paralel iki levha arasnda dinamik

viskozitesi = 0.1 N s/m2 olan ya konmutur. stteki levhadan 0.5 cm alttaki levhadan

1 cm mesafede olmak zere yerletirilen 30x60 cm boyutlarndaki ok ince levhann

0.4 m/s hzla ekilebilmesi iin gerekli kuvvet nedir?


Davut KARAYEL

2. AKIKANLARIN STAT

Akkanlar statii, akkanlar mekaniinin durgun haldeki svlar inceleyen konusudur.

Durgun akkan herhangi bir kayma gerilmesine maruz kalmayan akkandr. Akkanlar

statiinde akkann kayma gerilmesi sz konusu olmad iin viskozitesinden de

bahsedilemez. Bu durumda akkann sadece basnc sz konusudur.

Basn

Birim alana etkiyen normal kuvvet basn (P) olarak isimlendirilir.

=

Akkan basnc btn dorultulara eit byklkte ve yzeye dik olarak etki eder. Bir

akkan tarafndan oluturulan basn derinlik ile artar. O nedenle bir barajn tabanna etki

eden basn yzeye gre ok fazladr.

2.1. BASIN FARKI

Bir sv iinde, iki nokta arasndaki basn fark

P2 P1 = ( h2 h1) ile ifade edilir.

Dolaysyla denge halinde bulunan sv ierisindeki herhangi iki nokta arasndaki

basn fark, svnn zgl arlyla sz konusu iki nokta arasndaki kot farknn arpmdr.

2.2. BASIN YK (h)

Verilen bir basnc oluturmak iin gerekli homojen bir akkan stununun ykseklii

basn yk olarak adlandrlr.

=

Dolaysyla bir akkann oluturaca basn ykseklii ile zgl arlnn arpmna

eittir.


Davut KARAYEL

2.3. PASCAL KANUNU

Bu prensip Fransz matematiki Blasie Pascal (1623 1662) tarafndan ortaya

atlmtr. ekildeki gibi zerinde farkl apta akl bulunan bir cenderede her bir aklkta

serbeste hareket edebilen pistonlar bulunsun. Bu pistonlardan herhangi birine uygulanacak

bir kuvvet Pascal kanununa gre btn dorultulara aynen iletilecektir.

P1=P2=P3

F1A1

=F2A2

=F3A3

2.4. BASIN TPLER VE BASIN LM

Vakum ve Atmosferik Basn

Etrafmzdaki havann basnc atmosferik basn olarak adlandrlr. Atmosferik basn

hava koullarna gre bir miktar deiir ve ykseklik arttka azalr.

Deniz seviyesinde 14,7 Psi, 101,3 kPa, 760 mm Hg 10,33 mSS ve 1 atmosferdir. Bu

genellikle standart atmosferik basn olarak adlandrlr.


Davut KARAYEL

Atmosferik basntan daha dk basnlar vakum olarak ifade edilir. Vakum atmosfer

basncnn ne kadar altnda olduunun bir lsdr.

Bir kaptaki hava boaltlarak basn 10 psi ye drlrse ve ortamdaki standart

atmosferik basn 14,7 psi ise kaptaki vakum 14,7 10 = 4,7 psi dir.

Mutlak ve Etkin Basn

Basn lmleri mutlak veya etkin basnlar cinsinden ifade edilir. Mutlak basnta

mmkn olan en dk basn yani mutlak sfr baz olarak alnr. Etkin basnta ise atmosfer

basnc baz alnr.

Eer bir akkann basnc standart atmosfer basncnn (101,3 kPa) 5,5 kPa zerinde

ise;

Etkin Basn : 5,5 kpa

Mutlak Basn : 101,3 + 5,5 kPa = 106,8 kPa dr.

Atmosfer basncn lmek iin barometre kullanlr. Bir svnn basncn lmek iin

ise piezometre veya U tp kullanlr.

Piezometre svnn bulunduu kap delinerek yan duvarlarna bir tp monte edilerek

elde edilebilir. Klcallk etkisini nlemek iin tp ap 13 mm ve daha fazla olmaldr.


Davut KARAYEL

Piyezometre tp Basit manometreler

Diferansiyel manometreler

En basit sv lme dzenei bir piyezometreye balanm saydam bir dey borudan

ibarettir. Basn deiimlerinin yksek olduu durumlarda borudaki sv seviyeleri de byk

lde deiecektir. Bu gl yenmek iin piyezometredeki basnc dengelemek zere civa

gibi daha ar bir sv ihtiva eden bir U borusu kullanlr. Diferansiyel manometreler ile iki


Davut KARAYEL

farkl ortamdaki basn fark llr. Genellikle filtrelerindeki giri ve k basn farklarn,

havalandrma ve klima sistemlerindeki basn farklarn lmek iin kullanlr.

2.5. YZEN CSMLERN DENGES

Bir kat cisim sv ierisine batrldnda cismin arlnda bir azalma meydana gelir,

bu azalmann nedeni svnn cisme yapm olduu kaldrma kuvvetidir.

Sv ierisindeki cisme etkiyen hidrostatik basn dalmlar incelendiinde cisme

etkiyen basn kuvvetinin yatay bileeninin deerinin sfr olduu grlr. Bu kuvvetin deeri

cismin ekline bal deildir.

Basn kuvvetinin dzey bileeni incelendiinde sv tarafndan cismin hacmine eit

sv tarafndan cismin hacmine eit sv arl kadar bir kuvvetle yukar doru itilir. Bu

Archimedes prensibi olarak bilinir. Yn aadan yukarya doru olan bu kuvvet ise kaldrma

kuvveti olarak adlandrlr.

FK=FA-FB=. Vcisim

Burada FK, kaldrma kuvveti; FA ve FB cismi etkileyen dey kuvvetler; cismin zgl arl

ve Vcisim cismin hacmidir.

Batm olan cisim deyde iki kuvvetin etkisi altndadr. Bunlar arlk ve kaldrma

kuvvetleridir. Bu kuvvetlerin iddetine gre 3 hal szkonusudur.

W>FK cisim batmtr,


Davut KARAYEL

W=FK cisim yzer

W


Davut KARAYEL

Yzen cisimlerin denge artlar;

Sv ierisinde daldrlm bir cismin dengede bulunabilmesi iin

Cismin arlnn kaldrma kuvvetine eit olmas

Karina merkezi ile cismin arlk merkezinin ayn deyde olmas gerekir.

Ancak arlk merkezi ile karina merkezi ayn deyde olmayabilir o halde yzen

cismin dengesinin kararl olup olmad aadaki artlara baldr.

G arlk merkezi, C karina merkezinin altnda ise cisim daima dengededir.

G arlk merkezi ile C karina merkezi st ste geliyorsa denge belirsizdir yani cismin

dengesi her an bozulabilir.

G arlk merkezi, C karina merkezinin stnde ise belirli artlar hari cismin dengesi

mevcut deildir.

2.6. DZLEMSEL YZEYLERE ETKYEN HDROSTATK KUVVET

Taban Yzeylere Etkiyen Hidrostatik Kuvvet

Taban yzeye yaplan itme kuvveti svnn en derin noktasndaki basn ile taban

yzeyinin arpmna eittir.


Davut KARAYEL

=

= . = . = . .

Yan Yzeyleri Etkiyen Hidrostatik Kuvvet

Dzgn bir kap iine sv konursa yan yzeye gelen basn kabn tabanna doru

inildike artacaktr. Bu nedenle kabn yanal yzeylerine etki eden hidrostatik kuvvetler

geometrik olarak basn prizmas yntemi kullanlarak hesaplanabilir.

Dz bir yzey zerine etki eden kuvvetler, taban (sol yz) yzeyin alan, ykseklii de

basn olan bir hacim meydana getirir. Bu prizmann hacmi, istenen bileke kuvveti, ktle

merkezinin yzey zerindeki izdm ise bu kuvvetin etki noktasn verir.


Davut KARAYEL

Buradaki FR hidrostatik kuvvetleri basn prizmalarnn hacmine eittir. Daha pratik bir

yntem ile FR kuvveti, hidrostatik kuvvete maruz kalan yzeyin merkezinin (h/2), svnn zgl

arl () ve yan yzey alan (AY)ile arpmyla da bulunabilir.

=

2 . .

Basn Merkezi (Hidrostatik Kuvvetin Yeri)

Yan yzeylere yaplan basn kuvvetinin uygulama noktas, yzeyin arlk merkezi

olan orta noktasndan daha alt noktada olduu teorik ve deneysel olarak belirlenmitir.

Dikkat edilirse yan yzeylere gelen basn dalm gen eklinde dalmaktadr. Basn

merkezi ise bu genin kenar ortaylarnn merkezinden geer. Basn merkezi h/2

mesafesinden e kadar daha aaya isabet etmektedir.


Davut KARAYEL

=

.

e: Basn merkezi ile arlk merkezi arasndaki mesafe (m)

IGY: Basnca maruz yzeyin arlk merkezine gre atalet momenti (m4)

IGY = D4 /64 (daire yan yzey)

IGY = a4 /12 (kare yan yzey)

IGY = b h3 /12 (dikdrtgen yan yzey)

ZG: Basnca maruz yzeyin arlk merkezinin slak yzeyi boyunca ak (kuru) yzeye olan

mesafesidir (m). Bu mesafe dik yzeyler iin h/2 alnabilir ancak eik yzeylerde ayrca

hesaplanmaldr.

A: Basnca maruz yzey alan (m)

2.7. SIVILARIN KALDIRMA KUVVET (ARMED PRENSB)

Svlarn kaldrma kuvveti Arimet tarafndan farkedilmi ve bilimsel olarak Arimed

prensibi olarak bilinen ilkeyle aklanmtr. Svlar kendi younluundan da az younlua

sahip cisimleri, yzeyine doru itmektedir. Younluk farkllklarndan ortaya kan itme

kuvveti etkisiyle cisim yzmeye balar. Tamam veya bir ksm bir svnn iine batrlan

cisimlere, yukar doru, ynlenmi bir kaldrma kuvveti etki eder. Bu kuvvet, cismin svya

batmasyla yer deitiren svnn arlna eittir. Yer deitiren svnn hacmi, cismin batan

ksmnn hacmine eittir. O halde hacmi (V) olan bir cisim, zgl arl () olan bir svya

tamamen batm vaziyette ise, bu cisme etki eden kaldrma kuvveti;

F = V . olur.


Davut KARAYEL

Ksaca bir svnn, bir cisme uygulad kaldrma kuvveti cismin tard svnn

arlna eit olduu iin cisim; batan hacmi kadar sv hacmi taracandan dolay aadaki

durum ortaya kar.

1) Cisim arl (G) svnn kaldrma kuvvetinden (F) byk ise cisim batar. Bu

durumda cismin zgl arl (c) svnn zgl arlndan (s) byktr. G>F c>s

2) Cismin arl, svnn kaldrma kuvvetine eit ise, cisim svnn iinde her yerde

dengededir ve zgl arlna eittir. G=F c=s

3) zgl arl, svnn zgl arlndan kk olan cisimler ise bir ksm batm

vaziyette yzerler. Batan ksmn hacmi (Vb) ile gsterilse F = Vb g olur. Yzen cisimler

denge halinde olduklarndan F=G dir.

RNEK SORULAR

1 Tabannda 2 m yksekliinde gliserin ve bunun zerinde 50 kPa basnl hava bulunan

bir kabn tabanna yapaca basn ka Bardr?

2 Eer bir cival manometrede okunan deer 742 mm ise bu artlardaki atmosfer

basnc ka mmSS ve ka kPadr (civann zgl arl 133 N/dm3)

3 Basn altnda gliserin ieren kapal bir kaba piyezometre monte edilince gliserin 42

cm ykseliyorsa kap iindeki basn ka bardr ( gliserinin zgl arl 12 N/dm3).


Davut KARAYEL

4 st yzeyi atmosfere ak bir tank ierisinde 30 cm yksekliinde A svs, A svs

zerinde ise 150 cm yksekliinde B svs bulunmaktadr A svsnn younluu 0.72, B

svsnn younluu ise 0.80).

a. B svsnn tabanna taklan piyezometre ykseklii nedir?

b. A svsnn tabanna taklan piyezometre ykseklii nedir?

c. Tankn dibindeki basn nedir?

5 Bir cenderede A pistonu ile B pistonunun yzey alanlarnn 0.004 m2 ve 0.4 dir. B

pistonunun arl 40000 N olup kap 0.75 younluklu ya ile doldurulmutur.

a. Denge iin A pistonunu etkilemesi gereken F kuvveti ne olmaldr.

b. ayet A pistonu ile B pistonu arasnda 5 m ykseklik fark olsayd o zamana

denge iin FA=?

6 Bir tankta bulunan havann basnc manometre ile llm ve yerel atmosfer basnc

760 mmHg iken 530000 Pa olarak llmtr. Yerel atmosferik basn 773 iken

manometrede okunan basn ne olur?


Davut KARAYEL

3. AKIKANLARIN KNEMAT

Kinematik, (Yunanca kinema, hareket), mekaniin bir konusu olup hareketi, sebep ve

tesirlerini gznne almadan inceler. Kinematik, hareketin ve ondan doan hz ve ivmenin

anlalmasyla kavranabilir. Hareket bir cismin srekli, bir noktadan dier bir noktaya olan yer

deitirmesidir. Akkanlarn akm izgileri, bu izgiler zerindeki hzlar ve ivmeleriyle

ilgilenen bilim dalna ise akkanlar kinematii denir. Dolaysyla akkanlar kinematii akkan

ktlesinin hareketini etkileyen kuvvetler gz nne alnmadan hareket halindeki akkan

taneciklerinin zaman boyutundaki hz deiimlerini inceleyen bilim daldr.

Statik halde bulunan akkanlar incelerken elde ettiimiz tek kural ve sonular, byk

bir yaklam ile pratie uygulanabilirler. nk statik problemlerde akkann zgl arlnn

belirlenmesi dnda hibir deneysel bilgiye ihtiya yoktur, bu durum statik haldeki svlara ait

zmleri basite indirgemektedir. Buna karn, akkanlarn hareket halini incelerken olduka

karmak bir durum ile karlaabiliriz. nk harekete konu olan cisim akkandr ve bu cisim

yani akkan zaman iinde oluan d etkiler sonucu srekli deiim gsterir.

3.1. AKIKAN AKIMINI NCELEME YNTEMLER

1. Lagnarge Yntemi: Bir akkan partiklnn hareketi esas alnarak belirli bir anda

belirli bir konumda olan akkan partikllerinin zamanla olan hareketlerini inceler.

2. Euler Yntemi: Herhangi bir akkan partiklnn hareketini incelemek yerine,

akkan akm iindeki sabit bir noktay esas alarak bu noktadaki hz ve basncn zamanla

deiimini inceler. Yani tek bir x, y, z koordinatndaki zamana bal olarak hz veya basn

deiimi incelenir.

3.2. AKIKAN TPLER

Teoride iki ksma ayrlabilir ve bu kavramlar problemlerin zmnde byk kolaylk

salar


Davut KARAYEL

1. deal Akkan: Viskozitesi veya dier bir ifade ile isel srtnmesi sfr olan

akkanlara denir. Her akkan elemannn hz sabittir ve izledikleri yol birbirine paraleldir.

2. Gerek akkan: Sahip olduklar isel srtnme yada viskoziteleri dikkate alnan

akkandr.

deal akkan ile gerek akkann hz profilleri

3.3. AKIM TPLER

Dzenli ve Dzensiz Akm

Akm alan iinde her hangi bir noktadaki akm hznn (sv molekllnn hznn)

byklk ve ynnn zaman iinde deimedii akmlar dzenli akmlardr. Akm alan iinde

farkl noktalarda hzlar ve ynler farkl olabilir. Ancak her noktada zaman iinde hz ve yn

sabittir. Doada mutlak anlamda dzenli bir akm yoktur.

Dzensiz akm ise herhangi bir noktadaki akm hznn ve ynnn zaman iinde

deitii bir akmdr.

Uniform ve Uniform Olmayan Akm

Akm alan iinde her noktada hzn byklk ve ynnn ayn olduu akm (Dzenli

akmda bir noktada) Uniform akmdr. Hz bir noktadan dier bir noktaya herhangi bir (t) bir

an iin deiim gstermez. rnek ap deimeyen boruda dzenli akm. niform olmayan

akmda ise hz ve yn her noktada farkldr. rnek daralan kesitte akm.

Dzenlilik ve niformluk birbirinden farkldr. Dzenli akmda kriter zamandr.

niform akmda kriter mekandr veya yoldur. Dzenlilii ve niformluu u rneklerle daha

iyi tanmlayabiliriz:


Davut KARAYEL

a) Dzenli-niform akm: Birim zamanda ayn miktarda suyun uzun ve dz boruda

akmas,

b) Dzensiz-Uniform akm: Miktar azalan bir suyn uzun ve dz boruda akmas,

c) Dzensiz-Uniform olmayan akm: Miktar azalan suyun kesiti daralan boruda

akmas,

d) Dzenli-Uniform olmayan akm: Ayn miktarda suyun kesiti daralan boruda

akmas.

Laminer ve Trblans Akm

Sv akkanlarda paracklarnn birbirlerine gre konumlarnn deiimine bal olarak

iki farkl akm vardr. Bunlar Laminer ve Trblans akmlardr.

Laminer akmda, sv tabakalar halinde ak gsterir ve hz farklar olan bu tabakalar

karmadan birbirleri zerinde kayarak hareket ederler. Bu akm viskoz svlarn bir zelliidir.

Doada yer alt sularnda bu aklar gzlenir. Klcal borulardaki akmda laminer akmdr.

Trblansl akm dzensiz bir aktr. Sv paraclarnn belirli bir frekans ve izlenebilir

belirli bir dzgn yrngesi yoktur. Yrnge ok karmaktr.

Trblansl akmda bir akkan tabakasndan dierine olan momentum alverii

srasnda bir tabakadan dierine tanan akkan paracnn hareketi eddy olarak

bilinmektedir. Trblansl akmdaki bu momentum alverii cidardan uzaklatka hz

dalmnn laminer akma gre daha niform olmasna neden olur.

Laminer ve trblasl akmda hz dalm

Bu iki akm birbirinden ayrabilmek ve akmlar karlatrabilmek amacyla,1883

ylnda Obsorne Reynolds bir forml gelitirmitir. Hesaplanan bu deer akn hzna, boru

apna ve svnn vizkozitesine bal birimsiz bir byklktr. Bu say aratrmacnn kendi

adyla anlan Reynolds says olarak bilinmektedir.


Davut KARAYEL

= .

Burada;

- ortalama ak hz (m/s)

D boru ap (m)

- kinematik viskozite (m2/s)

Parlak i yzeyli ve dairesel borularda kritik Re says 2320dir. Re says bu deerden

byk akmlar, trblans, kk akmlar Laminer kabul edilirler.

Re > 2320 ise trblans akm Re580 ise trblans akm Re


Davut KARAYEL

3.4. AKIM ZGS, YRNGE VE AKIM TP

Herhangi bir andaki ard ardna sralanm olan noktalardaki hz vektrlerine izilen

teetlere akm izgisi denir. Hzlar akm izgisine teettir. Akm izgileri birbirini kesmezler.

Bir akkan taneciinin t1 ile t2 zaman aralnda zerinde hareket ettii yola yrnge

denir. Dzenli akmlarda akm izgisi ile yrnge st ste akr.

ekil. Akm izgileri ve hz vektrleri

ekil. Kararsz akm halinde akm izgisi ve yrnge

Ak iinde akm ynne dik ok kk bir dA alan dikkate alnrsa bunun evresindeki

btn noktalarda belirli bir t annda geen akm izgilerinin oluturduu geide akm tp

veya borusu denir.


Davut KARAYEL

ekil. Akm tp

RNEK SORULAR

1. 150 mm yarapndaki bir boru ierisinden 18 km/h ortalama hz ile akan 20C

deki bir svnn ak tipi nedir?

(Svnn 20C deki kinematik viskozitesi = 1.2110-5 m2/s)

2. 20C deki mutlak viskozitesi = 810-4 Pa s olan suyun 10 cm apndaki bir

borudaki aknn laminar olabilmesi iin ak hz maksimum ne olabilir?

3. 20C deki mutlak viskozitesi = 210-3 Pa s olan etil alkoln 0.5 m/s ortalama hz

ile akabilecei borunun ap maksimum ne olabilri?

20C deki etil alkoln zgl ktlesi = 780 kg/m3 dr.

Ek Soru 500 N arlndaki 250x250x250 mm llerindeki bir plastik parann,

8.5N/dm3 zgl arlndaki bir svnn yzeyinde durmas iin gerekli batma orann

bulunuz.


Davut KARAYEL

4. AKIKANLARIN DNAM

Fizikte, mekaniin, cisimlerin eitli kuvvetler altnda hareketlerindeki deiiklikleri

inceleyen dalna dinamik denir. Akkanlarn eitli kuvvetler altnda hareketlerindeki

deiimi inceleyen bilim dal ise akkanlar dinamiidir.

4.1. AKIKAN HAREKETNE ETKL OLAN BALICA KUVVETLER

Balca drt kuvvet sz konusudur. Bunlar:

Ktlesel (Hacimsel) Kuvvetler: Akkann tm hacmi boyunca etki eden kuvvetlerdir.

rnein: yerekimi kuvveti ve merkezka kuvvet gibi.

Yzeysel (Temas) Kuvvetler: Elemanlarn birbirine olan temaslarndan dolay meydana

gelirler. Alan ile orantldr ve birim alan zerindeki deerine gerilme denir.

Elastik Kuvvet: Akkan hacminin ekil deitirmesinden dolay meydana gelen kuvvettir.

Atalet Kuvveti: Svlarn hareketinden doan kuvvettir. Newtonun II. Prensibine gre m.a

dr.

Durgun halde bulunan svlar iin sadece yer ekimi ve basn kuvveti, hareket

halindeki svlar iin ise ktlesel, yzeysel ve atalet kuvvetleri sz konusudur. Elastik kuvvet

yalnzca svlarn kararsz hallerinde ve gazlarn hareketinde nemli olur.

4.2. SREKLLK DENKLEM

Sktrlamaz akkanlarda sisteme giren ve sistemden kan akm miktar (verdi) sabit

kabul edilmektedir. Buna ktlenin korunumu denir ve Sreklilik denklemi ile ifade edilir. Bir

akmda hz ile kesit alan arpm sabittir veya baka bir deyile hz ile kesit alan ters orantl

olarak deiir.

Q1=Q2


Davut KARAYEL

A1 . V1 = A2 . V2

Burada; Q, debi (m3/s); A, kesit alan (m2) ve V akkann hz (m/s).

4.3. NEWTONUN KNC KANUNU

Bir akkan tanecii bir noktadan baka bir noktaya giderken pozitif veya negatif

ivmeyle hareket etmekte ve bu srete zerine bir F kuvveti etki etmektedir. Bu eitlie

Newtonun ikinci kanunu denir. Akkan taneciine bu kanunu uygulanrken akkann

viskozitesi ve s iletimi olmad kabul edilir.

Akkana yalnzca basn kuvveti ve yer ekimi kuvvetlerinin etki ettiini kabul ederek

Newtonun ikinci kanunu bir akkan taneciine uyguland zaman;

W+F=m . a

4.4. ENERJ DENKLEM

Bir akkann toplam enerjisi aadaki enerjilerden oluur:

1- Kinetik Enerji (Ek)

2- Potansiyel Enerji (Ep )

a-Basn Enerjisi

b-Konum Enerjisi

Kinetik Enerji, akkann birim arlnn hz nedeniyle sahip olduu i yapabilme

yeteneidir.

Basn Enerjisi, serbest su yzeyinden dikkate alnan noktaya kadar ki su stununun

arlna eit enerji basn enerjisidir.


Davut KARAYEL

Konum Enerjisi, yerekimi etkisindeki bir su ktlesinin bulunduu (ykseklik) veya konumu

nedeniyle sahip olduu enerjidir. Konum enerjisi bir karlatrma dzlemine gre belirlenir.

Karlatrma dzleminin konum enerjisi sfr kabul edilir. Dier noktalarn konum enerjisi bu

dzleme gre belirlenir.

Toplam Potansiyel Enerji , o noktann basn ve konum enerjileri toplamna eittir.

ki nokta arasndaki basn potansiyel ve kinetik enerjiler aadaki gibidir:

Basn Enerjisi Eb= V(P1-P2)

Potansiyel Enerji Ep = mg(z1-z2) = Vg(z1-z2)=V(z1-z2)

Kinetik Enerji Ek= m(2

212

2) = V(

221

2

2)=V (

221

2

2)

Burada:

P Basn V Hacim V Hz m ktle

zgl ktle zgl hacim z ykseklik g yerekimi ivmesi

deal akkann bir boyutlu akmna enerjinin korunumu prensibi uygulanrsa,

srtnmesiz bir ortamda

=

+

V (2

212

2) = V(P1-P2) + V(z1-z2)

(2

212

2) = z1 - z2 +

12

12

2 +

1

+ z1=

22

2 +

2

+ z2


Davut KARAYEL

Bu eitlik ideal akkan iin Enerji denklemi yani Bernoulli Denklemidir. Bu denklemde

her bir terim uzunluk boyutundadr ve 1

2

2 = hz yk,

1

= bas yk ve Z = durum yk olarak

isimlendirilir. Dolaysyla:

Hz yk + Basn yk + Durum Yk = Sabit

Bernoulli denklemi birim ktleye etki eden enerji olarak ifade edilirse akmn enerjisi

akm izgisi boyunca

2

2 + m

+ mgz = Sabit

4.5. ENERJ EM ZGS VE HDROLK EM ZGS

Bernoulli eitlii bir akkann bir noktadaki toplam enerjisini vermektedir. Akm

boyunca farkl noktalarda da bu toplam enerji ideal ( srtnmesiz) akkanlar iin ayndr.

Ancak bir enerjide dier enerjiye dnr.rnein: hz ykseklii basn yksekliine;

konum ykseklii basn ykseklii .

Akm boyunca toplam enerji yksekliklerini bir referans dzlemine gre birletiren

izgiye, Enerji Eim izgisi (EE); basn yksekliklerini biletiren izgiye de Hidrolik Eim

izgisi (HE) denir. HE statik ykleri gsterirken; EE hem statik hem de dinamik ykleri

gstermektedir.


Davut KARAYEL

Boru akmlarnda statik ve dinamik ykleri lme amacyla Piyezometre ve pitot

borular kullanlr.

Piyezometre borusu: Statik yk veya hidrolik yk gsterir. Akkann hareketiyle

kazand kinetik enerjiyi (hz ykn) gstermez.

Pitot Borusu: Akn belirli bir noktasnda ve aka dik kesit alan bulunan kvrk

borudur. Akkann statik yk yannda hareketiyle kazand hz ykn de gsterir. Pitot

borusunda okunan deer toplam yk verir. Piyezometre borusu ile diferansiyel olarak

balandnda sadece hz yk okunur.

Borudaki Z + P/ yksekliklerini birletiren eri hidrolik eim izgisidir. Z+ P/ + v2/2g)

ykseklii toplam enerjiyi verir ve bu ideal svda yatay bir izgi olup Enerji eim izgisi olarak

tanmlanr.


Davut KARAYEL

Bir venturide HE ve EE aadaki gibidir

Bernoulli eitliini venturimetre gibi sistemlere uygulayarak verdi lm yaplabilir.

Ak srtnmesiz, dzenli, sktrlamaz ve yatay (z1=z2) kabul ederek 1 ve 2 noktalarna

Bernoulli eitlii ve sreklilik denklemi uygulandnda verdi;

= 2 . 2 1/2 = 2 .

2 . (1 2

. (1 (21

)2)

1/2

Burada;

Q - verdi (m3/s), A kesit alan (m

2), P basn (Pa), akkann zgl ktlesi (kg/m3)

Bir Orifise Bernoulli Eitlii Uygulanrsa;

Bir deponun tabanndan sv kn salayan aklklara orifis (sukbe) denir.


Davut KARAYEL

ekildeki orifise Bernoulli eitlii uygulanrsa (2) ve (5) noktalarndaki teorik ak hz;

2 = 2

5 = 2( + )

Burada;

V2t: Orifis kndaki akkan hz, teorik (m/s)

h: Orifisin orta noktasnn sv yzeyine uzakl (m)

V5t: Orifisin dnda akkan hz, teorik (m/s)

H: Orifis dndaki noktann orifis orta noktasna uzakl (m)

Bir Sifona Bernoulli Eitlii Uygulanrsa;

Depolara yukardan daldrlan bir boru yardmyla ierisindeki svy tahliye etmek iin kullanlan dzeneklere sifon denir.

ekildeki sifonda (1), (2) ve (3) noktalar iin Bernoulli eitlii (3) noktasna ise

sreklilik denklemi uygulanarak (3) noktasndaki sv k hz aadaki gibi bulunabilir.

V3= (2.g.(z1-z3)1/2

Burada;

V3 : k hz (m/s)

g: Yerekimi ivmesi


Davut KARAYEL

z1-z3: (1) ile (3) noktas aras dey uzaklk (m)

Not: z3 negatif olaca iin z1-(-z3) = z1+z3

Sifon ierisindeki en dk basn (2) noktasnda elde edilecektir. Bu noktadaki basn

atmosfer basncndan dk olup negatiftir. (1) ve (2) noktalarna Bernoulli uygulanrsa;

P1 deki manometrik basn ve V1 sfr olaca iin;

2= (1 2 2

2

2)

Gerek Akkanda Akm izgisi Boyunca Toplam Enerji Denkleminin Yazlmas

Gerek bir akkanda toplam enerji denklemi biraz daha farkldr. Gerek akkanda

svnn i srtnmesi de dikkate alnmak zorundadr.

Gerek akkanlar iin Bernoulli Eitlii

1 noktas ile 2 noktas arasndaki toplam srtnme kaybna gre Bernoulli eitlii:

1

2

2 +

1

+ z1=

22

2 +

2

+ z2 + Hk

Hk Toplam srtnme kayb

Hk


Davut KARAYEL

Borulardaki srtnme kayb, dz boru ve ekilli boru paralarndaki srtnme

kayplar olarak ikiye ayrlr. Dz borulardaki srtnme kayplarnn (hk) hesaplanmasnda iki

yol uygulanr. Bunlar Darcy Eitlii veya Hidrolik Gradienttir.

Darcy Eitlii:

= .

.2

2

Burada:

hk Dz borudaki srtnme kayb (mSS )

- Boru iin Srtnme katsays,

L Dz boru uzunluu ( m ),

D Boru anma ap ( m ),

v - Akkann hz ( m / s )

Darcy formlnde katsaysnn hesaplanmas iin ok eitli eitlikler

kullanlmaktadr. Bunlardan

Darcye Gre Srtnme Katsays Hesab

D

0005.002.0

Burada; D boru ap (m).

Weisbacha Gre Srtnme Katsays Hesab

v

00947.001444.0

Burada; v ortalama akkan hz (m/s).

Hidrolik Gradient (i):

i = hk / L (mSS/m)

hk = i . L

Hidrolik gradient, birim boru uzunluundaki srtnme kaybdr (mSS/m).


Davut KARAYEL

Hidrolik gradient deerini bulmak iin Blair tarafndan eitli boru snflar iin ayr ayr

nomogramlar gelitirilmitir. Nomogramlar kullanabilmek iin ncelikle boru cinsine bal

olarak boru snf seilir. Bu snfa ait nomogramdan i deerini okumak iin akkan hz ile

boru ap veya akkann debisi deerlerinden herhangi ikisinin bilinmesi yeterlidir.

Borular dz olduu kadar; yn, debiyi deitirmek, birletirmek ve temizlemek iin

eitli paralar kullanlr. Bu paralara ekilli borular veya armatr denir. ekilli borulardaki

srtnme kayb (hf) gz nne alndnda toplam srtnme kayb;

Hk = hk +hf olur.

Burada:

Hk Toplam srtnme kayb (mSS),

hf - ekilli borulardaki srtnme kayplar (mSS).

Farkl apta dz borular ve eitli armatrler varsa,

Hk = hk + hf

ekil kayplar iki ekilde hesaplanabilir.

1) Yersel yk kayp katsays (k) ile hesab

2) Edeer boru boyu cinsinden hesab

Yersel yk kayp katsays (k) boru ara paralar eidine bal bir katsaydr. Boru

sisteminde tm boru paralarnn ayar ayr k katsaylar bulunup toplanr ve sistemin toplam

kayp katsays k elde edilir.

g

vkh f2

2

Burada;

hf Yersel yk kayplar (mSS), k kayp katsays, v hz (m/s), g yerekimi ivmesi.


Davut KARAYEL

Edeer boru boyu ekilli boru paras ile ayn l ve malzemede ve ekilli boru

parasnn belirli bir verdi deeri iin oluturaca yk kaybna eit deerde yk kayb

oluturan dz boru uzunluudur. Sistemdeki her bir ara parann edeer boru boyu

izelgelerden bulunup toplanr. Bu toplam (Lo) sistemin edeer boru boyudur. Kayplar

hesaplanrken, Darcy eitliinde L dz boru boyu yerine dz ve toplam edeer edeer boru

boyu toplam (L+ Lo) yazlr.

g

v

D

LLHk

2

)( 20

Burada;

Hk : Toplam yk kayb (mSS),

L: dz boru uzunluu (m),

Lo: Edeer boru boyu (m),

D: Boru ap (m),

v: Ortalama akkan hz (m/s),

g: yerekimi ivmesi (m/s2).

akiskanlar mekanigi

Documents