aksonometrija i poliedri skr 2007
DESCRIPTION
Aksonometrija i Poliedri, priprema za vjezbe.TRANSCRIPT
8/31/2007
1
Predavanjepripremila
Dr.Rada Čahtarević
Arhitektonski fakultet Sarajevo
NACRTNA GEOMETRIJA 1
AKSONOMETRIJSKO / KOSO PROJICIRANJE
Paralelne linije
projiciranja
PARALELNO PROJICIRANJE
Paralelni projekcijski zraci
8/31/2007
2
PARALELNO PROJICIRANJE
Paralelni projekcijski zraci
ORTOGONALNO
PROJICIRANJE
AKSONOMETRIJSKO
ORT. PROJICIRANJE
KOSO
PROJICIRANJE
GLAVNA RAVAN
OBJEKTA
Projekcijski zraci
NORMALNI na
projekcijsku
ravan
ZAKOŠENI na
projekcijsku
ravan
NORMALNI na
projekcijsku
ravan
PARALELNA
projekcijskoj
ravni
PARALELNA
projekcijskoj
ravni
ZAKOŠENA na
projekcijsku
ravan
Tipovi paralelnih projekcija razlikuju se u odnosu
na vrijednosti ugla između zraka projiciranja i
projekcijske ravni
ORTOGONALNO
PROJICIRANJE
AKSONOMETRIJSKO ORT.
KOSO
PROJICIRANJE
IZOMETRIJSKO
Tipovi paralelnih projekcija
8/31/2007
3
AKSONOMETRIJSKO PROJICIRANJE
Metoda aksonometrijske projekcije zasniva se na
povezivanju objekta koji prikazujemo uz neki zadani
koordinatni sistem, te projekciji objekta zajedno sa
koordinatnim sistemom, paralelnim linijama na neku
zadanu ravan.
Projekcijska ravan nije podudarna ni sa jednom od
ravnina odreĊenih koordinatnim osama.
AKSONOMETRIJSKO PROJICIRANJE
Temeljna pravila aksonometrije formulirana
su Polkeovom teoremom :
Bilo koja tri linijska segmenta povuĉena iz
jedne taĉke u ravni , mogu se smatrati
paralelnom projekcijom tri jednaka i
uzajamno okomita linijska segmenta koji
prolaze jednom taĉkom u prostoru.
8/31/2007
4
AKSONOMETRIJSKO PROJICIRANJE
Ovisno o položaju osa koordinatnog sistema u odnosu
na projekcijsku ravan , projekcije osa u aksonometriji
mogu biti skraćene, a pravi uglovi koje meĊusobno
zaklapaju deformisani, u razliĉitim stepenima veliĉina.
Prema Polkeovoj teoremi, može se proizvoljno odabrati
sistem od tri ose sa proizvoljnim uglovima koje
zaklapaju, i skraćenjima veliĉina na njima, kao
aksonometrijska projekcija nekog koordinatnog
sistema.
AKSONOMETRIJSKO PROJICIRANJE
Aksonometrijska
projekcija nekog
objekta može se izvesti iz
njegovih ortogonalnih
projekcija, koje takoĊe
mogu biti projicirane u
aksonometriji, s tim da
su podvrgnute
odreĊenim
deformacijama.
8/31/2007
5
AKSONOMETRIJSKO PROJICIRANJE
Aksonometrijska projekcija nekog objekta može se
izvesti iz njegovih ortogonalnih projekcija
AKSONOMETRIJSKO PROJICIRANJE
8/31/2007
6
AKSONOMETRIJSKO PROJICIRANJE
KOSA PROJEKCIJA
Projekcijska ravan je postavljena paralelno
jednoj od glavnih ravnina objekta - ( RAVNINI
ODREĐENOJ DVJEMA KOORDINATNIM OSAMA)
Projekcijski zraci sijeku ravan projiciranja
pod odreĊenim uglom - ne pod pravim
8/31/2007
7
KOSA PROJEKCIJA
A)
PROJEKCIJSKA RAVAN
POSTAVLJENA
PARALELNO GLAVNOJ
HORIZONTALNOJ RAVNI
B)
PROJEKCIJSKA RAVAN
POSTAVLJENA
PARALELNO GLAVNOJ
VERTIKALNOJ RAVNI
KOSA PROJEKCIJA
A) B)
8/31/2007
8
KOSA PROJEKCIJA
Kavaljerska projekcija
Očuvane jednake dužine
Kabinetska projekcija
Dubina jedinične kocke je ½ širine i visine
Opšta kosa projekcija
Skraćenja po dubini mogu biti proizvoljna
( najprikladnije 3/4)
Skraćenja po
trećoj osi
ovise o uglu
projiciranja
KOSA PROJEKCIJA
8/31/2007
9
Kavaljerska
projekcija
Kavaljerska projekcija- ugao izmeĊu ravni projiciranja
i zraka projiciranja je 45.
Zadržavaju se jednake veliĉine duži okomitih na ravan
projiciranja.
Veliĉina ugla koji zaklapa
treća osa
( dvije su pod pravim uglom )
može biti 45 ,ili proizvoljna
- najĉešće, 30, 60
Kabinetska
projekcija
Skraćenja po
trećoj osi
daju sliku
bliţu stvarnoj
vizualnoj
predstavi
kocke.
8/31/2007
10
KOSA PROJEKCIJA
Kavaljerska
projekcija
Kabinetska
projekcija
Opšta
kosa projekcija
KOSA PROJEKCIJA
8/31/2007
11
KOSA PROJEKCIJA
Likovi paralelni
projekcijskoj ravni , ostaju
nedeformirani u kosoj
projekciji.
KOSA PROJEKCIJA
Likovi paralelni projekcijskoj
ravni , ostaju nedeformirani u
kosoj projekciji.
8/31/2007
12
KOSA PROJEKCIJA
Kružnica koja nije paralelna
projekcijskoj ravni , u kosoj
projekciji postaje elipsa .
KOSA PROJEKCIJA
Orijentacija koordinatnog sistema
8/31/2007
13
Poloţaj osnove
Poloţaj vertikala na osnovu
KOSA PROJEKCIJA
KOSA PROJEKCIJA
8/31/2007
14
AKSONOMETRIJSKO PROJICIRANJE
- ORTOGONALNO AKSONOMETRIJSKO PROJICIRANJE
PROJEKCIJSKA RAVAN MOŢE BITI PROIZVOLJNO
ORIJENTIRANA U ODNOSU NA OBJEKAT, DOK PROJEKCIJSKI
ZRACI OSTAJU OKOMITI NA TU RAVAN
NA PROJEKCIJI OSTAJE OĈUVANA PARALELNOST PRAVACA,
NE I UGLOVI.
MJERE SE MOGU OĈITAVATI POMOĆU FAKTORA SKRAĆENJA
ZA SVAKU OSU
AKSONOMETRIJSKO PROJICIRANJE
IZOMETRIJA TRIMETRIJA DIMETRIJA
Nejednaki
uglovi i veličine
za sve tri ose
Jednaki uglovi i
veličine za
dvije ose
Jednaki uglovi i
veličine za sve tri
ose
AKSONOMETRIJSKO ORTOG. PROJICIRANJE
8/31/2007
15
AKSONOMETRIJSKO ORTOG. PROJICIRANJE
- IZOMETRIJA
PROJEKCIJSKA
RAVAN SIJEĈE GLAVNE
KOORDINATNE OSE POD
UGLOM 45.
UGLOVI IZMAĐU
KOORDINATNIH OSA U
PROJEKCIJAMA SU
JEDNAKI.
FAKTORI SKRAĆENJA
ZA SVAKU OSU SU
JEDNAKI
Proj.ravan
Proj.zraci
Proj.ravan
Proj.zraci
Koord.sistem
45
45
AKSONOMETRIJSKO PROJICIRANJE - IZOMETRIJA
Projekcijska ravan siječe ose koordinatnog
sistema na istoj distanci- simetrično
postavljena projekcijska ravan
IZOMETRIJA
Izometrijska projekcija
Projekcijska ravan
AKSONOMETRIJSKO ORTOG. PROJICIRANJE
- IZOMETRIJA
8/31/2007
16
Skraćenja
veličina na sve tri
ose su jednaka,
kao i uglovi među
osama
AKSONOMETRIJSKO ORTOG. PROJICIRANJE
- IZOMETRIJA
AKSONOMETRIJSKO PROJICIRANJE - IZOMETRIJAAKSONOMETRIJSKO ORTOG. PROJICIRANJE
- IZOMETRIJA
8/31/2007
17
ORIJENTACIJA
KOORDINATNIH OSA
Prikladno je Z osu uzeti
kao glavnu vertikalu
/ svjetski koord.sistem
(WCS)
Desni i lijevi koord. Sistem
/ vezan uz kompjutersku grafiku
AKSONOMETRIJSKO ORTOG. PROJICIRANJE
- IZOMETRIJA
AKSONOMETRIJSKO PROJICIRANJE - IZOMETRIJA
ORIJENTACIJA
KOORDINATNIH
OSA –različiti
sistemi
Z
XY
-Z
XY
Z
X Y
8/31/2007
18
AKSONOMETRIJSKO PROJICIRANJE
POLOŢAJ
KOORDINATNIH
OSA U ODNOSU
NA OBJEKAT
AKSONOMETRIJSKO
PROJICIRANJE -
IZOMETRIJA
8/31/2007
19
IZOMETRIJA
PROJEKCIJE
KRUŢNICE
8/31/2007
20
IZOMETRIJA
CRTANJE PO FAZAMA
IZOMETRIJA
skiciranje
8/31/2007
21
IZOMETRIJA
kotiranje
AKSONOMETRIJSKO PROJICIRANJE- DIMETRIJAAKSONOMETRIJSKO ORTOG. PROJICIRANJE
- DIMETRIJA I TRIMETRIJA
IZOMETRIJA
Jednaki uglovi izmeĊu osa
Sve veliĉine su u jednakom
omjeru
Uglovi izmeĊu osa ne moraju biti jednaki
Veliĉine nisu u jednakom omjeru
DIMETRIJA
Jedna osa
nije u istoj
razmjeri
TRIMETRIJA
Nijedna osa
nije u istoj
razmjeri
8/31/2007
22
AKSONOMETRIJSKO PROJICIRANJE- DIMETRIJAAKSONOMETRIJSKO ORTOG. PROJICIRANJE
- DIMETRIJA I TRIMETRIJA
AKSONOMETRIJSKO PROJICIRANJE- DIMETRIJA
8/31/2007
23
AKSONOMETRIJSKO PROJICIRANJE- TRIMETRIJA
KOSA
PROJEKCIJA
AKSONOMETRIJA
(ORTOGONALNA)
8/31/2007
24
8/31/2007
25
8/31/2007
26
AKSONOMETRIJSKO
PROJICIRANJE
Archicad
8/31/2007
27
AKSONOMETRIJSKO
PROJICIRANJE
IZOMETRIJA
DIMETRIJA
KOSA
PROJEKCIJA
8/31/2007
28
AKSONOMETRIJSKO
PROJICIRANJE - IZOMETRIJA
AKSONOMETRIJSKO
PROJICIRANJE
8/31/2007
29
PRAVILNI POLIEDRI
8/31/2007
30
ARHIMEDOVI
POLIEDRI
Top Row:
Truncated Cube
Cuboctahedron
Truncated Octahedron
Great Rhombicuboctahedron
Lesser Rhombicuboctahedron
Second Row:
Truncated Dodecahedron
Icosidodecahedron
Truncated Icosahedron
Great
Rhombicosidodecahedron
Lesser
Rhombicosidodecahedron
Third Row:
Snub Cube
Snub Dodecahedron
Truncated Tetrahedron
ARHIMEDOVI
POLIEDRI
8/31/2007
31
8/31/2007
32
ORTOGONALNA
PROJEKCIJA
8/31/2007
33
IZOMETRIJA
8/31/2007
34
DIMETRIJA
DIMETRIJA
8/31/2007
35
DIMETRIJA
TRIMETRIJA
8/31/2007
36
KOSA PROJEKCIJA
-U IZOMETRIJI
KOSA PROJEKCIJA
-U IZOMETRIJI
8/31/2007
37
KOSA PROJEKCIJA
-U DIMETRIJI
8/31/2007
38
8/31/2007
39
8/31/2007
40