Aktif Süspansiyon Sisteminin LQR Kontrolörü ile Kontrolü

Deney Föyü

Ön Çalışma Raporunda İstenenler

1. Ödev 1‟den Ödev 7‟ye kadar olan bütün ödevleri yapınız.

2. Bode Diyagramı nedir, açıklayınız.

3. K geri besleme kontrolör kazanç matrisinin transfer fonksiyonu karşılığını Ödev

7‟de bulduğunuz katsayılar cinsinden yazınız.

İpucu: Durumların Transfer fonksiyonlarını bulmanız size kolaylık sağlayacaktır.

4. Kutup atama yöntemi ile K geri besleme kontrolör matrisi nasıl hesaplanır,

anlatınız.

5. a0=” Numaranın son rakamı” ve a1=”Numaranın onlar basamağı” olmak üzere

aşağıdaki katsayılara göre 2 2

0 1 1 0 1

0 1

; 2 ; ;

; 1

s us s us

us s

M a a M a K a K a

B a a B

Sistemi iki kat hızlandıracak (yerleşme zamanını yarıya indirecek) ve aşımı

% 10 azaltacak K geri besleme matrisini bulunuz.

Sistemi araç gövde hızı ve süspansiyon hareketinin ISE ( hatanın karesinin

integrali) kıstasına göre minimize edecek kontrolörü LQR ile bulmaya

çalışınız.

1. Giriş

Aktif süspansiyon deneyinin amacı tek teker araç modelinin incelenmesi ve kontrol

uygulamalarıdır. Bu sistem iki kütle ve bu kütlelere bağlı olan yaylar ve sönümleyicilerden

oluşur (Şekil 1). Esnemiş kütle, Ms, araç kütlesine karşı düşerken esnemeyen kütle, Mus,

tekerleği modellemektedir. Sistemde 4 ayrı enerji depolayıcı eleman bulunduğu için

sistemin derecesi 4tür. Yay Ks ve sönümleyici Bs tekerleğin araç kütlesini taşımasına

yardımcı olmaktadır. Yay Kus ve sönümleyici Bus yol ile tekerlek arasındaki katılığı

modellemektedir. LQG kontrolörü tek teker araç modelini birçok performans kıstası için

optimize edebilmektedir. Performans kriterleri matematiksel olarak modellenerek kontrolör

ve eleman sınırlamaları dikkate alınarak optimizasyon yapılmaktadır. Performans kıstasları

aşağıda verilmiştir.

Sürüş konforu yolcular tarafından hissedilen araç kütlesi hareketidir. Esnemiş

kütlenin Ms ivmesi sürüş konforunun ölçüsü olarak kabul edilebilir.

Yay hareketi araç kütlesi ile tekerleğin göreceli hareketlerini anlatmaktadır ve yay ve

sönümleyicinin fiziksel sınırlamalarına tabiidir. Esnemiş kütlenin Ms ve esnemeyen

kütlenin Mus göreceli hareketleri tek teker araç modelinde yay hareketini

modellemektedir.

Yol tutuşu yol ile tekerlek arasındaki kuvvetle alakalıdır ve bu kuvvetler tekerlek ve

yol arasındaki gerekli olan sürtünmeyi sağlar. Bu kuvvet tekerlek bükülmesine

bağımlıdır. Tek teker araç modelinde yol tutuşu, esnemeyen kütle ile yolun göreceli

hareketi ile modellenmektedir. Bu deneyde işlenecek konular:

Aktif süspansiyon setinin modellenmesi,

Açık çevrim sistemin durum uzayı modelinin elde edilmesi ve analizi,

Birçok giriş çok çıkış sistem olarak aktif süspansiyon deney seti için değişik transfer

fonksiyonlarının elde edilmesi,

Aktif süspansiyon setinin durum uzayı modelinin Lineer Karesel Düzenleyici (LQR)

tasarımında kullanımı,

LQR durum geri beslemeli kontrolör yapısını aktif süspansiyon seti için sınırlamalara

uyarak benzetme,

LQR durum geri beslemeli kontrolör yapısını aktif süspansiyon setine uygulama ve

ayarlama,

2. Deney I: Sistemin Modellenmesi ve Analizi

Aşağıdaki konular işlenecektir:

Aktif Süspansiyon Sisteminin modelinin elde edilmesi,

Açık çevrim sistemin durum uzayı modelinin elde edilmesi,

MIMO sistem olan aktif süspansiyon sistemi için farklı transfer fonksiyonlarının elde

edilmesi,

Aktif süspansiyon sisteminin açık çevrim analizi,

Açık çevrim aktif süspansiyon sisteminin çatırtı ve kare dalga gürültülerine karşı

davranışının incelenmesi,

2.1. Deney Öncesi

2.1.1. Sistem Modelleme

Öğrenciler bu bölümde aktif süspansiyon sistemi için genel dinamik denklemleri elde

edeceklerdir. Sistemin dinamik modeli öğrencinin sistemi benzetmesini ve kontrol yapılarını

denemesini sağlayacaktır. Aktif süspansiyon sistemi iki adet kütle-yay-sönümlendirici

sistemi olarak modellenebilir. Öğrencilerden Lagrange metodunu enerji temelli olarak

dinamik hareket denklemlerini ve bu dinamik denklemlerden durum uzayı modelini elde

etmeleri istenecektir.

2.1.1.1. Bağımsız Kütle Metodu ile Dinamik Modelin Elde Edilmesi

Bağımsız Kütle metodu iki adet kütle-yay-sönümlendirici sistemini modellemek için kullanılacaktır. Bu yaklaşımda kontrol girişi Fc ve yol yüzeyinin pozisyonu zr(t)sistemin girişleri olarak alınacaktır. Sistemde x1(t) yere göre tekerleğin dikey hareketi, x2(t) ise yere göre araç gövde hareketini göstermektedir.

sM

usM

usK

sKsB

usB

cF

cF

rz

1x

2x

Şekil 1: Çift kütle-yay-sönümlendirici modeli

Ödev #1: Bağımsız Kütle metodu ile çift kütle-yay-sönümlendirici modelinin dinamik denklemlerini elde ediniz.

İpucu: Sistemdeki iki kütleye etkiyen kuvvetler kütlelere çizilmeli ve her kütle için kuvvet hareket denklemleri yazılmalıdır. İlk koşullar sıfır alınmalıdır.

2.1.1.2. Yer çekim Kuvvetinin Dinamik Denklemlerden Silinmesi

Yerçekimi kuvveti sistemin dinamik denklemini değiştirmezken sadece denge noktasını

değiştirmektedir. Bundan dolayı rahatça yerçekimi kuvveti 0 alınarak dinamik denklem

yeniden yazılabilir.

Genel dinamik denklemlerde x1(t)=0 ve x2(t)=0, Ks ve Kus yaylarının serbest oldukları

nokta alınır ve bu noktalar denge noktası olarak konumlandırılır. Gerçekte ise kütlelere

etkiyen yerçekimi kuvveti nedeniyle denge noktaları xeq1 ve xeq2 daha farklı noktalarda yer

almaktadır. Denge noktaları kütlelere etkiyen yerçekimi kuvveti ve yayların uyguladığı

kuvvetin birbirine eşit olduğu yerde bulunmaktadır.

Ödev #2 :

Denge noktalarını; x eq1 t ve xeq2 t Ms ve Mus kütleleri, Ks ve Kus yay sabitleri ve

yerçekimi ivmesi g cinsinden yazınız.

İpucu:

Denge noktaları x1 t ve x 2 t „in türevlerinin sıfır olduğu yerdedir. Ayrıca kontrol

kuvveti Fc ile yer yüzeyinin dikey hareketi zr t ve bütün türevleri sıfır alınmalıdır.

Yerçekimi kuvvetini dinamik denklemlerden çıkartabilmek için aşağıdaki değişken

değişimleri yapılır.

1 1 2 2

1 2

2 2 2 2

1 22 2 2 2

( ) ( ) , ( ) ( )

( ) ( ), ( ) ( )

( ) ( ), ( ) ( )

us eq s eq

us s

us s

x t z t x x t z t x

d d d dx t z t x t z t

dt dt dt dt

d d d dx t z t x t z t

dt dt dt dt

Ödev #3:

Dinamik denklemleri bu yeni değişkenler yardımı ile yazınız.

Böylece yerçekimi kuvveti dinamik denklemlerden çıkacak ve yayların serbest konumları

zus t 0, zs t 0 sistemin denge noktaları olacaktır. Sistemin girişleri ise kontrol kuvveti

ve yol yüzeyinin dikey hareketi olacaktır.

Ödev #4:

Araç gövdesinin yol yüzey hareketine göre transfer fonksiyonunu ( )

( )

us

r

z s

z s ve

tekerin yol yüzey hareketine göre transfer fonksiyonunu ( )

( )

us

r

z s

z s bulunuz.

2.1.1.3. Durum Uzayı Gösterimi

Sistemimiz için bir durum geri beslemeli kontrolör tasarlamak ve uygulamak için, bu

sistemin bir durum uzayı gösteriminin elde edilmesi gerekmektedir. Bu bölümde, Aktif

Süspansiyon sistemi için durum uzayı gösterimi elde edilecektir. Aktif Süspansiyon sistemi

doğrusal ve zamanla değişmeyen bir sistem olduğu için, aşağıdaki gibi yazılabilir:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x t Ax t Bu t y t Cx t Du t

Durum uzayı yaklaşımı, çoklu giriş ve çıkışları ile tek teker araba modeli için uygun bir yoldur.

Durum değişkenlerini tanımlanması için öğrencilerden istenecektir. Bu durum uzayı daha

sonra gözlemci ve denetleyici tasarımı için kullanılabilir. Tek teker araba modelindeki enerji

depolama elemanları, durum değişkenlerinin sayısının 4 adet olacağını göstermektedir.

Sistemin giriş, durum ve çıkışları aşağıdaki gibi tanımlanabilir.

2

2

( ) ( )

( ) ( )( )( )

, ,( ) ( )

( )

s us

s ussr

us r sc

us

z t z t

dz t z tdz t

z tdtx u ydt d

z t z z tF dt

dz t

dt

İlk durum süspansiyon hareketini, ikinci durum, aracın gövdesinin dikey hızını, dördüncü

durum ise tekerleğin dikey hızını göstermektedir. Üçüncü durum ise yol tutuşun bir

ölçüsüdür. lastik İlk giriş, yol yüzeyi hızı iken Daha ikinci giriş kontrol işareti olarak

alınmıştır. İlk ölçülen çıkış yay hareketidir. Aracın gövdesi bir ivme ile donatılmış olduğunu

varsayarsak, sistemin ikinci çıkış ölçülen vücut hızlanma olacaktır.

Ödev #5:

Durumların türev ifadelerini ( )dx t

dt durum ve giriş işaretleri cinsinden yazınız ve

A,B,C,D matrislerini bulunuz.

Ödev #6:

Sistemin açık çevrim kutuplarını hesaplayın ve kararlılığına bakınız. Sistemin

tipini bulunuz. Sistemin dinamik davranışı ile ilgili ne söylenebilir, kapalı-

çevrim kontrol için ihtiyaç var mıdır? Açıklayınız.

İpucu:

Açık çevrim sistemin karakteristik denklemi det( )sI A yardımı ile

bulunabilir. Bundan dolayı sistemin açık çevrim kutupları A matrisinin

özdeğerleri olarak tanımlanabilir.

2.1.1.4. Sistem Transfer Fonksiyonları

Ödev #7: Aşağıdaki transfer fonksiyonları hesaplayınız. Kararlılığını inceleyiniz.

2 2

2 2( ) ( )

, , ,

( ) ( )

r rs us s us

c cr r

d dz t z t

z z z z dt dtd dF F

z t z tdt dt

İpucu: Durum uzayı gösterimine sahip sistemlerin transfer fonksiyonları 1( )C sI A Bdenkleminin yardımı ile bulunabilir.

2.2. Lab Prosedürü

2.2.1. Açık Çevrim Sistem Analizi

Adım 1. Matlab‟i başlatın. Sistem durum geçiş matrisi A‟nın boyutları nedeniyle sistemin

dört adet açık çevrim kutbunun olması gerekir. A matrisinin öz değerlerini bulun ve

sistemin kararlılığını kontrol edin. Bu öz değerlerin karakteristik denkleminin ve

dolayısıyla hesaplanan tüm transfer fonksiyonlarının da kutupları olduğunu

hatırlatmamız gerekir.

İpucu: MATLAB‟de eig fonksiyonunu kullanabilirsiniz. Kararlı bir sistem için bütün kutupların sağ yarı düzlemde olması gerekir.

Adım 2. Aşağıdaki iki transfer fonksiyonu için sıfırları, kutupları, DC kazancı, doğal

frekansı, rezonans frekansını ve sönüm oranını bulunuz.

,us s

r r

z z

z z

İpucu: MATLAB‟de dcgain, tzero, ve pole fonksiyonları DC kazancı, sıfırları ve kutupları hesaplamakta kullanılabilir; pzmap fonksiyonu kutup ve sıfırları s düzleminde göstermek için kullanılabilir. Rezonans frekansını bulmak için her kütle-yay elamanına aşağıdaki formül uygulanabilir.

Adım 3. Bölüm 2.1.1.4.‟teki transfer fonksiyonları için 2‟yi tekrarlayın.

Not: Açık çevrim kutuplarını daha sonar kapalı çevrim kutupları ile karşılaştırabilmek için kağıda kaydedin.

Adım 4. İkinci adımdaki iki transfer fonksiyonu için Bode diyagramları çizin ve

yorumlayınız.

Gözlemleriniz ile sonuçları karşılaştırın. Bode diyagramlarının rezonans frekanslarında

tepe yaptığını görmeniz gerekir.

İpucu: Bode diyagramı; kutuplar, sıfırlar, asimptotik davranış, doğal frekans ve sistem DC

kazancı hakkında bir fikir vermelidir.

Adım 5. Adım 3‟te hesaplanan Bode diyagramı ile gözlenen rezonans frekansları

karşılaştırın. Fark ile ilgili bir açıklama yapınız.

İpucu: Sönüm oranını dikkate alınız.

2.2.2. Deney

Lütfen aşağıdaki adımları takip ediniz.

Adım 1. Simülasyonu başlatmadan önce, SETUP_ASP_PARAMS.m olarak adlandırılan

Matlab dosyasını açmanız gerekir. Bu dosya, tüm benzetim modeli gereklidir ve

Simulink diyagramı tarafından kullanılan parametreler ve kullanıcı tanımlı

yapılandırma değişkenleri başlatır. Bu dosya içerisinde, "CONTROLLER_TYPE"

parametresini "Open_loop" olarak ayarlayın ve komut dosyasını çalıştırın.

Adım 2. Şekil 2'de gösterildiği gibi AS_OpenLoop.mdl başlıklı Simulink diyagramını

açın. Bu sistemin farklı bloklarını tanımak için deneyin. Örneğin, Aktif Süspansiyon

sistemini benzeten durum-uzay modeli blok içinde uygulanmaktadır. Durumların

başlangıç koşulları sıfır olarak ayarlanır.

Not: Alt sistem " Active Suspension Actual Plant " içinde Quarc kütüphanesinden HIL Initialize ve HIL Read Encoder Timebase blokları vardır. İlk blok gerçek zamanlı benzetimi çalıştırmak için gereklidir. İkincisi ise yüksek örnekleme frekanslı benzetimleri (mesela 10kHz) çalıştırmak için gereklidir.

Adım 3. Stop Time ayarla: Simulink‟te Simulation parameters (Ctrl+E) 30 saniyeye

ayarla. simulation mode değişkenini external mode olarak ayarla ve modeli compile

tuşuna basarak oluştur.

Adım 4. road surface generator bloğuna git ve 'Road Switch' değişkenini 'All

Harmonics Generator' olarak ayarla. Bu blok frekansı 1Hz‟den başlayıp is lineer bir

biçimde artarak 30 saniyede 8Hz‟e ulaşan bir sinusoidal dalga üretir.

Adım 5. zr_zs_zus gözleyicisini açın. Sarı sinyal yol yüzeyinin dikey hareketi, mor sinyal

teker hareketi, mavi sinyal ise araç kütle hareketidir..

Adım 6. connect to target (Ctrl+T) ve play (Ctrl+E ) tuşlarına sırayla basarak benzetimi

çalıştırabilirsiniz.

Adım 7. Araç kütlesinin ve tekerleğin belli frekanslarda yüksek salınımlar yaptığını fark

Şekil 2: As_OpenLoop Simulink dosyası

Active Suspension - Experiment

zr

Fc

zr_dot

Fc

Y = [ zs-zus ; zs_ddot ]

Y = [ zs-zus ; zs_ddot ]

Active Suspension - Simulation

y_simulation

y_measured

Simulation

zr_zs_zus

x

zr

zr_zus_zs

Scopes2

x

zr

zr_zus_zs

ScopesSaturation2

Saturation1

zr

Road Surface

Generator

Plant

zr_zs_zus

U

x_sim

y _sim

Open-loop

Simulation

[x_measured]

[zr]

[x_sim]

[zr]

[x_measured]

[zr]

[x_sim]

Fc_sim

Fc_actual

zr zr_dot

Diff0

0U

zr_measured

x_actual

y _measured

Active Suspension

Actual Plant

ettiniz mi?

İpucu: Belli frekanslarda araç kütlesinin ve tekerleğin salınımları güçlenmiştir. Daha

önceki sonuçlarınıza bakarak bu frekansları tahmin ediniz.

Adım 8. road surface generator bloğuna gidin ve anahtarı Pulse Generator‟a alın. Bu

blok 3 sn. periyotlu kare dalga üretir.

Adım 9. zr_zs_zsu gözleyicisini açın ve benzetimi tekrar çalıştırın.

Adım 10. Sonuçları yorumlayınız. Hangi parçanın daha düşük rezonans frekansı vardır?

Neden?

3.1. Lab Öncesi

Ulaşım araçlarında daha iyi bir sürüş konforu için yoğun bir talep vardır. Hiçbir süspansiyon

sistemi bölüm 3‟te belirtilen performans ölçütlerini aynı anda karşılayamaz. Ancak pasif

süspansiyon sistemi ve aktif süspansiyon sisteminin karşılaştırılarak performans ölçütlerinde

daha iyi sonuçlar elde edilebilir. Bu bölümde, öğrenciler Lineer Karesel Regülâtör (LQR)

kontrole aşina olacaktır. Sistematik bir yaklaşımla, hem performans parametreleri hem de

eyleyici sınırlamaları, daha sonra optimize edilecek karesel ölçümlerde belirlenecek. Gerçek

sistemde, sistem durumlarının ölçülebildiği kabulüyle bulunan optimal kazanç değerleri

durum geri beslemede kullanılabilir.

3.1.1. LQR Full State Feedback Controller

LQR kontrolör için optimizasyon işlemi, aşağıda verilen performans indeksini minimize eden

kontrol işaretinin Fc belirlenmesine dayanır.

2

0

( )

( )

T

c

c

J x Qx F R dt

F Kx t

Burada K, durum geri besleme kazancıdır. Sistem performansının iyileştirilmesi için, sistemin

kontrol edilebilir olması gerekmektedir. Sistemin kontrol edilebilirliğini gösteriniz.

İpucu:

Tanım olarak, bir sistemin kontrol edilebilir olması kontrol edilebilirlik matrisinin tam

boyutlu olması ile açıklanır. Kontrol edilebilirlik matrisi belirlenen 4 durum değişkeni için

aşağıda verilmiştir. Hatırlanmalıdır ki denklemdeki Bfc vektörü B matrisinin kontrol işareti ile

ilgili olan kolonudur.

2 3P B AB A B A B

Kontrol edilebilirliğin yanında, sistemin tüm durumlarının ölçülebilir olduğu kabulü ile tam

durum geri besleme kontrolü gerçeklenebilir.

3.2. Lab Prosedürü

3.2.1. Simülasyon

4.2.1.1. Tam Durum Geri Beslemeli LQR Kontrolörü

Lütfen aşağıdaki açıklanan adımları takip ediniz.

Adım 1. Başlamadan önce, SETUP_ASP_PARAMS.m. adlı matlab dosyasını

çalıştırınız. Bununla beraber CONTROLLER_TYPE‟in ''LQR_GUI_TUNING' olarak

ayarlandığından emin olunuz. Bu mod, optimal kazanç vektörünün ayar

prosedüründen önce [0,0,0,0], olarak ayarlanmasını sağlar

SETUP_ASP_PARAMS.m dosyası ile Aktif Süspansiyon Modelinin başlangıç

değerleri atanır ve Simulink diyagramının kullandığı kullanıcı tanımlı değişkenleri

içerir. Son olarak bu dosya, Bölüm 4.1.1.3 de tanımlanan sistem yapılandırmalarına

uygun durum uzayı matrislerini (A,B,C,D) hesaplar.

Adım2. Matlab Workspace‟deki tanımlanan durum uzayı matrislerini bölüm 4.1.1.3 de

elde edilen durum uzayı matrislerine göre kontrol ediniz. Konfigürasyonda tüm durum

değişkenlerinin ölçülebilebilir kabul edildiğini hatırlayınız. Tam durum geri besleme

kullanıldığından, K matrisinin (1,4) boyutlu vektör olduğundan emin olunuz. Eğer

gerekirse Matlab Command Window‟da K=zeros(1,4) komutunu kullanabilirsiniz.

LQR tasarımının sistemin durum uzayı modeline dayandığı hatırlanmalıdır.

Adım 3. AS_LQR_SIM.mdl adlı simulink dosyasını açtığınızda resim 4‟dekine benzer

Şekil 3 : AS_LQR_SIM simulink dosyası

bir diagram karşınıza çıkacaktır. Ekrandaki modeli dikkatlice inceleyiniz. LQR

tasarımında bu diyagram kullanılacaktır. LQR geri besleme kazancı üzerinde kontrol

çevrimini kapatmak için diyagramdaki anahtarı çift tıklayınız. Sinyal jeneratörü blok

ayarlarından çıkışın kare dalga, genliğin 0.02m, frekansın 1/3 Hz ve darbe genişliğinin

%50 olduğunu kontrol ediniz. Referans yol yüzeyi girişi gerçek sistem için basamak

giriş yerine sigmoid giriş verilerek yumuşatılmıştır. Tanım gereği, LQR geri besleme

kontrol vektörü, tam durum geri besleme için Eq.5‟de tanımlanan 4 sistem durum

değişkenine bağlı 4 elemanlı K vektörüdür.

Adım 4. (Ctrl+B) ile modeli derleyiniz. Model başarılı bir şekilde derlenip yüklendikten

sonra, sırasıyla connect to target ve play butonları ile modeli çalıştırabilirsiniz.

Adım 5. Gerçek zamanlı sistem sonuçlarını izlemek için, „zr_zs_zus‟ (metre), „State

Estimation‟(metre) ve „Fc‟ (newton) skoplarını açınız. Bu skoplar benzetilen aracın

gövdesini (mavi) ve yol yüzeyine (sarı) karşı tekerlek (kırmızı) konumunu metre

cinsinden ve aynı zamanda kontrol işareti „Fc‟ yi (N) monitör etmenizi sağlar.

Adım 6. “Setup_ASP_PARAMS.m” adlı matlab dosyasını çalıştırdığınızda Resim 5 de

gösterilen diyalog penceresi karşınıza çıkacaktır.

Şekil 4‟teki diyalog penceresi kullanıcıya, LQR ağırlık matrislerinden Q ve R‟nin diyagonal

elemanlarının girilmesini sağlar. Bu laboratuar çalışmasında, Q, (4x4) boyutunda ve sadece

diyagonal elemanlardan oluşan bir matristir. (Sistemin 4 durum değişkeni olduğunu

hatırlayınız).

Bununla beraber, üzerinde çalıştığımız sistemin tek girişli olması sebebiyle, R(1x1)

boyutunda, kesinlikle pozitif değerli bir skalerdir. Hatırlanmalıdır ki, LQR kontrolör maliyet

fonksiyonu olarak tanımlanan Q ve R‟yi minimize ederek, sisteme sıfır durum vektörünü

döndürmeye çalışır. Bu aşamada, kullanıcı iteratif bir deneme yanılma döngüsüne girer. Q ve

R‟nin ayarlanmasını, diyalog penceresinden önce 'Check Closed-Loop Eigenvalues'

butonuna, sonra 'Apply' butonuna tıklayarak yapınız. Ayarlama işlemi otomatik olarak ilgili

LQR geri besleme vektörü olan K yı, Matlab‟in Kontrol Sistem Toolbox‟ından „lqr‟

komutunu kullanarak hesaplar. Yeni hesaplanan geri besleme vektörünün etkisi gerçek

zamanlı benzetimde izlenebilir. Bu noktada, Eğer gerekli ise şekil 4‟teki diyalog penceresi

Şekil 4: LQR Diyalog Penceresi

yeni bir deneme için ekranda tekrar belirir. Kullanıcı „Cancel‟ butonu ile herhangi bir

zamanda iterasyonu sonlandırabilir. Hatta, kullanıcı simülasyon sonucundan memnun ise bu

ayarlar „lqr_logfile.txt‟ adlı bir txt dosyasına ilerdeki çalışmalar için referans olarak

kaydedilebilir. Kullanıcı bunu sadece txt‟ye kaydetme ayarlarını kontrol ederek yapabilir.

Adım 7. Q ve R için ayarlanmamış ilk değerlerle „Apply‟ butonuna tıklayınız. Bu ilgili

LQR geri besleme vektörü olan K yı hesaplar. Yeni tanımlanan K‟nın sistem

üzerindeki etkisini daha önce açılmış olan skoplardan inceleyiniz.

Adım 8. Kısaca, LQR ayar prensipleri şöyledir: Q ve R deki elemanların değerlerinin

ayarlanması ile her durum hatası için rölatif kazanç değeri ve kontrol girişi olan

kaynağın kullanım miktarı değişir. (Güç harcaması). Simülasyonun amacı sizlerin

Aktif süspansiyon için en ideal değerleri elde etmeniz değildir. Bu kısım laboratuar

çalışmasının gerçek uygulaması sırasında yapılacaktır. Sizden istenen LQR

ayarlamalarında temel prensiplerin kavranmasıdır. Ayrıca, LQR tasarımının asıl amacı

girişte de telaffuz edildiği üzere araç gövdesinin hareket halinde konforunu

korumasıdır. Şimdi ayrı veya birlikte Q(1,1) ,Q(2,2), Q(3,3), Q(4,4), ve R(1,1)‟in

değerlerini artırın veya azaltın ve sonuçları skoplardan takip edin. Q(3,3) ve Q(4,4)’ ü

sıfıra eşit bırakın.

Adım 9. Bu üç ayar parametrelerinin araç gövdesi hareketine ve kontrol işaretine olan

etkilerini ve eğilimlerini anlamaya çalışın. Kendi tahminlerinizi destekleyecek

gereken çizimleri sağlayın.

İpucu1: Q(1,1) süspansiyon hareket kazancı, Q(2,2) araç gövde hız faktörü, Q(3,3) lastik

sapma faktörü, Q(4,4) lastik hız faktörü ve R(1,1) kontrol işareti güç faktörü.

İpucu2: Minimize edilecek LQR maliyet fonksiyonunun tanımına bakınız.

Şekil 5: Açık Çevrim Sistem Cevabı. Araç Gövdesi Pozisyonu zs(mavi), tekerlek pozisyonu zus(mor) ve yol yüzeyi

zr(sarı)

Adım 10. Şimdi, Kapalı çevrim isteklerini karşılamak üzere ayarlama işlemini

sonlandırın. Tasarım gereksinimlerini karşılayan K, geri besleme kazanç vektörünün

son hali nedir? İlgili Q ve R ağırlık matrisleri nelerdir? İlgili kapalı çevrim kutupların

konumunu hesaplayın ve bode diyagramını çizin. Bölüm 4.2.1 Soru 2 de bulunan açık

çevrim kutupları ile karşılaştırın.

İpucu1: Kapalı çevrim durum uzayı matrisinin özdeğerlerini bulmak için Matlab

Command Window‟da “eig” fonksiyonunu kullanabilirsiniz

İpucu2: Kapalı çevrim durum uzayı matrisi A-B*K ile ifade edilebilir.

Adım 11. Eğer elde edilen sonuçlar istenilen kontrol parametrelerini karşılamıyorsa,

Adım 7,8 ve 9 da tanımlanan adımlarla iterasyona devam etmelisiniz. Muhtemelen

performans kıstaslarına göre bir sonuç bulunacaktır. Tasarım isteklerini karşılayacak

uygun bir Q ve R bulduğunuzda lab oturumu için ilgili geri besleme kazanç

vektöründeki gibi kaydedin. Lab raporunda en son elde edilen Q, R ve K matrislerini

ve 'zr_zs_zus' (m), 'State Estimation' (m), and 'Fc' (N). Fc ile ilgili benzetim sonuçları

yer almalıdır.

Adım 12. Matlab Command Window‟da yol yüzeyi hızından araç gövdesinin ivmelensine olan transfer fonksiyonunun açık çevrim ve kapalı çevrim bode diyagramlarını çizdiriniz. Görüşünüzü açıklayınız. Bode diyagramı sürüş konforunun geliştirildiğini nasıl açıklar?

Adım 13. LQR ayarlarının geliştirilmesindeki prensipleri anladığınızı düşünüyorsanız ve Q ve R için tasarım isteklerini karşılayan kabul edilebilir değerler bulduysanız, Bir sonraki bölüme geçebilirsiniz. Bir sonraki bölümde aktif süspansiyon üzerinde gerçek zamanlı kapalı çevrim LQR‟ün uygulaması gerçekleştirilecektir.

4.2.2. Deney

4.2.2.1. Tam Durum Geri Besleme LQR Kontrolör

Adım1. “AS_LQR_ACTUAL.mdl” adlı simulink model dosyasını açınız. Resim 9 daki

gibi bir simulink diyagramını ekranınızda göreceksiniz. Modelde iki bağımsız kontrol

döngüsü yer almaktadır. Birincisi Bölüm 5.2.1.1. de kullanılan sadece sistem

benzetimini içerir diğeri ise Quarc I/O bloklarını içeren gerçek deney setini içerir.

Adım 2. , SETUP_ASP_PARAMS.m. adlı matlab dosyasını çalıştırınız. Bununla beraber

CONTROLLER_TYPE‟in ''LQR_GUI_TUNING' olarak ayarlandığından emin

olunuz. Değiştirilen dosyayı çalıştırmak için F5 tuşuna basınız. Bu mod, optimal

kazanç vektörünün ayar prosedüründen önce [0,0,0,0], olarak ayarlanmasını sağlar ve

Resim 5 de gösterilen diyalog penceresine benzer bir pencereyi ekrana taşır.

Adım 3.”Aktif Süspansiyon Gerçek Sistem” alt bloğu gerçek sistemi çalıştıran

arayüzdür. Bu bloğun çıkışı Eq 5‟de verilen sistem durumlarıdır.(Sayfa 15). Bu alt

bloğu(Subsystem) açıp incelemeniz I/O bağlantıları ve blokların görevlerinin iyi

anlaşılması bakımından tavsiye edilir.

Adım 4. 'Road Surface Generator' alt bloğunu açınız ve yol yüzeyi için ayarlanmış olan

0.02 m genlikteki, %50 darbe genişliğinde (0.1 saniye faz kayması olan) 1/3Hz‟lik

kare dalganın ayarlarını kontrol ediniz.

Adım 5. LQR geri besleme kazanç vektörü K‟nın sistem özelliklerini karşıladığından

emin olunuz.(Bir önceki bölümde tam geri besleme benzetiminde belirlendiği gibi).

İpucu:

K vektörü Matlab workspace de tekrardan aşağıdaki kodu kullanarak hesaplanabilir;

>>K = lqr( A, B, diag( [ Q(1,1), Q(2,2), Q(3,3), Q(4,4) ] ), R(1,1) )

Adım 6. DAQ‟ın yapılandırılması : 'Active Suspension Actual Plant' adlı altbloğun

içersinde „HIL Initialize‟ adlı bloğu çift tıklayın ve sisteminize kurulan DAQ cihazı

için yapılandırıldığından emin olunuz. Daha fazla bilgi için Referans[2]‟ye

bakabilirsiniz

Adım 7. Şuan itibari ile gerçek sistemi çalıştırmaya hazır olmalısınız. Ancak,

başlamadan önce, gerçek sistemde gövde ve lastik katmanlarını elle hareket ettirerek

dikey olarak serbest hareket edebildiğinden emin olunuz. Bir diğer önemli bilgi ise

enkoderların gerçek zamanlı kodun çalışmaya başlamasıyla sıfırlanmasıdır. Ayrıca

„Manual Switch‟in açık çevrim yapılandırmasına ayarlandığından ve geri besleme

kazancının GUI diyagramında [0 0 0 0] olarak ayarlandığından emin olunuz.

Adım 8. Şimdi modelinizi (Ctrl+B) ile derleyebilirsiniz. Başarılı bir şekilde derlenip

yüklendikten sonra, sırasıyla connect to target ve play butonları ile modeli

Şekil 6: LQR kontrolörünün uygulandığı simulink dosyası

çalıştırabilirsiniz.

Adım 9. „Scopes‟ adlı altbloğundan, “Plant zr_zus_zs” (m) ve “Simulation zr_zus_zs”

(m) adlı skopları açınız. Ayrıca Fc_actual (N)‟u açarak kontro işareti gücünü ve

doyumu kontrol ediniz. Plant zr_zus_zs adlı skop üzerinden, daha önceden

tanımlanmış yol üzerindeki gerçek araç hızına bağlı değerleri gerçek zamanlı olarak

görebilirsiniz. Elde edilen bu sonuçları Aktif Süspansiyon tasarım sonuçları

(Simulation zr_zus_zs) ile karşılaştırınız.

Adım14.Şekil 4‟teki diyalog penceresi kullanıcıya, LQR ağırlık matrislerinden Q ve

R‟nin diyagonal elemanlarının girilmesini sağlar. Bu labaratuar çalışmasında, Q, (4x4)

boyutunda ve sadece diyagonal elemanlardan oluşan bir matristir. (Sistemin 4 durum

değişkeni olduğunu hatırlayınız).

Bununla beraber, üzerinde çalıştığımız sistemin tek girişli olması sebebiyle, R(1x1)

boyutunda, kesinlikle pozitif değerli bir skalerdir. Hatırlanmalıdır ki, LQR kontrolör maliyet

fonksiyonu olarak tanımlanan Q ve R‟yi minimize ederek, sisteme sıfır durum vektörünü

döndürmeye çalışır. Bu aşamada, kullanıcı iteratif bir deneme yanılma döngüsüne girer. Q ve

R‟nin ayarlanmasını, diyalog penceresinden önce 'Check Closed-Loop Eigenvalues' butonuna,

sonra 'Apply' butonuna tıklayarak yapınız. Ayarlama işlemi otomatik olarak ilgili LQR

geribesleme vektörü olan K yı, Matlab‟in Kontrol Sistem Toolbox‟ından „lqr‟ komutunu

kullanarak hesaplar. Yeni hesaplanan geri besleme vektörünün etkisi gerçek zamanlı

simülasyonda izlenebilir. Bu noktada, Eğer gerekli ise şekil 4‟teki diyalog penceresi yeni bir

deneme için ekranda tekrar belirir. Kullanıcı „Cancel‟ butonu ile herhangi bir zamanda

iterasyonu sonlandırabilir. Hatta, kullanıcı simülasyon sonucundan memnun ise bu ayarlar

„lqr_logfile.txt‟ adlı bir txt dosyasına ilerdeki çalışmalar için referans olarak kaydedilebilir.

Kullanıcı bunu sadece txt‟ye kaydetme ayarlarını kontrol ederek yapabilir.

Adım 15. Q ve R için ayarlanmamış ilk değerlerle „Apply‟ butonuna tıklayınız. Bu ilgili

LQR geri besleme vektörü olan K yı hesaplar. Yeni tanımlanan K‟nın sistem

üzerindeki etkisini daha önce açılmış olan skoplardan inceleyiniz.

Adım 10. Bu noktada izlenimleriniz nelerdir? Simülasyonlarda elde ettiğiniz Q ve R

değerlerinizi GUI diyalog penceresine giriniz. (Daha önceden asistanlara bu değerleri

göstermeniz önerilir). Q ve R diyalog penceresine girildiğinde 'Check Closed-Loop

Eigenvalues' butonunu tıklayıp sonra 'Apply' butonuna tıklayınız. Yeni hesaplanan

geribesleme vektörü K‟nın sisteme olan etkisini görebilmek için Manual Switch’ (Çift

tıklayarak ) kapatınız.

Adım 11. Gerçek kapalı çevrim LQR kontrolörünüz istenen tasarım parametreleriniz

karşılıyor mu? Eğer karşılamıyorsa ağırlık matrisleri Q v R „yi iyice ayarlayınız. Bu

işlemi gerçek zamanlı olarak LQR tunning GUI ile yapabilirsiniz.

Adım 12. Gerçek sisteminiz istenilen tasarım kıstaslarını sağlayana kadar LQR

parametrelerinin iterasyonuna devam ediniz. Eğer hala istenilen değerler elde

edilemiyorsa hocalarınıza danışınız.

Adım 13. Sistem Bozucuların Göz Ardı Edilmesinin Değerlendirilmesi: Bu aşamada,

gerçek zamanlı benzetim çalışırken araç gövdesinden bazı küçük parçaları çıkartmayı

deneyin. Kapalı Çevrim sistem cevabında bir değişiklik gözlediniz mi? Gözlemlerinizi

açıklayın.

Adım 14. Sonuçlarınız kapalı çevrim gerekliliklerine uygunsa grafiğe dikkatlice bakınız.

Araç gövdesi ve tekerlek cevaplarında bir sürekli zaman hatasını fark ettiniz mi? Bu

sürekli hal hatası neden kaynaklanabilir? Kapalı çevrim cevabında sürekli hal hatası

için bir iyileştirme, yok etme düşünülebilinir mi?

Adım 15. Laboratuar raporlarınıza elde ettiğiniz çizimleri koyunuz. Bir sonraki bölüme

geçmeden önce tüm sonuçlarınızı ve yorumlarınızı içeren bir doküman

hazırladığınızdan emin olunuz.

Adım 16. Hiçbir şeyin ideal durumdaki gibi olmadığı gerçeğini hatırlayın ve özellikle

laboratuarda aşağıdaki önemli noktaları tartışınız:

i) Her şeyden önce, Simülasyonla karşılaştırdığınızda gerçek sistemin açık çevrim

cevabı nasıl?

ii) Simülasyondaki Kapalı çevrim sistem cevabı ile gerçek sistemin kapalı çevrim

cevabını karşılaştırınız.

iii) Gerçek LQR geri besleme kazanç vektörü ile benzetimde elde ettiğiniz arasında

nasıl bir fark var?

iv) Kutupları istediğiniz yere atayan bir K geri besleme kazanç vektörü nasıl

bulunabilir? Bu elde edilen geri besleme kazanç vektörü sisteme uygulandığında

sonuçlar nelerdir?