Akusztikus Impedancia mrsek kivitelezse elektromos analgik alapjn

1. Bevezets Az analgikra pl gondolatmenetnk alapjai:

A tapasztalat szerint az extenzvek konduktv ramlst az adott extenzvhez tartoz intenzv mennyisg inhomogenitsa hozza ltre, s az ramls clja ppen az ilyen inhomogenitsok megszntetse. gy a kiegyenltdsi folyamatoknl az intenzvek gradiensei hatrozzk meg a folyamat irnyt s sebessgt, s az intenzvek gradienseit a folyamatok hajterejnek tekinthetjk.

gy teht pldul:

- a hvezetsre a Fourier trvny:

gradTjkdq

- az elektromos vezetsre az Ohm trvny:

gradEjkdQ

- a diffzira a Fick trvny:

kmk gradDj kd

A fenti sszefggsekben elfordul egytthatk elnevezse rendre: hvezetsi tnyez, elektromos vezetsi tnyez (fajlagos vezetkpessg), illetve diffzis tnyez. A fenti sszefggsek matematikailag azonos alakak: a baloldalon az adott extenzv ramsrsge ll (vektor, ill. tenzor), a jobb oldalon az extenzvhez tartoz intenzv gradiensnek s egy vezetsi tnyeznek a szorzata.

A fenti pldk az ltalnos er (inhomogenits) s az ltalnos vezetsi tnyez segtsgvel azonos alakban rhatk fel:

iij Lkd Xj

ahol az ltalnos termodinamikai er (az i-edik extenzvre)

ii gradyX

teht az i-edik intenzv negatv gradiense.

Ezek alapjn megllapthatjuk, hogy - impedancia: az anyagok azon tulajdonsga/reakcija, mely az inhomogn intenzv

hatsra ltrejv extenzv mennyisg ramlst/mozgst akadlyozza (a vezetsi tnyez reciproka),

- elektromos impedancia: az anyagok vltakoz ram ellenllsa, vltram elektromos hlzatban a komplex feszltsg s a komplex ram rtkeinek hnyadosa (vltram vezetsi tnyez, az admittancia reciproka),

- akuszttikus impedancia: hasonlan az elektromos impedancihoz az inhomogn extenzv (nyomsklnbsg) s az ltrejtt intenzv (rszecskesebessg) arnya: Z = p/c.

2. Akusztikus rezgs terjedse Egy 9 kHz-es rezgs csak akkor hang, ha valami rezg trgy a leveg rszecskit hozza mozgsba s az a flnkbe jut. Ezrt nem hallunk egy 9 kHz-es rezgkrt rezegni.

A hangterjedskor a mozgsllapot terjed, nem pedig maga az anyag. A kzeg teht lehet lgnem, tipikusan a leveg, de szilrd s folykony is. Klnbz kzeg ellenllsa klnbz, gy benne a hang terjedsi sebessge ill. annak tvolsga vltoz.

A rezgs lersa trtnhet az idtartomnyban (pl. oszcilloszkp) s a frekvenciatartomnyban (pl. spektrum analiztor). A kt tartomny kztti tszmtsi lehetsgeket a Fourier-transzformci biztost.

Hanghullmnak (akusztikus hullmnak) nevezzk a 20 Hz 20 kHz kztti rezgseket s azok sszettelt. Azt az eszkzt, ami kpes az (elektro)mechanikai rezgseket hanghullmokk s viszont alaktani elektromechanikai talaktnak nevezzk.

A hullmot ltrehoz gerjeszts s a vivkzeg jellemzitl fggen, a zavars hatsra a kzegben klnbz alakvltozsi llapotok alakulhatnak ki. A ltrehozhat alakvltozsi llapotoknak s a hullmmozgs sajtossgainak megfelelen ltalban az albbi t hullm tpust szoks megklnbztetni:

1. Longitudinlis vagy hosszanti komresszis hullm,

2. Transzverzlis vagy nyrsi hullm,

3. Hajltsi hullm,

4. Torzis hullm,

5. Rayleigh-fle hullm.

2.1. Akusztikus rezgs terjedsnek lersa

Az akusztikban a harmonikus rezgmozgs alapegyenlett alkalmazzk a kvetkez formban:

tsinAAty 0

ahol

y(t) a pillanatrtk az id fggvnyben, A0 az amplitd egyenszintje,

A az amplitd, a krfrekvencia [rad/sec]-ban, = 2f ahol f a frekvencia [Hz]-ben

a fzis, amely a krnyezethez vagy ms rezgsekhez val idviszonyt fejezi ki; ms nven a fggvny rtke a t = 0 idpillanatban

Levegben trtn hanghullmterjeds A0 105 [Pa] = 1 [atm]. Ebbl is lthat mr, hogy a hanghullmoknl az amplitd a hangnyomsnak felel meg, de ez az ltalnos lers hasznlhat a hangszr kapcsaira adott feszltsgnl is, akkor azonban Volt dimenzij. A szmtsoknl ezt az rtket nem szoktuk figyelembe venni, hiszen ez egy DC nyomsrtk, amire legtbbszr nincs szksgnk, csak az erre rszuperponld vltozsra.

A hangnyoms idfggvnye, amelyet flnk rzkel rszuperponldva az atmoszfra DC nyomsra

Ezt a gondolatmenetet kiterjeszthetjk a tbbi krnyezeti tnyezre is, amelyek a hang terjedst befolysoljk, gy jutunk el az n. lineris akusztikai kzeltshez. E szerint a hangtri jellemzket bontsuk fel egy idben lland, egyenslyi s egy idben vltoz, ingadoz sszetevre. Ennek megfelelen:

'0 ppp , '0 vvv , '0 , '0 TTT

ahol:

p [Pa] a kzegben mrhet nyoms.

v [m/s] a kzeg ramlsi sebessge

kg m3 az raml kzeg (tmeg)srsge

T [K] a kzeg mrhet hmrsklete

az index nlkli vltoz a teljes mennyisg. a "0" index az adott vltoz egyenslyi, idben lland sszetevjt jelli.

a " ' " index az adott vltoz idben ingadoz sszetevjt jelli.

Ezek alapjn a homogn akusztikai hullmegyenlet megoldsait alkalmazzk az egyes akusztikai jellemzk lersra. Ilyen tipikus akusztikai jellemzk a

- Frekvencia, azaz a msodpercenknt rezgsek szma, [f] = Hz, 1/s, ciklus/sec, f=c/ - Amplitd, azaz a kitrs maximuma, [A] = ltalban mter, - Peridusid, azaz mennyi ideig tart egy teljes peridus, [T] = sec, T = 1/f - Krfrekvencia, [] = rad/sec, = 2f

- Hullmhossz, azaz egy peridus mterben mrt hossza, a maximumok (az azonos amplitdj pontok) tvolsga, [] = mter

- Hullmszm, [k] = 1/m, k = /c - Terjedsi sebessg, azaz a kitrs id szerinti derivltja, [c] = m/s, c = f

2.1.1. Hangterjeds levegben

A hang terjedsi sebessge anyagfgg, fgg a kzeg anyagtl, hmrsklettl, srsgtl:

pc , azaz levegre (idelis gzt felttelezve):

0

p4,1c

20 C-tl eltr hmrskleten az albbi kplettel mdosthatunk (leveg esetben):

T6,0332273T1332)T(c

2.1.2. Hangterjeds folyadkokban

Valamely folyadk V trfogatnak kompresszibilitsa, vagyis a p nyomsvltozs hatsra

ltrejv VV relatv trfogatvltozs:

dpdV

V1

K1

L hosszsg, lland A keresztmetszet folyadkoszlopban a AF

nyomfe-szltsg

hatsra trtn relatv hosszvltozs:

AF

K1

AFdp

VV

LL

A folyadkok esetn a K kompresszis modulusz (K1

a kompresszibilits), gy

folyadkok esetn a hangsebessg:

1Kcf

Gzok esetn megkapjuk a hangsebessget, ha az adiabatikus kompresszira vonatkoz gzegyenletet vesszk figyelembe, mivel a hanghullmok esetben fellp nyomsvltozsok olyan gyors llapotvltozsnak tekinthetk, amelyek sorn nem alakulhat ki termikus kiegyenltds.

2.1.3. Hangterjeds szilrd anyagokban

Szilrd testek esetben egy l hosszsg, A keresztmetszet, E rugalmassgi modulusz rd

relatv hosszvltozsa (nylsa) a AF

hzfeszltsg hatsra (Hooke-trvny):

E1

ll

Mivel esetnkben a feszltsgvltozs a nyomsvltozsnak felel meg, valamint figyelembe vve azt, hogy a srsgvltozs a hosszvltozssal arnyos s a nyomsnvekeds a hosszsg cskkensvel jr:

EllEdp

gy ezekbl kvetkezik, hogy az egydimenzis szilrd testben kialakul longitudinlis hullmok sebessge:

Ec l

Szilrd testekben nemcsak longitudinlis, hanem tranzverzlis hullmok is kialakulhatnak, mert a szilrd testek tangencilis nyrerket is kpesek felvenni. Nyrskor a deformcit a kvetkez egyenlet rja le, amelyben az E rugalmassgi modulusz helyett a G nyrsi modulusz szerepel, ennek megfelelen a szilrd testekben a tranzverzlis nyrsi hullmok s a torzis hullmok terjedsi sebessge (amelyek szintn a nyrson alapulnak):

Gc t

A G nyrsi modulusz az E rugalmassgi modulusszal a kvetkez sszefggsben van homogn, izotrp anyagokra:

)1(2

EG

ahol:

a Poisson-szm, amelynek rtke 0-0,5 kztt van anyagtl fggen, s egydimenzis hzs esetn kifejezi a keresztmetszetben a kontrakcit:

xzy

3. Akusztikai jellemzk tipikus rtkei

3.1. Alkalmazott frekvencik:

Hangfrekvencia tartomnyok [5]

Az akusztikban alkalmazott legjelentsebb frekvencia intervallum a kb. 20 Hz s 20 KHz kztti, mely az emberi fl szmra hallhat hang tartomnya. Ez alatt, teht 20 Hz alattit az infrahang s flttit az ultrahang tartomnynak nevezzk.

3.2. Terjedsi sebessgek

A hang terjedsi sebessge klnbz anyagokban [1, 5]:

Anyag neve Hmrsklete [C] Sebessg

[m/s] CO2 0 258 CO2 35 274

Leveg 0 331,5 Leveg 20 344 Vzgz 35 402 Hlium 20 927

Hidrogn 0 1270 Vz 15 1437 Zsr - 1450

Csont - 2500 4700 Vr - 1570

Izom - 1590 Acl - 5000

A hang terjedsi sebessge, klnbz anyagokban

3.3. Az akusztikus impedancia bevezetse [1]

A fizikai mennyisgeken kvl a mszaki, elektroakusztikai kezelshez ms mennyisgekre is szksgnk van. Az akusztikban alkalmazott impedancia mennyisgek kzl a legfontosabb az n. specifikus vagy ms nven akusztikus impedancia:

cpZ

Ez ltalban komplex mennyisg, s a p hangnyoms valamint a c rszecskesebessg hnyadosa. Ha a hang forrsa pontszer s a trben a hang minden irnyban akadlytalanul terjedhet, akkor gmbhullmok jnnek ltre. Kellen nagy tvolsgra a forrstl az azonos fzis gmbfelletek mr alig grblnek, gy ezeket mr skhullmoknak tekinthetjk. Egy specilis esetben, skhullmoknl az akusztikus impedancia vals, rtke [1]

cZskhullm

Amennyiben a kzeg a leveg, akkor a srsget 0-al jelljk, s a fenti impedancit a kzeg karakterisztikus impedancijnak, vagy ms nven fajlagos akusztikus impedancinak is nevezzk. Skhullmokra rvnyes, hogy a hangnyoms s a rszecskesebessg hnyadosa lland:

30leveg,skhullm mNs415c

cpZ

Ez az rtk termszetesen ersen fgg a terjedsi sebessgtl (kzvetve a hmrsklettl), de ezt az tlagos rtket talljuk a legtbbszr. llhullmok s egyb hullmok esetn Z rtke komplex szm.

Az impedancia az ellenlls frekvenciafggst tartalmazza, s kzs szmtsi alapokat nyjt a vals (ellenlls) s a frekvenciafgg (komplex) elemek kezelshez.

4. sszefoglals Cgnk ltal kifejlesztett Komplex elektromos impedancia mreszkzk ltal alkalmazott mrsi elv (lock-in elv) alkalmas akusztikus mrsek vgrehajtsra. Az eszkz jelenleg elektromos mrsekhez alkalmazhat.

Az akusztikus mrsekkel kapcsolatban ttekintettk a klnbz halmazllapot anyagokban trtn hullmterjeds lerst s az egyb elmleti httrinformcikat. Ezeken kvl pldkat adtunk meg a tipikus paramterek tipikus rtkeivel kapcsolatban. Ezutn sszefoglaltuk az akusztikban alkalmazott impedancia fogalmakat s azok kiszmtsi mdjait.

Ezen alapinformcik alapjn a jvben sszellthatak a kezdeti ksrleti s mrsi tervek, melyekkel elkezdhet a gyakorlati munka. A mrs alapjt az impedancia mrs analgija kpezi: feszltsg s ram mrsvel meghatrozhat a vizsglt rendszer impedancija. Ezt kihasznlva az akusztikus, specifikus impedancia nyoms s rszecskesebessg mrsvel elllthat a lghang akusztikban ez kivitelezhet nyomsmikrofon s sebessgmikrofon hasznlatval, egy pontban mrve mindkettvel:

cpZ .

A kt paramter mrsvel, illetve az elektromos impedancia mrssel megegyez mdon kirtkelve juthatunk a specifikus impedancia abszolt rtkhez s fzishoz.

A httr informcik ttekintst kveten megkezdjk a detektorok s rezgskeltl kivlasztst, illetve az ehhez tartoz illeszt interfszek tervezst s kivitelezst. A ltalunk kifejlesztett komplex elektromos impedancia mr eszkzk akusztikai alkalmazshoz a genertor kimenteket a rezgskeltkhz, mg a bementi csatornkat az rzkelkhz illesztjk.

Szakirodalomjegyzk

[1] Dr. Wersnyi Gyrgy: Mszaki akusztika, egyetemi jegyzet, 2010.

[2] http://oktatas.ch.bme.hu/oktatas/konyvek/fizkem/kerevf/FK2/TR1.pdf

[3] http://www.google.hu/url?sa=t&rct=j&q=az%20akusztika%20alapjai%20orvosbiol%C3%B3giai%20%20m%C3%A9rn%C3%B6khallgat%C3%B3k%20sz%C3%A1m%C3%A1ra&source=web&cd=4&ved=0CDkQFjAD&url=http%3A%2F%2Fszft.elte.hu%2F~kojnok%2Fakuea08%2FOrvAKUSZT.DOC&ei=hGicUdTvFIPNtQbd4IDIBw&usg=AFQjCNFNIyen6bJbIObZzkHdQ2l5VepySw&bvm=bv.46751780,d.Yms&cad=rja

[4] http://www.ett.bme.hu/upload/1293143305631.7_9e6c14ab5c180d9d728ca695ef3aa441/MHA_05_SAM.pdf

[5] http://www.google.hu/url?sa=t&rct=j&q=horv%C3%A1th%20r%C3%B3bert%2C%20debreceni%20egyetem%20zaj-%20%C3%A9s%20rezg%C3%A9sv%C3%A9delem&source=web&cd=5&ved=0CDoQFjAE&url=http%3A%2F%2Fwww.sze.hu%2F~gyorfia%2FImmisszio%2520terkepezes%2520-%2520Zaj%2FJegyzet%2F01%2520Akusztikai%2520alapfogalmak.doc&ei=h2mcUa29OYbFtQbO3IGwBw&usg=AFQjCNHneevq2Y1Z7BuHrkGvJFjOQcQ58w&cad=rja