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Alem da correlacao: detectando causalidade
em series de observacoes
Renato Mendes Coutinho
Santo Andre, 20 de junho de 2018
Centro de Matematica, Computacao e Cognicao
UFABC - Santo Andre
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Introducao
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Causalidade
Descobrir mecanismos – ou seja, relacoes de causa e efeito – e
central a ciencia
O que quer dizer “A causa B”?
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Como se determinam relacoes causais
• Observacao direta
• Manipulacao das variaveis: experimentos
• Tratamento vs. controle
• Observacoes – “experimentos naturais”
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Falacias comuns
• Indicador vs. mecanismo
– exemplo: barometro e chuva
• Post hoc: depois, logo porque
– exemplo: vacinacao e autismo
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Causalidade em series de observacoes (ou series temporais)
Correlacoes espurias: correlacao nao implica causalidade
Muitos exemplos
esdruxulos, mas
tambem acontece
em situacoes reais
http://www.tylervigen.com/spurious-correlations
Frequentemente ha variaveis de confusao: variavel A afeta tanto B
quanto C, entao B e C sao correlacionados, mas nao tem relacao
causal entre si.
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Sistemas Dinamicos e Causalidade
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Sistemas dinamicos
Sistemas que evoluem no tempo, de acordo com alguma regra ou
equacao
Equacoes de Lorenz:
dx
dt= σ(y − x)
dy
dt= x(ρ− z) − y
dz
dt= xy − βz
Descrevem muito
simplificadamente a conveccao
de ar na atmosfera.
Equacao logıstica (em tempo
discreto):
xt+1 = rxt(1 − xt)
Descreve uma populacao (por
exemplo, de insetos) que se
reproduz em geracoes discretas e
sob forte competicao entre os
indivıduos.
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Atratores
Analise de sistemas dinamicos: o que acontece no longo prazo?
• Equilıbrio (ponto fixo)
• Solucoes periodicas
• Atratores estranhos (?)
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O atrator de Lorenz – serie temporal e espaco de fase
Retirado de [2]. 8
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Sistemas complexos e caos
Atratores estranhos estao ligados ao caos.
Caos: sensibilidade as condicoes iniciais – incapacidade de previsao
a longo prazo
Difıcil de comprovar definitivamente usando dados (caotico vs.
ruidoso), mas considerado de grande importancia em muitos
sistemas
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Reconstrucao de atratores
Teorema de Takens: e possıvel reconstruir o atrator inteiro com
apenas uma variavel!
reconstrucao usando a variavel x . Retirado de
[2].reconstrucao usando a variavel y
O atrator reconstruıdo nao e identico, mas tem a mesma forma do
original.
Cada ponto de um corresponde a um ponto do outro – em outras
palavras, eles sao topologicamente iguais10
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Projecao por meio do atrator reconstruıdo
Observando pontos proximos no atrator (no espaco de fase, nao no
tempo), podemos prever o ponto seguinte
Retirado de [4]. 11
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Projecao por meio do atrator reconstruıdo
Retirado de [3]
Observamos pontos do
atrator proximos, e vemos
aonde eles levam.
Isso nos da um poder
(limitado) de previsao
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De atratores a causalidade
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Causalidade em sistemas dinamicos
Duas variaveis tem uma relacao causal se elas fazem parte do
mesmo sistema dinamico, e uma afeta a outra
Se duas variaveis pertencem ao mesmo sistema dinamico, elas
mapeiam o mesmo atrator!
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Atratores equivalentes
Retirado de [1].
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Mapeamento cruzado: projecao de um atrator sobre o outro
Usamos o atrator reconstruıdo a partir da variavel Y para projetar
o valor de X num certo instante – X
Retirado de [1].
Repetimos esse
procedimento para todos
os pontos da serie
temporal. Se a projecao
for boa, havera alta
correlacao entre os valores
projetaos e os observados
– ρ – “habilidade de
mapeamento”
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Mapeamento cruzado convergente (CCM)
Retirado de [1].
Se ha causalidade, entao a
habilidade de mapeamento
deve
• ser maior do que a
correlacao simples
• aumentar a medida
que usamos mais
dados para
reconstruir o atrator
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Conclusao
O metodo de mapeamento cruzado convergente e uma nova
ferramenta para investigar causalidade em series temporais
Ele tem encontrado aplicacoes em diversas areas: ecologia,
epidemiologia, genetica, e mais – mas ainda tem potencial pra
muito mais
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Obrigado pela atencao!
Perguntas?
http://professor.ufabc.edu.br/~renato.coutinho
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Recursos
Alguns pontos de partida para leituras e recursos importantes, nos quais baseei
a apresentacao.
• https://mathbio.github.io/edmTutorials/
Introducao a Modelagem Dinamica Empırica na Escola de Verao do
ICTP-SAIFR em janeiro/2018 (http://www.ictp-saifr.org/
school-on-physics-applications-in-biology-2/), com um enfoque
instrumental, mostrando com dados as ideias e a aplicacao do metodo em
casos simples. A secao 4, “Readings and resources”, contem as
referencias basicas da literatura no assunto.
• https://repositorio.unesp.br/handle/11449/153844
Dissertacao de mestrado de Rafael Lopes Paixao da Silva, defendida no
IFT em abril/2018 – “Aplicacao de teoria de sistema dinamicos para
inferencia de causalidade entre series temporais sinteticas e biologicas”.
Uma boa introducao ao assunto em portugues, com aplicacao a um
sistema ecologico de borboletas observadas na USP (campus Butanta).
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Referencias i
[1] Sugihara, G et al. Detecting Causality in Complex
Ecosystems Nature, 338, pp. 496–500 (2012)
[2] da Silva, RLP Aplicacao de teoria de sistema dinamicos
para inferencia de causalidade entre series temporais
sinteticas e biologicas, dissertacao de mestrado IFT-Unesp
(2018)
[3] Cabella, B et al, Introduction to rEDM: Empirical
Dynamics Modeling in R workshop do ICT-SAIFR (2018)
[4] Liu, Hui, et al. Nonlinear dynamic features and
co-predictability of the Georges Bank fish community
Marine Ecology Progress Series 464 pp. 195–207 (2012)