ALAN ve HACİMHESAPLARI

Alan(ABC) = a.b

2

1.ÜÇGENDE ALAN HESAPLARI

A.DİK ÜÇGENDE ALAN HESABI

HatırlatmaDik üçgen bir

dikdörtgenin yarısıdır.Alanda

dikdörtgenin yarısıdır.

A

C B

c

a

b

A

C B

54

Aşağıdaki şekilde verilen ABC dik üçgenin alanını bulunuz?

Dik üçgende alan hesabı yapabilmek için iki dik kenar uzunluklarının bilinmesi gerekmektedir. Bu sebeple a kenar uzunluğunu pisagor bağıntısı yardımı ile bulalım.

c2= a2 + b2 ise 52= 42 + a2

25= 16 + a2 ise a2= 25-16a2=9 ve a.a =3.3 den a=3 olarak bulunur

3

Alan(ABC) = 3.4

2 = 6 br2

RNEK

B. ÜÇGENDE ALAN HESABI

KURAL:Alan hesabı için herhangi bir

kenara dikme çizilir.

A

B C

ha

a

hb

bc

hc

Alan(ABC) = a.ha

2 =

b.hb

2

c.hc

2 =

Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir.

Aşağıdaki şekilde verilen ABC üçgeninin alanını bulunuz?A

B C12

ha=8

Alan(ABC) = a.ha

2 =

12.8

2

96

2 = =48 br2

Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir.

RNEK

C. GENİŞ AÇILI ÜÇGENDE ALAN HESABI

A

BC

Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir. a

ha A(ABC) = a.ha

2

RNEKAşağıdaki şekilde verilen ABC üçgeninin alanını bulunuz?

A

BC

6

4

A(ABC) = a.ha

2

A(ABC) = 6.4

2 =12 br2

2. DİKDÖRTGENDE ALAN HESABI:

A

B C

Da

bA(ABCD)= a.b

DİKDÖRGÖNDE ALANİKİ FARKLI DİK KENAR UZUNLUKLARININ ÇARPIMINA EŞİTTİR.

DİKDÖRGÖNDE ALANİKİ FARKLI DİK KENAR UZUNLUKLARININ ÇARPIMINA EŞİTTİR.

RNEKAşağıdaki şekilde verilen ABCD dikdörtgenin alanını bulunuz?

A

B C

D18 cm

6 cm A(ABCD)= 18 . 6 = 108 cm2

3. KAREDE ALAN HESABI:

A

B C

Da

aA(ABCD)= a.a = a2

KAREDE ALANİKİ KENARIN UZUNLUKLARI ÇARPIMINA EŞİTTİR.

KAREDE ALANİKİ KENARIN UZUNLUKLARI ÇARPIMINA EŞİTTİR.

RNEKAşağıdaki şekilde verilen ABCD Karesinin alanını bulunuz?

A

B C

D6 cm

6 cm A(ABCD)= 6 . 6 = 36 cm2

4. YAMUKDA ALAN HESABI:

A

B C

D

a

b

YAMUKAlt ve üst kenarları paralel olan dörtgenlere yamuk denir.

YAMUKAlt ve üst kenarları paralel olan dörtgenlere yamuk denir.

Şekildeki ABCD yamuğunda [AD] // [BC] dir.

a + bA(ABCD)=

2. h

h

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

İSPAT İSPAT

a

b a

b

ALAN= (a+b) x h (2 adet yamuk)

h

RNEK

Aşağıda verilen dik yamukların alanlarını bulunuz?

A

B C

D

8

12

h=68+12A(ABCD)=

=60cm2 2. 6

7 br

11 br

6 br

6+11A(ABCD)=

=59,5cm2 2.7

A D

CB

5. PARALEL KENARDA ALAN HESABI:PARALEL KENARKarşılıklı kenarları eşit ve paralel olan Dörtgenlere paralel kenar denir.

PARALEL KENARKarşılıklı kenarları eşit ve paralel olan Dörtgenlere paralel kenar denir.

Şekilde [AD] // [BC] ve [AB] // [DC] dir. [AD] = [BC] ve [AB] = [DC] dir.

A(ABCD)= a.ha=b.hb

A

B C

Da

bha

a

b

x

x

y

y

x + y = 1800

hb

A B

CD

A(ABCD)=[AC]x[BD] 2

5. PARALEL KENARDA ALAN HESABI:PARALEL KENARKarşılıklı kenarları eşit ve paralel olan Dörtgenlere paralel kenar denir.

PARALEL KENARKarşılıklı kenarları eşit ve paralel olan Dörtgenlere paralel kenar denir.

RNEKAşağıdaki şekilde verilen ABCD paralel kenarında alanı bulunuz?

Şekilde [AD] // [BC] ve [AB] // [DC] dir. [AD] = [BC] ve [AB] = [DC] dir.

A(ABCD)= a.ha=b.hb

A

B C

Da

bha

a

b

x

x

y

y

x + y = 1800

hb

A

B C

Da

ha=6

12

A(ABCD)= a.ha= 12.6=72 cm2

5. DAİREDE ALAN HESABI:

RNEKAşağıdaki şekilde verilen dairenin çevresinin uzunluğunu ve alanını bulunuz?Π=3,14 alınız.

ALAN= πr2

ÇEVRE=2 πrr

r=6

ÇEVRE=2 πr =2.(3,14).6 =37,68 cm.ALAN=πr2 =(3,14).62 =113,04 cm2.

5. DAİRE PARÇASININ ALAN HESABI:

RNEKŞekilde verilen daire parçasının çevre uzunluğunu ve alanını bulunuz?Π=3 alınız.

ÇEVRE=2 πr =2.(3).2 =12 (1/6)=2cm.ALAN=πr2 =(3).22 =12.(1/6)=2 cm2

ALAN= πr2 a360

ÇEVRE=2 πra

360ra

r=2600

RNEKLER1.Yandaki ABCD karesinde taralı alan 36 cm2 ise, karenin çevresi kaç santimetredir?

Taralı alan karenin ¼ ‘üne eşittir. A(ABCD)= 4.36 = 144 cm2 olarak bulunur.Karenin alan formülü= a2 olduğundan;A(ABCD)=a2 = a.a = 144 = 12 . 12Ve bir kenarı 12 cm.dir.

12

12

12

12

Karenin çevresi=4x12 = 48 cm. dir.

RNEKLER

2. Yandaki ABCD karesinin çevresi 384 cm ve [AE] = [EF] = [FB] ise, taralı DEF üçgeninin alanı kaç santimetrekaredir?

Karenin çevresi= 4xa = 384 cm. dir. a=96 cm. ve [AE] = 96/3=32 ve [AF]=64 cm.

a

a

a

a

A(DAF)=(96x64)/2 = 3072 cm2

A(DAE)=(96x32)/2 = 1536 cm2

Taralı alan= 3072-1536= 1536 cm2

RNEKLER

Yandaki şekilde [AB]=[FD]=6[GF]=[DC]=3 ve [BC]=8 cm.’dir.Bu verilere göre şeklinalanı kaçtır? (π=3)

A(AECB)= 6.8 = 48 (1)

A B

CDEFG

4.

Küçük Dairenin alanı= πr2 = 3 . (1,5)2= 6,75 (3)

Büyük dairenin alanı= πr2 = 3.(3)2 = 27 (2)

A(AGE)= (6.8)/2 = 24 (4)

Toplam alan= 48 + 27 + 6,75 + 24 = 105,75 cm2

48

13,5

13,5

6,75

24

Şekilde ABCD bir dik yamuk [AD]=(x+3) cm[DC]=5 cm [BC]=x cmBu verilere ABCD yamuğunun alanı kaç cm2’dir.

4. x

A

B C

DX+3

5

3

4

x+(x+3)A(ABCD)

= 2. 4 = 4x+6

A(2,5)

B(2,0) C(7,0)

Koordinatları A(2,5), B(2,0) ve C(7,0) olan bir üçgenin alanı kaç cm2’dir.

y

x

0

5

1

5-0 = 5cm

7-2 = 5cm

5cm

5cm

A(ABC) = (5x5)/2 = 12,5 cm2

2

4

3

1 2 3 4 5 6 7

A(2,5)

B(2,0) C(7,0)

Koordinat düzleminde x=-3, x=2, y=4 ve y=-2 doğruları arasında kalan bölgenin alanını bulunuz?

y

x

0

Taralı alan = 6 x 5 = 30 br2

-3

X=-3 X=2

2

Y=44

Y=-2-2

I-2I + 4 = 6

I-3I + 2 = 5

Koordinat düzleminde y=0, y=5-x, y=2x ve y=2 doğruları arasında kalan bölgenin alanını bulunuz?

y

x

0

y=0,y=2, y=2x ve y=5-x doğrularının kesişme noktalarının oluşturduğu şekil bir dik yamuktur.

y=0

y=2

y=5-x

y=2x

Yamuğun yüksekliği y=2 doğrusunda 2 br’dir.Üst kenar= 2 br., alt kenar = 5 br.Alan=[(2+5)x2]/2=7 br2

Koordinat düzleminde apsis, ordinat ve y=8-2x doğrusu arasında kalan bölgenin alanını bulunuz?

y

x

0

Apsis, ordinat ve y=8-2x doğrularının kesişme noktalarının oluşturduğu şekil bir dik üçgendir.

y=8-2x

Alan=(8x4)/2=16 br2

8

4

Koordinat düzleminde yer alan A(3,4), B(3,-4) ve C(1,7) noktaları arasında kalan alanı bulunuz?

y

x

0

4

3

A(3,4)

B(3,-4)

C(1,7)7

a=8

h=2

axhALAN=

2=

8x22

= 8 br2

Koordinat düzleminde y=6-2x, y=2x-3 ve ordinat doğrusu arasında kalan bölgenin alanını bulunuz?

y

x

0

Apsis, ordinat ve y=8-2x doğrularının kesişme noktalarının oluşturduğu şekil bir dik üçgendir.

y=6-2x

Alan=(8x4)/2=16 br2

6

3

y=2x-3

1234

1 br

3

1

2

3

2

2

4

22x4 = 8

((2+3)x2)/2 = 5((3+1)x2)/2 = 4

8 + 4 + 5 = 17 br2

1 br

2

3

1

1

17,5

3

2((3+7,5)x2)/2 = 22,5

((4,5+6)x1)/2 = 5,25

3x2 = 6

((2,5+3)x1)/2 = 2,75((1+2,5)x1)/2 = 1,75

22,5 + 5,25 + 6 + 2,75 + 1,75 = 38,25

A B

CD E

20 c

m

11 cmABCD bir paralel kenardır.A(ABCD)=330cm2 olduğuna göre,ABCD paralel kenarının çevre uzunluğu kaç cm’dir?

A(ABCD)= IDCI x IAEI = 330 cm2

IDCI x 11 cm = 330 cm2

IDCI = 30 cmABCDçevresi= 30+30+20+20 = 100 cm

Yandaki 8 cm yarıçaplı demir daireden boş alanlar kesilip alınmış ve numaralarla gösterilen alanlar kalmıştır. 1=400,2=200, 3=500, 4=300 ve 5=400 olduğuna göre bu parçaların toplam alanı kaç cm2’dir?(Π=3 alınız)Dairenin alanı= Πr2 (3600 için geçerli alan)Kalan parçalar= 400 + 200 + 500 + 300 +400

2

34

5

1

Kalan parçalar= 1800 (Dairenin yarısı)Kalan parçalar= (3.82)/2 =24 cm2

ABCD bir yamuktur.A(ABD)= 75 cm2 olduğuna göre, ABCD yamuğunun alanı kaç cm2’dir?

A(ABD)= (15 x h)/2 = 75 ise h=10 cm

Yamuğun alanı = [(5+15)*h]/2

A B

CD

15 cm

5 cm

h

Yamuğun alanı = [(5+15)*10]/2

Yamuğun alanı = 100 cm2

KAYNAKÇA:7. Sınıf Çözüm Konu Anlatımlı Kitap

ŞEVKİ SEVİNDİ100403070