Albert Einstein Century Conference 参加報告--- Universal Area Spectrum in single-horizon black holes ---

玉置孝至物理学第２教室 天体核研究室

京都大学21COEプログラム『物理学の多様性と普遍性の探求拠点』による外国旅費補助成果報告

1905年アインシュタイン奇跡の年：光量子仮説、ブラウン運動、特殊相対論

一般相対論の数理1916年一般相対論：重力=加速度(等価原理)

ビッグバン宇宙論ブラックホール……

ブラックホール(BH)熱力学：1973 Bardeen,Carter,Hawking

8dM dAκ

π= + work terms第1：

κ A event horizon の表面積BH表面重力

第0: 定常なBHでは 一定κ第2: A は増大(1971 Hawking)

Bekenstein :8

ASCπ

↔T Cκ↔ C 定数

周囲の反応は冷ややか『BHは物を吸い込むだけ』

Hawking (1974): BH周りの場を量子化(曲がった時空での場の量子論)

2HT κπ

= の熱的輻射

12

Cπ

=4AS = の確立！

統計力学的起源は？当時の反応『さすがにこれ以上の追求は無理』

1996年 Strominger & Vafa:極限BH (Q=M)のエントロピー=D ブレーンの状態数の対数

係数まで含めて厳密に一致、超弦理論の大きな成果

一般のBHでは？ 非摂動的弦理論が必要？

BH熱力学：一般相対論の数理重力と量子論が関わる理論によって、より深い説明

自分の研究：BH準固有振動(次ページ)とBH熱力学の新しい関係 より深い説明？

BH準固有振動：摂動 ( ) ( ) iwtr eθ −Ψ ΘBHに固有の減衰振動モード

( )Rw n振動数1( )Iw n −緩和時間

22

2*

[ ( )]d w V rdrΨ+ − Ψ = 0

Schwarzschild BH (真空):

2 3

2 ( 1) 6( ) 1 M l l MV rr r r

+⎛ ⎞ ⎡ ⎤= − −⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦

一般にw(n) はmultipole moment による

しかし n →∞ ではmultipole momentによらず

1ln 3 2 ( )2H Hw T T i nπ= − +

結果は綺麗だが……

Schwarzschild では

BHを特徴付ける量が１つしかないホーキング温度が出てくるのは当たり前？

一般的？より深い理論による説明？

For Schwarzschild Motl (‘03)

18HT

Mπ=

Albert Einstein Century Conference 会議概要：

日程：7/18-22 場所: UNESCO本部、パリ参加者：約400人 フランス(93) アメリカ(38) イタリア(27) ロシア(23) 日本(19) …… 計51か国

TOPICS: (i) Cosmology (52) (ii) Theory of unification (15) (iii) Theory of gravitation and the nature of space-time (39)(iv) Compact objects and high energies phenomena in the Universe (59)(v) Nature of the quantum world (10)(vi) Brownian Motion (8)(vii) Philosophy, Politics, Biography (20)Invited talks: (30+10分が基本) 24 人 Poster: 58人Contributed talks: (15+5 分が基本) 203人

会議の特徴：(i)話の枕(あるいは全般)に Einstein の逸話が入る(ii) 新しい(日本未輸入)話が多い量子重力理論の候補？(通常の会議)ストリング理論のみ：統一理論 B. Greeneループ量子重力理論:背景独立性、非摂動的定式化注目されつつある A. Ashtekar, C. Rovelli

BH面積量子化(準固有振動を利用して得られる値)その他：A. Connes, F. Dowker

月、火曜にぎっしり！

理由？a 奇跡の年を期待！ b 並べて比較！c 実は、Einsteinの主要テーマが次々登場！

e.g., Dowker <<Causal sets and discrete spacetime>>時空そのものが量子化 高エネルギーの粒子

ほど``ブラウン運動”的な効果を受ける。宇宙線の加速源！？(結論は否定的)この会議だから聴けた話！？

(iii) ブレーンのモデルの地位の(日本との)違い普通は我々の認識する空間３次元以外はコンパクト化

ブレーンの上に住んでいれば、コンパクト化されていない次元があっても大丈夫

Q. かつてKaluza-Klein cosmology がはやった時も安定性が問題になったけど、それは大丈夫なの？日本では問題点は暗黙の了解

ここでは、新しいモデルの一つ？

自分の話：『Universal Area Spectrum in single-horizon black holes 』の要点

BH準固有振動： の極限での振動数

摂動方程式：(背景時空は球対称)

技術的な理由

Im( )w →−∞

22

2*

[ ( )]d w V rdrΨ+ − Ψ = 0

( ) : /tt rrg r g g= − 1/ 2gΦ = Ψ

'' ( ) 0R rΦ + Φ=2 2[g w− 2( ) ( ) ( ') / 4 ''/ 2]R r V r g gg= − + −

| 4Hr r H

dg Tdr

π= =後で活躍！(ポイント１)

1 ( )iwre rΦ = Φ ∝ →∞通常:r(実数)について数値積分ホライズンでingoing になるw を求める

用いた手法：(i) WKB近似とその解 1,2Φ

(ii) 複素積分法(難所)

複素平面で考える理由：実数のr について積分 解の一方(他方)は指数関数的に増加(減少) 今の場合、扱い困難複素平面上 が振動するのみ、という曲線が存在

1Φ = Φ (| | )r →∞

1Φ = Φ

e.g., w=a-ib (a,b>0)だと 付近ではとおけば

(| | )r →∞

( )r a bi ρ= ± + 0ρ >2 2( )

1iwr i a be e ρ± +Φ = =

Sch. の複素平面の様子(特別な場合)

Hr r=

a

b1r 3r

c

d

1Φ = Φ 注意！！Rのゼロ点 ポール

通過すると、解の挙動変化！(変化の仕方は数学屋が調べている)

a b c d b a:1 1

1 2( 4 ) 2 ( 3 )r ri i i ia e e i e eΓ − Γ Γ − ΓΦ = + Φ + + Φ

RdrΓ = ∫

0

2 3ie Γ = −2 lim

H

H

r r

r rRdr i wg

π→

−Γ = = −∫ Im( )w →−∞

1ln 3 2 ( )2H Hw T T i nπ= − +

2 lim'( ) 2H

H

r rH H

r r wi w ig r r T

π→

−=− =−

−ポイント１

一般的な場合は？ 複素平面の様子が異なる見つけた事 ポールの数が同じ(single-horizon BHs)なら、ゼロ点の個数が変わっても、 2 3ie Γ = −

1ln 3 2 ( )2H Hw T T i nπ= − +

この結果は綺麗なので、何か深い意味がある？

面積の量子化と関係？議論4

H

dA dMT

= ( ) ln 3R Hw T∞ =

4ln 3dA =解釈 (4 ln3)nA n=

exp( / 4)n ng A= ホライズンの状態数

１つのセル当たり、３自由度

さらに ループ量子重力理論と整合?

会場の反応？

直後の質問：もう一度、条件の所を説明して欲しい

終わった後： 方法論の部分に疑問点がある様子

結果自体には好意的

バンケット(実質３回、月水金)、コーヒーブレイク等

単独で渡航してきた人が多い 向こうから話かけてくる反応は様々だが、宣伝しやすい状況であった

招待講演者と議論：

金曜のバンケットにて：‘t Hooft 『準固有振動やループ重力で、ホライズン面積が離散化されると議論してる人は多いけど、僕自身は連続的だと思ってるんだ。そうでないと、ホーキング輻射のスペクトルが、黒体輻射的にならないよね。温度の意味付けから言っても好ましくないんじゃないかな。付け加えると、ホライズン面積や質量２乗というものは、虚部が有った方が自然で…(自説を展開)…』

水曜バンケットにて：Rovelli (Loop Quantum Gravity の講演、教科書も書いてる)『残念ながら君の話の時間には帰らないといけないけど、そういう話なら論文は読んでおくよ。ループ重力と関係あるかどうかはわからないけど、一般性が示せたというのは面白いね』

その後、写真と論文をメールで送付

水曜コーヒーブレイクにて：Padmanabhan (Dark Energy の講演)『論文は楽しんで読ませてもらったよ。量子重力理論と関係あるかどうか確信してるわけではないけど、何か深いものは感じさせるね。』

まとめ：(i) 日本では聴けない多様な話題(ii) 著名人、日本の国際会議では会った事のない人々との交流 (iii) 口頭発表による宣伝

貴重な機会！！

それ以外の招待講演(抜粋)：Ashtekar: Big Bang sing. で物理は終わるか？minisuperspaceのモデル：FRW sing. を超えて、再び膨張する宇宙へ！ただし、右手系から左手系に移る

open problem:同じsing. でも、inhomogeneous cosmology, full gravitational collapseはまだ扱えない

Greene: Calabi-Yau manifold の話無数(数十万？)の候補から、我々の世界を実現(近い)ものはごくわずか。非摂動的理論の理解が本質的

BH entropyの話

Baumgarte: Cyg X-1 10ms X-ray signal compact Sag A M :10^6-10^9 MsGX339-4, XTEJ1650-500 J/M^2 >0.8

Melnikov: possible time (range) variation of GPerlmutter: SNAP (Super Nova Acceleration Probe)Ne’eman:音楽の物理に果たしてきた役割ボーアの量子化条件、ストリング理論Blanchet: 3.5PN by Hadamard’s regularizationHennaux:群論の話E_10, BE_10-CE_10 (ヘテロ), DE_10(ボソニック)---M理論と関係してるかも。E_10/K(E_10)---非線形シグマモデル

Padmanabhan: holographic duality とIR/UV duality が宇宙項問題に重要？Bertschinger: Brown運動 Fokker-Planck eq.

globular cluster 等の運動DM: too many tests support standard model

(unlikely to be modified gravity)neutralino (heavy), axion (ultralight)

‘t Hooft:まとめの話Einstein奇跡の年の話から始めて、今回の招待講演の話を全てまとめる形で話を進行(他の人のPPTも前もって入手、アニメーションも満載)。最後に自分の量子BHの話を展開

Nature of spacetimeパラレルセッション：

量子重力関連の話が多い---ストリング理論、ブレーンもあまり出てこない(斬新さという点では良かった)e.g.) 時空の離散的な構造を数学的に如何に記述するか？e.g.2) 光速(Lorentz変換で不変な量)

``新しいLorentz変換” を考えて、他に系に依らない量を導入出来るか？(Doubly Special Relativity)

Lorentz不変性の破れがどう見えるか？

c.f.) dilaton場---前田健吾氏、自分の話に登場日本人の話には聞き慣れないものが出てくる、という反応

それ以外で比較的聴きやすかった話：KonkowskiQuantum singularities in General Relativistic Spacetimes

一般相対論：特異点(Big Bang, BH) 波束にとっては？

Horowitz & Marolf: quantum sing. –if the evolution of test wave packet is not uniquely defined.

色々な例で調べてわかった事：ポテンシャル障壁が十分大きい 粒子が``特異点”に突っ込む確率が

十分小さい 粒子が``特異点”を感じない

Q. こうした``特異点”の安定性は？