albert gras i martí membre de l’iec [email protected]

Creixement Exponencial - Novembre 2006, [email protected] 1

Albert Gras i Martí

Membre de l’IEC

[email protected]

Departament de Física Aplicada, Universitat d’Alacant

Web personal: http://ticat.ua.es/agm

Web amb aquestos i altres materials: http://ticat.ua.es/agm/extensio.html


La principal mancança de l’espècie humana

és la incapacitat d’entendre

la funció exponencial

A.A. Bartlett(Prof. de Física, Univ. de Colorado)

La principal mancança de l’espècie humanaLa principal mancança de l’espècie humana


Índex: Creixement o estancament?Índex: Creixement o estancament?

1) Qüestions

2) Temps de duplicació3) Espai limitat4) Recursos limitats5) Cada vega en calen més que la suma...6) Recursos renovables i no renovables7) Qüestions finals8) Conclusions


Creixement o estancament?Creixement o estancament?

Haureu escoltat:

si un negoci no creix cada any, mor


Tot creix constantmentTot creix constantment

inflació nombre de xiquetes i xiquetsnombre d’ordinadorsquantitat de residus urbans...


Creixement o estancament?Creixement o estancament?

Farem activitats...

Aprofundir en el significat de la funció exponencial


Per què es pot comprar la meitat del que es podia comprar, amb el mateix sou, fa 8 o 15 o... anys?

Per què es pot comprar la meitat del que es podia comprar, amb el mateix sou, fa 8 o 15 o... anys?


Doblem paper....Doblem paper....


Quin gruix tindrà un papersi el doblem 50 vegades?

Quin gruix tindrà un papersi el doblem 50 vegades?

A: Sostre de l’aula

B: Edifici 30 plantes

C: Everest


Per què proliferen descontroladament la població mundial i la pol·lució?

Per què proliferen descontroladament la població mundial i la pol·lució?



1) Qüestions2) Temps de duplicació


Creixement exponencialCreixement exponencial

Quan es creix a un percentatge fixper any

– o per dia o per minut

o ...



Important:

temps per què es duplique: constant

se’n parla de temps de duplicació


Gràficament...Gràficament...



Temps de duplicació

¿Com el calculem?


Temps de duplicació =Temps de duplicació =

Exemple: la producció d’energia elèctrica creix al 7 % anual

En quant de temps es duplica la capacitat?

creixementde%

70

A: 1 any

B: 10 anys

C: 100 anys


Calcula... Calcula...

Si la població d’una ciutat es duplica en 12 anys

en quant de temps es farà 8 vegades major?

A: 72 anys

B: 36 anys

C: 24 anys


Calcula...Calcula...

Cada quant de temps es duplica la població mundial, si creix al 2 % anual?

A: 70 anys

B: 35 anys

C: 5 anys


Creixement de la població mundialCreixement de la població mundialSegle XV: 500 millones de habitantes

(Catalunya: 250.000 persones)

1830: 1.000 millones100 años después, en 1930: se había duplicado la población: 2000 millones

Para duplicarse otra vez (4000 millones): 45 años (en 1975)

Año 2000: 6.000 millones

Se estima que en el año 2009: 7000 millones2033: 9000 millones

Molts científics afirmen que l’actual ritme de creixement no és sostenible.En pocs anys no hi hauria menjar (aigua, etc.) per a tothom

(ni si plantem en els deserts)


Si una ciutat creix al ritme “modest” del 3.5 anualSi una ciutat creix al ritme “modest” del 3.5 anual Cada quantes eleccions municipals s’han de

duplicar serveis municipals– subministrament d’aigua, recollida de deixalles, plantes

depuradores...? A: 2 eleccions

B: 5 eleccions

C: 10 eleccions


Per tant...

Interessa als políticscanviar alguna cosa que supose pèrdua de vots?

Per tant...

Interessa als políticscanviar alguna cosa que supose pèrdua de vots?



1) Qüestions2) Temps de duplicació3) Espai limitat


Què ocorre si posem un creixement estacionari en un ambient finit?

Què ocorre si posem un creixement estacionari en un ambient finit?


Creixement estacionari en ambient finit? Creixement estacionari en ambient finit?

11:00 am: posem en ampolla buida un bacteri que es divideix cada minut

A les 12:00 l’ampolla està plena de bacteris

– A quina hora estava mig buida?

A: 11:30

B: 11:45

C: 11:59


Vídeo bacteris...Vídeo bacteris...


Conte: piscina i fullesConte: piscina i fulles Piscina: 100 * 100 m2

Fulles

Cada dia es duplica el nombre de fulles

Quan es cobreix la piscina?

A: 1 dia

B: 1 mes

C: 1 any


Piscina...Piscina...


Creixement estacionari en un ambient finit...Creixement estacionari en un ambient finit...

– A 11:00 del matí posem en una ampolla buida, un bacteri que es divideix cada minut.

A quina hora estava només ¼ plena?

A: 11:05

B: 11:30

C: 11:58



1) Qüestions2) Temps de duplicació3) Espai limitat4) Recursos limitats


Creixement estacionari en ambient finit...Creixement estacionari en ambient finit...

Quanta ampolla queda lliure als 5’ del final?

A: 10%

B: 50%

C: 97%


Queda el 97% d’espai lliure a 5’ del final, a les 11:55...

(creixement estacionari en ambient finit)

Queda el 97% d’espai lliure a 5’ del final, a les 11:55...

(creixement estacionari en ambient finit)

Si fores un d’aquestos bacteris de l’ampolla

A quina hora te n’adonaries que t’estàs quedant sense espai?


No hi ha molt de temps entre el moment que els efectes del creixement :- comencen a apreciar-se- es fan aclaparadors!


Imagina’t:a les 11:58 algun bacteri amb visió de futur

se n’adona que estan quedant-se sense espai i comencen a buscar-ne desesperadament.

Suposaa les 11:59 troben 3 ampolles buides més

En quant ha augmentat l’espai total disponible als bacteris?

A: 2 vegadesB: 4 vegadesC: 8 vegades


400% d’augment...400% d’augment... Amb 4 ampolles, l’espai ha augmentat 4 vegades...

En quants temps de duplicació s’han estès els recursos espai en ampolles?

A: 2 vegades

B: 4 vegades

C: 8 vegades


Ampolles / Carbó / Petroli / Urani / Aigua / Terra cultivable...

Ampolles / Carbó / Petroli / Urani / Aigua / Terra cultivable...

Canvia el recurs “espai” de l’exemple per carbó, petroli, urani o qualsevol altre recurs no renovable de la Terra...

Conclusió?



1) Qüestions2) Temps de duplicació3) Espai limitat4) Recursos limitats5) Cada vega en calen més que la suma...


El conte del matemàtic i el rei:el tauler d’escacsEl conte del matemàtic i el rei:el tauler d’escacs

Posem en cada quadre el doble dels grans de blat que tenim en l’anterior


El conte del matemàtic i el reiEl conte del matemàtic i el rei

263 és més blat que el que s’ha recollit en tota la història de la humanitat!!!

1 2 = 21 4 = 22

8 = 23 16 = 24 32 = 25

64 = 26

...


El conte del matemàtic i el reiEl conte del matemàtic i el rei

Important: en un temps de duplicació usem més que el total acumulat que s’havia utilitzat en el creixement precedent

Fixa’t en el tauler d’escacs:

8 és major que 1 + 2 + 4

64 és major que 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63

1 2 4

8 16 32

64 ...


Si, per satisfer necessitats domèstiques, industrials, agrícoles

Si, per satisfer necessitats domèstiques, industrials, agrícoles

dupliquem el consum energètic – (en els propers anys, no importa en quants)

durant aquestos anys, consumirem més energia

que s’ha consumit durant tot el període anterior


. . . doble que hem consumit durant tot el període anterior. . .

. . . doble que hem consumit durant tot el període anterior. . .

Què implica l’afirmació anterior pel que fa a

fonts no renovables (carbó, petroli, gas natural)

pol·lució (gasos tòxics que llancem a l’atmosfera)

efecte hivernacle

...?


Més que la suma...Més que la suma...

Quan ocorrerà això si seguim al ritme del 7 % d’increment anual de producció energètica ?

A: 2 anys

B: 10 anys

C: 20 anys



I si mantenim un ritme de creixement anual de la meitat

3.5 %?

A: 20 anys

B: 50 anys

C: 100 anys



Clarament, açò no pot continuar

així!



1) Qüestions2) Temps de duplicació3) Espai limitat4) Recursos limitats5) Cada vega en calen més que la suma...6) Recursos renovables i no renovables


Consum de recursosno renovablesConsum de recursosno renovables

Si el consum de recursos no renovables creix exponencialment durant un temps indefinit

com que els recursos són finits

– els recursos finalment s’esgoten


Consum de recursosno renovables i fonts d’energia

Consum de recursosno renovables i fonts d’energia

La producció d’energia

de qualsevol de les fonts

no satisfarà les demandes creixents

d’aquest món creixent


L’agricultura, per exempleL’agricultura, per exemple

Les implicacions de l’escassetat de petroli van més enllà de racionar la gasolina o el combustible de les calefaccions

Què fem amb l’agricultura?


Consum de recursos renovablesConsum de recursos renovables

agrícoles, boscos...

Es pot mantenir un ritme estacionari de producció i de consum durant molt de temps...???


Consum de recursos renovablesConsum de recursos renovables

És sostenible...

si la producció no depèn de l'ús de recursos no renovables!


3 opcions (recursos no renovables)3 opcions (recursos no renovables)

Ús creixent

Ús controlat

Ús racional


Ús creixentÚs creixent


Ús controlatÚs controlat

Àrea A = àrea B


Ús racionalÚs racional


Consum energèticConsum energètic


El creixement durant qualsevol temps de duplicacióés major que la SUMA de tots els perídodes anteriors!El creixement durant qualsevol temps de duplicacióés major que la SUMA de tots els perídodes anteriors!

Si la demanda energètica creix un 7% annual, el temps de duplicació és de 10 anys.

Si es manté aquest ritme de creixement, necessitarem en els propers 10 anys tanta energia com l’ha que hem usat des del començament de la història de l’energia fins ara!

Hauríem de descobrir aquesta quantitat de petroli en els propers anys!


Reserves de petroliReserves de petroli


3 opcions (recursos no renovables)3 opcions (recursos no renovables)

Conclusió: s’esgoten


La funció delta en la foscorLa funció delta en la foscor

L’època d’ús de combustibles fòssils en una escala temporal que cobreix la història de la humanitat de fa només 5000 anys i suposant

que hi dure 5000 més

En l’escala vertical es mostra el ritme de consum de combustibles

(unitats: 1014 kW h / any)


Consum de recursos renovables (que no depenguen de recursos no renovables)

Consum de recursos renovables (que no depenguen de recursos no renovables)



1) Qüestions2) Temps de duplicació3) Espai limitat4) Recursos limitats5) Cada vega en calen més que la suma...6) Recursos renovables i no renovables7) Qüestions finals


Qüestions + bàsiques...Qüestions + bàsiques...

De debó que és bo el creixement?

Què en penses?


Com més gran millor?Com més gran millor?

Benidorm


Petit és més bonic?Petit és més bonic?


Qüestions + bàsiques...Qüestions + bàsiques...

És bo el creixement?

Google:

Aproximadament 133.000.000 pàgines web per a small is beautiful

Aproximadament 65.800.000 pàgines web per a the bigger the better


És cert que si no creixem ens estanquem?

És cert que si no creixem ens estanquem?


El creixement de l’ésser humàés dóna fins l’adolescència

El creixement de l’ésser humàés dóna fins l’adolescència

Però el creixement físic es deté quan s’arriba a la maduresa

Què diem del creixement continu d’una personadurant la maduresa física?

1) ... o

2) ... !


Carl Sagan (1934-1996): "Milers de milions" (1997)Carl Sagan (1934-1996): "Milers de milions" (1997)

Correlació entre pobresa i taxes de natalitat elevades

El creixement demogràfic exponencial es redueix o es deté en quasi tots els casos quan desapareix la pobresa extrema...

– sol arribar la liberació de la dona: factor que influeix molt en la natalitat

Per aquesta raó, contribuir a que altres països aconseguisquen fer-se autosuficients no és tan sols un acte elemental de decència humana, sinó que també redunda en benefici de les nacions més riques


Carl Sagan: "Milers de milions" Carl Sagan: "Milers de milions"

Quan s’arriba a un nivell de vida elevat, l’ésser humà tendeix a contaminar...

rius, mars, terres i fins i tot l’atmosfera– No hem aprés a viure de forma coherent amb la

Naturalesa– Població gran: grans desastres medioambientals

menor qualitat i quantitat d’aliments menor qualitat de vida a mitjà o llarg termini


Carl Sagan: "Milers de milions" Carl Sagan: "Milers de milions"

El ritme de vida dels països rics no el poden dur tots els habitants del planeta

arribaríem al col·apse totali a la destrucció de la nostra espècie


Carl Sagan: "Milers de milions"Carl Sagan: "Milers de milions"

Conclusió Tenim el deure de lluitar per la vida en la Terra

– no tan sols en benefici nostre, sinó en el de tots aquells, humans o no, que van arribar abans que nosaltres, i davant dels quals estem en deute,

– i també amb els que, si som suficientment sensats, arribaran després

No hi ha cap causa més urgent, ni cap afany més just, que protegir el futur de la nostra espècie


Meditar..Meditar..Pensar és molt pertorbador...

et diu coses que preferiries no saber....


Alguns políticsAlguns polítics

Dos vellets escolten una conferència: - I jo, bla, bla, bla, sostenibilitat, bla bla bla...

- Aquest és un nou polític, no? - diu un dels vellets- Perquè ho dius? - li contesta l'altre

- Perquè parla de coses que ni en sap, ni en creu


Dos àrabs...Dos àrabs...

- Els occidentals es queixen del preu del petroli.

- Això és perquè no s'imaginen a quin preu ens el vendrien ells si tot el cru fora seu...


L’energia del futur...L’energia del futur...


Finalment...Finalment...

Gràcies per

l’atenció


i ...i ... Hem de cuidar la vida...

Hi ha dues maneres de viure la vida:

1) Pensar que res és un miracle.

2) Pensar que tot és un miracle

(Albert Einstein, 1879-1955)


The end

Realment?

The end

Realment?

albert gras i martí membre de l’iec [email protected]

Documents