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Modelagem Geométrica Computacional das Etapas de Prensagem e

Sinterização de Pastilhas e de Laminação de Placas Combustíveis

em Dispersão de Microesferas de (Th,25%U)O2 em Matriz de Aço

Inoxidável

Aldo Márcio Fonseca Lage

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ciência e Tecnologia das Radiações Minerais e Materiais, como requisito parcial à obtenção do Grau de Mestre. Orientador: Dr. Wilmar Barbosa Ferraz Colaborador: M.Sc. Sérgio Carneiro dos Reis

Belo Horizonte 2005

Comissão Nacional de Energia Nuclear CENTRO DE DESENVOLVIMENTO DA

TECNOLOGIA NUCLEAR Programa de Pós-Graduação em Ciência e Tecnologia

das Radiações, Minerais e Materiais

Modelagem Geométrica Computacional das Etapas de Prensagem

e Sinterização de Pastilhas e de Laminação de Placas Combustíveis

em Dispersão de Microesferas de

(Th,25%U)O2 em Matriz de Aço Inoxidável

Aldo Márcio Fonseca Lage

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ciência e Tecnologia das Radiações Minerais e Materiais, como requisito parcial à obtenção do Grau de Mestre. Área de concentração: Ciência e Tecnologia dos Materiais e Metalogênese Orientador: Dr. Wilmar Barbosa Ferraz Colaborador: M.Sc. Sérgio Carneiro dos Reis

Belo Horizonte 2005

Comissão Nacional de Energia Nuclear iii

A Deus

À minha esposa Tatyanna

Aos meus pais Deise e Jader

Aos meus irmãos Siléa e Cleuber

Aos meus sobrinhos Rafael, Lucas e

Gabriel

Comissão Nacional de Energia Nuclear iv

AGRADECIMENTOS

A cooperação, solidariedade e boa vontade são qualidades de grande

valor. Na minha vida e no decorrer deste trabalho, tive a oportunidade de ver, que por

mais complexo que seja nossa sociedade, esses predicados ainda são fortes no ser

humano e a essas pessoas tenho muito que agradecer não apenas por contribuições

neste trabalho, mas também por me fazer sentir que a humanidade tem esperança e

futuro.

Primeiramente, agradeço a Deus, energia maior que alimenta o motor que

nos move, inspirando e nos dando força para vencer os desafios que são colocados em

nossos ombros.

Agradeço também à maravilhosa família que tenho especialmente, à

minha mãe que sempre me inspirou academicamente e à minha esposa que nos

momentos de grandes tensões, sabiamente, soube aliviá-las.

Ao Dr. Wilmar Barbosa Ferraz, pela acolhida excepcional, estando

presente em todas as etapas deste trabalho, me conduzindo em uma nova ciência com

paciência e clareza.

Ao MSc. Sérgio Carneiro dos Reis, pela amizade, dedicação, paciência e

grande competência profissional, sendo a importante “interface” que juntou a ciência

da computação à ciência dos materiais, sendo uma grande alavanca que me fez mover

até o final deste trabalho.

À Equipe do Serviço de Materiais e Combustível Nuclear – EC1, pela

acolhida fraterna, em especial: Ana M. M. dos Santos, Armindo Santos, Daniel Martins

Braga, Moacir Moreira Pio, João Bosco de Paula, Vânia M. Ramos Barbosa., Luiz de

O. F., João Mário Andrade Pinto (EC2).

Comissão Nacional de Energia Nuclear v

À Equipe do Serviço de Tecnologia da Informação – GA3, nas pessoas

do Fernando Ernesto Pena e Dênio Teixeira Silva por me possibilitar a execução deste

trabalho e em particular a Grazielle Lima Rocha, pelo apoio em minhas tarefas no

GA3.

Aos professores e membros do colegiado do programa de mestrado.

Aos Funcionários da biblioteca e da secretaria da Pós-graduação, pelo

apoio dado.

Laboratório de microscopia eletrônica e microanalises (LMA), do

consorcio Física, Química – UFMG/CDTN-CNEN, financiado com verba da

FAPEMIG (projeto CEX 1074/95). Ao Dr. Luiz R. A. Garcia.

Aos amigos Francisco Junqueira Muniz, pelas constantes motivações e

Gustavo José Pereira pela ajuda em partes do trabalho.

À turma IAI, por estar presente nas fases difíceis, me ajudando a relaxar,

descontrair e espairecer.

Ao colegiado que me deu um voto de confiança me admitindo neste

programa de pós-graduação.

Aos colegas do mestrado que tive a oportunidade de conhecer e conviver

nestes dois anos, que contribuíram com meu crescimento acadêmico, profissional e

pessoal.

Comissão Nacional de Energia Nuclear vi

“- Nesse caso, venha - disse Fernão.

- Eleve-se comigo e comecemos.

- Você não compreende ... A minha asa. Não consigo

mexê-la.

- Virgílio Gaivota, você tem liberdade de ser você

mesmo, de ser o seu próprio eu, aqui e agora, e não há

nada que possa interpor-se no seu caminho.

- Essa é a lei da Grande Gaivota, a lei que é.

- Você quer dizer que eu posso voar?

- Digo que você é livre.

Tão simples e rapidamente como fora dito, Virgílio

Gaivota abriu as asas, sem esforço, e rasgou o ar negro

da noite. A cento e cinqüenta metros de altura, gritou o

mais alto que pôde e o seu grito arrancou o bando do

sono que o entorpecia.

- Eu posso voar! Ouçam! EU POSSO

- VOAR!”

Richard Bach – Fernão Capelo Gaivota

Comissão Nacional de Energia Nuclear vii

RESUMO

Neste trabalho foi realizada a modelagem geométrica computacional das

etapas de prensagem e sinterização da pastilha e da laminação da placa de combustível

nuclear contendo microesferas de (Th,25%U)O2 dispersas em matriz de aço inoxidável

com o objetivo de avaliar a distribuição destas microesferas nas diversas etapas do

processamento. As regras de modelagem foram desenvolvidas baseadas nos parâmetros

de cada etapa da fabricação da placa combustível. Para isto foram obtidas placas através

do processamento por laminação de molduras de chapas de aço inoxidável, contendo

pastilha fabricadas com microesferas de (Th,25%U)O2 com carregamentos de 10, 20 e

40% em peso de combustível disperso em matriz de aço inoxidável. Os dados das placas

com carregamentos de 30 e 50% foram obtidos por interpolação da curva. As

microesferas, obtidas pelo processo sol-gel, foram previamente secas, reduzidas e

sinterizadas a 1700oC, durante 2 horas, sob atmosferas de hidrogênio. As microesferas

sinterizadas alcançaram uma densidade de cerca de 98% da densidade teórica, e

possuem um diâmetro médio de cerca de 300 µm e uma elevada resistência à fratura, de

aproximadamente 40 N/microesfera. As regras implementadas neste modelo foram

aplicadas nas coordenadas dos centros das esferas virtuais, que simulam as microesferas

combustíveis de (Th,25%U)O2, obtendo-se novas coordenadas espaciais para cada uma

delas nas etapas de prensagem e sinterização da pastilha e da laminação da placa

combustível. Este modelo foi projetado com o uso de técnicas de análise de sistema

estruturada, implementado utilizando a linguagem de programação Delphi® e os

resultados visualizados através do programa AutoCAD®. Os resultados do modelo

foram validados comparando-se as frações volumétricas experimentais em cada um dos

carregamentos estudados com as frações simuladas. Este trabalho será de grande valia

para o estudo do carregamento de microesferas na placa combustível, permitindo obter

um combustível de elevado desempenho mecânico, térmico e neutrônico mesmo em

mais alto carregamento.

Comissão Nacional de Energia Nuclear viii

ABSTRACT

The computational geometric modeling of the pressing, sintering and

lamination stages for nuclear fuel plates composed by (Th,25%U)O2, microspheres

dispersed into stainless steel matrix has been done in order to investigate the

microspheres distribution in the various processing stages. The modeling standards were

based on the parameters related to each fuel plate manufacturing stage. Accordingly, the

plates were obtained through lamination processing of stainless steel plate frames

comprising (Th,25%U)O2 microspheres pellets dispersed into stainless steel powder

with loading of 10, 20 and 40% of microspheres dispersed into stainless steel matrix.

The data for plates with loading of 30 and 50% have been obtained by linear

interpolation. The microspheres produced by the sol-gel method were previously

reduced and sintered at 1700 0C during 2 hours at hydrogen atmosphere. These sintered

microspheres have reached about 98% of the theoretical density, with a mean diameter

of 300 µm and a high resistance to fracture, near to 40 N/microsphere. The implemented

standards in this model were applied at the virtual spheres center coordinates, which

simulate the (Th,25%U)O2 fuel microspheres, and generate the new spatial coordinates

to each of them in the pressing, sintering and lamination stages. This model was

developed using structured system analysis techniques and it has been implemented

using the Delphi ® programming language. The results were displayed through the

AutoCAD® program and validated comparing the experimental volumetric fractions in

each of the studied loading, with the simulated fractions. The results indicate that this

work could be a powerful tool in the investigation of microspheres loading in the fuel

plate, allowing the attainment of a high mechanical and neutronic performance fuel,

even for higher level loading.

Comissão Nacional de Energia Nuclear ix

SUMÁRIO

AGRADECIMENTOS.................................................................................................. IV

RESUMO .....................................................................................................................VII

ABSTRACT ............................................................................................................... VIII

SUMÁRIO..................................................................................................................... IX

LISTA DE TABELAS .................................................................................................. XI

LISTA DE FIGURAS ..................................................................................................XII

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ................................................................ XIV

LISTA DE SÍMBOLOS...............................................................................................XV

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................1

2. OBJETIVO E JUSTIFICATIVA .....................................................................3

3. REVISÃO DE LITERATURA .........................................................................4

3.1. Combustível Nuclear Tipo Placa em Dispersão ...................................................4

3.1.1. Combustível em Dispersão ..................................................................................6

3.1.2. Obtenção do Combustível Placa em Dispersão de UO2 em Matriz de

Aço Inoxidável ....................................................................................................7

3.1.3. Qualidade do Produto Versus Parâmetros de Fabricação....................................12

3.1.3.1. Homogeneidade.................................................................................................12

3.1.3.2. Fragmentação e Estriamento..............................................................................14

3.1.3.3. Propriedades Mecânicas ....................................................................................16

3.2. Conformação Mecânica.....................................................................................19

3.2.1. Processo de Laminação .....................................................................................20

3.3. Simulação .........................................................................................................21

3.3.1. Etapas de um Projeto de Simulação ...................................................................23

3.3.1.1. Codificação, Verificação e Validação do Modelo ..............................................23

3.3.1.2. Análise e Interpretação dos Resultados..............................................................24

3.4. Modelagem .......................................................................................................24

3.4.1. Modelagem Geométrica ....................................................................................25

3.5. Geração de Números Pseudo-Aleatórios............................................................26

3.6. Análise de Sistemas...........................................................................................28

Comissão Nacional de Energia Nuclear x

3.6.1. Análise Estruturada ...........................................................................................29

3.6.2. Modelagem Funcional .......................................................................................29

3.6.2.1. Diagrama de Contexto.......................................................................................29

3.6.2.2. Diagrama de Fluxo de Dados.............................................................................30

3.6.2.3. Nivelamento e Balanceamento...........................................................................30

3.6.2.4. Especificações dos Processos ............................................................................30

4. METODOLOGIA ...........................................................................................31

4.1. Metodologia Aplicada no Trabalho....................................................................31

4.2. Obtenção do Combustível Nuclear Tipo Placa...................................................33

4.3. Parametrização e Condições de Contorno do Modelo ........................................35

4.4. Desenvolvimento do Modelo.............................................................................36

4.4.1. Formalização do Modelo ...................................................................................36

4.4.2. Projeto do Modelo.............................................................................................43

4.4.3. Implementação do Modelo ................................................................................47

4.5. Verificação e Realimentação do Modelo............................................................53

4.6. Validação do Modelo ........................................................................................54

4.6.1. Validação pela Fração do Volume .....................................................................55

4.6.2. Validação pela Fração de Área ..........................................................................58

4.7. Obtenção das Densidades e das Massas das Misturas Simuladas........................60

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO .....................................................................63

5.1. Validação do Modelo ........................................................................................63

5.1.1. Validação pela Fração do Volume .....................................................................64

5.1.2. Validação pela Fração de Área ..........................................................................67

6. CONCLUSÃO .................................................................................................72

6.1. Sugestões para Trabalhos Futuros......................................................................73

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...........................................................74

Comissão Nacional de Energia Nuclear xi

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Resistência transversal e longitudinal de dispersões de UO2 em aço

inoxidável......................................................................................................17

Tabela 2 – Metodologia PDCA/MASP aplicada ao nosso trabalho ...................................32

Tabela 3 – Medidas das densidades das misturas de microeferas e pó de aço

inoxidável em função dos carregamentos em peso de combustível .................60

Tabela 4 – Medidas das densidades das pastilhas em função dos carregamentos

em peso de combustível .................................................................................61

Tabela 5 – Cálculo do carregamento da fração volumétrica experimental em

função da fração em peso de combustível ......................................................63

Tabela 6 – Diferença entre fração de volume simulada e fração volume

experimental em função do carregamento mássico.........................................67

Tabela 7 – Média e desvio padrão das medidas das frações das áreas simuladas

das seções dos planos longitudinais e transversais obtidas no modelo

para cada carregamento..................................................................................70

Tabela 8 – Média das frações de volume para cada carregamento somados os

fatores dos volumes sobrepostos ....................................................................71

Comissão Nacional de Energia Nuclear xii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Vista explodida mostrando as partes que constituem uma placa

combustível antes da laminação. As dimensões variam com as

características do elemento combustível.........................................................11

Figura 2 – Micrografia da seção longitudinal de uma dispersão de UO2, fabricado

com aditivos orgânicos para aglomeração das partículas na faixa de

tamanho entre 50 – 100 µm, em aço inoxidável. (a) Aumento 15X, (b)

Aumento 50X ................................................................................................13

Figura 3 – Seção longitudinal de um placa combustível de UO2 com 34% em peso

de carregamento disperso em aço inoxidável..................................................15

Figura 4 – Diagrama geral das fases de uma simulação ....................................................22

Figura 5 – Diagrama de funcionamento do Modelo ..........................................................37

Figura 6 – Representação geométrica da prensagem da mistura........................................41

Figura 7 – Representação geométrica da sinterização da pastilha a verde .........................41

Figura 8 – Sólido de dimensões unitárias .........................................................................42

Figura 9 – Sólido submetido à laminação com redução de 50%........................................42

Figura 10 – Diagrama de Contexto...................................................................................44

Figura 11 – Diagrama de Fluxo de Dados Nível 1 ............................................................45

Figura 12 – Diagrama de Fluxo de Dados –Nível 2.1 .......................................................45



Figura 15 – Tela de entrada dos dados das microesferas no prograsma.............................47

Figura 16 – Tela das Entradas dos Parâmetros Gerais do modelo .....................................48

Figura 17 – Tela dos dados da prensagem e da Sinterização .............................................50

Figura 18 – Tela das alturas das placas em cada passe de laminação ................................50

Figura 19 – Tela da simulação das laminações .................................................................51

Figura 20 – Tela dos Resultados da simulação .................................................................53

Figura 21 – Sólido total simulado numa altura de redução de 3,1mm com

carregamento de 30% em peso.......................................................................56

Figura 22 – Representação geométrica do sólido poroso que foi usado para obter

os corte das seções das simulações.................................................................57

Comissão Nacional de Energia Nuclear xiii

Figura 23 – Seções Longitudinais e transversais da simulação com carregamento

de 30% em peso, obtida pelo modelo .............................................................59

Figura 24 – Gráfico da densidade da mistura de microesferas e pó de aço

inoxidável, em função do carregamento em peso ...........................................61

Figura 25 – Gráfico da densidade da pastilha em função de carregamento em peso,

após a prensagem...........................................................................................62

Figura 26 – Sólido obtido pelo modelo na simulação do carregamento de 10% em

peso de microesferas......................................................................................64









Figura 31 – Seções longitudinais e transversais do sólido gerado na simulação da

placa combustível com carregamento de 10% de microesfera de

(Th,25%U)O2 em peso...................................................................................68


placa combustível de carregamento com 20% de microesfera de

(Th,25%U)O2 em peso...................................................................................68



(Th,25%U)O2 em peso...................................................................................69



(Th,25%U)O2 em peso...................................................................................69



(Th,25%U)O2 em peso...................................................................................70

Figura 36 – Gráfico das comparações entre as frações simuladas com a

experimental ..................................................................................................71

Comissão Nacional de Energia Nuclear xiv

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

APPR – Army Package Power Reactor

CAD – Computer Aided Design

CAM – Computer Aided Manufacturing

CDTN – Centro de Desenvolvimento da Tecnologia Nuclear

CNEN – Comissão Nacional de Energia Nuclear

CTMSP – Centro Tecnológico da Marinha em São Paulo

DFD – Diagrama de Fluxo de Dados

DED – Diagramas de Estrutura de Dados

EC1 – Serviço de Materiais e Combustível Nuclear

GPCP-1 – Game of the Planning and Control of the Production

GPSS – General Purpose Simulation System

MASP – Metodologia de Análise e Solução de Problemas

MCL – Método Congruencial Linear

MGC – Modelo Geométrico Computacional

MTR – Material Test Reactors

ORNL – Oak Ridge National Laboratory

PDCA – Plan, Do, Check, Action

PVA – Álcool Polivinílico

TIG – Tungsten inert gas

Comissão Nacional de Energia Nuclear xv

LISTA DE SÍMBOLOS

Zry – Zircaloy

i – número inteiro para incremento do Método Congruencial Linear

X0 – semente (número inicial equação recursiva) do MCL

A – constante multiplicativa do MCL

m – módulo do MCL

c – incremento do MCL

f(x) – Frequencia relativa da distribuição gaussiana

c – nível de confiança da distribuição

n – quantidade de amostras

� – média das medidas

� – desvio padrão

Mtotmicr – massa total das microesferas

V1micr – volume de uma microesfera

Vtotmicr – volume total das microesferas

Qtotmicr – quantidade total de microesferas na pastilha real

Vtotpast – volume total da pastilha

�(micr/vol) – densidade de microesfera por volume da pastilha

Coord(X,Y,Z) – valores numéricos das coordenadas X, Y ou Z

MedCoord(X,Y,Z) – medidas lineares dos planos X, Y ou Z

NAleat – número gerado aleatoriamente

fv – fração volumétrica

fm – fração mássica

�comb – densidade do combustível nuclear

�matriz – densidade da matriz

Comissão Nacional de Energia Nuclear 1

1. INTRODUÇÃO

Elemento combustível, isto é, material físsil revestido com material não

físsil, é a principal parte de um reator nuclear. Em geral, ele está sujeito a um elevado

fluxo de nêutrons, alta temperatura de trabalho e severas condições de corrosão dentro

do núcleo do reator nuclear. Deste modo, ele é a unidade de mais alta estratégia para o

desenvolvimento de um núcleo combustível de longa vida e economicidade e, por isto,

demanda uma elevada atenção de projeto e fabricação (BELLE, 1961; HAUSNER &

SCHUMAR, 1959; HOFMANN & SNELGROVE,1997; KOPELMAN, 1959; LUMB,

1960; PINHEIRO, 1988; SMITH, 1967; SNELGROVE,1997; WEBER, 1958).

Elementos combustíveis de reatores nucleares tem sido objeto de estudos

no país e, em particular, no CDTN (Centro de Desenvolvimento da Tecnologia Nuclear)

em parceria com o CTMSP (Centro Tecnológico da Marinha em São Paulo),

especialmente de reatores de pequeno porte de pesquisa e potência para propulsão naval

(BRAGA et al, 1999; FERRAZ et al, 2002, 2003a, 2003b, 2004).

Existem várias alternativas para se fabricar um combustível para reatores

pequenos, sendo que os diferentes tipos envolvem o material físsil na forma metálica ou

cerâmica, que podem estar distribuídos homogeneamente ou em dispersão. No tocante a

geometria, sabe-se que o combustível na forma de placa favorece a transferência de

calor aumentando a saída de potência devido a elevada eficiência de transferência

térmica (HOFMANN & SNELGROVE,1997; WEBER, 1958). Isto favorece uma

temperatura mais baixa do núcleo quando em operação, aumentando assim o

desempenho do combustível tanto em termos de propriedades mecânicas quanto

térmicas pela minimização de geração de produtos de fissão gasosos no interior do

combustível.

Nos últimos anos, o CDTN tem realizado pesquisas de desenvolvimento

de combustível tipo placa em dispersão de UO2 em aço inoxidável para propulsão

nuclear. Na fase inicial deste desenvolvimento foram utilizados combustíveis de UO2 na


forma de pó disperso no aço inoxidável (BRAGA et al, 1999; FERRAZ et al, 2002).

Constatou-se que, devido ao pequeno tamanho das partículas de UO2, as mesmas se

dispersavam, após a homogeneização, em aglomerados e formavam estriamento e

fragmentação após a laminação. Mais recentemente, com o intuito de melhorar a

homogeneidade da distribuição no cerne combustível, iniciou-se o desenvolvimento do

combustível na forma de microesferas de tamanhos maiores obtidas pelo processo sol-

gel (FERRAZ et al, 2002, 2003a, 2003b, 2004). Como o programa de desenvolvimento

prevê também a utilização do tório como combustível e, como as microesferas contendo

tório e urânio são mais resistentes à fratura e possuem maior esfericidade do que as de

UO2, características estas que facilitam no desenvolvimento do modelo, optou-se por

utilizar amostras contendo microesferas de (Th,25%U)O2 ao invés de microesferas de

UO2.

O fenômeno da distribuição das microesferas na pastilha prensada e

sinterizada, bem como os seus deslocamentos durante os passes de laminação, ainda não

são bem conhecidos. Deste modo, verifica-se a necessidade de se identificar os

mecanismos de deslocamento das microesferas no cerne da placa combustível durante

as etapas de processamento. A busca de um melhor domínio de como estas partículas se

distribuem no interior da matriz metálica, e conseqüente determinação da sua

homogeneidade, irá contribuir para a otimização microestrutural do combustível e, com

isto, elevar o desempenho térmico e mecânico da placa quando em uso no reator

(FERRAZ et al, 2004HOFMANN & SNELGROVE,1997; WEBER, 1958).

O presente trabalho tem como objetivo desenvolver um modelo

geométrico utilizando recursos computacionais para simular as etapas de prensagem e

sinterização das pastilhas, e de laminação de placas em dispersão de microesferas

combustíveis em matriz de aço inoxidável. Em específico, busca-se simular o a

distribuição espacial das microesferas através de modelagem geométrica computacional

(LAGE et al, 2005; REIS, 2000).


2. OBJETIVO E JUSTIFICATIVA

O objeto deste trabalho é desenvolver um modelo geométrico utilizando

recursos computacionais para simular as etapas de prensagem e sinterização das

pastilhas, e da laminação de placas combustíveis em dispersão de microesferas de

(Th,25%U)O2 em matriz de aço inoxidável.

Este trabalho será de grande importância para o estudo do carregamento

de microesferas na placa combustível, através da simulação da distribuição espacial das

microesferas, permitindo obter um combustível de elevado desempenho mecânico,

térmico e neutrônico mesmo em mais alto carregamento.


3. REVISÃO DE LITERATURA

Este capítulo faz uma revisão bibliográfica dos aspectos científicos e

tecnológicos da fabricação do combustível nuclear do tipo placa em dispersão, bem

como o uso das técnicas de modelagem e uso dos recursos e ferramentas de

programação.

Veremos, a seguir, detalhes, parâmetros construtivos e etapas da

fabricação da placa combustível que usaremos como base para desenvolver o modelo

proposto. Abordaremos também assuntos relativos ao desenvolvimento do modelo, tais

como: simulação, modelagem, geração de números aleatórios e técnicas de análise de

sistemas estruturados.

3.1. COMBUSTÍVEL NUCLEAR TIPO PLACA EM DISPERSÃO

Elementos combustíveis para reatores nucleares podem ser classificados

de várias maneiras. Por exemplo, eles podem ser descritos em termos da forma

geométrica, como barra, tubo ou placa. Algumas vezes, uma distinção é feita de acordo

com a natureza e o nível de enriquecimento do combustível usado, p. ex., elementos

combustíveis contendo urânio na forma natural, levemente enriquecidos ou altamente

enriquecidos, ou elementos combustíveis contendo plutônio. Outras vezes o elemento é

mencionado de acordo com o material de revestimento empregado e o termo alumínio,

zircônio ou aço inoxidável é incorporado ao seu título. Outras vezes ainda, os elementos

combustíveis são referidos como resfriado a gás ou resfriado a água para especificar o

ambiente no qual o componente é utilizado (BELLE, 1961; HAUSNER & SCHUMAR,

1959; KOPELMAN, 1959; LUMB, 1960; SMITH, 1967; WEBER, 1958).


Freqüentemente, mais do que um ou dois termos são usados para

descrever ou classificar um elemento. De uma maneira mais genérica, os elementos

combustíveis podem ser classificados em três categorias gerais (BELLE, 1961; LUMB,

1960):

a) Elementos combustíveis contendo óxidos de materiais físseis, ou seja,

compostos cerâmicos em “bulk” ou homogêneos, como por exemplo,

UO2 ou misturas de compostos cerâmicos, tais como UO2-ThO2, UO2-C,

ou SiC-UO2.

b) Ligas metálicas de urânio, como p. ex., urânio-alumínio, urânio-silício,

urânio-zircônio e urânio-molibdênio.

c) Elementos em dispersão, isto é, compostos refratários, tais como UO2,

UN, (U,Th)O2, U3O8 e até mesmo ligas metálicas contendo urânio, como

p. ex. U-Mo, dispersos em matrizes metálicas de alumínio, aço

inoxidável, ou zircaloy (Zry).

Os materiais combustíveis mencionados podem ser incorporados em

elementos combustíveis sólidos de várias maneiras. As combinações de materiais

combustíveis utilizados em reatores são muito amplas, sendo que o UO2, em sua forma

homogênea simples ou combinada, é a mais utilizada. Entre as várias vantagens de se

utilizar o UO2, destaca-se a sua elevada densidade de urânio. Modernamente estão

sendo investigadas ligas com densidade do urânio mais elevada do que a do UO2. Entre

essas ligas, destacam-se as ligas U-Mo e U-Zr-Nb (SNELGROVE et al, 1997).

Somente três materiais básicos têm sido amplamente utilizados para

revestimento na fabricação de componentes de combustível sólido, sendo eles:

alumínio, aço inoxidável e zircaloy.

O conceito de dispersão de partículas de UO2, através de uma estrutura

metálica, tem sido reconhecido como uma prática de melhorar a utilização do UO2

como um material combustível. Este conceito permite ao elemento combustível alcançar

um elevado desempenho, possuindo várias características importantes de um projeto

avançado. O cerne da placa contendo o cerâmico UO2 é fino; conseqüentemente, o

elemento possui uma razão superfície versus volume elevado e saída de potência


específica alta para um combustível cerâmico, sem fusão central do combustível ou

temperaturas tão altas que poderiam liberar excessiva quantidade de gases. Em suma, o

objetivo desta técnica é localizar o dano de irradiação dentro de pequenas zonas

controladas, através de um corpo estrutural ou matriz que relativamente não é

danificada por fragmentos de fissão ou por outros efeitos de irradiação. Desta maneira, a

favorável resistência à irradiação do UO2 homogêneo pode ser alcançada , enquanto a

compensação para suas propriedades indesejáveis é conseguida através da melhoria da

condutividade térmica, resistência ao choque e resistência mecânica do material da

matriz (BELLE, 1961; WEBER, 1958; HOFMAN & SNELGROVE, 1997). Enfim, o

projeto específico de um combustível de UO2 em dispersão é um compromisso de

numerosos fatores que inclui considerações físicas, térmicas, bem como metalúrgicas.

Desta maneira, abordaremos, a seguir, o sistema em dispersão, com ênfase na dispersão

de UO2 em aço inoxidável, para reatores nucleares de potência de pequeno porte.

3.1.1. COMBUSTÍVEL EM DISPERSÃO

O sistema ideal em dispersão é definido como aquele no qual o tamanho

das partículas de uma fase físsil, grande quando comparada com a faixa de

espalhamento dos produtos de fissão, são dispersas uniformemente em uma matriz não

físsil que tem de predominar em volume, de tal maneira que uma malha contínua da

segunda fase livre de produtos de fissão envolva toda a partícula. Na prática, o tamanho

da partícula e o espaçamento não pode ser controlado precisamente, mas é possível

encontrar as condições ideais que permitam discutir a teoria e a sua aplicação, em caso

ideal menos complexo (WEBER, 1958).

Os conceitos originais de projeto para um sistema em dispersão são

variados e podem assim ser resumido, destacando-se as suas vantagens sobre os

sistemas homogêneos (BELLE, 1961; HAUSNER & SCHUMAR, 1959; KOPELMAN,

1959; WEBER, 1958):


a) Um aumento da vida operacional pode ser alcançado devido à

localização dos danos de produtos de fissão dentro e imediatamente

adjacente à fase físsil, preservando uma elevada fração não danificada da

matriz metálica, propiciando ao material compósito uma alta integridade

e resistência mecânica.

b) Em um sistema em dispersão, o dano de produto de fissão pode ser

minimizado pela seleção e uso da fase físsil mais resistente aos danos,

compatível com o material de matriz utilizado.

c) Independente do dano dos produtos de fissão, mais combinações de

materiais são disponíveis para usar e obter a combinação de propriedades

físicas, químicas e metalúrgicas, exigidas em um projeto de reator

específico.

3.1.2. OBTENÇÃO DO COMBUSTÍVEL PLACA EM DISPERSÃO DE UO2 EM

MATRIZ DE AÇO INOXIDÁVEL

Neste tópico, será dada ênfase à obtenção dos combustíveis em dispersão

de UO2 em matriz metálica através do processo da metalurgia do pó, desde que este é o

processamento mais usado para a maioria dos reatores de teste, pesquisa e de potência

de pequeno porte. Em que pese que esta técnica requer um maior número de etapas, ela

oferece um controle mais sofisticado sobre o tamanho de partícula e a porosidade do

cerne. Também, existem casos onde uma estrutura em dispersão pode ser fabricada pela

técnica de fusão, sendo que o exemplo mais significativo é o elemento combustível à

base de alumínio, porém esse sistema não será analisado. Em particular, neste trabalho

será mostrado a dispersão do UO2 em matriz de aço inoxidável para correlação com o

trabalho experimental desta dissertação, uma vez que praticamente não existem na

literatura aberta trabalhos sobre o combustível de (Th,25%U)O2 em dispersão em matriz

metálica.

Antes de discutir a obtenção do combustível em dispersão, é importante

descrever a matéria prima que contém o elemento físsil, suas características e principais

etapas de fabricação da placa combustível.


A preparação das partículas, denominada pós ou microesferas, contendo

o elemento físsil usado na fabricação de elementos em dispersão, é uma das etapas mais

caras do processo, uma vez que é necessário produzir partículas com requisitos de

controle de tamanho, forma, densidade e resistência à fratura. O tamanho de partícula

escolhido será provavelmente um compromisso entre o uso de partículas grandes de

elevada estabilidade e fácil manuseio, e as restrições de fabricação e custo de

processamento. Na fabricação, um limite prático do tamanho de partícula é definido

pela razão entre o tamanho médio destas partículas e a espessura do cerne da placa

combustível, sendo que esta razão foi estabelecida na faixa entre 0,1 a 0,2. Excedendo

este limite, resulta em regiões de alta concentração local da fase físsil, através da

distribuição aleatória ou mesmo agrupamento de partículas. Por outro lado, pós muito

finos podem formar uma rede contínua através da estrutura e acarretar excessivos

estriamentos na direção longitudinal de laminação, prejudicando as propriedades

mecânicas da placa e a homogeneidade das partículas físseis no cerne do combustível.

A resistência, densidade e sinterabilidade das partículas combustíveis

podem ser controladas através da escolha da matéria prima e técnicas de processamento

e através da incorporação de aditivos, principalmente quando se utiliza UO2. Existem

vários processos de obtenção de UO2. Os principais são aqueles preparados por

processo hidrotermal, desnitratação do nitrato de uranila e redução com hidrogênio,

precipitação do diuranato de amônio e do tricarbonato de amônio e uranilo (BELLE,

1961; HAUSNER & SCHUMAR, 1959; KOPELMAN, 1959; WEBER, 1958;

HOFMAN & SNELGROVE, 1997) e, ainda, a precipitação de microesferas

combustíveis pelo processo sol-gel (FOERTHMANN, 1973; IDEMITSU, 2003;

NAEFE, 1979; PINHEIRO, 1988; ZIMMER, 1988). Este último tem-se mostrado como

uma opção inovadora na busca de uma melhor homogeneização de forma e tamanho da

partícula do combustível em dispersão.

A maioria dos processos produz tamanhos de cristalitos muito pequenos

na faixa de 0,1 a 5 µm e requer posterior tratamento de aglomeração. No processo

hidrotermal, cristais grandes crescem isotermicamente em uma autoclave, os quais, após

tratamento térmico são classificados no tamanho desejado. O produto é denso e

composto de cristais que alcançam até 30 µm em tamanho. Redução em hidrogênio de


microesferas secas de UO3, obtidas pelo processo “spray-dried”, produz partículas

esféricas até centenas de micrômetros de diâmetro que, em geral, têm uma baixa

resistência à fratura e causa estriamento durante a laminação. O processo sol-gel

também produz partículas esféricas que alcançam centenas de micrômetros. As

microesferas de UO2 produzidas pelo processo sol-gel podem alcançar uma boa

resistência mecânica e suportam razoavelmente os esforços de laminação. As

microesferas de óxido de tório ou óxido de tório e urânio, produzidas por este processo,

têm elevadas resistências à fratura e suportam muito bem os esforços de laminação, sem

ocorrência significativa de fratura ou deformação das partículas FERRAZ et al, 2002,

2003a, 2003b, 2004; BRAGA et al, 2002).

Um procedimento alternativo para a produção de grandes partículas de

óxidos de combustível nuclear de alta densidade e resistência é a sinterização de

pastilhas feitas de pós-finos, seguido da moagem e peneiramento (FERRAZ et al, 2002;

WEBER, 1958). Neste caso, o material peneirado é classificado e o material rejeitado é

reciclado.

Outras famílias de materiais são os aluminetos e silicetos de urânio, que

são obtidos por fusão em forno de indução. Os três aluminetos de urânio e o dissiliceto

de urânio são quebradiços e facilmente cominuídos a pó usando as técnicas

convencionais de moagem. O U3Si, por outro lado, é dúctil e, portanto, muito mais

difícil de cominuir. Várias técnicas, tais como abrasão mecânica e esmerilhamento das

ligas, têm sido usadas para produzir pó de U3Si. Tipicamente, o tamanho de partícula é

limitado a < 125 µm e até cerca de 50% em peso do pó pode estar abaixo de 44 µm em

tamanho (HOFMAN & SNELGROVE, 1997).

Progressos recentes têm sido realizados com a finalidade de se aumentar

cada vez mais a densidade do urânio nestas novas ligas. Os dois exemplos mais notórios

de ligas de muito alta densidade de urânio são U-Mo e U-Zr-Nb (LANZANI & RUCH,

2004; MEYER, 2002; SNELGROVE et al, 1997). O objetivo destes novos

desenvolvimentos de ligas de muito alta densidade de urânio é compensar a redução do

teor de enriquecimento utilizado nos reatores de teste e pesquisa. Muitos reatores de

testes e pesquisas existentes que utilizam combustível altamente enriquecido, estão

sendo substituídos por combustíveis de novas ligas que permitem a utilização de um


teor médio de enriquecimento, em substituição àquele altamente enriquecido, tornando-

se assim resistentes à proliferação nuclear.

Em resumo, o progresso alcançado no desenvolvimento do UO2, para

aplicação em sistemas de dispersão, permite obter um produto com características

controladas de tamanho de partícula, forma e densidade, em função do processo

escolhido.

Será descrito, a seguir, o processo de laminação para a produção de

placas combustíveis em dispersão, que é o mais empregado. Entretanto, é necessário

mencionar que um processo similar pela técnica de extrusão é usado para produzir

combustíveis em forma de tubos ou barras.

O primeiro passo é obter pastilhas de combustível em dispersão, que são

fabricadas pelo processo da metalurgia do pó, através da mistura de partículas

combustíveis dispersas em um pó metálico, seguido de prensagem em alta pressão e

sinterização. O procedimento usado é uma modificação daquele desenvolvido no ORNL

(Oak Ridge National Laboratory) para a produção de elementos combustíveis tipo MTR

(Material Test Reactors) (BELLE, 1961).

Com o emprego da pastilha assim fabricada, monta-se um conjunto

constituído de uma moldura para alojar a pastilha combustível, que irá constituir assim

o núcleo ou cerne da placa, e duas chapas de cobertura ou revestimento, através da

técnica denominada “picture-frame”, cuja vista explodida está ilustrada na Figura 1

(LUMB, 1960). O conjunto obtido por esta técnica é definido neste trabalho como

conjunto moldura-pastilha.


Figura 1 – Vista explodida mostrando as partes que constituem uma placa combustível

antes da laminação. As dimensões variam com as características do elemento combustível

Para obtenção da lâmina ou placa, o conjunto é preaquecido e, então,

laminado a quente por intermédio de vários passes de laminação, com aquecimento

intermediário, até alcançar a espessura desejada da placa. A temperatura de laminação

depende da liga metálica empregada. Em seguida, realiza-se um recozimento, em

temperatura da ordem ou mais alta do que a temperatura de laminação, para detectar

falta de união metalúrgica e que, caso ocorresse, seriam reveladas como bolhas na

superfície da placa. Finalmente, a chapa é laminada a frio até a espessura final, com o

objetivo de se alcançar o acabamento final da rugosidade especificada para o

combustível. A obtenção de placas combustíveis, dentro das especificações, torna-se

cada vez mais difícil à medida que aumenta o carregamento de pó combustível no cerne.


Em geral, o limite prático de fabricação é da ordem de 40% em volume de

carregamento de combustível na placa.

3.1.3. QUALIDADE DO PRODUTO VERSUS PARÂMETROS DE

FABRICAÇÃO

As exigências gerais de qualidade a serem alcançadas na fabricação de

elementos em dispersão são basicamente as mesmas para os elementos homogêneos dos

reatores de potência de grande porte, e podem ser resumidas como a obtenção e controle

da homogeneidade em um nível especificado pelas exigências de projeto. Em muitos

casos, os padrões de qualidade do produto representam um compromisso entre o projeto

ideal e aquele que pode ser obtido de uma maneira reproduzível, reconhecendo as

limitações do processo de fabricação escolhido.

3.1.3.1. HOMOGENEIDADE

Independente dos processos de fabricação específicos, uma elevada

qualidade e provavelmente uma meta conservadora podem ser estabelecidos para os

elementos em dispersão. O cerne deveria conter partículas físseis de tamanhos

constantes, grandes quando comparado com a faixa de espalhamento dos produtos de

fissão, estável com respeito à interação durante utilização e uniformemente distribuída

através da matriz com nenhuma fragmentação ou estriamento durante o processo de

fabricação. A densidade da partícula e do cerne deveriam ser constantes, mas não

necessariamente 100% da densidade teórica e as propriedades do cerne deveriam ser

isotrópicas. O material escolhido para a fase matriz deveria ter a mesma resistência à

corrosão, propriedades físicas e mecânicas que as do material físsil não dissolvido, tal

componente não foi fabricado e é altamente questionável se um elevado esforço deveria

ser feito para desenvolver tais elementos para uso no reator. Entretanto, resultados

obtidos na prática podem ser alcançados em vários dos aspectos almejados.


A homogeneidade do carregamento em um elemento em dispersão tem

conotação de uniformidade de distribuição das partículas físseis contida na matriz

metálica do cerne combustível. A homogeneidade perfeita será arbitrariamente definida

como aquela representada por uma distribuição aleatória das partículas físseis durante a

mistura dos pós dos materiais empregados e que deve ser mantida durante a fabricação.

Isto tem sido alcançado na prática, conforme Weber (1958), o qual destaca, como

exemplo de uma distribuição aleatória, a micrografia de uma dispersão de UO2 em aço

inoxidável fabricado com aditivos orgânicos para aglomeração das partículas, conforme

mostrado na Figura 2.

Figura 2 – Micrografia da seção longitudinal de uma dispersão de UO2, fabricado com aditivos orgânicos para aglomeração das partículas na faixa de tamanho entre 50 – 100

µm, em aço inoxidável. (a) Aumento 15X, (b) Aumento 50X

A distribuição das partículas de UO2, relativamente esféricas, foi

determinada pelas técnicas estatísticas com uma grade superimposta sobre a

micrografia. Pode-se inferir que a distribuição aleatória não é a mesma do espaçamento

constante entre partículas e que o espaçamento entre as partículas varia localmente no

cerne do combustível à medida que existem as formações, ao acaso, de alguns

agrupamentos de partículas. A distribuição alcançada é perfeitamente aleatória

(WEBER, 1958).


3.1.3.2. FRAGMENTAÇÃO E ESTRIAMENTO

A maioria dos sistemas em dispersão em uso são metálicos ou,

predominantemente, uma matriz metálica com uma fase cerâmica dispersa. As

partículas dispersas são, em vários casos, deformadas na direção do fluxo ou sentido de

laminação. Partículas dúcteis se alongarão e produzirão uma estrutura estriada.

Partículas não dúcteis poderão fragmentar no todo, ou em parte e, podem produzir uma

microestrutura estriada ou parcialmente estriada, conforme a parcela de fragmentação

das partículas físseis, produzindo um compósito com propriedades direcionais. A

extensão da fragmentação e do estriamento é função da resistência relativa de

deformação das fases físseis, bem como da matriz e do processo de deformação.

Experiências em dispersões de UO2 em aço inoxidável têm mostrado que somente um

mínimo de fragmentação e estriamento é produzido quando são utilizadas partículas

com alta resistência à fratura, matriz metálica macia e dúctil na temperatura de trabalho

(BELLE, 1961; FERRAZ, 2004 HOFMAN & SNELGROVE, 1997; WEBER, 1958).

Experiência com UO2-aço inoxidável mostra que a homogeneidade da

distribuição das microesferas no cerne do combustível aumenta com o aumento da

temperatura de trabalho, onde o seu limite superior é determinado por problemas

práticos, tal como oxidação excessiva. Weber (1958) encontrou para elementos tipo

placa que, aumentando a temperatura de fabricação de 1100 para 1335oC aumenta-se a

homogeneidade, mas uma oxidação excessiva ocorre em temperaturas acima de cerca

de 1200oC, mesmo sob atmosferas protetoras inertes ou redutoras. Na fabricação de

elementos para o APPR (Army Package Power Reactor), foi escolhido para

processamento um preaquecimento em 1150oC, seguido por uma redução a quente de

90% na espessura. A extensão do estriamento neste elemento contendo 34% em peso de

UO2 é moderada. Uma seção longitudinal típica deste elemento é mostrada na Figura 3

(WEBER, 1958). Este pesquisador mostrou que o estriamento pode ser reduzido usando

metal com partículas de tamanho pequeno. O controle do tamanho de grãos do aço pode

ser alcançado através de um adequado tratamento térmico de austenitização, após a

fabricação. Estruturas similares também foram encontradas por vários outros

pesquisadores quando se utiliza pó de UO2 sinterizado como suporte do material físsil

(BELLE, 1961; FERRAZ, 2003, 2004; HOFMAN & SNELGROVE, 1997).


Figura 3 – Seção longitudinal de um placa combustível de UO2 com 34% em peso de carregamento disperso em aço inoxidável

Trabalhos anteriores realizados em nossos laboratórios também

confirmam estes resultados. Empregando um carregamento de 45% em peso de pó de

UO2, obtivemos em nossos experimentos uma microestrutura apresentando

características bastante assemelhadas às da Figura 3, de moderado estriamento

(FERRAZ, 2003).

Conforme diversos experimentos realizados, deve-se evitar, tanto quanto

possível, o trabalho a frio de uma dispersão de UO2 em aço inoxidável, desde que isto

resulte fraturas do UO2 em reduções muito baixas, extrema fragmentação e estriamento

em grandes reduções (FERRAZ, 2004; SMITH,1967; WEBER, 1958).

Como será visto no próximo item, as conseqüências conhecidas de

estriamento extremo na dispersão de UO2-aço inoxidável são os efeitos da degradação

das propriedades mecânicas, antes e após a irradiação, bem como a deterioração da

integridade interna do cerne da placa combustível.


3.1.3.3. PROPRIEDADES MECÂNICAS

Dados de propriedades mecânicas dos sistemas em dispersão, disponíveis

na literatura aberta, são relativamente limitados (BELLE, 1961; FERRAZ, 2003;

WEBER, 1958). O limite de resistência, em Zircaloy-2, está na faixa de 39 a 68

kgf/mm2, que está dentro da faixa esperada em matriz metálica, após a consolidação do

pó (WEBER, 1958).

Dos poucos dados de propriedades mecânicas disponíveis, a maioria são

para os sistemas UO2-aço inoxidável e UO2-alumínio. O sistema UO2-aço inoxidável é

caracterizado pela mais baixa ductilidade, no sentido transversal, em relação àquela no

sentido longitudinal. A resistência e a ductilidade diminuem com o aumento da

concentração de UO2. A ductilidade ao dobramento também sofre acréscimo com

aumento do tamanho da partícula. As propriedades são também dependentes da

quantidade de estriamento e fragmentação (FERRAZ, 2003; HOFMAN &

SNELGROVE, 1997; SMITH,1967; WEBER, 1958).

Testes têm mostrado que a resistência transversal e ductilidade são

fortemente reduzidas pelo estriamento extensivo. Adicionalmente, testes de integridade

do cerne mostraram que porosidade interconectada existe através do comprimento da

amostra do elemento no sentido longitudinal. Estas porosidades interconectadas poderão

provocar falha de revestimento durante a operação do reator.

A comparação da resistência e ductilidade de diferentes tipos de

dispersões mostram que:

a) a ductilidade transversal é consideravelmente menor do que a

longitudinal em todos os casos;

b) a resistência no sentido transversal em relação a longitudinal é muito

menor ainda para material com menor grau de estriamento e

fragmentação.


O decréscimo na resistência com o aumento do carregamento de UO2 é

óbvio. Estas comparações são confirmadas pelos dados mostrados na Tabela 1 da

resistência no sentido transversal e longitudinal, extraídos de WEBER (1958).

Tabela 1 – Resistência transversal e longitudinal de dispersões de UO2 em aço inoxidável

Limite de Escoamento (kgf/mm2)

O2 % em

peso

Processo

Fabricação

Tamanho Inicial da Partícula (µm) Sentido

Transversal Sentido

Longitudinal 5 Extrudado a

quente 100 – 200 22,8 8,8

5 UO2 com aditivo orgânico

100 – 200 23,2 0,2

0 Laminação a quente

- 18,3 0,1


- 11,3 -


40 – 50 10,2 -


- 7,7 -


- 5,6 -


- 2,8 -

Poucos dados existem descrevendo o efeito do tamanho de partículas

sobre o grau de fragmentação longitudinal e transversal. Este efeito é referido

indiretamente ao processo de fabricação usado O exame da dispersão dos dados das

propriedades mecânicas examinadas indicam que são necessárias mais medidas

experimentais, além de critérios mais rigorosos, no que diz respeito ao nível de

qualidade (FERNÁNDEZ, 2003; NEEFT, 2003; POUCHON, 2003).


Estes problemas têm sido discutidos nos desenvolvimentos realizados em

nossos laboratórios. FERRAZ et al (2003b, 2004) mostraram que uma melhoria da

homogeneidade do combustível foi alcançada com a substituição de pó de UO2 pelas

microesferas combustíveis. Outros trabalhos que estão sendo realizados no CDTN têm

como objetivo estudar como as microesferas se distribuem no cerne do combustível

após o processo final de laminação. O conhecimento dos mecanismos de deslocamento

das microesferas, durante o processamento de prensagem e laminação, pode contribuir

ainda mais para o desenvolvimento da melhoria da homogeneidade e, portanto, elevar o

desempenho do combustível, quando em uso no reator.

Está implícito também que esta busca de excelência implica em elevar a

resistência mecânica das partículas, mantendo uma porosidade mínima exigida em

projeto. O aumento da resistência das partículas combustíveis diminui a fragmentação

das mesmas e, portanto, minimiza o espalhamento dos fragmentos das partículas físseis

e, conseqüentemente, restringe o estriamento da estrutura durante o processamento,

contribuindo também para uma maior homogeneidade do cerne.

No contexto de se buscar as melhorias da homogeneidade do

combustível, em termos de distribuição das microesferas no seu núcleo, e por

associação obter um discernimento de quanto a resistência à fratura das partículas

contribuem para esta melhoria, este trabalho de dissertação de mestrado propõe

desenvolver um modelo geométrico, utilizando recursos computacionais, para simular

as etapas de prensagem e sinterização das pastilhas, e da laminação de placas

combustíveis em dispersão de microesferas de (Th,25%U)O2, em matriz de aço

inoxidável. Em específico, busca-se simular a distribuição espacial das microesferas

nestas etapas através de modelagem geométrica computacional.

O estudo da distribuição espacial das microesferas, através da simulação,

poderá ser uma ferramenta importante para otimizar os parâmetros de fabricação da

placa combustível. Este combustível nuclear em dispersão vem sendo desenvolvido, há

cerca de cinco anos, pelo Centro de Desenvolvimento da Tecnologia Nuclear –

CDTN/CNEN, em parceria com o Centro Tecnológico da Marinha em São Paulo –

CTMSP.


3.2. CONFORMAÇÃO MECÂNICA

A conformação dos metais é definida como a modificação do formato de

um corpo metálico em um outro corpo com formas denominadas.

Os processos de conformação dos metais são constituídos basicamente

por dois grandes grupos: processos de conformação metalúrgicos, nos quais as

modificações estão relacionadas às altas temperaturas; e processos de conformação

mecânica, onde se obtém a modificação através da aplicação de esforços externos.

Nos processos de conformação mecânica, temos os processos de

conformação por usinagem, onde a modificação é produzida através da aplicação de

tensões acima do limite de resistência ao cisalhamento, obtendo, assim, o formato final

pela remoção de material. Temos também os processos de conformação plástica, onde a

modificação é produzida pela aplicação de tensões abaixo do limite de resistência do

material.

O estudo dos processos de conformação plástica é de grande importância,

pois a maior parte dos produtos metálicos produzidos necessita de tais processos, em

uma ou mais etapas de sua produção.

Através dos processos de conformação plástica dos metais, podemos

obter produtos sólidos, com características controladas pela aplicação de esforços

mecânicos em corpos metálicos, os quais não variam seu volume, ou seja, obter

produtos finais, com determinadas especificações de dimensões, de forma, de

propriedades mecânicas e de qualidade superficial. Tais processos, além de viabilizar a

obtenção de um produto final de alta qualidade e com alto volume de produção,

possuem baixos custos de fabricação.

Os processos de conformação plástica, onde se inclui o processo de

laminação, possuem diversas classificações, porém as mais utilizadas são feitas quanto à

temperatura do processo (a quente e a frio) e quanto ao tipo de esforço aplicado (tração,

compressão, cisalhamento, flexão, diretos ou indiretos).


Os processos de conformação a frio produzem encruamento do material,

aumentando a resistência mecânica com relação às deformações plásticas, permitindo

assim aumentar a resistência mecânica de metais não endurecíveis por tratamento

térmico (ROWE, 1972; HELMAN & CETLIN, 1980).

3.2.1. PROCESSO DE LAMINAÇÃO

A laminação é um processo de conformação mecânica e é definida como

deformação plástica dos metais ou ligas, realizado por deformação mecânica entre

cilindros, obtendo-se, como resultado, uma forma desejada ou propriedades definidas no

material laminado.

A laminação a frio ocorre em temperatura ambiente ou próxima a ela,

neste tipo de laminação o trabalho de deformação implica em um aumento de dureza,

isto é, a sua resistência à deformação.

A laminação a quente é aquela que depende do aquecimento do material

a ser laminado, geralmente acima de sua temperatura de recristalização, antes da

laminação. Em temperaturas elevadas, ocorre o amolecimento térmico do material, disto

resulta que a resistência à deformação permanece constante, desde que o trabalho seja

realizado numa taxa constante de deformação e à mesma temperatura. Assim, a

distribuição real, entre laminação a quente e a frio, reside na diferença entre os efeitos

de endurecimento e amolecimento térmico. Isso mostra que, na laminação a quente a

característica essencial não é somente a alta temperatura. A deformação a quente, em

taxas elevadas, pode mostrar efeitos de endurecimentos característicos de laminação a

frio num ritmo muito baixo, o material pode apresentar características de laminação a

quente em temperaturas relativamente baixas (BLAIN, 1964; BURTSEV, 1973;

FERREIRA, 1968).


3.3. SIMULAÇÃO

A definição de Simulação varia segundo os diferentes enfoques dos

autores, que por vez, são guiados para diferentes objetivos, fato esse que pode ser

observado como segue.

De acordo com SCHRIBER (1974), conforme pode ser visto no clássico

livro Simulation Using GPSS, "simulação implica na modelagem de um processo ou

sistema de tal forma que o modelo simule as respostas do sistema real numa sucessão de

eventos que ocorrem ao longo do tempo".

PEGDEN (1990), afirma que "a simulação pode ser definida como um

processo de modelagem de um sistema real e a condução de experimentos com este

modelo, com o propósito de entender o comportamento do sistema".

Uma simulação envolve:

• Definição dos objetivos de estudos da simulação;

• Modelagem;

• Verificação e validação do modelo;

• Experimentação;

• Análise dos resultados.

De maneira geral, uma simulação pode ser descrita conforme o diagrama

da Figura 4.


Verificação

Definição do Problema eObjetivos

Validação

Fazer maisexperimentos?

Aplicação

Definição do Modelo Conceituale Coleta de Dados

Codificação do Modelo

Execução do Modelo

Projeto Experimental

Análise e Interpretação doResultados

Documentação

Não

Não

Sim

Sim

Sim

Sim

Não

Figura 4 – Diagrama geral das fases de uma simulação


3.3.1. ETAPAS DE UM PROJETO DE SIMULAÇÃO

A simulação é uma técnica ou processo que tem por objetivo construir

um modelo que vai tentar simular um sistema real, a fim de viabilizar a compreensão

deste sistema e, conseqüentemente buscar técnicas e estratégias para a melhoria de seu

processo. Para tanto, determinadas etapas deverão ser seguidas para que possam auxiliar

na concepção da simulação proposta, como veremos adiante.

3.3.1.1. CODIFICAÇÃO, VERIFICAÇÃO E VALIDAÇÃO DO MODELO

A codificação nada mais é que passar o modelo de uma linguagem

conceitual para uma computacional, que no caso deste trabalho, é a implementação do

modelo até então concebido em diagramas e tabelas, para códigos de programação,

usando programa Delphi ®.

A verificação tem por objetivo promover uma varredura no programa,

onde erros de sintaxe, codificações e erros lógicos são identificados e corrigidos. Os

programas atuais possuem lógicas internas sofisticadas que encontram e sugerem a

correção de grande parte dos erros cometidos na fase de modelagem e programação.

A validação é a confirmação de que o modelo construído corresponde ao

sistema real, isto é, se os resultados estimados pela simulação são confiáveis e

representam a realidade com uma certa margem de segurança. Esta tarefa não é de

responsabilidade do computador e nem do programa simulador, mas sim do projetista

ou da equipe que trabalhou e conhece bem o sistema modelado. Uma das maneiras que

contribuem para a validação é a variação dos parâmetros do modelo e sua resposta a

essas alterações.

Certificar-se de que o modelo opera de acordo com a intenção do

analista/usuário e que os resultados fornecidos possuem crédito e representam os do

modelo real não é uma tarefa que deve ser realizada uma única vez. Cada etapa de

revisão do modelo, com aumento gradativo dos detalhes relevantes, normalmente é

seguida das etapas de verificação e validação do mesmo (SOARES, 1990).


3.3.1.2. ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS

Nesta etapa deverão ser analisados os resultados obtidos na simulação,

seguido da realização de estimativas para as medidas de desempenho dos cenários.

Dependendo das respostas dessas análises, os projetistas podem verificar a necessidade

e importância em rodar mais vezes o modelo (realizar mais replicações) para que se

possa alcançar e confiar na precisão estatística dos resultados. Para se obter resultados

com nível de precisão adequados e confiáveis, replica-se inúmeras vezes o modelo

simulado para obter informações sobre o seu comportamento, referente a apenas um

período.

3.4. MODELAGEM

“Um modelo é uma representação de um objeto, sistema ou idéia em

outra forma que não a da entidade em si” (SHANNON, 1975).

Ao estudar sistemas, objetos ou fenômenos, depara-se com dificuldades

no que diz respeito a medições, acesso e/ou custo elevado e/ou riscos para quem está

fazendo o estudo. Por isso são utilizadas formas de representação que viabilizam a

manipulação e tentam compreender as entidades estudadas, quer seja em seus aspectos

quantitativos, quer seja em seus aspectos qualitativos. Essa representação é feita através

de modelos.

A proposta de um modelo está direcionada na realização de estudos sobre

sistemas, fenômenos ou entidades, analisando suas respostas diante das influências

externas, internas ou sua abrangência no meio ambiente.

A modelagem consiste da habilidade de analisar o problema, considerando dele os

aspectos essenciais, selecionando e modificando as hipóteses básicas que o

caracterizam, e então aperfeiçoando o modelo, até que uma boa aproximação seja

conseguida (STRACK, 1984).

É justificável o uso de um modelo para aquisição de dados, na maioria

das vezes, embora a experimentação física seja um bom método de obtenção de dados,

mas na maioria das vezes os sistemas são por demais complexos e as medidas têm um


alto custo e demanda muito tempo ou são impraticáveis. Mesmo quando medidas são

possíveis e suficientes para se entender o funcionamento do sistema prático, é difícil de

usar os dados obtidos para predizer o comportamento futuro do sistema, sob mudanças

dos parâmetros que interferem no processo real.

3.4.1. MODELAGEM GEOMÉTRICA

A modelagem geométrica consiste em um conjunto de métodos que

visam descrever a forma e as características geométricas de um objeto. Cria-se um

modelo porque ele é mais conveniente e econômico que o objeto ou o processo real.

Através desse modelo fica mais fácil e prático analisá-lo e testá-lo, como por exemplo, a

aerodinâmica de automóveis e aviões. Esta modelagem é o ingrediente básico de

sistemas CAD/CAM, computadores gráficos, arte por computador, visão por

computador, simulação, robótica e animação. Avanços, em quaisquer destes campos,

dependem de quão bem definidos estão os modelos geométricos criados.

Os métodos de modelagem geométrica são sínteses de técnicas de muitas

áreas, como cálculo vetorial, geometria analítica e descritiva, teoria de conjuntos,

análise numérica e matemática matricial, entre outras. Esta combinação de ferramentas

matemáticas, com a complexidade dos modelos geométricos, requer grande esforço

computacional. Modelagem geométrica abrange outra área muitas vezes chamada de

geometria computacional e estende-se além dessa para o campo da modelagem de

sólidos, criando uma interessante união da geometria com a computação.

Hoje, com a evolução desses métodos, inúmeras aplicações podem ser

citadas, como simular mecanismos físicos, verificar a interferência em montagens

mecânicas, fazer análises de elementos-finitos, simular e controlar a fabricação em

máquinas de comando numérico, através do sistema CAD/CAM e muitas outras. Por

exemplo, se um objeto sólido puder ser modelado de uma maneira que capture

adequadamente sua geometria, então uma variedade de operações úteis pode ser

executada, antes do objeto ser fabricado. (MORTENSON, 1985; REIS, 2000).


3.5. GERAÇÃO DE NÚMEROS PSEUDO-ALEATÓRIOS

Neste trabalho, modelam-se as etapas de prensagem e sinterização da

pastilha e da laminação da placa combustível. Na prática, considera-se que as

microesferas tenham uma coordenada espacial e estão distribuídas aleatoriamente no

cerne do combustível laminado. Para obter a simulação dessa realidade, cria-se um

modelo que distribua as esferas virtuais dentro do volume da pastilha a ser simulada,

numa tentativa de imitar a distribuição aleatória das microesferas que ocorre na prática,

para isso, é necessário utilizar um método de geração de números aleatórios, como visto

a seguir.

Números aleatórios são amostras independentes, distribuídas

uniformemente, no intervalo de 0 a 1 inclusive. Como vimos, iremos utilizar esses

números na construção do modelo proposto neste trabalho. Para isto, existem alguns

métodos para geração de números aleatórios, que serão visto a seguir. Para entendermos

melhor a leitura adiante, definimos ciclo ou período de um gerador aleatório como

sendo a quantidade de números gerados antes que a seqüência numérica se repita, e

dependendo da aplicação e o ciclo deste gerador, ele pode ser considerado aleatório.

O primeiro método de obtenção de números aleatórios seria através da

leitura de uma tabela de números aleatórios. Neste método, o período de aleatoriedade

depende do tamanho da tabela. Quanto maior a tabela, melhor é o período de

aleatoriedade, porém tem como desvantagem o crescente tempo de acesso à tabela.

O segundo método consiste em utilizar dispositivos físicos, tais como

válvulas eletrônicas, que geram ruídos elétricos aleatórios, que podem ser medidos

utilizando instrumentos de medição, gerando os números aleatórios. A desvantagem

deste método é que os resultados não são reprodutíveis, o que dificultaria a verificação

do modelo.

O terceiro método, consiste na aplicação de uma equação matemática

recursiva, que gera o i-ésimo número aleatório a partir do (i - 1)-ésimo número. Uma

seqüência de números é gerada deterministicamente por uma equação, sendo esta


seqüência um ciclo (período), quando este ciclo é fechado, a seqüência se repete, logo,

os números gerados não são realmente aleatórios, e por isso são referidos na literatura

por números pseudo-aleatórios. Este é o método que será utilizado neste trabalho

(KNUTH, 1997, PARK & MILLER, 1988).

São propriedades desejáveis nos geradores de números pseudo-

aleatórios:

• Os números devem ser distribuídos uniformemente no intervalo [0, 1];

• Os números devem ser independentes, ou seja, não deve existir nenhuma

correlação na seqüência dos números aleatórios;

• O ciclo do gerador deve ser grande, ou seja, muitos números devem ser

gerados antes de se repetirem;

• O gerador deve ser rápido e utilizar o menor espaço de armazenamento

possível;

• Uso de sementes (número inicial da equação recursiva) que permitam

diferentes valores de partida, conseqüentemente gerando diferentes

seqüências, levando a uma seqüência reprodutível.

Os possíveis problemas nos geradores de números pseudo-aleatórios, são

os seguintes:

• Os números gerados podem não estar distribuído uniformemente;

• Os números gerados podem assumir valores discretos, em vez de valores

contínuos;

• Pode haver desvio na média e na variância;

• Pode haver variações cíclicas, tipo: alta correlação entre os números;

números crescentes ou decrescentes; muitos números acima da média,

seguidos de muitos abaixo da média.


A técnica que será utilizada na geração de números aleatórios é o Método

Congruencial Linear (MCL). Este método satisfaz as propriedades mencionadas e

minimiza os problemas descritos.

A Equação (1), é uma equação recursiva que cálcula um número

aleatório no intervalo citado, ela é uma equação recursiva pois o seu resultado é usado

no cálculo posterior, o MCL se baseia nesta equação (KNUTH, 1997).

)(mod)()1( mcXaX ii ⋅+⋅=+

(1) Onde:

i = 0, 1, 2, ...;

X0 => é a semente;

a => é a constante multiplicativa;

m => é o módulo;

c => é o incremento.

Intensas pesquisas têm sido feitas para atribuir valores para a, c, m e X0.

Na prática estes valores dependem do computador que irá processar o algoritmo, sendo

que estes valores também têm uma drástica influencia nas propriedades estatísticas e no

comprimento do ciclo de números pseudo-aleatórios. Este ciclo representa os números

gerados aleatoriamente antes da repetição da seqüência numérica aleatória.

3.6. ANÁLISE DE SISTEMAS

Fazer a análise de sistemas é usar técnicas que irão auxiliar no processo

de desenvolvimento do sistema a ser modelado. Historicamente, a primeira técnica

abordada foi a Análise Tradicional, essa técnica tinha apenas uma abordagem funcional

fazendo uso de ferramentas de textos e fluxogramas. Com a evolução dos sistemas e

(1)


equipamentos de informática, surgiu então a técnica de análise estruturada, que, além da

abordagem funcional, tem uma abordagem dos dados do sistema, que utiliza como

ferramentas: Diagramas de fluxo de dados (DFD); diagramas de estrutura de dados

(DED); normalização e especificações dos processos. Estas técnicas e ferramentas que

são usadas na elaboração deste trabalho, serão descritas, a seguir.

3.6.1. ANÁLISE ESTRUTURADA

Análise estruturada de sistemas é uma técnica de análise de sistemas,

aplicada no desenvolvimento de sistemas computacionais. Na utilização dessa técnica,

devemos aplicar algumas ferramentas que ajudam na formação desta análise. Essas

ferramentas e técnicas serão definidas a seguir (MEILIR, 1988).

3.6.2. MODELAGEM FUNCIONAL

O Modelo funcional é uma formatação gráfica que representa o sistema,

composto das entidades externas do sistema, módulos de funções acompanhados de

suas descrições, que se conectam por meio de fluxo de dados a outras funções ou

depósitos de dados integrantes do sistema. A seguir, descrevemos os elementos que

compõem a modelagem funcional.

3.6.2.1. DIAGRAMA DE CONTEXTO

O diagrama de contexto é a representação de um sistema, em um único

módulo, sendo que as interfaces deste módulo são as entidades externas ao sistema. A

explosão deste diagrama mostrará as funções que integram o sistema, funções essas que

podem ser detalhadas em funções mais primitivas.


3.6.2.2. DIAGRAMA DE FLUXO DE DADOS

O diagrama de fluxo de dados (DFD) é uma forma gráfica de indicar a

ligação dos módulos de dados ou funções do sistema. Esta ligação mostra o fluxo de

dados entre as funções, os arquivos lógicos de dados e as entidades externas que

integram o sistema.

3.6.2.3. NIVELAMENTO E BALANCEAMENTO

O diagrama de contexto é explodido em DFDs, que por sua vez, podem

ser também explodidos em vários outros níveis, até um diagrama mais primitivo, essas

técnicas são camadas de nivelamento e balanceamento dos diagramas. A explosão dos

DFDs se refere à criação de outros blocos de funções que fazem um maior detalhamento

em relação ao bloco anterior, que também podem ser novamente quebrados

(explodidos) e detalhados.

3.6.2.4. ESPECIFICAÇÕES DOS PROCESSOS

No estudo do sistema, dentro da análise e projeto do mesmo, quando

temos, em um diagrama, uma função primitiva que derivou de outras funções, é

interessante descrever e detalhar estes procedimentos ou funções primitivas de forma

textual para que , os programadores que implementaram o programa, tenham um melhor

entendimento do sistema e realize sua tarefa com mais objetividade. Essas descrições

textuais são chamadas de especificações dos processos.


4. METODOLOGIA

O desenvolvimento deste trabalho foi estruturado aplicando-se a

metodologia de análise e solução de problemas PDCA/MASP (Plan, Do, Check,

Action), em conformidade com os tópicos abaixo relacionados (VASCONCELOS,

1997).

a) Fabricação da placa de combustível, englobando as etapas de obtenção

da microesferas de (Th,25%U)O2, prensagem e sinterização das pastilhas

contendo microesferas dispersas em matriz de aço inoxidável, montagem

do conjunto moldura-pastilha, laminação da placa combustível, e

avaliação microestrutural de amostras das diversas fases de obtenção da

placa combustível;

b) Definição dos parâmetros e condições de contorno do Modelo

Geométrico Computacional (MGC);

c) Formalização das regras que definem o MGC e aplicação das técnicas de

modelagem;

d) Projeto e implementação do programa de simulação do MGC;

e) Verificação do programa de simulação do MGC e avaliação para

realimentação das regras de modelagem formalizadas;

f) Validação do programa de simulação do MGC;

g) Análise e discussão dos resultados.

4.1. METODOLOGIA APLICADA NO TRABALHO

A aplicação da metodologia PDCA/MASP é mostrada na Tabela 2, e sua

descrição será apresentada a seguir.


Tabela 2 – Metodologia PDCA/MASP aplicada ao nosso trabalho

PDCA FLUXO FASE OBJETIVO

Identificação do Problema

Fazer a modelagem geométrica, utilizando recursos computacionais, na simulação da prensagem, sinterização e laminação da placa combustível.

Observação

A avaliação da dispersão e integridade das microesferas no núcleo da placa combustível é feita por micrografias em placas laminadas e submetidas a metalografia, etapas que despendam tempo, recurso humano e material.

Análise

Com a intenção de minimizar os custos citados, e buscar melhorias na fabricação de um combustível nuclear do tipo placa, propomos elaborar um modelo geométrico para simular a dispersão das microesferas durante as etapas de fabricação da placa combustível.

P

Plano de Ação

Desenvolver regras geométricas que aplicadas em esferas virtuais geradas de forma aleatória, se desloquem num determinado volume, representando as etapas de prensagem, sinterização e dos passes de laminação do processo, e implementar esse modelo usando uma linguagem de programação. O programa desenvolvido irá buscar a representação do espacial das microesferas nas etapas acima citadas.

D

Execução

Fazer a implementação do modelo utilizando a linguagem de programação Delphi®, e obter as imagens das simulações utilizando o programa AutoCAD®. Os detalhes da programação estão descritos no capítulo implementação do modelo.

C

Verificação

e Validação

• Comparar as frações de volumes experimental com as frações de volumes e áreas das esferas simuladas no modelo.

• Se as comparações não são satisfeitas, fazer ajustes no modelo e/ou no programa implementado.

Padronização

Elaborar uma rotina de utilização do programa, estabelecer as unidades, limites e restrições do mesmo.

A

Conclusão

Os resultados obtidos nas simulações vão contribuir para um melhor planejamento, e otimização das etapas de fabricação da placa combustível, contribuindo assim, para o desenvolvimento do combustível tipo placa.

1

2

3

4

5

6

7

8


4.2. OBTENÇÃO DO COMBUSTÍVEL NUCLEAR TIPO PLACA

Dentro da metodologia PDCA/MASP, nas fases “observação e análise”,

foram descritos os processos prático e teórico envolvidos na fabricação do elemento

combustível tipo placa, de onde se tirou o fundamento para desenvolver este modelo.

Deste modo, foram enumeradas as etapas de desenvolvimento do combustível nuclear

em questão, como a seguir:

1. Precipitação das microesferas de (Th,25%U)O2 pelo processo sol-gel;

2. Secagem, calcinação e redução das microesferas de (Th,25%U)O2;

3. Sinterização das microesferas de (Th,25%U)O2;

4. Mistura das microesferas de (Th,25%U)O2 com pó de aço inoxidável;

5. Obtenção da pastilha a verde, através da prensagem da mistura de

microesferas de (Th,25%U)O2 com pó de aço inoxidável;

6. Sinterização das pastilhas a verde;

7. Obtenção pela técnica “picture-frame” do conjunto moldura-pastilha

laminada a partir de pastilhas sinterizadas montadas em uma moldura e

revestidas de placas de aço inoxidável.

Os itens 1, 2 e 3 tratam da fabricação das microesferas de (Th,25%U)O2.

Estas são obtidas a partir de uma solução de alimentação constituída de um sol contendo

nitrato de uranilo, que é parcialmente neutralizado por destilação com uma solução

amoniacal concentrada, adicionando-se a este preparado o álcool polivinílico (PVA) e

outros aditivos tais como uréia e álcool etílico. Esta solução é então precipitada através

de um bocal dosador, transformando o sol em microesferas gel. As microesferas gel

precipitadas são lavadas em álcool etílico e secas em estufa na faixa de 90oC, durante

cerca de 20 h. A seguir, estas microesferas são calcinadas a 700oC/24 h e, então,

reduzidas em uma câmara rotativa a 600oC/4h, sob atmosfera de H2, seguido da

passivação com CO2 técnico durante o resfriamento. As microesferas assim obtidas têm

uma superfície específica de cerca de 5,0 m2/g. Em continuidade, as microesferas


calcinadas são sinterizadas, em um forno de resistência de molibdênio a 1700oC/2h, sob

atmosfera de H2.

A seguir, nos itens 4 a 6 temos os processos de preparação das pastilhas

contendo microesferas de (Th,25%U)O2 dispersas na matriz de aço inoxidável até a

montagem do conjunto moldura-pastilha , da seguinte forma: As pastilhas são

previamente fabricadas através da prensagem das microesferas de (Th,25%U)O2,

homogeneizadas em pó de aço na proporção de 40% em peso de (Th,25%U)O2 em

balanço com aço inoxidável. A homogeneização dos materiais é feita no equipamento

“rhow-rad”, durante 4 horas, com velocidade de rotação de 15 rpm. A mistura é então

compactada aplicando uma pressão de 50 kN/cm2 para obtenção das pastilhas a verde,

que são, a seguir, sinterizadas em um forno de resistência de molibdênio a 1200oC,

durante 2 horas em atmosferas de H2. A pastilha sinterizada é então colocada em uma

moldura de aço inoxidável, coberta com duas chapas de mesmo material para revestir a

moldura. O conjunto acima é soldado por soldagem TIG (tungsten inert gas), deixando

os cantos abertos para permitir a liberação de gases no estágio de laminação, dando

origem assim ao conjunto moldura-pastilha.

No item 7, o conjunto moldura-pastilha é então preaquecido a 1200oC

sob atmosfera de argônio durante cerca de 10 minutos e laminado empregando vários

passes. Entre os passes são feitos reaquecimento também em atmosfera de argônio.

Após a laminação a quente, as placas são decapadas quimicamente e, então, laminadas a

frio. A espessura da placa é reduzida para cerca de 75% do seu valor inicial durante a

laminação a quente, empregando-se uma redução de cerca de 15% em cada passe. A

laminação a frio é realizada em somente cerca de dois passes com uma redução total

nesta etapa de cerca de 10%. Este cuidado é importante para preservar a integridade das

microesferas e assegurar que as especificações dimensionais sejam alcançadas. Este

procedimento é suficiente para se alcançar placas com rugosidade superficial dentro da

especificação entre 0,5 a 1 µm.


4.3. PARAMETRIZAÇÃO E CONDIÇÕES DE CONTORNO DO

MODELO

Como visto, o modelo desenvolvido neste trabalho simula o processo de

fabricação da placa combustível, e para simular estes processos, tomam-se os

parâmetros reais e definem-se as condições de contorno para desenvolver o MGC.

Os parâmetros usados na simulação da prensagem são a densidade da

mistura microesfera e pó de aço inoxidável; as dimensões e massa da pastilha a verde; a

densidade aparente da microesfera; o carregamento em peso da microesfera combustível

na matriz de aço inoxidável; e o diâmetro das microesferas. Na simulação da

sinterização o único parâmetro inserido é o índice de redução na sinterização. Na

simulação da laminação o modelo usa os seguintes parâmetros: espessura das placas de

cobertura; espessura da placa combustível; quantidade de passes e a altura final em cada

passe de laminação (LAGE et al, 2004, 2005; REIS, 2000).

As condições de contorno aplicadas na modelagem da fabricação da

placa combustível, são:

a) As microesferas estão distribuídas espacialmente de maneira aleatória no

volume da pastilha;

b) A densidade do aço inoxidável, na pastilha combustível após a

sinterização, é obtida através da média das densidades medidas em

pastilhas compostas somente de aço inoxidável e sinterizadas nas

mesmas condições das pastilhas combustíveis;

c) A densidade do aço inoxidável no cerne do combustível atinge a

densidade teórica após o primeiro passe de laminação;

d) A densidade das microesferas de (Th,25%U)O2 se mantém constante

desde a prensagem até ao final da laminação;


e) Para o diâmetro das microesferas tomou-se uma distribuição normal com

diâmetros distribuídos em até nove classes extraídas dos cálculos da

média e desvio padrão de uma amostra de microesferas obtidas para este

trabalho;

f) O fator de densificação das pastilhas foi determinado através das

medidas dimensionais das pastilhas sinterizadas;

g) As densidades das misturas foram obtidas pela interpolação das medidas

conhecidas conforme descrito no item 4.7;

h) As densidades da pastilha a verde foram obtidas pela interpolação das

medidas conhecidas conforme descrito no item 4.7.

4.4. DESENVOLVIMENTO DO MODELO

Neste capítulo serão descritos os métodos e técnicas que foram utilizados

na formalização do modelo, projeto e implementação do programa, bem como a

verificação, realimentação e validação do mesmo (LAGE et al, 2005).

4.4.1. FORMALIZAÇÃO DO MODELO

Dentro do plano de ação do PDCA/MASP da metodologia utilizada

foram formalizadas as regras que simulam os processos práticos, conforme descritas a

seguir.

O modelo simula a prensagem, sinterização e laminação da placa

combustível. Para isso foram definidos, aplicados e implementados no mesmo alguns

parâmetros práticos. As etapas da idealização de modelo, bem como uma breve

descrição (NAYLOR, 1966; ZIVIANI, 1994), estão mostradas na Figura 5.


Resultados da Simulação

Geração doscomandos de

criação das caixas

Geração doscomandos de

criação das esferas

Geração dosresultados da

simulação

Dados Microesferas

Resultadosdo Modelo

Laminação

Cálculo dos índices deredução em cada

passe de laminação

Simulação doprocesso delaminação

Prensagem eSinterização

Simulação doprocesso deprensagem

Distribuição aleatóriadas esferas

Simulação doprocesso desinterização

Parâmetros gerais

Cálculo da alturada mistura a ser

simulada

Cálculo daquantidade de

esferas e percentualsimulado

Geração dadistribuição

dos raios

Usuário

Figura 5 – Diagrama de funcionamento do Modelo

Na tela de dados das microesferas do programa permite a seleção de até

nove valores de diâmetros das esferas. Para a seleção com tamanho de um diâmetro, o

modelo gera esferas com apenas um tamanho de diâmetro especificado. Para a seleção

de dois tamanhos são gerados esferas com dois tamanhos distintos, na proporção de

50% de esferas para cada tamanho. O programa permite a escolha do nível de confiança

desejado, que neste trabalho foi 99,9%. O cálculo do intervalo de confiança da média da

distribuição normal, é dado pela Equação (2), onde, s é o desvio padrão calculado, c é o

valor (obtido em tabela) da distribuição t com (n –1) graus de liberdade e n é o número

de amostras. Na seleção de 3, 5, 7 ou 9 tamanhos de diâmetros, o programa calcula as

classes para cada seleção, onde os pontos médios destas classes traçam a curva da

distribuição normal, por exemplo: se o operador selecionar nove tamanhos de

diâmetros, o programa irá calcular nove classes dentro do intervalo de confiança

calculado, essas nove classes formam um histograma onde, o ponto médio da 5a classe

(classe central), representa o valor médio das medidas dos diâmetros das microesferas.

A 1a classe é simétrica à 9a classe em relação à classe central, a 2a classe é simétrica à 8a

e assim sucessivamente, e como foi dito anteriormente, os pontos médios destas classes


representam uma distribuição normal. A freqüência relativa de cada classes, calculada

através da Equação (3), representa o percentual da quantidade de vezes que o diâmetro

correspondente à esta classe vai aparecer no total de esferas que serão simuladas. O

cálculo desta distribuição de diâmetros tem como entradas na tela do programa a

quantidade de amostras (n), a média das medidas (�) e o desvio padrão (�) dos

diâmetros das microesferas utilizadas na fabricação das pastilhas (KREYSZIG, 1999).

{ }kxkxCONF +≤≤−= .µγ ; n

csk ⋅= )0( >n

(2)

( )��

�

��

��

�

� −⋅−⋅⋅⋅

=2

21

exp2

1σ

µπσ

xxf )0( >σ

(3)

Na tela de parâmetros gerais do programa, inserimos os parâmetros da

massa, densidade solta da mistura e as medidas dos lados X e Y da matriz da prensa.

Com estes parâmetros o programa calcula a altura que a mistura ocupa ao ser carregada

na matriz da prensa, conforme a Equação (4).

isturaDensidadeMYXraMassaMistu

Altura⋅⋅

=

(4)

A tela também apresenta o resultado dos cálculos da massa total das

microesferas, Equação (5); do volume de uma microesfera, Equação (6); do volume

total das microesferas, Equação (7); da quantidade total de microesferas na pastilha real

(Qtotmicr), que é dado pela divisão do volume total das microesferas pelo volume de uma

microesfera; do volume total da pastilha (Vtotpast), que é o produto das dimensões da

pastilha que será simulada; e da quantidade de microesferas por volume da pastilha

(2)

(3)

(4)


(�(micr/vol)). Nesta fase, é definido o percentual do volume da pastilha a ser simulada e,

como conseqüência, a quantidade de esferas que serão geradas neste volume.

regamentoFatordeCarlhaMassaPasti

M totmicr =

(5) ( )

6

3

1

π⋅= crDiâmetroMiV micr

(6)

roesferaparenteMicDensidadeAM

V totmicrtotmicr =

(7)

Na tela de prensagem e sinterização é criada a pasta onde o programa

armazena os dados das simulações. Na seqüência, o programa distribui aleatoriamente

as esferas com coordenadas X, Y e Z, aplicadas aos seus centros. Nesta geração

aleatória é testada a validade destas coordenadas dentro do volume simulado. Estas

coordenadas são válidas quando a distância dos centros das esferas, calculada pela

Equação (8), seja maior do que a soma dos seus raios. Se essa soma for menor, essas

coordenadas são rejeitadas e novas coordenadas são então automaticamente geradas. As

coordenadas válidas encontradas são então gravadas em arquivo até completar a

quantidade de esferas simuladas.

( ) ( ) ( )2'2'2' ZZYYXXd −+−+−=

(8)

Onde d é a distância entre os pontos de coordenadas (X,Y,Z) em relação aos de

coordenadas (X’,Y’,Z’).

O arquivo criado corresponde ao volume simulado da mistura e é

chamado de mistura.dat. Os cálculos das coordenadas aleatórias de X e Y são feitas

pelas Equações (9) e (10), respectivamente. Por outro lado, o cálculo da coordenada Z é

calculada pela Equação (11). É importante mencionar que as esferas que têm frações

(5)

(6)

(7)

(8)


que extrapolam as fronteiras dos planos X e Y são aceitas, enquanto que as que têm

frações que extrapolam o plano Z são rejeitadas (vide justificativa na seção 4.6.1).

( ) ( )( )

2X

XAleatX

MedCoordMedCoordNCoord −⋅=

(9)

( ) ( )( )

2Y

YAleatY

MedCoordMedCoordNCoord −⋅=

(10)

( ) ( )( )[ ] ( )

2Z

ZAleatZ

MedCoordRaioDiâmetroMedCoordNCoord −+−⋅=

(11)

Onde, Coord(X,Y,Z) é o valor numérico da coordenada X, Y ou Z que será calculada;

MedCoord(X,Y,Z) é a medida linear do plano X, Y ou Z; e NAleat é o número gerado

aleatoriamente pelo programa.

Na seqüência do programa, as etapas seguintes são, a simulação de

prensagem e sinterização da pastilha e a laminação da placa combustível. A simulação

da prensagem da pastilha consiste no deslocamento das esferas virtuais apenas no eixo

que representa a altura, mantendo os valores das coordenadas dos outros dois eixos,

conforme ilustrado na Figura 6. O modelo aplica o índice de redução calculado para a

prensagem, no valor da coordenada Z de cada esfera virtual, deslocando os centros de

cada uma delas. O índice de redução na prensagem é calculado pela divisão da altura

final da mistura pela altura inicial indicado na Equação (12).

IndRedPrensagemialMisturaAlturaInic

lMisturaAlturaFina=

(9)

(10)

(11)

(12)


(12)

Figura 6 – Representação geométrica da prensagem da mistura

A seguir, o modelo simula a sinterização da pastilha, onde o fator de

redução de sinterização da pastilha a verde calculado é aplicado nas coordenadas dos

três eixos de cada esfera virtual, conforme ilustração da Figura 7.

Figura 7 – Representação geométrica da sinterização da pastilha a verde


Na etapa de laminação da placa combustível, observa-se que a placa ao

ser laminada diminui sua altura e aumenta seu comprimento, mantendo a sua largura

constante. Para ilustração desta etapa, vamos imaginar a laminação de um sólido de

dimensões unitárias, visto na Figura 8. Após laminação com redução de, p. ex. 50%, o

sólido irá reduzir a sua altura pela metade e seu comprimento irá dobrar de tamanho,

mas a sua largura é mantida constante, conforme ilustrado no sólido da Figura 9.

Baseado neste exemplo, idealiza-se e formula-se a regra de deslocamento das esferas

aplicada na simulação da laminação do modelo deste trabalho.

Figura 8 – Sólido de dimensões unitárias

Figura 9 – Sólido submetido à laminação com redução de 50%


Na tela, dados de laminação são selecionados, a quantidade de passes de

laminação e a altura final da pastilha virtual em cada passe. Nesta tela, também são

informadas a espessura das chapas de cobertura e a altura da placa a ser simulada. Com

essas informações, o programa calcula, através da Equação (13), o percentual da altura

do cerne (pastilha) em relação a altura da placa., e o fator de redução em cada passe de

laminação, através da Equação (14). A seguir, é executada a simulação da laminação,

que desloca as esferas em cada passe de laminação, aplicando-se as regras de

deslocamento nas coordenadas centrais de cada esfera. As regras de deslocamento são o

valor da coordenada X dividida pelo fator de redução, que é calculada para cada passe

de laminação, o valor da coordenada Z multiplicada pelo mesmo fator de redução e o

valor da coordenada Y é mantida inalterada (LAGE et al, 2004).

IndPercentCerne aAlturaPlac

turaChapaCoberaAlturaPlac )2( ⋅−=

(13)

IndRedLaminação ialPasseAlturaInic

lPasseAlturaFina=

(14) A última tela apresenta os resultados obtidos na simulação. Nela são

gerados os comandos interpretados pelo AutoCAD que desenham as caixas em cada

passe de laminação, bem como os arquivos em formato texto contendo as informações

de entrada e saída utilizadas na simulação executada.

4.4.2. PROJETO DO MODELO

Na Figura 10, é apresentado o diagrama de contexto do modelo de

simulação dos deslocamentos das microesferas de (Th,25%U)O2 no núcleo da placa

combustível durante a etapa de laminação.

(13)

(14)


Usuário

Sistema de ModelagemGeométrica Computacional

da Laminação dePlacas Combustível

Dados daSimulação e

ProgramaGráfico

Dados de Entrada

Dados de Saída

Figura 10 – Diagrama de Contexto

O diagrama de contexto mostra, de maneira geral, o sistema e seus

periféricos. O passo seguinte é a elaboração de diagramas de fluxo de dados (DFD) em

vários níveis, contendo os processos e funções envolvidas no projeto do sistema. A

primeira DFD é chamada de DFD de primeiro nível (Figura 11). Utilizando-se de

técnicas de nivelamento e balanceamento no DFD-1, agrupam-se as funções e processos

mais relacionados. Isto gera um grupo de funções que serão explodidos em blocos

detalhados, dando origem ao DFD de segundo nível (LAGE et al, 2005).

Isto deu a origem a três grupos de DFD de segundo nível. O primeiro

grupo do segundo nível aborda as entradas e as funções iniciais do programa (Figura

12). O segundo grupo descreve os processamentos das simulações das laminações e a

geração dos arquivos de saída (Figura 13). Finalmente, o terceiro grupo processa os

cálculos e das saídas do programa (Figura 14).


Usuário

Leitura e Calculosdos parametros de

laminação

Gerador Aleatório dascoordenadas dasmicroesferas e

Distribuição de Raios

Base de dados daMistura, Prensadas e

Sinterizadas

Parâmetros delaminação

Aplicar regras dedeslocamento paracada microesfera

Base de dadosLaminação do

Passe X

Ler a Base dedados doPasse X

Calcular a distânciamédia entre asmicroesferas

Calcular o percentualde microesferas

fraturadas

Calcular, Formatare Exportar tabelapara o programa

gráfico

AplicativoGráfico

Índices de redução e Quantidadede passes de laminação

Dimensões da pastinha,número de microesferas,

Diâmetro ou faixa dasmicroesferas

Coordenada e Raio deuma microesfera

Dados dasmicroesferas

simuladas

Dados dasMicroesferasdo Passe X

Dado para oaplicativo gráfico

Dados dassimulações Dados das simulações

Dados dassimulações

Dados da LaminaçãoPasse X

DFD 2.1

DFD 2.2

DFD 2.3

Dados daSimulação

Informaçõestexto

Informaçõestexto

Criar Base de Dadospara cada Passes de

Laminação

Nova Coordenadada microesferaCalcular e Gerar a

Base de Dados daMistura

Dimensões da pastinha,número de microesferas,

Diâmetro ou faixa dasmicroesferas

Dados das microesferas

simuladas

Gerar ArquivosTexto

Dados dasSimulações

Dados dasSimulações

Figura 11 – Diagrama de Fluxo de Dados Nível 1

Usuário

Leitura dasdimensões da

pastilha ou da regiãoa ser modelada

Volume a ser simuladoLeitura do

carregamento dapastilha e densidade

dos materiais

Leitura do diâmetroou faixa de diâmetros

das microesferas

Diâmetro ou faixa dediâmetros das microesferas

carregamento da pastilha edensidade dos materiais

Gerar Númeroaleatório

Montarcoordenadaaleatória damicroesfera

Testar se acoordenada é

válida

Calcular o númerode microesferas

Verificar sefinalizou a geração

de microesferas

Base de dados daMistura

Vai paraDFD-2.2

Condições de contornoda pastilha

Comando para geraruma nova coordenada

Coordenada aleatória

Númeroaleatório

Densidades da matriz,densidade da microesfera,percentual de microesferas

Diâmetro das microesferas

Quantidade demicroesferas

Coordenadas das microesferas

Dados simulação da Mistura

Dados simulação da Sinterizada

Gerar Base deDados da Mistura

Dados das microesferas

Gerar Base deDados Prensada

Dados simulação da Mistura

Base de dados daSinterizada

Gerar Base deDados Passe-0

(sinterizada)

Dados simulação da Prensada


Base de dados daPrensada

Dados simulação da Prensada

Calcular DistribuiçãoGaussiana dos raios

das microesferas

Diâmetros das microesferas

Númeroaleatório

Gerar Percentualsimulado(volume/

microesferas)

Dados da simulação

Figura 12 – Diagrama de Fluxo de Dados –Nível 2.1


Vem doDFD-2.1

Leitura das Bases dedados das simulações

Aplicar as regras dedeslocamento para cadamicroesfera para cada

passe

Calcular o fator deredução em função daquantidade de passos

de laminação

Usuário

Leitura do grau deredução Leitura do número de

passos e sentido delaminação


Grau de redução

Número de passos esentido de laminação

Dados simulaçãoda Sinterizada

Nova coordenadada microesfera

Dados simulaçãodos passes Fator de redução para

cada passo de laminação

Grau de redução

Número de passosde laminação

Número de passosde laminação

Dados simulaçãodos passes

Base de dados 02novas coordenadasdas microesferas

Gerar base de dadosdas simulações dos

passes de laminação

Gerar Arquivos Texto

Vem doDFD-2.3




Vem doDFD-2.2

Ler a Base dedados doPasse X

Calcular a distânciamédia entre asmicroesferas

Calcular o percentualde microesferas

Sobrepostas

Calcular, Formatare Exportar tabelapara o programa

gráfico

ProgramaGráfico

Dados das simulações


Dados dassimulaçõesDados da Laminação Passe X

Dados daSimulação

Informações das simulações


Calcular e Formatardados das

Simulações

Gerar arquivoscomo comandos do

aplicativo gráfico


Comandos do aplicativo gráfico

Gerar arquivo cominformações das

simulações

Dados das simulaçõesDados das simulações



4.4.3. IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO

A programação na linguagem Delphi® foi implementada seguindo as

especificações de processos desenvolvidas dentro da análise de sistema estruturado.

Essa linguagem faz uso de codificação de procedimentos e funções, que serão descritos

abaixo (GHEZZI & JAZAYERI, 1987):

• O Procedimento “Calcular” em “Dados das Microesferas”, mostrado na tela da

Figura 15, calcula a distribuição Gaussiana quando a quantidade de diâmetros

solicitada for igual a 3, 5, 7 ou 9 diâmetros.

Figura 15 – Tela de entrada dos dados das microesferas no prograsma

• O procedimento “Calcular Altura”, mostrado no item 1 da tela da Figura 16,

calcula a altura da mistura microesfera/pó de aço inoxidável, antes de ser

prensada.


• O procedimento “Calcular Quantidade de Microesferas”, mostrado no item 2,

da Figura 16, calcula a massa total das microesferas (Mtotmicr), o volume de uma

microesfera (V1micr), o volume total das microesferas (Vtotmicr), a quantidade total

de microesferas na pastilha real (Qtotmicr), o volume total da pastilha (Vtotpast) e a

densidade de microesfera por volume da pastilha (�(micr/vol)).

• O procedimento “Quantidade de Microesferas Simuladas”, mostrado no item 3,

da Figura 16, calcula a quantidade de esferas dentro do percentual do volume

simulado.

Figura 16 – Tela das Entradas dos Parâmetros Gerais do modelo

• O procedimento “Criar” na tela “Prensagem e Sinterização”, mostrado no item

1 da Figura 17, cria o diretório onde serão armazenados os resultados obtidos

no programa.


• A função GeradorAleatorio, gera um número aleatório entre 0 e 1, inclusive,

utilizando o método congruencial linear (MCL).

• O procedimento “Distribuir Microesferas”, mostrado no item 2 da Figura 17,

gera aleatoriamente as coordenadas X, Y, Z do centro de uma esfera e testa se

essa coordenada é valida em um volume simulado. Caso a coordenada não seja

válida, irá gerar novas coordenadas, ao encontrarem coordenadas válidas elas

serão gravadas em arquivo até completar a quantidade simulada de esferas

solicitada. O arquivo aqui criado corresponde ao volume simulado da mistura e

é chamado de mistura.dat.

• A função TesteCoord, testa se as coordenadas geradas pelo procedimento

“Distribuir Microesferas” são válidas, essa função retorna o valor booleano

verdadeiro se as coordenadas sejam aceitas e falso se forem rejeitadas.

• O procedimento “Simular Prensagem”, mostrado no item 3 da Figura 17,

simula a prensagem da mistura lendo o arquivo mistura.dat., deslocando os

centros das esferas desse arquivo apenas no eixo Z (este valor é multiplicado

pelo índice de redução calculado, aplicando a esse eixo um índice de redução

calculado no procedimento “Calcular Altura”).

• O procedimento “Simular Sinterização”, mostrado no item 4 da Figura 17,

simula a sinterização da pastilha. Tal processo é feito a partir da leitura do

arquivo prensada.dat, aplicando em suas coordenadas o deslocamento nos três

eixos para cada esfera, com um determinado índice de redução calculado fora

do programa. O arquivo gerado nesse procedimento é o arquivo passe0.dat.


Figura 17 – Tela dos dados da prensagem e da Sinterização

Figura 18 – Tela das alturas das placas em cada passe de laminação


• O procedimento “Quantidade de passes de Laminação”, mostrado na Figura 18,

lê da tela “Dados da Laminação”, a quantidade de passes de laminação, a altura

da placa ao final de cada passe e o índice de redução no mesmo.

• O procedimento “Simular Laminação”, mostrado no item 1, Figura 19, simula

os deslocamentos das esferas em cada passe de laminação. A leitura dos

registros do arquivo passe0.dat (pastilha sinterizada) aplicando as regras de

deslocamento nas coordenadas centrais de cada esfera; gravação das novas

coordenadas no novo arquivo passe1.dat. O programa repete essas etapas até o

último passe escolhido.

• O procedimento GeraBox, mostrado no item 2 da Figura 19, gera os comandos

interpretados pelo AutoCAD , que irá criar o paralelepípedo da pastilha

simulada em cada passe.

Figura 19 – Tela da simulação das laminações


• O procedimento SalvaRegistro, grava nos arquivo em uso pelo programa os

registros tais como: número do registro; coordenadas X, Y e Z das esferas

virtuais; diâmetro da esfera; código de cor da esfera.

• O procedimento LerRegistro, lê os registros anteriormente gravados nos

respectivos arquivos já processados.

• O procedimento “Calcular Sobreposições e Gerar Arquivos TXT”, mostrado no

item 1 da Figura 20, gerar o arquivo texto com os comandos de criação das

esferas que serão interpretados pelo aplicativo AutoCAD®. Neste procedimento

o modelo faz o teste de sobreposição entre os raios das esferas em cada arquivo,

exceto no arquivo mistura.dat, pois nesse arquivo as esferas geradas não podem

conflitar os raios. Para cada simulação foi atribuído um código de cor para as

esferas geradas, havendo interseção de esferas, com um percentual de

sobreposição de raios (definido como parâmetro de entrada), as cores dessas

esferas serão alteradas para cinza escuro, permitindo a visualização das esferas

conflitantes no AutoCAD®.

• O procedimento “Gerar Texto de Informações Gerais”, mostrado no item 2 da

Figura 20, gera um arquivo texto com as informações relevantes utilizadas na

simulação em questão.

• O procedimento “Calcular Distância Média”, mostrado no item 3 da Figura 20,

calcula a menor distância média em cada etapa simulada, os arquivos gerados

nas simulações são lidos e são calculadas as distâncias de cada esfera virtual

com as demais do mesmo arquivo. A menor distância de cada esfera é

computada e calculada ao final a menor distância média para cada arquivo.


Figura 20 – Tela dos Resultados da simulação

4.5. VERIFICAÇÃO E REALIMENTAÇÃO DO MODELO

A verificação é aplicada no programa ao final da codificação quando este

está pronto para ser executado. O programa que foi implementado segundo as

especificações levantadas na análise de sistema, é executado, passando-se para a

verificação de toda sua funcionalidade, seguindo uma ordem seqüencial de operação do

sistema. No caso em questão, iniciou-se pelo “Dados das microesferas”, que calcula até

nove diâmetros gerados em uma distribuição Gaussiana. Em seguida, foram testados os

“Parâmetros Gerais”, que calcula o percentual de redução na prensagem, a quantidade

de esferas na pastilha simulada e o percentual do volume a ser simulado.

O terceiro passo na seqüência do programa são as simulações da

“Prensagem e Sinterização”, onde foi criado o diretório que irá armazenar os dados da

simulação, foi verificado se as distribuições das esferas estão distribuídas

aleatoriamente e sem conflitos no volume dimensionado. Foram, a seguir, simulados os


deslocamentos das esferas na prensagem e na sinterização. Na tela “Dados da

Laminação” do programa, selecionou-se a quantidade de passes de laminação e as

alturas que a placa terá ao final de cada passe de laminação. Na tela, através dos “Dados

da Laminação”, foram informadas as alturas da placa e das chapas de cobertura e

testadas as dimensões dos paralelepípedos gerados em cada passe de laminação.

Finalmente, na última tela “Resultados da simulação”, foi verificado se o programa

gerou corretamente os arquivos texto contendo os resultados obtidos na simulação.

Também foi testada a execução do cálculo da menor distância média entre as esferas em

cada passe de laminação.

Com os resultados obtidos pelo modelo, foi iniciada a validação da

versão em execução, avaliando a resposta do modelo em relação ao sistema modelado.

Nesta fase buscou-se fazer as melhorias do modelo, fazendo uso de realimentação do

mesmo com a intenção de se obter respostas do modelo o mais aproximado do sistema

real (LAGE et al, 2005; REIS, 2000).

4.6. VALIDAÇÃO DO MODELO

Para validar este modelo, optou-se por dois métodos. Uma validação foi

feita pela fração de volume simulada do combustível em dispersão na matriz de aço

inoxidável, e o outro método pela fração de área simulada nas seções dos planos

longitudinais e transversais contendo as seções das esferas virtuais, que representa o

combustível, dispersas na matriz virtual, que representa o aço inoxidável.

A fração de área simulada do combustível é calculada por relações

estereológicas, onde se demonstra que esta fração de área é igual à sua fração de volume

(REIS, 2000). Estas frações de área são quantificadas utilizando-se o programa de

análise microestrutural de imagens Quantikov (PINTO, 1996), conforme será mostrado

no Item 4.6.2.


Os resultados de fração de volume e fração de áreas acima simulados são

comparados com a fração volumétrica experimental do combustível (fv), que é

determinada relacionando-se a sua fração mássica (fm), obtida experimentalmente,

através da equação (SILVA, 2001)

��

�

� −+=

fmfm

fv matriz

comb 11

1ρρ

(15)

onde ρcom é a densidade do combustível e ρmatriz é a densidade da matriz.

4.6.1. VALIDAÇÃO PELA FRAÇÃO DO VOLUME

Esta validação é feita comparando-se os resultados das frações

volumétricas simuladas, obtidas pelo modelo, com as frações volumétricas

experimentais utilizando-se a Equação (15), conforme mostrado acima.

A simulação das frações de volume são obtidas executando-se o

programa com os parâmetros de fabricação das placas combustíveis em seus diversos

carregamentos de microesferas. Em cada simulação obtêm-se, utilizando o AutoCAD®,

um sólido em forma de paralelepípedo contendo as esferas geradas.

Na simulação usou-se, como condição de contorno, que o eixo Z (altura)

real do cerne combustível represente a altura simulada do sólido, e os eixos X (largura)

e Y (comprimento) sejam simulados por somente uma fração de 25% das respectivas

dimensões reais da pastilha. Esta fração simulada foi adotada com o intuito de

minimizar o tempo de simulação, diminuindo assim o custo operacional, sem

comprometer a resolução de resposta do modelo. Nos planos das faces do

paralelepípedo nos eixos X e Y, podem aparecer partes ou frações das esferas na parte

externa do mesmo, sendo que os volumes destas frações são chamados de calotas de

esferas. Este fato não ocorre no eixo Z, pois o valor da sua altura não é um percentual

(15),


da simulação, e sim a altura total simulada. Para cada paralelepípedo, obteve-se, através

de funções do aplicativo AutoCAD®, o volume total deste sólido. Neste volume do

paralelepípedo sólido está incluído o volume das calotas das esferas nas quatro faces

dos eixos X e Z, conforme está mostrado na Figura 21.

Figura 21 – Sólido total simulado numa altura de redução de 3,1mm com carregamento de 30% em peso

A Figura 22 é constituída por três partes. A Figura 22-(A) mostra um

paralelepípedo sólido nas dimensões simuladas; a Figura 22-(B) mostra as esferas

contidas no volume simulado, sendo que a diferença geométrica destas figuras resulta

no paralelepípedo sem as esferas, Figura 22-(C).


(A)

(B)

(C)

Figura 22 – Representação geométrica do sólido poroso que foi usado para obter os corte das seções das simulações


O cálculo da fração de volume do combustível simulado seria feito

dividindo-se o volume do paralelepípedo sem esferas pelo paralelepípedo sólido, se não

ocorressem, na simulação, sobreposições de esferas.

Como ocorrem sobreposições das esferas simuladas, e estas

sobreposições representam um volume a menor, este cálculo é feito somando-se o

volume sobreposto ao volume do paralelepípedo sem esferas da Figura 20-C. O

resultado desta soma dividido pelo volume do paralelepípedo sólido da Figura 20-A,

resulta na fração de volume simulado do combustível.

4.6.2. VALIDAÇÃO PELA FRAÇÃO DE ÁREA

Neste segundo método é feita a comparação entre os valores das frações

volumétricas experimentais do combustível dadas pela Equação (15), com as frações de

áreas simuladas do combustível, quantificadas através das seções longitudinais e

transversais dos sólidos gerados nas simulações.

Obteve-se, no paralelepípedo simulado, imagens das seções dos planos

longitudinais e transversais contendo as seções das esferas virtuais, que representa o

combustível, dispersas na matriz virtual, que representa o aço inoxidável.

Nessas imagens foram feitos tratamentos gráficos, tratamento esse que

consiste em deixar as esferas virtuais na cor branca e a matriz virtual em preto,

permitindo uma maior precisão nas medições das frações de área, utilizando-se o

programa Quantikov (PINTO, 1996), programa este que analisa e quantifica imagens de

microestruturas.


Para ilustrar este método, a Figura 23 apresenta duas seções longitudinais

e duas transversais, obtida do sólido simulado com carregamento de 30% em peso. Com

o uso do programa Quantikov, foram processadas as imagens das seções dos planos

longitudinais e transversais de cada simulação, onde se obtém as medidas das frações de

áreas simuladas obtidas no modelo. Vale lembrar que, na comparação e de maneira

semelhante ao método anterior, o valor das frações de áreas medidas é somado com o

percentual da área sobreposta, computando assim a fração de área total simulada. Como

pela estereologia a fração de área é igual à fração de volume, as frações de áreas

simuladas são comparadas com as frações volumétricas experimentais.

Figura 23 – Seções Longitudinais e transversais da simulação com carregamento de

30% em peso, obtida pelo modelo


4.7. OBTENÇÃO DAS DENSIDADES E DAS MASSAS DAS

MISTURAS SIMULADAS

As densidades das misturas de microesferas e pó de aço inoxidável dos

carregamentos de 10%, 20% e 40% em peso são dados conhecidos, medidos em

laboratório, conforme mostrado na Tabela 3. Não foram fabricadas pastilhas com

carregamento de 30 e 50% em peso. Para determinar os valores das densidades desses

carregamentos traçou-se uma curva de tendência com os valores das densidades dos

carregamentos conhecidos, interpolou-se então as densidades para os valores de 30% e

50%, que são apresentados na Figura 24. A Figura 25 apresenta o gráfico das

densidades das pastilhas a verde obtidas em laboratório (Tabela 4), referente aos

carregamentos de 10%, 20% e 40%. Tal como feito na determinação das densidades da

mistura, interpolaram-se os valores das densidades das pastilhas para 30% e 50% de

carregamento em peso. Conhecidos os valores das densidades, calcularam-se as massas

das pastilhas a verde nos carregamentos de 30% e 50% em peso para o volume fixado

para a simulação da validação do modelo. O valor do volume da pastilha para a

simulação em todos os carregamentos é 1,17 cm3, obtido pelo produto das dimensões da

pastilha virtual, onde a altura é 0,64 cm, a largura é 1,35 cm e o comprimento é 1,35

cm.

Tabela 3 – Medidas das densidades das misturas de microeferas e pó de aço inoxidável em função dos carregamentos em peso de combustível

Carregamento em peso (%)

Densidade da mistura (g/cm3)

10 3,736

20 3,957

40 4,608


Densidade da mistura

y = 0,0003x2 + 0,0117x + 3,5847

3

3,2

3,4

3,6

3,8

4

4,2

4,4

4,6

4,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Carregamento (% peso)

Den

sida

de (g

/cm

3)

Figura 24 – Gráfico da densidade da mistura de microesferas e pó de aço inoxidável, em função do carregamento em peso

Tabela 4 – Medidas das densidades das pastilhas em função dos carregamentos em peso de combustível


Densidade da pastilha (g/cm3)

10 5,864

20 6,074

40 6,494


Densidade da pastilha a verdey = 0,021x + 5,654

5,6

5,7

5,8

5,9

6

6,1

6,2

6,3

6,4

6,5

6,6

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Carregamento (% peso)

Den

sida

de (g

/cm

3)

Figura 25 – Gráfico da densidade da pastilha em função de carregamento em peso, após a prensagem


5. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Como descrito na metodologia, foram usadas duas técnicas para validar o

modelo. A primeira, denominada de validação pelo volume, que é a comparação da

fração do volume simulada com a fração de volume experimental. A segunda técnica,

chamada de validação pela área, que é também comparada com as frações de áreas

simuladas. Os resultados das técnicas serão apresentados a seguir.

5.1. VALIDAÇÃO DO MODELO

Para as validações do modelo foram calculados, através da Equação (15)

mostrada no Item 4.6, cinco frações volumétricas experimentais do combustível (fv)

para os respectivos valores de carregamento em peso, cujos resultados estão

apresentados na Tabela 5. Esses valores obtidos são usados, tanto nas comparações das

validações pela fração de volume simulada, quanto pela fração de área simulada, como

descrito, a seguir.

Tabela 5 – Cálculo do carregamento da fração volumétrica experimental em função da fração em peso de combustível

Carregamento em peso f(m) (%)

Carregamento em volume f(v) (%)

10 7,98 20 16,34 30 25,08 40 34,25 50 43,86


5.1.1. VALIDAÇÃO PELA FRAÇÃO DO VOLUME

Na validação pela fração do volume, os resultados obtidos na Tabela 5

foram comparados com as frações volumétricas experimentais com as simuladas, de

acordo com a metodologia descrita no capítulo anterior. As figuras abaixo (Figura 26

até Figura 30) mostram os sólidos simulados obtidos pelo modelo para os

carregamentos de 10% a 50% em peso.

Figura 26 – Sólido obtido pelo modelo na simulação do carregamento de 10% em peso de microesferas


Figura 27 – Sólido obtido pelo modelo na simulação do carregamento de 20% em peso

de microesferas


de microesferas



de microesferas


de microesferas


Os resultados das comparações das frações de volumes experimentais

dos sólidos acima apresentados, em relação às frações de volumes simuladas para cada

carregamento, são apresentados na Tabela 6.

Tabela 6 – Diferença entre fração de volume simulada e fração volume experimental em função do carregamento mássico

Carregament

o em peso

Fração de volume experimental (%)

Fração de

volume simulada (%)

Diferença entre fração de volume simulada e

Fração volume experimental (%)

10% 7.98 7.76 -2.76 20% 16.34 15.93 -2.48 30% 25.08 24.73 -1.41 40% 34.25 33.87 -1.09 50% 43.86 43.46 -0.90

Observa-se que, as comparações entre os resultados obtidos do modelo

em relação aos valores das frações de volumes experimentais, não chegam a uma

diferença de três pontos percentuais, e quanto maior o carregamento de esferas

simuladas na placa virtual, menor é essa diferença. Uma possível explicação para tal

diminuição é que com o aumento do carregamento, aumenta-se a quantidade de esferas,

melhorando assim a população estatística das amostras virtuais.

5.1.2. VALIDAÇÃO PELA FRAÇÃO DE ÁREA

A seguir, apresenta-se o resultado das comparação entre os valores das

frações volumétricas experimentais pela Equação (15) e as frações de áreas simuladas

obtidas nas seções dos planos longitudinais e transversais dos sólidos acima simulados.

Conforme descrito na metodologia, foram obtidas cinco imagens das seções

longitudinais e cinco transversais para cada carregamento. Essas imagens foram

quantificadas pelo programa Quantikov, que fornece as frações de áreas simuladas para

cada uma delas. As médias das frações de áreas simuladas das dez seções (longitudinais


e transversais) de cada carregamento estão apresentadas na Tabela 7 e as imagens

obtidas e quantificadas dos sólidos simulados são mostradas nas figuras abaixo (Figura

29 a Figura33).

Figura 31 até Figura 35).

Figura 31 – Seções longitudinais e transversais do sólido gerado na simulação da placa combustível com carregamento de 10% de microesfera de (Th,25%U)O2 em peso

Figura 32 – Seções longitudinais e transversais do sólido gerado na simulação da placa combustível de carregamento com 20% de microesfera de (Th,25%U)O2 em peso



Tabela 7 – Média e desvio padrão das medidas das frações das áreas simuladas das seções dos planos longitudinais e transversais obtidas no modelo para cada

carregamento

Plano Longitudinal Plano Transversal Carregamento em peso Média Desvio padrão Média Desvio padrão

10 % 7.24 1.09 6.06 1.47 20 % 14.35 2.19 13.43 2.46 30 % 20.74 1.14 20.54 1.38 40 % 29.76 1.73 29.37 2.56 50 % 34.65 1.13 36.45 4.37

Na Tabela 8, mostramos as médias dos dez planos das seções

longitudinais e transversais para cada carregamento. Na coluna “Percentual do volume

sobreposto” são apresentadas as razões entre volume de esferas sobrepostas e o volume

do paralelepípedo. Estes valores são somados à média dos planos longitudinais e

transversais, resultando nas médias corrigidas que serão comparadas com as frações de

volumes experimentais.


Tabela 8 – Média das frações de volume para cada carregamento somados os fatores dos volumes sobrepostos

Carregamento em Peso

Média das frações de áreas dos

planos longitudinais e

transversais (%)

Percentual calculado do

volume sobreposto (%)

Frações de áreas mais

volume. sobreposto (%)

Diferença entre frações de área

Simuladas e fração Volume

experimental (%) 10 % 6.65 0.1840 6.83 -14.44 20 % 13.89 0.7208 14.61 -10.57 30 % 20.64 1.6970 22.34 -10.94 40 % 29.57 3.2903 32.86 -4.05 50 % 35.55 5.3637 40.91 -6.72

O gráfico da Figura 36 apresenta, na primeira coluna, as frações de

volumes experimentais; na segunda coluna são mostradas as frações de volumes

simuladas e; na terceira coluna, temos as frações de áreas simuladas das seções dos

planos longitudinais e transversais de cada sólido, para cada carregamento,

respectivamente.

05

1015202530354045

Fraç

ão (%

)

10% 20% 30% 40% 50%


Comparação entre as frações simuladas com a calculada

Fração de volume calculada Fração de volume simulada Fração dos planos simulada

Figura 36 – Gráfico das comparações entre as frações simuladas com a experimental


6. CONCLUSÃO

Neste trabalho foram feitas placas combustíveis através do

processamento por laminação de molduras de chapas de aço inoxidável, contendo

pastilha fabricada com microesferas de (Th,25%U)O2, com carregamentos de 10, 20 e

40% em peso de combustível disperso em matriz de aço inoxidável.

Através do estudo do processo de fabricação da placa combustível, foi

possível desenvolver um modelo geométrico computacional das etapas de prensagem e

sinterização da pastilha e da laminação de placas combustíveis em dispersão de

microesferas de (Th,25%U)O2 em matriz de aço inoxidável, utilizando-se técnicas de

análise de sistema estruturado.

O modelo geométrico foi implementado através da linguagem Delphi .

Através do programa implementado foi possível simular as etapas de prensagem e

sinterização das pastilhas e da laminação das placas combustíveis. Os resultados destas

simulações foram exportados para o programa AutoCAD , onde foram visualizados os

sólidos simulados e quantificadas as frações de volumes simuladas, as frações de áreas

simuladas foram quantificadas pelo programa Quantikov.

A validação do modelo desenvolvido neste trabalho, foi feita pela

comparação das frações volumétricas experimentais, com as frações de áreas e volumes

simuladas, comparações essas, que se mostram muito satisfatórias.


6.1. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

São citadas adiante algumas abordagens para trabalhos futuros que estão

associadas ao tema desta dissertação de mestrado:

• Comparação das frações das áreas simuladas do combustível com as

frações das áreas obtidas através da quantificação microestrutural do

núcleo da placa combustível;

• Integração do programa desenvolvido neste trabalho com programas de

geração de imagens, substituindo a aplicação do AutoCAD ;

• Elaboração do manual de operação do programa desenvolvido;

• Estudo da homogeneidade da distribuição das microesferas combustíveis,

através das medidas das distâncias médias entre as partículas simuladas,

com a finalidade de melhorar o desempenho do combustível;

• Avaliação de simulações utilizando-se duas classes de diâmetros

distintas, com a finalidade de aumentar o carregamento;

• Avaliação da quantidade de fraturas das microesferas, representada pelo

volume sobreposto, em função do carregamento.


7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Professional Technical Reference, 1995.

BELLE, J. Uranium dioxide: properties and nuclear applications. By Atomic Energy

Commission, 1961.

BLAIN, P. Laminação e forjamento dos aços. São Paulo: Associação Brasileira de

Metais, 1964. Tradução do inglês de França, J. M.; Ferreira, J. B.

BRAGA, D. M., PAULA, J. B., SILVA, E. G., FERRAZ, W. B. Comunicação

Pessoal. Belo Horizonte: Centro de desenvolvimento da Tecnologia Nuclear, 1999.

BRAGA, D. M.; PAULA, J. B.; FERRAZ, W. B. Desenvolvimento de combustível tipo

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ENFIR National Meeting of Reactor Physics and Thermal Hydraulics, 13, 2002,

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BURTSEV, K. Rolling practice. Moscow: Mir Publishers, 1973. Tradução do Russo

por Perlov, N.

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