ales soru... · 2020. 9. 14. · ales’in en önemli unsuru “hız kazanımı” konusunda etkili...
TRANSCRIPT
-
ALESTamamı Çözümlü
2021
SORUBANKASI
-
ALESALESPEGEMAKADEMİ
Komisyon
ALES Tüm Adaylar İçin Tamamı Çözümlü Soru Bankası
ISBN 978-0-2020-0091-6
Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
© Pegem AkademiBu kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. A.Ş.’ye aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik kayıt ya da başka
yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz ve dağıtılamaz. Bu kitap, T.C. Kültür ve Turizm Bakanlığı bandrolü ile satılmakta-dır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın
almamasını diliyoruz.Pegem Akademi Yayıncılık, 1998 yılından bugüne uluslararası düzeyde düzenli faaliyet yürüten uluslararası akademik
bir yayınevidir. Yayımladığı kitaplar; Yükseköğretim Kurulunca tanınan yükseköğretim kurumlarının kataloglarında yer almaktadır. Dünyadaki en büyük çevrimiçi kamu erişim kataloğu olan WorldCat ve ayrıca Türkiye’de kurulan Turca-demy.com tarafından yayınları taranmaktadır, indekslenmektedir. Aynı alanda farklı yazarlara ait 1000’in üzerinde ya-yını bulunmaktadır. Pegem Akademi Yayınları ile ilgili detaylı bilgilere http://pegem.net adresinden ulaşılabilmektedir.
1. Baskı: Eylül 2020, Ankara
Proje-Yayın Yönetmeni: Nilay Balin
Dizgi-Grafik Tasarım: Gülnur Öcalan
Kapak Tasarımı: Pegem Akademi
Baskı: Vadi Grup Basım A.Ş.
İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105
Yenimahalle/ANKARA
(0312 394 55 91)
Yayıncı Sertifika No: 36306
Matbaa Sertifika No: 26687
İletişim–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay/ANKARAYayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08
Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60İnternet: www.pegem.netE-ileti: [email protected]
WhatsApp Hattı: 0538 594 92 40
-
ALESALESPEGEMAKADEMİÖN SÖZ
iii
Değerli Adaylar,
Akademik eğitim hayatının hem başlangıcı hem de çeşitli basamaklarında öğrenci ve öğretim görevlile-
rinin girmekle yükümlü olduğu Akademik Lisansüstü Eğitim Sınavı’nın (ALES) zorluk düzeyi yıldan yıla
artmaktadır. Belirgin bir şekilde görülen bu artışın en önemli nedeni adayların gerek yayınlarla gerek
kurslarla ALES’e artık daha donanımlı bir şekilde girmesi ve başarı ortalamasının gittikçe yükselmesidir.
ALES’in (eski adıyla LES) ilk yıllarından bu yana hem yayınları hem de hazırlık kurslarıyla ALES adaylarının
ilk başvuru adresi PEGEM AKADEMİ, sınavın bu yöndeki değişimine paralel olarak hazırladığı birçok
yayınıyla adayların tüm ihtiyaçlarına cevap vermektedir. Bu yayınlardan biri olan ALES SORU BANKASI
hem kapsam hem de içerik açısından sınav düzeyi hassasiyetiyle dikkate alınarak hazırlanmış ve özellikle
ALES’in en önemli unsuru “hız kazanımı” konusunda etkili bir format oluşturulmuştur. Kitap, YÖK ta-
rafından 11.06.2018 tarihinde açıklanan yılda üç kez yapılacağı doğrultusunda en son güncellemeler ile
sınav sistemine uygun olarak hazırlanmıştır.
Adaylara Sözel Yetenek bölümünde 50 ve Sayısal Yetenek bölümünde 50 sorudan oluşan toplam 100
soruluk sınav uygulanacaktır. Sınav süresi 150 dakika olarak belirlenmiştir. Böylece her aday sınavın ta-
mamından sorumlu olacak, Sayısal Adayların puan ağırlığı Sayısal Bölümde, Sözel Adayların puan ağırlığı
Sözel Bölümde daha yüksek olacaktır.
Soru kalitesi kadar doyurucu ve öğretici çözümlerle öğrenciye bir rehber de olan ALES SORU
BANKASI’na düzenli ve planlı çalışan öğrenciler kısa sürede belirgin bir şekilde hızlarının ve netlerinin
arttığını fark edeceklerdir.
Kitaba ilişkin görüş ve önerilerinizi [email protected] adresine elektronik posta yoluyla ya da
0538 594 92 40 numarasına WhatsApp üzerinden iletmeniz yeterli olacaktır.
Kitabın, ALES’e hazırlanan tüm okurlarımızın başarılarına katkı sağlaması dileğiyle...
Pegem Akademi Yayıncılık
-
ALESALESPEGEMAKADEMİ
-
ALESALESPEGEMAKADEMİİÇİNDEKİLER
v
MATEMATİKDoğal Sayı - Tam sayı ��������������������������������������������������������������3
Pozitif - Negatif Sayı �����������������������������������������������������������������7
Tek - Çift Sayı �������������������������������������������������������������������������11
Ardışık Sayılar ������������������������������������������������������������������������15
Basamak Analizi ve Çözümleme - 1 ���������������������������������������19
Basamak Analizi ve Çözümleme - 2 ���������������������������������������23
Basamak Analizi ve Çözümleme - 3 ���������������������������������������27
Bölme �������������������������������������������������������������������������������������31
Bölünebilme Kuralları - 1 ��������������������������������������������������������35
Bölünebilme Kuralları - 2 ��������������������������������������������������������39
Asal Sayı - Aralarında Asal Sayı ��������������������������������������������43
Asal Çarpanlara Ayırma ���������������������������������������������������������47
Faktöriyel ��������������������������������������������������������������������������������51
EBOB��������������������������������������������������������������������������������������55
EKOK��������������������������������������������������������������������������������������59
Rasyonel Sayılar ��������������������������������������������������������������������63
Ondalık Sayılar �����������������������������������������������������������������������68
Rasyonel Sayılarda Sıralama �������������������������������������������������72
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ����������������������76
Özel Denklemler ���������������������������������������������������������������������80
Eşitsizlikler - 1 �������������������������������������������������������������������������84
Eşitsizlikler - 2 �������������������������������������������������������������������������89
Eşitsizlikler - 3 �������������������������������������������������������������������������93
Mutlak Değer - 1 ���������������������������������������������������������������������97
Mutlak Değer - 2 �������������������������������������������������������������������101
Üslü Sayılar - 1 ���������������������������������������������������������������������106
Üslü Sayılar - 2 ���������������������������������������������������������������������110
Üslü Sayılar - 3 ���������������������������������������������������������������������114
Köklü Sayılar - 1 �������������������������������������������������������������������118
Köklü Sayılar - 2 �������������������������������������������������������������������122
Köklü Sayılar - 3 �������������������������������������������������������������������127
Çarpanlara Ayırma - 1 ����������������������������������������������������������132
Çarpanlara Ayırma - 2 ����������������������������������������������������������136
Çarpanlara Ayırma - 3 ����������������������������������������������������������140
Çarpanlara Ayırma - 4 ����������������������������������������������������������144
Çarpanlara Ayırma - 5 ����������������������������������������������������������149
Çarpanlara Ayırma - 6 ����������������������������������������������������������154
Çarpanlara Ayırma - 7 ����������������������������������������������������������158
Oran Orantı - 1 ���������������������������������������������������������������������163
Oran Orantı - 2 ���������������������������������������������������������������������168
Oran Orantı - 3 ���������������������������������������������������������������������173
Denklem Kurma Problemleri - 1 �������������������������������������������178
Denklem Kurma Problemleri - 2 �������������������������������������������182
Denklem Kurma Problemleri - 3 �������������������������������������������186
Denklem Kurma Problemleri - 4 �������������������������������������������191
Yaş Problemleri - 1 ���������������������������������������������������������������195
Yaş Problemleri - 2 ���������������������������������������������������������������200
Yüzde Problemleri - 1 �����������������������������������������������������������204
Yüzde Problemleri - 2 �����������������������������������������������������������209
Kâr - Zarar Problemleri - 1 ����������������������������������������������������213
Kâr - Zarar Problemleri - 2 ����������������������������������������������������218
Karışım Problemleri - 1 ���������������������������������������������������������223
Karışım Problemleri - 2 ���������������������������������������������������������228
İşçi Problemleri - 1 ����������������������������������������������������������������233
İşçi Problemleri - 2 ����������������������������������������������������������������238
Hareket Problemleri - 1���������������������������������������������������������243
Hareket Problemleri - 2���������������������������������������������������������247
-
ALESALES PEGEMAKADEMİ ALESALESPEGEMAKADEMİİÇİNDEKİLER
vi
Kümeler - 1 ���������������������������������������������������������������������������253
Kümeler - 2 ���������������������������������������������������������������������������257
Fonksiyon �����������������������������������������������������������������������������262
İşlem - 1 ��������������������������������������������������������������������������������266
İşlem - 2 ��������������������������������������������������������������������������������270
Modüler Aritmetik - 1 ������������������������������������������������������������275
Modüler Aritmetik - 2 ������������������������������������������������������������280
Fonksiyon - İşlem - Modüler Aritmetik ����������������������������������284
Permütasyon - 1 �������������������������������������������������������������������288
Permütasyon - 2 �������������������������������������������������������������������292
Kombinasyon - 1�������������������������������������������������������������������296
Kombinasyon - 2�������������������������������������������������������������������300
Olasılık - 1 ����������������������������������������������������������������������������304
Olasılık - 2 ����������������������������������������������������������������������������308
Olasılık - 3 ����������������������������������������������������������������������������312
Tablo - Grafik Yorumlama - 1 ������������������������������������������������317
Tablo - Grafik Yorumlama - 2 ������������������������������������������������322
Tablo - Grafik Yorumlama - 3 ������������������������������������������������326
Tablo - Grafik Yorumlama - 4 ������������������������������������������������330
Tablo - Grafik Yorumlama - 5 ������������������������������������������������334
Tablo - Grafik Yorumlama - 6 ������������������������������������������������339
Sayısal Mantık - 1 �����������������������������������������������������������������343
Sayısal Mantık - 2 �����������������������������������������������������������������347
Sayısal Mantık - 3 �����������������������������������������������������������������351
Sayısal Mantık - 4 �����������������������������������������������������������������355
Sayısal Mantık - 5 �����������������������������������������������������������������359
Sayısal Mantık - 6 �����������������������������������������������������������������364
Sayısal Mantık - 7 �����������������������������������������������������������������369
Sayısal Mantık - 8 �����������������������������������������������������������������373
Sayısal Mantık - 9 �����������������������������������������������������������������377
Sayısal Mantık - 10 ���������������������������������������������������������������381
Sayısal Mantık - 11 ���������������������������������������������������������������384
Sayısal Mantık - 12 ���������������������������������������������������������������388
Sayısal Mantık - 13 ���������������������������������������������������������������392
Sayısal Mantık - 14 ���������������������������������������������������������������396
Sayısal Mantık - 15 ���������������������������������������������������������������400
GEOMETRİDoğruda Açı��������������������������������������������������������������������������407
Üçgende Açı ve Kenar Bağıntıları - 1 �����������������������������������411
Üçgende Açı ve Kenar Bağıntıları - 2 �����������������������������������415
Dik Üçgen �����������������������������������������������������������������������������419
Özel Üçgen ���������������������������������������������������������������������������423
Açıortay - Kenarortay Bağıntıları ������������������������������������������427
Üçgende Alan �����������������������������������������������������������������������431
Üçgende Benzerlik ve Alan - 1 ���������������������������������������������435
Üçgende Benzerlik ve Alan - 2 ���������������������������������������������440
Çokgen – Dörtgen - 1 �����������������������������������������������������������444
Çokgen – Dörtgen - 2 �����������������������������������������������������������448
Çokgen – Dörtgen - 3 �����������������������������������������������������������453
Çokgen – Dörtgen - 4 �����������������������������������������������������������459
Çember - Daire - 1 ����������������������������������������������������������������465
Çember - Daire - 2 ����������������������������������������������������������������469
Çember - Daire - 3 ����������������������������������������������������������������473
Analitik Geometri - 1 �������������������������������������������������������������479
Analitik Geometri - 2 �������������������������������������������������������������483
Katı Cisim �����������������������������������������������������������������������������487
Sayısal Test Cevap Anahtarı ������������������������������������������������491
-
ALESALES PEGEMAKADEMİ ALESALESPEGEMAKADEMİİÇİNDEKİLER
vii
TÜRKÇESözcükte Anlam - 1 ��������������������������������������������������������������499
Sözcükte Anlam - 2 ��������������������������������������������������������������505
Sözcükte Anlam - 3 ��������������������������������������������������������������511
Sözcükte Anlam - 4 ��������������������������������������������������������������517
Sözcükte Anlam - 5 ��������������������������������������������������������������523
Cümlenin Anlam ve Yorumu - 1 ��������������������������������������������529
Cümlenin Anlam ve Yorumu - 2 ��������������������������������������������535
Cümlenin Anlam ve Yorumu - 3 ��������������������������������������������541
Cümlenin Anlam ve Yorumu - 4 ��������������������������������������������547
Cümlenin Anlam ve Yorumu - 5 ��������������������������������������������553
Cümlenin Anlam ve Yorumu - 6 ��������������������������������������������559
Cümlede Kesin Yargı - 1 �������������������������������������������������������566
Cümlede Kesin Yargı - 2 �������������������������������������������������������571
Cümle Oluşturma - 1 ������������������������������������������������������������576
Cümle Oluşturma - 2 ������������������������������������������������������������581
Cümle Oluşturma - 3 ������������������������������������������������������������586
Cümle Oluşturma - 4 ������������������������������������������������������������591
Cümle Oluşturma - 5 ������������������������������������������������������������596
Cümle Oluşturma - 6 ������������������������������������������������������������602
Cümle Oluşturma - 7 ������������������������������������������������������������608
Anlatım Biçimleri - 1��������������������������������������������������������������613
Anlatım Biçimleri - 2��������������������������������������������������������������620
Anlatım Biçimleri - 3��������������������������������������������������������������626
Anlatım Biçimleri - 4��������������������������������������������������������������633
Paragraf (Konu Ana Düşünce) - 1 ����������������������������������������639
Paragraf (Konu Ana Düşünce) - 2 ����������������������������������������646
Paragraf (Konu Ana Düşünce) - 3 ����������������������������������������653
Paragraf (Konu Ana Düşünce) - 4 ����������������������������������������660
Paragraf (Konu Ana Düşünce) - 5 ����������������������������������������667
Paragraf (Konu Ana Düşünce) - 6 ����������������������������������������674
Paragraf (Konu Ana Düşünce) - 7 ����������������������������������������681
Paragraf (Yardımcı Düşünceler) - 1 ��������������������������������������688
Paragraf (Yardımcı Düşünceler) - 2 ��������������������������������������695
Paragraf (Yardımcı Düşünceler) - 3 ��������������������������������������702
Paragraf (Yardımcı Düşünceler) - 4 ��������������������������������������710
Paragraf (Yardımcı Düşünceler) - 5 ��������������������������������������717
Paragraf Bölme���������������������������������������������������������������������724
Boşluk Tamamlama - 1 ���������������������������������������������������������730
Boşluk Tamamlama - 2 ���������������������������������������������������������736
Boşluk Tamamlama - 3 ���������������������������������������������������������741
Akışı Bozan Cümle - 1 ����������������������������������������������������������746
Akışı Bozan Cümle - 2 ����������������������������������������������������������751
Akışı Bozan Cümle - 3 ����������������������������������������������������������756
Akışı Bozan Cümle - 4 ����������������������������������������������������������761
Yer Değiştirme - 1 �����������������������������������������������������������������766
Yer Değiştirme - 2 �����������������������������������������������������������������772
Yer Değiştirme - 3 �����������������������������������������������������������������778
Paragraf Oluşturma ��������������������������������������������������������������784
Paragraf (2’li sorular) - 1 �������������������������������������������������������791
Paragraf (2’li sorular) - 2 �������������������������������������������������������797
Paragraf (2’li sorular) - 3 �������������������������������������������������������804
Paragraf (3’lü sorular) - 1������������������������������������������������������811
Paragraf (3’lü sorular) - 2������������������������������������������������������817
Paragraf (4’lü sorular) - 1������������������������������������������������������823
Paragraf (4’lü sorular) - 2������������������������������������������������������830
Sözel Mantık - 1��������������������������������������������������������������������837
Sözel Mantık - 2��������������������������������������������������������������������843
Sözel Mantık - 3��������������������������������������������������������������������849
Sözel Mantık - 4��������������������������������������������������������������������855
Sözel Mantık - 5��������������������������������������������������������������������861
Sözel Test Cevap Anahtarı ���������������������������������������������������868
-
MATEMATİK
-
ALESALESPEGEMAKADEMİ
-
ALESALESPEGEMAKADEMİSayılar (Doğal Sayı - Tam Sayı)
3
5. a ve b doğal sayılardır.
a b7 3 56+ = olduğuna göre, a’nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 13 B) 15 C) 17 D) 19 E) 21
6. x, y ve z doğal sayılardır.
x y z8 6 3 75+ + = olduğuna göre, x + y + z toplamı-nın alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 16 B) 14 C) 12 D) 10 E) 8
7. a, b, c ve d pozitif tam sayılardır.
a b 5$ = , b c 15$ = , a d 7$ = olduğuna göre, c d+ toplamı kaçtır?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
8. a, b ve c birbirinden farklı doğal sayılardır.
a b5= , b c7= olduğuna göre a b c+ + toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 43 B) 45 C) 47 D) 49 E) 51
TEST - 1
1. b ! c ! 0 olmak üzere 3 · b = 5 · c ise bu koşula uygun yazılabilecek birbirinden farklı abc üç basamaklı sayı adedi kaçtır?
A) 9 B) 10 C) 18 D) 19 E) 24
2. a pozitif tam sayı m = (a + 7) · (9 · a) olduğuna göre m’nin en büyük değeri kaçtır?
A) 64 B) 63 C) 60 D) 59 E) 48
3. (3a), (4b),(8c) iki basamaklı doğal sayılardır.
3a + 4b = 8c olduğuna göre a + b – c işleminin sonucu kaçtır?
A) 0 B) 2 C) 8 D) 9 E) 10
4. a, b ve c doğal sayılardır.
a b 12- = , b c 15- = olduğuna göre a b c+ + toplamı en az kaçtır?
A) 42 B) 43 C) 44 D) 45 E) 46
-
ALESALESPEGEMAKADEMİALESALES PEGEMAKADEMİ Sayılar (Doğal Sayı - Tam Sayı)
4
14. a ve b pozitif tam sayılardır.
a b a b7 3 12$ $+ - = +` `j jolduğuna göre, b’nin alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
15. a ve b negatif tam sayıdır.a b b14
3 -=
olduğuna göre, a + b toplamı en çok kaçtır?
A) 5- B) 6- C) 7- D) 8- E) 9-
16. a ve b negatif tam sayılardır.
a b b3 12$ = + olduğuna göre, a’nın alabileceği en büyük değer için b kaçtır?
A) 5- B) 4- C) 3- D) 2- E) 1-
17. a, b ve c negatif tam sayılardır.
a b 12- = ve b c 14- =
olduğuna göre, a b c+ + toplamı en çok kaçtır?
A) 41- B) 39- C) 37-
D) 35- E) 33-
18. aa
25 13-
+
ifadesi tam sayı olduğuna göre, a’nın alabileceği kaç tam sayı değeri vardır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
9. a ve b doğal sayılardır.
a b18 8+ =
olduğuna göre, b’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 34 B) 36 C) 38 D) 40 E) 42
10. a, b ve c pozitif tam sayılardır.
a b c< < olduğuna göre, a b c3 2+ + toplamının alabileceği en küçük doğal sayı değeri kaçtır?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
11. a, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
a b c2 3 4 111+ + = olduğuna göre, a’nın alabilece-ği en büyük değer kaçtır?
A) 50 B) 48 C) 46 D) 44 E) 42
12. a ve b pozitif tam sayılardır.
a b a 8$ = + olduğuna göre, a b$ çarpımının alabi-leceği en büyük değer kaçtır?
A) 12 B)14 C) 16 D) 18 E) 20
13. a, b ve c doğal sayılardır.
a b c2 3 4+ = olduğuna göre, a b c4 6 3+ + toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 17 B) 21 C) 31 D) 44 E) 57
-
ALESALESPEGEMAKADEMİSayılar (Doğal Sayı - Tam Sayı)
5
ALESALES PEGEMAKADEMİ5. 7a + 3b = 56
. . 2 14 5 7 8 0
eşitliği sağlayan değerler üstteki gibidir.
Buradan a’nın alabileceği değerler toplamı 2 5 8 15+ + = bulunur.
Cevap B
6. x y z8 6 3 57+ + = eşitliğinde katsayısı büyük terimin bi-linmeyenine verilebilecek kadar büyük bir değer verilirsex y z+ + toplamı en küçük olur. O hâlde ,x y9 0= = ve z 1= seçilirse eşitlik sağlanır. Buradan x y z+ + toplamı en az 9 0 1 10+ + = bulunur.
Cevap D
7. , ,a b b c a d5 15 7$ $ $= = = olduğundan a pozitif tam sa-yısı kesinlikle 1’dir. a b 5$ = ve a d 7$ =
a 1= ise ,b d5 7= = ve c 3= olur.
Buradan c d 3 7 10+ = + = bulunur.
Cevap D
8. Verilen eşitliklerde a sayısı b’ye, b sayısı c’ye bağlı oldu-ğuna göre a b c+ + toplamının en küçük değerinin he-saplanabilmesi için c 1= seçilmelidir.
O hâlde ,b a7 35= = olur.
Buradan a b c 35 7 1 43+ + = + + = bulunur.
Cevap A
9. a ve b doğal sayı a b18 8+ = olduğundan b sayısı 18’in
bölenleri olan doğal sayılardır.
O hâlde b = 1, 2, 3, 6, 9, 18’dir. Fakat b 1= ve b 2= verilen eşitlikte a’yı doğal sayı yapmadığından b’nin ala-bileceği değerlerin toplamı 3 6 9 18 36+ + + = bulunur.
Cevap B
ÇÖZÜMLER
1. b c3 5k k5 3
$ $=. .$ $
ise
b ve c rakam olduğundan b = 5 ve c = 3 olur.
Buna göre a53 üç basamaklı sayı adedi a’nın alabileceği 1, 2, ... 9 rakam adedi kadardır. O hâlde abc 9 farklı değer alır.
Cevap A
2. a pozitif tam sayı olduğundan a = 1 seçildiğinde m sayısını elde edeceğimiz iki çarpanı birbirine en yakın seçmemizi sağlatacaktır. O hâlde
m = (1 + 7) · (9 – 1) = 8 · 8 = 64 m’nin alabileceği en büyük değerdir.
Cevap A
3. (3a), (4b), (8c) iki basamaklı doğal sayılar olduğundan a, b, c birer rakamdır.
3a + 4b = 8c eşitliğinin sağlatılabilmesi için a + b toplamı 10 ile 18 arası değer almalıdır. Bu koşula uygun değerler verildiğinde
a b c3 4 8
12
9
98
1
00
0
+ =. . .
h h h
bulunur. O hâlde a + b – c ifadesi hangi değerler seçilirse seçilsin 10 bulunur.
Cevap E
4. Verilen eşitlikte a sayısı b’ye, b sayısı c’ye bağlı değişir.O hâlde c 0= değeri için a ve b en küçük doğal sayıdır.
Buradan c 0= için b 15=
b 15= için a 27= olur.
Yani a b c 27 15 0 42+ + = + + = bulunur.
Cevap A
-
ALESALESPEGEMAKADEMİALESALES PEGEMAKADEMİ Sayılar (Doğal Sayı - Tam Sayı)
6
15. a b b143
&-= a b3 - b14=
a3 b15= a b5= olur.
a ve b negatif tam sayılar olduğundan a b+ toplamının en büyük değeri için b 1=- için a 5=- alınmalıdır.
Buradan ( ) ( )a b 5 1 6+ = - + - =- bulunur.
Cevap B
16. a b b3 12$ = + eşitliği a bb
bb
b b3 12 3 12 3 12= + = + = +
şeklinde düzenlenecek olursa b 3=- için a 1=- olur.
Bu da a’nın alabileceği en büyük değerdir.
Cevap C
17. ,a b b c12 14- = - = a, b ve c negatif tam sayı olduğun-dan a b c+ + toplamının en çok olabilmesi için a = –1 için b = –13, c = –27 olur.
Buradan ( ) ( ) ( )a b c 1 13 27 41+ + = - + - + - =- bulunur.
Cevap A
18. aa
a25 13 5 2
23-
+= +
-
O hâlde a5 223
+-
ifadesi tam sayı olduğuna göre a 2-
23’ün bölenleridir. Yani , , ,a 2 23 1 1 23- =- - ’tür.
Buradan , , ,a 21 1 3 25=- değerlerini alır.
Dolayısıyla a yerine 4 tane tam sayı değeri yazılabilir.
Cevap C
10. a, b ve c pozitif tam sayı a b c< < ise a b c3 2+ + topla-mının en küçük olabilmesi için a en az 3 seçilmelidir.
O hâlde ,b c4 5= = ’tir.
Buradan a b c3 2 33 2 4 5
1 8 5
$+ + + +
= + +
=
= 14 bulunur.
Cevap E
11. a, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. a b c2 3 4 111+ + = toplamında a’nın alabileceği en büyük
değer bulunurken b ve c için alabilecekleri en küçük değer seçilir. b 1= ve c 2= seçilirse;
a2 3 1 4 2 111$ $+ + =
a a2 100 50&= = bulunur.
Cevap A
12. a b a 8$ = + eşitliğini düzenlersek
b aa
aa
a a8 8 1 8= + = = ++ olur.
a ve b pozitif tam sayılar olduğundan a yerine 8’in bölenleri yazılmalıdır.
O hâlde a = 1, 2, 4, 8 olur.
Buradan a b$ ’nin alabileceği en büyük değer için a’nın en büyük değeri seçilmelidir.
Buradan a b 8 2 16$ $= = bulunur.
Cevap C
13. a b c2 3 4+ = eşitliği a b c4 6 3+ + değerinde yerine yazı-lacak olursa ( )a b c c c c2 2 3 3 8 3 11
c4+ + = + =
1 2 34444 4444 olmalıdır.
Seçeneklere bakılırsa sorulan toplamın değeri D seçene-ğinde verilen 44 olabilir.
Cevap D
14. a b a b7 3 12$ $+ - = +` `j j ifadesi düzenlenecek olursa
b a7
036
3
1143
33. .
h h
-
-
-
=
a b a b a b3 7 21 12$ $- + - = +
a ve b’nin alabileceği değerler yukarıdaki gibidir. a ve b pozitif tam sayı olduğundan b’nin alabileceği en küçük 6 değeri bulunur.
Cevap E
-
ALESALESPEGEMAKADEMİSayılar (Pozitif - Negatif Sayı)
7
ALESALES PEGEMAKADEMİ
TEST - 2
1. x bir negatif reel sayı ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle negatiftir?
A) x2 B) x–4 C) (–x)3
D) (–x–6) E) (–x3)5
2. yx 0> ve x y z 0 C) y 0<
D) z 0< E) z 0>
3. a b c0 < < < olmak üzere, aşağıdakilerden hangi-leri daima pozitiftir?
I. a b c+ +
II. a b c+ -
III. a b c- -
IV. ca b$
V. ba c-
A) I ve II B) I ve III C) I ve IV
D) I, II ve IV E) I, II ve V
4. k bir tam sayı olmak üzere,
x
y
0
0
>
<
k
k
2
2 1-
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima ne-gatiftir?
A) x y+ B) x y- C) x y2$
D) x y2 $ E) x y 3+ +
5. x, y ve z reel sayılardır.
x yx z
y z
00
0
>
<
>
3 2
1
$
$
+
-
olduğuna göre x, y ve z’nin işareti sırasıyla aşağı-dakilerden hangisidir?
A) , ,- - + B) , ,- + + C) , ,+ + -
D) , ,+ - + E) , ,+ - -
6. x ve y gerçel sayılardır. x y0< < olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) yx 0> B) x y 0+
D) x y 0+ = E) x y 0