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OFICINA DE MATEMÁTICA
ALEXSANDRO KESLLER
07 GEOMETRIA PLANA
PAZ NA ESCOLA
24/04/2020
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2
Geometria PlanaGeometria Plana
Área das principais figuras planas- Círculo e suas partes
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ÁREASÁREAS
3
CIRCUNFERÊNCIA
R
A = 2 . π . R
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ÁREASÁREAS
4
CÍRCULO
R
A = π . R²
CIRCUNFERÊNCIA
R
A = 2 . π . R
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ÁREASÁREAS
5
CÍRCULO
PARTES DO CÍRCULO
SETOR CIRCULAR
R
A = π . R²
COROA CIRCULAR
SEGMENTO CIRCULAR
CIRCUNFERÊNCIA
R
A = 2 . π . R
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PARTES DO CÍRCULO
SETOR CIRCULAR COROA CIRCULAR SEGMENTO CIRCULAR
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PARTES DO CÍRCULO
SETOR CIRCULAR COROA CIRCULAR SEGMENTO CIRCULAR
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PARTES DO CÍRCULO
SETOR CIRCULAR COROA CIRCULAR SEGMENTO CIRCULAR
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PARTES DO CÍRCULO
SETOR CIRCULAR COROA CIRCULAR SEGMENTO CIRCULAR
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CÁLCULO DA ÁREACÁLCULO DA ÁREA
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DIRETO
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CÁLCULO DA ÁREACÁLCULO DA ÁREA
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DIRETO POR PARTE
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CÁLCULO DA ÁREACÁLCULO DA ÁREA
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DIRETO POR EXCLUSÃOPOR PARTE
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CÁLCULO DA ÁREACÁLCULO DA ÁREA
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DIRETO POR EXCLUSÃOPOR PARTE
A =
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CÁLCULO DA ÁREACÁLCULO DA ÁREA
14
DIRETO POR EXCLUSÃOPOR PARTE
A =A = +
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CÁLCULO DA ÁREACÁLCULO DA ÁREA
15
DIRETO POR EXCLUSÃOPOR PARTE
A =A = A =+ -
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CÁLCULO DA ÁREACÁLCULO DA ÁREA
16
DIRETO POR EXCLUSÃOPOR PARTE
A =A = A =+ -
ATENÇÃO!ATENÇÃO!
Área é diferente de perímetro
a
b
c
Área
Perímetro = a + b + c
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PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM
17
(Enem) Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura.
Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
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PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM
18
O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é
226 )E
246 )D
27 )C
12 )B14 )A
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
19
A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
2
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2
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
20
A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
22 2
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2
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
21
A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
22
A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
22 2
2
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22
4
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
23
A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
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A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
25
A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
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A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
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A questão informa que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
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4
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4
4
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24 24
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
Logo o lado do quadrado vale 14 cm
4
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PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM
30
O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é
A) 14
226 )E
246 )D
27 )C
12 )B
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PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM
31
(Enem) Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar em seu pátio de estacionamento. O profissional contratado para o serviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm, que tangencia lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é h = 60 cm, conforme ilustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para π.
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PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM
32
Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?
A) 16.628B) 22.280C) 28.560D) 41.120E) 66.240
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
33
40 cm
60 cm
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
34
40 cm
60 cm
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
35
40 cm
60 cm
20 cm
40 cm
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
36
40 cm
60 cm40 cm
40 cm
20 cm
40 cm
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
37
40 cm
60 cm40 cm
40 cm
20 cm
40 cm
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
38
40 cm
60 cm40 cm
40 cm
20 cm
20 cm
40 cm
OSEMICÍRCULQUADRADOPLACA AAA
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
39
40 cm
40 cm
20 cm
222
OSEMICÍRCUL cm 6282
2014,32R
A
2QUADRADO cm 600.14040hbA
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
40
40 cm
40 cm
20 cm2
22
OSEMICÍRCUL cm 6282
2014,32R
A
2QUADRADO cm 600.14040hbA
2PLACA cm 228.2A
22 cm 280.22cm 2.228 x Placas 10
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PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM
41
Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?
A) 16.628B) 22.280C) 28.560D) 41.120E) 66.240
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PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM
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(Enem) A figura mostra uma praça circular que contém um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um passeio. Os círculos que definem a praça e o chafariz são concêntricos.
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PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM
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O passeio terá seu piso revestido com ladrilhos. Sem condições de calcular os raios, pois o chafariz está cheio, um engenheiro fez a seguinte medição: esticou uma trena tangente ao chafariz, medindo a distância entre dois pontos A e B, conforme a figura. Com isso, obteve a medida do segmento de reta AB = 16 m.
Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou corretamente a medida da área do passeio, em metro quadrado.
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PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM
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A medida encontrada pelo engenheiro foi
A) 4π.B) 8π.C) 48π.D) 64π.E) 192π.
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
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8
r
R
8
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
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8
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R
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PITÁGORAS
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
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8
r
R
8
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PITÁGORASR² = r² + 8²R² - r² = 64
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
50
R
8
r
R
8
r
PITÁGORASR² = r² + 8²R² - r² = 64
A área do passeio corresponde a área da coroa circular
Área do passeio A = π (R² - r²)
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SOLUÇÃOSOLUÇÃO
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R
8
r
R
8
r
PITÁGORASR² = r² + 8²R² - r² = 64
A área do passeio corresponde a área da coroa circular
Área do passeio A = π (R² - r²)
A = π (R² - r²)A = π (64) A = 64π m²
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A medida encontrada pelo engenheiro foi
A) 4π.B) 8π.C) 48π.D) 64π.E) 192π.
PRATICANDO ENEMPRATICANDO ENEM
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Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12m3, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com o centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4m3.
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Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de:
A) 1,6B) 1,7C) 2,0D) 3,0E) 3,8.
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Geometria EspacialGeometria Espacial
Poliedros e suas propriedades