SEMANA 11

INECUACIONES, VALOR

ABSOLUTO, INECUACIONES

EXPONENCIALES

1. Halle el conjunto solución

de: 4x 3 2 3x

A) B) 1 C) 5

7

D) 5

1;7

E) 0

RESOLUCIÓN

4x 3 2 3x

2

2 3x 0 3x 2 0 x3

4x 3 2 3x 4x 3 2 3x

7x = 5 - 4x+3 = 2-3x

5

x7

1 =x

C.S.

RPTA.: B

2. Resolver: 4x 7

2x 33

A) 5

C.S. 1;8

B) 8

C.S. 1;5

C) 8

C.S.5

D) C.S. 1;3

E) C.S.

RESOLUCIÓN

4x 7

2x 33

3

2x 3 0 x2

4x 7 4x 7

2x 3 2x 33 3

4x-7=6x-9 -4x+7=6x-9

2=2x 16 = 10x 1 = x 1,6= x

8

C.S.5

RPTA.: C

3. Resolver: 4x 3 2x 1 , e

indicar como respuesta el mayor de los números enteros que

pertenece a su conjunto solución.

A) 2

3 B)1 C) 2

D) 3 E) 5

RESOLUCIÓN

4x 3 2x 1

4x 3 2x 1 4x 3 2x 1 0

6x 4 2x 2 0

2

x3

x = 1

2

x ;13

=1

RPTA.: B

4. Al resolver, indicar el menor valor

entero que satisface la

desigualdad: 2 24x 3x 1 x 2x 1

5

7

12

3

1

6

2

31

-+ +

12

3

A) 0 B) C) 1

D) 2 E) -2

RESOLUCIÓN

2 24x 3x 1 x 2x 1

2 2 2 24x 3x 1 x 2x 1 4x 3x 1 x 2x 1 0

2 25x x 3x 5x 2 0

x 5x 1 3x 2 x 1 0

x = 0 1

x5

2

x3

x = 1

1 2

x 0; ;15 3

El menor número entero

RPTA.: B

5. Halle la suma de los valores

enteros que pertenecen al complemento del conjunto

solución de la inecuación:

x 2 1

x x 2

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

RESOLUCIÓN

x 2 1

x x 2

elevando al

cuadrado y por diferencia de

cuadrados:

x 2 1 x 2 1

0x x 2 x x 2

2 2x 4 x x 4 x0

x x 2 x x 2

2 2

22

x x 4 x x 4

x x 2

C.S. 1 17 1 17 1 17 1 17, , ,

2 2 2 2

Entonces:

{2, 2}

RPTA.: B

6. Si el conjunto solución de la

inecuación 2

x 1 1

x 1x 4x 8

tiene

la forma: a

; cb

Halle:

a + b + c

A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

RESOLUCIÓN

Elevando al cuadrado

2 2

2

x 1 1

x 1x 4x 8

Luego:

2 2

x 1 1 x 1 10

x 1 x 1x 4x 8 x 4x 8

2 2 2 2

2 2

x 2x 1 x 4x 8 x 2x 1 x 4x 80

x 4x 8 x 1 x 4x 8 x 1

2

2 22

2x 7 2x 6x 90

x 4x 8 x 1

7

x ; 12

a + b + c = 7 + 2+1 = 10

RPTA.: E

-+ -

12

3

+ +

1

50

7. Si la expresión 4x 7 x 7

Ex

se resuelve a una constante, para

x 2,5 ; halle dicha constante.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

RESOLUCIÓN

4x+7; 7

x4

4x 7

-4x-7; 7

x4

x-7; x 7

x 7

7-x; x<7

para x 2;5

4x 7 7 x

E 5x

RPTA.: E

8. Halle la suma de los valores

enteros que verifican a la

inecuación x 6 x 12 0

A) 60 B) 61 C) 62 D) 63 E) 64

RESOLUCIÓN

x 6 0 x 12 0

x 6 x 12

x= 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

RPTA.: D

9. Resuelva la inecuación x 1 x

A) 0; B) 1;

C) ;1 D) 1;1

E) ;0

RESOLUCIÓN

x 1 0 x 0

x 1 x 0

Universo: x 1

Elevando al cuadrado

2x 1 x

2x x 1 0 ; 3

x interceptando

x 1;

RPTA.: B

10. Indicar el conjunto solución de

x 2 x 5 3

A) 5; B) 6; C) 5;

D) 6; E) 2;5

RESOLUCIÓN

Universo x 2 0 x 5 0 x 5

x 5 3 x 2

Elevando al cuadrado

x 5 9 6 x 2 x 2

6 x 2 12

x 2 2

x 2 4 x 6

RPTA.: B

11. Indique el conjunto solución de 3 23 x 3x 5x 2 x 1

A) ;0 B) 0;

C) 1

;2

D)

1;

2

E) 1

0;2

1

RESOLUCIÓN

Elevando al cubo.

3 2 3 2x 3x 5x 2 x 3x 3x 1

2x 1

1

x2

1

x ;2

RPTA.: C

12. Cuántos valores enteros

satisfacen a la inecuación

4 4

1 10

x 2 9 x

A) 31 B) 32 C) 33 D) 34 E) 35

RESOLUCIÓN

1. x – 2 > 0 x > 2

2. 9 – x > 0 x < 9

3. 3; 4; 5; 6; 7; 8.

4. 3 4 5 6 7 8

RPTA.: C

13. Señale el intervalo en el cual le satisface la inecuación

2

2x 5

x 5x 6

A) 5

2;2

B) 3;0

C) 5

;42

D) 3;6

E) 5

7;2

RESOLUCIÓN

1. 2x 5x 6 0

2x 5x 6 0

x 3 x 2 0

2. 2x – 5 < 0

5

x2

3. De …(1) y …(2) 5

x 2;2

RPTA.: A

14. Al resolver: x 4 3 x 1 4 ,

indicar como respuesta la suma de sus raíces.

A) 9

11 B)

7

8 C)

4

7

D) 2

7 E)

9

4

RESOLUCIÓN

x + 4 = 0 x -1 = 0

x = - 4 x = 1

Cálculo de

- (x+4) + 3(x-1) = 4

- x – 4 + 3x -3 = 4 2x = 11

x =11

2 ; 4

x

Cálculo de

(x+4) +3 (x-1) = 4 x + 4 + 3x – 3 = 4

4x = 3

3

x 4;14

3

x4

++

0 2 3

x 4 3 x 1 4

-4 1

x ; 4

x 4;1

x 1;

-

+

+ +

-

- ….

….

….

Cálculo de ():

(x + 4) 3(x1) = 4

x = 3

2 1

Luego:

3 3,

4 2

3 3 9

4 2 4

RPTA.: E

15. Indicar el menor valor entero positivo que satisface la

desigualdad:

x 2 x 3

x 1 3 x 20,008 0,04

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 0

RESOLUCIÓN

x 2 x 3

3 2

x 1 x1 1

25 25

x 2 x 3

x 1 x1 1

5 5

x 2 x 3

x 1 x

x 2 x 3

0; x 0;1x 1 x

2 2x 2x x 4x 30

x x 1

6x 3

0x x 1

puntos críticos 1

x ;0;12

1

x 0; 1;2

2 RPTA.: B

16. Al resolver: 2x 1 x 3 1 ,

se obtiene x a;b ;

según esto, hallar (b+c).

A) 17 B) 16 C) 15

D) 14 E) 13

RESOLUCIÓN

2x 1 x 3 1

1

2x 1 0 x2

x 3 0 x 3

22

2x 1 1 x 3

2x 1 1 2 x 3 x 3

22

x 5 2 x 3

2x 10x 25 4x 12

2x 14x 13 0

x 13 x 1 0

x = 13 x = 1

1

x ;1 13;2

b c b + c = 1 + 13 =14

RPTA.: D

17. Halle el valor de “x” que satisface la desigualdad.

24x 7 8 4 x 13 64

4 27

A) B)

C)9

;10

D)9

;10

E)5

;2

-+-

0

+

11

2

1x ;

2

..Universo

13 11

2

RESOLUCIÓN

4 x 124x 7 8 3

3 3

4 4

24x 7 8 12x 123 3

4 4

2 4x 7 8 12x 12

2 4x 7 12x 4

4x 7 6x 2

1

6x 2 0 x3

2 6x 4x 7 6x 2

2 6x 4x 7 4x 7 6x 2

9 < 10x -5 < 2x

9

x10

5

x2

9

C.S.x ;10

RPTA.: B

18. Halle la suma de los valores

enteros positivos que pertenecen al complemento del conjunto

solución de la inecuación x 5 x 1x 4 2x4 2

A) 6 B) 12 C) 15 D) 17 E) 20

RESOLUCIÓN

2 x 4 2x

x 5 x 12 2

2 x 4 2x

x 5 x 1

x 4 x

0x 5 x 1

2 2x 3x 4 x 5x0

x 5 x 1

2 x 20

x 5 x 1

C.S. 1;2 5;

C

C.S. 3 4 5 12

RPTA.: B

19. Halle el conjunto solución de la

inecuación:

2 x

xx 3 x 21 1

3 93 9

A) 3; B) ; 3

C) ;3 D) 3;

E) 2;3

RESOLUCIÓN

x 2 1 x

x 3 x 23 9

1 xx 2 2x 2x 33 3

x 2 1 x

2x 3 x 2

2 x 1x 2

0x 3 x 2

23x 4x 100

x 3 x 2

C.S. 2;3

RPTA.: E

20. Indicar el mayor valor entero del

conjunto solución de la inecuación 2x 2x 15 x 1

A) -1 B) -2 C) -3 D) - 4 E) -5

5

2

1

3

9

10

+ +-

-12 5

RESOLUCIÓN

Si:

2x 2x 15 0

x 3 x -5

Si además x+ 1 0

x 1

C.S. ; 3

mayor valor entero = -3

RPTA.: C

-3 5