algebra de bool
DESCRIPTION
algebra de boolTRANSCRIPT
![Page 1: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/1.jpg)
* Algebra de Bool*
Nombre : Maricusa Delia Valdivia TorresTema : *Algebra de Bool*Profesor : Ricardo Lara DávilaInstitución : Telesup
*Telesup* 1
![Page 2: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/2.jpg)
*Telesup* 2
Álgebra de Boole (también llamada álgebra booleana) en informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O , NO y SI (AND, OR, NOT, IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
![Page 3: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/3.jpg)
*Telesup* 3
Se denomina así en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés autodidacta, que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico, inicialmente en un pequeño folleto: The Mathematical Analysis of Logic,1publicado en 1847, en respuesta a una controversia en curso entre Augustus De Morgan y Sir William Hamilton. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. Más tarde como un libro más importante: The Laws of Thought,2 publicado en 1854.En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948. Esta lógica se puede aplicar a dos campos:Al análisis, porque es una forma concreta de describir como funcionan los circuitos.Al diseño, ya que teniendo una función aplicamos dicha álgebra, para poder desarrollar una implementación de la función.
![Page 4: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/4.jpg)
*Telesup* 4
![Page 5: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/5.jpg)
*Telesup* 5
Axiomas necesarios
![Page 6: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/6.jpg)
*Telesup* 6
![Page 7: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/7.jpg)
*Telesup* 7
![Page 8: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/8.jpg)
*Telesup* 8
Teore
ma:
![Page 9: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/9.jpg)
*Telesup* 9
0 lógico 1 lógico
Falso Verdadero
Apagado Encendido
Bajo Alto
No Si
Interruptor abierto Interruptor cerrado
Nivel lógico
Operadores básicosAND, OR,
NOTEjemplo:Don Ramón se pone bravo si doña Florinda le pega o el chavo le da bomba y la chilindrina no lo consuela.• F: Don Ramón se pone bravo. (F=1, don Ramón
bravo; F=0 don Ramón calmado).• A: El chavo le da bomba a don Ramón. • B: Doña florinda le pega a don Ramón.• C: La chilindrina consuela a don Ramón.
F = (A OR B)AND(NOT(C))
Expresión booleana
Algebra tradicional
Algebra booleana
Variables Representan números reales
Representan solo 0 o 1.
Operadores Retornan números reales.
Retornan solo 0 o 1.
![Page 10: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/10.jpg)
*Telesup* 10
Algebra Booleana Aspectos Claves
• Variables booleana: Variable que puede tomar solo dos posibles valores, tales como HIGH/LOW, 1/0, On/Off o TRUE/FALSE.
• Expresión booleana: Expresión algebraica compuesta por variables booleanas y operadores tales como AND, OR o NOT. También es conocida como función booleana o función lógica.
• Algebra booleana: Sistema algebraico que opera sobre variables booleanas. La naturaleza binaria (de 2 estados) del algebra booleana la hace apta para el análisis, simplificación y diseño de circuitos lógicos.
F = (A OR B)AND(NOT(C))
![Page 11: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/11.jpg)
*Telesup* 11
OPERADORES BOOLEANOS
OPERADORES BOOLEANOS
LOGICOS BASICOS
AND OR NOTEste operador retorna V solo cuando ambas entradas son V.
Este operador retorna V cuando cualquiera de las entradas es V.
Este operador retorna como salida el valor opuesto a la entrada.
𝐹=𝐴 .𝐵+ (𝐶+𝐷 ) .𝐸
Ejemplo:Dada la función lógica mostrada a continuación. ¿Cuál es su valor si A=1, B=0, D=0, C=0 y E=1?
![Page 12: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/12.jpg)
*Telesup* 12
TABLA DE VERDAD
Entradas (3)
Es una herramienta para describir la forma en que la salida de una función o circuito lógico depende de los niveles lógicos presentes a la entrada.
Circuito
lógico
ABC
x
Filas (8)
Salida
Para N entradas existen un total de 2^N combinaciones posibles y por ende 2^N filas en la tabla de verdad asociada a la función que esta se encuentra representando.
Ejemplo:Se tiene un circuito con 3 entradas el cual se enciende en los siguientes casos:• Cuando dos de las entradas se
encuentran en alto.• Cuando las tres entradas son iguales.Llene la tabla de verdad asociada a este circuito.
![Page 13: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/13.jpg)
*Telesup* 13
COMPUERTAS LOGICAS
Las funciones lógicas pueden representar circuitos lógicos.
Tabla de verdad
𝐹=𝐴′𝐵𝐶 ′+𝐴𝐵′𝐶 ′+𝐴𝐵′𝐶+𝐴𝐵𝐶
Circuito lógico
Función booleana
Compuerta lógicaCircuito electrónico que realiza una función lógica booleana.
![Page 14: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/14.jpg)
*Telesup* 14
OPERADORES BOOLEANOS Y COMPUERTAS LOGICAS
Inversor
ZA
Compuerta ANDA
BZ
Compuerta OR
ZAB
ZA
B
Compuerta NANDZ
AB
Compuerta NOR
Compuerta XOR
ZA
B
![Page 15: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/15.jpg)
*Telesup* 15
COMPUERTA NOT
La operación NOT produce una salida cuyo valor es el opuesto al valor de su entrada.
𝑋=𝐴NOT(A)
𝑋=𝐴 ′
XA
![Page 16: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/16.jpg)
*Telesup* 16
COMPUERTA AND
La operación AND produce una salida de 1 solo cuando todas sus entradas son 1. En cualquier otro caso la salida es 0.
BX
A
𝑋=𝐴𝐵𝑋=𝐴 𝐴𝑁𝐷𝐵
![Page 17: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/17.jpg)
*Telesup* 17
COMPUERTA OR
La operación OR produce una salida de 1 siempre que cualquiera de sus entradas sea 0. En cualquier otro caso la salida es 0.
BX
A
𝑋=𝐴+𝐵𝑋=𝐴𝑂𝑅𝐵
![Page 18: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/18.jpg)
*Telesup* 18
DIAGRAMAS DE TIEMPO PARA LAS COMPUERTAS AND, OR Y NOT
![Page 19: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/19.jpg)
*Telesup* 19
COMPUERTA NOR
La operación NOR produce una salida de 1 solo cuando todas sus entradas son 0. En cualquier otro caso la salida es 0.
BX
A
𝑋=𝐴+𝐵 𝑋=(𝐴+𝐵)′
![Page 20: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/20.jpg)
*Telesup* 20
COMPUERTA NAND
La operación NAND produce una salida de 0 solo cuando todas sus entradas son 1. En cualquier otro caso la salida es 1.
BX
A
𝑋=𝐴 ∙𝐵 𝑋=(𝐴 ∙𝐵)′
𝑋=𝐴𝐵
![Page 21: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/21.jpg)
*Telesup* 21
COMPUERTA XOR
La operación XOR produce una salida de 1 cuando sus entradas son diferentes. En cualquier otro caso la salida es 0.
BX
A
𝑋=𝐴⨁𝐵𝑋=𝐴 𝑋𝑂𝑅𝐵
![Page 22: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/22.jpg)
*Telesup* 22
COMPUERTA XNOR
Produce una salida 1 solo cuando las entradas son iguales, en caso opuesto la salida producida es 0.
BX
A
𝑋=𝐴⊕𝐵 𝑋=(𝐴⨁𝐵)′
![Page 23: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/23.jpg)
*Telesup* 23
RESUMEN COMPUERTAS
𝑋=𝐴𝐵
𝑋=𝐴+𝐵
𝑋=𝐴
Compuerta
Símbolo
Tabla de verdad
Expresión
AND
OR
NOT
![Page 24: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/24.jpg)
*Telesup* 24
RESUMEN COMPUERTAS
Compuerta
Símbolo
Tabla de verdad
Expresión
𝑋=𝐴𝐵
𝑋=𝐴+𝐵
𝑋=𝐴⊕𝐵
NOR
NAND
XNOR
![Page 25: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/25.jpg)
*Telesup* 25
RESUMEN COMPUERTAS
Compuerta
Símbolo
Tabla de verdad
Expresión
𝑋=𝐴⨁𝐵XOR
![Page 26: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/26.jpg)
*Telesup* 26
REPASO DE LO VISTO
Ejemplo 1: Determine la forma de onda de salida para la compuerta OR, cuando se tiene la siguiente entrada a estas:
![Page 27: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/27.jpg)
*Telesup* 27
REPASO DE LO VISTO
Ejemplo 2: Para la compuerta OR de 3 entradas mostrada a continuación, determine la forma de onda a la salida.
Ejemplo 3: Como seria la salida si lo que se tuviera fuera una compuerta AND de 3 entradas
![Page 28: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/28.jpg)
*Telesup* 28
DESCRIBIENDO CIRCUITOS LOGICOS ALGEBRAICAMENTE
• Cualquier circuito lógico, sin importar su complejidad, pueden ser completamente descritos usando las tres operaciones básicas: OR, AND y NOT.
¿Como se interpreta AB + C?
Se aplica un OR entre A.B y el
termino C
Se aplica un AND entre A y el termino B+C
ORDEN DE PROCEDENCIA
![Page 29: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/29.jpg)
*Telesup* 29
ORDEN DE PRESEDENCIA• Las operaciones AND se hace antes que las operaciones OR
Los paréntesis hacen mas clara la precedencia pero no son necesarios para el caso anterior
• Cuando in inversor esta presente en un diagrama de circuito lógico, su expresión de salida simplemente es igual a la expresión de entrada con una barra sobre esta.
![Page 30: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/30.jpg)
*Telesup* 30
REGLAS DE PRECEDENCIA EN ALGEBRA BOOLEANA
La siguiente tabla muestra el orden de precedencia, siendo la mas alta la que va de primero.
![Page 31: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/31.jpg)
*Telesup* 31
PRECEDENCIA EN ALGEBRA BOOLEANA ALGUNOS EJEMPLOS
Evalué las siguientes expresiones booleanas, asumiendo que a=1, b = 1, c = 0 y d = 1.
1. F = a*b + c
Respuesta: * tiene precedencia sobre +, así que cuando se evalúa la expresión se tiene que F=(1*1) + 0 = 1 + 0 = 1.
2. F = ab + c
Respuesta: El problema es similar al anterior +, solo que en este caso se usa la notación alternativa para la operación AND.
3. F = ab’ Respuesta: Primero debe evaluarse b’ por que el NOT tiene precedencia sobre el AND, esto resulta en: F=1*(1’)=1*(0)=1*0=0.
4. F = (ac)’
Respuesta: Primero se evalúa lo que esta dentro de paréntesis para luego se negar el resultado: F=(1*0)’=(0)’=0’=1.
![Page 32: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/32.jpg)
*Telesup* 32
PRECEDENCIA EN ALGEBRA BOOLEANA ALGUNOS EJEMPLOS
Evalué las siguientes expresiones booleanas, asumiendo que A=0, B = 1, C = 1 y D = 1.
𝒙=𝑨𝑩𝑪 (𝑨+𝑫)
𝒙=[𝑫+ ( 𝑨+𝑩) 𝑪 ] ∙𝑬
![Page 33: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/33.jpg)
*Telesup* 33
ANALISIS DE FUNCIONES BOOLEANAS MEDIANTE EL USO DE TABLAS
Siempre que se tenga un circuito lógico combinacional y desee saber como funciona, la mejor manera de analizarlo es mediante el uso de una tabla se verdad.
Nodos intermedios: No son entradas ni salidas son solo conexiones entre la salida de una compuerta y la entrada de otra
Entradas
Salida
![Page 34: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/34.jpg)
*Telesup* 34
ANALISIS DE FUNCIONES BOOLEANAS MEDIANTE EL USO DE TABLAS
𝒙=(𝑨+𝑩)(𝑩+𝑪)
Ejercicio:Muestre la tabla de verdad asociada a la siguiente función lógica:𝒙=𝑨𝑩𝑪 (𝑨+𝑫)
𝒖 𝒗
![Page 35: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/35.jpg)
*Telesup* 35
RELACION ENTRE FUNCIONES LOGICAS Y CIRCUITOS DIGITALES
Cuando la operación de un circuito esta definida por una función booleana, nosotros podemos dibujar el circuito directamente de la expresión.
![Page 36: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/36.jpg)
*Telesup* 36
ANALISIS DE FUNCIONES BOOLEANAS MEDIANTE EL USO DE TABLAS
Dibuje el circuito que implementa la siguiente función lógica: 𝒙=𝑨𝑩𝑪 (𝑨+𝑫)
Dibuje nuevamente el circuito pero esta vez asuma como restricción que este no puede tener compuertas de mas de 3 entradas.
![Page 37: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/37.jpg)
*Telesup* 37
ANALISIS DE FUNCIONES BOOLEANAS MEDIANTE EL USO DE TABLAS
Dibuje el circuito que implementa la siguiente función lógica: 𝒙=(𝑨+𝑩)(𝑩+𝑪)Como restricción use compuertas que no tengan mas de dos entradas.
Ahora siguiendo la misma restricción implemente en un circuito digital la siguiente función lógica.
𝒙=[𝑫+ ( 𝑨+𝑩) 𝑪 ] ⋅𝑬
![Page 38: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/38.jpg)
*Telesup* 38
TEOREMAS BOOLEANOS
El algebra booleana (para números binarios) consiste en:• Un conjunto S con dos elementos, S={0,1}.• Operadores binarios: AND (.) y OR (+).• Operador unitario: NOT (‘,)• Axiomas: Suposiciones básicas en las cuales el resto de
los teoremas están soportados.
La principal razón para aprender algebra booleana es por que por medio de esta podemos minimizar el numero de compuertas lógicas en un circuito digital.
![Page 39: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/39.jpg)
*Telesup* 39
TEOREMAS BOOLEANOS
Postulados de HuntingtonLas operaciones en algebra booleana están basadas en los siguientes postulados:
Postulado 1 (Propiedad de la cerradura): Si x, y S, entonces x + y S ;
x.y S Postulado 2 (Propiedad conmutativa): Si x, y S, entonces x + y = y + x ;
xy = yx
En aplicación en los circuitos digitales podríamos decir que no importa el orden de conexión de las entradas a una compuerta OR o AND.
![Page 40: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/40.jpg)
*Telesup* 40
TEOREMAS BOOLEANOS
Postulado 4 (Propiedad distributiva): Si x, y, z S, entonces
x + (y.z) = (x + y).(x+z) ; x.(y+z) = x.y + x.z
Postulado 3 (Propiedad asociativa): Si x, y, z S, entonces
x + (y+z) = (x + y)+z ; x.(y.z) = (x.y).z
![Page 41: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/41.jpg)
*Telesup* 41
TEOREMAS BOOLEANOS
Postulado 5 (Identidades): En el conjunto S existen dos elementos 1 (uno) y 0 (cero), únicos, tales que:
x + 0 = x ; x.1 = x
Donde 0 es el elemento neutro par la operación + y 1 es el elemento neutro para la operación
x1 x
x0 x
Postulado 6 (Complemento): Para cada elemento x en S existe un elemento , llamado complemento de x tal que:
x + = 1 ; x. = 0
![Page 42: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/42.jpg)
*Telesup* 42
TEOREMAS DEL ALGEBRA BOOLEANA
Principio de dualidad:Cualquier expresión algebraica derivada de los axiomas continua siendo valida cuando los operandos AND y OR, y los elementos 1 y 0 son intercambiados.
![Page 43: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/43.jpg)
*Telesup* 43
TEOREMAS DEL ALGEBRA BOOLEANA
Teorema 1: Los elementos de identidad 0 y 1 son unicos.
Teoremas
Teorema 2 (Idempotencia): (i) x + x = x(ii) x.x = x
Teorema 3 (Elemento nulo): (i) x + 1 = 1(ii) x.0 = 0
Teorema 4 (Leyes de absorción): (i) x + xy = x(ii) x(x+y) = x
Teorema 5: Cada elemento en el conjunto S tiene un único complemento.Teorema 6 (Teorema de la involucion):
![Page 44: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/44.jpg)
*Telesup* 44
TEOREMAS DEL ALGEBRA BOOLEANA
Teorema 7 (Absorcion):
Teorema 8 (Teorema de DeMorgan):
(i) +El cual generalizado para mas elementos mas de dos elementos será:
(i)
Teorema 9 (Teorema de consenso):
![Page 45: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/45.jpg)
*Telesup* 45
TEOREMAS DEL ALGEBRA BOOLEANA
Teorema 10:
Teorema 11:
![Page 46: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/46.jpg)
*Telesup* 46
DEMOSTRACIONESDemostrar el teorema 4: 𝒙+𝒙𝒚=𝑥 .1+𝑥𝑦
P4. Propiedad distributiva: x(y+z) = xy + xz ¿ 𝑥 (1) T3. x + 1 = 1
¿ 𝒙 P5. x.1 = x
¿ 𝑥 (1+𝑦 )P5. Identidades: x.1 = x
Demostrar el teorema 5:
𝒙+𝒙 𝒚=(𝑥+𝑥)(𝑥+𝑦 ) P4. Propiedad distributiva: x+y.z = (x+y)(x+z) ¿ (1)(𝑥+𝑦) P6. Complemento:
¿ 𝒙+𝒚 P5. Identidades: x.1
Demostrar el teorema 1:
𝒙=𝑥+0 P5. Identidades: x+1 = x
¿ 𝑥+𝑥 𝑥¿ (𝑥+𝑥)(𝑥+𝑥)
P6. Complemento: x P4. Propiedad distributiva: x+y.z = (x+y)(x+z) ¿ (𝑥+𝑥)(1) P6. Complemento:
¿ 𝒙+𝒙 P5. Identidades: x.1
![Page 47: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/47.jpg)
*Telesup* 47
SIMPLIFICACION DE FUNCIONES
Una las principales aplicaciones es la simplificación de funciones lógicas, lo cual tiene un efecto en la disminución del numero de compuertas que tendrá al circuito lógico asociado a la función en cuestión. A este proceso se le conoce como manipulación algebraica.
Ejemplo 1:Simplifique la siguiente expresión utilizando las leyes y reglas de boole.
ab + a(b+c) + b (b+c) = ab + ab + ac + b + bc = ab + ac + b (1+ c) = ab + ac + b 1 = ab + ac + b = b (a +1) + ac = b 1 + ac = b +ac
![Page 48: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/48.jpg)
*Telesup* 48
REPRESENTACION DE FUNCIONES BOOLEANAS
MEDIANTE TABLAS DE VERDAD• Una tabla de verdad define el valor de una función lógica F, para
cada posible combinación de valores de entrada.• El numero de filas (posibles combinaciones de la entrada) de esta
depende del numero de variables de entrada que contenga la función, y esta dado por:, Asumiendo que se tienen n entradas; asi por ejemplo: Función de 2 entradas: 4 filas. Función de 3 entradas: 8 filas. Función de 4 entradas: 16 filas.
![Page 49: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/49.jpg)
*Telesup* 49
REPRESENTACION DE FUNCIONES BOOLEANAS
MEDIANTE TABLAS DE VERDAD
Ejemplo:Use una tabla de verdad para definir una función F(a,b,c) que sea 1 cuando el numero binario abc sea mayor o igual a 5.
![Page 50: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/50.jpg)
*Telesup* 50
CONVIRTIENDO ENTRE
REPRESENTACIONES• Podemos convertir desde una representación cualquiera a otra.
Circuito
Ecuación
Tabla de
verdad
Hacer un OR de cada termino de entrada cuya salida sea 1
Evaluar la ecuación para cada combinación de entrada (fila).
Crear columnas intermedias ayuda
![Page 51: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/51.jpg)
*Telesup* 51
RESUMEN REPRESENTACION DE FUNCIONES LOGICAS
Una función puede ser representada en diferentes formas
![Page 52: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/52.jpg)
*Telesup* 52
PROCESO DE DISEÑO LOGICO COMBINACIONAL
1. Capture la función: Cree la tabla de verdad o las ecuaciones para describir el comportamiento deseado de la lógica combinacional.
2. Convierta a ecuaciones: Este paso es necesario si la función es capturada usando tabla de verdad en vez de ecuaciones. Para crear la ecuación se hace un OR de cada una de las entradas cuya salida es 1. Luego si así lo desea puede simplificar la ecuación.
3. Implemente el circuito digital: Para cada salida cree un circuito asociado a la ecuación.
![Page 53: Algebra de bool](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/555cdd33d8b42aeb2c8b54ae/html5/thumbnails/53.jpg)
*Telesup* 53
Gracias por su
Atención