algebra de conmutacion (1).pdf
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Universidad Nacional Experimental Politécnica “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
Vicerrectorado Barquisimeto Departamento de Ingeniería Electrónica
Sección de Circuitos Digitales
U N E X P O
EL-3213
CIRCUITOS DIGITALES UNIDAD II
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II. Algebra de Conmutación
1. Compuertas Lógicas
NOMBRE SIMBOLO FUNCIÓN
LOGICA
TABLA
NOT
(INVERSOR)
𝐒 = 𝐀
A S
0 1
1 0
AND
𝐒 = 𝐀 . 𝐁
A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
OR
𝐒 = 𝐀 + 𝐁
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
A
BS
A
BS
A S
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II. Algebra de Conmutación
1. Compuertas Lógicas
NOMBRE SIMBOLO FUNCIÓN
LOGICA
TABLA
NAND
𝐒 = 𝐀. 𝐁
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BS
NOR
𝐒 = 𝐀 + 𝐁
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
A
BS
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II. Algebra de Conmutación
1. Compuertas Lógicas
NOMBRE SIMBOLO FUNCIÓN
LOGICA
TABLA
EX-OR 𝐒 = 𝐀⊕ 𝐁
𝐒 = 𝐀⊕ 𝐁
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
B
S= 𝑨𝑩 + 𝑨 𝑩
= (𝐀 + 𝑩 ) .(𝑨 + 𝑩 )
EX-NOR
𝐒 = 𝐀⊕ 𝐁
𝐒 = 𝐀⊕ 𝐁
A
B
S
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
= 𝐀𝐁+ 𝐀 𝐁 = (𝐀 + 𝐁 ) .(𝐀 + 𝐁)
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II. Algebra de Conmutación
1. Compuertas Lógicas
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II. Algebra de Conmutación
1. Compuertas Lógicas
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II. Algebra de Conmutación
1. Compuertas Lógicas
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II. Algebra de Conmutación
2. Algebra de Boole
Propiedad de los Opuestos
Elemento Neutro
Elemento Anulador Idempotencia
Ley de Cancelación Propiedad Distributiva
Teorema de De Morgan
Propiedad Conmutativa
Propiedad Asociativa
A toda relación o ley lógica le corresponderá su dual, formada mediante el intercambio de los
operadores unión (suma lógica) con los de intersección (producto lógico), y de los 1s con los 0s.
Además todo lo que se aplica para una variable, es exactamente igual, si se cambia por su
complemento(negado).
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II. Algebra de Conmutación
3. Funciones y Tabla de la verdad
Definición: Una función lógica, describe la relación booleana que presenta la salida con
respecto a las variables de entrada.
Ej: 𝐒 = A + A. B . C . B + C Definición: una tabla de verdad, es una manera de representar los valores de salida de
un circuito digital, para cada combinación de entrada.
las combinaciones de entrada son el resultado de 2n , donde n es la cantidad de
variables de entrada.
Las combinaciones de entrada siempre se deben ordenar de manera ascendente.
A B C S
0 0 0
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 0 0
0 1 0
1 1 0
1 1 1
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II. Algebra de Conmutación
Ejemplo: obtener la tabla de la verdad de la siguiente función.
𝐒 = A + B . D . C + A
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
A B C D
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
3. Funciones y Tabla de la verdad
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II. Algebra de Conmutación
Ejemplo: representar la siguiente función lógica en un circuito
digital.
Z= W + X.W. Y . X + Y
Z
X
Y
W
X
YW
3. Funciones y Tabla de la verdad
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II. Algebra de Conmutación
Todas las expresiones booleanas consisten de operaciones básicas OR
(suma lógica), AND (producto lógico) y NOT (inversión o complemento). Si
las compuertas NAND se combinan y se conectan de forma apropiada se
puede obtener cualquier operación básica digital.
4. Compuertas Universales
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II. Algebra de Conmutación
De igual manera con las compuertas NOR, también se puede obtener
cualquiera de las 3 operaciones básicas.
4. Compuertas Universales
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II. Algebra de Conmutación
Representar la función:
X=A.B + C.D
4. Compuertas Universales
Si la implementamos usando solamente compuertas NAND, circuito
quedaría.
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II. Algebra de Conmutación
En definitiva el circuito quedaría:
4. Compuertas Universales
Ejercicio:
a) Representar una EX-OR usando solamente NAND.
b) Usando solamente NOR.
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II. Algebra de Conmutación
REPRESENTACIÓN
CLÁSICA
5. Representación alternativa de las compuertas
REPRESENTACIÓN
ALTERNA
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II. Algebra de Conmutación
Ambas maneras de representar una compuerta lógica, ofrece una
interpretación de la forma en que funciona la compuerta y por ende describe
su tabla de la verdad
5. Representación alternativa de las compuertas
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II. Algebra de Conmutación
- Algunos autores solo utilizan los símbolos clásicos de las compuertas en
los diagramas esquemáticos. Aunque esta práctica no es errada, tampoco
facilita el seguimiento de la operación del circuito.
5. Representación alternativa de las compuertas
- El uso apropiado de los símbolos alternativos puede hacer mucho
mas clara la operación del circuito.
- Cuando se desea proveer una mejor información del circuito se deben
conectar:
- Salidas con burbujas entradas con burbujas
- Salidas sin burbujas entradas sin burbujas
- Cambiar a la representación alternativa para que se cumpla las
condiciones anteriores, siempre manteniendo la salida en el nivel activo
verdadero.
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II. Algebra de Conmutación
5. Representación alternativa de las compuertas
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II. Algebra de Conmutación
6. Diagramas de tiempo
Ejemplo:
Dibuje la forma de onda de la salida X si las entradas A,B,C
cambian como se indica.
C
B
A
X
A
B
C
X