algebra lineal trabcol 1
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INTRODUCCION
Con la realización de este trabajo se pretende que el estudiante reconozca
algunos aspectos que son fundamentales para abordar el estudio de la Algebra
Lineal, por eso se presenta a través de ejercicios prácticos el afianzamiento de
dichos conceptos. En la unidad 1 del programa de Algebra Lineal se abordan
temas como vectores, matrices y determinantes, y se explica los métodos de
solución para estos sistemas. Las matrices constituyen un instrumento muy
poderoso para tratar con los modelos lineales. En esta unidad se hace la
introducción a la teoría general de matrices, además se definen los determinantes
estrechamente relacionados con ellas.
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OBJETIVOS
Aprender a desarrollar suma y resta de vectores, encontrar el ángulo de los mismos.
Afianzar mediante ejercicios prácticos los conocimientos adquiridos en la unidad 1 del programa de Algebra Lineal.
Entender el concepto de matriz y reconocer los diferentes elementos que la componen.
Realizar las operaciones algebraicas básicas con matrices y sus propiedades.
Aprender e introducirnos en la utilización de herramientas computacionales para el desarrollo de ejercicios matemáticos.
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DESARROLLO DE LOS PROBLEMAS Y EJERCICIOS
1. Dados los vectores en su forma polar
a)
b)
Operaciones
1.1. 2u-6v=
1.2. V-u=
1.3. 6v-7u=
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2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:
2.1
Dado que
Tenemos,
2.2 v
Dado que
Tenemos,
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3. Dada la siguiente matriz, encuentre A1 empleando para ello el método deGauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso).
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4. Emplee una herramienta computacional adecuada (por ejemplo, MAPLE, oCualquier software libre) para verificar el resultado del numeral anterior.Para esto, anexe los pantallazos necesarios que verifiquen el resultado.
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5. Encuentre el determinante de la siguiente matriz, describiendo paso a paso la operación que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular).
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6. Encuentre la inversa de la siguiente matriz
A=
Los Cofactores de dicha matriz están dados por:
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Construimos entonces una matriz de cofactores:
Cofac(A)=
La matriz adjunta es la traspuesta de los cofactores,
Adj(A)=
El determinante está dado por:
Por tanto, la matriz inversa de A es:
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CONCLUSIONES
La teoría del álgebra lineal enriquece la solución y análisis de un sistema de
ecuaciones lineales.
Con el desarrollo de este trabajo reconocimos y aplicamos los conceptos y
ejercicios de la Unidad 1, cuyo contenido puntual es la solución de matrices,
vectores y determinantes.
El uso de matrices y sus aplicaciones en diferentes áreas de ingeniería es algo
valioso.
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BIBLIOGRAFIA
Zúñiga, camilo Alberto. Universidad nacional abierta y a distancia. Modulo algebra lineal. Bogotá D.C.
http://es.solvemymath.com/calculadoras/algebra/matriz/calculo_matriz.php
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0289-02/ed99-0289-02.html