Leyes Lgicas Las leyes lgicas son universales, se usan en las operaciones con conceptos y juicios, en los razonamientos, demostraciones y refutaciones. Las formales reflejan en la conciencia humana ciertas relaciones existentes entre los objetos del mundo objetivo o propiedades habituales de los objetos como su relativa estabilidad, certeza, la incompatibilidad y la ausencia simultanea de unos mismos indicios. Para usar las leyes lgicas es necesario conocer los conectivos lgicos y las tablas de verdad:

Conectivos Lgicos

Nombre Smbolo Significado

NegacinNo

Conjunciny

Disyuncino

Bidisyuncino

ImplicacinSi, entonces

EquivalenciaSi, solo si

Tablas de Verdad

Negacinpp

vf

fv

Conjuncinp q pq

v v v

v f f

f v f

f f f

Disyuncinp qpq

v v v

v f v

f v v

f f f

Bidisyuncinp q pq

v v f

v f v

f v v

f f f

Implicacinp qp q

v v v

v f f

f v v

f f v

Equivalenciapq pq

v v v

v f f

f v f

f f v

Las leyes lgicas son equivalencias que se pueden demostrar con el desarrollo de las tablas de verdad del bicondicional. Las leyes lgicas son las siguientes: Ley de Equivalencia Dos proposiciones son equivalentes si unidos por el bicondicional el resultado es una tautologa. P PEjemplo:pppq

vvv

vvv

ffv

ffv

Ley de Idempotencia La idempotencia es la propiedad para realizar una accin determinada varias veces y aun as conseguir el mismo resultado que se obtendra si se realizase una sola vez. PP P PP PEjemplo: ppPP PPP P

vvvvvvvv

vvvvvvvv

fffvffvf

fffvffvf

Ley Asociativa Dentro de una expresin que contiene dos o ms apariciones en una fila del mismo operador asociativo, el orden en que se realizan las operaciones no importa siempre y cuando no se cambia la secuencia de los operandos. Es decir, la reordenacin de los parntesis en tal expresin no va a cambiar su valor. PQ R (PQ) R P(QR) PQ R (PQ) R P(QR)

Ejemplo:

p q r (p q) r p (q r)

v v v v v v v v

v v v v v v v v

v v v v v v v v

v v v v v v v f

v v v v v v v v

v v v v v v v v

f v v f v v v v

f f v f f v f f

Ley Conmutativa p q q p p q q pEsta ley, no es vlida para la implicacin, pero s para conjuncin y para la disyuncin. Una conjuncin es afirmar que se dan dos cosas a la vez, de modo que el orden de sus elementos no cambia este hecho. Igualmente, una disyuncin es presentar una eleccin entre dos cosas, sin importar en qu orden se presente esta eleccin. As pues,p q s y slo s q p p y q equivale a q y pp V q s y slo s q V p p q equivale a q p

Ley Distributiva Esta ley, es vlida para la implicacin, conjuncin y para la disyuncin. Al tener esta ley nos permite distribuir el termino entre los dos del parntesis manteniendo tambin ya sea la conjuncin, implicacin o disyuncin en estos casosp (q r ) ( p q ) ( p r) p (q r ) ( p q ) ( p r)(p(q r))((p q )(p r))

Ley de Identidad El principio de identidad es un principio clsico de la lgica segn el cual toda entidad es idntica a si misma. En lgica de primer orden con identidad, el principio de identidad se expresa: x x = xLeyes: P F F P V P P F P P V V

Ley de Complemento Esta ley expresa que si en una ecuacin llegase a faltar un elemento o un smbolo se lo puede agregar Ejemplos PPF PPV

Ley de Morgan son un par de reglas de transformacin que son ambas reglas de interferencia validas. Las normas permiten la expresin de las conjunciones y disyunciones puramente en trminos de s va negacin. La negacin de la conjuncin es la disyuncin de las negaciones. La negacin de la disyuncin es la conjuncin de las negaciones. Ejemplos (PQ) PQ (PQ)PQ

Ley de Absorcin La ley de la absorcin es un principio de lgica y sirve para reducir preposiciones compuestas tambin en estas ecuaciones o preposiciones las tautologas pueden cambiar Ejemplos P(PQ)P P(PQ)P

Ley del Condicional El condicional es un operador lgico que opera sobre dos valores de verdad, tpicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de falso slo cuando la primera proposicin es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso. La condicional p q, que se lee "si p, entonces q" o "p implica q," se define con la siguiente tabla de verdad.

Ejemplo: SI obtienes 10 en lgica ENTONCES te comprare un auto amarillo La flecha "" es el operador condicional, y en pq la proposicin p es llamada antecedente, o hiptesis, y q es llamada la consecuente, o conclusin.

Ley del Bicondicional Un bicondicional, (tambin llamado equivalencia o doble implicacin, es una proposicin de la forma P si y slo si Q y afirma que la proposicin P ser verdadera cuando y exclusivamente Q tambin lo sea, as como tambin P ser falsa cuando Q lo sea.

Ejemplo: "La Tierra es cbica SI Y SOLO SI el Sol es un planetap: "La Tierra es cbica": Fq: "El Sol es un planeta": FEl Sol es una estrella si y slo si 1+2=4p: "El Sol es una estrella": Vq: "1+2=4": F

Ley de Conjuncin Negativa Es la unin de dos o ms proposiciones por ni. Se lee ni p ni q. El resultado es verdadero nicamente cuando las dos proposiciones son falsas (ni p ni q), en cualquier otro caso es falsa

Ejemplo: NI los cocodrilos tienen ruedas NI los sapos bailan flamencop: NI los cocodrilos tienen ruedas": Fq: "Los sapos bailan flamenco": F