algebra - scomposizione in fattori - altervista
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AlgebraScomposizione
infattori
Claudio Duchi
10 gennaio 2019
CD
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 1 / 56
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Piano della presentazione CD
1 Vocabolario2 Introduzione3 Raccoglimento a fattore comune
Esempi Raccoglimento a fattor comune4 Raccoglimento parziale
Esempi Raccoglimento parziale5 Quadrato binomio
Esempi Quadrato del binomio6 Differenza di quadrati
Esempi Differenza di quadrati7 Somme e prodotti
Esempi Somma e prodotti8 Metodo di Ruffini
Esempi Metodo di Ruffini9 Esempi di riepilogo
10 Note finaliClaudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 2 / 56
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Vocabolario
Vocabolario CD
Monomi: Prodotto di numeri e di lettere
Fattore: Termine con cui è formato un monomioMonomi simili: Monomi che hanno la stessa parte letteralePolinomio: Somma di monomi non similiScomposizione in fattori: Scrivere un polinomio comeprodotto di più fattoriDoppio prodotto: Moltiplicare il prodotto di due fattori perdueTermine noto: Termine di grado zeroPolinomio ordinato: Polinomio ordinato rispetto al grado diuna lettera
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Vocabolario
Vocabolario CD
Monomi: Prodotto di numeri e di lettereFattore: Termine con cui è formato un monomio
Monomi simili: Monomi che hanno la stessa parte letteralePolinomio: Somma di monomi non similiScomposizione in fattori: Scrivere un polinomio comeprodotto di più fattoriDoppio prodotto: Moltiplicare il prodotto di due fattori perdueTermine noto: Termine di grado zeroPolinomio ordinato: Polinomio ordinato rispetto al grado diuna lettera
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Vocabolario
Vocabolario CD
Monomi: Prodotto di numeri e di lettereFattore: Termine con cui è formato un monomioMonomi simili: Monomi che hanno la stessa parte letterale
Polinomio: Somma di monomi non similiScomposizione in fattori: Scrivere un polinomio comeprodotto di più fattoriDoppio prodotto: Moltiplicare il prodotto di due fattori perdueTermine noto: Termine di grado zeroPolinomio ordinato: Polinomio ordinato rispetto al grado diuna lettera
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Vocabolario
Vocabolario CD
Monomi: Prodotto di numeri e di lettereFattore: Termine con cui è formato un monomioMonomi simili: Monomi che hanno la stessa parte letteralePolinomio: Somma di monomi non simili
Scomposizione in fattori: Scrivere un polinomio comeprodotto di più fattoriDoppio prodotto: Moltiplicare il prodotto di due fattori perdueTermine noto: Termine di grado zeroPolinomio ordinato: Polinomio ordinato rispetto al grado diuna lettera
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Vocabolario
Vocabolario CD
Monomi: Prodotto di numeri e di lettereFattore: Termine con cui è formato un monomioMonomi simili: Monomi che hanno la stessa parte letteralePolinomio: Somma di monomi non similiScomposizione in fattori: Scrivere un polinomio comeprodotto di più fattori
Doppio prodotto: Moltiplicare il prodotto di due fattori perdueTermine noto: Termine di grado zeroPolinomio ordinato: Polinomio ordinato rispetto al grado diuna lettera
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Vocabolario
Vocabolario CD
Monomi: Prodotto di numeri e di lettereFattore: Termine con cui è formato un monomioMonomi simili: Monomi che hanno la stessa parte letteralePolinomio: Somma di monomi non similiScomposizione in fattori: Scrivere un polinomio comeprodotto di più fattoriDoppio prodotto: Moltiplicare il prodotto di due fattori perdue
Termine noto: Termine di grado zeroPolinomio ordinato: Polinomio ordinato rispetto al grado diuna lettera
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Vocabolario
Vocabolario CD
Monomi: Prodotto di numeri e di lettereFattore: Termine con cui è formato un monomioMonomi simili: Monomi che hanno la stessa parte letteralePolinomio: Somma di monomi non similiScomposizione in fattori: Scrivere un polinomio comeprodotto di più fattoriDoppio prodotto: Moltiplicare il prodotto di due fattori perdueTermine noto: Termine di grado zero
Polinomio ordinato: Polinomio ordinato rispetto al grado diuna lettera
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Vocabolario
Vocabolario CD
Monomi: Prodotto di numeri e di lettereFattore: Termine con cui è formato un monomioMonomi simili: Monomi che hanno la stessa parte letteralePolinomio: Somma di monomi non similiScomposizione in fattori: Scrivere un polinomio comeprodotto di più fattoriDoppio prodotto: Moltiplicare il prodotto di due fattori perdueTermine noto: Termine di grado zeroPolinomio ordinato: Polinomio ordinato rispetto al grado diuna lettera
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Introduzione
Scomposizione in fattori CD
Cosa è la scomposizione in fattori:
Insieme di tecniche per trasformare se possibile, un polinomioin un prodotto di fattori.
Scopo
1 Semplificazioni2 Calcolo MCD
3 Calcolo mcm
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Introduzione
Scomposizione in fattori CD
Cosa è la scomposizione in fattori:
Insieme di tecniche per trasformare se possibile, un polinomioin un prodotto di fattori.
Scopo
1 Semplificazioni2 Calcolo MCD
3 Calcolo mcm
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Introduzione
Scomposizione in fattori CD
Cosa è la scomposizione in fattori:
Insieme di tecniche per trasformare se possibile, un polinomioin un prodotto di fattori.
Scopo1 Semplificazioni
2 Calcolo MCD
3 Calcolo mcm
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Introduzione
Scomposizione in fattori CD
Cosa è la scomposizione in fattori:
Insieme di tecniche per trasformare se possibile, un polinomioin un prodotto di fattori.
Scopo1 Semplificazioni2 Calcolo MCD
3 Calcolo mcm
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Introduzione
Scomposizione in fattori CD
Cosa è la scomposizione in fattori:
Insieme di tecniche per trasformare se possibile, un polinomioin un prodotto di fattori.
Scopo1 Semplificazioni2 Calcolo MCD
3 Calcolo mcm
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Raccoglimento a fattore comune
Raccoglimento a fattor comune CD
Fattore comune:Ogni termine del polinomio contiene lo stesso fattore
ab+ ac
ab+ ac
a(b+ c)
fattore comune a
raccolgo a
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Raccoglimento a fattore comune
Raccoglimento a fattor comune CD
Fattore comune:Ogni termine del polinomio contiene lo stesso fattore
ab+ ac
ab+ ac
a(b+ c)
fattore comune a
raccolgo a
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Raccoglimento a fattore comune
Raccoglimento a fattor comune CD
Fattore comune:Ogni termine del polinomio contiene lo stesso fattore
ab+ ac
ab+ ac
a(b+ c)
fattore comune a
raccolgo a
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Raccoglimento a fattore comune Esempi Raccoglimento a fattor comune
Raccoglimento a fattor comune esempio ICD
I fattori da raccogliere possono essere più di uno
a2bc+ a2bd
a2bc+ a2bd
a2b(c+ d)
fattore comune a2b
raccolgo a2b
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Raccoglimento a fattore comune Esempi Raccoglimento a fattor comune
Raccoglimento a fattor comune esempio ICD
I fattori da raccogliere possono essere più di uno
a2bc+ a2bd
a2bc+ a2bd
a2b(c+ d)
fattore comune a2b
raccolgo a2b
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Raccoglimento a fattore comune Esempi Raccoglimento a fattor comune
Raccoglimento a fattor comune esempio ICD
I fattori da raccogliere possono essere più di uno
a2bc+ a2bd
a2bc+ a2bd
a2b(c+ d)
fattore comune a2b
raccolgo a2b
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Raccoglimento a fattore comune Esempi Raccoglimento a fattor comune
Raccoglimento a fattor comune esempio IICD
I fattori da raccogliere possono essere frazionari
1
4ab+
1
12ac+
3
8ad
1
4ab+
1
4a
1
3c+
1
4a
3
2d
1
4a(b+
1
3c+
3
2d)
fattore comune1
4a
raccolgo1
4a
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Raccoglimento a fattore comune Esempi Raccoglimento a fattor comune
Raccoglimento a fattor comune esempio IICD
I fattori da raccogliere possono essere frazionari
1
4ab+
1
12ac+
3
8ad
1
4ab+
1
4a
1
3c+
1
4a
3
2d
1
4a(b+
1
3c+
3
2d)
fattore comune1
4a
raccolgo1
4a
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 7 / 56
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Raccoglimento a fattore comune Esempi Raccoglimento a fattor comune
Raccoglimento a fattor comune esempio IICD
I fattori da raccogliere possono essere frazionari
1
4ab+
1
12ac+
3
8ad
1
4ab+
1
4a
1
3c+
1
4a
3
2d
1
4a(b+
1
3c+
3
2d)
fattore comune1
4a
raccolgo1
4a
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Raccoglimento a fattore comune Esempi Raccoglimento a fattor comune
Raccoglimento a fattor comune esempio IIICD
Un fattore può essere nascosto
xy+ xz+ x2
xy+ xz+ xx
x(y+ z+ x)
fattore comune x
raccolgo x
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Raccoglimento a fattore comune Esempi Raccoglimento a fattor comune
Raccoglimento a fattor comune esempio IIICD
Un fattore può essere nascosto
xy+ xz+ x2
xy+ xz+ xx
x(y+ z+ x)
fattore comune x
raccolgo x
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Raccoglimento a fattore comune Esempi Raccoglimento a fattor comune
Raccoglimento a fattor comune esempio IIICD
Un fattore può essere nascosto
xy+ xz+ x2
xy+ xz+ xx
x(y+ z+ x)
fattore comune x
raccolgo x
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Raccoglimento a fattore comune Esempi Raccoglimento a fattor comune
Raccoglimento a fattor comune esempio IVCD
Un fattore può essere una parentesi. Mai Moltiplicare!
(a+ b)x+ (a+ b)y
(a+ b)x+ (a+ b)y
(a+ b)(x+ y)
fattore comune (a+ b)
raccolgo (a+ b)
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Raccoglimento a fattore comune Esempi Raccoglimento a fattor comune
Raccoglimento a fattor comune esempio IVCD
Un fattore può essere una parentesi. Mai Moltiplicare!
(a+ b)x+ (a+ b)y
(a+ b)x+ (a+ b)y
(a+ b)(x+ y)
fattore comune (a+ b)
raccolgo (a+ b)
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![Page 30: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/30.jpg)
Raccoglimento a fattore comune Esempi Raccoglimento a fattor comune
Raccoglimento a fattor comune esempio IVCD
Un fattore può essere una parentesi. Mai Moltiplicare!
(a+ b)x+ (a+ b)y
(a+ b)x+ (a+ b)y
(a+ b)(x+ y)
fattore comune (a+ b)
raccolgo (a+ b)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 9 / 56
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Raccoglimento a fattore comune Esempi Raccoglimento a fattor comune
Raccoglimento a fattor comune esempio VCD
Un fattore può essere nascosto
(x+ 1)y+ x+ 1
(x+ 1)y+ (x+ 1)(x+ 1)(y+ 1)
fattore comune (x+ 1)raccolgo (x+ 1)
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Raccoglimento a fattore comune Esempi Raccoglimento a fattor comune
Raccoglimento a fattor comune esempio VCD
Un fattore può essere nascosto
(x+ 1)y+ x+ 1(x+ 1)y+ (x+ 1)
(x+ 1)(y+ 1)
fattore comune (x+ 1)
raccolgo (x+ 1)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 10 / 56
![Page 33: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/33.jpg)
Raccoglimento a fattore comune Esempi Raccoglimento a fattor comune
Raccoglimento a fattor comune esempio VCD
Un fattore può essere nascosto
(x+ 1)y+ x+ 1(x+ 1)y+ (x+ 1)
(x+ 1)(y+ 1)
fattore comune (x+ 1)
raccolgo (x+ 1)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 10 / 56
![Page 34: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/34.jpg)
Raccoglimento a fattore comune Esempi Raccoglimento a fattor comune
Raccoglimento a fattor comune esempio VICD
Un esempio leggermente più complicato
xy+ 1+ (xy+ 1)2
(xy+ 1) + (xy+ 1)(xy+ 1)(xy+ 1)(1+ xy+ 1)
(xy+ 1)(xy+ 2)
fattore comune (xy+ 1)raccolgo (xy+ 1)
sommo
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Raccoglimento a fattore comune Esempi Raccoglimento a fattor comune
Raccoglimento a fattor comune esempio VICD
Un esempio leggermente più complicato
xy+ 1+ (xy+ 1)2
(xy+ 1) + (xy+ 1)(xy+ 1)
(xy+ 1)(1+ xy+ 1)(xy+ 1)(xy+ 2)
fattore comune (xy+ 1)
raccolgo (xy+ 1)sommo
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![Page 36: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/36.jpg)
Raccoglimento a fattore comune Esempi Raccoglimento a fattor comune
Raccoglimento a fattor comune esempio VICD
Un esempio leggermente più complicato
xy+ 1+ (xy+ 1)2
(xy+ 1) + (xy+ 1)(xy+ 1)(xy+ 1)(1+ xy+ 1)
(xy+ 1)(xy+ 2)
fattore comune (xy+ 1)
raccolgo (xy+ 1)
sommo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 11 / 56
![Page 37: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/37.jpg)
Raccoglimento a fattore comune Esempi Raccoglimento a fattor comune
Raccoglimento a fattor comune esempio VICD
Un esempio leggermente più complicato
xy+ 1+ (xy+ 1)2
(xy+ 1) + (xy+ 1)(xy+ 1)(xy+ 1)(1+ xy+ 1)
(xy+ 1)(xy+ 2)
fattore comune (xy+ 1)raccolgo (xy+ 1)
sommo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 11 / 56
![Page 38: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/38.jpg)
Raccoglimento a fattore comune Esempi Raccoglimento a fattor comune
Raccoglimento a fattor comune esempio VIICD
Attenzione ai segni
(1− a)x2 + (1− a)b+ (a− 1)y
(1− a)x2 + (1− a)b− (1− a)y(1− a)x2 + (1− a)b− (1− a)y
(1− a)(x2 + b− y)
(a− 1) = −(1− a)
fattor comune (1− a)raccolgo (1− a)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 12 / 56
![Page 39: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/39.jpg)
Raccoglimento a fattore comune Esempi Raccoglimento a fattor comune
Raccoglimento a fattor comune esempio VIICD
Attenzione ai segni
(1− a)x2 + (1− a)b+ (a− 1)y
(1− a)x2 + (1− a)b− (1− a)y
(1− a)x2 + (1− a)b− (1− a)y(1− a)(x2 + b− y)
(a− 1) = −(1− a)
fattor comune (1− a)raccolgo (1− a)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 12 / 56
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Raccoglimento a fattore comune Esempi Raccoglimento a fattor comune
Raccoglimento a fattor comune esempio VIICD
Attenzione ai segni
(1− a)x2 + (1− a)b+ (a− 1)y
(1− a)x2 + (1− a)b− (1− a)y(1− a)x2 + (1− a)b− (1− a)y
(1− a)(x2 + b− y)
(a− 1) = −(1− a)
fattor comune (1− a)
raccolgo (1− a)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 12 / 56
![Page 41: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/41.jpg)
Raccoglimento a fattore comune Esempi Raccoglimento a fattor comune
Raccoglimento a fattor comune esempio VIICD
Attenzione ai segni
(1− a)x2 + (1− a)b+ (a− 1)y
(1− a)x2 + (1− a)b− (1− a)y(1− a)x2 + (1− a)b− (1− a)y
(1− a)(x2 + b− y)
(a− 1) = −(1− a)
fattor comune (1− a)
raccolgo (1− a)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 12 / 56
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Raccoglimento parziale
Raccoglimento parziale CD
Raccoglimento parziale:
Non tutti i termini del polinomio hanno lo stesso fattore incomune:
ac+ ad+ bc+ bd
ac+ ad+ bc+ bd
a(c+ d) + b(c+ d)
a(c+ d) + b(c+ d)
(c+ d)(a+ b)
a è fattore comune fra i pri-mi due termini e b per irimanenti. raccolgo a e bSi è trasformato in unraccoglimento a fattorecomune e raccolgo (c+ d)ottengo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 13 / 56
![Page 43: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/43.jpg)
Raccoglimento parziale
Raccoglimento parziale CD
Raccoglimento parziale:
Non tutti i termini del polinomio hanno lo stesso fattore incomune:
ac+ ad+ bc+ bd
ac+ ad+ bc+ bd
a(c+ d) + b(c+ d)
a(c+ d) + b(c+ d)
(c+ d)(a+ b)
a è fattore comune fra i pri-mi due termini e b per irimanenti.
raccolgo a e bSi è trasformato in unraccoglimento a fattorecomune e raccolgo (c+ d)ottengo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 13 / 56
![Page 44: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/44.jpg)
Raccoglimento parziale
Raccoglimento parziale CD
Raccoglimento parziale:
Non tutti i termini del polinomio hanno lo stesso fattore incomune:
ac+ ad+ bc+ bd
ac+ ad+ bc+ bd
a(c+ d) + b(c+ d)
a(c+ d) + b(c+ d)
(c+ d)(a+ b)
a è fattore comune fra i pri-mi due termini e b per irimanenti.
raccolgo a e b
Si è trasformato in unraccoglimento a fattorecomune e raccolgo (c+ d)ottengo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 13 / 56
![Page 45: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/45.jpg)
Raccoglimento parziale
Raccoglimento parziale CD
Raccoglimento parziale:
Non tutti i termini del polinomio hanno lo stesso fattore incomune:
ac+ ad+ bc+ bd
ac+ ad+ bc+ bd
a(c+ d) + b(c+ d)
a(c+ d) + b(c+ d)
(c+ d)(a+ b)
a è fattore comune fra i pri-mi due termini e b per irimanenti. raccolgo a e b
Si è trasformato in unraccoglimento a fattorecomune e raccolgo (c+ d)
ottengo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 13 / 56
![Page 46: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/46.jpg)
Raccoglimento parziale
Raccoglimento parziale CD
Raccoglimento parziale:
Non tutti i termini del polinomio hanno lo stesso fattore incomune:
ac+ ad+ bc+ bd
ac+ ad+ bc+ bd
a(c+ d) + b(c+ d)
a(c+ d) + b(c+ d)
(c+ d)(a+ b)
a è fattore comune fra i pri-mi due termini e b per irimanenti. raccolgo a e bSi è trasformato in unraccoglimento a fattorecomune e raccolgo (c+ d)
ottengo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 13 / 56
![Page 47: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/47.jpg)
Raccoglimento parziale
Raccoglimento parziale CD
Raccoglimento parziale:
Non è unico:
ac+ ad+ bc+ bd
ac+ ad+ bc+ bd
c(a+ b) + d(a+ b)
c(a+ b) + d(a+ b)
(a+ b)(c+ d)
c è fattore comune fra il pri-mo e il terzo termine e d peri rimanenti. raccolgo c e dSi è trasformato in un racco-glimento a fattore comune eraccolgo (a+ b) ottengo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 14 / 56
![Page 48: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/48.jpg)
Raccoglimento parziale
Raccoglimento parziale CD
Raccoglimento parziale:
Non è unico:
ac+ ad+ bc+ bd
ac+ ad+ bc+ bd
c(a+ b) + d(a+ b)
c(a+ b) + d(a+ b)
(a+ b)(c+ d)
c è fattore comune fra il pri-mo e il terzo termine e d peri rimanenti.
raccolgo c e dSi è trasformato in un racco-glimento a fattore comune eraccolgo (a+ b) ottengo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 14 / 56
![Page 49: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/49.jpg)
Raccoglimento parziale
Raccoglimento parziale CD
Raccoglimento parziale:
Non è unico:
ac+ ad+ bc+ bd
ac+ ad+ bc+ bd
c(a+ b) + d(a+ b)
c(a+ b) + d(a+ b)
(a+ b)(c+ d)
c è fattore comune fra il pri-mo e il terzo termine e d peri rimanenti.
raccolgo c e d
Si è trasformato in un racco-glimento a fattore comune eraccolgo (a+ b) ottengo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 14 / 56
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Raccoglimento parziale
Raccoglimento parziale CD
Raccoglimento parziale:
Non è unico:
ac+ ad+ bc+ bd
ac+ ad+ bc+ bd
c(a+ b) + d(a+ b)
c(a+ b) + d(a+ b)
(a+ b)(c+ d)
c è fattore comune fra il pri-mo e il terzo termine e d peri rimanenti. raccolgo c e d
Si è trasformato in un racco-glimento a fattore comune eraccolgo (a+ b)
ottengo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 14 / 56
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Raccoglimento parziale
Raccoglimento parziale CD
Raccoglimento parziale:
Non è unico:
ac+ ad+ bc+ bd
ac+ ad+ bc+ bd
c(a+ b) + d(a+ b)
c(a+ b) + d(a+ b)
(a+ b)(c+ d)
c è fattore comune fra il pri-mo e il terzo termine e d peri rimanenti. raccolgo c e dSi è trasformato in un racco-glimento a fattore comune eraccolgo (a+ b)
ottengo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 14 / 56
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Raccoglimento parziale Esempi Raccoglimento parziale
Raccoglimento parziale: esempio I CD
Falsi raccoglimenti
x4 + x3 + x2 + x Falsi raccoglimenti totali x(x3 + x2 + x+ 1) èsbagliato
x4 + x3 + x2 + x
x3x+ x3 + xx+ x
x3(x+ 1) + x(x+ 1)
x2x(x+ 1) + x(x+ 1)
x(x+ 1)(x2 + 1)
x3 è fattore comune fra ilprimo e il secondo terminee x per i rimanenti.raccolgo x3 e xSi è trasformato in un rac-
coglimento a fattore comu-ne e raccolgo x(x+ 1)ottengo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 15 / 56
![Page 53: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/53.jpg)
Raccoglimento parziale Esempi Raccoglimento parziale
Raccoglimento parziale: esempio I CD
Falsi raccoglimenti
x4 + x3 + x2 + x Falsi raccoglimenti totali x(x3 + x2 + x+ 1) èsbagliato
x4 + x3 + x2 + x
x3x+ x3 + xx+ x
x3(x+ 1) + x(x+ 1)
x2x(x+ 1) + x(x+ 1)
x(x+ 1)(x2 + 1)
x3 è fattore comune fra ilprimo e il secondo terminee x per i rimanenti.
raccolgo x3 e xSi è trasformato in un rac-coglimento a fattore comu-ne e raccolgo x(x+ 1)ottengo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 15 / 56
![Page 54: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/54.jpg)
Raccoglimento parziale Esempi Raccoglimento parziale
Raccoglimento parziale: esempio I CD
Falsi raccoglimenti
x4 + x3 + x2 + x Falsi raccoglimenti totali x(x3 + x2 + x+ 1) èsbagliato
x4 + x3 + x2 + x
x3x+ x3 + xx+ x
x3(x+ 1) + x(x+ 1)
x2x(x+ 1) + x(x+ 1)
x(x+ 1)(x2 + 1)
x3 è fattore comune fra ilprimo e il secondo terminee x per i rimanenti.
raccolgo x3 e x
Si è trasformato in un rac-coglimento a fattore comu-ne e raccolgo x(x+ 1)ottengo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 15 / 56
![Page 55: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/55.jpg)
Raccoglimento parziale Esempi Raccoglimento parziale
Raccoglimento parziale: esempio I CD
Falsi raccoglimenti
x4 + x3 + x2 + x Falsi raccoglimenti totali x(x3 + x2 + x+ 1) èsbagliato
x4 + x3 + x2 + x
x3x+ x3 + xx+ x
x3(x+ 1) + x(x+ 1)
x2x(x+ 1) + x(x+ 1)
x(x+ 1)(x2 + 1)
x3 è fattore comune fra ilprimo e il secondo terminee x per i rimanenti.raccolgo x3 e x
Si è trasformato in un rac-coglimento a fattore comu-ne e raccolgo x(x+ 1)
ottengo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 15 / 56
![Page 56: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/56.jpg)
Raccoglimento parziale Esempi Raccoglimento parziale
Raccoglimento parziale: esempio I CD
Falsi raccoglimenti
x4 + x3 + x2 + x Falsi raccoglimenti totali x(x3 + x2 + x+ 1) èsbagliato
x4 + x3 + x2 + x
x3x+ x3 + xx+ x
x3(x+ 1) + x(x+ 1)
x2x(x+ 1) + x(x+ 1)
x(x+ 1)(x2 + 1)
x3 è fattore comune fra ilprimo e il secondo terminee x per i rimanenti.raccolgo x3 e xSi è trasformato in un rac-
coglimento a fattore comu-ne e raccolgo x(x+ 1)
ottengo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 15 / 56
![Page 57: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/57.jpg)
Raccoglimento parziale Esempi Raccoglimento parziale
Raccoglimento parziale: esempio II CD
Non solo terminiNon si raccolgono solo due termini
a2 + ab+ ac+ ab2 + b3 + b2c
aa+ ab+ ac+ ab2 + bb2 + b2c
a(a+ b+ c) + b2(a+ b+ c)
a(a+ b+ c) + b2(a+ b+ c)
(a+ b+ c)(a+ b2)
a è fattore comunefra il primi tre terminie b2 per i rimanenti.raccolgo a e b2Si è trasformato in unraccoglimento a fat-tore comune e raccol-go (a+ b+ c) ottengo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 16 / 56
![Page 58: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/58.jpg)
Raccoglimento parziale Esempi Raccoglimento parziale
Raccoglimento parziale: esempio II CD
Non solo terminiNon si raccolgono solo due termini
a2 + ab+ ac+ ab2 + b3 + b2c
aa+ ab+ ac+ ab2 + bb2 + b2c
a(a+ b+ c) + b2(a+ b+ c)
a(a+ b+ c) + b2(a+ b+ c)
(a+ b+ c)(a+ b2)
a è fattore comunefra il primi tre terminie b2 per i rimanenti.
raccolgo a e b2Si è trasformato in unraccoglimento a fat-tore comune e raccol-go (a+ b+ c) ottengo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 16 / 56
![Page 59: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/59.jpg)
Raccoglimento parziale Esempi Raccoglimento parziale
Raccoglimento parziale: esempio II CD
Non solo terminiNon si raccolgono solo due termini
a2 + ab+ ac+ ab2 + b3 + b2c
aa+ ab+ ac+ ab2 + bb2 + b2c
a(a+ b+ c) + b2(a+ b+ c)
a(a+ b+ c) + b2(a+ b+ c)
(a+ b+ c)(a+ b2)
a è fattore comunefra il primi tre terminie b2 per i rimanenti.
raccolgo a e b2
Si è trasformato in unraccoglimento a fat-tore comune e raccol-go (a+ b+ c) ottengo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 16 / 56
![Page 60: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/60.jpg)
Raccoglimento parziale Esempi Raccoglimento parziale
Raccoglimento parziale: esempio II CD
Non solo terminiNon si raccolgono solo due termini
a2 + ab+ ac+ ab2 + b3 + b2c
aa+ ab+ ac+ ab2 + bb2 + b2c
a(a+ b+ c) + b2(a+ b+ c)
a(a+ b+ c) + b2(a+ b+ c)
(a+ b+ c)(a+ b2)
a è fattore comunefra il primi tre terminie b2 per i rimanenti.raccolgo a e b2
Si è trasformato in unraccoglimento a fat-tore comune e raccol-go (a+ b+ c)
ottengo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 16 / 56
![Page 61: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/61.jpg)
Raccoglimento parziale Esempi Raccoglimento parziale
Raccoglimento parziale: esempio II CD
Non solo terminiNon si raccolgono solo due termini
a2 + ab+ ac+ ab2 + b3 + b2c
aa+ ab+ ac+ ab2 + bb2 + b2c
a(a+ b+ c) + b2(a+ b+ c)
a(a+ b+ c) + b2(a+ b+ c)
(a+ b+ c)(a+ b2)
a è fattore comunefra il primi tre terminie b2 per i rimanenti.raccolgo a e b2Si è trasformato in unraccoglimento a fat-tore comune e raccol-go (a+ b+ c)
ottengo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 16 / 56
![Page 62: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/62.jpg)
Raccoglimento parziale Esempi Raccoglimento parziale
Raccoglimento parziale: esempio III CD
I segni vanno cambiati a volte
Attenzione ai segni a volte bisogna cambiarli
2ab+ 2ac− 2bx− 2cx
2ab+ 2ac−2xb−2xc2a(b+ c)−2x(b+ c)
2(b+ c)a− 2(b+ c)x
2(b+ c)(a− x)
2a è fattore comune fra ilprimi due termini e −2xper i rimanenti.raccolgo 2a e −2xSi è trasformato in un rac-
coglimento a fattore comu-ne e raccolgo 2(b+ c)ottengo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 17 / 56
![Page 63: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/63.jpg)
Raccoglimento parziale Esempi Raccoglimento parziale
Raccoglimento parziale: esempio III CD
I segni vanno cambiati a volte
Attenzione ai segni a volte bisogna cambiarli
2ab+ 2ac− 2bx− 2cx2ab+ 2ac−2xb−2xc
2a(b+ c)−2x(b+ c)
2(b+ c)a− 2(b+ c)x
2(b+ c)(a− x)
2a è fattore comune fra ilprimi due termini e −2xper i rimanenti.
raccolgo 2a e −2xSi è trasformato in un rac-coglimento a fattore comu-ne e raccolgo 2(b+ c)ottengo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 17 / 56
![Page 64: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/64.jpg)
Raccoglimento parziale Esempi Raccoglimento parziale
Raccoglimento parziale: esempio III CD
I segni vanno cambiati a volte
Attenzione ai segni a volte bisogna cambiarli
2ab+ 2ac− 2bx− 2cx2ab+ 2ac−2xb−2xc2a(b+ c)−2x(b+ c)
2(b+ c)a− 2(b+ c)x
2(b+ c)(a− x)
2a è fattore comune fra ilprimi due termini e −2xper i rimanenti.
raccolgo 2a e −2x
Si è trasformato in un rac-coglimento a fattore comu-ne e raccolgo 2(b+ c)ottengo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 17 / 56
![Page 65: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/65.jpg)
Raccoglimento parziale Esempi Raccoglimento parziale
Raccoglimento parziale: esempio III CD
I segni vanno cambiati a volte
Attenzione ai segni a volte bisogna cambiarli
2ab+ 2ac− 2bx− 2cx2ab+ 2ac−2xb−2xc2a(b+ c)−2x(b+ c)
2(b+ c)a− 2(b+ c)x
2(b+ c)(a− x)
2a è fattore comune fra ilprimi due termini e −2xper i rimanenti.raccolgo 2a e −2x
Si è trasformato in un rac-coglimento a fattore comu-ne e raccolgo 2(b+ c)
ottengo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 17 / 56
![Page 66: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/66.jpg)
Raccoglimento parziale Esempi Raccoglimento parziale
Raccoglimento parziale: esempio III CD
I segni vanno cambiati a volte
Attenzione ai segni a volte bisogna cambiarli
2ab+ 2ac− 2bx− 2cx2ab+ 2ac−2xb−2xc2a(b+ c)−2x(b+ c)
2(b+ c)a− 2(b+ c)x
2(b+ c)(a− x)
2a è fattore comune fra ilprimi due termini e −2xper i rimanenti.raccolgo 2a e −2xSi è trasformato in un rac-
coglimento a fattore comu-ne e raccolgo 2(b+ c)
ottengo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 17 / 56
![Page 67: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/67.jpg)
Quadrato binomio
Quadrato di un binomio CD
Quadrato binomio
a2 + b2 + 2ab = (a+ b)2 abbiamo il quadrato di un trinomio seabbiamo:
un quadrato a2
un doppio prodotto 2abun quadrato b2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 18 / 56
![Page 68: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/68.jpg)
Quadrato binomio
Quadrato di un binomio CD
Quadrato binomio
a2 + b2 + 2ab = (a+ b)2 abbiamo il quadrato di un trinomio seabbiamo:
un quadrato a2
un doppio prodotto 2abun quadrato b2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 18 / 56
![Page 69: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/69.jpg)
Quadrato binomio
Quadrato di un binomio CD
Quadrato binomio
a2 + b2 + 2ab = (a+ b)2 abbiamo il quadrato di un trinomio seabbiamo:
un quadrato a2
un doppio prodotto 2ab
un quadrato b2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 18 / 56
![Page 70: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/70.jpg)
Quadrato binomio
Quadrato di un binomio CD
Quadrato binomio
a2 + b2 + 2ab = (a+ b)2 abbiamo il quadrato di un trinomio seabbiamo:
un quadrato a2
un doppio prodotto 2abun quadrato b2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 18 / 56
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Quadrato binomio Esempi Quadrato del binomio
Quadrato di un binomio esempio I CD
Quadrato binomio
9+ 6b+ b2 è un quadrato?
9+6b+b2 =
9 è il quadrato di 3 !
b2 è il quadrato di b !
6b = 2 · 3 · b !
⇒ 9+ 6b+ b2 = (3+ b)2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 19 / 56
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Quadrato binomio Esempi Quadrato del binomio
Quadrato di un binomio esempio I CD
Quadrato binomio
9+ 6b+ b2 è un quadrato?
9+6b+b2 =
9 è il quadrato di 3 !
b2 è il quadrato di b !
6b = 2 · 3 · b !
⇒ 9+ 6b+ b2 = (3+ b)2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 19 / 56
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Quadrato binomio Esempi Quadrato del binomio
Quadrato di un binomio esempio I CD
Quadrato binomio
9+ 6b+ b2 è un quadrato?
9+6b+b2 =
9 è il quadrato di 3 !
b2 è il quadrato di b !
6b = 2 · 3 · b !
⇒ 9+ 6b+ b2 = (3+ b)2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 19 / 56
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Quadrato binomio Esempi Quadrato del binomio
Quadrato di un binomio esempio I CD
Quadrato binomio
9+ 6b+ b2 è un quadrato?
9+6b+b2 =
9 è il quadrato di 3 !
b2 è il quadrato di b !
6b = 2 · 3 · b !
⇒ 9+ 6b+ b2 = (3+ b)2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 19 / 56
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Quadrato binomio Esempi Quadrato del binomio
Quadrato di un binomio esempio I CD
Quadrato binomio
9+ 6b+ b2 è un quadrato?
9+6b+b2 =
9 è il quadrato di 3 !
b2 è il quadrato di b !
6b = 2 · 3 · b !
⇒ 9+ 6b+ b2 = (3+ b)2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 19 / 56
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Quadrato binomio Esempi Quadrato del binomio
Quadrato di un binomio esempio II CD
Quadrato binomio
1+ x+ x2 è un quadrato?
1+ x+ x2 =
1 è il quadrato di 1 !
x2 è il quadrato di x !
x 6= 2 · 1 · x !
⇒ 1+ x+ x2 non è un quadrato
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 20 / 56
![Page 77: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/77.jpg)
Quadrato binomio Esempi Quadrato del binomio
Quadrato di un binomio esempio II CD
Quadrato binomio
1+ x+ x2 è un quadrato?
1+ x+ x2 =
1 è il quadrato di 1 !
x2 è il quadrato di x !
x 6= 2 · 1 · x !
⇒ 1+ x+ x2 non è un quadrato
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 20 / 56
![Page 78: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/78.jpg)
Quadrato binomio Esempi Quadrato del binomio
Quadrato di un binomio esempio II CD
Quadrato binomio
1+ x+ x2 è un quadrato?
1+ x+ x2 =
1 è il quadrato di 1 !
x2 è il quadrato di x !
x 6= 2 · 1 · x !
⇒ 1+ x+ x2 non è un quadrato
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 20 / 56
![Page 79: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/79.jpg)
Quadrato binomio Esempi Quadrato del binomio
Quadrato di un binomio esempio II CD
Quadrato binomio
1+ x+ x2 è un quadrato?
1+ x+ x2 =
1 è il quadrato di 1 !
x2 è il quadrato di x !
x 6= 2 · 1 · x !
⇒ 1+ x+ x2 non è un quadrato
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 20 / 56
![Page 80: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/80.jpg)
Quadrato binomio Esempi Quadrato del binomio
Quadrato di un binomio esempio II CD
Quadrato binomio
1+ x+ x2 è un quadrato?
1+ x+ x2 =
1 è il quadrato di 1 !
x2 è il quadrato di x !
x 6= 2 · 1 · x !
⇒ 1+ x+ x2 non è un quadrato
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 20 / 56
![Page 81: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/81.jpg)
Quadrato binomio Esempi Quadrato del binomio
Quadrato di un binomio esempio III 1/4 CD
Quadrato binomio
16− 8a+ a2
occhio al segno
Il problema è che
−8a =
�
2 · (−4) · (a)2 · (4) · (−a)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 21 / 56
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Quadrato binomio Esempi Quadrato del binomio
Quadrato di un binomio esempio III 1/4 CD
Quadrato binomio
16− 8a+ a2
occhio al segno
Il problema è che
−8a =
�
2 · (−4) · (a)2 · (4) · (−a)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 21 / 56
![Page 83: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/83.jpg)
Quadrato binomio Esempi Quadrato del binomio
Quadrato di un binomio esempio III 2/4 CD
quindi
16− 8a+ a2 =
16 è il quadrato di −4 !
a2 è il quadrato di a !
− 8a = 2 · (−4) · a !
⇒ 16− 8a+ a2 = (−4+ a)2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 22 / 56
![Page 84: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/84.jpg)
Quadrato binomio Esempi Quadrato del binomio
Quadrato di un binomio esempio III 2/4 CD
quindi
16− 8a+ a2 =
16 è il quadrato di −4 !
a2 è il quadrato di a !
− 8a = 2 · (−4) · a !
⇒ 16− 8a+ a2 = (−4+ a)2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 22 / 56
![Page 85: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/85.jpg)
Quadrato binomio Esempi Quadrato del binomio
Quadrato di un binomio esempio III 2/4 CD
quindi
16− 8a+ a2 =
16 è il quadrato di −4 !
a2 è il quadrato di a !
− 8a = 2 · (−4) · a !
⇒ 16− 8a+ a2 = (−4+ a)2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 22 / 56
![Page 86: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/86.jpg)
Quadrato binomio Esempi Quadrato del binomio
Quadrato di un binomio esempio III 2/4 CD
quindi
16− 8a+ a2 =
16 è il quadrato di −4 !
a2 è il quadrato di a !
− 8a = 2 · (−4) · a !
⇒ 16− 8a+ a2 = (−4+ a)2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 22 / 56
![Page 87: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/87.jpg)
Quadrato binomio Esempi Quadrato del binomio
Quadrato di un binomio esempio III 3/4 CD
ma anche
16− 8a+ a2 =
16 è il quadrato di 4 !
a2 è il quadrato di −a !
− 8a = 2 · 4 · (−a) !
⇒ 16− 8a+ a2 = (4− a)2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 23 / 56
![Page 88: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/88.jpg)
Quadrato binomio Esempi Quadrato del binomio
Quadrato di un binomio esempio III 3/4 CD
ma anche
16− 8a+ a2 =
16 è il quadrato di 4 !
a2 è il quadrato di −a !
− 8a = 2 · 4 · (−a) !
⇒ 16− 8a+ a2 = (4− a)2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 23 / 56
![Page 89: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/89.jpg)
Quadrato binomio Esempi Quadrato del binomio
Quadrato di un binomio esempio III 3/4 CD
ma anche
16− 8a+ a2 =
16 è il quadrato di 4 !
a2 è il quadrato di −a !
− 8a = 2 · 4 · (−a) !
⇒ 16− 8a+ a2 = (4− a)2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 23 / 56
![Page 90: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/90.jpg)
Quadrato binomio Esempi Quadrato del binomio
Quadrato di un binomio esempio III 3/4 CD
ma anche
16− 8a+ a2 =
16 è il quadrato di 4 !
a2 è il quadrato di −a !
− 8a = 2 · 4 · (−a) !
⇒ 16− 8a+ a2 = (4− a)2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 23 / 56
![Page 91: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/91.jpg)
Quadrato binomio Esempi Quadrato del binomio
Quadrato di un trinomio esempio III 4/4 CD
Ricapitolando sono valide entrambe le scelte
16− 8a+ a2 =
¨
(4− a)2
(−4+ a)2
Si sceglie in base al contesto
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 24 / 56
![Page 92: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/92.jpg)
Differenza di quadrati
Differenza di quadrati CD
Differenza di quadrati
a2 − b2 = (a− b)(a+ b)
abbiamo una differenza di quadrati se:
un quadrato a2
un quadrato b2
vi è una differenza fra i quadrati a2 − b2
Se è vero quanto detto, possiamo scrivere una differenza fraquadrati come il prodotto di due binomi
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 25 / 56
![Page 93: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/93.jpg)
Differenza di quadrati
Differenza di quadrati CD
Differenza di quadrati
a2 − b2 = (a− b)(a+ b)
abbiamo una differenza di quadrati se:
un quadrato a2
un quadrato b2
vi è una differenza fra i quadrati a2 − b2
Se è vero quanto detto, possiamo scrivere una differenza fraquadrati come il prodotto di due binomi
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 25 / 56
![Page 94: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/94.jpg)
Differenza di quadrati
Differenza di quadrati CD
Differenza di quadrati
a2 − b2 = (a− b)(a+ b)
abbiamo una differenza di quadrati se:
un quadrato a2
un quadrato b2
vi è una differenza fra i quadrati a2 − b2
Se è vero quanto detto, possiamo scrivere una differenza fraquadrati come il prodotto di due binomi
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 25 / 56
![Page 95: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/95.jpg)
Differenza di quadrati
Differenza di quadrati CD
Differenza di quadrati
a2 − b2 = (a− b)(a+ b)
abbiamo una differenza di quadrati se:
un quadrato a2
un quadrato b2
vi è una differenza fra i quadrati a2 − b2
Se è vero quanto detto, possiamo scrivere una differenza fraquadrati come il prodotto di due binomi
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 25 / 56
![Page 96: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/96.jpg)
Differenza di quadrati
Differenza di quadrati CD
Differenza di quadrati
a2 − b2 = (a− b)(a+ b)
abbiamo una differenza di quadrati se:
un quadrato a2
un quadrato b2
vi è una differenza fra i quadrati a2 − b2
Se è vero quanto detto, possiamo scrivere una differenza fraquadrati come il prodotto di due binomi
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 25 / 56
![Page 97: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/97.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio I CD
Differenza di quadrati
4− a2 è una differenza di quadrati?
4−a2 =
4è il quadrato di 2 !
a2è il quadrato di a !
4− a2è una differenza? !
⇒4−a2 = (2−a)(2+a)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 26 / 56
![Page 98: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/98.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio I CD
Differenza di quadrati
4− a2 è una differenza di quadrati?
4−a2 =
4è il quadrato di 2 !
a2è il quadrato di a !
4− a2è una differenza? !
⇒4−a2 = (2−a)(2+a)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 26 / 56
![Page 99: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/99.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio I CD
Differenza di quadrati
4− a2 è una differenza di quadrati?
4−a2 =
4è il quadrato di 2 !
a2è il quadrato di a !
4− a2è una differenza? !
⇒4−a2 = (2−a)(2+a)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 26 / 56
![Page 100: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/100.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio I CD
Differenza di quadrati
4− a2 è una differenza di quadrati?
4−a2 =
4è il quadrato di 2 !
a2è il quadrato di a !
4− a2è una differenza? !
⇒4−a2 = (2−a)(2+a)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 26 / 56
![Page 101: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/101.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio I CD
Differenza di quadrati
4− a2 è una differenza di quadrati?
4−a2 =
4è il quadrato di 2 !
a2è il quadrato di a !
4− a2è una differenza? !
⇒4−a2 = (2−a)(2+a)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 26 / 56
![Page 102: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/102.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio II CD
Differenza di quadrati
1+ x2z4 è una differenza di quadrati?
1+ x2z4 =
1è il quadrato di 1 !
x2z4 è il quadrato di xz2 !
1+ x2z4è una differenza? !
⇒1+ x2z4
Non èuna diffe-renza diquadrati
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 27 / 56
![Page 103: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/103.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio II CD
Differenza di quadrati
1+ x2z4 è una differenza di quadrati?
1+ x2z4 =
1è il quadrato di 1 !
x2z4 è il quadrato di xz2 !
1+ x2z4è una differenza? !
⇒1+ x2z4
Non èuna diffe-renza diquadrati
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 27 / 56
![Page 104: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/104.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio II CD
Differenza di quadrati
1+ x2z4 è una differenza di quadrati?
1+ x2z4 =
1è il quadrato di 1 !
x2z4 è il quadrato di xz2 !
1+ x2z4è una differenza? !
⇒1+ x2z4
Non èuna diffe-renza diquadrati
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 27 / 56
![Page 105: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/105.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio II CD
Differenza di quadrati
1+ x2z4 è una differenza di quadrati?
1+ x2z4 =
1è il quadrato di 1 !
x2z4 è il quadrato di xz2 !
1+ x2z4è una differenza? !
⇒1+ x2z4
Non èuna diffe-renza diquadrati
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 27 / 56
![Page 106: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/106.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio II CD
Differenza di quadrati
1+ x2z4 è una differenza di quadrati?
1+ x2z4 =
1è il quadrato di 1 !
x2z4 è il quadrato di xz2 !
1+ x2z4è una differenza? !
⇒1+ x2z4
Non èuna diffe-renza diquadrati
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 27 / 56
![Page 107: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/107.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio III CD
Differenza di quadrati
4a2b4 − 9x2y6 è una differenza di quadrati?
4a2b4 − 9x2y6 =
4a2b4è il quadrato di 2ab2 !
9x2y6è il quadrato di 3xy3 !
4a2b4 − 9x2y6è una differenza? !
⇒4a2b4 − 9x2y6 = (2ab2 − 3xy3)(2ab2 + 3xy3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 28 / 56
![Page 108: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/108.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio III CD
Differenza di quadrati
4a2b4 − 9x2y6 è una differenza di quadrati?
4a2b4 − 9x2y6 =
4a2b4è il quadrato di 2ab2 !
9x2y6è il quadrato di 3xy3 !
4a2b4 − 9x2y6è una differenza? !
⇒4a2b4 − 9x2y6 = (2ab2 − 3xy3)(2ab2 + 3xy3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 28 / 56
![Page 109: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/109.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio III CD
Differenza di quadrati
4a2b4 − 9x2y6 è una differenza di quadrati?
4a2b4 − 9x2y6 =
4a2b4è il quadrato di 2ab2 !
9x2y6è il quadrato di 3xy3 !
4a2b4 − 9x2y6è una differenza? !
⇒4a2b4 − 9x2y6 = (2ab2 − 3xy3)(2ab2 + 3xy3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 28 / 56
![Page 110: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/110.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio III CD
Differenza di quadrati
4a2b4 − 9x2y6 è una differenza di quadrati?
4a2b4 − 9x2y6 =
4a2b4è il quadrato di 2ab2 !
9x2y6è il quadrato di 3xy3 !
4a2b4 − 9x2y6è una differenza? !
⇒4a2b4 − 9x2y6 = (2ab2 − 3xy3)(2ab2 + 3xy3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 28 / 56
![Page 111: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/111.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio III CD
Differenza di quadrati
4a2b4 − 9x2y6 è una differenza di quadrati?
4a2b4 − 9x2y6 =
4a2b4è il quadrato di 2ab2 !
9x2y6è il quadrato di 3xy3 !
4a2b4 − 9x2y6è una differenza? !
⇒4a2b4 − 9x2y6 = (2ab2 − 3xy3)(2ab2 + 3xy3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 28 / 56
![Page 112: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/112.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio IV 1/3 CD
Differenza di quadrati
x8 − 1 una differenza di quadrati particolare
x8 − 1 =
x8è il quadrato di x4 !
1è il quadrato di 1 !
x8 − 1è una differenza? !
⇒x8 − 1 = (x4 − 1)(x4 + 1)
É finita qui?
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 29 / 56
![Page 113: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/113.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio IV 1/3 CD
Differenza di quadrati
x8 − 1 una differenza di quadrati particolare
x8 − 1 =
x8è il quadrato di x4 !
1è il quadrato di 1 !
x8 − 1è una differenza? !
⇒x8 − 1 = (x4 − 1)(x4 + 1)
É finita qui?
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 29 / 56
![Page 114: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/114.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio IV 1/3 CD
Differenza di quadrati
x8 − 1 una differenza di quadrati particolare
x8 − 1 =
x8è il quadrato di x4 !
1è il quadrato di 1 !
x8 − 1è una differenza? !
⇒x8 − 1 = (x4 − 1)(x4 + 1)
É finita qui?
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 29 / 56
![Page 115: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/115.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio IV 1/3 CD
Differenza di quadrati
x8 − 1 una differenza di quadrati particolare
x8 − 1 =
x8è il quadrato di x4 !
1è il quadrato di 1 !
x8 − 1è una differenza? !
⇒x8 − 1 = (x4 − 1)(x4 + 1)
É finita qui?
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 29 / 56
![Page 116: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/116.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio IV 1/3 CD
Differenza di quadrati
x8 − 1 una differenza di quadrati particolare
x8 − 1 =
x8è il quadrato di x4 !
1è il quadrato di 1 !
x8 − 1è una differenza? !
⇒x8 − 1 = (x4 − 1)(x4 + 1)
É finita qui?
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 29 / 56
![Page 117: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/117.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio IV 2/3 CD
Differenza di quadrati
x8 − 1 una differenza di quadrati particolare
x4 − 1 =
x4è il quadrato di x2 !
1è il quadrato di 1 !
x4 − 1è una differenza? !
⇒x4 − 1 = (x2 − 1)(x2 + 1)
É finita qui?
x8 − 1 = (x2 − 1)(x2 + 1)(x4 + 1)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 30 / 56
![Page 118: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/118.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio IV 2/3 CD
Differenza di quadrati
x8 − 1 una differenza di quadrati particolare
x4 − 1 =
x4è il quadrato di x2 !
1è il quadrato di 1 !
x4 − 1è una differenza? !
⇒x4 − 1 = (x2 − 1)(x2 + 1)
É finita qui?
x8 − 1 = (x2 − 1)(x2 + 1)(x4 + 1)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 30 / 56
![Page 119: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/119.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio IV 2/3 CD
Differenza di quadrati
x8 − 1 una differenza di quadrati particolare
x4 − 1 =
x4è il quadrato di x2 !
1è il quadrato di 1 !
x4 − 1è una differenza? !
⇒x4 − 1 = (x2 − 1)(x2 + 1)
É finita qui?
x8 − 1 = (x2 − 1)(x2 + 1)(x4 + 1)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 30 / 56
![Page 120: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/120.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio IV 2/3 CD
Differenza di quadrati
x8 − 1 una differenza di quadrati particolare
x4 − 1 =
x4è il quadrato di x2 !
1è il quadrato di 1 !
x4 − 1è una differenza? !
⇒x4 − 1 = (x2 − 1)(x2 + 1)
É finita qui?
x8 − 1 = (x2 − 1)(x2 + 1)(x4 + 1)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 30 / 56
![Page 121: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/121.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio IV 2/3 CD
Differenza di quadrati
x8 − 1 una differenza di quadrati particolare
x4 − 1 =
x4è il quadrato di x2 !
1è il quadrato di 1 !
x4 − 1è una differenza? !
⇒x4 − 1 = (x2 − 1)(x2 + 1)
É finita qui?
x8 − 1 = (x2 − 1)(x2 + 1)(x4 + 1)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 30 / 56
![Page 122: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/122.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio IV 2/3 CD
Differenza di quadrati
x8 − 1 una differenza di quadrati particolare
x4 − 1 =
x4è il quadrato di x2 !
1è il quadrato di 1 !
x4 − 1è una differenza? !
⇒x4 − 1 = (x2 − 1)(x2 + 1)
É finita qui?
x8 − 1 = (x2 − 1)(x2 + 1)(x4 + 1)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 30 / 56
![Page 123: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/123.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio IV 3/3 CD
Differenza di quadrati
x8 − 1 una differenza di quadrati particolare
x2 − 1 =
x2è il quadrato di x !
1è il quadrato di 1 !
x2 − 1è una differenza? !
⇒x2 − 1 = (x− 1)(x+ 1)
É finita
x8 − 1 = (x− 1)(x+ 1)(x2 + 1)(x4 + 1)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 31 / 56
![Page 124: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/124.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio IV 3/3 CD
Differenza di quadrati
x8 − 1 una differenza di quadrati particolare
x2 − 1 =
x2è il quadrato di x !
1è il quadrato di 1 !
x2 − 1è una differenza? !
⇒x2 − 1 = (x− 1)(x+ 1)
É finita
x8 − 1 = (x− 1)(x+ 1)(x2 + 1)(x4 + 1)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 31 / 56
![Page 125: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/125.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio IV 3/3 CD
Differenza di quadrati
x8 − 1 una differenza di quadrati particolare
x2 − 1 =
x2è il quadrato di x !
1è il quadrato di 1 !
x2 − 1è una differenza? !
⇒x2 − 1 = (x− 1)(x+ 1)
É finita
x8 − 1 = (x− 1)(x+ 1)(x2 + 1)(x4 + 1)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 31 / 56
![Page 126: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/126.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio IV 3/3 CD
Differenza di quadrati
x8 − 1 una differenza di quadrati particolare
x2 − 1 =
x2è il quadrato di x !
1è il quadrato di 1 !
x2 − 1è una differenza? !
⇒x2 − 1 = (x− 1)(x+ 1)
É finita
x8 − 1 = (x− 1)(x+ 1)(x2 + 1)(x4 + 1)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 31 / 56
![Page 127: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/127.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio IV 3/3 CD
Differenza di quadrati
x8 − 1 una differenza di quadrati particolare
x2 − 1 =
x2è il quadrato di x !
1è il quadrato di 1 !
x2 − 1è una differenza? !
⇒x2 − 1 = (x− 1)(x+ 1)
É finita
x8 − 1 = (x− 1)(x+ 1)(x2 + 1)(x4 + 1)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 31 / 56
![Page 128: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/128.jpg)
Differenza di quadrati Esempi Differenza di quadrati
Differenza di quadrati esempio IV 3/3 CD
Differenza di quadrati
x8 − 1 una differenza di quadrati particolare
x2 − 1 =
x2è il quadrato di x !
1è il quadrato di 1 !
x2 − 1è una differenza? !
⇒x2 − 1 = (x− 1)(x+ 1)
É finita
x8 − 1 = (x− 1)(x+ 1)(x2 + 1)(x4 + 1)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 31 / 56
![Page 129: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/129.jpg)
Somme e prodotti
Somme e prodotti CD
Somme e prodotti
x2 + Sx+ P = (x+ a)(x+ b)
Posso scrivere il trinomio come il prodotto di due binomi se:
a+ b = S
a · b = P
Se esistono a e b, possiamo scrivere il trinomio come ilprodotto di due binomi.
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 32 / 56
![Page 130: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/130.jpg)
Somme e prodotti
Somme e prodotti CD
Somme e prodotti
x2 + Sx+ P = (x+ a)(x+ b)
Posso scrivere il trinomio come il prodotto di due binomi se:
a+ b = S
a · b = P
Se esistono a e b, possiamo scrivere il trinomio come ilprodotto di due binomi.
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 32 / 56
![Page 131: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/131.jpg)
Somme e prodotti
Somme e prodotti CD
Somme e prodotti
x2 + Sx+ P = (x+ a)(x+ b)
Posso scrivere il trinomio come il prodotto di due binomi se:
a+ b = S
a · b = P
Se esistono a e b, possiamo scrivere il trinomio come ilprodotto di due binomi.
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 32 / 56
![Page 132: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/132.jpg)
Somme e prodotti
Somme e prodotti CD
Somme e prodotti
x2 + Sx+ P = (x+ a)(x+ b)
Posso scrivere il trinomio come il prodotto di due binomi se:
a+ b = S
a · b = P
Se esistono a e b, possiamo scrivere il trinomio come ilprodotto di due binomi.
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 32 / 56
![Page 133: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/133.jpg)
Somme e prodotti
Somme e prodotti perché CD
Somme e prodotti
x2 + Sx+ P = (x+ a)(x+ b)
Perché somme e prodotti?
(x+ a)(x+ b)
x2 + ax+ bx+ a · b= x2 + (a+ b)x+ a · b
= x2 + Sx+ P
Moltiplico
Raccolgo x
Concludendo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 33 / 56
![Page 134: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/134.jpg)
Somme e prodotti
Somme e prodotti perché CD
Somme e prodotti
x2 + Sx+ P = (x+ a)(x+ b)
Perché somme e prodotti?
(x+ a)(x+ b)
x2 + ax+ bx+ a · b= x2 + (a+ b)x+ a · b
= x2 + Sx+ P
Moltiplico
Raccolgo x
Concludendo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 33 / 56
![Page 135: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/135.jpg)
Somme e prodotti
Somme e prodotti perché CD
Somme e prodotti
x2 + Sx+ P = (x+ a)(x+ b)
Perché somme e prodotti?
(x+ a)(x+ b)
x2 + ax+ bx+ a · b
= x2 + (a+ b)x+ a · b= x2 + Sx+ P
Moltiplico
Raccolgo x
Concludendo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 33 / 56
![Page 136: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/136.jpg)
Somme e prodotti
Somme e prodotti perché CD
Somme e prodotti
x2 + Sx+ P = (x+ a)(x+ b)
Perché somme e prodotti?
(x+ a)(x+ b)
x2 + ax+ bx+ a · b= x2 + (a+ b)x+ a · b
= x2 + Sx+ P
Moltiplico
Raccolgo x
Concludendo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 33 / 56
![Page 137: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/137.jpg)
Somme e prodotti
Somme e prodotti perché CD
Somme e prodotti
x2 + Sx+ P = (x+ a)(x+ b)
Perché somme e prodotti?
(x+ a)(x+ b)
x2 + ax+ bx+ a · b= x2 + (a+ b)x+ a · b
= x2 + Sx+ P
Moltiplico
Raccolgo x
Concludendo
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 33 / 56
![Page 138: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/138.jpg)
Somme e prodotti
Somme e prodotti come fare CD
Come fare?
x2 + Sx+ P
1 Considero tutti i divisori del prodotto P2 Li ordino dal piú piccolo al piú grande±a1,±a2,±a3,±a4, . . . ,±an
3 Li prendo in coppie, il primo con l’ultimo, il secondo con ilpenultimo etc.
(a1,an), (a2,an−1), (a3,an−2), (a4,an−3), . . .
4 Sommo le coppie e trovo quella che è uguale a S5 Termino sostituendo a e b con i valori trovati
x2 + Sx+ P = (x+ a)(x+ b)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 34 / 56
![Page 139: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/139.jpg)
Somme e prodotti Esempi Somma e prodotti
Somme e prodotti esempio I CD
Scomponiamo
x2 + 5x+ 6
Prodotto = 6Somma = 5Ordino i divisori di 6 e sono ±1,±2,±3,±6Considero coppie (±1,±6); (±2,±3)
La coppia (+2,+3) è quella giusta infatti�
S = 3+ 2 = 5P = 2 · 3 = 6
Scrivo x2 + 5x+ 6 = (x+ 2)(x+ 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 35 / 56
![Page 140: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/140.jpg)
Somme e prodotti Esempi Somma e prodotti
Somme e prodotti esempio I CD
Scomponiamo
x2 + 5x+ 6
Prodotto = 6
Somma = 5Ordino i divisori di 6 e sono ±1,±2,±3,±6Considero coppie (±1,±6); (±2,±3)
La coppia (+2,+3) è quella giusta infatti�
S = 3+ 2 = 5P = 2 · 3 = 6
Scrivo x2 + 5x+ 6 = (x+ 2)(x+ 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 35 / 56
![Page 141: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/141.jpg)
Somme e prodotti Esempi Somma e prodotti
Somme e prodotti esempio I CD
Scomponiamo
x2 + 5x+ 6
Prodotto = 6Somma = 5
Ordino i divisori di 6 e sono ±1,±2,±3,±6Considero coppie (±1,±6); (±2,±3)
La coppia (+2,+3) è quella giusta infatti�
S = 3+ 2 = 5P = 2 · 3 = 6
Scrivo x2 + 5x+ 6 = (x+ 2)(x+ 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 35 / 56
![Page 142: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/142.jpg)
Somme e prodotti Esempi Somma e prodotti
Somme e prodotti esempio I CD
Scomponiamo
x2 + 5x+ 6
Prodotto = 6Somma = 5Ordino i divisori di 6 e sono ±1,±2,±3,±6
Considero coppie (±1,±6); (±2,±3)
La coppia (+2,+3) è quella giusta infatti�
S = 3+ 2 = 5P = 2 · 3 = 6
Scrivo x2 + 5x+ 6 = (x+ 2)(x+ 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 35 / 56
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Somme e prodotti Esempi Somma e prodotti
Somme e prodotti esempio I CD
Scomponiamo
x2 + 5x+ 6
Prodotto = 6Somma = 5Ordino i divisori di 6 e sono ±1,±2,±3,±6Considero coppie (±1,±6); (±2,±3)
La coppia (+2,+3) è quella giusta infatti�
S = 3+ 2 = 5P = 2 · 3 = 6
Scrivo x2 + 5x+ 6 = (x+ 2)(x+ 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 35 / 56
![Page 144: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/144.jpg)
Somme e prodotti Esempi Somma e prodotti
Somme e prodotti esempio I CD
Scomponiamo
x2 + 5x+ 6
Prodotto = 6Somma = 5Ordino i divisori di 6 e sono ±1,±2,±3,±6Considero coppie (±1,±6); (±2,±3)
La coppia (+2,+3) è quella giusta infatti�
S = 3+ 2 = 5P = 2 · 3 = 6
Scrivo x2 + 5x+ 6 = (x+ 2)(x+ 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 35 / 56
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Somme e prodotti Esempi Somma e prodotti
Somme e prodotti esempio I CD
Scomponiamo
x2 + 5x+ 6
Prodotto = 6Somma = 5Ordino i divisori di 6 e sono ±1,±2,±3,±6Considero coppie (±1,±6); (±2,±3)
La coppia (+2,+3) è quella giusta infatti�
S = 3+ 2 = 5P = 2 · 3 = 6
Scrivo x2 + 5x+ 6 = (x+ 2)(x+ 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 35 / 56
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Somme e prodotti Esempi Somma e prodotti
Somme e prodotti esempio II CD
Somme e prodotti
x2 − 6x+ 8
Prodotto = 8Somma = −6Ordino i divisori di 6 e sono ±1,±2,±4,±8Considero coppie (±1,±8); (±2,±4)La coppia (−2,−4) è quella giusta infatti�
S = (−2) + (−4) = −6P = −2 · (−4) = +8
Scrivo x2 − 6x+ 8 = (x− 2)(x− 4)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 36 / 56
![Page 147: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/147.jpg)
Somme e prodotti Esempi Somma e prodotti
Somme e prodotti esempio II CD
Somme e prodotti
x2 − 6x+ 8
Prodotto = 8
Somma = −6Ordino i divisori di 6 e sono ±1,±2,±4,±8Considero coppie (±1,±8); (±2,±4)La coppia (−2,−4) è quella giusta infatti�
S = (−2) + (−4) = −6P = −2 · (−4) = +8
Scrivo x2 − 6x+ 8 = (x− 2)(x− 4)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 36 / 56
![Page 148: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/148.jpg)
Somme e prodotti Esempi Somma e prodotti
Somme e prodotti esempio II CD
Somme e prodotti
x2 − 6x+ 8
Prodotto = 8Somma = −6
Ordino i divisori di 6 e sono ±1,±2,±4,±8Considero coppie (±1,±8); (±2,±4)La coppia (−2,−4) è quella giusta infatti�
S = (−2) + (−4) = −6P = −2 · (−4) = +8
Scrivo x2 − 6x+ 8 = (x− 2)(x− 4)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 36 / 56
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Somme e prodotti Esempi Somma e prodotti
Somme e prodotti esempio II CD
Somme e prodotti
x2 − 6x+ 8
Prodotto = 8Somma = −6Ordino i divisori di 6 e sono ±1,±2,±4,±8
Considero coppie (±1,±8); (±2,±4)La coppia (−2,−4) è quella giusta infatti�
S = (−2) + (−4) = −6P = −2 · (−4) = +8
Scrivo x2 − 6x+ 8 = (x− 2)(x− 4)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 36 / 56
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Somme e prodotti Esempi Somma e prodotti
Somme e prodotti esempio II CD
Somme e prodotti
x2 − 6x+ 8
Prodotto = 8Somma = −6Ordino i divisori di 6 e sono ±1,±2,±4,±8Considero coppie (±1,±8); (±2,±4)
La coppia (−2,−4) è quella giusta infatti�
S = (−2) + (−4) = −6P = −2 · (−4) = +8
Scrivo x2 − 6x+ 8 = (x− 2)(x− 4)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 36 / 56
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Somme e prodotti Esempi Somma e prodotti
Somme e prodotti esempio II CD
Somme e prodotti
x2 − 6x+ 8
Prodotto = 8Somma = −6Ordino i divisori di 6 e sono ±1,±2,±4,±8Considero coppie (±1,±8); (±2,±4)La coppia (−2,−4) è quella giusta infatti�
S = (−2) + (−4) = −6P = −2 · (−4) = +8
Scrivo x2 − 6x+ 8 = (x− 2)(x− 4)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 36 / 56
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Somme e prodotti Esempi Somma e prodotti
Somme e prodotti esempio II CD
Somme e prodotti
x2 − 6x+ 8
Prodotto = 8Somma = −6Ordino i divisori di 6 e sono ±1,±2,±4,±8Considero coppie (±1,±8); (±2,±4)La coppia (−2,−4) è quella giusta infatti�
S = (−2) + (−4) = −6P = −2 · (−4) = +8
Scrivo x2 − 6x+ 8 = (x− 2)(x− 4)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 36 / 56
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Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini CD
TeoriaUn polinomio P(x) è divisibile per x− b se P(b) = 0
Quindi se1 P(x) = anxn+ an−1xn−1 + · · ·+ a2x2 + a1x+ a0 è un polinomio
2 P(b) = anbn + an−1bn−1 + · · ·+ a2b2 + a1b+ b0 = 03 x− b divide P(x)
Dove trovare b?Se il coefficiente di grado massimo è uno b è fra i divisori consegno del termine noto. Altrimenti b è fra le frazioni con segnoche hanno per numeratore i divisori del temine noto, e perdenominatore i divisore del termine di grado massimo.
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 37 / 56
![Page 154: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/154.jpg)
Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini CD
TeoriaUn polinomio P(x) è divisibile per x− b se P(b) = 0
Quindi se1 P(x) = anxn+ an−1xn−1 + · · ·+ a2x2 + a1x+ a0 è un polinomio2 P(b) = anbn + an−1bn−1 + · · ·+ a2b2 + a1b+ b0 = 0
3 x− b divide P(x)
Dove trovare b?Se il coefficiente di grado massimo è uno b è fra i divisori consegno del termine noto. Altrimenti b è fra le frazioni con segnoche hanno per numeratore i divisori del temine noto, e perdenominatore i divisore del termine di grado massimo.
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 37 / 56
![Page 155: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/155.jpg)
Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini CD
TeoriaUn polinomio P(x) è divisibile per x− b se P(b) = 0
Quindi se1 P(x) = anxn+ an−1xn−1 + · · ·+ a2x2 + a1x+ a0 è un polinomio2 P(b) = anbn + an−1bn−1 + · · ·+ a2b2 + a1b+ b0 = 03 x− b divide P(x)
Dove trovare b?Se il coefficiente di grado massimo è uno b è fra i divisori consegno del termine noto. Altrimenti b è fra le frazioni con segnoche hanno per numeratore i divisori del temine noto, e perdenominatore i divisore del termine di grado massimo.
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 37 / 56
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Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini CD
TeoriaUn polinomio P(x) è divisibile per x− b se P(b) = 0
Quindi se1 P(x) = anxn+ an−1xn−1 + · · ·+ a2x2 + a1x+ a0 è un polinomio2 P(b) = anbn + an−1bn−1 + · · ·+ a2b2 + a1b+ b0 = 03 x− b divide P(x)
Dove trovare b?Se il coefficiente di grado massimo è uno b è fra i divisori consegno del termine noto. Altrimenti b è fra le frazioni con segnoche hanno per numeratore i divisori del temine noto, e perdenominatore i divisore del termine di grado massimo.
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 37 / 56
![Page 157: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/157.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio I CD
Domanda
I divisori di 6x5 + 3x2 + x+ 2
1 I divisori del termine 2 sono ±1,±2
2 I divisori del termine 6 sono ±1,±2,±3,±63 I possibili divisori del polinomio sono
(x± 11), (x±
12), (x±
13), (x±
16),
(x± 21), (x±
22), (x±
23), (x±
26)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 38 / 56
![Page 158: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/158.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio I CD
Domanda
I divisori di 6x5 + 3x2 + x+ 2
1 I divisori del termine 2 sono ±1,±22 I divisori del termine 6 sono ±1,±2,±3,±6
3 I possibili divisori del polinomio sono(x± 1
1), (x±12), (x±
13), (x±
16),
(x± 21), (x±
22), (x±
23), (x±
26)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 38 / 56
![Page 159: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/159.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio I CD
Domanda
I divisori di 6x5 + 3x2 + x+ 2
1 I divisori del termine 2 sono ±1,±22 I divisori del termine 6 sono ±1,±2,±3,±63 I possibili divisori del polinomio sono
(x± 11), (x±
12), (x±
13), (x±
16),
(x± 21), (x±
22), (x±
23), (x±
26)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 38 / 56
![Page 160: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/160.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio II CD
Domanda
Fra (x+ 1) e (x+ 2) chi divide x3 − 2x2 − 5x+ 6?
Verifico x+ 1
attenzione al segno
Sostituisco a x = −1
(−1)3 − 2(−1)2 − 5(−1) + 6− 1− 2+ 6+ 6 = 8
attenzione al segno
Sostituisco a x = −2
(−2)3 − 2(−2)2 − 5(−2) + 6− 8− 8+ 10+ 6 = 0
(x+ 2) divide x3 − 2x2 − 5x+ 6?
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 39 / 56
![Page 161: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/161.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio II CD
Domanda
Fra (x+ 1) e (x+ 2) chi divide x3 − 2x2 − 5x+ 6?
Verifico x+ 1
attenzione al segno
Sostituisco a x = −1
(−1)3 − 2(−1)2 − 5(−1) + 6− 1− 2+ 6+ 6 = 8
attenzione al segno
Sostituisco a x = −2
(−2)3 − 2(−2)2 − 5(−2) + 6− 8− 8+ 10+ 6 = 0
(x+ 2) divide x3 − 2x2 − 5x+ 6?
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 39 / 56
![Page 162: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/162.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 1/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x3 − 2x2 − 5x+ 6
1 Considero i divisori con segno del 6 e sono: ±1,±2,±3,±6
2 I divisori possibili del polinomio sono(x± 1), (x± 2), (x± 3), (x± 6)
3 Provo a dividere per (x+ 1)
(−1)3 − 2(−1)2 − 5(−1) + 6−1− 2+ 5+ 6 6= 0
4 Provo a dividere per (x− 1)
(1)3 − 2(1)2 − 5(1) + 61− 2− 5+ 6 = 0
5 Il divisore è x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 40 / 56
![Page 163: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/163.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 1/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x3 − 2x2 − 5x+ 6
1 Considero i divisori con segno del 6 e sono: ±1,±2,±3,±62 I divisori possibili del polinomio sono
(x± 1), (x± 2), (x± 3), (x± 6)
3 Provo a dividere per (x+ 1)
(−1)3 − 2(−1)2 − 5(−1) + 6−1− 2+ 5+ 6 6= 0
4 Provo a dividere per (x− 1)
(1)3 − 2(1)2 − 5(1) + 61− 2− 5+ 6 = 0
5 Il divisore è x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 40 / 56
![Page 164: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/164.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 1/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x3 − 2x2 − 5x+ 6
1 Considero i divisori con segno del 6 e sono: ±1,±2,±3,±62 I divisori possibili del polinomio sono
(x± 1), (x± 2), (x± 3), (x± 6)3 Provo a dividere per (x+ 1)
(−1)3 − 2(−1)2 − 5(−1) + 6−1− 2+ 5+ 6 6= 0
4 Provo a dividere per (x− 1)
(1)3 − 2(1)2 − 5(1) + 61− 2− 5+ 6 = 0
5 Il divisore è x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 40 / 56
![Page 165: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/165.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 1/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x3 − 2x2 − 5x+ 6
1 Considero i divisori con segno del 6 e sono: ±1,±2,±3,±62 I divisori possibili del polinomio sono
(x± 1), (x± 2), (x± 3), (x± 6)3 Provo a dividere per (x+ 1)
(−1)3 − 2(−1)2 − 5(−1) + 6−1− 2+ 5+ 6 6= 0
4 Provo a dividere per (x− 1)
(1)3 − 2(1)2 − 5(1) + 61− 2− 5+ 6 = 0
5 Il divisore è x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 40 / 56
![Page 166: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/166.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 1/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x3 − 2x2 − 5x+ 6
1 Considero i divisori con segno del 6 e sono: ±1,±2,±3,±62 I divisori possibili del polinomio sono
(x± 1), (x± 2), (x± 3), (x± 6)3 Provo a dividere per (x+ 1)
(−1)3 − 2(−1)2 − 5(−1) + 6
−1− 2+ 5+ 6 6= 04 Provo a dividere per (x− 1)
(1)3 − 2(1)2 − 5(1) + 61− 2− 5+ 6 = 0
5 Il divisore è x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 40 / 56
![Page 167: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/167.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 1/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x3 − 2x2 − 5x+ 6
1 Considero i divisori con segno del 6 e sono: ±1,±2,±3,±62 I divisori possibili del polinomio sono
(x± 1), (x± 2), (x± 3), (x± 6)3 Provo a dividere per (x+ 1)
(−1)3 − 2(−1)2 − 5(−1) + 6−1− 2+ 5+ 6 6= 0
4 Provo a dividere per (x− 1)
(1)3 − 2(1)2 − 5(1) + 61− 2− 5+ 6 = 0
5 Il divisore è x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 40 / 56
![Page 168: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/168.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 1/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x3 − 2x2 − 5x+ 6
1 Considero i divisori con segno del 6 e sono: ±1,±2,±3,±62 I divisori possibili del polinomio sono
(x± 1), (x± 2), (x± 3), (x± 6)3 Provo a dividere per (x+ 1)
(−1)3 − 2(−1)2 − 5(−1) + 6−1− 2+ 5+ 6 6= 0
4 Provo a dividere per (x− 1)
(1)3 − 2(1)2 − 5(1) + 61− 2− 5+ 6 = 0
5 Il divisore è x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 40 / 56
![Page 169: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/169.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 1/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x3 − 2x2 − 5x+ 6
1 Considero i divisori con segno del 6 e sono: ±1,±2,±3,±62 I divisori possibili del polinomio sono
(x± 1), (x± 2), (x± 3), (x± 6)3 Provo a dividere per (x+ 1)
(−1)3 − 2(−1)2 − 5(−1) + 6−1− 2+ 5+ 6 6= 0
4 Provo a dividere per (x− 1)
(1)3 − 2(1)2 − 5(1) + 61− 2− 5+ 6 = 0
5 Il divisore è x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 40 / 56
![Page 170: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/170.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 1/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x3 − 2x2 − 5x+ 6
1 Considero i divisori con segno del 6 e sono: ±1,±2,±3,±62 I divisori possibili del polinomio sono
(x± 1), (x± 2), (x± 3), (x± 6)3 Provo a dividere per (x+ 1)
(−1)3 − 2(−1)2 − 5(−1) + 6−1− 2+ 5+ 6 6= 0
4 Provo a dividere per (x− 1)(1)3 − 2(1)2 − 5(1) + 6
1− 2− 5+ 6 = 05 Il divisore è x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 40 / 56
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Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 1/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x3 − 2x2 − 5x+ 6
1 Considero i divisori con segno del 6 e sono: ±1,±2,±3,±62 I divisori possibili del polinomio sono
(x± 1), (x± 2), (x± 3), (x± 6)3 Provo a dividere per (x+ 1)
(−1)3 − 2(−1)2 − 5(−1) + 6−1− 2+ 5+ 6 6= 0
4 Provo a dividere per (x− 1)(1)3 − 2(1)2 − 5(1) + 61− 2− 5+ 6 = 0
5 Il divisore è x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 40 / 56
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Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 2/5 CD
Scomposizione di:
(x3 − 2x2 − 5x+ 6) : (x− 1)
1 Costruisco il castello
1 − 2 − 5 + 61 1 − 1 − 6
1 − 1 − 6 0
2 Otteniamo
x3 − 2x2 − 5x+ 6 = (x− 1)(x2 − x− 6)
3 Ripartiamo da
x2 − x− 6
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 41 / 56
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Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 2/5 CD
Scomposizione di:
(x3 − 2x2 − 5x+ 6) : (x− 1)
1 Costruisco il castello1
− 2 − 5 + 61 1 − 1 − 6
1 − 1 − 6 0
2 Otteniamo
x3 − 2x2 − 5x+ 6 = (x− 1)(x2 − x− 6)
3 Ripartiamo da
x2 − x− 6
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 41 / 56
![Page 174: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/174.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 2/5 CD
Scomposizione di:
(x3 − 2x2 − 5x+ 6) : (x− 1)
1 Costruisco il castello1 − 2
− 5 + 61 1 − 1 − 6
1 − 1 − 6 0
2 Otteniamo
x3 − 2x2 − 5x+ 6 = (x− 1)(x2 − x− 6)
3 Ripartiamo da
x2 − x− 6
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 41 / 56
![Page 175: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/175.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 2/5 CD
Scomposizione di:
(x3 − 2x2 − 5x+ 6) : (x− 1)
1 Costruisco il castello1 − 2 − 5
+ 61 1 − 1 − 6
1 − 1 − 6 0
2 Otteniamo
x3 − 2x2 − 5x+ 6 = (x− 1)(x2 − x− 6)
3 Ripartiamo da
x2 − x− 6
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 41 / 56
![Page 176: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/176.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 2/5 CD
Scomposizione di:
(x3 − 2x2 − 5x+ 6) : (x− 1)
1 Costruisco il castello1 − 2 − 5 + 6
1 1 − 1 − 61 − 1 − 6 0
2 Otteniamo
x3 − 2x2 − 5x+ 6 = (x− 1)(x2 − x− 6)
3 Ripartiamo da
x2 − x− 6
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 41 / 56
![Page 177: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/177.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 2/5 CD
Scomposizione di:
(x3 − 2x2 − 5x+ 6) : (x− 1)
1 Costruisco il castello1 − 2 − 5 + 6
1
1 − 1 − 61 − 1 − 6 0
2 Otteniamo
x3 − 2x2 − 5x+ 6 = (x− 1)(x2 − x− 6)
3 Ripartiamo da
x2 − x− 6
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 41 / 56
![Page 178: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/178.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 2/5 CD
Scomposizione di:
(x3 − 2x2 − 5x+ 6) : (x− 1)
1 Costruisco il castello1 − 2 − 5 + 6
1
1 − 1 − 6
1
− 1 − 6 0
2 Otteniamo
x3 − 2x2 − 5x+ 6 = (x− 1)(x2 − x− 6)
3 Ripartiamo da
x2 − x− 6
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 41 / 56
![Page 179: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/179.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 2/5 CD
Scomposizione di:
(x3 − 2x2 − 5x+ 6) : (x− 1)
1 Costruisco il castello1 − 2 − 5 + 6
1 1
− 1 − 6
1
− 1 − 6 0
2 Otteniamo
x3 − 2x2 − 5x+ 6 = (x− 1)(x2 − x− 6)
3 Ripartiamo da
x2 − x− 6
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 41 / 56
![Page 180: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/180.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 2/5 CD
Scomposizione di:
(x3 − 2x2 − 5x+ 6) : (x− 1)
1 Costruisco il castello1 − 2 − 5 + 6
1 1
− 1 − 6
1 − 1
− 6 0
2 Otteniamo
x3 − 2x2 − 5x+ 6 = (x− 1)(x2 − x− 6)
3 Ripartiamo da
x2 − x− 6
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 41 / 56
![Page 181: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/181.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 2/5 CD
Scomposizione di:
(x3 − 2x2 − 5x+ 6) : (x− 1)
1 Costruisco il castello1 − 2 − 5 + 6
1 1 − 1
− 6
1 − 1
− 6 0
2 Otteniamo
x3 − 2x2 − 5x+ 6 = (x− 1)(x2 − x− 6)
3 Ripartiamo da
x2 − x− 6
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 41 / 56
![Page 182: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/182.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 2/5 CD
Scomposizione di:
(x3 − 2x2 − 5x+ 6) : (x− 1)
1 Costruisco il castello1 − 2 − 5 + 6
1 1 − 1
− 6
1 − 1 − 6
0
2 Otteniamo
x3 − 2x2 − 5x+ 6 = (x− 1)(x2 − x− 6)
3 Ripartiamo da
x2 − x− 6
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 41 / 56
![Page 183: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/183.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 2/5 CD
Scomposizione di:
(x3 − 2x2 − 5x+ 6) : (x− 1)
1 Costruisco il castello1 − 2 − 5 + 6
1 1 − 1 − 61 − 1 − 6
0
2 Otteniamo
x3 − 2x2 − 5x+ 6 = (x− 1)(x2 − x− 6)
3 Ripartiamo da
x2 − x− 6
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 41 / 56
![Page 184: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/184.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 2/5 CD
Scomposizione di:
(x3 − 2x2 − 5x+ 6) : (x− 1)
1 Costruisco il castello1 − 2 − 5 + 6
1 1 − 1 − 61 − 1 − 6 0
2 Otteniamo
x3 − 2x2 − 5x+ 6 = (x− 1)(x2 − x− 6)
3 Ripartiamo da
x2 − x− 6
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 41 / 56
![Page 185: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/185.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 2/5 CD
Scomposizione di:
(x3 − 2x2 − 5x+ 6) : (x− 1)
1 Costruisco il castello1 − 2 − 5 + 6
1 1 − 1 − 61 − 1 − 6 0
2 Otteniamo
x3 − 2x2 − 5x+ 6 = (x− 1)(x2 − x− 6)
3 Ripartiamo da
x2 − x− 6
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 41 / 56
![Page 186: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/186.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 2/5 CD
Scomposizione di:
(x3 − 2x2 − 5x+ 6) : (x− 1)
1 Costruisco il castello1 − 2 − 5 + 6
1 1 − 1 − 61 − 1 − 6 0
2 Otteniamo
x3 − 2x2 − 5x+ 6 = (x− 1)(x2 − x− 6)
3 Ripartiamo da
x2 − x− 6
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 41 / 56
![Page 187: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/187.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 3/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x2 − x− 6
1 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±6
2 I possibili divisori del polinomio sono(x± 1), (x± 2), (x± 3), (x± 6)
3 Provo a dividere per (x− 2)
(2)2 − (2)− 64− 2− 6 6= 0
4 Provo a dividere per (x+ 2)
(−2)2 − (−2)− 64+ 2− 6 = 0
5 Il divisore è x+ 2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 42 / 56
![Page 188: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/188.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 3/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x2 − x− 6
1 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±62 I possibili divisori del polinomio sono
(x± 1), (x± 2), (x± 3), (x± 6)
3 Provo a dividere per (x− 2)
(2)2 − (2)− 64− 2− 6 6= 0
4 Provo a dividere per (x+ 2)
(−2)2 − (−2)− 64+ 2− 6 = 0
5 Il divisore è x+ 2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 42 / 56
![Page 189: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/189.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 3/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x2 − x− 6
1 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±62 I possibili divisori del polinomio sono
(x± 1), (x± 2), (x± 3), (x± 6)3 Provo a dividere per (x− 2)
(2)2 − (2)− 64− 2− 6 6= 0
4 Provo a dividere per (x+ 2)
(−2)2 − (−2)− 64+ 2− 6 = 0
5 Il divisore è x+ 2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 42 / 56
![Page 190: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/190.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 3/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x2 − x− 6
1 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±62 I possibili divisori del polinomio sono
(x± 1), (x± 2), (x± 3), (x± 6)3 Provo a dividere per (x− 2)
(2)2 − (2)− 64− 2− 6 6= 0
4 Provo a dividere per (x+ 2)
(−2)2 − (−2)− 64+ 2− 6 = 0
5 Il divisore è x+ 2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 42 / 56
![Page 191: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/191.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 3/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x2 − x− 6
1 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±62 I possibili divisori del polinomio sono
(x± 1), (x± 2), (x± 3), (x± 6)3 Provo a dividere per (x− 2)
(2)2 − (2)− 6
4− 2− 6 6= 04 Provo a dividere per (x+ 2)
(−2)2 − (−2)− 64+ 2− 6 = 0
5 Il divisore è x+ 2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 42 / 56
![Page 192: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/192.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 3/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x2 − x− 6
1 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±62 I possibili divisori del polinomio sono
(x± 1), (x± 2), (x± 3), (x± 6)3 Provo a dividere per (x− 2)
(2)2 − (2)− 64− 2− 6 6= 0
4 Provo a dividere per (x+ 2)
(−2)2 − (−2)− 64+ 2− 6 = 0
5 Il divisore è x+ 2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 42 / 56
![Page 193: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/193.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 3/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x2 − x− 6
1 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±62 I possibili divisori del polinomio sono
(x± 1), (x± 2), (x± 3), (x± 6)3 Provo a dividere per (x− 2)
(2)2 − (2)− 64− 2− 6 6= 0
4 Provo a dividere per (x+ 2)
(−2)2 − (−2)− 64+ 2− 6 = 0
5 Il divisore è x+ 2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 42 / 56
![Page 194: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/194.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 3/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x2 − x− 6
1 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±62 I possibili divisori del polinomio sono
(x± 1), (x± 2), (x± 3), (x± 6)3 Provo a dividere per (x− 2)
(2)2 − (2)− 64− 2− 6 6= 0
4 Provo a dividere per (x+ 2)
(−2)2 − (−2)− 64+ 2− 6 = 0
5 Il divisore è x+ 2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 42 / 56
![Page 195: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/195.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 3/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x2 − x− 6
1 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±62 I possibili divisori del polinomio sono
(x± 1), (x± 2), (x± 3), (x± 6)3 Provo a dividere per (x− 2)
(2)2 − (2)− 64− 2− 6 6= 0
4 Provo a dividere per (x+ 2)(−2)2 − (−2)− 6
4+ 2− 6 = 05 Il divisore è x+ 2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 42 / 56
![Page 196: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/196.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 3/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x2 − x− 6
1 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±62 I possibili divisori del polinomio sono
(x± 1), (x± 2), (x± 3), (x± 6)3 Provo a dividere per (x− 2)
(2)2 − (2)− 64− 2− 6 6= 0
4 Provo a dividere per (x+ 2)(−2)2 − (−2)− 64+ 2− 6 = 0
5 Il divisore è x+ 2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 42 / 56
![Page 197: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/197.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 3/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x2 − x− 6
1 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±62 I possibili divisori del polinomio sono
(x± 1), (x± 2), (x± 3), (x± 6)3 Provo a dividere per (x− 2)
(2)2 − (2)− 64− 2− 6 6= 0
4 Provo a dividere per (x+ 2)(−2)2 − (−2)− 64+ 2− 6 = 0
5 Il divisore è x+ 2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 42 / 56
![Page 198: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/198.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x+ 2)
1 Costruisco il castello
1 − 1 − 6− 2 − 2 + 6
1 − 3 0
2 Otteniamo
x2 − x− 6 = (x+ 2)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 43 / 56
![Page 199: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/199.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x+ 2)
1 Costruisco il castello
1
− 1 − 6− 2 − 2 + 6
1 − 3 0
2 Otteniamo
x2 − x− 6 = (x+ 2)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 43 / 56
![Page 200: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/200.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x+ 2)
1 Costruisco il castello
1 − 1
− 6− 2 − 2 + 6
1 − 3 0
2 Otteniamo
x2 − x− 6 = (x+ 2)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 43 / 56
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Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x+ 2)
1 Costruisco il castello
1 − 1
− 6− 2 − 2 + 6
1 − 3 0
2 Otteniamo
x2 − x− 6 = (x+ 2)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 43 / 56
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Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x+ 2)
1 Costruisco il castello
1 − 1 − 6
− 2 − 2 + 61 − 3 0
2 Otteniamo
x2 − x− 6 = (x+ 2)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 43 / 56
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Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x+ 2)
1 Costruisco il castello
1 − 1 − 6− 2
− 2 + 61 − 3 0
2 Otteniamo
x2 − x− 6 = (x+ 2)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 43 / 56
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Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x+ 2)
1 Costruisco il castello
1 − 1 − 6− 2
− 2 + 6
1
− 3 0
2 Otteniamo
x2 − x− 6 = (x+ 2)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 43 / 56
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Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x+ 2)
1 Costruisco il castello
1 − 1 − 6− 2 − 2
+ 6
1
− 3 0
2 Otteniamo
x2 − x− 6 = (x+ 2)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 43 / 56
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Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x+ 2)
1 Costruisco il castello
1 − 1 − 6− 2 − 2
+ 6
1 − 3
0
2 Otteniamo
x2 − x− 6 = (x+ 2)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 43 / 56
![Page 207: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/207.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x+ 2)
1 Costruisco il castello
1 − 1 − 6− 2 − 2
+ 6
1 − 3
0
2 Otteniamo
x2 − x− 6 = (x+ 2)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 43 / 56
![Page 208: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/208.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x+ 2)
1 Costruisco il castello
1 − 1 − 6− 2 − 2
+ 6
1 − 3
0
2 Otteniamo
x2 − x− 6 = (x+ 2)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 43 / 56
![Page 209: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/209.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x+ 2)
1 Costruisco il castello
1 − 1 − 6− 2 − 2 + 6
1 − 3
0
2 Otteniamo
x2 − x− 6 = (x+ 2)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 43 / 56
![Page 210: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/210.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x+ 2)
1 Costruisco il castello
1 − 1 − 6− 2 − 2 + 6
1 − 3 0
2 Otteniamo
x2 − x− 6 = (x+ 2)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 43 / 56
![Page 211: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/211.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x+ 2)
1 Costruisco il castello
1 − 1 − 6− 2 − 2 + 6
1 − 3 0
2 Otteniamo
x2 − x− 6 = (x+ 2)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 43 / 56
![Page 212: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/212.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 5/5 CD
Ricapitolando
Avevamo x3 − 2x2 − 5x+ 6 abbiamo ottenuto
1 x3 − 2x2 − 5x+ 6 = (x− 1)(x2 − x− 6)
2 (x− 1)(x2 − x− 6) = (x− 1)(x+ 2)(x− 3)3 x3 − 2x2 − 5x+ 6 = (x− 1)(x+ 2)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 44 / 56
![Page 213: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/213.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 5/5 CD
Ricapitolando
Avevamo x3 − 2x2 − 5x+ 6 abbiamo ottenuto
1 x3 − 2x2 − 5x+ 6 = (x− 1)(x2 − x− 6)2 (x− 1)(x2 − x− 6) = (x− 1)(x+ 2)(x− 3)
3 x3 − 2x2 − 5x+ 6 = (x− 1)(x+ 2)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 44 / 56
![Page 214: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/214.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 5/5 CD
Ricapitolando
Avevamo x3 − 2x2 − 5x+ 6 abbiamo ottenuto
1 x3 − 2x2 − 5x+ 6 = (x− 1)(x2 − x− 6)2 (x− 1)(x2 − x− 6) = (x− 1)(x+ 2)(x− 3)3 x3 − 2x2 − 5x+ 6 = (x− 1)(x+ 2)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 44 / 56
![Page 215: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/215.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 1/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
6x3 − 5x2 − 2x+ 1 Ha il coefficiente di grado massimo diversoda 1
1 I divisori con segno del 1 sono: ±1
2 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±63 I possibili divisori del polinomio sono:
(x± 1), (x± 12), (x±
13), (x±
16)
4 Provo a dividere per (x+ 1)
6(−1)3 − 5(−1)2 + 2(−1) + 1−6− 5− 2+ 1 6= 0
5 Provo a dividere per (x− 1)
6(1)3 − 5(1)2 − 2(1) + 16− 5− 2+ 1 = 0
6 Il divisore è x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 45 / 56
![Page 216: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/216.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 1/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
6x3 − 5x2 − 2x+ 1 Ha il coefficiente di grado massimo diversoda 1
1 I divisori con segno del 1 sono: ±12 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±6
3 I possibili divisori del polinomio sono:(x± 1), (x± 1
2), (x±13), (x±
16)
4 Provo a dividere per (x+ 1)
6(−1)3 − 5(−1)2 + 2(−1) + 1−6− 5− 2+ 1 6= 0
5 Provo a dividere per (x− 1)
6(1)3 − 5(1)2 − 2(1) + 16− 5− 2+ 1 = 0
6 Il divisore è x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 45 / 56
![Page 217: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/217.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 1/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
6x3 − 5x2 − 2x+ 1 Ha il coefficiente di grado massimo diversoda 1
1 I divisori con segno del 1 sono: ±12 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±63 I possibili divisori del polinomio sono:
(x± 1), (x± 12), (x±
13), (x±
16)
4 Provo a dividere per (x+ 1)
6(−1)3 − 5(−1)2 + 2(−1) + 1−6− 5− 2+ 1 6= 0
5 Provo a dividere per (x− 1)
6(1)3 − 5(1)2 − 2(1) + 16− 5− 2+ 1 = 0
6 Il divisore è x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 45 / 56
![Page 218: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/218.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 1/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
6x3 − 5x2 − 2x+ 1 Ha il coefficiente di grado massimo diversoda 1
1 I divisori con segno del 1 sono: ±12 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±63 I possibili divisori del polinomio sono:
(x± 1), (x± 12), (x±
13), (x±
16)
4 Provo a dividere per (x+ 1)
6(−1)3 − 5(−1)2 + 2(−1) + 1−6− 5− 2+ 1 6= 0
5 Provo a dividere per (x− 1)
6(1)3 − 5(1)2 − 2(1) + 16− 5− 2+ 1 = 0
6 Il divisore è x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 45 / 56
![Page 219: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/219.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 1/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
6x3 − 5x2 − 2x+ 1 Ha il coefficiente di grado massimo diversoda 1
1 I divisori con segno del 1 sono: ±12 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±63 I possibili divisori del polinomio sono:
(x± 1), (x± 12), (x±
13), (x±
16)
4 Provo a dividere per (x+ 1)
6(−1)3 − 5(−1)2 + 2(−1) + 1−6− 5− 2+ 1 6= 0
5 Provo a dividere per (x− 1)
6(1)3 − 5(1)2 − 2(1) + 16− 5− 2+ 1 = 0
6 Il divisore è x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 45 / 56
![Page 220: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/220.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 1/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
6x3 − 5x2 − 2x+ 1 Ha il coefficiente di grado massimo diversoda 1
1 I divisori con segno del 1 sono: ±12 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±63 I possibili divisori del polinomio sono:
(x± 1), (x± 12), (x±
13), (x±
16)
4 Provo a dividere per (x+ 1)6(−1)3 − 5(−1)2 + 2(−1) + 1
−6− 5− 2+ 1 6= 05 Provo a dividere per (x− 1)
6(1)3 − 5(1)2 − 2(1) + 16− 5− 2+ 1 = 0
6 Il divisore è x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 45 / 56
![Page 221: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/221.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 1/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
6x3 − 5x2 − 2x+ 1 Ha il coefficiente di grado massimo diversoda 1
1 I divisori con segno del 1 sono: ±12 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±63 I possibili divisori del polinomio sono:
(x± 1), (x± 12), (x±
13), (x±
16)
4 Provo a dividere per (x+ 1)6(−1)3 − 5(−1)2 + 2(−1) + 1−6− 5− 2+ 1 6= 0
5 Provo a dividere per (x− 1)
6(1)3 − 5(1)2 − 2(1) + 16− 5− 2+ 1 = 0
6 Il divisore è x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 45 / 56
![Page 222: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/222.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 1/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
6x3 − 5x2 − 2x+ 1 Ha il coefficiente di grado massimo diversoda 1
1 I divisori con segno del 1 sono: ±12 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±63 I possibili divisori del polinomio sono:
(x± 1), (x± 12), (x±
13), (x±
16)
4 Provo a dividere per (x+ 1)6(−1)3 − 5(−1)2 + 2(−1) + 1−6− 5− 2+ 1 6= 0
5 Provo a dividere per (x− 1)
6(1)3 − 5(1)2 − 2(1) + 16− 5− 2+ 1 = 0
6 Il divisore è x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 45 / 56
![Page 223: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/223.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 1/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
6x3 − 5x2 − 2x+ 1 Ha il coefficiente di grado massimo diversoda 1
1 I divisori con segno del 1 sono: ±12 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±63 I possibili divisori del polinomio sono:
(x± 1), (x± 12), (x±
13), (x±
16)
4 Provo a dividere per (x+ 1)6(−1)3 − 5(−1)2 + 2(−1) + 1−6− 5− 2+ 1 6= 0
5 Provo a dividere per (x− 1)6(1)3 − 5(1)2 − 2(1) + 1
6− 5− 2+ 1 = 06 Il divisore è x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 45 / 56
![Page 224: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/224.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 1/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
6x3 − 5x2 − 2x+ 1 Ha il coefficiente di grado massimo diversoda 1
1 I divisori con segno del 1 sono: ±12 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±63 I possibili divisori del polinomio sono:
(x± 1), (x± 12), (x±
13), (x±
16)
4 Provo a dividere per (x+ 1)6(−1)3 − 5(−1)2 + 2(−1) + 1−6− 5− 2+ 1 6= 0
5 Provo a dividere per (x− 1)6(1)3 − 5(1)2 − 2(1) + 16− 5− 2+ 1 = 0
6 Il divisore è x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 45 / 56
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Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 1/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
6x3 − 5x2 − 2x+ 1 Ha il coefficiente di grado massimo diversoda 1
1 I divisori con segno del 1 sono: ±12 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±63 I possibili divisori del polinomio sono:
(x± 1), (x± 12), (x±
13), (x±
16)
4 Provo a dividere per (x+ 1)6(−1)3 − 5(−1)2 + 2(−1) + 1−6− 5− 2+ 1 6= 0
5 Provo a dividere per (x− 1)6(1)3 − 5(1)2 − 2(1) + 16− 5− 2+ 1 = 0
6 Il divisore è x− 1Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 45 / 56
![Page 226: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/226.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 2/5 CD
Scomposizione di:
(6x3 − 5x2 − 2x+ 1) : (x− 1)
1 Costruisco il castello
6 − 5 − 2 + 11 6 1 − 1
6 1 − 1 0
2 Otteniamo
(x− 1)(6x2 + x− 1)
3 Ripartiamo da
6x2 + x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 46 / 56
![Page 227: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/227.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 2/5 CD
Scomposizione di:
(6x3 − 5x2 − 2x+ 1) : (x− 1)
1 Costruisco il castello6
− 5 − 2 + 11 6 1 − 1
6 1 − 1 0
2 Otteniamo
(x− 1)(6x2 + x− 1)
3 Ripartiamo da
6x2 + x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 46 / 56
![Page 228: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/228.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 2/5 CD
Scomposizione di:
(6x3 − 5x2 − 2x+ 1) : (x− 1)
1 Costruisco il castello6 − 5
− 2 + 11 6 1 − 1
6 1 − 1 0
2 Otteniamo
(x− 1)(6x2 + x− 1)
3 Ripartiamo da
6x2 + x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 46 / 56
![Page 229: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/229.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 2/5 CD
Scomposizione di:
(6x3 − 5x2 − 2x+ 1) : (x− 1)
1 Costruisco il castello6 − 5 − 2
+ 11 6 1 − 1
6 1 − 1 0
2 Otteniamo
(x− 1)(6x2 + x− 1)
3 Ripartiamo da
6x2 + x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 46 / 56
![Page 230: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/230.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 2/5 CD
Scomposizione di:
(6x3 − 5x2 − 2x+ 1) : (x− 1)
1 Costruisco il castello6 − 5 − 2 + 1
1 6 1 − 16 1 − 1 0
2 Otteniamo
(x− 1)(6x2 + x− 1)
3 Ripartiamo da
6x2 + x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 46 / 56
![Page 231: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/231.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 2/5 CD
Scomposizione di:
(6x3 − 5x2 − 2x+ 1) : (x− 1)
1 Costruisco il castello6 − 5 − 2 + 1
1
6 1 − 16 1 − 1 0
2 Otteniamo
(x− 1)(6x2 + x− 1)
3 Ripartiamo da
6x2 + x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 46 / 56
![Page 232: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/232.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 2/5 CD
Scomposizione di:
(6x3 − 5x2 − 2x+ 1) : (x− 1)
1 Costruisco il castello6 − 5 − 2 + 1
1
6 1 − 1
6
1 − 1 0
2 Otteniamo
(x− 1)(6x2 + x− 1)
3 Ripartiamo da
6x2 + x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 46 / 56
![Page 233: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/233.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 2/5 CD
Scomposizione di:
(6x3 − 5x2 − 2x+ 1) : (x− 1)
1 Costruisco il castello6 − 5 − 2 + 1
1 6
1 − 1
6
1 − 1 0
2 Otteniamo
(x− 1)(6x2 + x− 1)
3 Ripartiamo da
6x2 + x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 46 / 56
![Page 234: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/234.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 2/5 CD
Scomposizione di:
(6x3 − 5x2 − 2x+ 1) : (x− 1)
1 Costruisco il castello6 − 5 − 2 + 1
1 6
1 − 1
6 1
− 1 0
2 Otteniamo
(x− 1)(6x2 + x− 1)
3 Ripartiamo da
6x2 + x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 46 / 56
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Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 2/5 CD
Scomposizione di:
(6x3 − 5x2 − 2x+ 1) : (x− 1)
1 Costruisco il castello6 − 5 − 2 + 1
1 6 1
− 1
6 1
− 1 0
2 Otteniamo
(x− 1)(6x2 + x− 1)
3 Ripartiamo da
6x2 + x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 46 / 56
![Page 236: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/236.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 2/5 CD
Scomposizione di:
(6x3 − 5x2 − 2x+ 1) : (x− 1)
1 Costruisco il castello6 − 5 − 2 + 1
1 6 1
− 1
6 1 − 1
0
2 Otteniamo
(x− 1)(6x2 + x− 1)
3 Ripartiamo da
6x2 + x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 46 / 56
![Page 237: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/237.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 2/5 CD
Scomposizione di:
(6x3 − 5x2 − 2x+ 1) : (x− 1)
1 Costruisco il castello6 − 5 − 2 + 1
1 6 1 − 16 1 − 1
0
2 Otteniamo
(x− 1)(6x2 + x− 1)
3 Ripartiamo da
6x2 + x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 46 / 56
![Page 238: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/238.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 2/5 CD
Scomposizione di:
(6x3 − 5x2 − 2x+ 1) : (x− 1)
1 Costruisco il castello6 − 5 − 2 + 1
1 6 1 − 16 1 − 1 0
2 Otteniamo
(x− 1)(6x2 + x− 1)
3 Ripartiamo da
6x2 + x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 46 / 56
![Page 239: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/239.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 2/5 CD
Scomposizione di:
(6x3 − 5x2 − 2x+ 1) : (x− 1)
1 Costruisco il castello6 − 5 − 2 + 1
1 6 1 − 16 1 − 1 0
2 Otteniamo
(x− 1)(6x2 + x− 1)
3 Ripartiamo da
6x2 + x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 46 / 56
![Page 240: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/240.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 2/5 CD
Scomposizione di:
(6x3 − 5x2 − 2x+ 1) : (x− 1)
1 Costruisco il castello6 − 5 − 2 + 1
1 6 1 − 16 1 − 1 0
2 Otteniamo
(x− 1)(6x2 + x− 1)
3 Ripartiamo da
6x2 + x− 1
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 46 / 56
![Page 241: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/241.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 3/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x2 − x− 6
1 I divisori con segno del 1 sono: ±1
2 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±63 I possibili divisori del polinomio sono:
(x± 1), (x± 12), (x±
13), (x±
16)
4 Provo a dividere per (x+ 13)
6(− 13 )
2 + (− 13 )− 1
69 −
13 − 1 6= 0
5 Provo a dividere per (x− 13)
6(13 )
2 + (13 )− 1
23 + 1
3 − 1 = 0
6 Il divisore è (x− 13)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 47 / 56
![Page 242: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/242.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 3/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x2 − x− 6
1 I divisori con segno del 1 sono: ±12 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±6
3 I possibili divisori del polinomio sono:(x± 1), (x± 1
2), (x±13), (x±
16)
4 Provo a dividere per (x+ 13)
6(− 13 )
2 + (− 13 )− 1
69 −
13 − 1 6= 0
5 Provo a dividere per (x− 13)
6(13 )
2 + (13 )− 1
23 + 1
3 − 1 = 0
6 Il divisore è (x− 13)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 47 / 56
![Page 243: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/243.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 3/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x2 − x− 6
1 I divisori con segno del 1 sono: ±12 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±63 I possibili divisori del polinomio sono:
(x± 1), (x± 12), (x±
13), (x±
16)
4 Provo a dividere per (x+ 13)
6(− 13 )
2 + (− 13 )− 1
69 −
13 − 1 6= 0
5 Provo a dividere per (x− 13)
6(13 )
2 + (13 )− 1
23 + 1
3 − 1 = 0
6 Il divisore è (x− 13)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 47 / 56
![Page 244: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/244.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 3/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x2 − x− 6
1 I divisori con segno del 1 sono: ±12 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±63 I possibili divisori del polinomio sono:
(x± 1), (x± 12), (x±
13), (x±
16)
4 Provo a dividere per (x+ 13)
6(− 13 )
2 + (− 13 )− 1
69 −
13 − 1 6= 0
5 Provo a dividere per (x− 13)
6(13 )
2 + (13 )− 1
23 + 1
3 − 1 = 0
6 Il divisore è (x− 13)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 47 / 56
![Page 245: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/245.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 3/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x2 − x− 6
1 I divisori con segno del 1 sono: ±12 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±63 I possibili divisori del polinomio sono:
(x± 1), (x± 12), (x±
13), (x±
16)
4 Provo a dividere per (x+ 13)
6(− 13 )
2 + (− 13 )− 1
69 −
13 − 1 6= 0
5 Provo a dividere per (x− 13)
6(13 )
2 + (13 )− 1
23 + 1
3 − 1 = 0
6 Il divisore è (x− 13)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 47 / 56
![Page 246: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/246.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 3/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x2 − x− 6
1 I divisori con segno del 1 sono: ±12 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±63 I possibili divisori del polinomio sono:
(x± 1), (x± 12), (x±
13), (x±
16)
4 Provo a dividere per (x+ 13)
6(− 13 )
2 + (− 13 )− 1
69 −
13 − 1 6= 0
5 Provo a dividere per (x− 13)
6(13 )
2 + (13 )− 1
23 + 1
3 − 1 = 0
6 Il divisore è (x− 13)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 47 / 56
![Page 247: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/247.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 3/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x2 − x− 6
1 I divisori con segno del 1 sono: ±12 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±63 I possibili divisori del polinomio sono:
(x± 1), (x± 12), (x±
13), (x±
16)
4 Provo a dividere per (x+ 13)
6(− 13 )
2 + (− 13 )− 1
69 −
13 − 1 6= 0
5 Provo a dividere per (x− 13)
6(13 )
2 + (13 )− 1
23 + 1
3 − 1 = 0
6 Il divisore è (x− 13)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 47 / 56
![Page 248: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/248.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 3/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x2 − x− 6
1 I divisori con segno del 1 sono: ±12 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±63 I possibili divisori del polinomio sono:
(x± 1), (x± 12), (x±
13), (x±
16)
4 Provo a dividere per (x+ 13)
6(− 13 )
2 + (− 13 )− 1
69 −
13 − 1 6= 0
5 Provo a dividere per (x− 13)
6(13 )
2 + (13 )− 1
23 + 1
3 − 1 = 0
6 Il divisore è (x− 13)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 47 / 56
![Page 249: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/249.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 3/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x2 − x− 6
1 I divisori con segno del 1 sono: ±12 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±63 I possibili divisori del polinomio sono:
(x± 1), (x± 12), (x±
13), (x±
16)
4 Provo a dividere per (x+ 13)
6(− 13 )
2 + (− 13 )− 1
69 −
13 − 1 6= 0
5 Provo a dividere per (x− 13)
6(13 )
2 + (13 )− 1
23 + 1
3 − 1 = 06 Il divisore è (x− 1
3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 47 / 56
![Page 250: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/250.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 3/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x2 − x− 6
1 I divisori con segno del 1 sono: ±12 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±63 I possibili divisori del polinomio sono:
(x± 1), (x± 12), (x±
13), (x±
16)
4 Provo a dividere per (x+ 13)
6(− 13 )
2 + (− 13 )− 1
69 −
13 − 1 6= 0
5 Provo a dividere per (x− 13)
6(13 )
2 + (13 )− 1
23 + 1
3 − 1 = 06 Il divisore è (x− 1
3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 47 / 56
![Page 251: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/251.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 3/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x2 − x− 6
1 I divisori con segno del 1 sono: ±12 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±63 I possibili divisori del polinomio sono:
(x± 1), (x± 12), (x±
13), (x±
16)
4 Provo a dividere per (x+ 13)
6(− 13 )
2 + (− 13 )− 1
69 −
13 − 1 6= 0
5 Provo a dividere per (x− 13)
6(13 )
2 + (13 )− 1
23 + 1
3 − 1 = 0
6 Il divisore è (x− 13)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 47 / 56
![Page 252: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/252.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 3/5 CD
Scomporre il seguente polinomio
x2 − x− 6
1 I divisori con segno del 1 sono: ±12 I divisori con segno del 6 sono: ±1,±2,±3,±63 I possibili divisori del polinomio sono:
(x± 1), (x± 12), (x±
13), (x±
16)
4 Provo a dividere per (x+ 13)
6(− 13 )
2 + (− 13 )− 1
69 −
13 − 1 6= 0
5 Provo a dividere per (x− 13)
6(13 )
2 + (13 )− 1
23 + 1
3 − 1 = 06 Il divisore è (x− 1
3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 47 / 56
![Page 253: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/253.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x−1
3)
1 Costruisco il castello
6 1 − 1− 1
363
33
6 3 0
2 Otteniamo
(x−1
3)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 48 / 56
![Page 254: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/254.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x−1
3)
1 Costruisco il castello
6
1 − 1− 1
363
33
6 3 0
2 Otteniamo
(x−1
3)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 48 / 56
![Page 255: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/255.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x−1
3)
1 Costruisco il castello
6 1
− 1− 1
363
33
6 3 0
2 Otteniamo
(x−1
3)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 48 / 56
![Page 256: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/256.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x−1
3)
1 Costruisco il castello
6 1
− 1− 1
363
33
6 3 0
2 Otteniamo
(x−1
3)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 48 / 56
![Page 257: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/257.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x−1
3)
1 Costruisco il castello
6 1 − 1
− 13
63
33
6 3 0
2 Otteniamo
(x−1
3)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 48 / 56
![Page 258: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/258.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x−1
3)
1 Costruisco il castello
6 1 − 1− 1
3
63
33
6 3 0
2 Otteniamo
(x−1
3)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 48 / 56
![Page 259: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/259.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x−1
3)
1 Costruisco il castello
6 1 − 1− 1
3
63
33
6
3 0
2 Otteniamo
(x−1
3)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 48 / 56
![Page 260: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/260.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x−1
3)
1 Costruisco il castello
6 1 − 1− 1
363
33
6
3 0
2 Otteniamo
(x−1
3)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 48 / 56
![Page 261: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/261.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x−1
3)
1 Costruisco il castello
6 1 − 1− 1
363
33
6 3
0
2 Otteniamo
(x−1
3)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 48 / 56
![Page 262: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/262.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x−1
3)
1 Costruisco il castello
6 1 − 1− 1
363
33
6 3
0
2 Otteniamo
(x−1
3)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 48 / 56
![Page 263: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/263.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x−1
3)
1 Costruisco il castello
6 1 − 1− 1
363
33
6 3
0
2 Otteniamo
(x−1
3)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 48 / 56
![Page 264: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/264.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x−1
3)
1 Costruisco il castello
6 1 − 1− 1
363
33
6 3
0
2 Otteniamo
(x−1
3)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 48 / 56
![Page 265: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/265.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x−1
3)
1 Costruisco il castello
6 1 − 1− 1
363
33
6 3 0
2 Otteniamo
(x−1
3)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 48 / 56
![Page 266: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/266.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio III 4/5 CD
Scomposizione di:
(x2 − x− 6) : (x−1
3)
1 Costruisco il castello
6 1 − 1− 1
363
33
6 3 0
2 Otteniamo
(x−1
3)(x− 3)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 48 / 56
![Page 267: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/267.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 5/5 CD
Ricapitolando
Avevamo 6x3 − 5x2 − 2x+ 1 abbiamo ottenuto
1 6x3 − 5x2 − 2x+ 1 = (x− 1)(6x2 + x− 1)
2 (x− 1)(6x2 + x− 1) = (x− 1)(x− 13)(6x− 3)
3 6x3 − 5x2 − 2x+ 1 = 3(x− 1)(x− 13)(2x− 1)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 49 / 56
![Page 268: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/268.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 5/5 CD
Ricapitolando
Avevamo 6x3 − 5x2 − 2x+ 1 abbiamo ottenuto
1 6x3 − 5x2 − 2x+ 1 = (x− 1)(6x2 + x− 1)2 (x− 1)(6x2 + x− 1) = (x− 1)(x− 1
3)(6x− 3)
3 6x3 − 5x2 − 2x+ 1 = 3(x− 1)(x− 13)(2x− 1)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 49 / 56
![Page 269: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/269.jpg)
Metodo di Ruffini Esempi Metodo di Ruffini
Metodo di Ruffini esempio IV 5/5 CD
Ricapitolando
Avevamo 6x3 − 5x2 − 2x+ 1 abbiamo ottenuto
1 6x3 − 5x2 − 2x+ 1 = (x− 1)(6x2 + x− 1)2 (x− 1)(6x2 + x− 1) = (x− 1)(x− 1
3)(6x− 3)
3 6x3 − 5x2 − 2x+ 1 = 3(x− 1)(x− 13)(2x− 1)
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 49 / 56
![Page 270: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/270.jpg)
Esempi di riepilogo
Raccoglimenti parziali e totali CD
3a3 + 3a2 − a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
Raccolgo 3a2
3a2a+ 3a2 − a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
3a2(a+ b)− a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
Raccolgo a(a+ b)
3aa(a+ b)− a(a+ b)(a+ b)− a(a+ b)b(a+ b)
a(a+ b)[3a− (a+ b)− b(a+ b)]
Semplificoa(a+ b)[3a− (a+ b)− b(a+ b)]
a(a+ b)[3a− a− b− ab− b2]
a(a+ b)[2a− b− ab− b2]
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 50 / 56
![Page 271: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/271.jpg)
Esempi di riepilogo
Raccoglimenti parziali e totali CD
3a3 + 3a2 − a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
Raccolgo 3a2
3a2a+ 3a2 − a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
3a2(a+ b)− a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
Raccolgo a(a+ b)
3aa(a+ b)− a(a+ b)(a+ b)− a(a+ b)b(a+ b)
a(a+ b)[3a− (a+ b)− b(a+ b)]
Semplificoa(a+ b)[3a− (a+ b)− b(a+ b)]
a(a+ b)[3a− a− b− ab− b2]
a(a+ b)[2a− b− ab− b2]
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 50 / 56
![Page 272: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/272.jpg)
Esempi di riepilogo
Raccoglimenti parziali e totali CD
3a3 + 3a2 − a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
Raccolgo 3a2
3a2a+ 3a2 − a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
3a2(a+ b)− a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
Raccolgo a(a+ b)
3aa(a+ b)− a(a+ b)(a+ b)− a(a+ b)b(a+ b)
a(a+ b)[3a− (a+ b)− b(a+ b)]
Semplificoa(a+ b)[3a− (a+ b)− b(a+ b)]
a(a+ b)[3a− a− b− ab− b2]
a(a+ b)[2a− b− ab− b2]
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 50 / 56
![Page 273: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/273.jpg)
Esempi di riepilogo
Raccoglimenti parziali e totali CD
3a3 + 3a2 − a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
Raccolgo 3a2
3a2a+ 3a2 − a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
3a2(a+ b)− a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
Raccolgo a(a+ b)
3aa(a+ b)− a(a+ b)(a+ b)− a(a+ b)b(a+ b)
a(a+ b)[3a− (a+ b)− b(a+ b)]
Semplificoa(a+ b)[3a− (a+ b)− b(a+ b)]
a(a+ b)[3a− a− b− ab− b2]
a(a+ b)[2a− b− ab− b2]
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 50 / 56
![Page 274: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/274.jpg)
Esempi di riepilogo
Raccoglimenti parziali e totali CD
3a3 + 3a2 − a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
Raccolgo 3a2
3a2a+ 3a2 − a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
3a2(a+ b)− a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
Raccolgo a(a+ b)
3aa(a+ b)− a(a+ b)(a+ b)− a(a+ b)b(a+ b)
a(a+ b)[3a− (a+ b)− b(a+ b)]
Semplificoa(a+ b)[3a− (a+ b)− b(a+ b)]
a(a+ b)[3a− a− b− ab− b2]
a(a+ b)[2a− b− ab− b2]
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 50 / 56
![Page 275: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/275.jpg)
Esempi di riepilogo
Raccoglimenti parziali e totali CD
3a3 + 3a2 − a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
Raccolgo 3a2
3a2a+ 3a2 − a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
3a2(a+ b)− a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
Raccolgo a(a+ b)
3aa(a+ b)− a(a+ b)(a+ b)− a(a+ b)b(a+ b)
a(a+ b)[3a− (a+ b)− b(a+ b)]
Semplificoa(a+ b)[3a− (a+ b)− b(a+ b)]
a(a+ b)[3a− a− b− ab− b2]
a(a+ b)[2a− b− ab− b2]
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 50 / 56
![Page 276: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/276.jpg)
Esempi di riepilogo
Raccoglimenti parziali e totali CD
3a3 + 3a2 − a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
Raccolgo 3a2
3a2a+ 3a2 − a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
3a2(a+ b)− a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
Raccolgo a(a+ b)
3aa(a+ b)− a(a+ b)(a+ b)− a(a+ b)b(a+ b)
a(a+ b)[3a− (a+ b)− b(a+ b)]
Semplificoa(a+ b)[3a− (a+ b)− b(a+ b)]
a(a+ b)[3a− a− b− ab− b2]
a(a+ b)[2a− b− ab− b2]
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 50 / 56
![Page 277: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/277.jpg)
Esempi di riepilogo
Raccoglimenti parziali e totali CD
3a3 + 3a2 − a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
Raccolgo 3a2
3a2a+ 3a2 − a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
3a2(a+ b)− a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
Raccolgo a(a+ b)
3aa(a+ b)− a(a+ b)(a+ b)− a(a+ b)b(a+ b)
a(a+ b)[3a− (a+ b)− b(a+ b)]
Semplifico
a(a+ b)[3a− (a+ b)− b(a+ b)]
a(a+ b)[3a− a− b− ab− b2]
a(a+ b)[2a− b− ab− b2]
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 50 / 56
![Page 278: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/278.jpg)
Esempi di riepilogo
Raccoglimenti parziali e totali CD
3a3 + 3a2 − a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
Raccolgo 3a2
3a2a+ 3a2 − a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
3a2(a+ b)− a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
Raccolgo a(a+ b)
3aa(a+ b)− a(a+ b)(a+ b)− a(a+ b)b(a+ b)
a(a+ b)[3a− (a+ b)− b(a+ b)]
Semplificoa(a+ b)[3a− (a+ b)− b(a+ b)]
a(a+ b)[3a− a− b− ab− b2]
a(a+ b)[2a− b− ab− b2]
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 50 / 56
![Page 279: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/279.jpg)
Esempi di riepilogo
Raccoglimenti parziali e totali CD
3a3 + 3a2 − a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
Raccolgo 3a2
3a2a+ 3a2 − a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
3a2(a+ b)− a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
Raccolgo a(a+ b)
3aa(a+ b)− a(a+ b)(a+ b)− a(a+ b)b(a+ b)
a(a+ b)[3a− (a+ b)− b(a+ b)]
Semplificoa(a+ b)[3a− (a+ b)− b(a+ b)]
a(a+ b)[3a− a− b− ab− b2]
a(a+ b)[2a− b− ab− b2]
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 50 / 56
![Page 280: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/280.jpg)
Esempi di riepilogo
Raccoglimenti parziali e totali CD
3a3 + 3a2 − a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
Raccolgo 3a2
3a2a+ 3a2 − a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
3a2(a+ b)− a(a+ b)2 − ab(a+ b)2
Raccolgo a(a+ b)
3aa(a+ b)− a(a+ b)(a+ b)− a(a+ b)b(a+ b)
a(a+ b)[3a− (a+ b)− b(a+ b)]
Semplificoa(a+ b)[3a− (a+ b)− b(a+ b)]
a(a+ b)[3a− a− b− ab− b2]
a(a+ b)[2a− b− ab− b2]
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 50 / 56
![Page 281: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/281.jpg)
Esempi di riepilogo
Trinomio strano CD
3a3 + 12ab+ 12ab2
Raccolgo 3a3aa2 + 3a4b+ 3a4b2
3a(a2 + 4ab+ 4b2)
Verifico se (a2 + 4ab+ 4b2) è un quadrato
1 a2 è il quadrato di a !2 4b2 è il quadrato di 2b !3 4ab = 2 · a · 2b !
3a(a+ 2b)2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 51 / 56
![Page 282: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/282.jpg)
Esempi di riepilogo
Trinomio strano CD
3a3 + 12ab+ 12ab2
Raccolgo 3a
3aa2 + 3a4b+ 3a4b2
3a(a2 + 4ab+ 4b2)
Verifico se (a2 + 4ab+ 4b2) è un quadrato
1 a2 è il quadrato di a !2 4b2 è il quadrato di 2b !3 4ab = 2 · a · 2b !
3a(a+ 2b)2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 51 / 56
![Page 283: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/283.jpg)
Esempi di riepilogo
Trinomio strano CD
3a3 + 12ab+ 12ab2
Raccolgo 3a3aa2 + 3a4b+ 3a4b2
3a(a2 + 4ab+ 4b2)
Verifico se (a2 + 4ab+ 4b2) è un quadrato
1 a2 è il quadrato di a !2 4b2 è il quadrato di 2b !3 4ab = 2 · a · 2b !
3a(a+ 2b)2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 51 / 56
![Page 284: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/284.jpg)
Esempi di riepilogo
Trinomio strano CD
3a3 + 12ab+ 12ab2
Raccolgo 3a3aa2 + 3a4b+ 3a4b2
3a(a2 + 4ab+ 4b2)
Verifico se (a2 + 4ab+ 4b2) è un quadrato
1 a2 è il quadrato di a !2 4b2 è il quadrato di 2b !3 4ab = 2 · a · 2b !
3a(a+ 2b)2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 51 / 56
![Page 285: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/285.jpg)
Esempi di riepilogo
Trinomio strano CD
3a3 + 12ab+ 12ab2
Raccolgo 3a3aa2 + 3a4b+ 3a4b2
3a(a2 + 4ab+ 4b2)
Verifico se (a2 + 4ab+ 4b2) è un quadrato
1 a2 è il quadrato di a !2 4b2 è il quadrato di 2b !3 4ab = 2 · a · 2b !
3a(a+ 2b)2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 51 / 56
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Esempi di riepilogo
Trinomio strano CD
3a3 + 12ab+ 12ab2
Raccolgo 3a3aa2 + 3a4b+ 3a4b2
3a(a2 + 4ab+ 4b2)
Verifico se (a2 + 4ab+ 4b2) è un quadrato1 a2 è il quadrato di a !
2 4b2 è il quadrato di 2b !3 4ab = 2 · a · 2b !
3a(a+ 2b)2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 51 / 56
![Page 287: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/287.jpg)
Esempi di riepilogo
Trinomio strano CD
3a3 + 12ab+ 12ab2
Raccolgo 3a3aa2 + 3a4b+ 3a4b2
3a(a2 + 4ab+ 4b2)
Verifico se (a2 + 4ab+ 4b2) è un quadrato1 a2 è il quadrato di a !2 4b2 è il quadrato di 2b !
3 4ab = 2 · a · 2b !3a(a+ 2b)2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 51 / 56
![Page 288: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/288.jpg)
Esempi di riepilogo
Trinomio strano CD
3a3 + 12ab+ 12ab2
Raccolgo 3a3aa2 + 3a4b+ 3a4b2
3a(a2 + 4ab+ 4b2)
Verifico se (a2 + 4ab+ 4b2) è un quadrato1 a2 è il quadrato di a !2 4b2 è il quadrato di 2b !3 4ab = 2 · a · 2b !
3a(a+ 2b)2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 51 / 56
![Page 289: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/289.jpg)
Esempi di riepilogo
Trinomio strano CD
3a3 + 12ab+ 12ab2
Raccolgo 3a3aa2 + 3a4b+ 3a4b2
3a(a2 + 4ab+ 4b2)
Verifico se (a2 + 4ab+ 4b2) è un quadrato1 a2 è il quadrato di a !2 4b2 è il quadrato di 2b !3 4ab = 2 · a · 2b !
3a(a+ 2b)2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 51 / 56
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Esempi di riepilogo
Trinomio strano CD
Non semplificare
Un quadrato può avere molte forme
(x− 1)2 + 2y(x− 1) + y2
Verifico se (x− 1)2 + 2y(x− 1) + y2 è un quadrato
1 (x− 1)2 è il quadrato di (x− 1) !2 y2 è il quadrato di y !3 2y(x− 1) = 2 · (x. − 1) · y !
[(x− 1) + y]2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 52 / 56
![Page 291: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/291.jpg)
Esempi di riepilogo
Trinomio strano CD
Non semplificare
Un quadrato può avere molte forme
(x− 1)2 + 2y(x− 1) + y2
Verifico se (x− 1)2 + 2y(x− 1) + y2 è un quadrato
1 (x− 1)2 è il quadrato di (x− 1) !2 y2 è il quadrato di y !3 2y(x− 1) = 2 · (x. − 1) · y !
[(x− 1) + y]2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 52 / 56
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Esempi di riepilogo
Trinomio strano CD
Non semplificare
Un quadrato può avere molte forme
(x− 1)2 + 2y(x− 1) + y2
Verifico se (x− 1)2 + 2y(x− 1) + y2 è un quadrato1 (x− 1)2 è il quadrato di (x− 1) !
2 y2 è il quadrato di y !3 2y(x− 1) = 2 · (x. − 1) · y !
[(x− 1) + y]2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 52 / 56
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Esempi di riepilogo
Trinomio strano CD
Non semplificare
Un quadrato può avere molte forme
(x− 1)2 + 2y(x− 1) + y2
Verifico se (x− 1)2 + 2y(x− 1) + y2 è un quadrato1 (x− 1)2 è il quadrato di (x− 1) !2 y2 è il quadrato di y !
3 2y(x− 1) = 2 · (x. − 1) · y ![(x− 1) + y]2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 52 / 56
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Esempi di riepilogo
Trinomio strano CD
Non semplificare
Un quadrato può avere molte forme
(x− 1)2 + 2y(x− 1) + y2
Verifico se (x− 1)2 + 2y(x− 1) + y2 è un quadrato1 (x− 1)2 è il quadrato di (x− 1) !2 y2 è il quadrato di y !3 2y(x− 1) = 2 · (x. − 1) · y !
[(x− 1) + y]2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 52 / 56
![Page 295: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/295.jpg)
Esempi di riepilogo
Trinomio strano CD
Non semplificare
Un quadrato può avere molte forme
(x− 1)2 + 2y(x− 1) + y2
Verifico se (x− 1)2 + 2y(x− 1) + y2 è un quadrato1 (x− 1)2 è il quadrato di (x− 1) !2 y2 è il quadrato di y !3 2y(x− 1) = 2 · (x. − 1) · y !
[(x− 1) + y]2
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 52 / 56
![Page 296: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/296.jpg)
Esempi di riepilogo
Polinomio da osservare CD
Un quadrato nascosto
2x3 − 4x2 + 2x+ 4yx2 − 8xy+ 4y
2x3 − 4x2 + 2x+ 4yx2 − 8xy+ 4y
2xx2 + 2x2x+ 2x+ 4yx2 + 4y2x+ 4y1
2x(x2 + 2x+ 1) + 4y(x2 + 2x+ 1)
x2(x2 + 2x+ 1) + 2y2(x2 + 2x+ 1)
2(x2 + 2x+ 1)(x+ 2y)
2(x+ 1)2(x+ 2y)
2x é fattore co-mune fra i pri-mi due termi-ni e 4y per irimanenti.raccolgo 2x e 4ySi é trasfor-mato in unraccoglimentoa fattore comu-ne e raccolgo2(x2 + 2x+ 1)
ottengo
finalmente
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 53 / 56
![Page 297: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/297.jpg)
Esempi di riepilogo
Polinomio da osservare CD
Un quadrato nascosto
2x3 − 4x2 + 2x+ 4yx2 − 8xy+ 4y
2x3 − 4x2 + 2x+ 4yx2 − 8xy+ 4y
2xx2 + 2x2x+ 2x+ 4yx2 + 4y2x+ 4y1
2x(x2 + 2x+ 1) + 4y(x2 + 2x+ 1)
x2(x2 + 2x+ 1) + 2y2(x2 + 2x+ 1)
2(x2 + 2x+ 1)(x+ 2y)
2(x+ 1)2(x+ 2y)
2x é fattore co-mune fra i pri-mi due termi-ni e 4y per irimanenti.
raccolgo 2x e 4ySi é trasfor-mato in unraccoglimentoa fattore comu-ne e raccolgo2(x2 + 2x+ 1)
ottengo
finalmente
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 53 / 56
![Page 298: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/298.jpg)
Esempi di riepilogo
Polinomio da osservare CD
Un quadrato nascosto
2x3 − 4x2 + 2x+ 4yx2 − 8xy+ 4y
2x3 − 4x2 + 2x+ 4yx2 − 8xy+ 4y
2xx2 + 2x2x+ 2x+ 4yx2 + 4y2x+ 4y1
2x(x2 + 2x+ 1) + 4y(x2 + 2x+ 1)
x2(x2 + 2x+ 1) + 2y2(x2 + 2x+ 1)
2(x2 + 2x+ 1)(x+ 2y)
2(x+ 1)2(x+ 2y)
2x é fattore co-mune fra i pri-mi due termi-ni e 4y per irimanenti.
raccolgo 2x e 4y
Si é trasfor-mato in unraccoglimentoa fattore comu-ne e raccolgo2(x2 + 2x+ 1)
ottengo
finalmente
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 53 / 56
![Page 299: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/299.jpg)
Esempi di riepilogo
Polinomio da osservare CD
Un quadrato nascosto
2x3 − 4x2 + 2x+ 4yx2 − 8xy+ 4y
2x3 − 4x2 + 2x+ 4yx2 − 8xy+ 4y
2xx2 + 2x2x+ 2x+ 4yx2 + 4y2x+ 4y1
2x(x2 + 2x+ 1) + 4y(x2 + 2x+ 1)
x2(x2 + 2x+ 1) + 2y2(x2 + 2x+ 1)
2(x2 + 2x+ 1)(x+ 2y)
2(x+ 1)2(x+ 2y)
2x é fattore co-mune fra i pri-mi due termi-ni e 4y per irimanenti.raccolgo 2x e 4y
Si é trasfor-mato in unraccoglimentoa fattore comu-ne e raccolgo2(x2 + 2x+ 1)
ottengo
finalmente
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 53 / 56
![Page 300: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/300.jpg)
Esempi di riepilogo
Polinomio da osservare CD
Un quadrato nascosto
2x3 − 4x2 + 2x+ 4yx2 − 8xy+ 4y
2x3 − 4x2 + 2x+ 4yx2 − 8xy+ 4y
2xx2 + 2x2x+ 2x+ 4yx2 + 4y2x+ 4y1
2x(x2 + 2x+ 1) + 4y(x2 + 2x+ 1)
x2(x2 + 2x+ 1) + 2y2(x2 + 2x+ 1)
2(x2 + 2x+ 1)(x+ 2y)
2(x+ 1)2(x+ 2y)
2x é fattore co-mune fra i pri-mi due termi-ni e 4y per irimanenti.raccolgo 2x e 4ySi é trasfor-mato in unraccoglimentoa fattore comu-ne e raccolgo2(x2 + 2x+ 1)
ottengo
finalmente
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 53 / 56
![Page 301: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/301.jpg)
Esempi di riepilogo
Polinomio da osservare CD
Un quadrato nascosto
2x3 − 4x2 + 2x+ 4yx2 − 8xy+ 4y
2x3 − 4x2 + 2x+ 4yx2 − 8xy+ 4y
2xx2 + 2x2x+ 2x+ 4yx2 + 4y2x+ 4y1
2x(x2 + 2x+ 1) + 4y(x2 + 2x+ 1)
x2(x2 + 2x+ 1) + 2y2(x2 + 2x+ 1)
2(x2 + 2x+ 1)(x+ 2y)
2(x+ 1)2(x+ 2y)
2x é fattore co-mune fra i pri-mi due termi-ni e 4y per irimanenti.raccolgo 2x e 4ySi é trasfor-mato in unraccoglimentoa fattore comu-ne e raccolgo2(x2 + 2x+ 1)
ottengo
finalmente
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 53 / 56
![Page 302: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/302.jpg)
Note finali
Note finali CD
Sicuramente vi sono errori ed e imprecisioni e vi pregosegnalarli
LicenzaSicuramente, in questo lavoro vi sono errori e imprecisioni, percortesia segnalatemeli.Copyright © 2019, Claudio Duchi.Quanto segue è stato rilasciato con licenza c CreativeCommons 3.0 Attribuzione − Non commerciale − Condividi allostesso modo − Non opere derivatePer informazioni visita il sito webhttp://creativecommons.org o spedisci una lettera aCreative Commons, 171 Second Street, Suite 300, SanFrancisco, California, 94105, USA.
b Attribuzione: Devi riconoscere il contributo dell’autoreoriginario.
n Non commerciale: Non puoi utilizzare il contenuto di questodocumento per scopi commerciali.
d Non opere derivate: Non puoi alterare modificare osviluppare questo documento.
a Condividi allo stesso modo: Questo documento, secondiviso, deve rispettare tutte le condizioni dellalicenza.
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 54 / 56
![Page 303: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/303.jpg)
Note finali
Mezzi e strumenti CD
I mezzi usatipdfLATEX tramite la distribuzioneTEX Livehttp://www.tug.org/texlivePacchetti usati
1 Per la grafica si è usato il pacchetto pgf 3.0.1a, TikZ2 Per la matematica si è usato il pacchetto AMS3 Per la presentazione Beamer
Editor usati1 TEXstudio
http://texstudio.sourceforge.net/2 Tikzedt
http://www.tikzedt.org/index.html3 QTikZ
http://www.hackenberger.at/blog/ktikz-editor-for-the-tikz-language/
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 55 / 56
![Page 304: Algebra - Scomposizione in fattori - Altervista](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012017/615b5508e8ddbc497a16eaed/html5/thumbnails/304.jpg)
Note finali
Consigli I CD
Aiuti1 Forum del guIt
http://www.guitex.org/home/it/forum2 TEX ample.net
http://www.texample.netda cui qualche immagine è stata tratta
3 TEX StackExchangehttp://tex.stackexchange.com
Claudio Duchi Algebra 10 gennaio 2019 56 / 56