|ΑΛΓΕΒΡΑ Α Λ ΥΚΕΙΟΥ | www.lazaridi.info|

algebraA1452 1

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ SOSSOSSOSSOS ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ 1111 Σε ένα χωριό µε 500 κατοίκους οι 250 οδηγούν αυτοκίνητο, οι 350 δεν οδηγούν

µοτοσικλέτα, ενώ η πιθανότητα ένας κάτοικος να οδηγεί µόνο αυτοκίνητο είναι 25%. Έστω τα

ενδεχόµενα Α = ο κάτοικος οδηγεί αυτοκίνητο, Β = ο κάτοικος οδηγεί µοτοσικλέτα

Α) Να βρεθούν οι πιθανότητες ( ) ( ),P A P B

Β) Να βρεθεί η πιθανότητα ( )P A B∩ και µετά να βρεθεί το πλήθος των κατοίκων που οδηγούν και

αυτοκίνητο και µοτοσικλέτα

Γ) Να βρεθούν οι πιθανότητες ( ) ( ),P A B P B A′∪ ∩

∆) Να βρεθούν οι πιθανότητες των ενδεχοµένων ( ) ( ),P PΕ Ζ όπου

Ε = ο κάτοικος δεν οδηγεί ούτε αυτοκίνητο ούτε µοτοσικλέτα

Ζ = ο κάτοικος δεν οδηγεί αυτοκίνητο ή δεν οδηγεί µοτοσικλέτα

ΘΕΜΑ 2ΘΕΜΑ 2ΘΕΜΑ 2ΘΕΜΑ 2 Ένα κουτί περιέχει Μ µαύρες, Κ κόκκινες και Α άσπρες µπάλες. Οι µαύρες µπάλες

είναι περισσότερες από τις κόκκινες. Θεωρούµε τα ενδεχόµενα Α = επιλέγω µαύρη µπάλα και

Β = επιλέγω κόκκινη µπάλα. Η επιλογή της µπάλας γίνεται τυχαία. Η πιθανότητες ( ) ( ),P A P B

είναι ρίζες της εξίσωσης 212 7 1 0x x− + = .

Α) Να βρεθούν οι πιθανότητες ( ) ( ),P A P B

Β) Νδο 4

3M K=

Γ) Να βρεθεί η πιθανότητα να µην επιλέξουµε άσπρη µπάλα

∆) Αν ο αριθµός Α είναι ο 9ος

όρος µιας αριθµητικής προόδου αν µε διαφορά ω = Μ – Κ και πρώτο όρο

α1 = -6, τότε

∆.1. Πόσες µπάλες έχει το κουτί?

∆.2. Να βρεθεί το άθροισµα 2 4 98 100

...S a a a a= + + + +

∆.3. Ποιοι διαδοχικοί όροι αυτής της προόδου ισαπέχουν από τον αριθµό 4019?

|ΑΛΓΕΒΡΑ Α Λ ΥΚΕΙΟΥ | www.lazaridi.info|

algebraA1452 2

ΘΕΜΑ 3ΘΕΜΑ 3ΘΕΜΑ 3ΘΕΜΑ 3 ∆ίνεται το τριώνυµο 2

4 4 5 ,x x Rλ λ λ− + ∈

Α) Να βρεθεί ο Rλ∈ ώστε το τριώνυµο να έχει 2 ρίζες πραγµατικές και άνισες

Β) Να εξεταστεί αν υπάρχει Rλ∈ ώστε το τριώνυµο να έχει δύο πραγµατικές ρίζες

1 2,x x µε

1 2 1 21x x x x+ = ⋅ −

Γ) Αν Α ενδεχόµενο ενός δ.χ. Ω και Α΄ το συµπληρωµατικό του, νδο x R∀ ∈ ισχύει

( ) ( ) ( )2 2 24 4 ( ) 5 ( ) 4 4 ( ) 5 ( ) 4 4 ( ) 5 ( ) 0x P A x P A x P A x P A x P x P′ ′− + ⋅ − + ⋅ − Ω + Ω ≥

ΘΕΜΑ 4ΘΕΜΑ 4ΘΕΜΑ 4ΘΕΜΑ 4 Έστω Ω ο δ.χ ενός πειράµατος τύχης και Α, Β υποσύνολα του Ω µε ( ) 0,5P Α = ,

( ) 0,3P ′Β = , ( ) 0,5P B′Α ∩ = . Να βρεθούν οι πιθανότητες

( )P Β ( )P Α∩Β ( )P ′Α∩Β ( )P Α∪Β ( )( )P ′Α∪Β

ΘΕΜΑ 5ΘΕΜΑ 5ΘΕΜΑ 5ΘΕΜΑ 5 Ρίχνουµε ένα αµερόληπτο ζάρι 2 φορές διαδοχικά. Να βρεθεί ο δ.χ του πειράµατος.

Έστω τα ενδεχόµενα Α = το άθροισµα των ενδείξεων είναι περιττός και Β = το άθροισµα των

ενδείξεων είναι πολλαπλάσιο του 4. Να βρεθούν οι πιθανότητες

( )P Α ( )P Β ( )P Α∩Β ( )P Α∪Β ( )P ′Α ∩Β

( )( ) ( )P ′ ′Α ∩Β ∪ Α∩Β

ΘΕΜΑ 6ΘΕΜΑ 6ΘΕΜΑ 6ΘΕΜΑ 6 Έστω Α, Β ενδεχόµενα ενός δ.χ. Ω µε Ρ(Α) = 0,6, Ρ(Β) = 0,5. Να εξεταστεί αν τα Α, Β

είναι ασυµβίβαστα και µετά νδο

( )1 11

( ) ( )10 10

P A B B A≤ − ∪ − ≤

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1 Α)

1 3,

2 10, Β)

1, 125

4, Γ)

11 1,

20 20, ∆)

9 3,

20 4

ΘΕΜΑ 2 Α)

1 1,

3 4, Γ)

7

12 ∆.1) 24, ∆.2) 4700, ∆.3)

2013 2014,a a

ΘΕΜΑ 3 Α) 0λ < ή 5λ > , Β) δεν υπάρχει

ΘΕΜΑ 4 0,7 0,2 0,3 1 0

ΘΕΜΑ 5 1

2

1

4 0

3

4

1

4

3

4

ΘΕΜΑ 6