Algoritma Differential Evolution -Variable Neighborhood Search untuk Minimasi Makespan dan Maximum Lateness

Pada Penjadwalan Job Hybrid Flowshop with Job-sequence Dependent Setup-time

Oleh:Ong Andre Wahyu Riyanto (2508 202 007)

Pembimbing: Prof. Ir. Budi Santosa, M.Sc., PhD

Tesis

Model lantai produksi, dimana sejumlah n job yang diproses dalam m seri tahap operasi dalam rangka mengoptimalkan fungsi tujuan tertentu.

Setidaknya pada salah satu seri tahap operasi memiliki lebih dari satu unit mesin paralel.

Keseluruhan n job diproses dalam aliran operasi satu arah: tahap operasi -1, tahap operasi-2, …, tahap operasi-m. Suatu job diperbolehkan melompati tahap operasi manapun (stage skipping). Setidaknya suatu job melompati satu tahap operasi.

Setiap job j memiliki waktu pemrosesan pij di tahap operasi i.

Hybrid Flowshop

Model Hybrid Flowshop yang mempertimbangkan adanya waktu setup mesin yang tergantung pada urutan langsung job yang diproses di mesin tersebut.

Model Hybrid Flowshop yang mempertimbangkan adanya stage skipping. Terdapat job yang melompati tahap operasi (karena job tidak memerlukan operasi di suatu tahap).

Hybrid Flowshop with Job-sequence Dependent Setup-time (HFFS/SDST)

LATAR BELAKANG (1)Penjadwalan operasi di lantaiproduksi merupakan salah satupersoalan kritis dalam perencanaandan pengelolaan proses manufaktur(Pezella, dkk, 2008)

Penjadwalan operasi pada kondisi praktikal sering dihadapkan pada kebutuhan optimasi multi-tujuanPenjadwalan operasi pada hybrid

flow shop kebanyakan berorentasi pada optimasi tujuan-tunggal

Masih diperlukan penelitian tentang permasalahan optimasi penjadwalan job pada hybrid flow shop yang mempertimbangkan multi-tujuan

Penjadwalan operasi flow shop adalah salah satu diantara persoalan penjadwalan yang paling sering dikaji, tetapi flow shop seringdikritik karena model ini mengandung terlalu banyak penyederhanaan (Naderi, dkk, 2010)

- Flow shop: setiap tahap operasi hanya menggunakan satu unit mesin

- Kondisi praktikal lantai produksi: jarang pada suatu tahap operasi hanya menggunakan satu unit mesin saja

- Hybrid flow shop: setidaknya pada salah satu seri tahap operasi memiliki lebih dari satu unit mesin paralel

Weighting Objective ApproachMemberikan kombinasi pembobotan secara linier pada masing-masing fungsi tujuan untuk memperoleh satu nilai fungsi tunggal

Simultaeous Optimization (Pareto) approachMenemukan satu himpunan solusi tak-terdominasi optimal yang dikenal sebagai pareto front

Pendekatan Minimasi Multi-tujuan

Lebih ke persoalan yang pragmatis, tetapi kurang dapat menghasilkan beberapa solusi efesien (Loukil, dkk, 2005)

Prosedur bersifat subyektif, mengabaikan perbedaan mendasar antara optimasi tujuan-tunggal dengan optimasi multi-tujuan, (Santosa & Willy, 2011)Pendekatan yang

lebih umum yang dapat menghasilkan beberapa solusi efesien (Loukil, dkk, 2005)

LATAR BELAKANG (2)

FORMULASI MASALAH

Bagaimana meminimasi makespan dan maximum lateness pada penjadwalan job HFFS/SDST menggunakan algoritma differential evolution (DE) dan variable neighborhood structure (VNS) ?

Kondisi praktikal lini produksimembutuhkan kriteria multi-tujuan (Hoogevenen, 2005)

DE & VNS sering digunakan sebagai metode minimasi tujuan untuk permasalahan optimasi kombinatorial

DEglobal search dengan struktur sederhana dan mudah diimplementasikan (Qian, dkk, 2009)

VNS local search dengan dua atau lebih struktur neighborhood (Tasgetiren, dkk, 2004)

1. Selama periode penjadwalan job tidak terjadi kerusakan mesin maupun break down karena aktifitas perawatan.

2. Keseluruhan mesin siap memproses job di titik waktu ke nol.3. Keseluruhan job bersifat independent dan siap diproses di

titik waktu ke nol.4. Keseluruhan job memiliki prioritas pemrosesan yang sama. 5. Pada suatu titik waktu setiap mesin paralel di suatu tahap

operasi hanya dapat memproses satu job, begitu juga setiap job hanya diproses sekali di satu mesin paralel.

6. Urutan (permutasi) penjadwalan job di permulaan setiap tahap operasi tidak harus selalu sama.

ASUMSI PENELITIAN (1)

7. Job sequence dependent setup time tidak termasuk dalam waktu proses job.

8. Besar waktu job sequence dependent setup time urutan langsung antara job j dan job k, tidak sama dengan besar waktu job sequence dependent setup time urutan langsung antara job k dan job j.

9. Setiap job dapat mulai diproses di mesin paralel yang tersedia ( mesin tidak sedang memproses job lain).

10. Daya tampung antar tahap operasi (intermediate buffer) tidak terbatas. Job dapat menunggu diantara dua tahapan operasi sampai dengan tersedia mesin paralel di tahap operasi berikutnya.

11. Setiap job yang sedang diproses di suatu mesin tidak boleh diinterupsi (memproses job lain).

12. Tidak terdapat waktu transportasi antar tahapan operasi.13. Data mengenai waktu proses job, waktu setup, maupun job due date

bersifat deterministik dan diketahui dengan baik.

ASUMSI PENELITIAN (2)

Tujuan Penelitian

Membuat dan mengimplementasikan hibridasi DE-VNS untuk meminimasi makespan dan maximum lateness secara simultan

Menemukan himpunan solusi tak-terdominasi (non-dominated solutions)

Membandingkan antara himpunan solusi tak-terdominasi yang dihasilkan oleh DE-VNS dengan himpunan solusi tak-terdominasi yang dihasilkan oleh DE-insert maupun oleh PSO-VNS.

Mengukur metrik performansi himpunan solusi tak-terdominasi yang dihasilkan oleh metode hibridasi DE-VNS.

KONTRIBUSI PENELITIAN

Memberikan sebuah penerapan metode metaheuristik untuk menyelesaikan permasalahan optimasi multi-tujuanpenjadwalan job HFFS/SDST

Memberikan alternatif metode metaheuristik yang kompetitif untuk menyelesaikan permasalahan optimasi kombinatorial multi-tujuan yang lebih nyata.

Ilustrasi Contoh Problem n=8 m=3 mi=2

Pekerjaan (job) yang diproses di tahap operasi i tahap operasi-i jumlah

1 1 2 3 4 5 6 7 7 2 1 2 4 5 6 7 8 7 3 1 3 4 5 6 7 8 7

Waktu pemrosesan pekerjaan (job)

pekerjaan (job) j tahap operasi, i 1 2 3 4 5 6 7 8

1 64 70 99 92 68 71 95 78 2 95 64 77 56 87 65 56 76 3 99 83 93 63 100 63 60 62

due date 442 393 627 659 595 615 692 421

job sequence dependent setup time Sjki tahap operasi 1 Sjki tahap operasi 2

job k job k job j 1 2 3 4 5 6 7 8 job j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 20 37 24 23 21 24 25 1 0 32 24 33 24 36 40 39 2 36 0 29 40 31 32 27 32 2 27 0 35 29 29 25 30 28 3 26 39 0 31 33 27 30 21 3 27 21 0 40 32 37 39 35 4 27 30 23 0 22 38 35 25 4 35 31 33 0 39 24 37 24 5 34 20 35 31 0 34 40 36 5 40 24 23 36 0 21 26 33 6 33 28 34 29 37 0 30 32 6 32 20 38 20 22 0 38 21 7 23 25 26 20 33 35 0 33 7 26 23 36 32 24 35 0 40 8 26 21 36 34 34 34 36 0 8 31 32 31 26 20 23 32 0

Sjki tahap operasi 3 job k

job j 1 2 3 4 5 6 7 8 1 0 28 36 38 31 20 31 40 2 39 0 30 38 26 26 34 25 3 30 27 0 31 23 26 21 39 4 28 34 21 0 32 23 22 40 5 23 30 36 35 0 40 23 27 6 31 28 31 40 28 0 38 31 7 38 33 22 23 37 28 0 32 8 35 26 25 34 37 33 27 0

Waktu setup mesin jika job j dikerjakan di mesin paralel pada urutan pertama

pekerjaan (job) j tahap operasi, i 1 2 3 4 5 6 7 8

1 39 37 32 22 29 20 26 27 2 24 29 39 36 25 20 23 38 3 32 22 28 24 29 34 20 37

Job yang tidak diproses di tahap operasi i tahap operasi-i job stage skipping jumlah

1 8 1 2 3 1 3 2 1

Langkah-0, penentuan nilai parameter :NP=50, Xmax =4 , Xmin=0, F=0,5, Cr=0,8 dan Gmax=50

Langkah-1a, inisialisasi pop. awal dengan pembangkitan random:

Xi,0 = rand(0,1)* (Xmax - Xmin) + Xmin

konversikan Xi,0 menjadi individu solusi permutasi job dengan aturan smallest parameter value (SPV)

dimensi j Xi(0) 1 2 3 4 5 6 7

X1 3,801 0,774 2,331 1,806 1,759 1,504 1,441 X2 0,925 2,729 1,694 0,176 1,360 0,040 2,194 X3 2,427 1,211 2,062 0,109 1,257 1,679 1,047 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X49 1,219 0,259 1,482 0,683 2,501 3,847 1,636 X50 0,759 3,953 2,301 3,977 2,934 0,235 1,896

Penyelesaian Menggunakan Algoritma DE-VNS

ϕι (0) urutan job (permutasi)

ϕ1 2 7 6 5 4 3 1 ϕ2 6 4 1 5 3 7 2 ϕ3 4 7 2 5 6 3 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ϕ49 2 4 1 3 7 5 6 ϕ50 6 1 7 3 5 2 4

Langkah-1b, inisialisasi populasi awal dengan teknik LPT-EDD :

ϕι urutan job (permutasi) ϕ1 4 1 2 6 5 3 7 ϕ2 7 5 1 3 6 4 2 ϕ3 7 2 1 5 6 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ϕ49 7 2 1 5 6 4 3 ϕ50 2 1 4 6 3 5 7

f i (0) Cmax Lmax f i,LPT-EDD(0) Cmax Lmax

f 1 422 -20 f 1 427 -200 f 2 433 40 f 2 385 -8 f 3 414 -28 f 3 420 -235 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f 49 430 -185 f 49 432 -195 f 50 440 -45 f 50 450 -242

Dimana: Cmax=makespan , Lmax=maximum lateness

Langkah-2, Menghitung fungsi multi-tujuan individu populasi awal (Po ), - fi,0maupun individu populasi kombinasi LPT-EDD (PLPT-EDD), fi,LPT-EDD :

scalar fitness function

fi (0) fi,LPT-EDD(0) f 1 316,2321 f 1 276,9627 f 2 276,6025 f 2 228,6025 f 3 146,7639 f 3 23,9826 . . . . . . . . . . . .

f 49 -36,7612 f 49 -43,8687 f 50 215,1520 f 50 129,1859

Perbandingan Himpunan Solusi Tak-terdominasi: DE-VNS, DE-Insert, PSO-VNS

2750 2800 2850 2900 2950100

200

300

400

500

600

700

800

Makespan

Max

imum

Lat

enes

s

DE-VNSDE-InsertPSO-VNS

n=50, m=4, mi =2

2550 2600 2650 2700 2750 2800 2850 2900 2950 3000 30500

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Makespan

Max

imum

Lat

enes

s

DE-VNSDE-InsertPSO-VNS

n=50, m=4, m1=3 m2=2 m3=2 m4=2

3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

Makespan

Max

imum

Lat

enes

s

DE-VNSDE-InsertPSO-VNS

n=50, m=8, mi =2

3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000 4100 4200 4300 4400200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Makespan

Max

imum

Lat

enes

s

DE-VNSDE-InsertPSO-VNS

n=50, m=8, m1=4 m2=2 m3=4 m4=2 m5=3 m6=3 m7=3 m8=2

Algoritma DE-VNS mampu menghasilkan jumlah himpunan solusi yang tidak terdominasi oleh himpunan solusi algoritma DE-Insert maupun algoritma PSO-VNS yang lebih banyak.

Algoritma DE-VNS mampu menghasilkan jumlah himpunan solusi yang lebih mendekati himpunan pareto dibandingkan dengan algoritma DE-Insert maupunalgoritma PSO-VNS.

Walaupun nilai metrik jumlah titik solusi tak-terdominasi algoritma PSO-VNS lebih besar dibandingkan dengan dua algoritma lain, tetapi titik solusi algoritma PSO-VNS secara umum terdominasi semua oleh himpunan solusi algoritma DE-VNS.

Kesimpulan

Berdasarkan hasil performansi nilai metrik NNDS dan D1Rdapat dikatakan bahwa teknik kombinasi LPT-EDD untukmemperbaiki inisialisasi populasi awal mampu memberikan himpunan solusi awal yang lebih baik dibandingkan dengan dua algoritma lain.

Efektivitas algoritma DE-VNS lebih baik dibandingkan dengan algoritma DE-Insert maupun PSO-VNS. Maka algoritma DE-VNS dapat digunakan untuk meminimasi makespan dan maximum lateness penjadwalan job pada hybrid flexible flow shop with job sequence dependent setup time (HFFS/SDST).

Solusi kompromistis himpunan solusi tak-terdominasi yang dihasilkan oleh algoritma DE-VNS dapat memberikan alternatif solusi bagi pengambilan keputusan di lantai produksi.

Kesimpulan

Menambah satu kriteria tujuan yaitu, minimasi number of tardy job (jumlah job yang terlambat). Himpunan solusi tak-terdominasi dari tiga tujuan yang saling konflik akan lebih merepresentasikan kondisi praktikal penjadwalan job.

Diusulkan setiap mesin paralel di tiap tahap operasi memiliki kecepatan waktu pemrosesan yang tidak sama (tidak identik). Hal ini akan lebih merepresentasikan kondisi praktikal penjadwalan job di lini produksi. .

Saran

REFERENSI UTAMA Allahverdi, A, C.T. Ng b, T.C.E. Cheng , Mikhail Y. Kovalyov,“A Survey

Of Scheduling Problems With Setup Times Or Costs” , International Journal of Production Research, 2008.

Li, B-B, Wang, L.,Liu, B., “An Effective PSO-Based Hybrid Algorithm for Multiobjective Permutation Flow Shop Scheduling“, IEEE Transaction on System Manufacturing and Cybernetics, 2008.

Babu, B.,V., Mathew M., Jehan, Lenus, “Differential Evolution for Multi-Objective Optimization”, India, 2003.

Hoogeveen, H., “Multiciteria Scheduling”, European Journal of Operational Research, 2005.

Hartanto, Fredy, “Penerapan Multi Objective Gentic Algorithm (MOGA) pada Penjadwalan Dynamic-Mulit Objective dan Sequence Dependent Setup Time Compound Flow Shop di PT X”, Tesis, 2010.

Hansen, Piere, Mladenovic, Nenad, “Invited Review: Variable Neigborhood Search:Principles & Aplications”, EJOR, 2001.

Ishibuci, H, Murata T.A, “Balance Between Genetic Search and Local Search in Memetic Algorithm for Multiobjective Permutation Flowshop Scheduling “, IEEE Transaction on Evolutionary Computattion, Volume 7, No.2, 2003.

Jungwattanakit, J., Reodecha, M., Chaovalitwongse, P., Werner, F., “Algorithms for Flexible Flow Shop roblems with Unrelated Parallel Machines, Setup Times, and Dua Criteria, International Jounal od Advanced Manufacturing Technology, 2008.

Kurz, M.E., R.G. Askin, “Scheduling Flexible Flow Lines with Sequence Dependent Setup TImes”, European Journal of Operational Research, 2004.

Loukil, T., J., Teghem and D. Tuyttents, “Solving Multi-Objectives Production Scheduling Problems Using Metaheuristics, European Journal of Operations Research, 161, pp. 42-61

Montes, E., M., Sierra, M., R., Coella. C., , “Multi-Objective Optimization using Differential Evolution: A Survey of the State-of-the-Art:”, Laboratorio Nacional de Inform´atica Avanzada (LANIA A.C.) R´ebsamen 80, Centro, Xalapa, Veracruz, 91000, Mexico, 2005.

Naderi,B., R.Ruiz, M. Zandieh, “Algorithms for a Realistic Variant of Flow Shop Scheduling”, Computer & Operations Research, 2010.

REFERENSI UTAMA Onwubolu, G, Donald Davendra, D, ”Scheduling Flow Shops using

Differential Evolution Algorithm”, European Journal of Operational Research 171, pp. 674–692, 2006.

Pinedo M. ,”Scheduling: Theory, Algorithms And Systems”. New York: Springer; 2002.

Pezella F., Morganti G., Ciaschetti G., ”A Genetic Algorithm for Flexible Job-shop Scheduling Problem”, Computer & Operations Research, 2008: 3202-3212.

Price V. Kenneth, Storn M. Rainer, Lampinen A. Jouni, ”Differential Evolution: A Practical Approach to Global Optimization”, Springer, 2005.

Qian, B, Wang, L, Huang, D, Wang, Wang, X, “An Effective Hybrid DE-based Algorithm for Multi-objective Flow Shop Scheduling with Limited Buffers”, Computers & Operations Research 36, pp.209 – 233, 2009.

Quadt, D., Kuhn, H., “A Taxonomy Of Flexible Flow Line Scheduling Procedures”, European Journal of Operation Research, pp. 686-698, 2007.

Ribas, I., R. Leisten, J.M. Framinan, “Review and Classification of Hybrid Flow Shop Scheduling Problem form a Production and a Solution Procedure Perspective”, Computer & Operations Research, 2010.

Ruiz, R., Jose Antonio, V.Rodriquez, “Invited Review: The Hybrid Flow Shop Scheduling Problem”, European Journal of Operational Research, 2010.

Santosa B., Willy, P., “Metode Metaheuristik: Konsep dan Implementasi”, Cetakan pertama, Penerbit Guna Widya, 2011.

Tasgetiren, M.F, Liang, Y.C, Sevkli, M, Gencyilmaz, G, “Particle Swarm Optimization Algorithm for Makespan and Maximum Lateness in Permutation Flowshop Sequencing Problem”, Dept. of Management, Fatih University, Istambul-Turkey, 2004.