algoritma pid
TRANSCRIPT
-
8/9/2019 Algoritma PID
1/14
BAB 8
Ir. Abdul Wahid, MT.
Departemen Teknik Kimia
Fakultas Teknik Universitas Indonesia
Depok 2007
-
8/9/2019 Algoritma PID
2/14
ALGORITMA
PID
8.1 PENDAHULUAN
Pada ini kita akan mempelajari menengenai kendali
algoritma proporsional integral derivativ (PID). Algoritma PID
telah sukses digunakan didalam dunia industri sejak tahun
1940. Mungkin mengejutkan bagi pembaca, beberapa
algoritma dapat digunakan dengan baik pada berbagai
aplikasi-proses petroleum, proses polimer, dan yang lainnya.
Algoritma yang digunakan untuk sistem satu-lup, dapat
disebut satu masukan-dan satu keluaran (SISO=Single Input
Single Output), yang memiliki satu kontrol dan satu variabel
manipulasi. Biasanya sistem ini diimplementasikan secara
simultandidalam proses dan performa dari masing-masing
kendali sistem dapat dipengaruhi oleh interaksi dengan lup
yang lainnya.
8
-
8/9/2019 Algoritma PID
3/14
8.2 BENTUK YANG DIINGINKAN DARI UMPAN BALIK
KENDALI ALGORITMA
Banyak karakteristik yang diinginkan
untuk kendali umpan balik didiskusikan
pada bab sebelumnya dalam bentuk
pengukuran kuantitatif dan performa
kendali. Pada bab ini akan dibahas
kembali mengenai hal tersebut.
Bentuk Performa Kunci: Offset nol
Pengukuran performan didiskusikan sebelumnya dapat
dikombinasikan kedalam dua kategori: dinamik (IAE, ISE,
rasio damping, waktu tingga, dan lainnya) dan keadaan
setimbang. Gol dari keadaan setimbang dengan
mengembalikan ke set pointakan dibahas lebih lanjut disini.
Gol tersebut dapat ditetapkan kedalam bentuk matematika
dengan menggunakan teorema nilai akhir.
lim ( ) lim ( ) 0t s
E t sE s
= =
Dengan symbol E menandakan eror, perbedaan antara set
point (nilai yang diinginkan) dengan perhitungan variabel
yang dikendalikan.
-
8/9/2019 Algoritma PID
4/14
Kesensitifan terhadap Eror
Seperti yang dipelajari pada bagian II, kita tidak dapat
membuat suatu model dalam proses dengan pasti, karena
semua parameter kendali algoritma bergantung dari model
proses. Kendali algoritma harus dapat memberiakn performa
yang baik ketika terjadi suatu eror atau penyimpangan,
biasanya algoritma menghasilkan performa yang kurang baik
jika eror yang terjadi sangat luas cakupannya.
Aplikabilitas yang Luas
Kendali algoritma PID merupakan kendali yang sederhana,
satu persamaan, namun dapat digunakan untuk
menghasilkan performa kendali yang baik pada berbagai
proses. Fleksibelitas ini diperoleh melalui beberapa
pengaturan atau penyetelan variabel, dimana nilai yang
diperoleh dapat dipilih untu memodifikasi perilaku dari sistem
umpan balik. Prosedur yang dipilih disebut dengan tuning
(penyetelan), dan parameter yang atur disebut penyetelan
konstan.
Kalkulasi yang Tepat Waktu
Kalkulasi kendali merupakan bagian dari lup berumpan balik,
sehingga kalkulasi yang dilakukan harus berlangsung cepat
dan dapat terpecaya. Waktu kalkulasi yang lambat akan
mengakibatkan kinerja elemen pada kontrol lup menjadi
-
8/9/2019 Algoritma PID
5/14
lambat, sehingga akan mengakibatkan penurunan performa
dari kendali.
Gain
Tidak ada satupun algoritma yang dapat memenuhi semua
kebutuhan kendali (kontrol). Peningkatan bentuk yang lebih
baik dari algoritma PID sangat cocok sehingga akan
mendukung diperolehnya kapabilitas yang baik, tidak
demikian jika menggunakan algoritma dasar. Kita dapat
meningkatkan PID dasar tanpa harus mengganti atau
membuangnya.
Tujuan akhir dari bab ini adalah menjelaskan secara
detail mengenai algoritma PID. Masing-masing elemen dari
algoritma disebut diistilahkan dengan model dan
menggunakan waktu yang bergantung kepada perilaku dari
informasi umpan balik dengan cara yang berbeda, sebagai
indikasi dengan nama proporsional turunan integral.
Persamaan PID yang lengkap, yang merupakan
penjumlahan dari tiga model seperti yang ditunjukkan oleh
Gambar 8.1, dan kemudian ditinjau, dan beberapa contoh
respon kendali dapat terlihat.
-
8/9/2019 Algoritma PID
6/14
Diagram Blok Lup Berumpan Balik
Pada bab ini bentuk kuantitatif kunci
dari proses kendali dinamik oleh
kendali Proporsional-integrasi-derivatif
(intergrasi turunan proporsional) atau
PID akan diperlihatkan. Sejak semua
elemen pada lup mempengaruhi
perilaku dinamik, permodelan harus dikombinasikan antara
model individual dari proses, instrumentasi, dan kendali pada
semua model dinamik didalam lup. Kita mempelajarinya
pada bab. 4, bagaimana mengkombinasikan model
individual menggunakan blok diagram. Untuk itu, kita mulai
analisa dari kendali lup dengan menurunkan model fungsi
transfer dari lup berdasarkan konstituen elemen
menggunakan blok diagram algebra. Dengan menggunakan
simbol-simbol yang umum dari tiap elemen lup, contoh Gp(s)
untuk proses kita akan menurunkan semua model fungsi
transfer yang dapat diaplikasikan kekebanyakan sistem yang
spesifik..Model untuk berbagai kendali lup dapat digunakan
untuk membangun model element, contoh, Gp(s) = Kp/( t s +
1)2 untuk proses orde 2.
Diagram blok pada gambar 8.2 dengan terminologinya
akan digunakan oleh sebagai contoh. Diketahui bahwa
elemen peralatan pada lup berumpan balik disusun atas tiga
fungsi transfer: valve atau elemen akhirnya, Gv(s); proses,
-
8/9/2019 Algoritma PID
7/14
Gp(s); dan sensor, Gs(s). Elemen penghitung adalah
kontroler, Gc(s). Variabel keluaran dari proses yang dipilih
untuk dikendalikan disebut dengan variabel kendali, Cv(s),
dan variabel masukan proses yang dipilih untuk
menyesuaikan dalam sistem kendali disebut dengan variabel
yang dimanipulasi, MV= Manipulated Variable). Nilai yang
diinginkan yang secara spesifik tidak bergantung terhadap
kontroler disebut dengan titik set (set point), SP(s); dapat
disebut sebagai nilai referensi pada beberapa buku dan
kendali automatis. Perbedaan antara titik yang diset (set
point) dengan variabel kendali pengukuran disebut dengan
eror, (Es). Suatu input yang dapat merubah kondisi eksternal
dan mempengaruhi variabel yang dikendalikan disebut
dengan gangguan, D(s), dan hubungan antara gangguan
dengan variabel kendali disebut transfer fungsi gangguan,
Gd(s). Pertama fungsi transfer dari variabel yang dikontrol
diturunkan menjadi variabel gangguan CV(s)/D(s) dengan
mengubah set poin menjadi nol.
Persamaan 8.4 dapat ditulis ulang untuk menghasilkan
gangguan transfer fungsi dari lup tertutup, dan beberapa
prosedur yang sama dapat digunakan untuk
menurunkan transfer fungsi set poin.
Transfer fungsi lup tertutup untuk lup berumpan balik
Respon gangguan :
)()()()(1
)(
)(
)(
sGssGcsGvsGp
sGd
sD
sCV
+
=
Respon set poin :)()()()(1
)()()()(
)(
)(
sGssGcsGvsGp
sGdsGcsGvsGp
sSP
sCV
+
=
-
8/9/2019 Algoritma PID
8/14
Secara ringkas, prosedur blok diagram untuk menurunkan
fungsi transfer meliputi empat tahap:
1. Pilih pembilang dari fungsi transfer.
2. Selesaikan fungsi tersebut berdasarkan arah panah
pada blok diagram untuk mengeliminasi semua variable
kecuali pembilang dan penyebut pada fungsi transfer.
3. Variabel pada persamaan dipisahkan
4. Kemudian dibagi dengan variabel penyebut untuk
menyelesaikan fungsi transfer.
Untuk sistem sederhana seperti contoh pada Gambar 8.2
dengan menggunakan prosedur diatas dapat digunakan
untuk memperoleh nilai fungsi transfer. Untuk sistem yang
lebih komplek tidaklah mungkin untuk dapat mengeliminasi
semua variabel intermediet seperti pada langkah ke 2.
Untuk itu langkah 2 dan 3 haruse dilakukan beberapa kali,
seperti yang akan dibahas pada bab selanjutnya.
8.4 MODE PROPORSIONAL
Sepertinya sangat logis untuk membuat aksi kendali dengan
menggunakan model pertama, (yaitu penyetelan untuk
memanipulasi variabel) proporsional menjadi sinyal eror,
karena dengan meningkatnya eror maka penyetelan untuk
memanipulasi akan meningkat pula. Konsep ini di
-
8/9/2019 Algoritma PID
9/14
realisasikan pada model proporsional dari kendali PID:
Proporsional mode: MVp(t) = KcE(t)+Ip
Gc=
( )
( )
p
c
MV s
KE s =
Gain kontroler Kcadalah variabel pertama dari tiga variabel
penyetelan yang memungkinkan seorang insinyur untuk
menerapkan kontroler PID pada berbagai variasi aplikasi.
Gain kontroler mempunyai unit variabel manipulasi atau
kendali, yang mana merupakan kebalikan dari gain proses
Gp. Catat bahwa persamaan meliputi penyimpangan atau
istilah tetap, yang digunakan menjelang inisialisasi dari
algoritma Ip. Menjelang inisialisasi nilai dari variabel
manipulasi tidaklah berubah: untuk itu insialisasi yang
konstan dapat dihitung pada waktu inisialisasi sebagai:
[ ] 0( ) ( ) p c t I MV t K E t == -
Perilaku dari mode proporsianal digambarkan pada
gambar 8.3a dan b. Pada variabel deviasi plot dari
manipulasi variabel dengan eror menghasilkan garis lurus
dengan slop yang sama dengan kontroler gain dan intersep
dengan nilai nol. Plot antara variabel yang dimanipulasi
dengan waktu pada eror yang konstan menghasilkan niali
yang konstan.
-
8/9/2019 Algoritma PID
10/14
8.5 MODE INTEGRAL
Dikarenakan mode proporsional tidak dapat dengan lengkap
mengeliminasi efek dari gangguan, mode selanjutnya harus
lebih baik dalam melakukan penyetelan atau pengaturan dari
variabel manipulasi sampai besarnya kesalahan yang terjadi
berkurang menjadi nol untuk step seperti input atau
masukan. Hasil tersebut dapat diperoleh dengan
menggunakan mode integral:
Mode Integral:
' '
0
( ) ( )
( )( )
( )
t
cp I
I
p cc
I
K MV t E t dt T
T
MV s KG s
E s T s
= +
= =
Parameter baru yang dapat disetel disebut dengan waktu
integral (TI)
Perilaku dari mode integral terlihat pada gambar 8.5.
Untuk penyimpangan (eror) yang tetap variabel yang
dimanipulasi akan meningkat dengan linear dengan slop dari
E(t)Kc/TI. Perilaku ini berbeda dengan mode proporsional.
8.6 MODE DERIVATIF
Jika kesalahan adalah nol, maka kedua mode (proporsiona
dan integral) akan memberikan nol pula. Hal tersebut
merupakan hasil akhir yang sesuai jika variabel yang
dikendalikan tidak berubah; bagaimanapun, dengan
mempertimbangkan Gambar 8.7 pada saat waktu sama
dengan t ketika gangguan yang baru terjadi mempengaruhi
-
8/9/2019 Algoritma PID
11/14
variable yang dikendalikan. Pada kondisi tersebut kesalahan
dan integral dari kesalahan adalah nol
Mode Derivatif:( )
( )d c d d
dE t MV t K T I
dt= +
( )
( )
dc c d
MV sG K T s
E s= =
Parameter final penyetelan adalah waktu derivative Td, yang
memiliki unit waktu, dan mode dengan inisialisasi konstan.
Catat bahwa proporsional gain dan waktu derivative
dikalikan antara keduanya sehingga menjadi konsisten
dengan menggunakan algoritma PID konvensional.
8.7
8.7 KONTROLER PID
Umumnya sangat diperlukan untuk mempertahankan bentuk
terbaik dari tiap-tiap mode elemen algoritma akhir. Nilai akhir
dapat diperoleh dengan menambahkan tiga mode untuk
melihat ekspresi akhir dari kontroler PID. Dimana derivatif
mode ditunjukkan oleh dua bentuk yaitu: (a) standar, (b)
bentuk yang direkomendasikan oleh buku ini untuk
mencegah perubahan nilai set point sebagai akibat dari
respon yang berlebihan.
Mode derivative merupakan jenis mode yang sederhana; tidak dipengaruhi
oleh nilai eror pada saat kesetimbangan akhir. Mendukung koreksi yang cepat
berdasarkan kecepatan perubahan dari variabel yang dikendalikan, dan tidak
dapat mengakibatkan frekuensi yang tinggi akibat manipulasi variabel.
-
8/9/2019 Algoritma PID
12/14
Waktu Daerah Kendali algoritma
PROPORSIONAL-INTEGRAL-DERIVATIF
0
1 ( )
( ) ( ) ( ') ' 1
t
c d
I
dE t
MV t K E t E t dt T T dt
= + +
0
1 ( )( ) ( ) ( ') ' 1
t
c d
I
dE t MV t K E t E t dt T
T dt
= - + Direkome
ndasikan
KONTROLER PROPORSIONAL
( ) [ ( )] 1c MV t K E t = +
KONTROLER PROPORSIONAL-INTEGRAL
0
1( ) ( ) ( ') ' 1
t
c
I
MV t K E t E t dt T
= - -
KONTROLER PROPORSIONAL DERIVATIF
( )( ) ( ) 1c
dE t MV t K E t Td dt
= - -
( )( ) ( ) 1
c
dCV t MV t K E t Td
dt
= - +
..Direkomendasikan
Pemilihan atas keempat bentuk diatas akan dibahas lebih
lanjut setelah berbagai bentuk dari kontroler diperkenalkan.
Fungsi Transfer Daerah Laplace
Kendali algoritma sering digunakan pada blok diagram dan
fungsi transfer lup tertutup. Pada analisis ini tujuan utamanya
adalah untuk menentukan batasan perilaku untuk sistem
kendali (stabilitasdan frekuensi respon), biasanya untuk
respon terhadap gangguan; walaupun PID terbentuk oleh
-
8/9/2019 Algoritma PID
13/14
derivatif pada eror digunakan untuk kemudahan. Catat
bahwa masing-masing fungsi transfer adalah keluaran atas
masukan, dengan masukan dan keluaran diambil
berdasarkan kontroler, yang berkebalikan dengan proses.
Dan juga, dikarenakan fungsi transfer selalu merupakan
variabel deviasi, inisialisasi yang konstan tidaklah terjadi.
PROPORSIONAL-INTEGRAL-DERIVATIF
( ) 1( ) 1
( )
C c d
I
MV sG s K T s
E s T s
= = + +
PROPORSIONAL
( )( )
( )c c
MV sG s K
E s= =
PROPORSIONAL-INTEGRAL
( ) 1( ) 1
( )C c
I
MV sG s K
E s T s
= = +
PROPORSIONAL-DERIVATIF
( )( )
( ) 1( )
C c d
MV sG s K T s
E s= = +
8.8 EKSPRESI ANALITIS UNTUK RESPON LUP
TERTUTUP
Sangatlah jelas bahwa struktur algoritma dan penyetelan
variable mempengaruhi respon dinamik lup. Metode
langsung dari penentuan bagaimana parameter
mempengaruhi respon untuk menetukan solusi analitis untuk
proses yang linier dengan umpan balik PID.
-
8/9/2019 Algoritma PID
14/14
8.9 PENTINGNYA KONTROLER PID
Proses industri yang beroperasi pada tekanan dan
temperatur yang tinggi dengan material yang berpotensi
beracun dan berbahaya, memerlukan proses kontrol yang
dapat dipercaya sebelum digunakannya komputer digital.
8.10 KESIMPULAN
Pada bab ini, diperkenalkan kendali algoritma yang penting
yaitu proporsional-integral-derivatif, dan bentuk kunci dari
masing-masing mode didemonstrasikan. mode Proposianal
memberika respon yang cepat, tapi tidak dapat mengurang
offset menjadi nol
Beberapa contoh telah diperlihatkan bahwa PID dapa
menghasilkan performa kendali yang sangat baik, walau
bagaimanapun, sistem kontrol dapat memilki performa yang
rendah, dan bahkan menjadi tidak stabil