algorítmo de control por asignación de...

Manual de Prácticas Fundamentos de Control

Secretaría/División: Ingeniería Eléctrica Área/Departamento: Control y Robótica.

N° de práctica: 10 Tema Correspondiente: Algoritmo de Control por

asignación de Polos

Nombre completo del alumno Firma

N° de brigada: Fecha de elaboración: Grupo:

Elaborado por: Revisado por: Autorizado por: Vigente desde:

Profesor 1

Ing. Benjamín Ramírez Hernández

Dr. Paul Rolando Maya Ortiz

28 de noviembre de 2015

Algorítmo de Control por Asignación de Polos.



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1. Seguridad en la ejecución

Peligro o Fuente de energía Riesgo asociado 1 Tensión Alterna Electrocución 2 Tensión Continua Daño a equipo

2. Objetivos de aprendizaje

I. Objetivos generales: El estudiante verificará experimentalmente el algoritmo

de control por asignación de polos. II. Objetivos específicos:

a) El estudiante será capaz de aplicar el algoritmo a una planta lineal de segundo orden.

b) El alumno especificará el comportamiento deseado de acuerdo con los parámetros de comportamiento dinámico Mp y tr o sus equivalentesξ y nω .

3. Introducción En la figura 1, se muestra el esquema de control por asignación de polos, en donde la planta Gp(z) se obtiene por medio de la aproximación ROC. Este algoritmo propone que la función de transferencia de malla cerrada ( )mH z presente características dinámicas previamente especificadas (MRC), para lo cual deben diseñarse los polinomios del controlador ( ), ( ) y ( )S z T z Q z . El diseño de los polinomios se explica en el documento anexo

“Algoritmo de control por asignación de polos”.

Figura 1. Sistema de control discreto



3

Diseño del control por asignación de polos para una planta lineal de segundo orden (las ecuaciones que se mencionan por número son del documento anexo) 1.1. Modelo de la planta y período de muestreo T

( )( )

( )( )pK z b BG zz a z c A

−= =

− − (a)

La función de transferencia ( )Gp z tiene un cero estable en , 1z b b= < , mismo que no se

encuentra en ( )mH z , por lo que es necesario cancelarlo, factorizando B B B+ -= . ( )B z b+ = - (b) B K- = (c)

1.2. Especificación de malla cerrada

1 22

1 2

(1 )( ) mm

m

Bz p pH zAz p z p

+ += =

+ + (d)

Observar que

1lím ( ) 1mzH z

→= y que 1p y 2p son calculados con base en los parámetros de

diseño especificados rp tM y , de acuerdo con las ecuaciones siguientes

21 2 cos 1nT

np e Tξω ω ξ−= − − (e)

22

nTp e ξω−= (f) Donde ξ es el coeficiente de amortiguamiento y nω es la frecuencia natural de malla cerrada. De las ecuaciones (c) y (d) se obtiene

' 1 2(1 )mm

B z p pBK K

+ += = (g)



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1.3. Condiciones de compatibilidad (ecuaciones 22 y 21)

Se cumple que grado −)(A grado ≤)(B grado −)( mA grado )( mB , ya que 2 1 2 1− ≤ − . Y el polinomio A0(z) es factible, ya que 0 m 2 A - grad A 1 0grad A grad grad B+= − − = 1.4. Polinomio 0 ( )A z

Con el resultado anterior, se propone 0( ) 1A z = (h) 1.5. Grados de los polinomios por calcular Con las ecuaciones (18) y (20) se obtienen los grados de los polinomios 'Q y S .

Q = grad A - 1 = 2 - 1 = 1grad ,

0 S A mgrad grad grad A grad A= + - , S 0 2 2 0grad = + - = De donde se enuncian los polinomios desconocidos

0 1( )Q z q z q= + (i) '

0( )S z s= (j) 1.6. Ecuación polinomial (17)

'

0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )mA z S z B z Q z A z A z−⎡ ⎤+ =⎢ ⎥⎣ ⎦

Sustituyendo los términos de las ecuaciones (a), (c), (d), (h), (i) y (j) en la ecuación polinomial (17) se tiene 2

0 0 1 1 2( )( ) ( )z a z c s K q z q z p z p- - + + = + + (k) De donde se determinan los coeficientes desconocidos 0 1s =



5

10

p a cq

K+ +

= (l)

21

p acq

K-

=

1.7. Polinomios S(z) y T(z)

De los resultados anteriores se obtienen los polinomios del controlador, mediante (9) y (13) '( ) ( )S z B S z b+= = − (m)

' 1 20 0

(1 )( ) mz p pT z B A t z

K+ +

= = = (n)

Sustituyendo (i), (l), (m) y (n) de acuerdo con la ecuación (3):

1 2 1 2(1 ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )z p p p a c z p acz b U z R z Y zK K K

+ + + + −⎡ ⎤− = − +⎢ ⎥⎣ ⎦

1.8. Ley de control

Antitransformado y despejando u (k) se obtiene la ley de control que se programa en la computadora para realizar la aplicación.

0 0 1

1 2 1 2

( ) ( ) ( ) ( 1) ( 1)

1( ) ( ) ( ) ( 1) ( 1)

u k t r k q y k q y k bu k

p p p a c p acu k r k y k y k bu kK K K

= − − − + −

+ + + + −⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − − + −⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(o)

Considerar un proceso continuo estable de 2º orden tipo 0, con dos constantes de tiempo, cuya función de transferencia es, para la planta A:

( ) )1.......(..........)1)(1(

11)1(

1)(++

=++

=ssss

sGP

Cuyo equivalente discreto )()( sGzG P

ROCP ⎯⎯⎯← , para un período de muestreo T = 0.1

seg.



6

( )

( ) )2.....(...........9048.0)9048.0(

9355.00047.)( ……−−

+=

zzzzGP

Si se emplea la planta tipo B, la función de transferencia es:

)3.......(..........)42.1)(1(

42.1

7.01)1(

7.01

)(++

=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛++

=ssss

sGP

Cuyo equivalente discreto )()( sGzG P

ROCP ⎯⎯⎯← , para un período de muestreo T = 0.1

seg.

( )( ) )4.....(...........

8668.0)9048.0(92223.000659.)( ……−−

+=

zzzzGP

3. Material y Equipo

1Fuente PS1/EV. 1Simulador de control de procesos, Tipo G26. 1 Juego de cables para conexión Banana-Banana chicos. 2 puntas de prueba BNC – caimán o puntas para osciloscopio. 1 Modulo de conexiones BNC-2120 1 Cables de alimentación. En la práctica se emplea un proceso físico cuyo modelo lineal puede conocerse, para lo cual se dispone de los simuladores tipo A (PCS327) y tipo B (G26), uno de los cuales se muestra en la Figura 2.



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Figura 2. Proceso físico experimental tipo A

4. Desarrollo

I. Actividad 1

Realizar las conexiones en el módulo G26 “Simulador electrónico de control de procesos” tipo B, para obtener la función de transferencia de la ecuación (3), como se muestra en la siguiente figura:



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Al canal AI[0...7]

Del canal AO[0..1]

Voltajes de la Fuente PS1/EV

Figura 3. Conexiones a realizar en el módulo G26 tipo B

En las conexiones a realizar se debe verificar lo siguiente: • Conectar los voltajes de polarización de +12 [V], 0 [V ] y -12 [V] para el módulo

G26 con la fuente PS1/EV



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• Conectar el borne 18 del módulo G26 con el canal D/A elegido en la ventana del programa para el controlador a emplear (AO0 ó AO1) de la tarjeta de adquisición de datos PCI-6221M

• Conectar en el módulo G26 los bornes 19 y 23 • Conectar en el módulo G26 los bornes 24 y 25 • Conectar en el módulo G26 los bornes 26 y 29 • Conectar el borne 34 del módulo G26 con el canal A/D elegido en la ventana del

programa para el controlador a emplear (AI0 ó AI1 ó AI2 ó … ó AI7) de la tarjeta de adquisición de datos PCI-6221M

• Los interruptores de los bloques STAGE 1 y STAGE 2 deberán estar en la posición LAG para que tengan como constantes de tiempo 1 [s] y 0.7 [s] respectivamente.

II. Actividad 2

Correr el controlador digital Asig_polos y conectar el simulador electrónico de acuerdo con lo indicado en prácticas previas. El proceso a controlar está definido por la ecuación (2) o (4). El controlador Asig_polos presenta el Panel de Control mostrado abajo, cuyos elementos distintivos se mencionan en la tabla.

Figura 4. Panel de Control



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Designación Función Comentarios Canales de entrada (Ai) y canales de salida (Ao)

Definen los canales A/D y D/A para adquisición de datos que se emplean para las señales del proceso: Dev1/ai0…dev1/Ai7 (8 canales) Dev1/ao0…dev1/Ao1 (2canales)

Dev1 es el nombre asociado en el sistema operativo a la tarjeta de adquisición de datos PCI-6221M

Multiplicador de la base de tiempo T

Asigna el multiplicador para la base de tiempo de 1 mseg

El multiplicador y la base de tiempo determinan el período de muestreo T

Despliegue gráfico y numérico de 3 variables: • Salida y(t) • Referencia SP • Señal de control

u(t)

Se despliegan las gráficas de las variables en color azul, amarillo y verde respectivamente. El número de puntos en el eje horizontal es importante para determinar la escala de tiempo.

El usuario tiene la opción de cambiar algunos elementos del despliegue, incluso el número de puntos.

Parámetros de diseño El alumno introduce los valores de Mp y tr para verificar sus cálculos de ξ , nω , p1 y p2

Características dinámicas

Cuando corre el programa, se calculan automáticamente ξ ,

nω , p1 y p2

Polinomios El alumno debe introducir los coeficientes de los polinomios que ha calculado previamente: s0, t0, q0, q1 y b

NOTA: Verificar en el módulo G26 que la señal de salida del borne 34 no esté invertida, para ello mover el interruptor ODD STAGES/EVEN STAGES del módulo a la posición en donde la salida sea la correcta. Esto se verifica en la ventana del controlador a usar, mediante el selector “Auto-Manual” llevándolo a la posición Manual. Posteriormente se debe manipular el potenciómetro virtual “Modo Manual” en el mismo programa en ejecución, en donde el resultado deberá ser que en el despliegue gráfico en la ventana del controlador, la señal de salida del módulo G26 (borne 34) que está graficada en color azul, siga a la señal verde (señal generada por el potenciómetro virtual “Modo Manual”).

Configurar la operación del controlador digital de acuerdo con la pantalla mostrada en la figura 4. El período de muestreo T= 0.1 seg. En la gráfica, el eje de tiempo debe ajustarse para 300 puntos (30 segundos) y el eje vertical en el rango -1 a 3.



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III. Actividad 3

Verificar el manejo de la planta en el modo de control manual. Detener la operación. Cambiar a modo automático. A partir de Set point=0, aplicar un incremento = 2. Ejecutar el programa. Observar la respuesta )(ty en la pantalla de operación. Deberá verificarse que las características dinámicas Mp y tr de la respuesta física son muy aproximadas a las especificadas. ¿El error de estado estable es el especificado? ¿Por qué?

IV. Actividad 4

Repetir el experimento cambiando las especificaciones dinámicas a su arbitrio



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5. Conclusiones

6. Bibliografía - Laboratorios de Control, Anexo de la práctica Algoritmo de Control por Asignación de Polos. FI, UNAM.

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