1. 9RevistadelaIngenieraIndustrial,Vol.8,No.1,2014,8-24ISSN1940-2163AcademiaJournals.comALGORITMOGENTICOPARALASOLUCINDEUNCASOREALDEBALANCEODELNEASCONOPERARIOSMLTIPLESSergio Manuel Ramrez Campos1, Eduardo Marroqun Prado2,Federico Zertuche Luis3 y Georgina Sols Rodrguez4Resumen El caso, poco atendido en la literatura, del balanceo de lneas con ms de un operario trabajando enparalelo en una misma estacin de trabajo es retomado en este artculo para mostrar su solucin va un algoritmogentico. Las soluciones encontradas demuestran la idoneidad del algoritmo adems de incluir una solucin completapara ilustrar su viabilidad. El objetivo considerado fue reducir el nmero de operarios sujeto a un lmite superior deoperarios por estacin de trabajo, adems de satisfacer las restricciones de precedencia, el tiempo de ciclo mximo, elnmero de operarios requeridos por elemento de trabajo, los tiempos de inicio y terminacin de cada operario parallevarlo a cabo dado dentro del intervalo de inicio y terminacin de la estacin de trabajo correspondiente y por ltimo,en el caso de un elemento de trabajo que requiere dos o ms operarios, el hecho de que stos deban iniciar y terminar almismo tiempo. Cabe destacar el hallazgo de una relacin inversa entre el nmero de estaciones de trabajo y el lmitesuperior de operarios.Palabras claveBalanceo de lneas, operarios mltiples, algoritmo gentico.IntroduccinDe acuerdo con Boysen et al.1 , las lneas de ensamble fueron desarrolladas originalmente con objeto deeficientar costos en sistemas de produccin en masa de productos estandarizados, diseadas para explotar laespecializacin de la mano de obra y los efectos asociados con el aprendizaje. El problema de balanceo de lneas esdistribuir los procesos individuales y las tareas de ensamble en estaciones de trabajo de tal modo que el tiempo totalrequerido en cada estacin sea aproximadamente igual, Kilincci y Bayhan2. Ms especficamente, el problema debalanceo de lneas de ensamble (ALBP) se puede establecer como: dado un nmero finito de tareas o elementos,cada uno con un tiempo constante de ejecucin y un conjunto de restricciones, distribuir los elementos en estacionesde trabajo de modo que las restricciones sean satisfechas y se optimice alguna medida de desempeo.El primer trabajo publicado sobre el ALBP fue el de Salveson3, quien propuso para su solucin un modelo deprogramacin lineal. Desde entonces, el tema de balanceo de lneas ha sido de mucho inters para los investigadoresKriengkorakot y Pianthong4.Una lnea de ensamble puede ser clasificada de acuerdo a diferentes criterios tales como tipos de productos(simple o mltiple), configuracin de la lnea (horizontal, paralela y en forma de U) y tipo de tiempo de proceso(determinstico y probabilstico) Becker y Scholl5. Algunos investigadores como Scholl y Becker6, Baybars7 yBoysen et al. 8, dividen el ALBP en dos categoras: El problema de balanceo de lneas de ensamble simple(SALBP) y el problema de balanceo de lneas de ensamble general (GALBP).El SALBP se relaciona con lneas de ensamble de un solo producto con todos los parmetros de entradaconocidos, Betancourt9. Por otro lado, el GALBP incluye todos aquellos problemas que no son SALBP, tales como1 Sergio Manuel Ramrez Campos es profesor investigador del departamento de Ingeniera Industrial del Instituto Tecnolgico deSaltillo, Mxico sramirez@its.mx (autor corresponsal)2 Eduardo Marroqun Prado, es profesor investigador del departamento de Ingeniera Industrial del Instituto Tecnolgico deSaltillo, Mxico emarroquinp@hotmail.com3 Federico Zertuche Luis es profesor investigador del departamento de Ingeniera Industrial del Instituto Tecnolgico de Saltillo,Mxico fzertuche@prodigy.net.mx3 Georgina Sols Rodrguez es profesora investigadora de la Divisin de Estudios de Posgrado e Investigacin del InstitutoTecnolgico de Saltillo, Mxico gsolis@its.mx

2. 10ensamble de mezcla de productos, estaciones en paralelo, lneas en forma en U, lneas en ambos lados con tiemposde ejecucin estocsticos, Tasan y Tunali10.Adems, el SALBP se clasifica en tres grupos de acuerdo a sus objetivos: el SALBP-1, cuyo objetivo esminimizar el nmero de estaciones de trabajo en la lnea dado un tiempo de ciclo, el SALBP-2, que tiene comopropsito minimizar el tiempo de ciclo para un nmero dado de estaciones de trabajo y el SALBP-E, que buscamaximizar la eficiencia de la lnea para tiempo de ciclo y nmero de estaciones variables.Boysen et al.8, desarrollaron una investigacin sobre los diferentes problemas de balanceo de lneas deensamble. Concluyeron que existen tres enfoques generales de solucin de problemas de balanceo. Estos son:tcnicas analticas, mtodos de simulacin y algoritmos heursticos. Ms tarde, Rashid et al.11 desarrollaron otrainvestigacin para determinar qu tcnicas de solucin se aplican para solucionar el ALBP. De acuerdo a susresultados, los mtodos de solucin ms dominantes son: Algoritmos genticos (GA), Optimizacin por colonia dehormigas (ACO) y redes de Petri (PN). Adems, tambin encontraron que los objetivos de optimizacin dominantesson: Maximizar el flujo de trabajo, maximizar la eficiencia de la lnea y minimizar el nmero de estaciones detrabajo.De acuerdo a BeckeryScholl5,lamayorpartedelainvestigacinsobreelALBP,sehaenfocadoalasolucindemodelossimples(SALBP). Dada la realidad, los autores desarrollaron una investigacin sobre losproblemas y mtodos usados para el GALBP. Los autores encontraron muchas investigaciones, dentro de las cualesse pueden mencionar algunas de las ms recientes; modelos con ganancias, Martin12, procesos alternativos, Nicosiaet al.13, estaciones en paralelo, Bukchin y Rubinovitz14, operarios mltiples, Bukchin y Masin15, configuracin en U,Chiang y Urban16, restricciones de proceso, Kim et al.17 y restricciones de operador, Carnahan et al.18.Boysen et al.1 encontraron que, no obstante que existe una gran cantidad de investigacin relacionada con elALBP, an existe una brecha entre estas investigaciones y las situaciones reales. Esta brecha se puede deber a quelos enfoques analizados son simplificados al considerar restricciones independientes, mientras que las situacionesreales son ms complejas al requerir considerar en forma simultnea dichas restricciones.Siguiendo la lnea de investigacin de operarios mltiples, investigadores como, Johnson19, Bukchin et al.20,Bukchin y Masin 15, Dimitriadis21, Guo et al.22, Anuar y Bukchin23, Dolgui et al.24, Becker y Scholl25 y Wang et al.26,consideraron operarios mltiples en una estacin de trabajo pero que realizan trabajos independientes. Por loanterior, en este estudio se utiliz un algoritmo gentico para balancear la lnea con operarios mltiplesdesarrollando actividades en forma paralela.Descripcin del casoEn este estudio se utiliz el ejemplo de aplicacin industrial en el sector automotriz presentado en Yasgan etal.27. El problema se relacion con el balanceo de una lnea de ensamble de autobuses pequeos en Sakarya, Turquapara producir a una tasa de ocho unidades por da. Para ensamblar una unidad se requeran 53 elementos, los cualesacumulaban 3,966.4 minutos y la lnea originalmente estaba balanceada con 17 estaciones de trabajo y 85trabajadores.Considerando los 53 elementos y las restricciones de precedencia se desarroll una red para lo cual se requiriutilizar 54 actividades ficticias para un total de 107 actividades. En el cuadro 10 del anexo 1 se muestra lainformacin del caso. En la columna 2 se muestran los elementos en conjunto con las actividades ficticias. Lascolumnas 3 y 4 muestran los nmeros asociados a los nodos de la red asociados a cada actividad. En la columna 9 semuestran los tiempos de cada elemento y en la columna 10 los operadores requeridos.Por ejemplo, de la columna 10, el elemento uno requiere tres operadores, dado que la actividad se realizasimultneamente, al faltar uno de ellos, sta no se puede realizar. Este es el distintivo de esta aplicacin, asignacinde operadores en forma simultnea.El planteamiento del problema en Yasgan et al.27 es multiobjetivo, esto es, consisti en encontrar la combinacindel tiempo de ciclo ideal, el mximo nmero de trabajadores por estacin y el mximo tiempo ocioso por trabajadorpara balancear la lnea con objeto de minimizar el nmero de trabajadores, minimizar el nmero de estaciones detrabajo y maximizar la productividad de la lnea. Para resolver el problema ellos utilizan un enfoque heurstico y lametodologa de Taguchi multi-objetivo.En este trabajo se presenta un enfoque diferente al tratado en Yasgan et al.27 y ms apegado a situaciones reales:encontrar la mejor combinacin del mximo nmero de trabajadores por estacin y el mximo tiempo ocioso portrabajador para balancear la lnea con objeto de minimizar el nmero de trabajadores, minimizar el nmero deestaciones de trabajo y maximizar la productividad de la lnea, de modo que se produzcan ocho unidades por da.Para resolver el problema se utiliz el algoritmo gentico descrito en la siguiente seccin. 3. 11El algoritmo genticoEl algoritmo gentico (AG) diseado en el caso que nos ocupa es una variante del mtodo desarrollado porRamirez et al.28 en el cual se atendi un caso real similar en el que se buscaba encontrar el menor nmero deoperarios en una sola estacin de trabajo considerando las dependencias de los elementos de trabajo, las eficienciasde los operarios y las distancias que deban de recorrer para realizar otro elemento de trabajo cada vez quefinalizaban el elemento en turno. La diferencia con el caso actual es que en ste se deben encontrar el nmero deestaciones de trabajo y el nmero de operarios en cada una de ellas sujeto un lmite superior de operarios porestacin de trabajo.As, en cuanto al caso del balanceo en cuestin, se identific que una solucin esta compuesta por un ciertonmero de estaciones de trabajo, cada estacin con un nmero dado de elementos de trabajo asignados en dichaestacin y un nmero de operarios que ejecutan tales elementos de trabajo. Este nmero de operarios asignados encada estacin no deba exceder un lmite superior. Una solucin ser factible si se satisfacen las restricciones deprecedencia, el tiempo de ciclo mximo no se excede, cada elemento de trabajo se ejecuta con el nmero deoperarios requerido, el tiempo de inicio y terminacin de cada operario para llevar a cabo un elemento de trabajoest dentro del intervalo de inicio y terminacin de la estacin de trabajo correspondiente y por ltimo, en el caso deun elemento de trabajo que requiere dos o ms operarios, stos inician y terminan al mismo tiempo.Una vez que se ha defini lo que es una solucin, el siguiente paso fue generar una poblacin inicial desoluciones de tamao p dado que se tienen n elementos de trabajo. Se utilizaron los algoritmos del cuadro 1 y 2 paragenerar una solucin factible.Una vez que se obtuvo la poblacin inicial, se identific el nmero de estaciones (), se calcul el nmero deoperarios totales (), el tiempo ocioso () y la improductividad (I) como se indica en las ecuaciones 1 a 7.!!!! (ec. 1) = !donde,oi = Nmero de operarios distintos en la j-sima estacin.!!!! (ec. 2) = !donde,TOj = Tiempo ocioso en la j-sima estacin la cual se calcula de acuerdo a la ecuacin 3.!!!! (ec. 3)! = !"# !donde,Q = Nmero de operarios distintos asignados a la j_sima estacinci = Carga del i_simo operariotcmax = Tiempo de ciclo mximo permitidodonde,!!" = !! (ec.4)M = Minutos hbiles por daD = Demanda de productos terminados/da = !!!""(!""!!) 100 (ec. 5)donde,ctt = Contenido total de trabajo!!!!! (ec. 6) = !donde,tk = Tiempo del k_simo elemento de trabajone = Nmero total de elementos de trabajo 4. 121. Hacer k = 0 e inicializar el conjunto de elementos no asignados S.2. Inicializar con cero (carga medida en tiempo) del conjunto de operarios disponibles ( =lmite deoperarios/estacin).3. Se abre la estacin k=k+1. Hacer stk =0.4. Si se selecciona al azar un elemento a partir del conjunto de los elementos no considerados yno asignados. En caso contrario ir al paso 9.5. Acumular tiempo: stk = stk + t. Si ! !"# ir al paso 6. Si no, marcar el elemento como yaconsiderado e ir al paso 3.6. Identificar todos los elementos inmediatos anteriores de los que depende y formar el conjunto E.7. Verificar si todo elemento del conjunto E ya fue asignado en la estacin k o en alguna estacin janterior donde . Si as es, ir al paso 8. En caso contrario, marcar el elemento como yaconsiderado e ir al paso 3.8. Asignar el elemento a la estacin k. Asignar operario u operarios de acuerdo al algoritmo del cuadro2. Continuar en el paso 3.9. Si no se han asignado todos los n elementos, cerrar la estacin y continuar en el paso 3. En casocontrario, terminar el algoritmo.Cuadro 1. Algoritmo para generar una solucin al azar.1. Hacer igual al nmero de operarios requeridos para el elemento .2. Seleccionar al azar un operario i y verificar si su carga permite asignarle el elemento (! + ! ). Si as es, el operario i se incluye en el conjunto .3. Si