algoritmo para la distribución de melodías en varias voces
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Algoritmo para la distribución de melodías en varias voces
Desarrollo y aplicación de un algoritmo para la distribución de melodías
en varias voces
Andrés Eduardo Coca Salazar
Departamento de MúsicaUniversidad de Caldas
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Algoritmo para la distribución de melodías en varias voces
1. Introducción2. Desarrollo del algoritmo3. Implementación4. Condiciones de prueba5. Conclusiones6. Audición
Contenido
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Algoritmo para la distribución de melodías en varias voces
Ilusiones acústicas• Ilusiones que usan sonidos para crear una falsa percepción al oyente.
Diana Deutsch • Estudio y clasificación. • Departamento de psicología de la universidad de California (UCSD).
Ilusiones musicales
• Se basan en la distribución de una o dos melodías para dos instrumentos de tal forma que se crucen las voces.
Tipos de ilusiones musicales
• Octava • Escala • Cromática
INTRODUCCIÓN
• Glissando• Paradoja del trítono • Melodía misteriosa
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Algoritmo para la distribución de melodías en varias voces
ILUSIÓN CROMÁTICA
Percepción:
Escuchar la escala cromática interpretada por una voz, pero en realidad sólo es una parte de ella de forma discontinua y alternada en dos voces.
INTRODUCCIÓN
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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Composición de una obra musical para cuarteto de cuerdas clásico.
• Paradoja del trítono• Ilusión cromática • Melodía misteriosa.
Inconvenientes
• Difícil ejecución para el violín debido a los grandes intervalos que tiene de forma consecutiva. • Dos escalas cromáticas con sentido opuesto y una separación de dos octavas.
Solución
• Diseño de un algoritmo para distribuir automáticamente la escala a dos o más voces.
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ESTADO DEL ARTE
• Algoritmos existentes– Construcción y desarrollo de melodías.– Construcción rítmica.– Ensamble instrumental.
• Métodos – Estocásticos. – Inteligencia artificial:
• Algoritmos evolutivos, algoritmos genéticos, RNA.• Aportes
– Orquestación ensamble– Característica de la música del siglo XXI.– Relación con la psicología– Se amplían más las posibilidades de opción por que se puede generalizar
para varias voces y varias melodías.
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DESARROLLO DEL ALGORITMO
Clasificación de las distribuciones
Según el número de conjuntos que se van a ordenar.
• Distribuciones Monomelódicas:
• Un conjunto de elementos
• Distribuciones Multimelódicas:
• Más de dos conjuntos
Para distribuir uno o más conjuntos de elementos de forma ordenada, se debe seguir un procedimiento secuencial que se realiza por medio del análisis matemático de las matrices resultantes.
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DISTRIBUCIONES MONOMELÓDICAS
[ ]Y = 1 2 ... 1i i−
[ ]1 kA = Y ... Y = , n
k i ni
≤
Matriz melódica: Contiene los n elementos que se van a distribuir.
Con la variable de entrada i se crea la matriz Y.
Matriz de asignación
[ ]1 2X = ... nx x x
DESARROLLO DEL ALGORITMO
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Matriz distribuida M.
Casos especiales
• Comparar magnitud de i contra n.
• Si i < n: Distribución ideal para i > 1.• Si i = n:
• Si i > n: p filas sin asignación.
( )M Xdiag=
p i n= −
A , 1, 2...c cnf c i= =
( ) ( )M , X ,cf n c n=
11 1, 1
1, 1,
X X
M
X X
i
i n
+ − − = − − − − −
L K
K O O
L K
DESARROLLO DEL ALGORITMO
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• Los elementos de la matriz X pueden ser las notas de una escala o una melodía. • La variable i indica el número de instrumentos que se utilizarán.
Ejemplo: Distribuir la escala de C mayor para cuatro instrumentos.
[ ]X = C D E F G A B 31,75 1
4k = =
( )M 4,7
C G
D A
E B
F
− − − − − − − − − − = − − − − − − − − − − −
[ ]A 1 2 3 4 1 2 3=
DESARROLLO DEL ALGORITMO
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Distribuciones Multimelódicas
• Musicalmente es más útil usar 2 o más melodías. • La distribución resultante forma intervalos y acordes entre las voces. • Los intervalos y los acordes se pueden preparar para obtener variedad y carácter en la obra. • Las ilusiones musicales se construyen con dos conjuntos de notas (escala o melodía).• Caso general de las distribuciones monomelódicas.
La matriz melódica X es de orden m x n.
m: Número de conjuntos de notas.n: Número de notas que conforman el conjunto de notas..
La matriz de asignación A tiene el mismo orden de X
DESARROLLO DEL ALGORITMO
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Construcción de la matriz de asignación
• La primera fila de A contiene la matriz Y, k veces.• Las demás filas son desplazamientos circulares unitarios hacia la
izquierda, de la fila inmediatamente anterior.
Función desplazamiento circular
[ ] ( )( )1Y Y 1,mod Yn nn n n m+
= − ≡ −
A mod , 2in i i >
• Se debe delimitar el último elemento de cada fila con la función módulo.
DESARROLLO DEL ALGORITMO
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2. La primera fila de A contiene la matriz Y, k veces. • Crear una relación de recurrencia con la primera fila de A que contiene a Y.
Ecuación de recurrencia
Solución por el método iterativo
• Función módulo i a cada fila o a la matriz completa.
1Y Y 1n n−= +
( )1Y Y 1n n= + −
DESARROLLO DEL ALGORITMO
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Algoritmo para la distribución de melodías en varias voces
Se crea A por cualquiera de los dos métodos.
• Desplazamiento circular
• Relación de recurrencia
Crear la matriz distribuida M
1
2
n
Y
YA
...
Y
=
( ) ( )M , X ,cf n c n=A , 1,2...c cnf c i= =
DESARROLLO DEL ALGORITMO
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Casos especiales
Dependiendo de la relación de magnitud entre el número de melodías m y el número de instrumentos i.
• Si m > i:
• Imposible hacer distribución, porque una de las voces tendría que interpretar más de una melodía simultáneamente.
• Instrumentos melódicos. • Apropiado para instrumentos polifónicos.
• Si m = i:
• La distribución sólo generará una matriz M.
DESARROLLO DEL ALGORITMO
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3. Si m < i:
• Se pueden crear diferentes matrices con los desplazamientos circulares de A restantes.• Opción de elegir el desplazamiento a utilizar, según los siguientes criterios.
a. Forma jerárquica:
• Utilizar obligatoriamente los primeros i desplazamientos.• Seleccionar cualquiera de los i-1 desplazamientos
circulares que sobran, para ocupar la ultima fila de A.
• Forma aleatoria:
• Formar la matriz A seleccionando aleatoriamente m formas de desplazamiento de las i posibles.
i mPExisten formas de crear una matriz A.
DESARROLLO DEL ALGORITMO
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IMPLEMENTACIÓN
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Diagrama de flujo
• Editor de Matlab 5.3• Toolbox MIDI
• Los elementos vacíos de M se ajustan con ceros que musicalmente significan silencios.
IMPLEMENTACIÓN
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Condiciones de prueba
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• Se aplicó el algoritmo para distribuir la escala cromática y crear la ilusión respectiva e introducirla en una sección de la obra para cuarteto de cuerdas clásico Op1. #1 - Pitch Music.
• El programa devuelve un archivo MIDI con la distribución.
• Se incorporó a la obra después de una selección auditiva según el gusto del compositor.
Ilusiones musicales usadas en Pitch Music
CONDICIONES DE PRUEBA
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• Se usaron dos conjuntos y se distribuyeron de tal forma que se traslaparan sólo dos voces a la vez.
• Corresponde a distribuir los conjuntos por separado para dos instrumentos y luego fusionar las matrices resultantes e intercambiar las filas.
• Distribuir los dos conjuntos para cuatro instrumentos e intercambiar algunos elementos o filas.
• Aparentemente la parte interpretada por cada instrumento suena como si se usara la escala por tonos enteros o hexáfona, pero es una fracción de la escala cromática de forma alternada a dos voces.
Resultado con la ilusión cromática
CONDICIONES DE PRUEBA
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SCORE de los compases 40 y 41.
Ilusión cromática en Pitch Music
CONDICIONES DE PRUEBA
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CONCLUSIONES
• El efecto musical producido con el algoritmo de distribución es composicionalmente coherente y diáfano, aunque se podría describir como caótico porque la melodía o escala interpretada pareciera que saltara de instrumento en instrumento de forma desordenada, pero en realidad está lógicamente diseñada.
• Cuando se usan más de dos melodías, se puede utilizar la característica de simultaneidad para diseñar intervalos y acordes apropiados. Además, para lograr mayor variedad se pueden usar diferentes ritmos.
• Es posible aplicar el algoritmo en sistemas de composición conocidos como el dodecafónico o serialismo integral.
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• Se supera la dificultad de ejecución interválica, pero se genera dificultad de ensamble debido al ritmo en contratiempo.
Se recomienda pocos compases con la misma matriz para evitar la monotonía.
• Al prescindir del trabajo mecánico, el tiempo ahorrado se puede aprovechar en la elección adecuada del tipo de distribución o en otro proceso más humano como la ejecución y dirección de la obra. También se podría diseñar una máquina de aprendizaje que deduzca cual es la distribución que más le gusta al usuario y que pronostique cual será la elección más probable, para que la elección de la distribución sea automática después de una fase de entrenamiento.
CONCLUSIONES
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Cuarteto de cuerdas Op.1 Nº1 – Pitch Music
Primer Movimiento
AUDICIÓN
CONDICIONES DE PRUEBA
Premios y distinciones
• 2º Puesto - II Concurso de composición Departamento de música Universidad de caldas, dic.16 de 2004• Reconocimiento a las mejores ponencias: VIII Nacional de Semilleros de Investigación, Pasto Oct.16 de 2005.
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