algunos problemas de ecuaciones razonados y resueltos

7/27/2019 Algunos problemas de ecuaciones razonados y resueltos.

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2013Antonio Garca MegaAlgunos problemas de ecuaciones razonados y resueltosAngarmegia: Ciencia, Cultura y Educacin. Portal de Investigacin y docenciahttp://[email protected]
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Algunos problemas de

ecuaciones razonados

y resueltosNotas y recursos didcticos para las clases de

Una propuesta deAntonio Garca Mega


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El presente documento forma parte del proyecto del Portal de Educacin yDocencia Angarmegia, Ciencia, Cul tur a y Educacin (http://angarmegia.com).Propone algo ms que unos apuntes para orientar a nuestros alumnos deEducacin Secundaria en sus estudios sobre el tema.Junto a un el texto muy simplificado y centrado en aspectos esenciales paracompletar, o diversificar, los contenidos recogidos en su libro base, el proyectodispone de vdeos relacionados y de actividades interactivas para mejorar yreforzar las adquisiciones.

Los vdeos estn localizables en la seccin Vdeos del Portal o en elCanal Angarmegia de YouTube. Las direcciones son:

Vdeos en el Portal:http://angarmegia.com/videos.htm

Angarmegia en YouTube:http://www.youtube.com/user/angarmegia

Las actividades interactivas se encuentran en la seccin Refuerzo alestudio.

http://angarmegia.com/refuerzoestudio.htm

Esta misma informacin en formato html est accesible desde lassecciones Matemticas

http://angarmegia.com/carpeta2/matematicas.htm y Matemticas fciles, que recoge las fichas esquemticas de todoslos contenidos de la Educacin Secundaria obligatoria realizadas por elProfesor Bienvenido Ayala:

http://angarmegia.com/menumatematicas.htm

Agradecemos cualquier crtica o sugerencia que tengan a bien hacernos. Nuestramayor satisfaccin estriba en conocer que nuestro trabajo puede contribuir amejorar el nivel educativo de las generaciones que habrn de sustituirnos.

Antonio Garca MegaMaestro, Diplomado en Geografa e Historia, Licenciado en Filosofa y Letras,

Doctor en Filologa Hispnica.
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CONTENIDO

Decamos que _______________________________________________________ 9

La resolucin de problemas con Ecuaciones Simples _______________________________ 9

Resolviendo problemas concretos ______________________________________ 10

Problema 1 _______________________________________________________________ 10

Problema 2 _______________________________________________________________ 10

Problema 3 _______________________________________________________________ 11

Problema 4 _______________________________________________________________ 12

Problema 5 _______________________________________________________________ 12

Problema 6 _______________________________________________________________ 13

Problema 7 _______________________________________________________________ 13

Problema 8 _______________________________________________________________ 14


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DR.D. ANTONIO GARCA MEGASERIE APOYOS DIDCTICOSALGUNOS PROBLEMAS DE ECUACIONES RAZONADOS Y RESUELTOS

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DECAMOS QUE

Cuando una igualdad algebraica se verifica siempre, cualquiera que sea el valor numrico de lasletras o las variables, se denomina IDENTIDAD. Si la igualdad se cumple slo para algunosvalores de las letras o las variables, la igualdad se denomina ECUACIN. Por ejemplo:

x(a + b)= ax + bxEs una IDENTIDAD. Se cumple cualesquiera que sean los valores de a, b ox.

4x-2y=2Es una Ecuacin. Slo se cumple cuando x=5 e y=9.

LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES SIMPLES

La solucin de problemas de ecuaciones requiere de la formulacin de un modelo numrico querefleje, mediante la combinacin adecuada de los datos conocidos y desconocidos buscados(incgnitas), en un conjunto de operaciones numricas e igualdades cuyo clculo suministrar lainformacin buscada. Es lo que se conoce como PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.Una vez planteada correctamente la cuestin, la solucin se alcanza fcilmente actuando con rigory mtodo.

Resolucin de problemas mediante ecuaciones

PLANTEAMIENTO

ELIMINARPARNTESIS

SUPRIMIRDENOMINADORES

TRANSPONERTRMINOS

DESPEJARINCGNITA


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RESOLVIENDO PROBLEMAS CONCRETOS

PROBLEMA 1A una representacin escolar acuden 450 persona. El nmero de nios triplica al de madres,mientras que los padres solo suman la mitad de ellas. Cuntos padres, madres y nios acudenal evento?

PLANTEAMIENTO

Incgnita principal: Nmero de madres = x

Datos conocidos: = 450 = 3

Nmero de padres = =2

Ecuacin final: + + =

RESOLUCIN

Eliminar denominadores: 2 + 3 + 2 = 2 450

2 + 6 + = 900

Reducir trminos: 9 = 900

Despejar incgnita principal: = 9009

= 100

Calcular otras incgnitas: = 3 100 = 300 = 100

2= 50

SOLUCIN DEL PROBLEMA:100 madres - 300 nios - 50 padres

PROBLEMA 2Dos inversores adquieren acciones de dos empresas distintas. La compra de A asciende a2.000 euros, mientras que la inversin de B es de 10.000 euros. Ambos obtienen el mismobeneficio, pero entonces B tiene tres veces ms dinero que su compaero. Qu cantidad

ganaron?

PLANTEAMIENTO

Incgnita principal: Ganancia = x

Datos conocidos: A = 2.000 + = 10.000 +

Ecuacin final: . + = . +


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RESOLUCIN

Suprimir parntesis: 3 2.000) + 3 = 10.000 + 6.000 + 3 = 10.000 +

Transponer trminos: 3 = 10.000 6.000

Reducir trminos: 2 = 4.000

Despejar incgnita principal: = 4.0002

= 2.000

SOLUCIN DEL PROBLEMA:La ganancia de cada inversor es de 2.000 euros

PROBLEMA 3Una herencia se distribuye de la siguiente manera: La mitad del dinero ser para la esposa, latercera parte para el hijo y la dcima parte para una sobrina. Si, adems, quedan 20.000 euros

para una obra benfica, a cunto asciende la cantidad a repartir?

PLANTEAMIENTO

Incgnita principal: Total de la herencia = x

Datos conocidos: = 2

= 3

= 10

= 20.000

Ecuacin final: = + +

+ .

RESOLUCIN

Eliminar denominadores: . . 2,3,10 = 3030 = 30

2+

3

+

10+ 20.000

30 = 15 + 10 + 3 + 600.000

Transponer trminos: 30 15 10 3 = 600.000

Reducir trminos: 2 = 600.000Despejar incgnita principal: = 600.000

2 = 300.000

Calcular otras incgnitas: = 300.0002

= 150.000

= 300.0003

= 100.000

= 300.00010

= 30.000

SOLUCIN DEL PROBLEMA:Esposa: 150.000 eurosHijo: 100.000 eurosSobrina: 30.000 euros


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SOLUCIN DEL PROBLEMA:Tiempo que deben manar juntos los tres caos: 50 horas

PROBLEMA 6En un almacn hay 200 cajas conteniendo dos clases de mercancas cuyo peso total es de10.800 kg. Las cajas de un tipo pesan 60 kg cada una, mientras que las del segundo slo 45 kg.Cuntas cajas hay de cada clase?

PLANTEAMIENTO

Incgnita principal: Nmero de fardos tipo A = x

Datos conocidos: "" = 200 "A" = 60 "" = 45200 = 10.800

Ecuacin final: + = .

RESOLUCIN

Efectuar parntesis: 60 + 9.000 45 = 10.800

Reducir trminos: 15 + 9.000 = 10.800

Transponer trminos: 15 = 10.800 9.000

Reducir trminos: 15 = 1.800

Despejar incgnita principal: = 1.80015

= 120

Calcular otras incgnitas: "B" = 200 120 = 80

SOLUCIN DEL PROBLEMA:Cajas de 60 kg: 120 Cajas de 45 kg: 80

PROBLEMA 7Se quiere repartir equitativamente cierto nmero de bolas entre varias bolsas. Si se introducen50 en cada una sobran 55, pero si se guardan 60, faltan 5 bolas. De cuntas bolsas sedispone?

PLANTEAMIENTO

Incgnita principal: Nmero de bolsas = x

Datos conocidos: . 1 = 50 + 55. 2 = 60 5

Ecuacin final: + =


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RESOLUCIN

Transponer trminos: 50 60 = 5 55


Despejar incgnita principal: = 6010 = 6

SOLUCIN DEL PROBLEMA:Bolsas disponibles: 6

PROBLEMA 8Para motivar a su hijo, que ha suspendido, un padre le propone el siguiente acuerdo: Le dar 2

euros por cada tema aprendido, pero perder 4 euros por aquellos que no domine. Si eran 27los temas y el estudiante recibe 24 euros, cuntos temas le restan por aprender?

PLANTEAMIENTO

Incgnita principal: Temas NO dominados = x

Datos conocidos: = 27 = 2(27 ) = 4 = 24

Ecuacin final:

=

RESOLUCIN

Efectuar parntesis: 54 2 4 = 24

Reducir trminos: 54 6 = 24

Transponer trminos: 6 = 24 54


Despejar incgnita principal: = 30

6 = 5

SOLUCIN DEL PROBLEMA:Debe aprender todava 5 temas


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Vdeos relacionados en:http://angarmegia.com/videos.htm

http://www.youtube.com/user/angarmegia

Actividades interactivas en:http://angarmegia.com/refuerzoestudio.htm

Informacin en formato html, y fichas resumen del profesor Bienvenido Ayala, en:http://angarmegia.com/carpeta2/matematicas.htm

http://angarmegia.com/menumatematicas.htm

Ms documentos imprimibles relacionados en:http://angarmegia.com/apoyos_imprimibles.htm#Matematicas

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