algunos resultados importantes, demostrados y no demostrados
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ALGUNOS RESULTADOS
IMPORTANTES, DEMOSTRADO
S Y NO DEMOSTRADOS DE
LOS NÚMEROSYEFERSON DALLA MORA
MAXIMILIANO CÁRDENAS
KRISTHIAN RIVERA
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Los Números Primos
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NÚMEROS PRIMOS
En matemáticas, un número primo es un numero natural que tiene únicamente dos divisores naturales distintos: él mismo y el 1.
Estos son los veinticinco números primos menores que 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 ,47, 53, 59, 61, 67,71, 73, 79, 83, 89 y 97.
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¿Por qué el número 1 no es primo?
Por definición: La definición de «número primo» dice que «Un número entero mayor que 1 se denomina número primo si sólo tiene como divisores positivos (factores) a sí mismo y a la unidad». Así que el 1 queda automáticamente excluido.
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EJEMPLOS
• Divisores de 3= {1, 3} => es primo
D(7)={1, 7} => es primo
D(9)={1, 3, 9} => no es primo, es divisible por 3 además de 1 y 9
Nota:
• El 2 también cumple las características de número primo; y es el único
número primo que es par.
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¿CUÁL ES EL NUMERO PRIMO MAS GRANDE
QUE EXISTE?
Existen infinitos números primos.Euclides realizó la primera demostración alrededor del año 300 a.C.
El número primo más grande que se conoce, cuenta con 17.425.170 dígitos de largo, la cifra 2 elevado a 57.885.161 -1
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APLICACIÓN DE LOS NÚMEROS PRIMOS
De todos los números que nosotros investigamos y presentamos el mas importante y con mayor utilidad son los números primos ,que nos sirven para calcular el M.C.M.(mínimo común múltiplo)
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“Todo entero mayor que 1 y que no sea un número primo es igual al producto de un y sólo un conjunto de números primos”. Este teorema fue demostrado por primera vez por el matemático alemán Carl Friedrich Gauss. Dado un cierto número, por ejemplo 14, el teorema dice que se puede escribir de manera única como el producto de sus factores primos, en este caso 14 = 2 · 7. De la misma manera, 50 = 2 · 5 · 5 = 2 · 52. El menor múltiplo y el mayor divisor común a varios números se pueden calcular utilizando sus descomposiciones en factores primos
QUE ES TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA
ARITMETICA
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También llamado teorema de factorización única afirma que
todo entero positivo se puede representar de forma única
como producto de factores primos. Por ejemplo,
No existe ninguna otra factorización de 6936 y 1200 en números
primos. Como la multiplicación es conmutativa, el orden de los
factores es irrelevante.
Por definición, un producto vacío tiene por resultado 1, con lo cual el
teorema vale también para 1 si se toma como el producto de cero
factores.
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CONCLUSIÓN
Todo entero n>1 se puede descomponer como producto de factores primos de forma única, salvo el orden de los factores.
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TEOREMA DE EUCLIDES
Formuló la primera demostración en la proposición 20 del libro IX desu obra Elementos . Una adaptación común de esta demostraciónoriginal sigue así:
Se toma un conjunto arbitrario pero finito de númerosprimos p 1, p 2, ···, p n , y se considera el producto de todos ellos másuno, q= p 1 p 2 ··· p n +1. Este número es obviamente mayor que 1 ydistinto de todos los primos p i de la lista.
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REFORMULACIÓN DE KUMMER
Supóngase que existe una cantidad finita de números
primos p1 < p2 < p3 < ... < pr. Sea N = p1·p2·p3·...·pr > 2. El entero N-1, al
ser producto de primos, tiene un divisor pi que también es divisor
de N; así que pi divide a N - (N-1) = 1. Esto es absurdo, por lo que
tiene que haber infinitos números primos.
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PRIMOS DE MERSENNE
Son los números primos que se pueden expresar como
N=(2^n)-1 donde n es cualquier número y N es el primo
de Mersenne. De momento sólo se han descubierto 37.
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CONCLUSIÓN
Hemos descubierto números desconocidos para nosotros, que son de gran importancia debido a su gran variedad de aplicaciones.