aliran viscous incompresible total

Bab 8 : ALIRAN INTERNAL VISCOUS INKOMPRESIBEL

1

8.1. Pendahuluan

Aliran Internaladalah aliran dimana fluida yang

mengalir dilingkupi secara penuh oleh suatu batas padat

misal : aliran dalam pipa

2

Kecepatan Rata-rata:

o

A

UV

dAuAA

QV

1

8.1. Pendahuluan

3

Entrance Length (L)

• Untuk Aliran Laminar: tergantung pada Bilangan Reynolds (Re)

• Untuk Aliran Turbulent: akibat mixing antar partikel/lapisan dalam aliran, maka boundary layer cepat tumbuh akibatnya aliran fully developed lebih cepat tercapai:

D138D23000,06DRe0,06L

:sehingga

2300Repipadalamlaminaraliranuntuk

μ

DVρ0,06Re0,06

D

L

8.1. Pendahuluan

D40)(25L

4

asumsi: - aliran steady & incompressible

• Bila pada dinding plat tidak ada slip, maka kondisi batasnya:

di y = 0 u = 0di y = a u = 0

8.2. Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga

Bagian A: Aliran Lamnar Berkembang Penuh(Fully Developed Laminar Flow)

8.2.1. Kedua Plat Diam

5

• Karena aliran fully developed (berkembang penuh), maka kecepatan tidak berubah thd x :

u = u(y)

• Juga tidak ada komponen kecepatan ke arah y & z:

v = 0 & w = 0

Persamaam Momentum dlm arah x:

asumsi:(1). Aliran steady(2). Aliran fully developed Fsx = 0(3). FBx = 0

csvc

BxSx AdVρuVdρut

FF

= 0 (3)= 0 (1)

8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga – Kedua Plat Diam

6

Untuk aliran fully developed Fsx = 0, jadi:

022

22

0

dxdzdy

dy

ddxdz

dy

dy

d

dydzdx

x

ppdydz

dx

x

pp

yxyx

yxyx

SxF


7

Persamaan A berlaku untuk harga-harga x dan y, jadi:

Bila diintegralkan persaman tersebut menjadi:

yang berarti tegangan geser bervariasi linear terhadap y.

Untuk aliran Laminar berlaku:

)(....... A

x

p

dy

dτ

0dxdydzdy

dτdxdydz

x

p

yx

yx

konstanx

p

dy

dτ yx

).(.............................. a1yx Cyx

pτ

).(.................................... bd

d

y

uτ yx


8

Subtitusi persamaan (b) ke (a) didapat:

sehingga:

dimana : C1 & C2 = konstanta

Kondisi batas untuk kedua plat diam:di y = 0 u = 0 C2 = 0di y = a u = 0

1Cyx

p

d

d

y

u

212 Cy

μ

Cy

x

p

2μ

1u

Persamaan Umum Profil Kecepatan AliranAntara Dua Plat Paralel

ax

p

2

1C

aμ

Ca

x

p

2μ

10

1

12

….(B)


9

Sehingga untuk aliran antara dua plat paralel diam mempunyai persamaan: • Profil kecepatan :

atau:

• Distribusi tegangan geser:

ayx

p

2μ

1y

x

p

2μ

1u 2

Persamaan Profil Kecepatan AliranAntara Dua Plat Paralel Diam

a

y

a

y

x

p

2μ

au

22

2

1

a

y

x

paa

x

p

2

1-y

x

p

Cyx

pτ 1yx

…. (C)


10

• Debit (volumetric flowrate):

untuk lebar dalam arah z adalah l :

Jadi debit persatuan lebar (l) adalah:

Debit sebagai fungsi dari pressure drop (p): - karena , maka:

A

AdVQ

dyayyx

p

2

1dyu

Q

dyuQ

2a

0

a

0

a

0

3

12

1a

x

p

Q

konstanx

p

L

p

L

pp

x

p

12


11

Sehingga debit sebagai fungsi p:

• Kecepatan rata-rata:

• Posisi Kecepatan Maksimum:

Syarat posisi kecepatan maksimum dicapai bila

L

paa

L

p

1212

1 33

Q

2

12

1a

x

p

a

Q

AV

Q

0dy

du


12

dari profil kecepatan (pers. C) didapat:

berarti:

jadi pada y = a/2 u = Umax

012

2:

2

2

2

22

aa

y

x

pa

dy

dumaka

a

y

a

y

x

pau

2

012

2

ayatau

aa

y

di tengah

x

p

8μ

a

2

1

4

1

x

p

2μ

a

a

a/2

a

a/2

x

p

2μ

aU

22

22

max


13

atau dalam bentuk lain dapat ditulis:

• Transformasi koordinat:

Sebelumnya menggunakan koordinat asal dengan y = 0 pada plat bawah

Sekarang koordinat asal dipindahkan ke tengah y diganti y’

V2

3

2

3

max

22

max

U

x

p

μ12

a

x

p

8μ

aU

V


14

•Kondisi batas untuk koordinat baru:

- pada plat atas : u = 0 di y’ = a/2 - pada plat bawah : u = 0 di y’ = - a/2

• Kondisi batas untuk koordinat lama:

- pada plat atas : u = 0 di y = a - pada plat bawah : u = 0 di y = 0

sehingga y = y’ + a/2 maka persamaan profil kecepatan (B) menjadi:

jadi profil kecepatan parabolik

4

1'2

a

y

x

p

2μ

aU

2

Transisi aliran pada Re 1400


15

• Persamaan Profil Kecepatan aliran antara 2-Pelat Pararlel (pers. B):

• Kondisi batas:

- pada plat bawah : y = 0 u = 0 C2 = 0 - pada plat atas : y = a u = U

8.2. 2. Pelat Atas Bergerak dengan Kecepatan Konstan

212 Cy

μ

Cy

x

p

2μ

1u

ax

p

2

1

a

UμC

0yμ

Ca

x

p

2μ

1U

1

12

16

• Sehingga:


a

y

a

y

x

p

2μ

ay

a

Uu

atau

ayyx

p

2μ

1y

a

U

yax

p

2μ

1y

a

Uy

x

p

2μ

1u

22

2

2

Persamaan Profil Kecepatan AliranAntara Dua Plat Paralel

salah satu plat bergerak dengan kecepatan konstan

… (D)

17

• Distribusi tegangan geser:

• Debit aliran (Volumetric flowrate):


2

1

:

12

2 2

2

a

y

x

pa

a

U

atau

aa

y

x

pa

a

U

dy

du

yx

yx

A

AdVQ

untuk lebar dalam arah z adalah l :

a

0

a

0

a

0

a

Udyu

Q

dyuQ

ayyx

py 2

2

1

18

sehingga debit aliran per lebar plat (l ):

• Kecepatan Rata-rata:

• Posisi Kecepatan Maksimum:

Syarat posisi kecepatan maksimum dicapai bila:

dari profil kecepatan (pers. C) didapat:


3ax

p

12μ

1

2

UaQ

2

12

1

2a

x

pUa

a

Q

AV

Q

0dy

du

012

2:

2

2

2

22

aa

y

x

pa

a

U

dy

dumaka

a

y

a

y

x

pa

a

Uyu

19

berarti:

untuk aliran ini kondisi transisi terjadi pada Re > 1500.

x

pμ,U,fy

xp

μ1

aU

2

ay


a

y

a

y

x

p

U

a

a

y

U

uatau

a

y

a

y

x

p

U

a

a

y

U

u

12

:

2

2

22

20

• untuk aliran steady & fully developed Fsx = 0

• Bila tekanan pada titik pusat CV = p, maka menurut Deret Taylor diperoleh Gaya-gaya permukaan sbb.:

- Gaya (tekan) permukaan sebelah kiri:

8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui Pipa

drr.π22

dx

x

pp

21

- Gaya (tekan) permukaan kanan:

• Bila teg. geser pada ttik pusat CV = rx

- Gaya (geser) permukaan dalam:

- Gaya (geser) permukaan luar:

• Sehingga total gaya permukaan:

drr.π22

dx

x

pp

dx2

dr-rπ2

2

dr

dr

d rxrx

dx2

drrπ2

2

dr

dr

d rxrx

0dx2

drrπ2

2

drdx

2

drrπ2

2

dr

drrπ 22

dx-drrπ 2

2

dx

dr

d

dr

d

x

pp

x

pp

rxrx

rxrx


22

atau:

Dimana rx hanya fungsi dari r

dr

rd

rdr

d

rx

p

ataudr

d

rx

p

menjadidengandibagibiladr

d

x

p

rxrxrx

rxrx

rxrx

1

0

:

0

dxdrrπ 2

dxdrrπ 2dxdrπ 2dxdrrπ 2

drr

x

pτrd

atau

konstanx

p

dr

τrd

r

1

rx

rx


23

Bila diintegralkan menjadi:

dimana untuk aliran laminar berlaku:

maka:

Sehingga:


r

Cr

Cr

1

1

2

2

2

x

pτ

x

pτr

rx

rx

dr

durxτ

r

Cr

dr

du 1

2

x

p

21

2

ln4

CrCr

u

x

p

..(E)

24

Kondisi Batas:1.pada r = R u = 02.dari pertimbangan fisik kita tahu bahwa pada r = 0 (di tengah), kecepatan aliran adalah maksimum, hal ini hanya mungkin bila C1 = 0

jadi pada r = 0

Persamaan (E) menjadi:

Dari kondisi batas (1), dimana:


00 10

Cbilahanyadr

du

r

2

2

4C

ru

x

p

x

p

x

p

440

2

22

2 RCC

R

……. (F)

25

Sehingga pers. (F) menjadi:

atau:

atau:

• Distribusi Tegangan Geser:


x

p

x

p

44

22 Rru

22

14 R

rRu

x

p

22

4

1Rru

x

p

dx

dpr

dr

durx 2

…(G)

26

• Debit aliran:

Sehingga:

• Debit fungsi dari pressure drop:

- karena maka:

sehingga debit fungsi p:

atau


drrRrx

p

drruAdVQ

R

R

A

24

1

2

22

0

0

x

pRQ

8

4

L

p

L

pp

x

p

12

konstanx

p

L

pRQ

8

4

L

Dp

L

RpQ

1288

44

27

• Kecepatan Rata-rata:

• Posisi kecepatan maksimum:

syarat posisi kecepatan maksimum

dicapai bila

dari profil kecepatan (pers. G) didapat:

maka terjadi pada r = 0.

pada r = 0


2Rπ

Q

A

QV

x

p

μ8

RV

2

0dr

du

0rx

p

2μ

1

dr

du

0dr

du

x

p

4μ

RUu

2

max

V2Umax

28

Perubahan tekanan dapat disebabkan oleh: perubahan ketinggian perubahan kecepatan

gesekan

• Gesekan menyebabkan kerugian tekanan: - 1. Major Losses - 2. Minor Losses

• Distribusi Tegangan Geser pada aliran yang berkembang penuh di dalam pipa:

8.4. Aliran dalam Pipa dan Saluran

Bernoulli

29

Persamaan momentum dalam arah x:

asumsi: 1). FBX = 0 (pipa horisontal) 2). Aliran steady 3). Aliran incompressible 4). Aliran fully developed maka: FSX = 0

sehingga:

Note: tegangan geser berubah secara linear dalam arah r.


CSCV

BxSx AdVuVdut

FF

= 0 (1) = 0 (2) = 0 (3, 4)

02

0222

2

22

dxrrdxx

p

dxrrdx

x

ppr

dx

x

ppF

rx

rxSx

x

prrx

2

30

Tegangan gaser pada dinding (w) terjadi pada r = R :

Note: persamaan (H) berlaku untuk aliran fully deveoped dalam pipa, baik Laminar maupun Turbulent

• Aliran Laminar Untuk aliran laminar fully developed, profil kecepatannya parabolik, sbb :

Kecepatan maksimum pada posisi r = 0 (ditengah):


x

pRRrrxw

2

……(H)

22

14 R

rRu

x

p

x

p

4μ

RU U

2

max

31

sehingga:

atau:

untuk aliran laminar dalam pipa, kecepatan rata-rata ditunjukkan sbb:

• Aliran Turbulent Untuk aliran turbulent, tidak mempunyai formulasi sederhana yang menghubungkan antara tegangan geser dan medan kecepatan rata-rata seperti aliran laminar.


2

1R

rUu

2

1

2

1

U

VatauUV

2

1R

r

U

u

32

Fluktuasi kecepatan dalam aliran turbulent menyebabkan pertukaran momentum antara lapisan fluida, sehingga Tegangan Geser Total :

bila dibagi dengan:

dimana:


''vudy

ud Reynolds Stress (apparent stress)

''vudy

ud

*1/2

w

T

uvelocityfriction/ρτ

kuadratkecepatanberdimensiρ

τ

dtv'u'T

1v'u'

y&xarahdalamkecepatanfluktuasiv'&u'

rataratakecepatanu

laminar turbulent

33

Note:•Pada daerah dekat dinding laminar lebih dominant & turbulent = 0, karena No-slip conditions

sehingga:

• Total tegangan geser bervariasi linear dalam arah radial• Pada sumbu pipa turbulent dominant & laminar


0

y

w dy

du

34

Secara empiris profil kecepatan untuk aliran turbulent dalam smooth pipe diberikan dalam persamanan power-law :

dimana : - n = f(Re) - pers. Power-law tidak berlaku untuk (y/R < 0,04) - n adalah slope dr grafik dibawah ini

8.5. Profil Kecepatan Turbulent dalam Aliran Fully Developed

nn

R

r

R

y

U

u/1/1

1

35

Gambar diatas : n = f(Re), dimana bila

Re n :


3.200.000Re10n

110.000Re7n

4.000Re6n

36

Persamaan Power-law dapat dikembangkan untuk mendapatkan hubungan antara dan U :

dimana semakin besar harga n (dengan bertambahnya Re) profil kecepatan semakin tumpul:


V

1n21n

n2

U

V 2

87,0

79,0

U

VU

V

7n

6n

37

Persamaan Dasar:

8.6. Konsiderasi Energi pada Aliran Dalam Pipa

1

2

CV

y

x

z

g

CV CSothershears AdVpv)ρ(edeρ

tWWWQ

=0(1) =0(2) =0(1) =0(3)

gz2

Vue

2

(2)&(1)sectionpduniformtekanan&dalamenergi5).

ibleincompressalirani4).

steadyaliran3).

0)dindingpdkecepatanttpdinding,

pdgeserteganganada(meskipun0W 2).

0W0,W 1).

:asumsi

shear

others

38

Sehingga:

Note:1. Kita tidak mengasumsikan bahwa aliran adalah uniform karena kita tahu

bahwa aliran adalah viscous.2. Bagaimanapun juga akan lebih mudah

bila kita menggunakan kecepatan rata-rata ( ), untuk itu didefinisikan koefisien Energi Kinetik ():


11A

21

2A 2

22

1212

12

dAVρ2

VdAVρ

2

V

zzgmρ

p

ρ

pmuumQ

12

2A

3

Vm

dAVρα

V

……(I)

39

maka persamaan (I) menjadi:

Bila dibagi dengan didapat:

atau


2

Vα

2

Vαm

zzgmρ

p

ρ

pmuumQ

2

11

2

22

1212

12

m

2

Vα

2

Vαzgz

ρ

p

ρ

puu

dm

Q 2

11

2

2212

1212 g

dm

Quugz

2

Vα

ρ

pz

2

Vα

ρ

p122

2

2221

2

111

g

Total Head Loss……..(J)

40

Note:

Sehingga persamaan (J) menjadi:

Note:a) Untuk aliran tanpa gesekan kecepatan aliran uniform (1 = 2 = 1) sehingga persamaan (J) menjadi persamaan Bernoulli, dimana: hLT = 0


LT

12

2

hlossheadTotaltotalheadkerugian

merupakanatau(2)dan(1)titikantara

masasatuanpermekanikenergiperbedaandm

Qδuu

masasatuanpermekanikenergigz2

Vα

ρ

p

……..(K)

LT2

2222

1

2111 hgz

2

Vα

ρ

pgz

2

Vα

ρ

p

41

b) Untuk aliran laminar dalam pipa, karena bentuk kecepatan yang menonjol maka : = 2.

c) Untuk aliran turbulen, profil kecepatan cenderung tumpul, maka:

dimana untuk: n = 6 (Re = 4.000) = 1,08

n = 10 (Re = 3.200.000) = 1,03

untuk semua harga n 1

Sehingga secara umum untuk aliran turbulen = 1


nn

n

V

U

233

2 23

42

Contoh Sistem Perpipaan

43

• Persamaan Energi dari (2) ke (3):

Instalasi Pompa

44

• Persamaan Energi dari (2) ke (3):

8.7. Perhitungan Head Pompa

LT3

2333

2

2222 hgz

2

Vα

ρ

pgz

2

Vα

ρ

p

........Energi persatuan masa Dimensi (L2/t2)

45

Bila dibagi dengan gravitasi g menjadi:

• Persamaan energi dari (1) ke (3): dalam CV meliputi pompa yang daya

shaftnya ( ) harus diperhitungkan:

atau dalam energi persataun berat:

8.7. 2. Perhitungan Head Pompa

LT3

2333

2

2222 h'z

2g

Vα

ρg

pz

2g

Vα

ρg

p

........Energi persatuan berat Dimensi (L)

sW

LT3

2333s

1

2111 hgz

2

Vα

ρ

p

m

Wgz

2

Vα

ρ

p

........ Dimensi (L2/t2)

LT3

2333s

1

2111 h'z

2g

Vα

ρg

p

gm

Wz

2g

Vα

ρg

p

Hp = head pompa

Hp = head pompa

........ Dimensi (L)

46

8.8. Perhitungan Head Loss

LmLLT hhh

Minor LossesMajor Losses

Total Head Loss (hLT): merupakan jumlah dari major losses (hL)

dan minor losses (hLm)

Major Losses (hL): kerugian energi karena gesekan pada

dinding pipa lurus yang mempunyai luas penampang yang sama/tetap

Minor Losses (hLm): kerugian energi karena : perubahan

penampang pipa; entrance; sambungan; elbow; katup; dan

asesoris perpipaan lainnya.

47

Persamaan Energi aliran dalam pipa lurus – horisontal berdiameter konstan:

Untuk kondisi instalasi yang dimaksudberlaku ketentuan sbb.:

8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek

LmL

211

222

1221

LT2

2222

1

2111

hh2

VαVαzzg

ρ

pp

hgz2

Vα

ρ

pgz

2

Vα

ρ

p

48

• berdiameter konstan:

• pipa lurus tidak ada minor losses (hLm = 0)

• horisontal z1 = z2 (z1 – z2) = 0

Sehingga persamaan energi menjadi:


2

Vα

2

Vα

22

2

21

1

LmLLT hhh = 0

L21 h

ρ

Δp

ρ

pp

LmL

211

222

1221 hh

2

VαVαzzg

ρ

pp

= 0 = 0 = 0

….. (L)

49

A. Untuk aliran LAMINAR: kondisi aliran fully developed pada pipa horisontal:

atau:

karena :

maka:


Lμ128

DΔpπQ

4

4Dπ

QLμ128Δp

2D

4

πVQ

D

V

D

LD

324

2

4Dπ

VLμ128Δp

…. (M)

50

Gabungan dari pers. (L) & (M) didapat:

atau:

B. Untuk aliran TURBULENT: - kerugian tekanan tidak bisa dievaluasi secara analitis - harus dievaluasi secara eksperimental dengan menggunakan analisa dimensi yang mengkorelasikan data yang didapat dari hasil eksperimental


DVρ

μ64

2

V

D

L

Dρ

Vμ

D

L32

ρ

Δph

2

L

2

V

D

L

Re

64h

2

L

…… (N)

51

Dengan analisa dimensi didapat:

dimana

maka:


μρ,,Ve,L,D,ΔpΔp

D

e,

D

L,

DVρ

μf

Vρ

Δp2

Re

1

DVρ

μ

D

e,

D

LRe,

Vρ

Δp2

52

Subtitusi dar pers. (L) didapat:

Hasil eksperimental menunjukkan bahwa hL L/D, sehingga:

karena 1 tetap tidak dapat ditentukan, maka memungkinkan untuk memasukkan suatu konstanta padasebelah kiri persamaan tsb., dalam hal ini angka 1/2:


D

e,

D

LRe,

V

h

Vρ

Δp2

L2

= hL

D

eRe,

D

L

V

h2

L1

D

eRe,

D

L

V21h

2

L2

53

dimana didefinisikan faktor gesek (f) sebagai berikut:

maka:

Hasil eksperimental menunjukkan bahwa hL L/D, sehingga:

Note:- Untuk aliran Laminar f hanya

tergantung pada bilangan Re:


D

eRe,f 2

2

V

D

Lfh

2

L

Re

64f laminar

54

- Untuk aliran (transisi) & turbulent faktor gesek tergantung pada Re & kekasaran pipa (bahan pipa)

- Untuk aliran turbulent dengan Re yang sangat besar faktor gesek (f) hanya tergantung pada bilangan kekasaran pipa (bahan pipa) saja.

Selanjutnya untuk memudahkan dapat dilihat pada Moody Diagram


D

eRe,f 2

Kekasaran pipa (Bahan pipa)

Bilangan Reynolds

55


Diagram Moody

56


Grafik Kekasaran Relatif Pipa (untuk pipa baru)

57

Pipa yang mengalami kerusakan (bisa kerena korosi)

Untuk pipa semacam ini harga e/D bisa mencapai (5 -10) kali harga yang

tertulis pada grafik kekasaran pipa diatas


58


59


60

Untuk kebutuhan perhitungan yang menggunakan komputer, beberapa nilai faktor gesek dirumuskan secara empiris sbb. :

• Korelasi Blasius untuk aliran turbulent dalam smooth pipe (Re < 105):

• Korelasi Colebrook:

• Korelasi Miller:


0,25Re

0,3164f

0,50,5 fRe

2,51

3,7

e/Dlog2,0

f

1

2

0,9Re

5,74

3,7

e/Dlog0,25f

61

Head Loss Minor diberikan sebagai:

dimana : K : koefisien kerugian minor (loss coefficient) yang besarnya ditentukan secara eksperimental

Head Loss Minor dapat juga dinyatakan sebagai :

Dimana:Le : panjang ekuivalen dari pipa lurus

8.8. 2. Minor Losses

2

VKh

2

Lm 2

VKhLm

2

VKh

2

Lm

2

Vfh

2

Lm D

Le

= K

62

a. Inlets & ExitsBentuk inlet & exit mempengaruhi harga K:


63

b. Enlargements & Contractions:

Note:Kecepatan yang digunakan untuk menghitung hLm adalah kecepatan yang lebih besar


64

b. Enlargements & Contractions: Kerugian karena perubahan luasan dapat dikurangi dengan pemasangan Nosel & Difuser

Hubungan Cp & Head Loss:

Bila 1 = 2 dan pipa dalam posisi horisontal (z1 = z2), maka persamaan (K) menjadi:


65

atau

Hukum Kontinuitas :


LmLT

222

211 hh

2

V

ρ

p

2

V

ρ

p

pC21

22

21

212

1

122

1

22

21

122

22

1Lm

V

VV

Vρ

pp

V

VV

ρ

pp

2

VVh

12

12

2

1

1

22211 A

A

V

VAVAV

66

Untuk aliran tanpa gesekan hLm = 0, maka koefosien tekanan recovery ideal (Cpi):

Selanjutnya head loss minor untuk difuser nyata dapat ditulis :


p

21

Lm

p

21

Lm

C12

Vh

C12

Vh

2

1

2

2

2

1

1

:

AR

makaA

AARRatioAreakandidefinisibilaatau

A

A

2piAR

11C

2

VCCh

21

ppiLm

67

c. Pipe Bends: Kerugian pada pipa yang dibelokkan (pipe bend) lebih besar dibanding pipa lurus dengan panjang yang sama. Tambahan kerugian dikarenakan adanya secondary flow pada belokan


68

d. Valves & Fittinggs:Tabel harga K untuk beberapa asesori perpipaan:


69

Tabel harga (Le/D) untuk beberapa asesori perpipaan:


70

Tabel harga (Le/D) untuk beberapa asesori perpipaan:

Contoh: Standard Elbow 900 dengan diameter nominal 6

inch memiliki panjang ekuivalen (Le) = 16 ft = 192 inch, sehingga (Le/D) = 192/6 = 32.


71

Saluran dengan penampang bebentuk :• Bujur Sangkar• Empat Persegi Panjang

Diameter Hidrolik (Dh) :

dimana: A = luas penampang saluranP = keliling basah (wetted perimeter)

Contoh:

8.9. Saluran Yang Tidak Sirkuler (Non Circular Duct)

4atau3lebar

panjang

P

A4Dh

72

CONTOH SOAL

73

Pertimbangan pemilihan alat ukur kapasitas aliran didasarkan pada :1. Keakuratan alat2. Range (skala)3. Harga4. Kerumitan alat5. Kemudahan pembacaan data6. Umur

Note: alat ukur yang mudah penggunaannya, murah dan memberikan keakuratan sesuai keinginan layak adalah menjadi dipilih

Pengukuran kapasitas`aliran dibedakan dalam dua bagian, yaitu:1. Saluran TERBUKA2. Saluran TERTUTUP

PENGUKURAN KAPASITAS ALIRAN

74

Persamaan Bernoulli:

Asumsi:1. Aliran inkompresibel (r = konstan)2. p1 = p2 = patm

3. Aliran dari (1) ke (2) dalam satu streamline

4. V1 = 0

8.10. Pengukuran Kapasitas Aliran Pada Saluran Terbuka

yHg2

22V

ρ2p

gH2

21V

ρ1p

8.10. 1. Rectangular Weir

75

Sehingga:

Kapasitas (discharge) teoritis (Qt):

ygV 2

yHg2

22V

ρ2p

gH0ρ1p

= (2) p1 = p2

dyyLg2

dyLyg2

dyLV

dAVQ

H

0

H

0

H

0

A

t

21

8.10.1. Rectangular Weir

76

Sehingga:

dimana:Qt = kapasitas teoritisL = lebar weir

Akibat adanya kontraksi & kerugian lainnya, maka kapasitas real (Qr) dpt ditentukan (secara eksperimen) sbb.:

atau: Untuk Satuan English Engineering:

Untuk Satuan Internasional (SI):

tr Q.%62Q

8.10.1. Rectangular Weir

23

32

HLg2Qt

(ft)dalamL&HHL3,33Q 23

r

(m)dalamL&HHL1,84Q 23

r

77

Persamaan Bernoulli:

Asumsi:1. Aliran inkompresibel (r = konstan)2. p1 = p2 = patm

3. Aliran dari (1) ke (2) dalam satu streamline

4. V1 = 0

yHg2

22V

ρ2p

gH2

21V

ρ1p

8.10. 2. V-Notch Weir

78

Sehingga:

Kapasitas (discharge) teoritis (Qt):

ygV 2

yHg2

22V

ρ2p

gH0ρ1p

= (2) p1 = p2

H

0

At

dyxV

dAVQ

8.10.2. V-Notch Weir

H

yHLx

HyH

Lx

79

Sehingga:

Dari segitiga diatas didapat:

Sehingga:

25

25

23

H2HL

g2158

y52

Hy32

HL

g2

dyH

yHLyg2Q

H

0

H

0t


HL

HL22

tan 21

25H

2tang2

158

Qt

80

Secara eksperimen, kapasitasreal (Qr) didapatkan :

Nilai koefisien V-notch weir (Cd)

tergantung pada sudut V-notch () dan ketinggian (H).

tdr Q.CQ


81

Nilai terendah Cd untuk semua sudut V-notch adalah sekitar 0,58, sehingga:

Untuk 90o-Notch Weir ( = 90o), secarapendekatan didapat:

Dalam Satuan English Engineering:

Dalam Satuan Internasional (SI):

tr Q.0,58Q

(ft)dalamHH2Q 25

r 5,

(m)dalamHH1,38Q 25

r


82

• Prinsip: Perubahan tekanan ke arah radial karena kurva

streamline• Sifat : sederhana harus dikalibrasi

dimana: h = 40 mmH2O

8.11. Pengukuran Kapasitas Aliran Pada Saluran Tertutup

8.11. 1. Elbow Flowmeter

83

Untuk aliran Uniform & udara pada kondisi standard tentukan kapasitas aliran

Penyelesaian:

Pers. Dasar:

Asumsi: 1). aliran tanpa gesekan2). aliran incompressible3). aliran uniform pada penampang tempat pengukuran Untuk aliran ini, p = p(r), jadi:


rV

rp 2

rρV

drdp

rp 2

84

atau:

sehingga:

Untuk p = p2 – p1 = H2O g h, maka:


1

22r

r2

12

p

p

r

r

2

2

rr

lnρVrlnρVpp

drr

ρVdp

drr

ρVdp

2

1

2

1

2

1

1

2

1

lnrr

p

2pV

1

2

2

lnrr

hg

udara

OH

V

85

maka:

Sehingga untuk aliran uniform, kapasitas aliran (Q):


s

m

mkg

msm

mkg

8,30

25,035,0

ln23,1

)04,0()81,9()999(

3

23

V

s

m0,924

m0,3xm0,1s

m30,8V.AQ

3

86

Flow meter untuk aliran internal umumnya didasarkan pada percepatan aliran fluida, seperti terlihat pada gambar berikut:

Note:

Separasi terjadi pada leher nosel zona resirkulasi

Pada penampang (2) (vena contracta) aliran dipercepat terus, kemudian diperlambat

8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi

87

Persamaan Dasar: = 0 (1)

= 0 (7)

asumsi: 1. aliran steady2. aliran incompressible3. aliran sepanjang streamline4. aliran tanpa gesekan5. Kecepatan uniform pada penampang

(1) dan (2)6. Distribusi tekanan uniform pada

penampang (1) dan (2)7. z1 = z2


2

222

1

211

csvc

gz2

Vρp

gz2

Vρp

AdVρvdρt

0

88

Sehingga:

dari persamaan kontinuitas didapat:

atau

Gabungan persamaan (a) & (b) didapat:


2

2

12

2

21

2221

VV

12

ρV

VV2ρ

pp

2211 AρVAρV0 2

1

2

2

2

12211 A

AVV

AVAV

…(a)

…(b)

2

1

22

221 A

A1

2ρV

pp

89

Kecepatan Teoritis aliran (V2):

Laju aliran masa teoritis diberikan sbg:

atau


2

1

2

212

AA1ρ

pp2V

22

1

2

2122teoritis A

AA1ρ

pp2ρAVρm

212

1

2

2teoritis pp2

AA1

Am

90

Note: Luasan A1 adalah luas penampang

saluran yang tentu mudah ditentukan/dihitung.

Luasan A2 adalah luasan vena contracta yang sulit ditentukan baik posisi maupun besarnya. Oleh karenanya lebih mudah menggunakan /menentukan luas leher (At) dalam perhitungan flowrate.

Selanjutnya untuk menentukan mass flowrate sebenarnya (mactual), perlu mempertimbangkan hal-hal sbb.:

- pendekatan aliran uniform hanya akan berlaku untuk bilangan Reynolds yang rendah - efek geesakan yang terjadi - penempatan presssure tap sangat mempengaruhi harga bacaan - pengaruh kontraksi ataupun pencengkikan saluran


91

Dengan mempertimbangkan hal-hal tersebut diatas, maka mactual dihitung dengan melibatkan “discharge coefficient “ (C) sbb.:

bila = Dt/D1 (At/A1)2 = (Dt/D1)4 = 4,maka:

dimana adalah “velocity of approach factor”.


212

1

t

tactual pp2

AA1

ACm

214

tactual pp2

1

ACm

41

92

Discharge coefficient & velocity of approach factor, seringkali digabungkan menjadi satu koefisien (K) dimana:

Sehingga:

Untuk aliran turbulen (Re > 4000) koefisien C diexpresikan sebagai:


4β1

CK

214

tactual pp2

1

ACm

= K

21tactual ppρ2AKm

nD1Re

bCC

93

Dan harga K diexpersikan sebagai:

dimana :• index adalah menyatakan koefisien

untuk harga Re tak terhingga• konstanta b & n untuk harga Re

terhingga


nD1

4 Re

b

β1

1KK

94

Faktor-faktor yang harus dipertimbangkan dalam pemilihan sebuah flow meter:1.Harga (cost)2.Ketilitian (accuracy)3.Kebutuhan untuk Kalibrasi4.Kemudahan dalam pemasangan & perawatan

Tabel : Karakteristik dari ORIFICE, FLOW NOZZLE & VENTURI Flow Meter


95

Kejelekan utama dari ORIFICE:1.Kapasitas pengukuran terbatas2.Head Loss tinggi

Karena ekspansi aliran pada down stream tidak terkontrol

Harga Discharge Coefficient (C) untuk “concentric orifice“ dengan corner taps:

8.11. 3. Orifice

0,75D1

2,582,1

Re

β91,71β0,184β0,03120,5959C

….(c)

96

Persamaan (c) memprediksi harga C dengan ketelitian + 6%, untuk harga:0,2 < < 0,75 & 104 < ReD1 < 107.

Flow coefficient untuk Orifice

8.11. 3. Orifice

97

Flow Nozzle dalam saluran

Flow Nozzle dalam Ruang Bakar (Plenum)

8.11. 4. FLOW NOZZLE

98

Flow Nozzle merupakan pengukur kapasitas : - Saluran (duct)- Ruang Bakar (plenum)

Harga Discharge Coefficient (C) Long-radius flow nozzle yang direkomendasikan ASME:

Note:Persamaan (d) memprediksi harga C untuk Flow Nozzle dengan ketelitian + 2%, untuk harga:0,25 < < 0,75 & 104 < ReD1 < 107.


0,5D1

0,5

Re

β60,9975C

53, ….(d)

99

Flow Coefficient untuk Nozzle


100

Venturi merupakan alat ukur kapasitas aliran yang dibanding Orife dan Nozzle:- Lebih teliti- Lebih rendah kerugian head-nya- Lebih mahal harganya

Harga Discharge Coefficient (C) untuk VENTURI adalah sebesar:

0,98 < C < 0,995(untuk ReD1 > 2 x 107)

Note:Umumnya diambil C = 0,99 dengan

ketilitian = + 1 %

8.11. 5. VENTURI

101

Gambar berikut menunjukkan perbandingan Head Loss alat ukur

kapasitas seprti : Orifice, Nozzle dan Venturi , sebagai fungsin dari .

Note:Head loss dari Venturi yang paling rendah

8.11. 6. Perbandingan Head Loss antara ORIFICE, NOZZLE & VENTURI

aliran viscous incompresible total

Documents