ALJABAR, PENERAPAN DAN PEMBELAJARANNYAKontribusi Aljabar, Penerapan dan Pembelajarannya dalam Mencerdaskan Bangsa

Editor

Beni UtomoAntonius Yudhi Anggoro

Kontributor:

Henry W. M. Patty | Samsul Arifin | Dian Rizki Fauzi | Maxrizal | Lucia Winda Cesari | Benedictus Dwi Yuliyanto |Yulia Indah Puspitasari | Iqbal Maulana | Arif Munandar | Iwan Ernanto | Ahmad Faisol | Indriati Nurul Hidayah |

Dewa Putu Wiadnyana Putra | Elvira Kusniyanti | Na'imah Hijriati | Siswanto | Scolastika Lintang Rengganis Radityani |Ila Nurlailla Setyowati | Maria Rettian Anggita Sari | Yulius Wahyu Putranto | A. Tatak Handaya Kurniawan |

Yokhanan A. | Paskalia Pradanti | Nurhidayah | Maria Kristin Sondang Sihombing | Ari Dwi Hartanto | Anindiati Praminto Putri |Annisa Nur Azizah | Lilik Andri Susanto | Lusia Devi Astuti | Catharina Mara Apriani | Dominikus Arif Budi Prasetyo |Christina Novy Wijaya | Yoanna Krisnawati | Novi Indriani | Trisona Agustina | Kartika Sari | Natalia Merry Dellani |

Meta Dispini | Adventa Eklesiawati | Riandika Ratnasari | Almu Noor Romadoni | Yosep Dwi Kri

Sanata DharmaUniversity Press

PROSIDING SEMINAR NASIONAL

PROSIDING SEMINAR NASIONALALJABAR, PENERAPAN DAN PEMBELAJARANNYAKontribusi Aljabar, Penerapan dan Pembelajarannya dalam Mencerdaskan Bangsa

Copyright © 2016Beni Utomo (et al.), Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.Editor:Beni Utomo, M.Sc.Antonius Yudhi Anggoro, M.Si.Buku CetakISBN: 978-602-6369-47-5EAN: 9-786026-369475Kontributor:Henry W. M. Patty | Samsul Arifin | Dian RizkiFauzi | Maxrizal | Lucia Winda Cesari |Benedictus Dwi Yuliyanto | Yulia IndahPuspitasari | Iqbal Maulana | Arif Munandar |Iwan Ernanto | Ahmad Faisol | Indriati NurulHidayah | Dewa Putu Wiadnyana Putra | ElviraKusniyanti | Na'imah Hijriati | Siswanto |Scolastika Lintang Rengganis Radityani | IlaNurlailla Setyowati | Maria Rettian Anggita Sari |Yulius Wahyu Putranto | A. Tatak HandayaKurniawan | Yokhanan A. | Paskalia Pradanti |Nurhidayah | Maria Kristin Sondang Sihombing |Ari Dwi Hartanto | Anindiati Praminto Putri |Annisa Nur Azizah | Lilik Andri Susanto | LusiaDevi Astuti | Catharina Mara Apriani | DominikusArif Budi Prasetyo | Christina Novy Wijaya |Yoanna Krisnawati | Novi Indriani | TrisonaAgustina | Kartika Sari | Natalia Merry Dellani |Meta Dispini | Adventa Eklesiawati | RiandikaRatnasari | Almu Noor Romadoni | Yosep Dwi Kri

Cover Ilustration & Layout:Made Setianto, S.Pd

PENERBIT: INSTITUSI PENDUKUNG:

SANATA DHARMA UNIVERSITY PRESSLantai 1 Gedung Perpustakaan USDJl. Affandi (Gejayan) Mrican,Yogyakarta 55281Telp. (0274) 513301, 515253;Ext.1527/1513; Fax (0274) 562383e-mail: Hpublisher@usd.ac.id

Sanata Dharma University Press anggota APPTI(Asosiasi Penerbit Perguruan Tinggi Indonesia)

Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang.Dilarang memperbanyak karya tulis ini dalam bentuk dan dengan cara apa pun, termasuk fotokopi, tanpa izin tertulisdari penerbit.Isi buku sepenuhnya menjadi tanggungjawab penulis.

Prof. Dr. Frans Susilo, SJ.Prof. Dr. Sri WahyuniDr. M. Andy Rudhito, S.Pd.Dr. Ariyadi WijayaDr. Hongki Julie, M.Si.Dr. Indah Emilia WijayantiDr. Intan MuchtadiSudi Mungkasi, Ph.D.M.V Any Herawati, M.Si.Veronika Fitri, S.Pd, M.Sc.

Reviewer:

UNIVERSITAS SANATA DHARMADAN KOMUNITAS PEMINAT ALJABARPanitia Seminar Nasional Aljabar, Penerapan Dan Pembelajarannya 2016Kampus III USD, Paingan, Maguwoharjo, Depok Sleman 55284

Cetakan Pertama, November 2016viii; 402 hlm.; 21 x 29,5 cm.

TIM PROSIDING

Reviewer

Prof. Dr. Frans Susilo, SJ

Prof. Dr. Sri Wahyuni

Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd

Dr. Ariyadi Wijaya

Dr. Hongki Julie, M.Si

Dr. Indah Emilia Wijayanti

Dr. Intan Muchtadi

Sudi Mungkasi, Ph.D

M.V Any Herawati, M.Si

Veronika Fitri, S.Pd, M.Sc

Editor

Beni Utomo,M.Sc

Antonius Yudhi Anggoro,M.Si

Layout & Cover

Made Setianto,S.Pd

KATA PENGANTAR

Puji syukur dipanjatkan kepada Tuhan Yang Maha Kuasa sehingga Prosiding Seminar Nasional Aljabar, Penerapan dan Pembelajarannya 2016, yang diselenggarakan Universitas Sanata Dharma dan Komunitas Peminat Aljabar ini dapat diselesaikan sesuai dengan rencana. Prosiding ini bertujuan mendokumentasikan dan mengkomunikasikan hasil presentasi artikel pada seminar nasional tersebut, yang terdiri dari 41 artikel dari para pemakalah yang berasal dari berbagai perguruan tinggi di seluruh Indonesia. Artikel tersebut telah dipresentasikan di seminar nasional pada tanggal 16 - 17 September 2016 dan telah direview serta direvisi sesuai saran-saran dari reviewer. Artikel didistribusikan dalam 3 kategori yang meliputi kategori Aljabar yang terdiri dari 15 artikel, Penerapan Aljabar 11 artikel dan Pembelajaran Aljabar 15 artikel. Prosiding Seminar Nasional Aljabar, Penerapan dan Pembelajarannya 2016 kali ini secara khusus kita persembahkan untuk Prof. Dr. Frans. Susilo, SJ., yang pada tanggal 12 Desember 2016 ini genap berusia 70 tahun dan akan memasuki masa purna tugas. Beliau adalah guru besar bidang Matematika Universitas Sanata Dharma, yang telah berperan aktif dalam merintis dan mengembangkan Himpunan Peminat Aljabar (HPA), yang kini menjadi Komunitas Peminat Aljabar (KPA). Kita sebagai kolega dan murid-muridnya mengucapkan terimakasih dan penghargaan yang setingi-tingginya atas peran serta dan jasa-jasa beliau. Terima kasih disampaikan kepada pemakalah yang telah berpartisipasi pada desiminasi hasil kajian/penelitian yang dimuat pada prosiding ini. Terimakasih juga disampaikan kepada tim reviewer, tim prosiding, segenap panitia seminar, segenap pengurus KPA dan semua pihak yang terlibat dalam penyusunan prosiding ini. Semoga prosiding ini bermanfaat. Yogyakarta, 14 November 2016

Ketua Panitia Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd.

DAFTAR ISI

Halaman

Halaman Judul ……………………………………………………………………………. i

Tim Prosiding …………………………...………………………………………………. ii

Kata Pengantar …………………………………………………………………………... iii

Daftar Isi …………………………………………………………………………... iv

BIDANG ALJABAR

Sifat-Sifat Semigrup Sebagai Graf Pembagi Nol

Henry W. M. Patty …………………………………………………………….………. 1

Dimensi Valuasi Dari Daerah Ideal Utama Samsul Arifin, Hanni Garminia, Pudji Astuti ……………………..………...…… 9 Penentuan Nilai Eigen dan Vektor Eigen pada Sistem Bipartisi dalam Aljabar Min-Maks-Plus dengan Menggunakan Power Algorithm Dian Rizki Fauzi, Siswanto, Pangadi ………………………………………………...… 17 Karakterisktik Elemen Satuan Pada Semiring Pseudo-Ternary Matriks Atas Bilangan Bulat Negatif Maxrizal, Baiq Desy Aniska Prayanti …………………………………………………... 25

Optimasi Waktu Produksi dan Analisis Keperiodikan pada Graf Sistem Produksi Ber-Loop dengan Menggunakan Sistem Persamaan Linear Aljabar Max-plus Lucia Winda Cesari,Marcellinus Andy Rudhito …………………………………….…………. 35 Pelabelan Total Ajaib Sisi Kuat pada Graf Sikel dengan Tambahan Dua Anting Benedictus Dwi Yuliyanto, Dominikus Arif Budi Prasetyo ...……………………………..……… 46 Kongruensi Latis Distributif Terkecil pada Semiring dengan Additive Reduct Semilatis Yulia Indah Puspitasari, Yeni Susanti ………………………………………………..…. 55 Modul M-P-Miskin Iqbal Maulana, Indah Emilia Wijayanti ……………………………..……………………. 66

Modul Miskin dalam Kelas σ[M] Arif Munandar, Indah Emilia Wijayanti …………………………………….…………….. 76

Beberapa Sifat Ideal Lie di Ring Deret Pangkat Tergeneralisasi Iwan Ernanto, Budi Surodjo …………………………………………...……… 87 Modul Deret Pangkat Tergeneralisasi Skew T-Noether Ahmad Faisol, Budi Surodjo, Sri Wahyuni ………………...………………………………… 95

Contoh Grup Perkalian Modulo n dengan Identitas Tidak Harus 1 Indriati Nurul Hidayah,Purwanto ………………………….……………………… 101 Dualisasi pada Modul Auto Invarian Dewa Putu Wiadnyana Putra, Indah Emilia Wijayanti …………………………...…….. 105 Modul Dedekind Atas Gelanggang Tak Komutatif Elvira Kusniyant, Hanni Garminia, Pudji Astuti …………….…………………… 114 Representasi Ring R Pada Modul M Atas Ring R’ Na'imah Hijriati, Sri Wahyuni, Indah Emilia Wijayanti …….…………………………… 120 BIDANG PENERAPAN ALJABAR Penentuan Penjadwalan Pesawat di Bandar Udara Husein Sastranegara Bandung dengan Sistem Persamaan Linear atas Aljabar Maks-Plus Siswant, Casilda Reva Kartika, Sutrima ………………………………….……………… 126 Pemodelan Jaringan dan Analisa Penjadwalan Kereta Api Komuter di DAOP VI Yogyakarta dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus Scolastika Lintang Rengganis Radityani, Marcellinus Andy Rudhito …………………. 134 Penerapan Kriptografi Kurva Eliptik atas Lapangan Berhingga Prima pada Algoritma ElGamal Ila Nurlailla Setyowati, Nikken Prima Puspita, Harjito …………………………………. 147 Penerapan Aljabar Max-Plus pada Sistem Produksi Sederhana Tas Kulit Maria Rettian Anggita Sari, Paskalia Pradanti …………………...…………………….. 158 Simulasi Pemodelan Jalur Bus Rute Kenteng-Sleman- Prambanan dengan Menggunakan Model PetriNet dan Aljabar Max-Plus Yulius Wahyu Putranto, A. Tatak Handaya Kurniawan, Yokhanan A. ...……….. 167 Penggunaan Aljabar Max-Plus dalam Pengaturan Waktu Nyala Lampu Lalu Lintas Paskalia Pradanti, Maria Rettian Anggita Sari …………………………………………. 178 Penerapan Aljabar Max-Plus dalam Penjadwalan Durasi Waktu Nyala Lampu Lalu-lintas Untuk Mengurangi Kemacetan Jalan di Persimpangan Janti Yogyakarta Nurhidayah, Farkhatu Sikha …………………………………………...…………………….. 185

Suatu Pemodelan Estimasi Waktu Pemrosesan Sistem Dengan Sejumlah Loket Menggunakan Aljabar Max-Plus Maria Kristin Sondang Sihombing …………………………..………………………………193 Konstruksi Sistem Kripto Menggunakan General Linear Group Ari Dwi Hartanto, Diah Junia Eksi Palupi ..…...…………… 203 Penjadwalan Proses Produksi Topeng Batik Menggunakan Aljabar Max-Plus Anindiati Praminto Putri, Cecilia Heru Purwitaningsih ...……………….. 215 Keamanan Data Menggunakan Kriptografi Kurva Eliptik Atas Lapangan Galois Prima GF(p) Annisa Nur Azizah, Solichin Zaki, Nikken Prima Puspita …………………. 223 PEMBELAJARAN ALJABAR Efektivitas Penggunaan Media Pembelajaran Komik Pada Materi Persamaan Garis Lurus Ditinjau dari Prestasi dan Minat Belajar Siswa SMP Joannes Bosco Kelas VIII Democracy Tahun Ajaran 2015/2016 Lilik Andri Susanto …………………………………………………………. 231 Analisis Pelaksanaan Pembelajaran Matematika Materi Transformasi dengan Pendekatan Saintifik Kurikulum 2013 di Kelas VII SMP Negeri 2 Wedi Tahun Ajaran 2015/2016 Lusia Devi Astuti, Veronika Fitri Rianasari ……….…………………………. 247 Analisis Representasi Matematis Siswa SMP dalam Memecahkan Masalah Matematika Kontekstual Catharina Mara Apriani, Marcellinus Andy Rudhito ………………………….……… 256

Analisis Kemampuan dan Kesulitan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Aljabar Model TIMSS Dominikus Arif Budi Prasetyo, Marcellinus Andy Rudhito ………………………...……….. 268 Hubungan Antara Kemampuan Penalaran Matematis dan Disposisi Matematis Terhadap Prestasi Belajar Matematika Siswa Materi Kubus dan Balok di Kelas VIII G SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta Tahun Ajaran 2015/2016 Christina Novy Wijaya, Dominikus Arif Budi P. …………………….…………………… 279 Upaya untuk Mengatasi Kesulitan Belajar Matematika dengan Diagnosis dan Pengajaran Remedial Yoanna Krisnawati, St. Suwarsono …………………………………………………………. 290 Kesalahan dalam Pemahaman Konseptual Matematika Siswa Kelas VIII pada Materi Faktorisasi Suku Aljabar Novi Indriani ……….………………………………………………….309

Efektivitas Penerapan Model Pembelajaran Berbasis Proyek pada Pokok Bahasan Transformasi Ditinjau dari Hasil Belajar dan Motivasi Belajar Siswa Kelas XI TOI di SMK N 2 Depok Tahun Ajaran 2015/2016 Trisona Agustina, Febi Sanjaya ……………………………….………………………… 319 Upaya Meningkatkan Motivasi Belajar Mahasiswa dalam Pembelajaran Struktur Aljabar Melalui Penerapan Model Pembelajaran MSTAD (Modified Student Teams Achievement Divisions) Kartika Sari ………………………………….……………………… 329 Analisis Kesalahan Siswa dalam Mengerjakan Soal-Soal pada Topik Operasi Bentuk Aljabar Kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten Tahun Ajaran 2015/2016 Natalia Merry Dellani ………………………………………….……………… 337 Profil Kemampuan Matematika Siswa SMP N 1 Prambanan Klaten Kelas VIII-A dalam Menyelesaikan Soal-Soal TIMSS Grade 8 pada Materi Aljabar Meta Dispini, Beni Utomo ……………………………………………….………… 342 Peningkatan Motivasi dan Hasil Belajar Siswa Melalui Pemakaian Alat Peraga Manipulatif untuk Menghitung Luas Permukaan dan Volume Kubus serta Balok pada Siswa Kelas VIIA SMP Negeri 3 Tulang Bawang Udik Lampung Tahun Ajaran 2015/2016 Adventa Eklesiawati, Febi Sanjaya ………………………………...……………….. 353 Analisis Faktor Minat dan Minat terhadap Ilmu MIPA dalam Memilih Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-ilmu Alam pada Siswa Kelas X SMA Negeri yang Menerapkan Kurikulum 2013 di Kabupaten Sleman Riandika Ratnasari, Maria Suci Apriani …………………………………………………. 365 Analisis Kesulitan Siswa Kelas VII Dalam Menyelesaikan Soal Pada Materi Faktorisasi Bentuk Aljabar SMP Pangudi Luhur Srumbung Magelang Semester Gasal Tahun Ajaran 2016/2017 Almu Noor Romadoni …………………………………………………………. 378 Pengembangan Media Berbasis Flash untuk Mendukung Siswa Kelas VII dalam Menemukan Prinsip-Prinsip Pencerminan Yosep Dwi Kristanto, M.Pd. …………………………………………………………. 387

Upaya Meningkatkan Motivasi Belajar Mahasiswa dalam Pembelajaran Struktur Aljabar Melalui

Penerapan Model Pembelajaran MSTAD (Modified Student Teams Achievement Divisions)

Kartika Sari

Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana sari_kaartika@yahoo.co.id

Abstrak Abstrak. Sulitnya mahasiswa untuk memahami materi mata kuliah Struktur Aljabar menjadi salah satu penyebab rendahnya motivasi mahasiswa dalam mempelajari mata kuliah ini. Untuk mengatasi hal tersebut dalam penelitian ini diterapkan model pembelajaran MSTAD, yang merupakan modifikasi dari model pembelajaran STAD, pada pembelajaran Struktur Aljabar. Oleh karena itu, tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui efektifitas penerapan model pembelajaran MSTAD dalam meningkatkan motivasi belajar mahasiswa dalam pembelajaran Struktur Aljabar . Adapun metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah quasi eksperimen. Subyek dari penelitian ini adalah semua mahasiswa yang mengambil mata kuliah Struktur Aljabar 1 Tahun Pelajaran 2014/2015 sebanyak 69 mahasiswa. Mahasiswa-mahasiswa ini dikelompokkan menjadi 3 kelas, yaitu kelas A (20 orang mahasiswa), B (25 orang mahasiswa) dan C (24 orang mahasiswa), secara berturut-turut mendapatkan pembelajaran konvensional, STAD dan MSTAD. Instrumen dalam penelitian ini adalah berupa kuisioner, yang diisi mahasiswa sebelum dan sesudah mendapatkan perlakuan. Data awal hasil pengisian kuisioner dari ketiga kelas adalah homogen, dengan motivasi belajar mahasiswa pada masing-masing kelas berada pada kategori sedang. Dari hasil uji Mann-Whitney pada data hasil pengisian kuisioner setelah perlakuan, diperoleh bahwa pada taraf signifikansi 0,01, motivasi mahasiswa kelas A berbeda dengan kelas B dan C, sedangkan motivasi mahasiswa di kelas B dan C adalah sama. Hal ini diperkuat dengan hasil klasifikasi kategori berdasarkan Skala Likert, bahwa motivasi belajar mahasiswa kelas A berada dalam ketegori sedang , sedangkan motivasi mahasiswa di kelas B dan C berada dalam ketegori tinggi. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa dibandingkan penerapan pembelajaran konvensional, penerapan pembelajaran STAD dan MSTAD lebih efektif dalam meningkatkan motivasi belajar mahasiswa pada pembelajaran Struktur Aljabar. Kata Kunci: meningkatkan motivasi belajar, pembelajaran MSTAD.

1. Pendahuluan

Terdapat banyak definisi mengenai matematika. Salah satunya seperti disampaikan oleh Soejadi (2000) bahwa matematika adalah suatu ilmu yang berpijak pada kesepakatan, mengikuti pola berfikir deduktif serta mempelajari objek-objek yang abstrak. Salah satu cabang dari matematika adalah Aljabar Abstrak, yang merupakan salah satu mata kuliah wajib di beberapa Program Studi Matematika di seluruh dunia. Di Indonesia, pada beberapa universitas menggunakan nama Struktur Aljabar, termasuk di Jurusan Matematika Universitas Udayana. Selain materinya abstrak, mata kuliah ini juga melibatkan banyak pembuktian. Oleh karena itu, tujuan dari mempelajari mata kuliah ini selain

Prosiding Seminar Nasional Aljabar USD 2016 || -329-

mengembangkan pemahaman dan ketrampilan mahasiswa dalam bekerja dalam struktur matematika, seperti grup dan ring, juga bertujuan mengembangkan kemampuan mahasiswa dalam menganalisa serta membangun bukti-bukti matematika. (Fukawa –Conelly, 2007). Akan tetapi, tujuan ini sering tidak tercapai sepenuhnya (Leron dan Dubinsky, 1995; lihat juga Fukawa –Conelly, 2007). Pemaparan terdahulu menunjukkan bahwa mata kuliah ini tergolong mata kuliah yang materinya sulit dipahami mahasiswa. Hal ini menjadi salah satu penyebab rendahnya motivasi mahasiswa dalam mempelajari mata kuliah ini.

Oleh karena itu dalam penelitian ini, untuk mengurangi abstraknya materi, melalui penemuan terbimbing mahasiswa dituntun untuk membangun suatu konsep abstrak dari konsep-konsep real yang telah dikenalnya. Proses ini dinamakan proses abstraksi. Selain itu pendekatan yang dilakukan dalam proses membangun konsep tadi dikenal dengan pendekatan konstruktivistik. Melalui pendekatan ini, siswa belajar membangun pengetahuannya sendiri. Salah satu tokoh konstrukstivisme adalah Jean Piaget yang merupakan ahli psikologi Eropa pertama yang menerapkan filsafat konstruktivisme dalam pembelajaran (Ismail, 2007). Tokoh Konstruktivisme lainnya, Lee Vigotsky, ahli psikologi Rusia, menyatakan bahwa dalam membangun suatu pengethuan baru dari pengetahuan awal yang dimiliki seseorang, seringkali perlu bantuan orang lain, yang memiliki kemampuan yang lebih tinggi dari individu tersebut (Ismail , 2007).

Model pembelajaran yang menerapkan filsafat konstruktivisme Vigotsky adalah model pembelajaran kooperatif. Salah satu model pembelajaran kooperatif yang paling sederhana adalah model pembelajaran STAD ( Student Teams Achievement Division)(Slavin, 2014). Pada model ini, kelas dibagi dalam kelompok-kelompok kecil heterogen yang terdiri dari 4 – 5 orang dan secara umum terdapat 4 fase dalam proses pembelajarannya, yaitu fase instruksi, fase transisi menuju tim, fase belajar dalam kelompok serta fase pengakuan prestasi (Eggen dan Kauchak, 2012). Selain itu dalam menerapkan model ini, mahasiswa difasilitasi dengan LKM (Lembar Kerja Mahasiswa) dan modul yang juga disusun secara konstruktivistik.

Banyak penelitian menunjukkan bahwa model pembelajaran STAD dapat diterapkan pada berbagai bidang pelajaran serta efektif dalam meningkatkan prestasi belajar siwa / mahasiswa pada berbagai tingkat pendidikan, dari sekolah dasar sampai perguruan tinggi. Penelitian-penelitian tersebut di antaranya dilakukan oleh Fauziningrum (2012), Adesoji dan Ibraheem(2009), Van Dat Tran ( 2013) dan Sari (2013).

Sebagai studi lebih lanjut, karena keterbatasan waktu dalam diskusi di kelas dan kesalahan pemahaman mahasiswa lambat terdeteksi, Sari dan Suciptawati (2015) mengembangkan model STAD menjadi model pembelajaran MSTAD. Pada dasarnya model MSTAD sama dengan model STAD, hanya ada tambahan fase diskusi di luar kelas dan tambahan waktu diskusi dalam kelas, serta pemberian materi singkat pada akhir setiap pertemuan yang akan didiskusikan di luar jam tatap muka.

Penelitian McDermot, dkk. (2001) menunjukkan terdapat korelasi antara motivasi dan pembelajaran (Eggen dan Kauchak, 2012). Pada artikel Sari dan Suciptawati (2015) ini telah dibahas efektifitas penerapan model pembelajaran MSTAD dalam meningkatkan prestasi belajar mahasiswa pada mata kuliah Struktur Aljabar pada tahap uji coba pengembangan model, akan tetapi belum dibahas efektifitas penerapan model pembelajaran MSTAD dalam meningkatkan motivasi belajar mahasiswa pada mata kuliah Struktur Aljabar. Oleh karena itu, masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana efektifitas penerapan model pembelajaran MSTAD dalam meningkatkan motivasi belajar mahasiswa pada pembelajaran Struktur Aljabar.

Prosiding Seminar Nasional Aljabar USD 2016 || -330-

Berdasarkan masalah yang telah disebutkan pada bagian terdahulu, maka tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui efektifitas penerapan model pembelajaran MSTAD dalam meningkatkan motivasi belajar mahasiswa pada pembelajaran Struktur Aljabar.

Adapun manfaat yang bisa diperoleh dari hasil penelitian ini adalah memberikan alternatif model pembelajaran untuk diterapkan sehingga dapat meningkatkan motivasi mahasiswa dalam belajar baik pada mata kuliah Struktur Aljabar maupun pada mata kuliah yang lain.

2. Metode Penelitian

Adapun metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah quasi eksperimen. Subyek dari penelitian ini adalah semua mahasiswa yang mengambil mata kuliah Struktur Aljabar 1 Tahun Pelajaran 2014/2015 sebanyak 69 mahasiswa. Mahasiswa-mahasiswa ini dikelompokkan menjadi 3 kelas, yaitu kelas A (20 orang mahasiswa), B (25 orang mahasiswa) dan C (24 orang mahasiswa), secara berturut-turut mendapatkan pembelajaran konvensional, STAD dan MSTAD (Sari dan Suciptawati , 2015) Untuk mengukur motivasi mahasiswa dalam belajar, digunakan instrumen berupa kuisioner. Kuisioner ini berisi item-item pertanyaan sebanyak 35 butir yang diambil dari penelitian Brata(2012) dengan validitas isi sebesar 0,8, validitas butir per item baik, koefisien reliabilitas 0,893 (tergolong sangat tinggi), serta daya beda semua item lebih dari 0,25, yang berarti dapat diterima. Adapun tanggapan yang diberikan mahasiswa adalah dengan memilih 1 = selalu atau 2 = sering atau 3 = kadang-kadang atau 4 = jarang , 5 = tidak pernah. Kuisioner diisi mahasiswa sebelum dan sesudah diberi perlakuan.

Selanjutnya untuk mengolah data yang diperoleh dilakukan uji statistik perbandingan tiga sampel yang saling bebas. Untuk dapat melakukan ini, mengingat data yang diperoleh bukan data kontinu, maka terlebih dahulu mengubah data menjadi data kontinu. Setelah itu dilakukan uji homogenitas data motivasi belajar awal mahasiswa (yang diisi mahasiswa sebelum diberi perlakuan) untuk mengetahui apakah mahasiswa pada ketiga kelas mempunyai motivasi belajar yang sama. Kemudian dilakukan uji normalitas dan homogenitas data motivasi belajar akhir mahasiswa ( diisi mahasiswa setelah diberi perlakuan) yang merupaka asumsi yang harus dipenuhi untuk melakukan uji statistik parametrik. Jika asumsi uji parametrik ada yang tidak terpenuhi, maka dilakukan uji non parametrik perbandingan tiga sampel saling bebas melalui uji Kruskall Wllis dengan hipotesis

H0 : Tidak terdapat perbedaan motivasi belajar antara mahasiswa kelas A, B dan C dalam

pembelajaran Struktur Aljabar 1. H1 :: Terdapat perbedaan motivasi belajar antara mahasiswa kelas A, B dan C

dalam pembelajaran Struktur Aljabar 1

Nilai statistik Kruskal Wallis dirumuskan sebagai ( Sundayana, 2014)

� =��

�(���)∑

���

��

���� − �(� + �)

Dengan N = n1 + n2 + n3 + ... + nk ni = banyak pengamatan kelas i k = banyak kelas Ri = jumlah rank pada kelas i H0 diterima apabila apabila H < 2

(k – 1) dan pabila berlaku selain ini, H0 ditolak.

Prosiding Seminar Nasional Aljabar USD 2016 || -331-

Apabila H0 ditolak, maka harus ditentukan manakan di antara kelas A, B dan C yang berbeda. Untuk itu, kembali dilakukan uji non parametrik antara kelas A dan B , A dan C serta antara B dan C melalui uji Mann Whitney dengan hipotesis:

H0 : Tidak terdapat perbedaan motivasi belajar antara mahasiswa kelas A dan B dalam

pembelajaran Struktur Aljabar 1. H1 :: Terdapat perbedaan motivasi belajar antara mahasiswa kelas A dan B

dalam pembelajaran Struktur Aljabar 1

Hipotesis yang sama juga diberikan pada uji Mann Whitney untuk mengetahui terdapat perbedaan motivasi belajar atau tidak antaramahasiswa kelas B dan C serta antra mahasiswa kelas B dan C. Rumus nilai statistik Mann Whitney pada perbandingan kelas A dan B adalah ( Sundayana, 2014)

� =���s�

;

dengan � = ���� +��(����)

�− ��, apabila RA < RB .

Apabila selainnya, � = ���� +��(����)

�− ��

Dalam hal ini, nA = banyak pengamatan kelas A nB = banyak pengamatan kelas B RA = jumlah rank kelas A

H0 diterima apabila – z0,5(1-) < z < z0,5(1-) dan tolak H0 apabila berlaku selain ini. Selain itu dari data yang diperoleh juga diterapkan Skala Likert, untuk mengetahui

kategori motivasi belajar mahasiswa kelas A. B dan C. Untuk itu terlebih dahulu harus dihitung ( Sundayana, 2014)

Skor maksimum (m) = banyak item soal x banyak pengamatan x 5 Skor minimum (s) = banyak item soal x banyak pengamatan x 5 Rentang = skor maksimum – skor minimum Panjang kelas (p) = rentang /5

Selanjutnya, dibuat rentang skala motivasi mahasiswa dalam bentuk tabel, seperti tampak pada Tabel 1.

Tabel 1. Skala Motivasi Mahasiswa Hasil Pengisian Kuisioner di Suatu Kelas

Rentang skala motivasi Kategori motivasi

700 < Skor 1260 Sangat rendah

s < Skor s+p rendah

s+p < Skor s+2p sedang

S+2p < Skor s+3p tinggi

S+3p < Skor m Sangat tinggi

3. Hasil dan Pembahasan

Hasil uji statistik dari data hasil pengisian kuisioner motivasi belajar mahasiswa sebelum diberi perlakuan menunjukkan bahwa data dari ketiga kelas adalah homogen dan

Prosiding Seminar Nasional Aljabar USD 2016 || -332-

berdasarkan penerapan skala Likert diperoleh bahwa motivasi belajar mahasiswa pada ketiga kelas berada pada kategori sedang.

Dari hasil pengisian kuisioner motivasi mahasiswa pada ketiga kelas setelah diberi perlakuan, pertama-tama dilakukan uji normalitas data melalui uji Lilliefors. Dari hasil perhitungan diperoleh nilai-nilai L hitung seperti pada Tabel 2.

Tabel 2. Hasil Uji Lilliefors

Kelas n Lhitung L0,01(n-1)

A 20 0,1360 0,235

B 25 0,2528 0,2062

C 24 0,136 0,2124

Berdasarkan Tabel 2, diperoleh bahwa nilai Lhitung data hasil pengisian kuisioner Kelas A dan C < L tabel, hal ini berarti data hasil pengisian kuisioner kelas A dan C berdistribusi normal. Tetapi tidak demikian halnya dengan kelas B, nilai L hitung > L tabel , yang berarti data hasil pengisian kuisioner pada kelas B tidak berdistribusi normal. Karena salah satu asumsi uji parametrik tidak terpenuhi, maka dilakukan uji perbandingan 3 sampel saling bebas dengan uji non parametrik, yang dalam hal ini dengan menggunakan uji Kruskall Wallis

Dari data hasil pengisian kuisioner pada 3 kelas diperoleh hasil uji Kruskall Wallis seperti pada Tabel 3

Tabel 3. Hasil Uji Kruskall Wallis

Kelas (i) n Ri H 2

0,01(2)

A 20 1186,5 44,6637 9,210

B 25 500

C 24 728,5

Tabel 3 menunjukkan bahwa nilai statistik H > 20,01(2). Dengan

demikian H0 ditolak, yang berarti berdasarkan hasil uji Kruskall Wallis, diperoleh bahwa terdapat perbedaan motivasi belajar yang signifikan di antara ketiga kelas.

Untuk mengetahui kelas-kelas mana yang berbeda, dilakukan uji Mann Whitney antara data hasil pengisian kuisioner kelas A dan B, antara kelas A dan C, serta antara kelas B dan C. Hasil perhitungan uji statistik Mann Whitney antara kelas A dan B, antara kelas A dan C, serta antara kelas B dan C diberikan pada Tabel 4.

Tabel 4. Hasil perhitungan uji statistik Mann Whitney antara kelas A dan B

Antara kelas U U U zhitung Z0,5(1-0,01)

A dan B 498 250 42,8109 5,7929 2,57

B dan C 173 300 49,9843 -2,5408

A dan C 478,5 240 42,4154 5,6229

Prosiding Seminar Nasional Aljabar USD 2016 || -333-

Dari Tabel 4, diperoleh bahwa nilai zhitung antara kelas A dan B serta antara A dan C > dari Z tabel . Dengan demikian Ho ditolah, yang berarti terdapar perbedaan motivasi belajar antara kelas A dan B serta antara kelas A dan C. Akan tetapi motivasi belajar mahasiswa antara kelas B dan C adalah tidak berbeda secara signifikan, karena nilai- z tabel < zhitung < z tabel .

Selanjutnya dilakukan tinjauan berdasarkan Skala Likert. Untuk itu terlebih dahulu ditentukan rentang skala motivasi belajar mahasiswa. Mengingat banyak item kuisioner 35 buah dan banyaknya mahasiswa yang mengikuti mata kuliah Struktur Aljabar 1 pada kelas A, B dan C secara berturut-turut adalah 20, 25 dan 24, dengan skor kategori maksimum 5 dan skor kategori minimum 1 , maka skor maksimum , minimum rentang dan panjang kelas pada masing-masing masing-masing kelas dapat dilihat pada Tabel 5.

Tabel 5. Rentang Data dan Panjang Kelas pada Data Motivasi Belajar Kelas A, B dan C

Kelas Skor Maksimum Skor Minimum rentang Panjang

Kelas A 3500 700 2800 560

B 4375 875 3500 700

C 4200 840 3360 672

Berdasarkan Tabel 5 dapat disusun rentang skala motivasi belajar mahasiswa pada kelas A, B dan C secara berturut-turut disajikan pada Tabel 6, 7, dan 8.

Tabel 6. Skala motivasi mahasiswa hasil pengisian kuisioner di kelas A

Rentang skala tanggapan Kategori motivasi

700 < Skor 1260 Sangat rendah

1260 < Skor 1820 rendah

1820 < Skor 2380 sedang

2380 < Skor 2940 tinggi

2940 < Skor 3500 Sangat tinggi

Tabel 7. Skala motivasi mahasiswa hasil pengisian kuisioner di kelas B

Rentang skala tanggapan Kategori motivasi

875 < Skor 1575 Sangat rendah

1575 < Skor 2275 rendah

2275 < Skor 2975 sedang

2975 < Skor 3675 tinggi

3675 < Skor 4375 Sangat tinggi

Prosiding Seminar Nasional Aljabar USD 2016 || -334-

Tabel 8. Skala motivasi mahasiswa hasil pengisian kuisioner di kelas C

Rentang skala tanggapan Kategori motivasi

840 < Skor 1512 Sangat rendah

1512 < Skor 2184 rendah

2184 < Skor 2856 sedang

2856 < Skor 3528 tinggi

3528 < Skor 4200 Sangat tinggi

Berdasarkan data hasil pengisian kuisioner pada ketiga kelas diperoleh jumlah skor

kelas A, B dan C secara berturut-turut 2310, 3022 dan 3063. Oleh karena itu berdasarkan Tabel 6, 7, dan 8 diperoleh bahwa motivasi belajar mahasiswa kelas A tergolong dalam kategori sedang, motivasi belajar mahasiswa kelas B dan C tergolong tinggi. Hal ini bersesuaian dengan hasil uji statistik non parametrik yangan dibahas pada bagian terdahulu bahwa terapat perbedaan motivasi belajar mahasiswa antara kelas A dan B, serta antara kelas A dan C, sedangkan motivasi belajar mahasiswa kelas B dan C tidak berbeda secara signifikan. Berdasarkan hasil penelitian dan uji statistik serta interpretasi Skala Likert dapat dikatakan bahwa motivasi belajar mahasiswa yang pembelajarannya menerapkan model STAD dan MSTAD adalah sama, yaitu sama-sama dalam kategori tinggi, sedangkan motivasi belajar mahasiswa pada kelas yang pembelajarannya konvensional tergolong sedang. Hal ini bisa dijelaskan sebagai berikut. Baik pada pembelajaran STAD maupun MSTAD pemaparan materi dilakukan melalui pendekatan konstruktivisme melalui penemuan terbimbing sehingga mahasiswa tidak merasa bosan, karena mahasiswa diajak aktif berpikir. Selain itu, sesuai dengan teori dari Vigotsky pada kelas STAD dan MSTAD mahasiswa bisa bebas berdiskusi dengan teman-teman sebaya yang kemampuan akademiknya lebih tinggi, apabila ada yang tidak dipahami, mengingat tidak semua mahasiswa berani bertanya pada dosen apabila ada yang tidak dipahami. Dengan adanya teman yang bisa membantu meningkatkan pemahamannya, mahasiswa lebih leluasa dalam belajar. Selain itu, karena di sini dituntut tanggung jawab kelompok, semua termotivasi untuk belajar giat supaya tidak mengecewakan kelompoknya.

4. Simpulan dan Saran Berdasarkan hasil dan pembahasan pada bagian terdahulu dapat disimpulkan

bahwa penerapan model pembelajaran MSTAD lebih efektif dalam meningkatkan motivasi mahasiswa pada pembelajaran Struktur Aljabar dibandingkan pembelajaran konvensional. Akan tetapi, baik penerapan model pembelajaran MSTAD maupun STAD sama efektifnya dalam meningkatkan motivasi belajar mahasiwa dalam pembelajaran Struktur Aljabar. Hal ini disebabkan pada penerapan kedua model ini, mahasiswa diajak secara aktif dalam membangun konsep melalui penemuan terbimbing, mahasiswa belajar dalam kelompok yang heterogen dengan setiap anggota kelompok mempunyai tanggung jawab terhadap keberhasilan kelompoknya, sehingga mahasiswa tidak bosan dalam belajar bahkan termotivasi untuk memenuhi tanggung jawabnya demi keberhasilan kelompoknya.

Pada penelitian ini hanya dilakukan pada satu universitas, disarankan untuk penelitian selanjutnya dilakukan pada beberapa universitas bagi mahasiswa yang mengambil mata kuliah Struktur Aljabar, sehingga hasil penelitiannya bisa digeneralisasi. Selain itu, juga disarankan pada penelitian selanjutnya ditinjau efektifitas penerapan

Prosiding Seminar Nasional Aljabar USD 2016 || -335-

model MSTAD dalam meningkatkan prestasi belajar dan motivasi belajar mahasiswa pada mata kuliah lainnya.

Daftar Pustaka [1] Adesoji, Francis A., Ibraheem, Tunde L., 2009, Effect of Student teams-Achievement

Divisions Strategy and Mathematics Knowledge on Learning Outcomes in Chemical Kinetics, Uluslararası Sosyal Ara_tırmalar Dergisi Volume 2 / 6 pp 15 – 25

[2] Brata, I Wayan, 2012, Pengaruh Model Pembelajaran STAD (Student Teams Achievement Division ) berbasis Asesment Proses Terhadap Motivasi Belajar dan Prestasi Belajar Matematika Siswa. Tesis .Program studi Penelitian dan Evaluasi Pendidikan Pascasarjana Universitas Pendidikan Ganesha Singaraja, Bali

[3] Eggen, Paul dan Kauchak, Don, 2012, Strategi dan Model Pembelajaran : Mengajarkan Konten dan ketrampilan Berpikir, Edisi Keenam, Diterjemahkan oleh satrio Wahono, Jakarta Barat: PT Indeks Permata Puri Media

[4] Fauziningrum, Endah, 2012, A Comparative Study of Using Students Team Achievement Division (STAD) and Three Minutes Review (TMR) Strategies in Teaching Questions,. Register Volume 5 Nomor 2 pp 157-174.

[5] Fukawa-Conelly, T. P., 2007, A Tale of Two Courses; Teaching and Learning Undergraduate Abstract Algebra, Dissertation, Faculty of the Graduate School of the University of Maryland, College Park.

[6] Ismail, 2007, Pembelajaran Matematika dengan Penekanan Konstruktivistis. Pembaharuan dalam Pembelajaran Matematika. Cetakan Pertama. Penerbit Universitas Terbuka

[7] Leron, U. dan Dubinsky, E., 1995, An Abstract Algebra Story. American Mathematical Monthly, 102, p. 227 – 242.

[8] Sari, Kartika, 2013, Efektifitas Model Pembelajaran Student Teams Achievement Divisionion (STAD) dalam Pembelajaran Struktur Aljabar 1, Laporan Penelitian, tidak dipublikasikan

[9] Sari, Kartika dan Suciptawati, Ni Luh Putu, 2015, Pengembangan Model Pembelajaran anModified Student Teams Achievement Division (MSTAD) dalam Meningkatkan Hasil Belajar Siswa pada Pembelajaran Struktur Aljabar. Jurnal Pengajaran MIPA Volume 20 Nomor 2 pp. 106-217, Bandung: FPMIPA UPI

[10] Slavin, Robert E., 2014, Student Teams Achievement Division (STAD) . The Hand- book of Cooperative Learning yang disusun oleh Shlomo Sharan, diterjemahkan oleh Sigit Prawoto . Yogyakarta: Istana Media

[11] Soejadi, 2000, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, Jakarta: Dirjen Dikti Depdikbud.

[12] Sundayana, H. Rostina. ,2014, Statistika Penelitian Pendidikan. Bandung: Alfabeta

[13] Van Dat Tran, 2013, Effects of Student Teams Achievement Division (STAD) on Academic Achievement, and Attitudes of Grade 9th Secondary School Students towards Mathematics, International Journal Sciences Volume 2 pp 5- 15

Prosiding Seminar Nasional Aljabar USD 2016 || -336-