En este capítulo se hace referencia a los conceptos hidrológicos fundamentales necesarios para el diseño de vasos y al tránsito de avenidas en cauces, los cuales, aunque relativamente simples, son de gran importancia en hidrología, pues en gran parte constituyen las bases sobre las que se sustenta el dimensionamiento de las presas y otras obras de aprovechamiento y protección contra inundaciones

INTRODUCCIÓN

Un vaso de almacenamiento se conforma al colocar en forma perpendicular al paso de una corriente un obstáculo, llamado comúnmente cortina, provocando un remanso que limita el escurrimiento del agua.

Un vaso de almacenamiento sirve para regular los escurrimientos de un río, es decir, para almacenar el volumen de agua que escurre en exceso en las temporadas de lluvia para posteriormente usarlo en las épocas de sequía, cuando los escurrimientos son escasos

VASOS DE ALMACENAMIENTOS

PROPÓSITOS DE UN VASO DE ALMACENAMIENTO Generación de energía

eléctrica Control de avenidas Abastecimiento de agua

potable Navegación Recreación Retención de sedimentos.

COMPONENTES DE UN VASO DE ALMACENAMIENTO

El NAMINO Es el nivel más bajo con el que puede operar la presa.

Cuando esta es para irrigación y otros usos, el namino (también llamado en este caso NAMin o nivel de aguas mínimas) coincide con el nivel al que se encuentra la entrada de la obra de toma.

El volumen muerto es el que queda abajo del NAMINO o NAMin; es un volumen del que no se puede disponer.

El volumen de azolves es el que queda abajo del nivel de la toma y se reserva para recibir el acarreo de sólidos por el río durante la vida útil de la presa

EL NAMOEs el máximo nivel con que puede operar la presa para satisfacer las demandas; cuando el vertedor de excedencias (estructura que sirve para desalojar los volúmenes excedentes de agua que pueden poner en peligro la seguridad de la obra) no es controlado por compuertas.

EL NAMEEs el nivel más alto que debe alcanzar el agua en el vaso bajo cualquier condición. El volumen que queda entre este nivel y el NAMO, llamado superalmacenamiento, sirve para controlar las avenidas que se presentan cuando el nivel en el vaso está cercano al NAMO

ESTIMACIÓN DEL VOLUMEN ÚTIL Y EL NANO

Existen dos grupos básicos de datos necesarios para el diseño de un vaso de almacenamiento; planos topográficos y regímenes hidrológicos. Los primeros proporcionan la relación que hay entre los volúmenes, áreas y elevaciones del vaso, y los segundos sirven para estimar los volúmenes o gastos que llegarán al vaso durante su operación.

FUNCIONES DE VASOSLa ecuación fundamental para la simulación del funcionamiento de vasos es la de continuidad, que expresada en un intervalo de tiempo dado es:

 

ENTRADAS Y SALIDAS DE UN VASO Las

entradas a un vaso son:

Las salidas se componen de:

𝑋=𝐸𝑐𝑝+𝐸𝑡+𝐸 𝑙𝑙 𝐷=𝑆𝑑+𝑆𝑒+𝑆𝑖+𝑆𝑑𝑒

ENTRADAS AL VASOENTRADAS POR CUENCA PROPIA:Son los volúmenes de escurrimiento superficial generados en la cuenca no controlada que descarga directamente a la presa, que está delimitada por el sitio de la boquilla -donde se localiza la cortina- y las presas situadas aguas arriba

𝐸𝑐𝑝=𝐹 1𝑉 𝑒1+𝐹2𝑉 𝑒2+…+𝐹 𝑛𝑉 𝑒𝑛

Los factores de corrección son función del área de la cuenca de aportación a la estación i y de la posición y características de la cuenca de dicha estación con respecto al sitio de la presa.

Si se dispone de suficiente información sobre la precipitación que cae tanto en la cuenca de aportación a la presa como en la correspondiente a la estación hidrométrica, entonces:

Donde es el volumen de lluvia que cae en la cuenca propia durante el ∆t y, es el volumen de lluvia que hace en la cuenca asociada a la estación hidrométrica durante el ∆t. Si no existen suficientes estaciones medidoras de precipitación. F1 se puede calcular como:

F1 = Dónde:

Acp = área de la cuenca propia

Ae =área de la cuenca correspondiente a la estación hidrométrica.

Cuando n > 1, los factores F¡ se pueden calcular como:

Fi = ki

.

ENTRADAS POR TRANSFERENCIA DESDE OTRAS CUENCAS ()

Estas entradas provienen de las descargas libres o controladas de presas situadas aguas arriba de la presa en cuestión o en otras cuencas. Si existen estas transferencias siempre serán conocidas.

ENTRADAS POR LLUVIA DIRECTA SOBRE EL VASO ()

Los aparatos que registran la cantidad de lluvia que cae lo hacen en forma de volumen por unidad de área, es decir como altura de precipitación.

Las entradas por lluvia directa sobre el vaso son:

𝐸 𝑙𝑙=hp∗ ADonde A, es el área promedio del vaso en el ∆t

VOLUMENES EXTRAÍDO PARA SATISFACER LA DEMANDA ()

Está constituido por la ley de demandas bajo análisis, la cual depende, porun lado, del tipo de aprovechamiento de que se trate: agua potable, riego, generaciónde energía eléctrica, etc. y, por otro, de la relación beneficio/costode la obra. Para fines de la simulación del funcionamiento del vaso, este volumensiempre es un dato.

VOLUMEN EVAPORADO DIRECTAMENTE DEL VASO ()

De la misma manera que la precipitación, la evaporación se mide en lámina o altura (volumen/unidad de área). Si se tienen evaporímetros cerca del vaso,la evaporación registrada se corrige, por lo tanto, el volumen de evaporación se calcula de manera similar al de lluvia directa. Sobre el vaso:

𝑆𝑒=𝒉𝒆𝒗∗ 𝑨

SALIDAS DE VASO

Dónde:

= lamina de evaporación

A = área media del vaso durante el ∆t

VOLUMEN INFILTRADO EN EL VASO (SI)

Este volumen es difícil de medir, afortunadamente, en general, es muy pequeño; si se estima lo contrario, entonces será necesario realizar un estudio geológico detallado del vaso que proporcione los elementos para su cálculo.

VOLUMEN DERRAMADO (SDE)

El volumen de agua que sale por la obra de excedencias es el resultado de la simulación y depende de los niveles característicos (especialmente el NAMO) y de la política de operación de las compuertas que se defina para cada opción.

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO

Si el subíndice i denota el principio del intervalo simulado y el i + 1 el final del mismo, la ecuación de continuidad, se puede expresar como:

Vi + 1 = Vi + Xi – Di

Donde

Vi+1 y Vi: son los volúmenes almacenados en los instantes i+1 e i, respectivamente. Las entradas netas al vaso durante el intervalo considerado,

Xi – Di, se pueden expresar, para fines de cálculo como:

Xi - Di = li - Oi + Pi – Sdei

Dónde:

li = volumen de entradas al vaso que no depende del nivel en el mismo durante el intervalo considerado.

Oi = volumen de salidas del vaso que no depende del nivel en el mismo durante el intervalo considerado.

Pi = volumen de entradas--volumen de salidas que sí dependen del nivel en el vaso durante el intervalo considerado.

De manera que:

Ii: Ecpi + Eti

Oi: Sdi

Pi: Elli- Sei - Sii

La ecuación, anterior está sujeta a la restricción:

Vmin <=Vi+1<=Vm

Vmin: Es el volumen de almacenamiento correspondiente al NAMINO

Vm: es el volumen de almacenamiento al NAMO

TRANSITO DE AVENIDAS EN VASOS

El tránsito de avenidas en vasos es un procedimiento que sirve para determinar el hidrograma de salida de una presa dado un hidrograma de entrada.

OBJETIVOSEl objetivo fundamental del tránsito de avenidas en vasos es determinar el hidrograma de salida de una presa dado un hidrograma de entrada. No obstante, existen adicionalmente otras aplicaciones relacionadas con los aspectos siguientes:

Conocer la evolución de los niveles en el vaso y de los gastos de salida por la obra de excedencias, para saber si la política de operación de las compuertas del vertedor es adecuada y así, al presentarse una avenida, no se pongan en peligro la presa, bienes materiales o vidas humanas aguas abajo.

Dimensionar la obra de excedencias, representada por el vertedor de demasías.

Determinar el nivel del NAME. Estimar las magnitudes de los volúmenes útil y de superalmacenamiento.

APLICACIONES Conocer la evolución de los niveles en el vaso y

de los gastos de salida por la obra de excedencias.

Dimensionar la obra de excedencias, representada por el vertedor de demasías.

Determinar el nivel del NAME.

Estimar las magnitudes de los volúmenes útil y de superalmacenamiento.

El método hidrológico sigue el procedimiento iterativo desarrollado a partir de la ecuación de continuidad (Chow, 1964) representada por:

Dónde:

I : Es el gasto de entrada, en m3/s

O : Es el gasto de salida, en m3/s

V : Es el volumen de almacenamiento, en m3

t : Es el tiempo, en segundos

Para diferencias finitas:

Donde:

Δt : Es el intervalo de tiempo, en segundos

i, i+1 : son subíndices que representan los valores de las variables en el tiempo t = i Δt y t = (i +1) Δt, respectivamente.

CONSIDERACIONES La solución numérica de la ecuación anterior permite

realizar el tránsito de avenidas en vasos de almacenamiento, a partir de los gastos de entrada y salida y de los volúmenes que se almacenan a lo largo del tiempo.

En el proceso del tránsito de una avenida en vasos no se consideran variables tales como la evaporación y la infiltración.

En relación al intervalo de tiempo, propuesto en la ecuación anterior, se sugiere utilizar un intervalo de tiempo pequeño definido por la expresión:

Donde:

tp = es el tiempo pico del hidrograma de entrada.

En el tiempo t1 se alcanza el máximo almacenamiento y consecuentemente el máximo nivel en el vaso. El área que hay entre los dos hidrogramas entre t0 < t < t1

MÉTODO SEMIGRÁFICOSe ha estructurado a través de dos etapas sucesivas.

Primera etapa Se selecciona el valor del incremento de tiempo Δt.

Se escoge una elevación y se obtiene el volumen V y el gasto de salida O. Con los valores de V y O se calcula 2V/Δt + O.

En una gráfica se representa a 2V/Δt + O contra O.

El procedimiento se repite para otras elevaciones. La figura 3 indica el resultado que se obtiene al graficar el número de parejas que se han seleccionado

El procedimiento se repite para otras elevaciones. La figura 3 indica el resultado que se obtiene al graficar el número de parejas que se han seleccionado

Segunda etapa

En esta etapa se aplica la secuencia que se menciona a continuación: Para las condiciones iniciales, se calcula el miembro izquierdo de la ecuación.

Su resultado es igual a:

Donde K es una constante

El valor de Vi+1 se calcula con:

El método puede sistematizarse tal como aparece en la tabla 1

MÉTODO NUMÉRICO

El objetivo del método numérico es resolver la ecuación:

El procedimiento hidrológico más usado para transitar avenidas en tramos de cauces es el desarrollado por McCarthy (1938) conocido como método de Muskingum.

TRANSITO DE AVENIDAS EN CAUSES

HIPÓTESISLa hipótesis básica establece que el almacenamiento total en el tramo de río es directamente proporcional al promedio pesado de los gastos de entrada y salida del tramo, es decir:

Donde

V : es el volumen de almacenamiento, en m3/s

I : es el gasto de entrada, en m3/s

O : es el gasto de salida, en m3/s

K : es la constante de proporcionalidad, llamada de tiempo de almacenamiento, expresada en unidades de tiempo

X : es el factor de peso

Relación entre el volumen de almacenamiento y los gastos de entrada y salida

Ahora bien, utilizando el mismo procedimiento para la ecuación de continuidad se obtiene la expresión:

Dónde

OBTENCION DE LOS PARÁMETROS K y XMETODO CON INFORMACION ESCASASe le puede asignar al parámetro X valores entre 0 y 0.3 y K se hace igual al tiempo entre los gastos pico de los hidrogramas de entrada y de salida del tramo de río o bien se estima, según Linsley y coautores (1975), con el auxilio de la expresión:

Dónde:

H: es el desnivel entre las dos secciones de los extremos del tramo del río, en km

L: es la longitud del tramo del río, en km.

MÉTODO DE CALIBRACIÓN TRADICIONALEste criterio se aplica cuando se dispone de una avenida que haya sido aforada en los extremos del tramo de interés del río (Fuentes y Franco, 1999).

El procedimiento de calibración es el siguiente:

Se divide el hidrograma de entrada y salida en intervalos de tiempo Δt, a partir de un tiempo inicial común.

Se calcula el almacenamiento promedio para cada intervalo con la ecuación:

Se calcula VT definido como el almacenamiento acumulado.

Se supone un valor de X

Se calcula Y con la expresión:

Se dibujan los valores de VT (paso 3) y los de Y (paso 5), para la X supuesta (ver figura 5).

Se observa si los puntos se ajustan a una recta, en caso afirmativo se continúa con el paso 8, si no es así, se supone otra X y se regresa al paso 4.

Una vez seleccionado el valor adecuado de X, el parámetro K resulta ser igual a la pendiente de la recta de ajuste.

Calibración del parámetro X, con el método tradicional

MÉTODO DE CALIBRACIÓN DE OVERTONSe usa cuando se conoce el gasto pico y el tiempo en que se presenta éste para los hidrogramas de entrada y salida en el tramo del río.

Donde

tp : es el tiempo pico del hidrograma de entrada al tramo del río

Tp : es el tiempo pico del hidrograma de salida del tramo del río

Ip : es el gasto pico del hidrograma de entrada al tramo del río

Op : es el gasto pico del hidrograma de salida del tramo del río.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE MUSKINGUMPara transitar un hidrograma, conocidos los valores de los parámetros K y X se aplica el procedimiento que a continuación se describe: Se calculan las constantes C0, C1 y C2 con las ecuaciones:

Se conoce I1 y O1

Se considera el gasto de entrada I2 en el tiempo siguiente.

El gasto de salida se obtiene con la ecuación:

Los valores de I2 y de O2 se toman como I1 y O1 y se repite el procedimiento desde el paso 3.