alternata trifase rifasamento · tecnologie elettriche elettroniche e applicazioni / installazione...

Prof. Ing. Pasquale Alba © 2016

CORRENTE ALTERNATA E

SISTEMA TRIFASE Tensioni e correnti sinusoidali. Carichi resistivi, induttivi,

capacitivi, misti. Fasori. Fattore di potenza. Potenza attiva, reattiva, apparente. Rifasamento.

1

Pro manuscripto - Dispense didattiche

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Discipline: Tecnologie Elettriche Elettroniche e Applicazioni / Installazione e Manutenzione Impianti / Elettrotecnica ed Elettronica

Tecnologie Elettriche Elettroniche e Applicazioni / Installazione e Manutenzione Impianti / Elettrotecnica - Ing. Pasquale Alba 2016

Tensione alternata sinusoidale• Abbiamo un alternatore monofase. Ha due fili di uscita. Li

colleghiamo ad un voltmetro o ad un oscilloscopio.

• Se tracciamo su un diagramma sull’asse orizzontale il tempo e sull’asse verticale la tensione misurata ai suoi capi, vedremo una forma d’onda sinusoidale.

2

Tperiodo

V

ttempo

∿ V+

-

T=1ƒ

[s]

frequenza

ƒ= T1 [Hz]


Periodo Frequenza e Pulsazione

3

Tperiodo

V

ttempo

ƒ= T1 T= 1

ƒfrequenza periodo[Hz] o [c/s] o [s-1] [s]

pulsazione 𝝎=2𝜋ƒ [rad/s]


Valore di picco, picco-picco ed efficace

4

Vp

t

Vpp

Veff=√2Vp

Veff

√2=1,4142


Tensione alternata sinusoidalePerché da un alternatore esce fuori una tensione o una corrente con forma d’onda sinusoidale?

Tutto nasce dal sistema rotativo nelle centrali dove si produce l’energia elettrica:

5

Una spira di materiale conduttore rotante a velocità uniforme immersa in un campo

magnetico: la variazione nel tempo del flusso

magnetico (d𝜙/dt) concatenato con la spira produce una forza elettromotrice

che mette in moto gli elettroni. Tale f.e.m. ha una forma sinusoidale.


Alternatori

6

Alternatore di automobile Alternatore di centrale con turbina a vapore ad asse orizzontale

Alternatore di centrale con turbina idraulica Kaplan

ad asse verticale


Generatori: Dinamo vs Alternatori

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AlternatoreDinamo

Mentre un Alternatore ha spazzole elettriche e un collettore ad anelli continui,

la Dinamo ha un collettore sezionato a settori, che rimette la polarità sempre nello stesso

verso sui fili di uscita. La tensione e la corrente sono continue pulsanti.

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Alternatore didattico


La tensione alternata sinusoidale mette in moto una corrente alternata sinusoidale

• Colleghiamo all’alternatore un carico lineare. Esso sarà sottoposto alla tensione elettrica V sinusoidale ed entro di esso fluirà una corrente elettrica I

9

R caricoValternatore

II=V/R


Corrente alternata sinusoidale

• Se tracciamo sullo stesso grafico in asse verticale oltre alla tensione V anche la corrente I, vedremo due forme d’onda: quella della tensione e quella della corrente.

• Anche la forma d’onda della corrente sarà sinusoidale se il carico è di tipo lineare.

• Non sarebbe sinusoidale se nel carico ci fossero componenti non lineari (come ad esempio i diodi)

10


Forme d’onda di tensione e corrente

11

t

V

I

La corrente è in fase con la tensione

Lo sfasamento tra V e I è zero

su carico resistivo

V

I

∿ R



12

t

V

I

su carico induttivoOsserva i picchi:

La corrente è in ritardo di 1/4 di periodo sulla

tensione:

che sia in ritardo si vede dal fatto che la

linea rossa è spostata più a dx verso t

maggiori

1/4 di periodo significa un quarto di 360°

(essendo il periodo T diviso in 360°)

LV

I

∿

360°

𝜙

𝜙

𝜙=360°/4=90°I in ritardo su V


su carico capacitivo

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V

I


C

t

V

I

∿

Osserva i picchi:La corrente è in anticipo di 1/4 di

periodo sulla tensione:

si vede dal fatto che la linea rossa è spostata più a sx verso t minori

1/4 di periodo significa un quarto di 360°

𝜙=360°/4=90°I in anticipo su V

𝜙


Forma d’onda della corrente su carico misto (resistivo-capacitivo-induttivo)

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V

I

La corrente è sfasata rispetto alla tensione di una certa quantità

𝝓 che dipende da quanto pesano, nel

carico, le 3 componenti: resistiva capacitiva e induttiva

t


Perché la Fase è espressa in gradi angolari

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Perché lo sfasamento 𝝓 tra tensione e corrente è espresso in termini di angolo e non di tempo?

Per semplicità: se le posizioni reciproche di V e I si mantengono costanti, 𝝓 è costante anche

variando la frequenza (mentre se esprimessi lo sfasamento in termini di tempo esso

cambierebbe al variare della frequenza).

Ma il motivo più importante è la rappresentazione mediante Fasori che più avanti definiremo.


Potenza in continuaIn corrente continua (DC): la potenza è il prodotto di tensione per corrente

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P=V*IInfatti la potenza è la capacità di fare una certa quantità di lavoro nell’unità di tempo: V è lavoro per unità di carica e I è quantità di carica che passa nell’unità di tempo quindi V*I è lavoro su tempo.


Potenza in alternata

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In corrente alternata (AC): lo stesso concetto vale istante per istante quindi la potenza istantanea al tempo t è il prodotto di tensione al tempo t per corrente al tempo t

p(t)=v(t)*i(t)

v(t)= Vp*cos(2πt/T) i(t)= Vp*cos(2πt/T+𝜙)

ove V e I variano nel tempo e sono sinusoidali:

T=1/ƒ



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V e I sono i valori di picco, T è il periodo, 𝜙 è lo sfasamento della corrente rispetto alla tensione e può essere: • positivo (corrente in anticipo sulla tensione) • negativo (corrente in ritardo sulla tensione)

P(t)=V*cos(2𝜋t/T)*I*cos(2𝜋t/T+𝜙)Sostituiamo le funzioni che rappresentano V e I nel tempo:



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P(t)=V*cos(2𝜋t/T)*I*cos(2𝜋t/T+𝜙)Se tensione e corrente sono in fase, esse hanno in ogni istante lo stesso segno e quindi il loro prodotto è sempre positivo. Ma se c’è uno sfasamento, non è così e, quindi, nell’arco del tempo di un periodo, vi sono dei momenti in cui la potenza è negativa.

t

+

+

+

-

+

- --

𝜙



20

Come visto sopra per carichi puramente induttivi o puramente capacitivi, tensione e corrente sono tra loro sfasate di 1/4 di periodo.

Nei carichi puramente induttivi la corrente è 1/4 di periodo in ritardo rispetto alla tensione.

Nei carichi puramente capacitivi la corrente è 1/4 di periodo in anticipo rispetto alla tensione.

In ambedue i casi, la potenza istantanea è una sinusoide a frequenza doppia in cui la parte negativa è uguale a quella

positiva e pertanto la potenza va avanti e indietro, cioè rimbalza tra generatore e carico.

La potenza media scambiata tra generatore e carico è zero.

Ma la corrente comunque è presente e quindi produce sulle linee elettriche delle perdite pari a R*I2.



21

La potenza che fluttua avanti e indietro tra generatore e carico è chiamata:

POTENZA REATTIVA Q e si misura in VAr (voltampere reattivi)

La potenza netta che viaggia da generatore verso il carico è chiamata:

POTENZA ATTIVA P e si misura in W (watt)


Caso reale

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Un motore di una elettropompa, è un carico parzialmente resistivo e parzialmente induttivo quindi misto. La potenza ha una parte attiva e una reattiva.

La parte attiva, misurata in W, è quella che produce lavoro, ad esempio il sollevamento di acqua.

La parte reattiva, misurata in VAr (voltampere reattivi), è invece parassita, non produce lavoro, ma produce perdite e riscaldamenti nei cavi.  Si cerca di eliminarla effettuando il cosiddetto RIFASAMENTO del carico.


La somma di potenza attiva e reattiva è chiamata: POTENZA APPARENTE: simbolo S, unità di misura VA

Potenza apparente: S = V*I = P + jQ ove:Potenza attiva: P = V*I*cos(𝝓) [W]Potenza reattiva: Q = V*I*sen(𝝓) [VAr]

cos(𝝓) è definito: “cosfi" o fdp Fattore di Potenza o PF

(Power Factor)

Potenza in alternata monofase


Potenza in alternata monofase

24

Confrontiamo le due espressioni:

P=V*I e P= V*I*cos(𝝓)

Il fattore cos(𝝓) è un numero che nei casi pratici può andare da 0 a 1

Vale 1 quando 𝝓=0 cioè quando lo sfasamento tra tensione e corrente è zero.

(in continua) (in alternata monofase)


Calcolo della corrente in un Sistema Monofase

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Data la potenza attiva (W) e il cosfi di una elettropompa monofase vogliamo calcolare la corrente:

da: P= V*I*cos(𝜙) ricavo:

I = P / [V cos(𝜙)]Calcolo della corrente in un carico monofase, utile

per dimensionare cavi, salvamotori, fusibili, MT


Penale e fatturazione potenza reattiva• Il cos(𝜙) ideale è 1

• Quando il cos(𝜙) è inferiore a 0,7 il gestore ENEL obbliga a rifasare l’impianto

• Quando è compreso tra 0,7 e 0,8 non obbliga a rifasare ma applica una penale fatturando l’energia reattiva fino a circa 1€/kVAr

• Il rifasamento può essere anche parziale fino a 0,95 induttivo, che è un buon valore

• Con valori superiori si rischia di avere un carico leggermente capacitivo che è proibito assolutamente.

26


Calcolo della corrente in un Sistema Monofase

27

Esempio: abbiamo una elettropompa monofase a 230V di potenza attiva 3kW e cosfi=0,75. La

corrente assorbita a regime sarà:

I = Pa / [V cos(𝜙)]= 3000W/(230V*0,75)=17,4A

Il magnetotermico o i fusibili e i cavi saranno dimensionati a 25A e il salvamotore sarà

scelto e tarato a 18A


FASORI

28

Per gestire meglio le grandezze V e I in alternata e gli sfasamenti espressi in angoli, si introduce il concetto di

fasore.

Il fasore è un vettore che contiene due informazioni: intensità e direzione


FASORI

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Qualsiasi grandezza sinusoidale può essere rappresentata graficamente mediante un vettore rotante chiamato FASORE e disegnato come una freccia.

La lunghezza della freccia è proporzionale all’intensità. L’angolatura indica la fase.

Come riferimento per gli angoli si usa solitamente l’asse x (Est) e gli angoli positivi vengono misurati in senso antiorario.

In questo grafico, l’angolo di V è 0° mentre quello di I è -45° (o 315°). Lo sfasamento tra i due è 😬=45°.

I è sfasata di -45° rispetto a V oppure V è sfasato di +45° rispetto a I.

Qualunque grandezza può essere scelta come riferimento e disegnata a 0°. In questo caso V. Ciò che importa è lo sfasamento reciproco tra le grandezze.

V

I

😬


RIFASAMENTO

30

Il RIFASAMENTO di un carico serve a ridurre la potenza reattiva e consiste nel rimettere il più possibile in fase corrente e tensione, cioè a ridurre il loro sfasamento reciproco in modo da minimizzare la potenza reattiva.

V

I

😱

VI😘


RIFASAMENTO

31

Per rifasare un carico di tipo resistivo-induttivo come, ad esempio una elettropompa (quindi con la corrente in ritardo rispetto alla tensione), semplicemente aggiungiamo un’opportuna quantità di condensatori in parallelo al motore, in modo da riportare la corrente I il più possibile allineata con V quindi con 𝜙 piccolo vicino a zero.

V

Im😱

😘Ic

IcIt

MImIc

It

C


RIFASAMENTO

32

Qui vediamo l’utilità di lavorare con i vettori anziché con le sinusoidi. Il vettore contiene le stesse informazioni cioè intensità e fase e rende possibili somme in modo semplice.

Qui sommiamo la corrente Ic che scorre nel condensatore di rifasamento, alla corrente Im che scorre nel motore elettrico. La corrente totale It si ottiene mettendo Ic e Im in fila come elefanti.

V

Im😱

😘

IcIt

Ic

MImIc

It

V


Calcolo di C

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Per calcolare il condensatore si può partire dalla corrente Ic o dalla potenza reattiva di tipo capacitivo da aggiungere. Qui parto da Ic e uso solo i moduli:

Ic=V/Zc

Zc=1/(ωC) ove ω=2πf=314

Ic=V*ωC da cui si ricava il valore di C:

C= Ic/(V*ω) [farad, F]


IMPIANTI ELETTRICI: SISTEMA TRIFASE

• Nella contesa tra il sistema in corrente continua proposto da Thomas Edison e il sistema trifase in corrente alternata di Nikola Tesla si affermò quest’ultimo

• Per due motivi: campo magnetico rotante, con soli tre conduttori

• Le perdite nel sistema trifase sono un quarto rispetto al monofase

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SISTEMA DI TESLA PER TRASPORTO ENERGIA A DISTANZA

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Il sistema trifase odierno• Gli alternatori trifase hanno tre fasi in uscita denominate RST

o L1 L2 L3. C’è inoltre un quarto polo chiamato centrostella che fa da polo di riferimento della tensione, ed è collegato alla terra e poi diventa quello che viene chiamato Neutro.

• Ognuna delle tre fasi ha una tensione con forma d’onda sinusoidale rispetto al centro stella sia tra fase e fase.

• Le tre sinusoidi hanno la stessa frequenza ma sono sfasate nel tempo tra di loro di 1/3 di periodo cioè:

• Essendo il periodo corrispondente a 360° (cioè ad un giro completo dell’alternatore) lo sfasamento reciproco tra le fasi è 360°/3=120°

36


Il sistema trifase odierno

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COLLEGAMENTI A STELLA E A TRIANGOLO

• Sia gli alternatori che i motori trifase hanno tre avvolgimenti che possono essere collegati in due modi distinti: a stella (Y) e a triangolo (∆)

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STELLA o Y TRIANGOLO o ∆ (DELTA)

Centrostella


COLLEGAMENTO A STELLA• Nel collegamento a stella, ciascuno dei tre

avvolgimenti ha uno dei 2 poli in comune con gli altri. Tale polo è detto Centrostella o Neutro. Gli altri 3 poli sono le fasi denominate R S T o L1 L2 L3.

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COLLEGAMENTO A STELLA• Nel sistema europeo se misuriamo con un multimetro in alternata

le tensioni tra ciascuna delle fasi e il centrostella o neutro, leggeremo 230V.

• Le tensioni delle tre fasi L1 L2 L3 rispetto al neutro N si chiamano TENSIONI STELLATE o DI FASE e si indicano con la lettera E.

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• Se in Europa in B.T. misuriamo le tensioni tra una fase qualsiasi e il centrostella leggeremo:

• E1=230V • E2=230V • E3=230V • Se le tre tensioni sono uguali: il

sistema è detto simmetrico


COLLEGAMENTO A STELLA

41

• Se in Europa misuriamo le tensioni tra due fasi qualsiasi in B.T. leggeremo 400V

• Queste tensioni si chiamano TENSIONI CONCATENATE  e si indicano con la lettera V o U

• tra L1 e L2 : V12=400V

• tra L2 e L3 : V23=400V

• tra L3 e L1 : V31=400V


La tensione concatenata V si

ottiene, per le proprietà dei triangoli equilateri,

moltiplicando la tensione stellata E per

√3=1,73

Sistema trifase rappresentato mediante fasori

V=E*√3


COLLEGAMENTO A TRIANGOLO

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• Il collegamento dei generatori è normalmente a triangolo e così anche i trasformatori sul lato in cui non bisogna avere un riferimento a terra.

• In prossimità delle utenze è a stella per mettere il centrostella a terra.

• Il Neutro è utile per potere alimentare utenze monofase


Potenza e corrente in un sistema trifase simmetrico ed equilibrato

Pa = Pa1+Pa2+Pa3 = 3*E*I*cos(𝜙) = √3*V*I*cos(𝜙)

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I = P / [3*E*cos(𝜙)] = P / [√3*V*cos(𝜙)]

da cui:

dove P è la potenza attiva e si misura in W, E è la tensione di fase o stellata (in BT 230V, in MT 11547V), V è la tensione concatenata (in BT 400V, in MT 20kV)


Tensione e corrente in un sistema trifase simmetrico ed equilibrato visti come FASORI

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E1

E3

E2

I1

I3

I2

𝜙

𝜙

𝜙


Calcolo della corrente in un Sistema Trifase

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Esempio: abbiamo una elettropompa trifase a 400V, con potenza attiva 90kW e cosfi=0,82. La

corrente assorbita a regime sarà:

I = P / [√3*V*cos(𝜙)]= 90000W/(1,732*400V*0,82)=158,4A oppure:

I = P / [3*E*cos(𝜙)]= 90000W/(3*230V*0,82)=158,0A

Il magnetotermico o i fusibili e i cavi saranno dimensionati almeno per 200A. Per l’avviamento si dovrà utilizzare un avviatore statico

(soft-starter) a Triac, che contiene anche la protezione termica, o un Avviatore Triangolo-Stella o un Convertitore Statico di Frequenza


VANTAGGI DEL SISTEMA TRIFASE

47

Tre carichi monofase: 6 fili con resistenza R

G

G

G

La potenza persa nel trasporto è: 6*R*I2

RR

RRRR

I

I

I



48

Tre carichi trifase: 3 fili ciascuno con resistenza R

La potenza persa nel trasporto è: 3*R*I2 quindi il 50% Ma, usando la stessa quantità di rame dell’esempio precedente per le linee, si dimezza R e le perdite scendono al 25% del sistema monofase

Quindi il sistema trifase a parità di corrente riduce le perdite del 75%

G

G G

R

R

RI



49

Un altro vantaggio: campo magnetico rotante. Ottimale per i motori


• La maggior parte dei rifasatori è trifase perché i carichi e i consumi più alti sono prevalentemente trifase.

• Inoltre quasi tutti i carichi da rifasare sono parzialmente induttivi (motori) quindi il rifasatore è formato molto spesso da condensatori (più raramente da induttori)

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Rifasamento


Rifasamento automatico• Il rifasatore ha un controller

che inserisce o disinserisce i condensatori per tendere ad ottenere un cos𝜙 il più possibile alto (vicino a 1). Un valore di 0,95 induttivo è considerato buono.

• Sono vietati carichi capacitivi cioè con corrente in anticipo.

• Un controller “a 5 gradini” inserisce o disinserisce fino a 5 banchi di condensatori

51


Rifasamento dei carichi trifase

L’unica differenza tra rifasatore mono e trifase è che nel trifase i condensatori sono a gruppi di 3 collegati in parallelo al carico (di solito a triangolo).

52


• I condensatori vengono inseriti o esclusi mediante dei contattori

• Sono presenti anche delle resistenze o impedenze che limitano la corrente di picco nei condensatori

• Tra i guasti più frequenti: a) lo sfiammamento dei contatti dei contattori; b) l’esplosione dei condensatori.

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Installazione di un rifasatore automatico


• 1) Il rifasatore deve essere installato in parallelo al carico da rifasare.

• 2) Il rifasatore usa un TA o CT (Trasformatore Amperometrico o Current Transformer) come sensore di fase della corrente che DEVE essere installato a monte sia del rifasatore che del carico.

• 3) Il TA nel caso di sistemi trifase DEVE essere inserito nella fase indicata dal costruttore ad es. L1

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Installazione di un rifasatore automatico Regole fondamentali


Esercitazione:

• Disegnare lo schema funzionale (non unifilare) di un impianto in cui avete installato un rifasatore automatico mettendo in evidenza il punto in cui è installato il TA e la numerazione delle fasi supponendo che il costruttore del rifasatore abbia indicato L1 come fase per il TA.

55


Soluzione

56

Italia

no

15

FIG.5 – Posizionamento del T.A.

MT

BTL1

L2L3

L1 L2 L3

L1 L2 L3

L1 L2 L3

L1 L2

L1 L2

L3

L3

S2

S1

L1 L2 L3

T.A.C.T

.

T.A.C.T

.

T.A.C.T.

T.A.C.T

.

a

b

c

d

REACTIVE POWER CONTROLLER

5431 2

10

POWER

REGO

RESETALARM

MANAUTODATA

CARICHI

INTERRUTTORE GENERALE

CABINA DITRASFORMAZIONE

INSTALLAZIONECORRETTA

INTERRUTTOREDEDICATOAL GRUPPO DIRIFASAMENTO

RIFASAMENTOAUTOMATICODUCATI ENERGIA

INSTALLAZIONECORRETTA

INSTALLAZIONENON CORRETTA

INSTALLAZIONENON CORRETTA


Morsettiera del controller a 12 gradini di un rifasatore automatico

57

2

FIG. 2 – Pannello frontale e posteriore REGO 7/12FIG. 2 – Front and rear panel of REGO 7/12ABB. 2 – Vorder- und Rückseite REGO 7/12FIG. 2 – Panneau frontal et arrière REGO 7/12FIG. 2 – Panel frontal y trasero de los modelos REGO 7/12

STE

C1

1

MAX.250V 6ARS-485

A

GB

3

4

6

7

5

- L3

230V 0

L2L1POSITIONC.T. 400V

98

10

1211

L1 N-L1

CT../5A

L2L1 - L1

0

FF1TYP

F-N

L

K

N.O.

FF2

MAINS CONNECTIONOPERATING

L2L3N

L1

EXT.FAN CONTROLMAX.250V 6A

C2N.C.REMOTMAX.250V 6A

2REGO

REACTIVE POWER CONTROLLER

12109 11

10

ALARMRESET AUTO/MAN

87654321

DATA

POWER

REACTIVE POWER CONTROLLERREGO

MADE IN ITALY

230V

400V

N01

N02

NC1

NC2

• Il controller può essere alimentato a 400V o a 230V (se è presente il N).

• Il TA o CT deve essere posto a monte di tutto (linea ingresso impianto sotto interr.generale) sulla stessa fase che è indicata nel rifasatore (in questo caso L1)


Esercitazione 2:• Un cliente, proprietario di un hotel, ha un impianto

trifase a 400V 50Hz in cui la potenza attiva massima è 100 kW con minimo cos𝜙=0,77.

• Il cliente ha ricevuto una fattura ENEL con penale per basso cos𝜙. Ripresosi dallo shock, vi ha telefonato e vi ha commissionato l’installazione di: un rifasatore.

• Voi dovete commissionare e installare un rifasatore automatico capace di effettuare un rifasamento parziale portando il cos𝜙 da 0,77 almeno a 0,95.

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Esercitazione 2: Traccia• Per acquistare un rifasatore bisogna dimensionarlo cioè calcolare la

potenza reattiva massima Qr

• Normalmente non si fa un rifasamento totale a cos𝜙=1 ma parziale a cos𝜙=0,95 (è più economico e non rischi di rendere il carico capacitivo)

• La formula per calcolare la potenza reattiva necessaria ad effettuare un rifasamento parziale dal valore iniziale cos(𝜙i) a quello finale cos𝜙f è:

59

Qr = P * [ tang(𝜙f) - tang(𝜙i)]

• ove P è la potenza attiva del carico, Qr è la potenza reattiva da aggiungere al carico cioè quella del rifasatore

• L’angolo 𝜙 si ricava (tranne il segno) dal cos𝜙 usando la funzione arcocoseno: 𝜙=arccos [cos(𝜙)]

[kVAr]


Appendice: Dimostrazione

60

Qr = P * [ tan(𝜙f) - tan(𝜙i)]

P=√3∙V∙I∙cos(𝜙i)Q=√3∙V∙I∙sin(𝜙i)

⇒} Q=P tan(𝜙i)Q=P tan(𝜙i)Q+Qr=P tan(𝜙f)Qr=P [tan(𝜙f)-tan(𝜙i)]𝜙f

𝜙i

potenza reattiva del rifasatore

[kVAr]

viene positiva perché tan(𝜙i) è negativa più grande


Appendice: Calcolo condensatori

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Qr = V2/Zc = V2𝝎C

⇒

Zc = 1/𝝎C𝝎=2πƒ=314

C = Qr / (𝝎V2)

Questa è la capacità totale del rifasatore Se la calcolo con Vconcatenata (=400V) è da collegare a triangolo

Se la calcolo con Vstellata (=230V) è da collegare a stella La C totale è poi da suddividere per 3 (per ogni fase se a stella, o per

ogni coppia di fasi se a triangolo)

{ove

Tecnologie Elettriche Elettroniche e Applicazioni - Ing. Pasquale Alba

Credits Riconoscimenti

Si ringraziano per immagini e informazioni tecniche: • Ducati Energia • Comar • IME • Lovato • tutti coloro che hanno reso disponibili su Internet immagini e

informazioni qui riportate

62

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