ambitos de la mecánica de los fluidos 1
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MECNICA DE FLUIDOS Prof. Francisco Vargas
2013
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
ESCUELA DE MANTENIMIENTO MECNICO
MECANICA DE LOS FLUIDOS
V SEMESTRE
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UNIDAD I Conceptos Bsicos -
Propiedades de los Fluidos
Ambito de la Mecnica de Fluidos
Existen dos tipos de fluidos: gases y lquidos,
siendo el aire y el agua los ms comunes. En
muchos aspectos de nuestra vida diaria esta
presente la mecnica de fluidos, como en el flujo de
tuberias y canales, los movimientos del aire y de la
sangre en el cuerpo, el movimiento de proyectiles,
los chorros, las ondas de choque, etc.
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UNIDAD I: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Definicin
Es la rama de la ingeniera que trata del
comportamiento de los fluidos (lquidos,
gases y vapores), es a su vez, una parte de
una disciplina ms amplia llamada Mecnica
de Medios Continuos, que incluye tambin
el estudio de slidos sometidos a esfuerzos.
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MECNICA DE FLUIDOS
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Esttica de Fluidos 1
Dinmica de Fluidos 2
Cinemtica 3
UNIDAD I: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
RAMAS DE LA MECNICA DE FLUIDOS
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MECNICA DE FLUIDOS
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UNIDAD I: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Esttica de Fluidos Es el estudio de la mecnica de fluidos en reposo, es
decir, trata a los fluidos en el estado de equilibrio sin esfuerzo cortante.
Dinmica de Fluidos Es el estudio de la mecnica de fluidos que trata de las
relaciones entre velocidades y aceleraciones y las fuerzas ejercidas por o sobre fluidos en movimiento.
Cinemtica Es el estudio de la mecnica de fluidos que trata de las
velocidades y las lineas de corriente sin considerar fuerzas y energas.
MECNICA DE FLUIDOS
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UNIDAD I: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Definicin
Un fluido puede definirse como una
sustancia que no resiste, de manera
permanente, la deformacin causada por
una fuerza, por tanto, cambia de forma.
FLUIDOS
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UNIDAD I: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Comportamiento de los fluidos El comportamiento de los fluidos es importante para
los procesos de ingeniera en general y constituye uno de los fundamentos para el estudio de las operaciones industriales. El conocimiento de los fluidos es esencial, no solamente para tratar con exactitud los problemas de movimento de fluidos a travs de tuberas, bombas, etc; sino tambin para el estudio de flujo de calor y muchas operaciones de separacin que dependen de la difusin y la transferencia de materia.
FLUIDOS
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UNIDAD I-II: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Reologa
La Reologa es la ciencia del flujo que estudia la deformacin de un cuerpo sometido a esfuerzos
externos .Su estudio es esencial en muchas industrias,
incluyendo las de plsticos, pinturas, alimentacin,
tintas de impresin, detergentes o aceites lubricantes,
por ejemplo.
FLUIDOS
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UNIDAD I Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Reologa
FLUIDOS
Figura N1: Algunos tipos de comportamiento reolgicos
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Mecnica de fluidos, es la parte de la fsica que se ocupa de la accin de los fluidos en reposo o en movimiento, as como de las
aplicaciones y mecanismos de ingeniera que utilizan fluidos. La mecnica de fluidos es fundamental en campos tan diversos
como la aeronutica, la ingeniera qumica, civil e industrial, la meteorologa, las construcciones navales y la oceanografa.
Mecnica
de fluidos
Dinmica de
fluidos
Esttica de
fluidos,
(hidrosttica)
Hidrodinmica
Aerodinmica
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PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS ANTECENDENTES HISTORICOS
Arqumedes (287-212 a.C.) Leyes de la Flotacin. Leonardo da Vinci (1452-1519) Ecuacin de Continuidad. Torricelli (1608-1647) Salida por un orificio. Relacin entre la altura y la presin atmosfrica.
Pascal (1623-1662) Ley de Pascal. Newton (1642-1726) Ley de viscosidad dinmica. Bernoulli (1700-1782) Teorema de Bernoulli. Euler (1707-1783) Ecuaciones diferenciales del movimiento del fluido ideal; formulacin del teorema de Bernoulli; Teorema fundamental de las Turbomquinas.
DAlembert (1717-1783) Ecuacin diferencial de continuidad. Lagrange (1736-1813) Funcin potencial y funcin de corriente. Venturi (1746-1822) Flujo en embocaduras y contracciones; Medidor de Venturi. Poiseuille (1799-1869) Resistencia en tubos capilares: Ecuacin de Poiseuille. Weisbach (1806-1871) Frmula de resistencia en tuberas. Froude (1810-1879) Ley de semejanza de Froude. Navier (1785-1836) y Stokes (1819-1903) Ecuaciones diferenciales de Navier-Stokes del movimiento de los fluidos viscosos.
Reynolds (1842-1912) Nmero de Reynolds; Distincin entre flujo laminar y turbulento.
Rayleigh (1842-1919) Propuso la tcnica del anlisis dimensional. Joukowski (1847-1921) Estudios del golpe de ariete; perfiles aerodinmicos de Joukowski.
Prandtl (1875-1953) Teora de la capa lmite. Fundador de la moderna mecnica de fluidos. Prof. Francisco Vargas
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CONCEPTOS BASICOS DEFINICION DE FLUIDO
Estados de la materia
Plasma
Plsticos
Fluidos
Lquidos
(Incompresibles)
Volumen definido
Gases
(Compresibles)
Volumen indefinido, baja densidad Slidos
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El fluido como medio continuo
Como toda la materia, los fluidos estn compuestos por un gran nmero de molculas en permanente movimiento. Esto se debe a que en la mayor parte de las aplicaciones de ingeniera
lo que interesa son los efectos promedio o macroscpicos de un gran nmero de molculas.
Estos efectos macroscpicos son los que corrientemente percibimos y medimos.
Por esta razn se trata a un fluido como
una sustancia infinitamente indivisible,
dicho de otro modo un medio continuo,
sin importar el comportamiento individual
de las molculas.
Por ello, la densidad,
temperatura, velocidad, etc., se
consideran como funciones
continuas de la posicin y el
tiempo.
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Medio continuo en la
mecnica de fluidos
Turbulento
Externo Interno Incompresible Compresible
Laminar
Viscoso 0 No viscoso = 0
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Unidades y dimensiones
Densidad
Presin
Temperatura
Cmo se
expresan?
Cmo se
agrupan?
Cmo se
clasifican?
Abstractas Derivadas
Fundamentales
Dimensin
Unidad Manifestaciones
moleculares
Longitud
Tiempo
Velocidad
Longitud,
Tiempo,
Masa y
temperatura
Se definen en
funcin a las
fundamentales.
velocidad,
densidad,
viscosidad, etc.
Expresin
cualitativa de
una magnitud
medible.
Valor numrico de
una dimensin,
depende del
sistema de
unidades
Magnitudes usadas en la
mecnica de los fluidos
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Dimensiones y unidades
Magnitud Representacin dimensional Unidad S.I.
Masa M Kg
Longitud L Mts
Tiempo Seg
Temperatura T OK
Tabla 1. Magnitudes fundamentales usadas en la mecnica de
fluidos
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Magnitud Representacin dimensional Unidad S.I.
Velocidad L-1 m/s
Aceleracin L-2 m/s2
Fuerza ML2-2 N (Kgm/s2)
rea L2 m2
Volumen L3 m3
Presin F/L2 = ML-1-2 Pa (N/m2)
Densidad ML-3 Kg/m3
Energa FL = ML-1-2 J (Kg/ m/s2)
Potencia FL/ = ML-1-3 W (Kg/ m/s3)
Energa interna FL/M = M2L-2 J/kg (Nm/Kg)
Viscosidad absoluta ML-1-1 Kg/m/s
Viscosidad cinemtica L2-1 m2/s
Tabla 2. Magnitudes derivadas importantes en la mecnica de fluidos
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Principio de Homogeneidad dimensional
Cualquier ecuacin deducida
analticamente y que represente un
fenmeno fsico debe satisfacerse en
cualquier sistema de unidades.
2 manzanas + 2 naranjas 4 manzanas 3 conejos 3 zanahorias
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Propiedades de los Fluidos
Temperatura Presin Densidad Velocidad
Extensivas
Propiedades de los
fluidos
Dependen de la masa
total del sistema
No dependen de la
masa total del sistema
Intensivas
Masa Cantidad de movimiento Momento angular Energa almacenada
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UNIDAD I-II: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Densidad =m/v Lquidos, slidos
Peso especfico =*g Lquidos, slidos
Volumen especfico V=V/n Gases, vapores V=V/m Lquidos, slidos V=1/
Densidad relativa DR= i/ H2O Lquidos DR= i/ H2,Aire Gases, vapores
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
i: densidad de la sustancia H2O: densidad del agua =1000Kg/m3=1g/ml
H2,Aire: densidad de hidrogeno gaseoso del aire
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COMPRESIBILIDAD
INCOMPRESIBLES
Si se ve poco afectado por
los cambios de presin. Su
densidad es constante para
los clculos. La mayora de
los lquidos son
incompresibles. Los gases
tambien pueden ser
considerados incompresibles
cuando la variacin de la
presin es pequea en
comparacin con la presin
absoluta.
:constante
Fluidos
UNIDAD I: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
COMPRESIBLES
Cuando la densidad de un
fluido no puede considerarse
constante para los clculos
bajo condisiones estticas
como en un gas. La mayora
de los gases se consideran
como fluidos compresibles
en algunos casos donde los
cambios de T y P son
grandes.
:variable
Hidrosttica Aerosttica
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UNIDAD I: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Compresibilidad de un Lquido La compresibilidad es el cambio de volumen
debido a un cambio de presin. Para un lquido es inversamente proporcional a su mdulo de elsticidad volumtrico, tambin denominado: Coeficiente de Compresibilidad.
Ev = -vdP/dv = -(v/dv)*dP [=] psia
Ev: en tablas a diferentes T y P
COMPRESIBILIDAD
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UNIDAD I-II: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Compresibilidad de un Gas La compresibilidad es el cambio de volumen
debido a un cambio de presin. Para un gas
involucra el tipo de proceso
P*v=constante Ev = -vdP/dv = nP [=] psia
n=1 procesos isotrmicos
n=K procesos adiabticos-isentrpicos
COMPRESIBILIDAD
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UNIDAD I-II: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Ecuaciones de estado de los gases perfectos Las propiedades de un gas cumplen ciertas
relaciones entre s y varan para cada gas. Cuando las condiciones de la mayora de los gases reales estn alejadas de la fase lquida, estas relaciones se aproximan a la de los gases perfectos ideales.
Los gases perfectos se definen de la forma usual, aquellos que tienen calor especfico constante y cumple la Ley de los Gases Ideales.
GASES PERFECTOS
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UNIDAD I-II: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Ley de los Gases Ideales
P*V=n*R*T
P:presin del gas
V: volumen del gas
n: nmero de moles del gas
R: constante de los gases ideales=0.0821 atm.L/gmol.K
T: temperatura del gas
GASES PERFECTOS
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UNIDAD I-II: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Para un volumen especfico
P*v = R*T v = 1/ P/ =R*T 1era Ecuacin de
Estado
GASES PERFECTOS
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UNIDAD I: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Densidad de un Gas
P*V=n*R*T n= m/PM
P*V= (m*R*T)/PM
P*PM= (m*R*T)/V m/V=
gas = (P*PM)/(R*T) Densidad de un Gas
GASES PERFECTOS
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UNIDAD I: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Para el peso especfico =*g
P/ =R*T /g= Sustituyendo:
gas = (g*P)/(R*T) 2da Ecuacin de
Estado
GASES PERFECTOS
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UNIDAD I-II: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Ley de Avogadro
Establece que todos los gases a la misma
temperatura y presin bajo la accin de la gravedad (g) tiene el mismo nmero de molculas por unidad de volumen, de donde se deduce que el peso especfico de un gas es proporcional a su peso molecular (PM).
2/1=PM2/PM1=R1/R2 R1 y R2: dependen de la sustancia y se encuentra en tablas.
GASES PERFECTOS
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UNIDAD I-II: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Ecuacin de Proceso para un Gas Perfecto
P*vn = P1*v1n = P2*v2n = constante Donde n: es cualquier valor no negativo entre cero e
infinito segn el proceso que sufra el gas.
Isotrmico n: 1
Adiabtico-Reversible n:k
k=Cp/Cv relacin entre el calor especfico a presin y volumen constante.
GASES PERFECTOS
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UNIDAD I-II: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Ecuacin de Proceso para un Gas Perfecto
P*v n= P1*v1 n = P2*v2 n = constante
Obteniendose la ecuacin de proceso segn la
propiedad deseada:
(T2/T1)=(v1 /v2 )n-1=(2/ 1)n-1=(P2/P1)(n-1)/n
GASES PERFECTOS
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UNIDAD I-II: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Fluido Ideal Un fluido ideal se puede defirnir como un fluido en el
que no existe friccin, es no viscoso, es decir, su viscosidad es cero. Por tanto, las fuerzas internas en cualquier seccin dentro del mismo son siempre normales a la seccin, incluso si hay movimiento. Aunque no existe tal fluido en la prctica, muchos fluidos se aproximan al flujo sin friccin a una distancia razonable de los contornos slidos, por lo que sus comportamientos muchas veces se pueden analizar suponiendo la propiedades de un fluido ideal.
VISCOSIDAD
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UNIDAD I-II: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Fluido Real Un fluido real, lquido o gas, se generan fuerzas
tangenciales o cortantes siempre que se produzca movimiento relativo a un cuerpo, dando lugar a la friccin en el fluido, ya que estas fuerzas oponen el movimiento de una particula respecto a otra. Estas fuerzas de friccin dan lugar a a una propiedad del fluido denominada Viscosidad.
VISCOSIDAD
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UNIDAD I: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Definicin La viscosidad de un fluido es una medida de su
resistencia a la deformacin cortante o angular. Las fuerzas de friccin en un fluido en movimiento son el resultado de la cohesin y del intercambio de la cantidad de movimiento entre molculas.
Al aumentar T la viscosidad de todo lquido disminuye, la viscosidad de todo gas aumenta.
VISCOSIDAD
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UNIDAD I: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Esfuerzo Cortante Es la componente de la fuerza tangente a una
superficie, es el valor lmite de la fuerza por unidad de rea a medida que el rea se reduce a un punto.
= F/A
VISCOSIDAD
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UNIDAD I: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Esfuerzo Cortante El comportamiento de la grfica anterior se explica
como si el fluido se constituyera de una serie de capas finas, cada una de las cuales se desliza un poco en relacin a la siguiente.
F (A*u)/y constante de proporcionalidad : viscosidad
= F/A= *(u/y) = (du/dy) = (du/dy) Ley de Viscosidad de Newton
VISCOSIDAD
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Es la oposicin de un fluido a las deformaciones tangenciales.
En la prctica se utilizan dos tipos de viscosidad:
Viscosidad dinmica ()
El principio de viscosidad de Newton establece que: para un flujo laminar de ciertos fluidos llamados newtonianos, la tensin cortante en una interface tangente a la direccin de flujo, es proporcional al
gradiente de la velocidad en direccin normal a la interface. La unidad en el SI, es el pascal-segundo (Pas), que corresponde exatamente a 1 Ns/m o 1 kg/(ms).
1 poise = 100 centipoise = 1 g/(cms) = 0,1 Pas
Viscosidad cinemtica ()
Frecuentemente en los clculos de mecnica de fluidos se presenta el cociente de la viscosidad dinmica
entre la densidad del fluido. Por ello, de manera convencional, la viscosidad cinemtica se define
como la razn entre la viscosidad dinmica y la densidad. La unidad en el SI es el (m/s).
1 stoke = 100 centistokes = 1 cm/s = 0,0001 m/s
VISCOSIDAD
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UNIDAD I-II: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Viscosidad del Fluido
= (du/dy) Ley de Viscosidad de Newton
= /(du/dy) Viscosidad del fluido (coeficiente de viscosidad, viscosidad absoluta)
c= / Viscosidad cinemtica
VISCOSIDAD
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UNIDAD I: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Definicin
Es la fuerza de tensin requerida para formar una
pelcula en la interfase entre un liquido y un gas, o dos lquidos no miscible, debida a la atraccin de las molculas del lquido por debajo de la superficie.
La accin de la tensin superficial es incrementar la presin dentro de una pequea gota de lquido.
Tensin Superficial
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UNIDAD I: Conceptos Bsicos -
Propiedades de los Fluidos
FIN DE LA UNIDAD I
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Ahora
ejercicios,
rufianes
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UNIDAD I-II: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Si una atmsfera artificial se compone de oxgeno gaseoso en un 20% y nitrogeno
gaseoso en 80% a 14,7 psia y 60 F. Calcule
cuales son:
a) El peso especfico y la presin parcial del oxigeno gaseoso
b) El peso especfico de la mezcla
EJERCICIOS 1
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UNIDAD I-II: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
O2: 20% Total: tabla RO2=1554 ft2/s2*R
N2: 80% 100% RN2=1773 ft2/s2*R
gas = (g*P)/(R*T)
Para el oxigeno: O2= (g*P)/(RO2*T)
O2= [32,2 (ft/s
2)*14,7 (lbf/pulg2).(144 pulg2/1ft2)] / [1554 ft2/s2*R *(60+460)R]
O2= 0,0843 lbf/ft3 100%
SOLUCIN 1
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UNIDAD I-II: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Para el nitrogeno: N2= (g*P)/(RN2*T)
N2= [32,2 (ft/s
2)*14,7 (lbf/pulg2).(144 pulg2/1ft2)] / [1773
ft2/s2*R *(60+460)R]
N2= 0,0739 lbf/ft3 100%
O2= (0.20)*0,0843 lbf/ft3 = 0,01687 lbf/ft3 20%
N2= (0.80)*0,0739 lbf/ft3 = 0,05912 lbf/ft3 80%
SOLUCIN 1
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UNIDAD I-II: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Para el nitrogeno: N2= (g*P)/(RN2*T)
N2= [32,2 (ft/s
2)*14,7 (lbf/pulg2).(144 pulg2/1ft2)] / [1773
ft2/s2*R *(60+460)R]
N2= 0,0739 lbf/ft3 100%
O2= (0,20)*0,0843 lbf/ft3 = 0,01687 lbf/ft3 20%
N2= (0,80)*0,0739 lbf/ft3 = 0,05912 lbf/ft3 80%
SOLUCIN 1
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UNIDAD I-II: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
PO2= (O2* RO2*T) / g
PO2= [0,01687 (lbf/ft3) * 1554 (ft2/s2*R) * 520 R] / [32,2 ft/s2]
PO2= 423,11 lbf / ft2 = 2,94 psia
mezcla= O2 + N2
mezcla= 0,01687 lbf/ft3 + 0,05912 lbf/ft3
mezcla= 0,07599 lbf/ft3
SOLUCIN 1
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UNIDAD I: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Una separacin de una pulgada entre dos superficies planas horizontales se llena de
aceite de lubricacin SAE 30 western a 80F.
Cual es la fuerza requerida para arrastrar una
placa muy fina de 4 ft2 de superficie por el
aceite a una velocidad de 20 ft/min si la placa
se encuentra a 0,33 pulg de una de las
superficies?
EJERCICIO 2
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UNIDAD I: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
T=80F Grfica = 0,0063 lbf*s/ft2
F=? A=4 ft2 ; U= 20 ft/min
1 pulg 0,33 pulg
= F/A
= (du/dy) Ley de Viscosidad de Newton
SOLUCIN 2
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UNIDAD I: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
T=80F Grfica = 0,0063 lbf*s/ft2
1 = (du/dy1) 0,33 pulg
2 = (du/dy2) 0,67 pulg
1 = 0,0063 lbf*s/ft2 *[(20 ft/min)*(1min/60s)] /
[0,33pulg*(1ft/12pulg)]
1 = 0,0764 lbf/ft2
SOLUCIN 2
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UNIDAD I: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
T=80F Grfica = 0,0063 lbf*s/ft2
2 = (du/dy2) 0,67 pulg
2 = 0,0063 lbf*s/ft2 *[(20 ft/min)*(1min/60s)] /
[0,67pulg*(1ft/12pulg)]
2 = 0,0376 lbf/ft2
SOLUCIN 2
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UNIDAD I: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
= F/A
F1 = 1*A = 0,0764 lbf/ft2 *4 ft2 = 0,306 lbf
F2 = 2 *A= 0,0376 lbf/ft2 *4 ft2 = 0.15 lbf
Ft = F1 + F2 = 0,306 lbf + 0.15 lbf
Ft = 0,456 lbf
SOLUCIN 2
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EJERCICIO 3
Dos fluidos se mezclan en forma heterognea
quedando burbujas en la suspensin. La mezcla
con las burbujas ocupa un volumen total de 1,2
litros. Si las densidades y masas de cada fluido
son: 1 = 1gr/cm3, m1 = 600 gr, 2 = 0.8 gr/cm
3 y
m2 = 400 gr, considerando despreciable la masa
del aire en las burbujas, calcule:
a. El volumen total de las burbujas
b. La densidad de la mezcla.
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SOLUCIN 3
a): El volumen de la mezcla est dado por la suma de los volmenes individuales de los fluidos 1, 2 y de las burbujas, B.
V1 + V2 + VB = VM (1) Despejando VB, obtenemos
VB = VM V1- V2 (2) VM = 1200 cm
3, el volumen de la mezcla es dato; y los volmenes de los fluidos 1 y 2 se obtienen de los datos del problema de la siguiente forma:
V1 = m1/1 = 600gr/1gr/cm3 = 600 cm3; V2 = m2/2 = 400gr/0.8gr/cm3= 500 cm3
Sustituyendo los valores anteriores en (2), obtenemos: VB = (1200 600 500) cm
3 = 100 cm3 Prof. Francisco Vargas
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SOLUCIN 3
b): La densidad de la mezcla esta dada por la masa de la mezcla
entre el volumen de la misma.
M = mM/VM =1000gr/1200cm3 = 0,833 gr/cm3
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EJERCICIO 4 Se realiza una aleacin de oro y cobre, en proporciones
desconocidas, para formar un lingote con dimensiones de
20cmx10cmx5cm y masa de 12 Kg. Calcular:
La densidad de la aleacin, rL =?
El quilataje del oro en la aleacin
Nota: Recuerde que un quilate de oro equivale a un 4.16%
de este en la aleacin.
Densidad del oro
Au = 19300 Kg/m3
Densidad del Cobre
Cu = 8960 Kg/m3
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SOLUCIN 4
a. Utilizando la ecuacin que define la densidad de un cuerpo, = mM/ VM,
donde mM y VM son datos del problema con los que obtenemos la
densidad del lingote formado por oro y cobre.
L = 12Kg/(0,20,10,05)m3 = 12000 kg/m3
b. Para obtener el quilataje necesitamos saber el porcentaje de masa de
oro en el lingote, para lo cual utilizamos la ecuacin (1), desarrollada
con el propsito de conocer, la fraccin de volmenes de los
componentes en la mezcla, y obtener el porcentaje de masa del
componente Au, en este caso el oro.
L = XAu Au + XCu Cu
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SOLUCIN 4 Con XAu = VAu/VL y XCu = VCU/VL; las respectivas fracciones de
volumen de oro y del cobre en la aleacin. Recordando que XAu +
XCu = 1, obtenemos que:
L = XAu Au + Cu(1- XAu)
Por lo que despejando la proporcin de oro tenemos que:
XAu = (L CU)/(Au Cu)
XAu = (12000 8960)Kg/m3/ (19300 -8960)kg/m3
XAu = 0,2940
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SOLUCIN 4
Despejando la masa del oro, de la ltima ecuacin:
mAu = 0,2940(Au)(VL) = 0,294019300Kg/m30,001m3 = 5,6742Kg
Por lo que la proporcin de oro en la muestra ser
XAu = 5,6742Kg/12Kg = 0,47285
Es decir, el oro ocupa un 47,285% en la aleacin, por lo que sus
quilates sern:
1K/4,16% = xK/47,285%
; entonces los xK, correspondientes a ese porcentaje de oro ser:
xK = 47,285/4,16 = 11,36 quilates
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UNIDAD I: Conceptos Bsicos - Propiedades de los Fluidos
Para el oxigeno gaseoso clcule:
a) Clcule la densidad, peso especfico y volumen especfico del oxigeno gaseoso a 100F y 15 psia.
b) Cuales seran la Temperatura y Presin de este gas si se comprimiese isentrpicamente al 40% de su volumen original?
c) Si el proceso descrito en la parte b) hubiera sido isotrmico, cuales seran la temperatura y presin?
EJERCICIO PROPUESTO
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