[american institute of aeronautics and astronautics 37th aiaa fluid dynamics conference and exhibit...

12
37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit 25 - 28 June 2007, Miami, FL AIAA 2007-4107 Copyright © 2007 by Z. C. Zheng. Published by the American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., with permission.

Upload: ning

Post on 15-Dec-2016

213 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit - Miami, Florida ()] 37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit - Far-Field

��������� �� �� ��� ���������� ���� ��� ����

���������� ������ �� ���� ���� �� � ��������

��������

�� �� ������� �� �� ������ ��� ��� ������

������ ����� ������� ��������� ������ �����

� ���������� ��� �� �� � ���� � � �� ���� ��� � ���� �� � ���� �� ����� ����

��� ��� �� �� �������� ����� �� ������� ��� �� �� ��� ���� ��� ��� ������� ���������

��� ��� ������� �� � ���� � � ���� ��� �� �� �� ��������������� ������ ��� ��

�������� � � ���� ������ �� �� � �� ���� �� ��� ��� ��������� ������ ��� � ����� ��

������� �������� � �������� �� �� � ������ ����� �� ����!� ������� ��� �� ������

�� �������� ��"� �# �������� � �� ��� ����� � ��� �� �� �� ��� ���� ��� ��� �������

�������� ��� � ������� �� �� ��� � �� � ���� �� �� �� ��� ���� ��� ��� ������� �� �������

���������

�� ����������

���� ������ � �������� � ���� � ������ �� � ����� �������� ��� � � ������� ����������� ��������������� �� �������������� ��������� ������� �������� ������ ���� ���������� � ������������ ��� ��� ���� �� � �������� � ���� �� ��� ������� ���������������� �������� ����� !���� ��"���� #$%& '�Æ #$(# )���� �� *������� #$++ ,������ �� ��� -..# /������ �� *����� #$++ 0���������� �� ��� -..#1� 2������ �������� ���� ���� ��� ������� ������ ������� ������ ����� � ������ � �#$($1 !����� �#$+&1 3����� �#$+$1 )����� �#$$.1 �� 4��������� �#$$(1�5�� ���������� ������� ������� ��� ����������� ������ �� ��� ���� � ����������� ��������� ���� ��� ��� ������ �������� ���� !������� �� "������ �#$$$1 6������������ �-...1 ��'������ �� 7����� �-..-1�

8� ��� ��� ���� ���� ��� ��� �������� ���9��� ��1 � ��� ��� ������ �� 0���� ������ ���������9��� ���1 �� � ���������� ������� � ���� ��� ���9��� � ����:��� ������� �������2��� ��� ��������� ���9��� ����� ��� ������ ������ � ������ � ��� � ���� ���� ������� ������ ������ ���9��� ������ �� ����� ��� � ���� �������� ���9��� � ��� ���9��� ����������� ���9��� � ����:��� ��� ������� �� �������� �������� ��� *� ���� ����� �� ��� ���������� ������ /�� � � ��������� ������ ���� �� ������� ���� ����� ����� ����� �� ������������� ���9����� �� �� ��������� ��� ������ � ��� � ���� ��� ������� � ��� ���� ��������� �� ������� �� ��� ������ �������� �� ��� ����� 8 ����� ������������ � ����:��� ��� ���9��� ������������� �� ���� � !���� �� "���� �#$%&11 �� #;���������� � ����:��� �� ������ � � ����������� �9��� �� � ����� ������� �� ����� �� �� ��� ��� � < ��� �� � < ����� =�������� ������ ��� ���� �� �� ������ �� �������� �� � ���9��� ���� ����� �� ���

��� ������� ���� �������� � ��� ����� � ������� ���� � ���� ��� ��� ������ � �� ���������� ����� ,���� #$>> 3����� #$>% ?�� �� ��� #$>( "��� �� @��� #$+& ,�� �� ��� #$$+

���������� ������� �������� �� ���������� ��� ������ ����������� ���� ����� ������������� ������� ���������� �������� �� ���������� ��� ������ ������������������ ������� ���������� �������� �� ���������� ��� ������ ����������

� �� �

������� ��������� �� ���������� ��� �����������

37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit25 - 28 June 2007, Miami, FL

AIAA 2007-4107

Copyright © 2007 by Z. C. Zheng. Published by the American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., with permission.

Page 2: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit - Miami, Florida ()] 37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit - Far-Field

��� �� ������ #$$$ ���� �� ��� #$$$ 8��� �� "����� ��� -..-1� ��� ������� ������� ����� �������� ������ ��� ���� � �������� � ���� ��� ��� ������ ����� �� ��� ������ ���9��� ������������ ��� ����� � !���� �� !���� �#$(%1 � ������� ��� � ���� ������ ������ �� ����������� ��� ������ ���� ������� � ��� ���� � ����� ��������� � ���� ��� ������ � 8��� �-..%1�"������ ����� ��� �� ��� � ����������� ���� � ��� ����� �������� ��� ���������� ��������� ����� �� ������ �������� ���9������

��� ������� �� ��� ����� � �� �������� ��� ����� ���9����� ����� ��� ����A��� ��� �� ���� �� ��� ��� ���������� ����A��� ��������� /�� ��� ������� ��� � ��� �������� ������� �� ���������� ������ �������� � ��� ������� ������� ��� � ���A�� �������������� ������ �4����� 4��� -..(1 ��� ������� �������� �������� � ���� �� ��� ������ ,����B� �#$>>1 ������� �� ������������ ����A��� �������� ����������

��� ���� ��� ���� ����������

6 �������������� ������ ��� � ����� ��������� ����� �4��� �� 4��� -..(1 ����������� ����� ������� �������� '������ �� ��� �#$$C1 ��� �� !��� �#$$%1 �� D����E���� �#$$%1 ��� ��� ��������� �� ������� ��� ��� ���� 8 ��� �������������� ������ � ����� ���� � ������� ��� 5����������� �9����� �� ������� ��� ������ ������ ���� ���� ��� ��� ��� �� ����� ������ ���� ���� ��� ����� ��� ��� ��� �������������� ������ � �������F #1 � ����� ,������ ��� ������ �� ���� �� ����� � � ��� �� ��� ��� �A���� ���� ��� ��� � ���� �������G -1 � ���� ���� ���������� �� ����������� ��� ���� �� ��� �������� � �����

��� ������ ����������� ����������� ��� �9����� ��� ������ ��� � ����������� A�� ������������ � � ��������� ,������ ���� ,���� � ������� � ����� � 3���� �9���� ��� ����������� � 3���� ������ �����:������� �� ����� #$($1� ��� ���������� ������ � � �������� ������������������ ���������� ��� ������� ����� ��� ������:�� ��� ��� ����������� 6�����!�������� ������ �� ��� ����� ����� ��� ������:�� ��� ��� ����������� ������ �������� H� ��������� ����� !��� �#$$%1 ��� ����� ������ ����� ����� ��� ������� ������ ��� ��� ,����5������������ ��� ���������� ��� ���������:�� � ��� ����� �������� ����� � �� ��� ��������� ��� � ���� �� !������ �� ��� �������������� ������ ����� �� � ����� ,������ ��� ������ �� ���� ��� I� < I� < .�.-> ��� ����������� ������ ��� �����:� �������� ���� ��� ������������ ��� ��� ������� � ���� ���� �� ������� ��� �������� ��� .�.> .�.-> �� .�.#-> �� .�.->� ��������� ��� ��������� � ��������� � � ��������� ��� ����� ��� ���� �:� � C+�& � ->�%� ����:� �� ��� ���� ��� ������ �� ������ � ������� ������ �� ���� �:�� ��� ����� �� ��� � ����� ������� �� + ���� ��� ��� ���� � ����� �� ���� ��� ������ ������ �*����� �� ��� -..C1 ��#-�+ ���� ��� ��� �� ������ ������ �

��� ������ ��� �� �� ��� ������ ���� � ������ ������ ���� � � ����� ��� ���� �� � ������������ ��� � ����������� ������������� �9����

Æ ���J ���

&�

-

��� K ��1��L � �#1

����� � ��� ��� �:�� ��� A��� ���� ��� ���� ����� � ���� ����� ���� ��� ����� ����� ��� ,����� ����� ������� �� �������� ��� ��������� ��� ���� ���� ��� ��������� ��������� ��� ������ ����� ������ � ?9� �#1 ��� ��� *� ���� ����� �� ��� ��� �:� ���� ������� � 8 ����� � ���� ��������� ����� ������� ��� �������� �:� � �� ������� ������ ������9��� ������� ��� ���� /�� ����� ��� ������ ��� �������� �:� ��� ��������� � ������������ �� ����� �� ����� >#- ��� ����� ���� �������� ����� ���������� �� ��� �������� ���9��� �

8 ��� ������ ���� ��� �������� ��� ��������� ������ ��� ��� ��������� ���������� ��

�� < � ��-� � �1 � �-1

�� �

������� ��������� �� ���������� ��� �����������

Page 3: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit - Miami, Florida ()] 37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit - Far-Field

����� � � ��� ��������� �������� �� ��� �������� ���������� ������:�� � ��� ������� �� ���� ���� �1 �� � � ��� ��������� �������� ���9��� �

��� A���� �� ��� ��������� ������ ��� ��� ���A�� ��� ������� ���������� �� ��������������� ��� ��������� ��� ���� ���� � ����� �� ������� 4��� �� 4��� �-..(1� 3��������� �������������� ������� �� �������� 9������ �� ��� ���� � �������� � ���� ���� ��� �������� ������������� ���� � '�Æ �#$(#1 �� �� < -.. � ������� *D� ������ ��������� ���A��� �� � ��� ���� �������� ��� ��� ������� �� ���� 4��� �� 4��� �-..(1�

���� � ���� �� ���� ��� ��� ��� ����� �� �� ����

8 ��� ������� ������� ��� ��� �� ���� �� ��� �������� � ���� �� ����� � < .�> �������� � < #1 �������������� ��� �����9��� ��� �� � ����� � ��� ����������� ������� �� ��� ��� �� ���� ������� �������� �

�� <

� ��

� ��� ��� �-

��

� ��

��

����� ��� K

#

��

� ��

���

��K��

��1 � ��� � �C1

��

�� < �

� ��

� � ��� �#

��

� ��

���

��K��

��1 ��� ��� K

-

��

� ��

��

��� ��� � �&1

����� � ������ ���� ��� ���� ����� � ��� � ���� ������� �� ������� ��� �������� �������� ����A��� �������� ��������� ��� ���������� ����� � ,����B� �#$>>1 ��������� ��� ���9���

���� ��� ��� ����������� ����� �'�������� �� ��� -..>1

M����� �1 < �

��

M����� M�

��������� K

M��� M����� K M ��1

�������� �

� M����� K M ��1� M�

�������� � �>1

����� �� �� �� ��� ���������� ��� ����A��� �� ����A��� ��������� ��� 9���� ��� M ��������� ��������� �������� �� ���� 9���� �� � � ��� ����������� ���������� '���B� ����� �� �� �E� ����� -..>1

M����� ��� �1 <

&!

���� �

"#1 � �%1

����� " � ��� ����� �� ���� # < ���� ��� �� !���� � ��� :����� ����� "���� ����� �� ����� ��� 8

?9� �>1 ��� ���� ������ � ���������� � ����� ������ ��� A��� ���� � � ������ ������� �� 9���������������� ��� �� ��� @������ ������ ����� ��� � 8� � �������� �������� �� ��� ����� ���� ������ 8��� ����� ���� ��� ��� ������� �9���� ��� ����� ������ �� ��� ������� �� ����

������� K ��1

����� <

����

�� � �(1

��������� ��� ������� ������� �� ��� ����� ���� ��������� � ������� ��� �� � �� ��� �� ��� ����� ������� ������ ���� � :��� ��� ����� 8 ��� ���� ���� ����� � :��� � ��� ������� � ��� ����������� � ������� � 8 ��� �������� � ���� ����� ������ ���� �� ���� �� < . ��� �� < ���1 �< .�"������ ��� ��� �� ������� ���� � ������ < ���� � � ��� ������� ������� �� ��� ���� � :��� ��������� ��� ������� �� � � ���� . �� -�� 6� � ������ ��� ���� ���� ������� ��� ������� ������� �� ������������� ������ ����� �� � 8� ��� ������ ������ �� ��� �������� �� ����

M����� �1 < �

��

M����� �1� M�

�������� � �+1

���� � �� ��� ���� ������ �� ���� �� ��� ����A��� �������� ��� � ������� � ���� ��� ,����B� ����������3���� -..C1�

! �� �

������� ��������� �� ���������� ��� �����������

Page 4: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit - Miami, Florida ()] 37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit - Far-Field

?9���� �+1 �� �� ������� ������� � ��� ?9� �%1 �� �� < ���� �� � �1 �� ������

M����� �1 < ��

+

� ��

#

#M��!

���� �

"#1��� ��� � K �� � � �

#

-1�� �$1

����� M�� � ��� ������ �������� �� ��� ������� �������� �������

��� ��� � ��� � �����

8 ��� ������� ������� ����� ��� *� ���� ����� � A��� �� -.. �� ��� ��� ������� � ������ ���������� ��� ��� ��� ������� ���� ��� ������ ��� ���� �� � ������� � ���� � A��� �������� ��������� ��� ������ ���9��� �� ������ ������� ��� ������ ����� � ����� ���� ��� �� ���������� .�-.- ���� � ���� �� .�&.& ����� ��� �� ��������� ��� ������ ���� ��� ������ ������� ��������� ������ ������ ���9��� ��� ��� ���� � ������� � ���� �� �� < -.. � .�-.-� ��� �������� ������� ��� ������ ������ ������ ���9��� � ������ � ���� :���� ��� ������������ �� ������������ ����� 8 ��� ��� �������� � ���� ���� ��� �������� ��� ��� �������� � ?9� �-1 � A����� .�#>�

8 ��� ��� ����� ��� ����A��� ������� ����� � ��A��� ����� ��� ��� ���� �� ��� $. ���� ���������� ��� ��������� ������1 ���� � �� ������� ��� ��� ��������� ��� ��� ����� ������ "������ ��� ���9��� ����� �� ���� ���� ��� 9��� ������� 8 ����� �� �������� ��� ���9��� ����� ������� ������A��� �������� �� ��� ����� �� �� < �.� #..1 ��� �����������

�� ��������� �� ���� �������

����� ����� �� ��������� ���9��� � ����:��� ��� ��������� ��� �������� ���9��� � ��� �������� ��� .�#+ .�-.- �� .�-- ���� ��� ����� ����� ��� ������ ������ ������ ���9��� �� .�-.-� 8��� ���9��� ���� ��� �������� ���A��� ������� ��� ���� -� ������ ���� ���������� �� ����� �����:�� ��� ��������� � )���� �� *������� �#$++1 /������ �� *����� �#$++1 �� 0���������� �� ��� �-..#1� ��� ���� N-�O ���� ����� ��� ��� ���� ������� ���� �� ���� � ���� �������� � ��� ��A��� �������� � /������ �� *����� �#$++1� ��� ��� ���������� ����� ���� ��� ���9��� ����������� ������ � ���� � ��� ����� ������ ������ ���9��� ����� �� � �

��� � < .�#+ �� .�-.- ����� ��� ����� ����� � ����:��� ��� ������ ������ � ����� �� ���� ���� ��������� ��� � < .�-- ���� � ������������ � ����:��� ��� ��� ����� �� ������ ������� � ������ ���� ���� �� � ���� ��������� ����� # � ��� ������ ��� ��� ������� ������������� ��� ����� �������1 ������� ��� ��� � ���� ��� ����� ����� ������ 6� ��� ����� �� ��� �������� ������� ������� ��� ����� �� ��� � ���� � ������� �� ��� ������ ������ ���������� �� ��� � �����8� � ����� ���� �� ��� ����� � ������ ����� ���� ��� ������ �� ��� � ���� ��� � < .�-- ���� ����� ������ ����� ���� ��� ������� ��� ��� ����� ��� ������ )���� �� *������� �#$++1 ���� ����������� ���� ���� �������� ���� ��� ���9��� ���� �� .�+> � ���� � #�#(� /�� ��������� ���� < # ����� � � ��������� ������� �� ��� ������ ����� �� P��� ����� ��� ���9��� ���� � ����� ������ ��� ����� �� ������ ������ �� ��� ������� ��� �� ��� � ����� ��� �������� ������ ��������� � ������ ���� ��� #� 8 ����� ��� � < .�-- ���� ������ ������� �� ��� ���� �� ��� ���9��� ���� �� ������������ � ����:��� ������� �� ��� ���������� ���� ��� ����� ������ ����������

������ -�& ���� ��� ��� ������� �� �� �� �� �� ��� ����A��� �������� ������� �� ��� �������������� ������ ��� � ������� � ���� ����� � �� �� ��A��� ���� �� ��� ������ ������ ���9��� ��� ��� ����A��� �������� ��������� �8��� �� "����� ��� -..-1� ��� � � ���� �������� �� ��� ���������� ������ ���9��� �� < .�-1 ��� -��1 ����� ����� ��� ����� ��A��� ����� �� ��� ������� ���� ��� � ��� � ������ ��� ���9��� ����� �� �� ���� ���� ��� ����� ���9��� ����� ����� ��� ��� � < .�#+ �� � < .�-- ����� ���� C��1 �� &��1�

" �� �

������� ��������� �� ���������� ��� �����������

Page 5: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit - Miami, Florida ()] 37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit - Far-Field

(a)

(b)

(c)

����� #� ��������� �� ������ ������� ��� ��� ��� ����� ��� �������� � ���� �� ��� ����� ������ ����� �� ��� � ���� � ������� �� ��� ������ ������ ���������� �� ��� � ���� ��� ��� �����

���9��� ����� �����F ��1 � < .�#+ ��1 � < .�- ��1 � < .�--�

8 ��� ��� ������� �� ��� � < .�-- ���� ����� � � ����� ���� ���� �� �� �� � ��� ���9��� �� ������� �� .�.- � ��� ������� ����� ������ �� .�- �� .�--� ��� �� �� ����� ���� ������ ��� ��������� �������� � '������ �� 7����� �-..-1 �� ��� ���9��� ���� �� ���� < #�# �� �� �� ���� � ���� ��� ��� ���� � ���� ��� #� ��� ����� ����� �� �� < .�--� �� .�.- �� �� �������� ��� &��1 ��� � ������� ��� ��� ��� ����� ��� ����� �������� ��� ��� ����� ��� ����� ������

������� ������ �� ��� �������� ���9��� ������ � ��� ����:���� ����� > ����� ��� �������� �� ��� ��� �� ���� �� ��� �������� �� ��� ����A��� �������� ��� ��� ��� ����:�� ���� ��� < .�->� ��� ��� �� ���� ������ ��� ������� ���� ������� ���9��� ������ ��� ��� ��������9����� �� .�.> �� .�- ���������� ���������� �� ��� ����� �������� � � ����� ����� ��������� �������� �� ��� ������ ������ ������ ���9��� ������ ��� ����A��� �������� �������� �� $. ��������� ���� ���9��� ������ ��� ��� ���9��� ����� ������ ����� ��� ��A��� ����� �� .�.> .�- ��.�->� !������ �� ��� ������� ����� ��� ��� ����:��� ����� ���� ������ ��� ���� ��A��� �������

# �� �

������� ��������� �� ���������� ��� �����������

Page 6: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit - Miami, Florida ()] 37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit - Far-Field

�� ��� � ����:�� ������ 8 ����� ��� �������9��� ��� ����� � ���������

Dimensionless Time

CD

and

CL

150 200 250 300

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2 CD

CL

f=0.2Dimensionless Frequency

|p|

0.5 1 1.5

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

<

f = 0.2

��1 ��1����� -� � < .�-� ��1 ��� ������� �� ��� �� ���� �������� ��1 �������� �� ����A��� ��������

�������� ������� �� ��� $. �������� �����

Dimensionless Time

CD

and

CL

200 250 300

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2CD

CL

f=0.18Dimensionless Frequency

|p|

0.5 1 1.5

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

<

f = 0.18

��1 ��1����� C� � < .�#+� ��1 ��� ������� �� ��� �� ���� �������� ��1 �������� �� ����A��� ��������

�������� ������� �� ��� $. �������� �����

$ �� �

������� ��������� �� ���������� ��� �����������

Page 7: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit - Miami, Florida ()] 37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit - Far-Field

Dimensionless Time

CD

and

CL

150 180 210 240 270-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

CD

CL

(c)

f=0.22Dimensionless Frequency

|p|

0.5 1 1.5

10-5

10-4

10-3

10-2

<

f = 0.22

��1 ��1����� &� � < .�--� ��1 ��� ������� �� ��� �� ���� �������� ��1 �������� �� ����A��� ��������

�������� ������� �� ��� $. �������� �����

�� ��������������� ��������

6 �������� ���9��� �� � < .�# � ������ ��� ��� ����� !��� /������ �� *����� �#$++1 ��0���������� �� ��� �-..#1 �� �� A� � ����:��� ������ �� ��� #;-���������� ���������"������ )���� �� *������� �#$++1 ������ � ����:��� �� ��� ���9��� � ��� � ������� ������� ����� ������� �������� �������� ��� ������ ���� �.�#C�1 ��� ��� ������ ��� �$ .�-�1� ��� �� ������������ ������ ������ �������� /������ �� *����� �#$++1 � �� ��A��� ��� ��� ���������������� � ����� �� ��������� � � ������ � ����:��� ���� ����� )���� �� *������� �#$++1�8 ��� ���� ������ ���� ��� ��� �������� � .�#>� ��� ��� ������� ���� ��� ���� �������� � )������ *������� �#$++1� ����� % ����� ���� � ��A��� ���� ����� �� �� < .�- ���� � � ������ ��� ����:���� ����� ��� ���� ��A��� ����� �� � < .�# �� �� �

�� ������ ��������� ��������

6 #�>������������ ������� ���� � ������ �� � < .�C� 6� ��� ���9��� ���� �� ��� ��������� � )���� �� *������� �#$++1 �� 0���������� �� ��� �-..#1 ���� ���� ��� ����� ������ ���������9��� � ���� ��� ������ ������ ������ ���9��� ����� �� �� < .�-� /��� � ������ � ����:���� ���� �� ��� ���9��� ��� ������� ��� ���� �� ���� �� ��� ���������� ����� ��� ��������� ����� ���� ����� � � �������������� ������� ������� �� ��C < .�# ���� ������� ���� ����� � ���� ����������� ��� �� ���� �� ��� ��� ��� �� ���� ������� ��� (��1� ����� ��� ������ ����� �� .�-�� .�C ��� ����A��� �������� ���� �������� ��� � ������ �� ��� ������ ������ �������

% �� �

������� ��������� �� ���������� ��� �����������

Page 8: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit - Miami, Florida ()] 37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit - Far-Field

Dimensionless Time

CL

CD

120 160 200 240-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2CD

CL

f=0.25Dimensionless Frequency

|p|

0.5 1 1.5

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

<

f = 0.25

��1 ��1����� >� � < .�->� ��1 ��� ������� �� ��� �� ���� �������� ��1 �������� �� ����A��� ��������

�������� ������� �� ��� $. �������� �����

Dimensionless Time

CD

and

CL

160 200 240 280-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2CD

CL

f=0.1Dimensionless Frequency

|p|

0.5 1 1.5

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

f = 0.1

<

��1 ��1����� %� � < .�#� ��1 ��� ������� �� ��� �� ���� �������� ��1 �������� �� ����A��� ��������

�������� ������� �� ��� $. �������� �����

& �� �

������� ��������� �� ���������� ��� �����������

Page 9: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit - Miami, Florida ()] 37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit - Far-Field

Dimensionless Time

CL

CD

100 120 140 160 180 200-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

CD

CL

f=0.3Dimensionless Frequency

|p|

0.5 1 1.5

10-5

10-4

10-3

10-2

<

f = 0.3

��1 ��1����� (� � < .�C� ��1 ��� ������� �� ��� �� ���� �������� ��1 �������� �� ����A��� ��������

�������� ������� �� ��� $. �������� �����

!� �� ��� "��� ��������� ��������#

/�� ��� -� �� C������������ ������� � ������� ��������� �������� �� � ����� ������� ��� ����9��� ���� �� #;- �� #;C �� �� ��������� ���� �� �� ��� ������ ��� ��� ������� �� ��

�� �� ���� +��1 �� $��1 ��� � < .�& �� � < .�% ���������� � ?��� �������� � ��� �� ��� ���������9��� �� ������ ������ ������ ����� ������ - �� C � ���� �� ��� �������� ���9��� � ��������� ������� ������ 9���� ������� �� ��� ����� �� 0���� ����� ��� ���9��� ������������ ���� ��������� ��� �������� ���9��� � � ����� ������� �� ��� ������ ������ ������ ���9��� ��� ��������� ��� ��� �� ���� ����� � ����:��� � !���� �� "���� �#$%&1� !���� � ��� �����:��� �� ������ A�� ��������� 0���������� �� ��� �-..#1 ����� ��� ���� �� ��� ����������� ������� ���� ���� ��� ������� ���� � � ����:�� �� � ���� ���� ��� ��� C������������ � ����:������� ������ ���� ���� ��� C������������ ������� ��� ��� ���� � ���� �������� ����� ���� ����� ��� �� � ������� � ����:�� ���� ������ ��� ������� 8 ��� ������� ���� ��� #;-�� ��� ����������� ��� -������������ ������� �� ��� #;C�� ��� �������� ��� ��� C������������ ������� ��� ���� ���� + �� $� ��� ������ ���� ��� ��-� �� ��C������ ���� ������ ��� ��A��� ����� �������� �� �� � �� ��� ����� �� ��� ������ ������ ������ ���9��� �

�� ��������

���9��� ������ �� � �������� � ���� ���� ��� ��������� ����� �� ��� ��� ������� �� ��

�� �� �� ��� ������� �� ��� ����A��� �������� ���������� 6��� ����� ����� ��� ������������� �������� �� �������� ��� �� ��� ������ ������ ��� ��������� �� ��� ������ ������ ������� 5��� ��������� ���9��� ��� ���9��� ����� ������ ������� ��A��� ����� �� ������� �� �� � 6�� ���� �������� ����� ���� ����� �� � �� �� ��� ����� 6� ��� #;-���������� ������� ��� � ����:�������� ��� �������� ����� �� � �� ��� 6� ��� #�>� -� �� C������������ �������� ��� ���9��� ������������ ����� �� �������������� ������� �������� �� ��� ������� �� ��� ������� ���9������

' �� �

������� ��������� �� ���������� ��� �����������

Page 10: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit - Miami, Florida ()] 37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit - Far-Field

��������� ��� ��� ����������� ����� ��� �������� ����� ����� �� ��� ������ ���9��� �� ���������� ���9������

Dimensionless Time

CL

CD

80 100 120 140

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

CD

CL

f=0.4Dimensionless Frequency

|p|

0.5 1 1.5

10-5

10-4

10-3

10-2

f = 0.4

<

��1 ��1����� +� � < .�&� ��1 ��� ������� �� ��� �� ���� �������� ��1 �������� �� ����A��� ��������

�������� ������� �� ��� $. �������� �����

Dimensionless Time

CL

CD

100 120 140

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5CD

CL

f=0.6Dimensionless Frequency

|p|

0.5 1 1.5

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

f = 0.6

<

��1 ��1����� $� � < .�%� ��1 ��� ������� �� ��� �� ���� �������� ��1 �������� �� ����A��� ��������

�������� ������� �� ��� $. �������� �����

�( �� �

������� ��������� �� ���������� ��� �����������

Page 11: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit - Miami, Florida ()] 37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit - Far-Field

$%���#

6������������ 3� -... N5������� ���� �� ��� ��� ���� � � ���� ������ ���������� �� ������� ������� 3��� #F @����� :�� � ���� ��� ������ �� ���� ������� O �� ����� ��� ���������� H��� #& ��� +#$�+>#�

!����� 3� /� #$+& NH����� ������ ���� �������� ���� ����� O ���� ��� ���� ����� H��� #% ��� #$>�---�

!���� *� ?� 2� �� "���� 6� E� #$%& N��� ��� �� ���� ������ � � ������� � ���� �������� � ���� ��� O ����� ���� ���� ����� � H��� -(( ��� >#�(>�

!������� "� D� �� "������ *� 2� #$$$ N6 ���� �� ����������� ��� ���� � ��������� ���� O �� ���� ����� H��� C+> ��� ->>�-+%�

!���� �� ?� �� !���� *� 2� #$(% NH������������ 5��� ���� )������� , ����� O �� ����������� ��� H��� %. 5�� C ��� >$$�%.%�

,���� 2� ?� �� @������ '� ,� -... ND����� ��� ������ ��� �� ���� � � A�������� �������� ���� ��������� O �� ����� ��� ���������� H��� #& ��� ($$�+#(�

,���� 2� ?� �� @������ '� ,� -..- ND����� ��� ������ ���� ������ � � A�������� �������� ���� ��������� O �� ����� ��� ���������� H��� #% ��� %%(�%+C�

,������ Q� ������ Q� �� *������� 2� -..# N������ �� ���� ����� �� � �������� � ���� O ������� ��� ���������� H��� #> ��� >-C�>C-�

,�� Q� �� !����� 0� �� �� *���� ,� @� #$$+ N,�������� �� H����� ������ �� *���������� ��� � ,������ , ����F ��������� �� ������ *� ���� 5������ O ������� !��"��� ���� #��� H��� #- ��� -CC�->C�

,���� 5� #$>> N��� 8����� �� ���� !������� ��� 6���� ��� ���� O ����� ����� ���� ������ H��� -C# ��� >.>�>#&�

?�� !� 0�������� '� 0� �� 0���� *� �� #$>( N6������ *����� ���� � ������� , ���� � ��� ������ �6���� ����1 O �� ������� ���� ��� H��� -$ ��� C.�C%�

����� ?� 6� H��:��� *� )���� 3� �� D����E���� Q� -... N,����� 8��������!����� ����2������ D������ ��� ����� 2������ ,������ ���� �������� O �� !��"� ����� H��� #%# ��� C>�%.�

'�������� R� 3���� �� !��� ,� �� Q��� 2� -..> N�����8����� , ���� 5��� ���������� �� �2������ 3������ ��� @�� D��� 5������ O �� ����� $%� H��� -+( ��� #-$�#>#�

'������ 2� "����� *� �� ������ @� #$$C ND����� � 5����� ���� !����� ��� � ?����������� ���� O �� !��"� ���� H��� #.> ��� C>&�C%%�

'�Æ )� D� #$(# N��� ������ ���� �� � �������� � ���� �� ��� *� ���� ����� O �� �""������� H��� C+ ��� (-$�(C+�

'������ 2� "����� *� �� ������ @� #$$C ND����� � ����� ��� ������ ��� � ������������ A��� O �� !��"� ���� H��� #.> ��� C>&�C%%�

'������ ?� �� 7����� 3� -..- N6 ������� ������� �� ������ ������ ���� � ��������������� � ���� O �� ����� ���������� H��� #% ��� ((C�($&�

"��� Q� ,� �� @��� �� @� #$+& N6���������� ,�������� �� , ���� /��� ���� O �&�� �� H��� -- ��� >#�>(�

8��� )� N?���� �� 8��� ,���� � ��� ���� '������ � ���� ���� � *���� �)������� ,������, ���� O -..% ����� ����� H��� #+ ��� ##+#.%�#�%�

8��� )� �� "����� ��� 5� -..- N���� '������ � � ����2������ ,������ , ���� �=���� ���� O Q� ���� D���� H��� &(# ��� -+>�C#&�

0���������� �� 3��� �� Q� �� 3������� D� 3� -..# N,�������� ���� � �������� �������� ����F � ����:��� ������� ��� ��� ���� O �� ����� ��� ���������� H��� #> ��� $>>�$+.�

D����E���� Q� #$$% N 8������� �� ������ �������� ��� ��������� O 3��2� 2�������� 2���� ��D������� �� 6�������� ?����� ,����� =���

�� �� �

������� ��������� �� ���������� ��� �����������

Page 12: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit - Miami, Florida ()] 37th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit - Far-Field

)����� "� Q�� #$$. N/���� ���� ���� ����� O ���� ���' �( ���� ����� H��� -- ��� >C$�>%&�)���� 6� �� *������� 2� #$++ N���� ��������� ���� � �������� � ����� 3��� #� D�������

�� ����� ���� �� ������� ��� ��� ���� O �� ���� ����� H��� #$# ��� #$(�--C�3����� '� H� #$+$ N3������ �� ������ �� ��������� ������� �� ���� ����� O ���)����

� ����� ��� H��� -% ��� #%$�--&�3���� �� 6���� Q��D '��� "� '�������� R� �� !��� ,� -..C N5������� 3������ �� ��� 5���

*������ � � , ���� O *�� �&��+!,�� ������������ !��(������ ��� ,-�%� 6866-..C�C-&. D� #-�#& -..C "��� "��� �,�

3����� )� D� #$>% N��� 8���� �� ����� ���� O �� ���� ����� H��� # ��� %.(�%-&�*����� Q� �� 5��� 6� �� "�P�"��� "� -..C N6 ������� ������ ��� ���� ��� ����F ����

����� �� ��� ����� ���� � ���� ����� O ������� !��"��� ���� #������ H��� #% ��� &CC�&%%���� ?� D� �� !��� �� #$$% N5������� ������� �� � � ���� ����� ���F �������� ��

� ������ ������ ������ O �� !��"� ���� H��� #-C ��� &>.�&%>������� � �� #$($ NH����������� ��������� � � �������� ����� O �� �""�� ����� H��� &% ���

-&#�->+���� /� 4� �� ������ Q� 5� -..# N6���������� D����� �� �������� 6���� ����� O �&�� ��

H��� C$ ��� #.>(�#.%&����� �� 6� ������� D� ,� �� 2��� 2� /� #$$$ N,���������� 6����������� �������� =��

��� ?����� ����� 8����������� ���� 6������� O �&�� �� H��� C( ��� &.$�&#%�����:������� 3� 5� �� ����� *� 6� #$($ N6������� >&# ���� �)*�*65 ����������� ��� ���

������ �� ��������� ������ ������ �������� �9����� J2CL O �!� ����� �� ����� ��(�'��� H��� > ��� C>-�C%&�

/������ ,� "� 0� �� *����� 6� #$++ NH����� ������� ��� ���� �� � �������� � ���� O�� ����� ��� ���������� H��� - ��� C>>�C+#�

E� '� ,�� "� �� �� 2� -..> N3������ �� ���� ���� ���� ���� ,������ , ���� =��D��A�� '��� ����� O �&�� �� H��� &- 5�� #- ��� -%#-�-%#>�

4��������� D� D� #$$( ���' ������ !������ !������� )����� =����� 3���� 5�� E����4��� 5� �� 4��� 4� ,� -..( N6 ������� ����������� �������������� ������ ��� A��

������� ��������� O �� !��"� ����� H��� --# ��� ->.�-%+�

� �� �

������� ��������� �� ���������� ��� �����������