חדוא 2-סמי שמעון

' מועד א ' ב סמסטר ,ו''תשס ) כל המחלקות( 2-א''חדומרצה אחראי סטיאנוב פבל' דר :

חומר עזר מותר לשימוש , נוסחאות של הקורספיד : משך הבחינה . שעות3

.מחשבון

שאלות !חובה2 - 1 )' נק02( 1' שאלה מס

224210 yxyxz −−++=

40 ;40

: נתונה הפונקציה , מקסימום( וברר את סוגם הנתונהפונקציה המצא אקסטרמומים לוקליים של ) ' נק10() א

;)מינימוםהערך הקטן את את הערך הגדול ביותר ו מצא בתחום ) ' נק10() ב

.ביותר של הפונקציה הנתונה≤≤≤ yx≤

)' נק22( 2' שאלה מס

∑ :תכנסות הטורהמצא את תחום ) ' נק14() א∞

= +2 lnn

n

nnx

∫ וחשב שנה סדר האינטגרציה,צייר את תחום האינטגרציה) ' נק8() ב ∫=4

1

0 2

x

x

ydydxI

7-3 מבין השאלות 4פתור )' נק21 ( 3 ' שאלה מס

נקודה האת מצא על המעגל 122 =+ yxP של הפונקציה כך שנגזרת מכוונת

בנקודה OOPd

dz

yxxz −+= O(0,0) . תהיה מקסימליתOP ובכיוון של וקטור2( 4' שאלה מס )' נק21

x = 0, y = 0: הבאיםיםטחשאת נפח הגוף החסום על ידי המאינטגרציה החשב בעזרת .z = 4 - y 2, z = 0, x + y = 4 xyz. צייר את הגוף במערכת הצירים

)' נק21( 5' שאלה מס

A(1,0,1) ,B(2,1,3) נקודות 3 דרך בין המישור העובר) במעלות(את הזווית מצא

,C(0,2,1)x + y =1. ובין המישור

)' נק21 (6' שאלה מס∫את חשב −+=

LdyxydxyxI )(22OAB פת המשולש שלאורך :בעל הקודקודים הבאים

O(0,0) ,A(1,0) ,B(0,2) )בכיוון החיובי( .

∑ . הטוראת התכנסותברר )' נק21 (7' שאלה מס ∞

=

+

1

2

!2)1(

n

n

nn

9-8 פתור אחת מבין השאלות )' נק01 (8' שאלה מס

yxzz +=1 , : הבאים על ידי המשטחיםהחסום חשב את נפח הגוף yx−== 1,0 −.

.xyz צייר את הגוף במערכת הצירים

)' נק01 (9' שאלה מס

z = x2 A(2,1,0)נקודות הר אשר עובר דרך וישהממשוואת את הרכב ומשיק את המשטח !בהצלחה.)מצא את כל הפתרונות האפשריים(

Mathematical Department היחידה למתמטיקה

המכללה האקדמית להנדסה)ר"ע(סמי שמעון

Sami ShamoonCollege of Engineering (R.A)

© Dr. Pavel Satianov, Mathematical Department of Sami Shamoon College of Engineering

1

'ז מועד א''תשס' סמסטר א) כל המחלקות (2-א''חדו סטיאנוב פבל' דר: מרצה אחראי .מחשבון, נוסחאות של הקורסדפי : חומר עזר מותר לשימוש . שעות3 משך הבחינה

חובה2 - 1 שאלות )' נק02( 1' שאלה מס

yxyyxz: נתונה הפונקציה +++= 45 22

;הנתונה וברר את סוגםפונקציה ה מצא אקסטרמומים לוקליים של )' נק10( )א

מצא C(5,2),A(0,0), B(0,2) : בתחום החסום על ידי משולש שקודקודיו הם )' נק10() ב

.הערך הקטן ביותר של הפונקציה הנתונהאת ת הערך הגדול ביותר וא

)' נק22 (2' שאלה מס

∑ מצא תחום התכנסות הטור ) נקי14( )א∞

= +24 1ln

n

nxn

nn

∫ : שנה את סדר האינטגרציה וחשב, צייר את תחום האינטגרציה )' נק8( )ב ∫−2

0

6 x

x

dydx

7-3 השאלות מבין 4פתור )' נק21 (3' שאלה מס

122: נתונה הפונקציה ++= xyxz.

.M היוצא מנקודה Mzgrad)(וקטור ווצייר את ה M(2,1) בנקודה zgradחשב את ) א

שבה עליו בנקודה לגרף של פונקציה זומישור המשיק מצא את נקודת חיתוך של ) ב

x =2, y = 1עם ציר ה - x של המערכת הצירים xyz .

)'נק 12( 4' שאלה מס x=0, y =x: הבאיםישוריםאת נפח הגוף החסום על ידי המהאינטגרציה חשב בעזרת

y + z = 6, z=0, y=4-x, . צייר את הגוף במערכת הצירים xyz..

)'נק 12( 5 'שאלה מס22 41 חלק הטבעת המסה של מרכז מצא את ≤+≤ yx הנמצא בתוך המשולש ABC

)4,4( ),4,4( ),0,0( −CBA

)'נק 12 (6' שאלה מס) את חשב )∫ −++

L

dyyxdxyx )( כאשר) החיוביבכיוון ( ABCהמשולשלאורך שפת 2

A(0,0) B(0,2), C(2,0) .

:הטור ברר התכנסות )'נק 12( 7' שאלה מס

9-8 ור אחת מבין השאלות פת )' נק01 (8' שאלה מס

חשב את המרחק המינימלי בין שני אלכסונים המצטלבים של שתי פאות סמוכות של הקובייה

. 2בעלת מקצוע

)' נק01 (9' שאלה מס מצא את הנקודה הקרובה ביותר למשטח AB ,][A(4,8,2), B(10,0,5)על הישר

xyyx 2422 −=+

∑∞

=1

!n

nnn

© Dr. Pavel Satianov, Mathematical Department of Sami Shamoon College of Engineering

2

'ז מועד ב''תשס' סמסטר א) כל המחלקות (2-א''חדו סטיאנוב פבל' דר: מרצה אחראי .מחשבון, דפי נוסחאות של הקורס : חומר עזר מותר לשימוש . שעות3 משך הבחינה

חובה2 - 1 שאלות )' נק02( 1' שאלה מס

: ונה הפונקציה נתyx

xyz 2050++=

;הנתונה וברר את סוגםפונקציה ה מצא אקסטרמומים לוקליים של )' נק10( )א

D(5,1) C(5,4) A(1,1), B(1,4) :םקודקודיריבוע עם בתחום החסום על ידי )' נק10() ב

.הערך הקטן ביותר של הפונקציה הנתונהאת מצא את הערך הגדול ביותר ו

)' נק22 (2' מסשאלה

∑ מצא תחום התכנסות הטור ) נקי14( )א∞

= ++

13

2 5n

nxnn

n

∫ : שנה את סדר האינטגרציה וחשב, צייר את תחום האינטגרציה )' נק8( )ב ∫−4

2

6

1

y

y

dxdy

7-3 מבין השאלות 4פתור )' נק21 (3' שאלה מס

: נתונה הפונקציה 1

2

−=

−

yez

yx

.

N(4,6) ובכיוון לנקודה M(1,2)הנגזרת המכוונת של פונקציה זו בנקודה חשב את ) א

.x=1 ,y=2בנקודה עליו שבה z=z(x) רשום הצגה פרמטרית של ישר הנורמל למשטח ) ב

)'נק 12( 4' שאלה מס : ים הבאישוריםאת נפח הגוף החסום על ידי המהאינטגרציה חשב בעזרת

1,0,2,0,0,9 2 =====−= xxyyzyz . צייר את הגוף במערכת הצירים xyz..

)'נק 12( 5 'שאלה מס

22 9 חלק העיגול המסה של חשב את ≤+ yx הנמצא בתוך הרביע הראשון בתנאי

2x=ρ:שצפיפות החומר שממנו עשוי העיגול משתנה על פי החוק

)'נק 12 (6' שאלה מס

על הישר A(2,1,4)מצא היטל של הנקודה

=+−=+

420zyx

yx

:הטור ברר התכנסות )'נק 12( 7' שאלה מס 9-8 פתור אחת מבין השאלות

)' נק01 (8' שאלה מסמצא את נפחה של הפירמידה המשולשת החסומה על ידי מישורים

0 ,42 ,4 ,2 ==+=−=+ zzyyxyx .

)' נק01 (9' שאלה מס כך שהיקף xy על המישור M מצא את הנקודה A(1,1,4) ,B(2,4,2)נתונות שתי הנקודות

. יהיה מינימליABMהמשולש

n

n nn∑

∞

=

++

1 211

' מועד א ' ב סמסטר ,ו''תשס ) כל המחלקות( 2-א''חדו סטיאנוב פבל' דר : מרצה אחראי .מחשבון, נוסחאות של הקורספיד : חומר עזר מותר לשימוש . שעות3 משך הבחינה

!חובה2 - 1 שאלות )' נק02( 1' שאלה מס

: נתונה הפונקציה 224210 yxyxz −−++=

, מקסימום( וברר את סוגם הנתונהפונקציה המצא אקסטרמומים לוקליים של ) ' נק10() א ;)מינימום

40; 40בתחום ) ' נק10() ב ≤≤≤≤ yx הערך הקטן את את הערך הגדול ביותר ו מצא .ביותר של הפונקציה הנתונה

)' נק22( 2' שאלה מס

∑ :תכנסות הטורהמצא את תחום ) ' נק14() א∞

= +2 lnn

n

nnx

∫ וחשב שנה סדר האינטגרציה,צייר את תחום האינטגרציה) ' נק8() ב ∫=4

1

0 2

x

x

ydydxI

7-3 מבין השאלות 4פתור )' נק21 (3' שאלה מס

122על המעגל =+ yx נקודה האת מצאP כך שנגזרת מכוונת OOPd

dz של הפונקציה

yxxz −+= . תהיה מקסימליתOP ובכיוון של וקטורO(0,0)בנקודה 2 )' נק21( 4' שאלה מס

x = 0, y = 0: הבאיםיםטחשאת נפח הגוף החסום על ידי המאינטגרציה החשב בעזרת .z = 4 - y 2, z = 0, x + y = 4 צייר את הגוף במערכת הצירים xyz.

)' נק21( 5' שאלה מס

A(1,0,1) ,B(2,1,3) ,C(0,2,1) נקודות 3 דרך בין המישור העובר) במעלות(את הזווית מצא

.x + y =1ובין המישור

)' נק21 (6' שאלה מס∫את חשב −+=

LdyxydxyxI :בעל הקודקודים הבאים OABפת המשולש שלאורך 22)(

O(0,0) ,A(1,0) ,B(0,2) )בכיוון החיובי( .

∑ הטוראת התכנסותברר )' נק21 (7' שאלה מס ∞

=

+

1

2

!2)1(

n

n

nn

.

9-8 פתור אחת מבין השאלות )' נק01 (8' שאלה מס

+=1 : הבאים על ידי המשטחיםהחסום חשב את נפח הגוף yx , yxzz −−== 1,0 .

.xyz צייר את הגוף במערכת הצירים

)' נק01 (9' שאלה מס

z = x2 ומשיק את המשטחA(2,1,0)נקודות הר אשר עובר דרך וישהממשוואת את הרכב .)מצא את כל הפתרונות האפשריים(

!בהצלחה

Mathematical Department היחידה למתמטיקה

המכללה האקדמית להנדסה )ר"ע(סמי שמעון

Sami ShamoonCollege of Engineering (R.A)

'ב מועד ' ב סמסטר ,ו''תשס ) כל המחלקות( 2-א''חדו סטיאנוב פבל' דר : מרצה אחראי .מחשבון, נוסחאות של הקורספיד : חומר עזר מותר לשימוש . שעות3 משך הבחינה

!חובה2 - 1 שאלות )' נק02( 1' שאלה מס

xyyxz: נתונה הפונקציה 444 −+= , מקסימום( וברר את סוגם הנתונהפונקציה המצא אקסטרמומים לוקליים של ) ' נק10() א

;)מינימוםxyxבתחום ) ' נק10() ב ≤≤≤≤ הערך הקטן את את הערך הגדול ביותר ו מצא 20; 0

.ביותר של הפונקציה הנתונה

)' נק22( 2' שאלה מס

) :תכנסות הטורהמצא את תחום ) ' נק14() א )∑∞

= +12 21n

n

nxn

n .

∫: וחשבצייר את תחום האינטגרציה שנה סדר האינטגרציה) ' נק8() ב ∫+

−

=2

0

2

2

x

x

xdydxI

. 7-3 מבין השאלות 4פתור

)' נק21 (3' שאלה מס

+=2הישר על yx נקודה את ה מצאP כך שנגזרת מכוונת OOPd

dz של הפונקציה

yxxyz −+= . 0 - שווה ל תהיהOP ובכיוון של וקטורO(0,0)בנקודה 2 )' נק21( 4' שאלה מס

y = - x, y = x : הבאיםיםטחשאת נפח הגוף החסום על ידי המאינטגרציה החשב בעזרת x + 2y + z = 10, z = 0, y = 2 . צייר את הגוף במערכת הצירים xyz .

)' נק21( 5' שאלה מס

חשב את המרחק המינימלי בין הישר

=−−=+

420

zyxzx

.x - ובין ציר ה

)' נק21 (6' שאלה מס

∫ את חשב +=L

xydydxxyI ריבועהשפת לאורך ABCD בעל הקודקודים הבאים:

C(1,1) ,A(1,0) ,B(2,0) ,D(2,1))בכיוון החיובי(.

∑ הטוראת התכנסותברר )' נק21 (7' שאלה מס ∞

= +12

5

)2(2nn n

n .

9-8 פתור אחת מבין השאלות )' נק01 (8' שאלה מס

632תנאי ב x, y, z מקצועותהבעלת תיבה המצא את הנפח המקסימלי של =++ zyx.

)' נק01 (9' שאלה מס

zyxzyxעל המשטח 46828222 ABקטע הנקודה הקרובה ביותר ל מצא את +++=++A(6,0,0) , B(0,0,6).

!בהצלחה

Mathematical Department היחידה למתמטיקה

המכללה האקדמית להנדסה )ר"ע(סמי שמעון

Sami ShamoonCollege of Engineering (R.A)

'סמסטר ב ,2006שנת הלימודים . 2א ''חדו

. סטיאנוב פבל' מרצה דר בוחן אמצע סמסטר לדוגמא

מחשבון ודפי נוסחאות למבחן סמסטר מאתר אינטרנט . חומר עזר מותר לשימוש. דקות90משך הבוחן

הבאות השאלותכל פתור את

) נקודות02( .1שאלה

∑ . הטורשל (S3)ראשונים חשב סכום של שלושה איברים ) א∞

= ++

12

3

12

n nnהוכח שהטור הנתון מתבדר ו.

∑ חשב את סכום הטור ) ב∞

=

−

0 523

nn

nn

השתמש בנוסחה ( .q

qqqqn

n

−−

=+++++

11...1

12(

) נקודות02 . (2שאלה

.הבאים החיובים בדוק את התכנסות הטורים

1)2 ;3

)1()121

3

∑∑∞

=

∞

=

++

nnn nn

nn

) נקודות20 . (3שאלה

.של הטורים הבאים) מתבדר, מתכנס בתנאי, מתכנס בהחלת(בדוק את התכנסות

∑∑∞

=

∞

=

++

−+

−

112 19

13)1()2 ;)1()1 n

n

n

n

nn

nn

) נקודות02 . (4שאלה

הנתוןמצא את תחום התכנסות הטור21

2

∑∞

= +n

n

nxn

.מימדי אשר חסום על ידי המישורים הבאים-ערכת צירים תלתגוף במה אתצייר) נקודות20 . (5שאלה

0, 02, 02, 02, 0, 3) א ++===+=−=−= yxzzyyxx

yxzzyxyx) ב −−===+== 26 ,0 ,2 ,0 ,0

!בהצלחה